3-1投影变换的目的和方法1
土木工程制图第五章,投影变换-换面法
H
3、一般位置直线变成投影面垂直线
• 先将一般位置直线变成 投影面平行线； • 再将投影面平行线变成 X 投影面垂直线。 1 X 2 X • 注意：什么是二次变换？
b a'
2 2
土木工程制图
a' b'
a
b a'
1
b'
1
土木工程制图 4、一般位置平面变成投影面垂直面 • 在一般面上作一投影面平行线，例作一水 平线；
第5章 投影变换—换面法
土木工程制图
教学提示：画法几何中有关点、直线和平面的问 题，一般可以归纳为定位和度量问题。 当几何元素处于一般位置时，为了求 解方便，常采用换面法改变其中的某 些元素与投影面的相对位置，成为有 利于解题的特殊位置。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握换面法的 一般概念及特点，能够使用换面法解 决有关点、直线和平面等几何元素之 间的定位和度量问题。
分析：在投影图中直接反映两平面夹角的特殊 情况，只要将这两个相邻平面用换面法变成同 时垂直于同一投影面，也就是将这两个平面的 交线变换成投影面垂直线，即可求得夹角θ。
土木工程制图
a' f'c' e'd' 1.在适当的位置作O1X1∥cd1，将CD变换为H、 V1新投影面体系中的V1面平行线。
X
V H
土木工程制图
3）求平面的实形： 将平面变成投影面平行面。 4）求平面的倾角、点到平面的距离、两平行面距离、直线 与平面交点和两平面交线等： 将一般面变成投影面垂直面。
二、换面法基本方法
土木工程制图
1、基本原则： 1）新投影面必须设立在使空间元素处 在有利于解题的位置； 2）新投影面必须垂直于原有投影体系 中的一个投影面。 2、基本概念：
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
如何进行地图投影的选择与变换
如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。
由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。
因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。
本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。
1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。
球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。
选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。
2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。
这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。
2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。
这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。
2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。
圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。
2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。
锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。
3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。
常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。
4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。
如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。
4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。
投影变换法求实形原理
投影变换法求实形原理
投影变换法求实形原理主要是通过将三维物体转换为二维平面图形来实现。
具体来说，它是通过投影变换矩阵将场景世界中的3D物体转换为2D平面图形的过程。
转换后的二维平面图形相对于原来的三维物体降了一维。
在计算机图形学中，投影变换主要有两种形式：透射变换和仿射变换。
透射变换是将图像投影到一个新的视平面，可以看作是将三维物体通过某种方式投影到二维平面上。
而仿射变换则是一种特殊的透射变换，变换后图像的形状仍然维持原状。
在投影变换过程中，需要计算投影变换矩阵和投影变换参数，然后将这些参数映射到物体上，最终得到降维后的二维平面图形。
这个过程可以通过计算机图形学中的各种算法和工具来实现。
另外，在计算机图形学中，还可以使用一些特殊的装置来实现投影变换。
例如，可以使用类似于德国画家丢勒绘画时使用的装置，通过固定线和物体表面的点，记录线穿过木框的位置，并在画纸关闭时标记到画纸上，不断变动线末端物体上的点，最终可以得到准确的物体画像。
这个过程其实也是一种投影变换，通过这种方式可以绘制出真实立体感的图形。
总的来说，投影变换法求实形原理是一种将三维物体转换为二维平面图形的方法，它涉及到一系列的数学和几何学原理。
在计算机图形学中，这种方法被广泛应用于各种场景的建模、渲染和可视化中。
实习三 方位投影
2 = sec [(90°- )/2)]
2 = (90°- )*( /180°)/cos
基本圆的半径 r = 3 mm ; Z = 90°-
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
变形椭圆的长半轴,短半轴的长度,通过基本圆的半径3mm乘 以 1 , 2 计算出来. r=3mm基本圆
变形椭圆
另外一个办法就是点击排列的变换选项中的旋转,角度 设置为15° 设置为15°,选中一条经线复制,然后粘贴,点击应用 即可,其他依次类推.
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
完整的经纬网
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
如何添加角度数:
上面已经画完了框架,现在标上经纬度. 选中文字工具,在大概的区域写上度数. 自己所写文字的大小不一定能满足要求,还需要 通过修改属性来修改. 双击所写的文字,选中文字后,在属性栏修改字 体.
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
接着,在对象管理器选中6个圆,点击"排列" 接着,在对象管理器选中6个圆,点击"排列"找到 "对 齐与分布",分别选择"水平居中和垂直居中 齐与分布",分别选择" ".
新编地图学教程 实习3-1 正轴方位投影
方法二:记下第一个纬线圈的圆心坐标, 方法二:记下第一个纬线圈的圆心坐标,在画其余的纬线圈的时 候保持圆心坐标与第一个圆一致.即利用选择按钮选中该圆, 候保持圆心坐标与第一个圆一致.即利用选择按钮选中该圆,在 属性栏中修改属性,使得所画圆的中心点坐标与第一个一致. 属性栏中修改属性,使得所画圆的中心点坐标与第一个一致.
完成地图:
加上标题和比例尺. ห้องสมุดไป่ตู้出纬线半径表格,填入计算得到的数值. 加上制图时间. 加上制作人,系别,年级 最后在外面画上边框. 保存文件.
如何进行地图投影变换
如何进行地图投影变换地图投影变换是在制作地图时非常重要的一步。
地球是一个球体，而地图通常是平面的，所以必须将球面上的地理信息转化为平面上的投影图像。
这个过程称为投影。
1. 什么是地图投影变换？地图投影变换是将地球的表面映射到纸张或计算机屏幕上的过程。
由于地球是一个球体，将其表面展示在平面上是一个复杂的问题。
为了解决这个问题，人们发明了各种各样的地图投影方法。
2. 投影的目的地图投影的目的是在保持尽可能多的地理几何特征的同时，尽量减少形状、面积或方向的扭曲。
不同的投影方法有不同的重点，可以根据具体需求选择适合的投影方法。
3. 常见的投影方法下面介绍几种常见的投影方法：- 圆柱投影：将地球的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再展开。
这种投影方法广泛用于世界地图和航海图。
- 锥形投影：将地球的经纬线投影到一个锥体上，然后再展开。
这种投影方法常用于地图制作和地理测量。
- 平面投影：将地球的表面投影到一个平面上，通常通过将光线从地球的中心或某个点投射出去。
这种投影方法常见于航空地图和天体测量。
4. 投影的扭曲无论选择哪种投影方法，都无法完美地将地球的表面展示在平面上。
不同的投影方法会引入不同类型的扭曲，如形状扭曲、面积扭曲、方向扭曲等。
因此，在选择投影方法时，需要权衡不同类型的扭曲，并选择适合具体需求的投影方法。
5. 地图投影变换的应用地图投影变换在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用：- 地理信息系统（GIS）：在GIS中，地图投影变换用于将不同坐标系统下的地理数据转换为统一的坐标系统，以便进行准确的空间分析和地图叠加。
- 卫星测绘：在卫星图像处理中，地图投影变换用于将卫星图像的球面投影转换为平面地图，以便进行地质勘查、城市规划等应用。
- 地理教育：在地理教育中，地图投影变换用于教学地球形状和地理特征，帮助学生理解地球表面的结构和变化。
总结：地图投影变换是将地球的表面展示在平面上的重要步骤。
不同的投影方法有不同的优缺点，需要根据具体需求选择适合的投影方法。
4、投影变换(换面法)
b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。
投影变换(计算机图形学)资料
2009-2010-2:CG:SCUEC
10
正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直 时，得到的空间物体的投影 为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有 将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结 构和形状。
2009-2010-2:CG:SCUEC
4
投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心 投影平面：不经过视点的任意一个平面 投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
2009-2010-2:CG:SCUEC
x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
2009-2010-2:CG:SCUEC
8
平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和 轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是
投影变换(新)
平面的投影变换
1.一般位置平面变换为投影面垂直面
2.投影面垂直面变换为投影面平行面
3.一般位置平面变换为投影面平行面
平面的投影变换
1.一般位置平面变换为投影面垂直面
(单击play按钮)
只要将该一般位置平面上的任一直线变换成投影面的垂直线， 则此一般位置平面就成为该投影面的垂直面。
一般位置平面变换为投影面垂直面—求α角
基本条件
a '1 V1
X1 α
α
b '1 O1
1、新投影面对几何元素必须处于有利于图示和图解的位置， 如平行或垂直等。 2、新投影面必须垂直于一个已有的投影面，以便利用以前 在两个互相垂直的投影面上的投影规律。
点的投影变换
1.点的一次变换——点在H/V1体系中的投影
(单击play按钮)
点的投影变换
b’1
一般位 置平面
X V H
a’
c’
d’
b’
O
X1轴垂直于ad
c
a d
X2轴平行于b1’c1’
a 1 ’ d1’
投影面 垂直面
b
b 1’
c1’ c2
投影面 平行面
b2
a2
实形
【例6-6】 求M点到△ABC的距离及投影
作图步骤：
(1)在△ABC中作水平线BD； (2)将BD直线变换为V1面的垂直线， 则平面△ABC成为V1面的垂直面；
d’ c’
X V H
a’
n’ b’
m’
O
(3)过m1’作a1’b1’c1’的垂线，交于n1’，
m1 ’ n1’即为M点到△ABC之距；
b n a
(4)过n1’作O1X1的垂线，与过m所作
第3章 投影变换
图3-3 点的一次投影变换（变换H面）
X1 H1 XV H ax1 a1
X
ax
a
b) 投影图
用正垂面H1来代替H面，H1面和V面组成新投影体系V/H1，投影体系由V/H 变换为V/H1。新旧两体系具有同一个V面，因此a1ax1=Aa′ =aax。
无名湖畔论坛
b'
XH b k
V
O a
c
b1' a1'
k1'
作图过程如图4-21所示。
c1'
无名湖畔论坛 图3-21 过点A作直线与BC垂直相交
【例3-2】已知AB、CD是两条交叉直线，求两直线最短距 c' 离及其投影。
B
分析： 连接两交叉直线的线段中，只有它们 的公垂线最短。
M A C N
a
c
无名湖畔论坛 图3-10 一般位置平面变换为正垂面直观图
作图: 将一般位置平面变为正垂面的投影图。
b' a' k' 平面有积聚性的投影
步骤： ①找平面内的水平线;
c'
V XH
b1' a1' (k1')
②建新轴V1/H垂直于 ak，AK变成正垂线; ③平面变成垂直面， 有积聚性，反映平面 与H面的夹角。
无名湖畔论坛
一般位置平面变换为投影面的平行面，必须经过二次换面。
b'
a' k'
平 行
c'
X
V H
b1' a1' (k1') b2 a2 c1 '
b k a c
图3-13 一般位置平面变换为水平面
《画法几何》(杨辉、李小汝)教学课件 第六章~
图6-4 点的一次变换（变换H面）
如果变换H面，则用一个垂直于V面的新投影面H1代替H面，构成V/ H1投影体系。如图6-4所示， 可作出点B在H1面上的新投影，其作图步骤与变换V面时相似，此时点B的Y坐标不变。
9
6.2.2 点的换面规律
2．点的二次换面
画法几何
在工程中，有些问题经过一次换面还不能解决，需要经过两次或两 次以上的连续换面。二次换面是在一次换面的基础上再进行换面，每次 换面都按照点的换面规律。但应注意，在换面时，先换哪一个面应根据 解题需要而定，然后按顺序依次更换各个投影面，V，H面必须交替变 换，即以V/H→V/ H1 → V2/ H1的顺序变换或以V/H→ V1 /H→ V1 / H2的 顺序变换。
画法几何
将一般位置直线变换成铅垂线，作图步骤如下： ① 作新投影轴O1X1// ab ，得到AB在V1 / H体系中的新投影 a1′ b1′ ； ② 再作另一新投影轴O2X2⊥ a1′ b1′ ，得到AB在V1 / H2体系中的新 投影 a2(b2) 。
图6-9 一般位置直线变换成投影面垂直线
15
③ ∠ b2c2 d2 为△ABC与△ACD两平面间的夹角a。
图6-15 两平面间的夹角分析
19
6.2.4 应用实例
【例6-3】 如图6-16所示，在直线BC上取一点E，使AE=20mm 。
画法几何
分析： 直线BC与点A组成一般位置平面△ABC，利用两次换面可求出 △ABC的实形，在实形中可作出AE=20mm 。
画法几何
作图步骤如下： ① 作新投影轴O1X1平行于△ABC的积聚性投影acb； ② 在V1投影面上得到△ABC的新投影△ a1′ b1′ c1′ ，△ a1′ b1′ c1′反映△ABC实形。
换面法的概念与投影交换教案
换面法课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。
教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。
教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。
二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。
通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。
换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。
三、教学内容（一）换面法的概念1、概念空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。
图2－49 换面法的原理（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。
投影变换
⑵ 求新投影的作图方法
a′ V X H
作图规律
ax
a2a1 ′ ⊥ X2 轴 a2ax2 = aax1
a2
a ax1 H X1 V1
.
ax2 . a1 ′ H2 V1 X 2
四、换面法的四个基本问题 1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。 求直线AB的实长及与H面的夹角。 AB的实长及与
如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置直线的实长？ 如何求一般位置平面的真实大小？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 解决方法：更换投影面。 解决方法：更换投影面。 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动， 物体本身在空间的位置不动，而 用某一新投影面（辅助投影面） 用某一新投影面（辅助投影面）代替原有 投影面， 投影面，使物体相对新的投影面处于解题 所需要的有利位置， 所需要的有利位置，然后将物体向新投影 面进行投射。 面进行投射。
n
d b
d1
.
●
B a 1 m 1 b1 P1
D
a 1 ≡b 1 ≡m 1
● ●
c1
n1
d1
.
n1
请注意各点的投 影如何返回？ 影如何返回？ 点是难点。 求m点是难点。
H V1 X1
c1
●
圆半径=MN 圆半径=
点作直线CD AB相交成60º角 CD与 相交成60 例: 过C点作直线CD与AB相交成60 角。
第三章 投影变换
一.投影变换的目的与方法 二. 新投影面的选择原则 三.点的投影变换规律 四、换面法的四个基本问题 五.例题
α
α
α
一.投影变换的目的与方法
新的 V面
b1
mapgis教程-投影变换
• 这里默认投影参数设置；
用户文件投影转换
• 其它参数默认设置“按行读
取数据”、“X－>Y顺序”、 “生成点”，“维数为2（即 二维X、Y）”、“位移为0 （因为第一行就是X坐标， 没有序号等其他数据）”；
• 将“不需要投影”选项打√ ，
“投影变换”按钮变成“数 据生成”，单击“数据生成” 按钮，然后单击“确定”按 钮；
• 矩形分幅方法为： 任意矩形分幅； • 设置起始公里值、 结束公里值、公里值 间隔后，单击“确定” 按钮，即可生成1： 2000非标准；
单文件投影转换
• 以投影1：1万的标准框为例； • 参照小比例尺标准框的生成方法，默认设置，生成一个1：
1万的标准框，如左图； • 单击“显示”菜单下“设置状态栏坐标显示”命令，在弹 出的对话框中，单击“当前图幅参数”，可以看到当前文 件的投影参数，如右图；
单文件投影转换
• 第三步：单击“投影转换”菜单下“编辑当前投影参数”
命令，如左图；
• 在如右图所示的对话框中，根据实际情况设置文件的当前
投影参数，其中“投影中心点经度的”设置方法已讲；
单文件投影转换
• 第四步：单击“投影转换”菜单下“设置转换后参数”命
令，如左图，在如右图所示的对话框中设置目的投影参数； • 其中椭球参数、投影中心点经度必须和源参数保持一致；
• 设置好“角度单位”、“投影参数”、起始经纬度、经纬线间隔、 • 系统弹出如右图所示对话框，默认设置，单击“确定”按钮；
小比例尺非标准框
• 系统自动投影生成“1：10万”非标准图框，单击右键选择“复
位”命令，选择显示点、线文件，“确定”即可，如图；
大比例尺标准框
• 以1：2000为例，其他大比例尺的标准框生成方法类似； • 单击“系列标准图框”菜单下“生成1：2000图框”命令，
土木工程制图习题答案
第1章制图基本知识与技能思考题（1）图幅有几种幅面尺寸？A0、A1、A2、A3、A4。
（2）什么是比例？在图样上标注尺寸与图形比例有无关系？比例是指图形与实物相对应的线性尺寸之比。
不论什么比例，在标注尺寸时必须标注对象的真实尺寸。
所以在图样上标注尺寸与图形比例无关系（3）试述粗实线、中实线、细实线、中虚线、细点画线、细双点画线、波浪线、折断线的线型和线宽？各种图线相交时应注意什么问题？线型和线宽各种图线相交时应注意什么问题3（4）试述尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符号、尺寸数字的基本规定。
尺寸线：①尺寸线应用细实线绘制，应与被注长度平行。
图样本身的任何图线均不得用作尺寸线。
②互相平行的尺寸线，应从被注写的图样轮廓线由近及远整齐排列，较小尺寸应离轮廓线较近，较大尺寸应离轮廓线较远。
③平行排列的尺寸线的间距宜为7～10 mm。
尺寸界线：尺寸界线应用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，并超出尺寸线末端2～3 mm。
也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。
尺寸界线一般应与尺寸线垂直，必要时才允许尺寸界线倾斜。
尺寸起止符号：①尺寸线与尺寸界线相接处为尺寸的起止点。
②尺寸起止符号一般用中粗斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45°角，长度宜为2～3 mm。
半径、直径、角度与弧长的尺寸起止符号，宜用箭头表示，如图1-15所示。
③在轴测图中标注尺寸时，其起止符号宜用箭头。
尺寸数字：水平方向线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方中部大约1 mm的位置，字头向上。
上方注写不下时，也允许注写在尺寸线的下方或中断处，对于铅垂方向的线性尺寸，其尺寸数字一般应注写在尺寸线左侧中部大约1 mm的位置，字头向左。
同一张图样，应尽可能采用相同的标注方法。
尺寸数字字体按国家标准规定书写，数字高度一般为3.5 mm。
尺寸数字不可被任何图线通过，否则必须将该图线断开。
（5）什么是圆弧连接？其作图原理是什么？当连接圆弧半径为已知，圆弧连接作图的关键是什么？圆弧连接：常见的机件中有许多机件具有光滑的轮廓，它们的轮廓图形大都是由曲线与直线或曲线与曲线光滑连接而成的，绘制这类图形的方法称为圆弧连接。
投影变换及跨带投影知识
投影变换的知识1投影变换，我个人理解，就是对投影进行变换只要把握住了这个核心的思想，其他的就不在那么难理解了那么下面就要搞清楚两个问题，就是什么是投影？为什么要进行投影？然后再来理解如何变换那么什么是投影呢？我们知道，地球是一个近似于梨型的不规则椭球体，而GIS软件所处理的都是二维平面上的地物要素的信息所以首先要考的一个问题，就是如果如何将地球表面上的地物展到平面上去最简单的一个方法，或者说是最容易想到的一个方法就是将地球表面沿着某个经线剪开，然后展成平面，即采用这种物理的方法来实现可采用物理的方法将地球表面展开成地图平面必然产生裂隙或褶皱，大家可以想象一下，如果把一个足球展成平面的，会是什么结果所以这种方法存在着很大的误差和变形，是不行的那么我们就可以采用地图投影的方法，就是建立地球表面上的点与地图平面上点之间的一一对应关系，利用数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上，这样就可以很好的控制变形和误差凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题所以一句话，投影：就是建立地球表面上点（Q，）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程这时候就有一个问题要问了，就是随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则这就表示存在着很多的投影方式有时候我们需要将不同的投影方式变换成同一种投影方式，或者将不同的投影参数，变换成相同的投影参数，这都需要进行投影变换所以一句话，投影变换：就是将不同的地图投影函数关系式变换的过程在MAPGIS中的投影变换的定义如下：将当前地图投影坐标转换为另一种投影坐标，它包括坐标系的转换不同投影系之间的变换以及同一投影系下不同坐标的变换等多种变换下面我们就来看看投影和变换过程中所涉及到的知识点地球椭球体地图投影是指建立地球表面上点（Q，）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程那我们先来看看，如何在地球表面上表示地物要素的空间信息只有先将地球表面上的地物要素的空间信息描述好了以后，在将它们通过函数关系式，投影到地图平面上去，这样才可以进行空间分析或者其它的运算我们知道：如果要描述地物要素的空间信息，或者不同地物要素之间的相对空间关系，首先要在地球上建立一个参考系，只有建立了参考系，才能去准确的描述每个地物的坐标等信息这涉及到很多地球的形状及椭球体方面的知识1地球的形状地球自然表面是一个起伏不平十分不规则的表面，有高山丘陵和平原，又有江河湖海地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿陆地上最高点与海洋中最深处相差近20 公里这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面大地水准面所包围的形体，叫大地球体由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球2地球的大小关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：各种地球椭球体模型椭球体名称年代长半轴（米）短半轴（米）扁率白塞尔(Bessel) 1841 6377397 6356079 1：299.15克拉克(Clarke) 1880 6378249 6356515 1：293.5克拉克(Clarke) 1866 6378206 6356584 1：295.0海福特(Hayford) 1910 6378388 6356912 1：297克拉索夫斯基（北京54）1940 6378245 6356863 1：298.3I．U．G．G （西安80）1975 6378140 6356755 1：298.25WGS-84 1979 6378137 6356759 1：298.263 MAPGIS中的椭球体在MAPGIS软件中最常用的就是两种椭球体，它们在MAPGIS软件中是以选择北京54坐标系或西安80坐标系的方式表现出来的比如在做标准框时，系统提示我们选择椭球体，这时我们要么选择北京54，要么选择西安80或者其他所以说在MAPGIS中，当提到北京54坐标系或西安80坐标系时，它们所代表的含义不是大地测量中的大地坐标系，而是指不同的椭球参数，这个一定要搞清楚下面我们就了解一下我们国家的坐标系当前我国采用坐标系主要有：1954 年北京坐标系1980年西安坐标系新1954 年北京坐标系WGS84坐标系该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时历史条件，在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据；随后，通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并定名为1954年北京坐标系因此，1954 年北京坐标系是苏联1942 年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃该坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，高程系统采用正常高，以1956 年黄海平均海水面为基准该坐标系有两个缺陷：因为它是在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据，所以随着误差的不断累计，到了中国西部以后，测量的数据必须经过严格修正后，才能达到要求1954 年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，这一点和其他国家的参考椭球不一致，所以该坐标系的数据必须经过变换后才可以在国际上得到认可1980 年西安坐标系1978 年4 月召开的全国天文大地网平差会议上决定建立我国新的坐标系，称为1980 年国家大地坐标系其大地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16 界大会的推荐值简称IUUG-75地球椭球参数或IAG-75 地球椭球新1954年北京坐标系将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新1954 年北京坐标系该坐标系与1980年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同WGS84 坐标系在GPS 定位中，定位结果属于WGS-84 坐标系该坐标系是使用了更高精度的VLBLSLR等成果而建立的坐标系原点位于地球质心，Z 轴指向BIH1984.0 协议地极(CTP)不同的投影方式前面提到，随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则这就表示存在着很多的投影方式下面对不同投影方式做一下归类，详细的资料可以参考有关的书籍按地图投影的构成方法分：a 几何投影：几何投影源于透视几何学原理，并以几何特征为依据，将地球椭球面的经纬网投影到平面上或投影到可以展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上，从而构成：方位投影圆柱投影圆锥投影；方位投影：以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上构成的一种投影；圆柱投影：以圆柱表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆柱表面展成平面而构成的一种投影；圆锥投影：以圆锥表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆锥表面展成平面而构成的一种投影据球面和投影面的相对部位不同，上述投投影影有可分为：正轴投影横轴投影斜轴投影；在圆柱投影中，以正轴和横轴常见；在圆锥投影中以正轴常见；正横斜轴方位投影正横斜轴圆柱投影正横斜轴圆锥投影正轴投影经纬线形状b 非几何投影：通过一系列数学解析法，由几何投影演绎产生了非几何投影，它们并不借助投影面，而是根据制图的某些特定要求，如考虑制图区域形状等特点，选用合适的投影条件，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面和球面之间点与点间的函数关系据经纬线的形状，可将非几何投影分为伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影；（新编地图学P59）伪方位投影：在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心；伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行直线，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线；伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线；多圆锥投影：这是一种假想借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影，纬线为同轴为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称与中央经线的曲线；按地图投影的变形性质分：等角投影地球表面上无穷小图形投影后仍保持相似或两微分线段所组成的角度，在投影后仍保持不变，称等角投影，又称正形投影在等角投影中变形椭圆为不同大小的圆，它满足条件，极值长度比ａ＝ｂ或经纬线夹角＝９０°和沿经纬度长度比相圆锥等（ｍ＝ｎ）等积投影地球面上的图形在投影后保持面积不变，称等面积投影投影中变形椭圆为面积相等而形状不同的椭圆，这满足条件，面积比Ｐ＝ａ×b=mnsin=1 任意投影即不具备以上两种投影的，在任意投影中，如果沿某一主方向的长度比等于１，即ａ＝１或ｂ＝１，则这种投影称为等距离投影前面对投影方式做了大体的分类后，下面讲解一个具体的投影方式：高斯－克吕格投影高斯－克吕格投影由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推导出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影为了控制变形，本投影采用分带的思想6度带是从0度子午线（在英国的格林尼治天文台附近）起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2，3，60 表示即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12 为第2 带，其中央经线为9E，其余类推3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120 个投影带这样的目的就是为了让6度分带的中央经线全部和3度分带的中央经线重合，3度分带的中央经线只有一半和6度分带的中央经线重合在高斯-克吕格投影上，规定以中央经线为X 轴，赤道为Y 轴，两轴的交点为坐标原点如下图所示：我国规定1：1 万1：2.5 万1：5 万1：10 万1：25 万1：50 万比例尺地形图，均采用高斯-克吕格投影1：2.5 至1：50万比例尺地形图采用经差6 度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3 度分带MAPGIS中图框的制作由于图框和投影变换紧密相连，故MAPGIS将其放在同一个系统中在MAPGIS 中生成图框，大家应该用的很多了，这里就不再重复只是将其中用到的一些重要的知识点做一下归纳和总结首先搞清楚在MAPGIS大小比例尺的分界，如下：它以1：5000为界小于或等于1：5000时，小比例尺，图幅为梯形图幅（在后面地图入库的时候，是选择矩形图幅，还是梯形图幅就看这里），单位为经纬度；大于1：5000时，大比例尺，图幅为矩形图幅，单位为公里值；根据这个标准，在MAPGIS中我将图框分为一下四类：小比例尺的标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例命令即可小比例尺的非标准框：在投影变换菜单下绘制投影经纬网命令大比例尺的标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例尺命令，在矩形分幅方法中选择正方形或者矩形大比例尺的非标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例尺命令，在矩形分幅方法中选择任意矩形分幅所以总这里可以看出，小比例尺的标准框和小比例尺的非标准框是通过不同的菜单下不同的命令生成的，而大比例尺的标准框和大比例尺的非标准框则是通过同一个命令生成的，只是矩形分幅方法不一致而已北京54坐标系转西安80坐标系首先将MAPGIS平台的工作路径设置为..\北京54转西安80文件夹下下面我们来讲解北京54坐标系转西安80坐标系的转换方法和步骤一数据说明北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下xyz 和西安80坐标系下xyz），可以向地方测绘局获取二北京54坐标系转西安80坐标系的操作步骤启动投影变换模块，单击文件菜单下打开文件命令，将演示数据演示数据_北京54.WT演示数据_北京54.WL演示数据_北京54.WP打开：1 单击投影转换菜单下S坐标系转换命令，系统弹出转换坐标值话框：在输入一栏中，坐标系设置为北京54坐标系，单位设置为线类单位－米；在输出一栏中，坐标系设置为西安80坐标系，单位设置为线类单位－米；在转换方法一栏中，单击公共点操作求系数项；在输入一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（xyz），如图2所示；在输出一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（xyz），如图2所示；在窗口右下角，单击输入公共点按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对；依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；在转换方法一栏中，单击七参数布尔莎模型项，将右边的转换系数项激活；单击求转换系数菜单下求转换系数命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数，将其记录下来；然后单击确定按钮；2 单击投影转换菜单下编辑坐标转换参数命令，系统弹出不同地理坐标系转换参数设置对话框；在坐标系选项一栏中，设置各项参数如下：源坐标系：北京54坐标系；目的坐标系：西安80坐标系；转换方法：七参数布尔莎模型；长度单位：米；角度单位：弧度；然后单击添加项按钮，则在窗口左边的不同椭球间转换列表中将该转换关系列出；在窗口下方的参数设置一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中；单击修改项按钮，输入转换关系，并单击确定按钮；接下来就是文件投影的操作过程了3 单击投影转换菜单下MAPGIS投影转换/选转换线文件命令，系统弹出选择文件对话框：选中待转换的文件演示数据_北京54.WL，单击确定按钮；4 设置文件的Tic点，在投影变换模块下提供了两种方法：手工设置和文件间拷贝，这里不作详细的说明；5 单击投影转换菜单下编辑当前投影参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图6所示，根据数据的实际情况来设置其地图参数，如下：坐标系类型：大地坐标系椭球参数：北京54投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：1坐标单位：米投影中心点经度（DMS）：1230000然后单击确定按钮；6 单击投影转换菜单下设置转换后参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图7所示，转换后的参数设置为：坐标系类型：大地坐标系椭球参数：西安80（注意椭球参数的变换）投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：1坐标单位：米投影中心点经度（DMS）：1230000（注意前后中央经线保持一致）7 单击投影转换菜单下进行投影变换命令，系统弹出输入转换后位移值对话框，单击开始转换按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件以同样的操作步骤和参数设置，将演示数据_北京54.WL演示数据_北京54.WP文件进行投影转换；8 单击鼠标右键，选择复位命令，系统弹出选择文件名对话框，可以看到系统生成了三个新的文件：NEWLIN.WLNEWPNT.WTNEWPNT.WP，依次选中这三个文件，单击确定按钮，如图7所示：这时新生成的三个文件就是西安80坐标系下的文件；补充：通常情况下，转换过来的数据会有一定的误差存在，所以有时为了保证数据的精度，在转换的过程中通过设置横坐标和纵坐标的偏移量来修正转换后的坐标值；跨带投影：我们知道高斯－克吕格投影采用了分带投影的思想，每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可，这样就存在着如果不考虑带号的情况下，会有重叠的情况出现，如果要想将重叠的图框回到其实际所在的位置上，这时就会用到跨带投影跨带投影是MAPGIS投影变换中一个很重要的方面下面来讲解跨带投影的操作方法和步骤，共分为两部分：一演示数据的生成和说明：在投影变换模块下分别生成3幅1：50万的标准框，并在输入编辑模块中将其改成不同的颜色（FRAM_50_左.W~表示FRAM_50_左.WL和FRAM_50_左.WT）：名称起始经度（DDMMSS）起始纬度（DDMMSS）中央经线（DDMMSS）FRAM_50_左.W~ 1140000 280000 1170000FRAM_50_中.W~ 1170000 280000 1170000FRAM_50_右.W~ 1200000 280000 1230000因为在投影过程中采用的是高斯克吕格投影，且1：50万的标准图框的经线跨度为3°，所以当同时打开这三幅标准图框时，会发现FRAM_50_左.W~和FRAM_50_右.W~二者重叠在了一起,如图1所示：如果想实现三个标准框连续排列，则需要经过跨带投影二跨带投影的操作步骤启动投影变换模块，单击文件菜单下打开文件命令，将FRAM_50_左.W~FRAM_50_中.W~FRAM_50_右.W~三个标准框添加进来1 单击投影转换菜单下MAPGIS文件投影/选转换线文件文件命令，系统弹出选择文件对话框，选择FRAM_50_右.WL，单击确定按钮2 设置文件的Tic点，因为在生成标准图框时MAPGIS为自动为其添加4个Tic点，所以这里不再作详细的说明；3 单击投影转换菜单下编辑当前投影参数命令，系统弹出输入投影参数对话框坐标系类型：投影平面直角坐标系椭球参数：西安80投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：500000坐标单位：毫米投影中心点经度（DMS）：1230000通常情况下，因为是标准框，所以系统会自动的读取其各项参数，所以只需检查各项参数设置是否有错即可；4 单击投影转换菜单下设置转换后参数命令，系统弹出输入投影参数对话框坐标系类型：投影平面直角坐标系椭球参数：西安80投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：500000坐标单位：毫米投影中心点经度（DMS）：1170000（注意前后中央经线发生了变化）5 单击投影转换菜单下进行投影变换命令，系统弹出输入转换后位移值对话框，单击开始转换按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件以同样的操作步骤和参数设置，将FRAM_50_右.WT文件进行投影转换；6 单击鼠标右键，选择复位命令，系统弹出选择文件名对话框，可以看到系统生成了两个新的文件：NEWLIN.WLNEWPNT.WT，依次选中FRAM_50_左.W~FRAM_50_中.W~及两个新生成的文件，然后单击确定按钮补充：中央经线的设置方法跨带投影的过程中设计到一个很重要的参数就是中央经线，因为高斯－克吕格投影采用的是分带的思想，所以在每个投影带都会有一个中央经线，中央经线设置错误，则投影变换的结果就会有问题，尤其是跨带投影的情况下那如何查阅一个标准框的中央经线呢？我们国家规定：高斯－克吕格投影，1：2.5万～1：50万地形图均采用6度分带；1：1万及更大比例尺采用3度分带，所以上述3幅标准图框都采用的6度分带由标准框的起始经纬度，如FRAM_50_左.W~的起始经纬度1140000，我们可以查阅出其对应的中央经线单击投影变换模块帮助菜单下帮助目录命令，在系统弹出的对话框中，选择索引页，找到6度分带表，单击显示按钮，则6度分带表根据标准框的起始经纬度，可以分别查阅到FRAM_50_左.W~的中央经线为：1170000FRAM_50_中.W~的中央经线为：1170000FRAM_50_右.W~的中央经线为：1230000地图坐标常识1椭球面地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的采用的3个椭球体参数如下（源自全球定位系统测量规范GB/T18314-2001）：理解：椭球面是用来逼近地球的，应该是一个立的椭圆旋转而成的2大地基准面椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即三个平移参数XYZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数xyz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕XtYtZt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小北京54西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市，精度也足够了以（32°，121°）的高斯-克吕格投影结果为例，北京54及WGS84基准面，两者投影结果在南北方向差距约63米(见下表)，对于几十或几百万的地图来说，这一误差无足轻重，但在工程地图中还是应该加以考虑的输入坐标（度）北京54 高斯投影（米）WGS84 高斯投影（米）纬度值（X）32 3543664 3543601经度值（Y）121 21310994 21310997理解：椭球面和地球肯定不是完全贴合的，因而，即使用同一个椭球面，不同的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地基准面就会不同3高斯投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称高斯投影，又名"等角横切椭圆柱投影，地球椭球面和平面间正形投影的一种德国数学家物理学家天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式投影。
投影变换
旧的 V面
新的 V面
二.换面法
1)直线的一次换面
新投影与保
留投影的连线
a
垂直于新投影
b
轴；
V
XH
a
新投影到新
投影轴的距离
等于旧投影到
旧投影轴的距
b
a
离。
b1
直线的换面
a1
二.换面法
1)直线的一次换面 2)直线的二次换面
k'
a'
X HV a
k
c'
e' b' b
e
c X1
b1' L a'1
k1'
c1'
15
2020年4月5日星期日
第三章 投影变换
一.投影变换的目的与方法 二.换面法 三.例题
a
a
a
一.投影变换的目的与方法
1）投影变换的目的是将原 体系中的某一个处于一般位 置下的几何元素，改造为特 殊位置的元素，以利于图解。
2）投影变换所采用的方法: 置换投影面法（换面法） 旋转几何元素法（旋转法）
换面法 旋转法
二.换面法
一般位置
直线经过一次
b
变换可变为平 V
行线；
XH
一般位置直
线需先变换成
平行线后才能
再变换为垂直
b
线。
a a
a b1
直线的换面
b2(a2)
a1
二.换面法
平面的换面
1)平面的一次换面
注意：必 需先在该面上 取一条投影面 的平行线作为 变换依据。
三章投影变换
d
N
e
d
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（五） 投影面垂直面变为投影面平行面
c1
V1
a1 b1
X1
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c′
c1 b1
a1
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（六） 把一般位置平面为投影面平行面
a2
b2
实形
d2
c2
d
d
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例题：已知E点在平面ABC上， 距离A、B为15，求点E的投影。
为了较容易地解决有关的作图问题，将几何元素与投影面 的相对位置变换成处于有利解题位置的方法称为投影变换。
投影变换的两种形式：
（1）变换投影面法（换面法）——空间几何元素保持不 动，设立新的投影面，使其相对新投影面变成特殊位置， 然后用其新投影解题。
（2）旋转法——投影面保持不动，将几何元素绕某一轴 旋转到有利解题的位置。
第三章 投影变换
第一节 投影变换的目的及种类 第二节 换面法 第三节 旋转法
§3-1 投影变换的目的及其种类
第一节 投影变换的目的及其种类
当直线或平面相对于投影面处特殊位置（平行或垂直） 时，它们的投影可能反映线段的实长、平面的实形以及与投影 面的倾角，从而便于求解几何元素的实长（形）、距离、夹角 和交点（线）等问题。
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a2b2
c'1
2'1
d'1
b'1
a'1
1'1
章目录
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（四） 一般位置平面变为投影面垂直面
b
a
d
b1
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⑵
新旧投影之间的关系
a′ ′ ax a1
V X H
a′ ′ a1
.
V
A
P1
ax ax1
P1 H X1
ax1 a
H X1
a
X
一般规律： 一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线， 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。 于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 到原投影轴的距离。
三、点的投影变换规律 ⒈ 更换一次投影面 ⑴ 新投影体系的建立
V
a′ ′
V
a′ ′
A
a1
P1
X
ax
.
a1 ax1
P1 H X1
H
ax
X
ax1 a
H X1
a
V X— 旧投影体系 H A点的两个投影：a， a′ 点的两个投影： ， 点的两个投影
P1 新投影体系 X1 — H A点的两个投影：a，a1 点的两个投影： ， 点的两个投影
V1
X
老投影 体系 V/H
a1'
a
新轴
α X1
被保留 的投影
新投影 体系 V1/H
二、新投影面的选择原则
a′ ′
V P
A B a
H
a1 b1
b′ ′
b
1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 题位置。 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 新投影面必须垂直于 一保留的原投影面， 垂直于某 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
第三章 投影变换
一、问题的提出
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置(平行或垂直 时 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置 平行或垂直)时， 平行或垂直 可以方便地求出线段的实长、平面的实形以及相应的倾角。 可以方便地求出线段的实长、平面的实形以及相应的倾角。 当直线或平面相对于投影面处于不利于解题的位置时， 当直线或平面相对于投影面处于不利于解题的位置时，怎么 办？ 解决方法：变换投影面。 解决方法：变换投影面。
⒉ 更换两次投影面
⑴ 新投影体系的建立
X2
V
P2
Hale Waihona Puke a2 A按次序更换 P1
ax2
a′ ′ ax
a1 ax1
X
a
H
X1
P X1 —1 先把V面换成平面 面换成平面P 先把 面换成平面 1， P1⊥H，得到中间新投影体系 ，得到中间新投影体系: H P1 X2 — 再把H面换成平面 面换成平面P 得到新投影体系: 再把 面换成平面 2， P2⊥ P1，得到新投影体系 P2
变换投影面法(换 变换投影面法 换 面 法)： ： 将几何元素与投影面的相对位置变换成处于 将几何元素与投影面的相对位置变换成处于 有利于解题位置的方法称为投影变换。 有利于解题位置的方法称为投影变换。
被替换 的投影面 被替换 的投影
新投影
V
老轴
a' B
b'
b1'
新投影面
b A H
被保留 的投影面
aa1 ⊥ X1 a1ax1 = a′ax ′
⑶ 求新投影的作图方法
更换V面 更换 面
a′ ′ V X H a ax ax1
. ●
更换H面 更换 面
a1 XV H a a′ ′
X1 P 1 H
.
a1 ax1
ax
H
P1 X1
作图规律： 作图规律： 由点的不变投影向新投影轴作垂线 垂线， 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。 于被代替的投影到原投影轴的距离。
⑵ 求新投影的作图方法
a′ ′
作图规律
ax
V X H
a2a1 ⊥ X2 轴 a2ax2 = aax1
a2
a ax1 H X1 P1
.
ax2 . a1 P2 P1 X 2