3-1投影变换的目的和方法1

变换投影面法(换 变换投影面法 换 面 法)： ： 将几何元素与投影面的相对位置变换成处于 将几何元素与投影面的相对位置变换成处于 有利于解题位置的方法称为投影变换。 有利于解题位置的方法称为投影变换。
被替换 的投影面 被替换 的投影
新投影
V
老轴
a' B
b'
b1'
新投影面
b A H
被保留 的投影面
aa1 ⊥ X1 a1ax1 = a′ax ′
⑶ 求新投影的作图方法
更换V面 更换 面
a′ ′ V X H a ax ax1
. ●
更换H面 更换 面
a1 XV H a a′ ′
X1 P 1 H
.
a1 ax1
ax
H
P1 X1
作图规律： 作图规律： 由点的不变投影向新投影轴作垂线 垂线， 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。 于被代替的投影到原投影轴的距离。
⑵
新旧投影之间的关系
a′ ′ ax a1
V X H
a′ ′ a1
.
V
A
P1
ax ax1
P1 H X1
ax1 a
H X1
a
X
一般规律： 一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线， 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。 于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 到原投影轴的距离。
三、点的投影变换规律 ⒈ 更换一次投影面 ⑴ 新投影体系的建立
V
a′ ′
V
a′ ′
A
a1
P1
X
ax
.
a1 ax1
P1 H X1
H
ax
X
ax1 a
H X1
a
V X— 旧投影体系 H A点的两个投影：a， a′ 点的两个投影： ， 点的两个投影
P1 新投影体系 X1 — H A点的两个投影：a，a1 点的两个投影： ， 点的两个投影
⒉ 更换两次投影面
⑴ 新投影体系的建立
X2
V
P2
a2 A
按次序更换 P1
ax2
a′ ′ ax
a1 ax1
X
a
H
X1
P X1 —1 先把V面换成平面 面换成平面P 先把 面换成平面 1， P1⊥H，得到中间新投影体系 ，得到中间新投影体系: H P1 X2 — 再把H面换成平面 面换成平面P 得到新投影体系: 再把 面换成平面 2， P2⊥ P1，得到新投影体系 P2
⑵ 求新投影的作图方法
a′ ′
作图规律
ax
V X H
a2a1 ⊥ X2 轴 a2ax2 = aax1
a2
a ax1 H X1 P1
.
ax2 . a1 P2 P1 X 2
第三章 投影变换
一、问题的提出
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置(平行或垂直 时 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置 平行或垂直)时， 平行或垂直 可以方便地求出线段的实长、平面的实形以及相应的倾角。 可以方便地求出线段的实长、平面的实形以及相应的倾角。 当直线或平面相对于投影面处于不利于解题的位置时， 当直线或平面相对于投影面处于不利于解题的位置时，怎么 办？ 解决方法：变换投影面。 解决方法：变换投影面。
V1
X
老投影 体系 V/H
a1'
a
新轴
α X1
被保留 的投影
新投影 体系 V1/H
二、新投影面的选择原则
a′ ′
V P
A B a
H
a1 b1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b′ ′
b
1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 题位置。 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 新投影面必须垂直于 一保留的原投影面， 垂直于某 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。