南京邮电大学 大学物理 上 §9.2 静电场中的电介质
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静电场中的电介质(2)
23
[例2]如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分 别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向 同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此 带电体系产生电场的能量。
解： 分析电场分布，求E。
选取球形高斯面，
则
D dS D4r2 Q
S1
D 0rE
S令
D 0rE E
称为电位移矢量
介质场中的高斯定理： D dS q0
S
说明：① D是一个辅助量，真正有意义的是场强 E。
它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所 含的自由电荷。
② q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，
E是由空间所有的电荷产生。
10
四、电位移矢量与电场强度的比较
E E0
r
' (1 1 ) r
介质场中的高斯定理
sD dS q0
29
三、电场的能量
e
1 2
DE
W
V edV
V
1 2
D
EdV
V
1 E2dV
2
We
Q2 2C
1 2
C(
UA
UB )2
1 2
Q(
U
A
UB)
四、电容和电容器
孤立导体:
q U
C
先设q 再求C
电容器: q C 先设q 再求C
解：两层介质中有
D1 D2 0 D
0 +
+
+
+
A
+
r1
d1
E1
D 1
0 0r1
E2
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中 的电介质
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
1．电介质极化的机理
对于无极分子，在外电场的作用下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心产 生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
在此力偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本一致的方向，这种极化称 为转向极化，其结果是电介质的两端出现等量异号的电荷.
真空中 r 1，空气中 r 1.005 ，可认为近似等于 1，其他电介质的 r 都大于 1。电介质的相对电容
率 r 和真空中电容率 0 的乘积称为电介质的电容率 ，即 r0
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为自由电子，电介质的绝缘性被破坏而 成为导体，这个过程称为电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。
大学物理
静电场中的电介质 ， ，
1.1 电介质的分类
电介质又称绝缘体。我们通常把气体、油类、蜡脂、玻璃、云母、陶瓷、橡胶等这些基本不导 电的物质称为电介质。
对于各向同性的电介质可分为无极分子和有极分子两类。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电荷的现象。 其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中，均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表 面出现的不能离开电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
2．电介质对电场的影响
如果不存在电介质（真空），自由电荷激发的场强大小为 E0 ，引入均匀电介质后，当均匀电介质充
满电场不为零的空间，或几种均匀电介质分区充满电场且分界面都是等势面时，电介质的场强大小 E 将
大学物理-静电场中的电介质(2)
解出λ并代入得到电场的分布为：
l
P
●
0
r R1
R1 r R2
方向沿半径向里
E
U r ln( R1 / R2 )
0
r R2
由 P ( 1) E 得电极化强度矢量的分布 0 r
P
由
0 r R1 0 r 1U
r ln( R1 / R2 )
R1
电容器串联一电容器储能以平板电容器为例dqdadfdadqabdqcuqu充电放电我们都知道电容器能够充放电充电使电容器两极板带上一定量的电荷放电过程可以使灯泡亮灯泡亮一定消耗一定的能量它所消耗的能量只能来自电容器所以电容器有储电本领那么一个电容器到底能储存多少能量呢
第五章
静电场中的电介质
Review
Q↑
E
+
表征导体储电能力的物理量！
u↑
+
+
+ +
+ +
+
+
半径为R 的孤立导体球的电容: C 4 0 R
++
+
+
+
++
电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关
若 R = Re , 则 C = 714 F
若 C = 110 –3 F , 则 R = ?
2. 电容器的电容 1）定义：通常，由彼此绝 缘相距很近的两导体构成 电容器。 2）电容器的电容 C = 110 -3F 9m
s
--- 介质中高斯定理
无电介质时，P=0，还原为真空中的高斯定律。 讨论：1）E、P、D 三矢量之间关系
0 r
l
P
●
0
r R1
R1 r R2
方向沿半径向里
E
U r ln( R1 / R2 )
0
r R2
由 P ( 1) E 得电极化强度矢量的分布 0 r
P
由
0 r R1 0 r 1U
r ln( R1 / R2 )
R1
电容器串联一电容器储能以平板电容器为例dqdadfdadqabdqcuqu充电放电我们都知道电容器能够充放电充电使电容器两极板带上一定量的电荷放电过程可以使灯泡亮灯泡亮一定消耗一定的能量它所消耗的能量只能来自电容器所以电容器有储电本领那么一个电容器到底能储存多少能量呢
第五章
静电场中的电介质
Review
Q↑
E
+
表征导体储电能力的物理量！
u↑
+
+
+ +
+ +
+
+
半径为R 的孤立导体球的电容: C 4 0 R
++
+
+
+
++
电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关
若 R = Re , 则 C = 714 F
若 C = 110 –3 F , 则 R = ?
2. 电容器的电容 1）定义：通常，由彼此绝 缘相距很近的两导体构成 电容器。 2）电容器的电容 C = 110 -3F 9m
s
--- 介质中高斯定理
无电介质时，P=0，还原为真空中的高斯定律。 讨论：1）E、P、D 三矢量之间关系
0 r
南京邮电大学 大学物理 上 §9.2 静电场中的电介质
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
§9. 2 静电场中的电介质
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
一、电介质的分类
电介质即绝缘体，其内无自由电子。 等效成 电介质分子 电偶极子 pe ql 1. 无极分子电介质
( e n 为介质表面的外法向单位矢量 )
d
作一封闭圆柱面S，则： P dS P 0 P dS P d S P d S P d S
S
左底
侧面
右底
P S 0 0 S q
例 已知 U 不变，d，S，平行插入相对电容率为ε r 的矩 形电介质 ( 面积也为 S )，求极化电荷电量。 解 设介质中的场强为 E ，则： B EU U E dr E d U A d S A U P e 0 E e 0 d E 介质：εr d B P1 en P cos 180o e 0 U 1 d q1 q 1 1 S e 0 SU d q 介质：εr 2 SU 同理： q 2 e 0 ( 解毕 ) d
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
( 称作电位移 )
则：
D dS
S
( S内)
q
0i
( D的高斯定理 )
即：通过任意闭合曲面(高斯面)的电位移通量等于该
曲面所包围的自由电荷代数和！ D 0 E P 0 E e 0 E 0 (1 e )E , r 1 e
§9. 2 静电场中的电介质
§9. 2 静电场中的电介质
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
一、电介质的分类
电介质即绝缘体，其内无自由电子。 等效成 电介质分子 电偶极子 pe ql 1. 无极分子电介质
( e n 为介质表面的外法向单位矢量 )
d
作一封闭圆柱面S，则： P dS P 0 P dS P d S P d S P d S
S
左底
侧面
右底
P S 0 0 S q
例 已知 U 不变，d，S，平行插入相对电容率为ε r 的矩 形电介质 ( 面积也为 S )，求极化电荷电量。 解 设介质中的场强为 E ，则： B EU U E dr E d U A d S A U P e 0 E e 0 d E 介质：εr d B P1 en P cos 180o e 0 U 1 d q1 q 1 1 S e 0 SU d q 介质：εr 2 SU 同理： q 2 e 0 ( 解毕 ) d
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
( 称作电位移 )
则：
D dS
S
( S内)
q
0i
( D的高斯定理 )
即：通过任意闭合曲面(高斯面)的电位移通量等于该
曲面所包围的自由电荷代数和！ D 0 E P 0 E e 0 E 0 (1 e )E , r 1 e
静电场中的电介质37226
E1 2π 0 r R1
E2
2π
0 r R2
(r R1)
(r R2 )
1' 2'
( r ( r
1) 0 E1 1) 0E2
( r ( r
1)
2π
r
R1
1)
2π r R2
r
R2
R1
（３）由（１）可知
U
E
dr
R2
E
2π
dr
0
rr
(R1 r R2 ) ln R2
R1 2π 0 r r 2π 0 r R1
注意
有介质时先求 D E U
例1 把一块相对电容率 r 3 的电介质,放在极 板间相距d 1mm 的平行平板电容器的两极板之间.
放入之前,两极板的电势差是 1000V . 试求两极板间
电介质内的电场强度 E , 电极化强度 P , 极板和电介
质的电荷面密度, 电介质内的电位移 D .
解
E0
r
C rC0
相对电容率 r 1
电容率 0 r
二 电介质的极化 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
三 电极化强度
P
p
V
p:分子偶极矩
PP:的电单极位化：强C度 m2
P p 'Sl '
V Sl
表面极化电荷面密度
S
l -+
+ r
-+ ++P
化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度； （３）此圆柱形电容器的电容．
r
R2
R1
r
R2
R1
解（1）
大学物理作业-静电场中的电介质一解答
02
圆柱形电容器储能计 算
对于圆柱形电容器，其储能$W = frac{1}{2} pi R^2 L varepsilon_0 E^2$，其中$R$为圆柱底面半径，$L$ 为圆柱高，$varepsilon_0$为真空介电 常数，$E$为电场强度。
03
实例分析
通过具体数值代入公式进行计算，可 得电容器储存的能量。
电介质在生物医学中的应用
近年来，电介质在生物医学领域的应用逐渐受到关注。例 如，利用电介质的生物相容性和导电性，可以开发出用于 生物组织工程、神经刺激和生物传感等方面的新型生物医 学器件和系统。
THANKS
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绝缘体
绝缘体在静电场中不导电，其内部和 表面均可存在电荷分布。绝缘体的电 导率极低，因此可以保持电荷长时间 不变。
Part
02
电介质在静电场中表现
电介质极化现象
电介质极化定义
电介质在静电场作用下，内部正 负电荷中心发生相对位移，导致 电介质两端出现等量异号电荷的 现象。
极化方式
电介质极化方式包括电子极化、 原子极化和取向极化等。
不同类型电介质特性比较
绝缘体电介质 电阻率高，导电性能差， 1
极化率较低，主要用于电 气绝缘。
分子晶体电介质 4
由分子通过分子间作用力 结合而成，极化率和介电 常数均较低。
半导体电介质
2
电阻率介于导体和绝缘体之间
，具有一些特殊的电学性质，
如压电效应、热电效应等。
离子晶体电介质 3 由正负离子通过离子键结
相关领域前沿动态介绍
01 02 03
电介质材料的研究与应用
随着科技的发展，人们对于电介质材料的研究和应用不断 深入。新型的电介质材料不断涌现，如高介电常数材料、 压电材料、铁电材料等，它们在电子器件、传感器、能源 转换等领域具有广泛的应用前景。
静电场中的电介质通用课件
多功能材料
探索具有多种功能的电介 质材料，如压电、热电、 铁电等。
介电性能的优化
介电常数与损耗
通过材料设计和制备工艺优化， 降低电介质的介电损耗，提高介
电常数。
温度稳定性
提高电介质材料的温度稳定性，使 其在宽温度范围内保持稳定的介电 性能。
耐电压强度
提高电介质材料的耐电压强度，确 保其在高压环境下能够稳定工作。
电位移矢量与电场强度的关系
总结词
电位移矢量描述了电场中电介质内的电场分布，与电场强度之间存在密切关系。
详细描述
在静电场中，电位移矢量D与电场强度E之间存在线性关系，即D=εE，其中ε为电介质材料的介电常数。这一关系 描述了电场中电介质内的电场分布特性。
电极化与电场强度的关系
总结词
电极化现象是电介质在电场作用下产生电荷 位移的现象，与电场强度有直接关系。
静电场与电介质相互作用的深入研究
电介质极化机制
多场耦合效应
深入研究静电场对电介质极化的影响 机制，揭示其微观结构和宏观性能之 间的关系。
研究静电场与其他物理场（如机械力 场、温度场等）的耦合效应，探索多 场作用下的电介质性能演变规律。
界面效应
关注静电场中电介质界面效应的研究， 探索界面电荷、极化现象及其对整体 性能的影响。
复合电介质是指由有机和 无机材料混合构成的电介 质，如复合绝缘材料等。
PART 02
电介质在静电场中的表现
电极化现象
总结词
电极化现象是电介质在静电场中因电场作用而产生的极化状态，表现为电介质 内部正负电荷的相对位移。
详细描述
当电介质置于静电场中，其内部的分子或原子在电场的作用下发生相对位移， 使得电介质整体呈现出宏观的极化状态。这种极化状态使得电介质内部的正负 电荷中心不再重合，形成电偶极矩。
大学物理电场静电场中的介质以及电容和电容器
E0 P q ( , )
' ' '
' E E0 E
本课程只要 求特殊情况
各向同性电介质
q 0 , q 分布具有某些对称性
'
（1）各向同性电介质：
P 0 E
为常数
D 0 E P 0 E 0 E 0 ( 1 ) E
P pi
V
设 分子数密度：n
极化后每个分子的偶极矩:q 1 L
P nq 1 L
实验规律
P
E 0
总场 E E 0 E
空间矢量 函数
介质 极化率
P
E 0
χ:由介质的性质决定，与E无关。在各
向同性均匀介质中为常数。
电介质中的高斯定理：
D dS
s
s内
q0
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量 等于曲面内自由电荷的代数和
电介质中的高斯定理：
注意：
D dS
s
q
s内
'
0
电位移矢量 D 0 E P : 与
q0 , q
均有关
0
D dS :
s
0
E
300 V
0
0
D
0
0
5 3
0
5 3
1 3
0
1 3
100 V
D1
0
D2
0
E1 E 2
0
充介质后
3 0
' ' '
' E E0 E
本课程只要 求特殊情况
各向同性电介质
q 0 , q 分布具有某些对称性
'
（1）各向同性电介质：
P 0 E
为常数
D 0 E P 0 E 0 E 0 ( 1 ) E
P pi
V
设 分子数密度：n
极化后每个分子的偶极矩:q 1 L
P nq 1 L
实验规律
P
E 0
总场 E E 0 E
空间矢量 函数
介质 极化率
P
E 0
χ:由介质的性质决定，与E无关。在各
向同性均匀介质中为常数。
电介质中的高斯定理：
D dS
s
s内
q0
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量 等于曲面内自由电荷的代数和
电介质中的高斯定理：
注意：
D dS
s
q
s内
'
0
电位移矢量 D 0 E P : 与
q0 , q
均有关
0
D dS :
s
0
E
300 V
0
0
D
0
0
5 3
0
5 3
1 3
0
1 3
100 V
D1
0
D2
0
E1 E 2
0
充介质后
3 0
第二章静电场中的电介质
有外场时呈现极 性。 位移极化：正负电荷 中心拉开，形成电偶 极子。感生电矩。 介质表面出现 极化电荷。
电子位移极化
对于均匀介质来说，内部 各处仍是电中性。
2. 有极分子 .有极分子 正负电荷中心不重合，固 有电矩。无 E0 时分子呈现 极性。 介质中的电偶极子排列杂 乱,宏观不显极性。
取向极化：电偶极子 在外场作用下发生转 向。
+ + + + +
v v pe ql
单位体积中分子电矩 的矢量和为：
式中 n 为介质中单位体积的分子数。
-
-
-
v P
V v nql
v pe
v npe
极化强度 P 与极化电荷的关系
在已极化的介质内任意作一闭合面S S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 S 内 一部分在 S 外
任一点的总场强为：
+Q
–Q
' ' ' E E0 E 是电介质中的总电场强度。 退极化场 E0 是外电场。
' E 极化电荷产生的退极化场
depolarization field
ˆ n
Pn '
E' P
ˆ n
E0
求：均匀极化的电介质球在球心处产生的退 极化场E’
内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生
0
单独
0 E E0 E 0
Pn 0 r 1E
0 E 0 r
0 E0 0 E 0 o
0 r
共同产生
0 E0 0
大学物理---静电场中的导体和电介质
, E ; E
+
+ + + +
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 导体凸出部分的表面曲率越大处, 电荷面密度越大, 附近 电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存 在单一的函数关系。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
B A
Q RB （4）电容 C 2 π 0 r l ln U RA
2 π 0 r lRA 0 r S d RB RA RA , C d d 2
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
导体内部电势相等
U AB
AB
E dl 0
A
B
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
2
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+
+ +
结论 导体内部无电荷
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
电荷分布在表面上
E d S 0 ， q 0 i
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）
大学物理静电场中的导体和电介质ppt课件
+ H+
. CH4（甲烷）
2）：有极分子---正负电荷作用中心不重合的 分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..
O
H+ - H+
++
+
H2O
-
H+
+
N-
H+
+
+
+
NH3（氨） H+
+
+
s + + E内+0+
+
导体是一个等势体，导体面 是一个等势面。导体表面附 近的场强方向与面法线一致。
紧贴导体表面作一圆柱 形高斯面。
+
导体
EdSEdS
S
上底
E 0
EdSEdS
下底 侧面
EdSESS
上底
.
0
E
+ ++
+
+
+
s + + E内+0+
+
+
导体
E 0
ur E
同样所有正电荷的作用也可等效一个静止 的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置 称为“正电作用中心”.
O
+
+- H+ - H+
++
+
He
H2O
从以上可以看出，介质分子可分为两类：
-
++
1）：无极分子---正负电荷作用中心重合的 分子。如H2、N2、O2、CO2
+-
H+ + H+
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
大学物理电场静电场中的介质以及电容和电容器共32页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左来自1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
大学物理电场静电场中的介质以及电容和 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 电容器
2静电场中的电介质
Q
P
E外 4r 2 0 r
导体表面的极化电荷面密度
电介质中的极化强度
'
r 1 r
0
r 1 r
Q
4R 2
P ( r 1) 0 E
( r
1)
Q
4r 2 r
化电荷面密度以及电介质中的极化强度
E内 0
P
E
ds
Q
0
r
E外
Q
4r 2 0 r
静电场中的电介质
静电场中的导体与电介质
例题：一个带电量为+Q，半径为R的金属导体球浸在
一个无限大的油箱内,油可以看成是电介质,相对电容
ε 率为 r ,求球内外的电场分布,电介质在导体表面的极
化电荷面密度以及电介质中的极化强度
E
dS
Q0
S
D dS
S
Q0i
i
静电场中的电介质
静电场中的导体与电介质
五 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
E
E0
E'
E' E0
r
r
1
E0
r
-+ + -+ + +- + +-+ +- +-+
d
r
E0
E'
E
'
r 1 r
0
Q'
r 1
r
Q0
-+- -+- -+- -+- -+- +-
- - - ---
'
P
+
+
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电荷面密度分别为 和 ，求介质的电极化强度。
解 该矩形介质可认为是均匀极化！ 即介质内电极化强度 P＝常矢量 取 V S0 d 则： pe qd P lim V 0 V V
S0
d
§9. 2 静电场中的电介质
r > R1时： D dS Q
D 4 r Q
2
0 D Q 4 r 2
D
Q 4 R 2
S
Q D 4 r 2
(r R1 ) (r R1 )
D r 0 E
r
r1 r 2
S
R1
o
R1 R2 R3
r
R2
R3
课堂练习 如图，内部均匀极化的介质球，电极化强度 为 P ，求介质球表面极化电荷分布。 提示： 建立坐标系如图所示。
P en
P
en
答案： P cos
左半侧: P cos 0 右半侧: P cos 0
电介质 石蜡
F2
E0
电介质
空气 云母 陶瓷
Eb / (kV mm -1 ) 3
Eb / (kV mm -1 ) 30
80～200 4～25
纸 胶木
变压器油
5～14 20
玻璃
10～25
4～25
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Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
四、电极化强度
S (S内) (S内)
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
介质 : εr
P dS q
S ( S内)
S
S
( 0 E P ) dS
(S内)
q0 i
(导体＋电介质 )
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令：D 0 E P
( e n 为介质表面的外法向单位矢量 )
d
作一封闭圆柱面S，则： P dS P 0 P dS P d S P d S P d S
S
左底
侧面
右底
P S 0 0 S q
P
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五、 D的高斯定理 1 E dS q i 1 ( q 0 i q ) i S 0 (S内) 0 (S内) (S内)
q 0 i 为自由电荷； q 为极化电荷。 i 0 E dS qi q0i
E0
q
q
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对有极分子： pe ql 0 ☻在 E0 时， p取向杂乱无章， e 0 pe 0 ，对外不显电性。 在 E0 0 时，pe 向外场方向作
微小转动，称取向极化。此 时介质内： pe 0
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
D 0 r E E
ε 称为电介质的电容率 ( 或介电常数 )。
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Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
明确几点
☻电位移 D 只是辅助量，无实际物理意义。 ☻利用 D 的高斯定理可以求解有电介质时的电场分
布，但同样只能求解球/柱/面对称的电场问题。
有电介质时电场问题的求解顺序：
由自由电荷的分布
D dS q0i
S
D E
P en P
P e 0 E
D E
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§9. 2 静电场中的电介质
例 已知金属球半径为R，带电量为Q，被两个同心介质 球壳包围，已知：R1，R2，R3，εr1， εr2，求：
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§9. 2 静电场中的电介质
录像：
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Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
三、电介质的击穿
E0增加至Eb时，分子电离，介质失去绝缘性！ 击穿场强： 介质能承受的最大
(介电强度 ) 电场强度 Eb 。
F1
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Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
总结
1. P 与 E 关系： P e 0 E
2. P 的通量：
P dS q
S ( S内)
3. 极化电荷面密度： P en
E
P e 0 E P en
qd S0 d P S0 d V
( the end )
d S0 S0
S0
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Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
一般地 : P en
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
§9. 2 静电场中的电介质
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Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
一、电介质的分类
电介质即绝缘体，其内无自由电子。 等效成 电介质分子 电偶极子 pe ql 1. 无极分子电介质
一般地，外场越强，端面上的极化电荷越多。
极化电荷能与异号电荷中和吗? 为什么? ☻外场 E0 0 时，皆不显电性； E0 时，极化电荷在 0 介质内产生的电场 E0 与 E0 反向，| E | | E0 | ！
☻撤去外场后，介质分子又无规则热运动状态，对外
又呈电中性！
2. 有极分子电介质 无外场时分子的正、负电荷中心不重合，固有电 矩 pe ql 0 。
有极分子
H 2O
HCl 3.43
SO 2
CO 0.90
NH 3
pe / 1030 (C m)
6.10
5.30
5.00
H
O
2
H
O
H 104.7
o
H
等效成
l
ห้องสมุดไป่ตู้q
q
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非极性分子
H
H
H
C 4
H
H
无外场时分子的正、负电荷中心 重合，固有电矩 pe 0 。
如: H2、O2、CH4、 CO2、 N2、
石蜡、聚苯乙烯等分子。
C H H
H
(甲烷分子 CH4 )
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§9. 2 静电场中的电介质
(水分子 H2O )
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§9. 2 静电场中的电介质
二、电介质的极化
对无极分子：
在外场的作用下，正负电 荷中心发生相对位移，称位
l
( 位移极化 )
E0
移极化。
☻端面出现极化电荷( 亦称 束缚电荷 )。 ☻介质内部电场： E E0 E , | E | | E0 |
例 已知 U 不变，d，S，平行插入相对电容率为ε r 的矩 形电介质 ( 面积也为 S )，求极化电荷电量。 解 设介质中的场强为 E ，则： B EU U E dr E d U A d S A U P e 0 E e 0 d E 介质：εr d B P1 en P cos 180o e 0 U 1 d q1 q 1 1 S e 0 SU d q 介质：εr 2 SU 同理： q 2 e 0 ( 解毕 ) d
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
( 称作电位移 )
则：
D dS
S
( S内)
q
0i
( D的高斯定理 )
即：通过任意闭合曲面(高斯面)的电位移通量等于该
曲面所包围的自由电荷代数和！ D 0 E P 0 E e 0 E 0 (1 e )E , r 1 e
E
E0
E
0
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☻ P E 与 同方向 (对各相同性均匀电介质 )。 ☻ P 只在电介质内分布，真空中 P = 0。 0 P 的分布可用电极化强度线 即 P 线来描述：
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§9. 2 静电场中的电介质
o
( 剖面图 )
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Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
五、 P 与 E 的关系
未加入电介质时： E0
实验发现：加入介质后电场 E | E E0 | E0 E0 且有 E 或 E0 r E
0 0
0
§9. 2 静电场中的电介质
l
( 取向极化 )
E0
☻端面出现极化电荷。体内
无净余电荷！ E E0 E , | E | | E0 |
q
q
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Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
§9. 2 静电场中的电介质
相同之处 ☻极化后介质端面出现极化电荷。体内无净余电荷！
质