初等数论初步PPT讲稿

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数论初步PPT课件

04 素数与合数
素数的定义与性质
素数的定义
素数是大于1的自然数，且只能被 1和它自身整除的数。
素数的性质
素数是无穷多的，最小的素数是2，所有偶数（除了2）都不是素数，任何素数的因数都只有两个。
合数的定义与性质
合数的定义
合数是除了1和它自身以外，还有其他整数能够整除的整数。
合数的性质
合数一定是大于2的偶数或大于3的奇数，最小的合数是4，合数的因数除了1和它自身外，至少还有一个其他的因数。
素数的分布与猜想
素数的分布
素数在自然数中的分布比较稀疏，它们的出现似乎有一定的规律性，但尚未被完全证明。
素数的猜想
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想是关于素数的两个著名数学猜想，至今仍未被解决。哥德巴赫猜想是猜想任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和；孪生素数猜想是猜想存在无穷多对相邻素数，它们之间的距离不超过一个给定的常数。
代数数域的构建
代数数域的定义
代数数域是具有某种代数结构的域，通常是由有理数域通过添加代数数得到的。
代数数域的构建方法
通过添加代数数，可以得到不同的代数数域，如添加二次方程的根可以得到二次数域，添加更高级的方程的根可以得到更高级的代数数域。
代数数域的性质
代数数域具有一些重要的性质，如封闭性、完备性等，这些性质对于研究代数数论和数学其他分支都有重要的意义。
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感谢您的观看
05 代数数论基础
代数数论简介
代数数论的定义
代数数论是数学的一个重要分支，主要研究代数数域和代数整数环的理论。
代数数论的发展历程
代数数论的基本概念
代数数论涉及到许多基本概念，如代数数域、代数整数环、素数、分解整环等。

石大《初等数论》课件

考虑方程组
因为
是两两互素的，故由中国剩余
定理知，上述同余方程组有正整数解，于是，连
续的
二进制转为十进制
• 任意一个二进制表示的数
其中
或1（0≤j≤n），等于转换为
十进制为：
十进制转为二进制
• 以11为例，按照下面的方法转换：
2 11
余数
2 5 ………1＝a0
低位
2
2 ………1＝a1
高位
2
1 ………0＝a2
0 ………1＝a3
11=
同一数值的不同进制表示
对于任何一个数，可以用不同的进位制来表示。比如：十进制数 57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
并写出思考过程。
2 一张数学试卷只有25道选择题，做对1道题得4分，做错1道题扣1分，如果不做，不得分也不扣分。若某位同学得了78分，那么他做对道题，做错道题，不做道题。
参考解答：
1 46 92346 92346 92346 92346 92346 8517
这一31位数的所有数码之和为
任一大于1的整数a能表成素数的乘积：
（1）
其中
是素数。且在不计次序的
意义下，表示式（1）是惟一的。
算术基本定理的证明
第三篇不定方程
所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、
整数或正整数等等）的方程或方程组。不定方程也称为丢番图方程，是数论的重要分支学科，也是历史上最活跃的数学领域之一。不定方程的内容十分丰富，与代数数论、几何数论、集合数论等等都有较为密切的联系。不定方程的重要性在数学竞赛中也得到了充分的体现，每年世界各地的数学竞赛中，不定方程都占有一席之地；另外它也是培养学生思维能力的好材料，数学竞赛中的不定方程问题，不仅要求学生对初等数论的一般理论、方法有一定的了解，而且更需要讲究思想、方法与技巧，创造性的解决问题。

初等数论简介PPT课件

初等数论一、初等数论及其主要内容
数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支，其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数（即质数）分布以及数论函数等内容，统称初等数论（Elementary Number Theory）。
初等数论初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮
许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理。
方程 xn yn zn (n 3) 无非0整数解
经过8年的努力，英国数学家安德鲁·怀尔斯终于在1995年完成了该定理的证明。
一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。
陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点，至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。
初等数论 2、费尔马大定理：费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学
若2n 1是素数，则2n1(2n 1)是完全数
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然不知道有没有奇完全数。
初等数论四、我国古代数学的伟大成就
1、算经十书唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学
习数学，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算经为课本，用以进行数学教育和考试，后世通称为算经十书．算经十书是中国汉唐千余年间陆续出现的十部数学著作．北宋时期（1084年），曾将一部算经刊刻发行，这是世界上最早的印刷本数学书．（此时《缀术》已经失传，实际刊刻的只有九种）。

19初等数论PPT课件

个整数q使得qb≤a<(q+1)b成立.令a-qb=r,则 a=bq+r,而0≤r<b
证明：存在性
严格地表述：
考虑整数a-bt构成的集合S，其中t∈Z。因为S中有非负元(a为正时是a,a为负时,根据阿基米德公理,存在整数n,使得nb>-a,则a+nb>0)，由最小整数原理，我们知道S有一个最小的非负元，把它叫做r，并设q是相应的t值，则a-bq=r,且r≥0.为了完成证明，尚需证r<b.假若不然，则有r=b+r1,且r1 ≥0.因此， r1=r-b=a-bq-b=a-b(q+1).这说明r1在集合S中.但0≤ r1=r-b<r,这与r是S中的最小非负元矛盾
初等数论
§1 整数
整数、数论
整数是这样一些数：...，-2，-1，0，1， 2，…
一般把整数作为一种自明的概念来接受，若想深究其哲学与逻辑意义可以参看弗雷格的《算术基础》
数论的很大一部分内容就是研究整数的性质。数论基本就是都整数本身性质的研究
除非另有说明，小写字母总表示整数
最小整数原理
一个下有界的非空整数集合总包含有它的最小元。
同样，把最小整数原理作为自明的公理来接受。
最小整数原理与数学归纳法是等价的方法：如果把数学归纳法作为公理，可推出最小整数原理，如果把最小整数原理作为公理，可推出数学归纳法。
整除的概念
定义设a,b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式
故(a,b)=(b,a , int b) { return (b == 0 ? a : gcd(b , a % b)); } Function gcd(a , b : longint) : Longint; Begin if (b = 0) then gcd := a else gcd := gcd(b , a mod b); End;

初等数论一-夏子厚精品PPT课件

• A = { y|y =a1x1 a2x2 anxn，xiZ，1 i n } • 中的最小正数，则对于任何yA，y0y；特别地，
y0ai，1 i n。（证明留给学生自己） • （2）此类题目的证明方法具有一般性，通常是针
对所给的“最小正数”的概念进行反证法。
第一节整除与带余数除法
《初等数论》课程内容
• 第二章不定方程
• 第一节二元一次不定方程 • 第二节多元一次不定方程 • 第三节勾股数x2 y2 = z2
《初等数论》课程内容
• 第三章同余性质
• 第一节同余的概念及其基本性质 • 第二节完全剩余系 • 第三节欧拉函数与简化剩余系 • 第四节欧拉定理与费马定理
•
a = bq
• 成立，则称b整除a或a被b整除，此时a 是b的倍数，b是a的因数（约数或除数），并且记作：ba；如果不存在整数q 使得a = bq成立，则称b不能整除a或a不被b整除，记作：b a。|
第一节整除与带余数除法
• 定理1 下面的结论成立： • (1) ab，bc ac；（传递性） • (2) ma，mb m(a±b) • (3) mai，i = 1, 2, , n • ma1q1 a2q2 anqn， • 此处qi∈Z（i = 1, 2, , n）。
初等数论(一)
Number Theory （Chap1）
修改：贾祥雪
为什么学数论
• 有用 • 在研究函数，尤其是周期函数的时候经
常性要用到。 • 大学学习抽象代数及其后续课程的基础 • 计算机专业的必修课！尤其应用到算法
和密码两大领域 • 好玩，简单，美 • 自主招生、竞赛中考数论
为什么要这样学？
第一节整除与带余数除法

初等数论绪论课件

数的表示与转换
总结词
数的表示与转换是数论中一个重要的概念，它涉及到数的不同表示方法和不同进制之间的转换。
详细描述
数的表示方法有多种，包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。不同进制之间可以进行转换，例如将十进制数转换为二进制数或八进制数。此外，数的表示方法也涉及到数的符号表示，如正数、负数和零的表示方法。
整数的运算性质包括加法、减法、乘法和除法的性质。
详细描述
整数的运算性质是数论中的重要概念。加法和减法是可交换的，即a+b=b+a和a-b=b-a。加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(a*b)*c=a*(b*c)。乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。除法在整数的范围内不满足交换律和结合律，但满足分配律。
THANKS
感谢观看
有着重要的应用。
06
数的分解与表示
数的质因数分解
总结词
质因数分解是数论中一个基础概念，它是指将一个合数表示为其质因数的乘积。
详细描述
质因数分解是将一个合数表示为若干个质数的乘积。例如，将数28进行质因数分解得到2^2 * 7^1。质因数分解是数论中一个重要的工具，它在解决许多数学问题中都有应用。
近代数论
费马、欧拉、高斯等数学家对数论的深入研究和突破。
数论的应用领域
01
02
03
04
密码学
数论在加密算法和数字签名中有着广泛的应用，如RSA算法
。
计算机科学
数论在计算机科学中用于实现数据加密、网络安全和算法优
化。
物理科学
数论在物理科学中用于描述量子力学和统计力学的数学结构

初等数论课程教案总结.ppt

最大公约数 : 设 a1, a2是两个不全为零的整数 . 我们把 a1和 a2 的公约数中最大的称为 a1 和 a2 的最大公约数 , 记作 ( a1, a2 ) , 一般地 , 设 a1,. . . ,ak 是 k 个不全为零的整数 . 我们把 a1,. . . , ak 的公约数中最大的称为 a1,. . . , ak 的最大公约数 , 记作 ( a1,. . . , ak ) .
P 1 8 定理 1 2 : 设 m 0,我们有
[ ma1,. . . , mak ] = m[a1,. . . , ak ] .
P 2 0 定理 2 ：设 a,b是两个给定的整数 , a 0. 再设 d是一个给定的整数. 那么,一定存在惟一的一对整数 q1 与 r1, 满足 b a q1 r1,d r1 a d. 此外 , a b的充要条件是 a r1.
P 4 4 定理 8 ：设 a1,,ak是不完全为零的整数 . 我们有 ( i ) ( a1,, ak ) = m i n { s a1x1 ak xk : x j Z( 1 j k ) , s 0} , 即 a1,, ak 的最大公约数等于 a1,,ak的所有整系数线性组合组成的集合 S中的最小正整数 . ( i i ) 一定存在一组整数 x1,0,, xk,0使得 ( a1,, ak ) = a1x1,0 ak xk,0.
P 4 8 定理 1 ：设 p 是素数 , p a1a2 . 那么 p a1或 p a2 至少有一个成立 . 一般地 , 若 p a1. . .ak , 则 p a1 ,. . . , p ak 至少一个成立.

离散数学课件初等数论

哥德巴赫猜想
总结词
哥德巴赫猜想是数论中一个著名的未解决的问题，它涉及到质数的分解。
详细描述
哥德巴赫猜想指出，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。尽管数学家们已经证明了许多特殊情况下的结论，但这个猜想至今仍未被证明或反驳。
孪生素数猜想
总结词
孪生素数猜想是数论中一个关于质数对的未解决的问题。
费马大定理
总结词
费马大定理是数论中一个著名的未解决的问题，它涉及到质数和幂的性质。
详细描述
费马大定理指出，对于任何整数n > 2，不存在三个完全不同的整数x、y和z，使得 x^n + y^n = z^n。尽管数学家们已经证明了这个定理在n=3和n=4的情况下成立，但n>4的情况仍然是一个未解之谜。
模数方程的解法
总结词
模数方程是数学中一类重要的方程，其解法包括扩展欧几里得算法、费马小定理和欧拉定理等。
详细描述
扩展欧几里得算法是一种求解模数方程的常用方法，它可以找到给定模数的一组解。费马小定理和欧拉定理也是求解模数方程的重要工具，它们可以用于证明一些重要的数学结论。
05
初等数论中的问题与猜想
整数的因数分解
因数分解是将一个整数表示为若干个因数的乘积的过程。完全平方数的因数分解具有特殊性，即可以表示为两个相同正整数的乘积。
因数分解是解决整数相关问题的重要手段，如求解一元二次方程、判断一个数是否为质数等。
同余方程
• 同余方程是模运算下的等式，即两个或多个整数对某个正整数同余时满足的等式。同余方程在数论和密码学中有广泛的应用，如求解线性同余方程、模简化等。
数论的基本概念
02
01
03

初等数论(课堂PPT)

自然数集：0，1，2，3，… ，n，…也叫非负整数集，记作N。
正整数集： 1，2，3，… n，…记作N*。
正整数、零、负整数统称为整数。所有整数构成的集合叫做整数集，记作Z。
2
1.1 进位制与计数法
▪ 学习目标：
▪ 1.掌握常用进位制与计数法
▪ 2.熟练掌握二进位制与十进位制的互化，并能解决相关的实际应用问题。
教学后记：能达到预期教学目标，效果较好，各种进位制的应用可适当增加些习题。
8
本章讨论整数的整除性及与其有关的数的分解最大公因数最小公倍数正约数的个数与总和高斯函数正值函数的整除性等整数的基本概念性质和方法
高等师范院校小学教育专业数学教材《初等数论》课件
制作：孙素慧
1
第一章整数的整除性
本章讨论整数的整除性及与其有关的数的分解、最大公因数、最小公倍数、正约数的个数与总和、高斯函数、正值函数的整除性等整数的基本概念、性质和方法。
数简记为an …a2a1a0。当an≠0时,an…a2a1a0表示n+1位十进制正整数，把它写成不同计数单位的数之和的形式为：
an…a2a1a0=an×10n+an-1×10n-1 +…+a1×10+a0
4
例1 已知 a 3 a 1 ,b 3 0 ,且 a 3 a 2 a 1 a 1 a 2 a 3 b 3 b 2 b 1 . 求证： b3b2b1+ b1b2b3=1089. 例 2 一个六位数 2 a b c d e 与 3 之积等于 a b c d e 9 ，求这个六位数.
6
例3 把110111(2)化为十进位制数
例4 把49化为二进位制数
例5 现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个 ,若只能将砝码放在天平的一端,问能称出多少种不同质量的物品？若称23克的物品,应该如何选配上述砝码？

初等数论ppt

二
几个著名数论难题初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗
留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞
懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。
其中，非常著名的问题有：哥德巴赫猜想；
费尔马大定理；孪生素数问题；完全数问题等。
1、哥德巴赫猜想：
1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先
8、测圆海镜
《测圆海镜》由中国金、元时期数学家李冶所著，成书于 1248年。全书共有12卷，170问。这是中国古代论述容圆的一部专箸，也是天元术的代表作。《测圆海镜》所讨论的问题大都是已知勾股形而求其内切圆、旁切圆等的直径一类的问题。在《测圆海镜》问世之前，我国虽有文字代表未知数用以列方程和多项式的工作，但是没有留下很有系统的记载。李冶在《测圆海镜》中系统而概栝地总结了天元术，使文词代数开始演变成符号代数。所谓天元术，就是设“天元一”为未知数，根据问题的已知条件，列出两个相等的多项式，经相减后得出一个高次方式程，称为天元开方式，这与现代设x为未知数列方程一样。欧洲的数学家，到了16世纪以后才完全作到这一点。
第一章整数的整除性
第一节整除的概念
• 一、基本概念
1、自然数、整数 2、正整数、负整数 3、奇数、偶数
• 一个性质：
整数+整数=整数整数-整数=整数整数*整数=整数
关于奇数和偶数性质： 1.奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数； 2.两个数之和是奇（偶）数，则这两个数的奇偶性相反（同）。 3.若干个整数之和为奇数，则这些数中必有奇数，且奇数的个数为奇数个；若干个整数之和为偶数，则这些数中若有奇数，奇数的个数必为偶数个。

离散数学初等数论PPT课件

10!=28×34×52×7, 故10!的二进制表示中从最低位数起有8个连续的0.
8
素数的分布
定理11.2 有无穷多个素数. 证用反证法. 假设只有有穷多个素数, 设为p1,p2,…,pn, 令m=p1p2…pn+1. 显然, pi m, 1≤i≤n. 因此, 要么m本身是素数，要么存在大于pn的素数整除m, 矛盾.
成立.
12
实例
例3 判断157和161是否是素数. 解 157 , 161都小于13, 小于13的素数有: 2, 3, 5, 7, 11. 检查结果如下:
2 157, 3 157, 5 157, 7 157, 11 157 结论: 157是素数.
2 161, 3 161, 5 161, 7|161（161=7×23）结论：161是合数.
14
11.2 最大公约数与最小公倍数
• 公约数、最大公约数 • 公倍数、最小公倍数 • 辗转相除法 • 互素
15
最大公约数与最小公倍数
d是a与b的公因子(公约数): d |a且d |b m是a与b的公倍数: a | m且b| m 定义11.3 设a和b是两个不全为0的整数, 称a与b的公因子中最大的为a与b的最大公因子, 或最大公约数, 记作gcd(a,b). 设a和b是两个非零整数, 称a与b最小的正公倍数为a与b的最小公倍数, 记作lcm(a,b). 例如 gcd(12,18)=6, lcm(12,18)=36. 对任意的正整数a, gcd(0,a)=a, gcd(1,a)=1, lcm(1,a)=a.
1
2
k
p p p lcm(a,b)=
mr 1 a ,s1)xm ( r 2 a ,s2)x( mr k a ,sk)x(

初等数论最小公倍数ppt课件

有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式，但都失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m

初等数论(闵嗣鹤版课件

一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。
陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点，至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。
2、费尔马大定理：费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理。
1、a=81; 2、a=-81;
• 例2(1)一个数除以2,余数可能为
,
所有的整数按被2除所得的余数分类可分
为
.
• (2)一个数除以3,余数可能为
,所有
的整数按被3除所得的余数分类可分为
.
• (3) 一个数除以正整数 b, 余数可能
为
,所有的整数按被b除所得的余
数分类可分为
.
带余数除法的应用举例
4、最完美的数——完全数问题
完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯的信徒发现的,他们注意到,数6有一个特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和，如： 6=1+2+3.
下一个具有同样性质的数是28, 28=1+2+4+7+14. 接着是496和8128.他们称这类数为完美数.
欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:
设为ri，rk，不妨设0 i k a，因而有 a(qk qi ) 2k 2i 2i (2ki 1)
则有 a 2ki 1，取d k i a 1，则d就满足要求。

《初等数论-第一章》课件

(ii)若在r1, , r5中数0，1，2至少有一个不出现，
这样至少有3个ri要取相同的值，不妨设
r1 r2 r3 r(r 0,1或2），
此时
a1 a2 a3 3(q1 q2 q3 ) 3r
可以被3整除。
例 3：当m 1,则有下面的： 2m 1不整除2n 1。
证明：不妨设 n mq r,0 r m. 于是
b的因数，反之， b的因数也就是0与b的公因数。 (ii)(0,b)=|b|
推论2.1 若b是任一非零整数，则(0,b) b
4、定理3 设a,b,c是三个不全为零的整数，且 a=bq+c
其中q是非零整数，则a,b与b,c有相同的公因数，因而(a,b)=(b,c)
定理下面的等式成立：
(ⅰ) （a1 , a2)=(a2 , a1)=(-a1 , a2) ；一般地 (a1 , a2 , , ai , , ak) = (ai , a2 , , a1 , , ak) = (-a1 , a2 , , ak)=(|a1| , |a2| , , |ak|)； (ⅱ) 若a1|aj , j = 2, , k,则（a1 , a2)=(a1 , a2, , ak)
《初等数论》
数论的基本内容
按照研究的对象以及研究方法的不同，数论一般可分为：
初等数论；解析数论；代数数论；几何数论；组合数论；代数数数论；超越数数论等
参考书目
1、冯克勤、余红兵主编《初等数论》，中国科学技术大学出版社. 2、柯召、孙琦编著《数论讲义》，高等教育出版社. 3、潘承洞、潘承彪著《初等数论》，北京大学出版社. 4、陈景润主编《初等数论》，科学出版社。
2、任意整数的最大公因数可转化为正整数来讨论
定理1 若a1, a2, , an是任意n个不全为零的整数，则（i) a1, a2, , an 与 a1 , a2 , , an 的公因数相同； (ii)(a1, a2, , an ) ( a1 , a2 , , an ).

初等数论课件

初等数论课件《初等数论》课件⼗堰⼴播电视⼤学-------任鹏第⼀部分⼤纲说明⼀、课程的作⽤与任务“初等数论”课程是中央⼴播电视⼤学数学与应⽤数学专业的⼀门限选课。

数学与应⽤数学专业的学⽣学习⼀些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的⼀些课程。

通过这门课的学习，使学⽣获得关于整数的整除性、不定⽅程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常⽤的⽅法，加强他们的理解和解决数学问题的能⼒，为今后的学习奠定必要的基础。

⼆、课程的⽬的与要求初等数论是研究整数性质的⼀门学科，历史上遗留下来没有解决的⼤多数数论难题其问题本⾝容易搞懂，容易引起⼈的兴趣，但是解决它们却⾮常困难。

本课程的⽬的是简单介绍在初等数论研究中经常⽤到的若⼲基础知识、基本概念、⽅法和技巧。

通过本课程的学习，使学⽣加深对整数的性质的了解，更深⼊地理解初等数论与其它邻近学科的关系。

三、教学要求有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等⽅法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。

第⼆部分学时按排⼀、学时和学分1、本课程共54学时，学时分配为：2、学分本课程共3学分。

⼆、教材1、⽂字教材是学⽣学习的主要⽤书，它是教和学的主要依据。

根据远程开放教育要求和电⼤学⽣⼊学时⽔平参差不齐的实际情况，⽂字教材除主教材外，并配辅助教材。

⽂字教材是学⽣获得知识和能⼒的重要媒体，教材中对概念的叙述要直观⽆误，论证要清楚，要适合成⼈开放教育、以业余学习为主的特点，要便于学⽣⾃学。

2、本课程要积极探索基于⽹络环境的远程开放教育的教学模式、学习模式，充分利⽤IP课程的卫星、⽹络传播的优势，充分发挥IP 课程的教学内容可选和交互性，为学⽣⾃主学习本课程提供更⽅便的教学资源。

三、教学环节1、⾃学⾃学是电⼤学⽣获得知识的重要⽅式，⾃学能⼒的培养也是远程开放⾼等教育的⽬的之⼀，本课程的教学要注意对学⽣⾃学能⼒的培养。