高等数学(上) 西交大考试题库及答案
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西南交通大学高等数学练习题答案详解精品文档西南交通大学高等数学练习题答案详解高等数学1. 函数y?xcos2? A. 奇函数x3?x是1?xB. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数y?2cos的周期是B.?C.?D. 0an?2，. 设数列an,bn及cn满足:对任意的n,an?bn?cn，且limn??lim?0，则limbn?n??n??A. 0B. 1C.D. -21 / 32精品文档x2?2x?14. lim=x?ix3?xA.1B. 0C.1D. ?5. 在抛物线y?x2上点M的切线的倾角为 A. 1124tan2x?，则点M的坐标为11B. C. D.426.limx?0e?1?sinxB.2 / 32精品文档1xA. 0 C. 1 D. -27. A.limx?012B. eC.1D. ?8. 设曲线y?x与直线x=2的交点为P，则曲线在P点的切线方程是 A x-y-4=0B x+y-1=0C x+y-3=0D x-y+2=09. y?x?3?sinx,则y?? A. xx?1xx?3x?cosx1B. x?3ln3?cosxxxC. xlnx?3ln3?cosxxxD. x?3ln3?cosx3 / 32精品文档xx10. f在点x0可微是f在点x0连续的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件11. 函数y?2x3?6x2?18x?7单调减少的区间是 A.B. x? D.C. ,12.?sin3xdx?11cos3x?c B. ?cos3x?C C. ?cos3x?C D. cos3x?C3 21dt，则??? 13. 设??? sinx1?t21cosxcosx1?? A.B.C.D.1?sin2x1?sin2x1?sin2x1?sin2xA.14. 函数5e的一个原函数为 A.e5x5xB.e4 / 32精品文档5xC.15xeD. ?e5x15.??2??2xcos3xdx= B.A.2???4C. 0D.216. 下列广义积分收敛的是 A.5 / 32精品文档??dxx1B.dx? 022C.??11dx 1?xD.?adxa?x2217. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角?,?,?的是 A. 5?，45?，60?C. 0?，45?，60?，18. 设函数f?xy? A. 06 / 32精品文档B. 12B.5?，60?，60? D.5?，60?，90? y，则f?=xxC. ?1D.2219. 设函数u?ln，则du2=A.1C. dx?dy?dz 0.24D.3B.7 / 32精品文档23x ??xA?2xcos2x B xsinx2C sinxDsin2x2. 当D?{|x2?y2?1} 时,则??dx?DA ?B 1C 0D ?a23. 设a?0,则?? A.?B.?C.发散D.?4225. 曲面z?x2?y2在点处的切平面方程是A.?4??0 B ?4??0 C. ?2??0，D.?4??0?26. 判断级数?n?118 / 32精品文档n?12n2?n是 A绝对收 . B条件收敛. C 发散 . D 以上都不正确 . ?g27. f???x,x?0其中g?=2要使f在x?0处连续，则a?A. 0B. 1C.D. e28. 方程y???4y?0的通解是 A. y?Ce2x?Ce?2xC.y?C1e2x?C2e?2x?B. y?C1e2x?e?2x D. y?e2x?C2e?2xn?1x2n?129. ?内的和函数是n?1!AsinxB cosx Cex30. 设f?3??x9 / 32精品文档20tdt,，则f=西南交通大学网络教育2010年秋季入学考试模拟题高等数学1.函数y?x2sinx?ln,则y?? A. xx?1x3?3x?cosx2B. x?3ln3?cosx D. x?3ln3?cosxxxxxC. x?3x?sinxx7. f在点x0可导是f在点x0连续的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件8. 函数y?2x3?6x2?18x?7单调减少的区间是 A.B. x? D.10 / 32精品文档C. ,1x9. 曲线y?e?1的水平渐近线方程为 A. x?1B. y?1C. x?0D.y?0210.?5一、填空题: 1(设函数z?z是由?nxz?lnzy所确定，则dz?0,1,1??dx?dy (?2(设幂级数?anx的收敛区间为??3,3?，则幂级数?an?x?1?的收11 / 32精品文档n?0n?0n敛区间为 ??2,4? ((设函数??x,f???0,y???x?00?x??的付氏级数的和函数为S，则S??2(4(设z?f，其中f具有连续的二阶偏导数，则x??z?x?y2=1x???f121x12 / 32精品文档2f2??yx3?? ( f225(设幂级数?an?x?1?在x?0处收敛，而在x?2处发散，则幂级数?anxn的n?0n?0n?收敛域为 [?1,1)((函数?n?1?n关于x的幂级数展开式为 ? ( f??1??x,x?2n?1x?x?2n?0?2?3?y7(设函数z?x，则dz? dx?2ln2dy8(曲线x?t,y??t2,z?t3的切线中，与平面x?2y?3z?6垂直的切线方程是13 / 32精品文档x?11?y?1?2?z?13z(9(设z?z是由方程e?zsin?lna a?0为常数所确定的二元函数，则 dz? yzcose?sin2zdx?xzcose?sinzdy(10.旋转抛物面z?x?y的切平面:x?4y?8z?1?0，2平行与已知平面x?y?2z?1.111(微分方程2y???y??y?0的通解为 Y?C1e2x?C2e14 / 32精品文档?x，1x2y???y??y?e的通解为 y?C1e2?C2ex?x?12e(x12.曲线?:x??tecosudu,y?2sint?cost,z?1?eu3t在点?0,1,2?处的切线方程为3(函数f?1x?4的麦克劳林级数的第5项为?x44515 / 32精品文档，收敛域为.14.(已知函数f?2x?3y?x?y,有一个极值点，则a?2, b?3，此时函数f 的极大值为 .ab15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数:分解已知正数a为三个正数x,y,z之和，使x,y,z的倒数之和最小L?x,y,z??1x?1y?1z???x?y?z?a?16函数f?xln?1?x?的麦克劳林级数的收敛域为x???1,1?，f?二、单项选择题:请将正确结果的字母写在括号内。
高等数学上数学试题及答案
高等数学上数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 极限的定义中，若函数f(x)在点x=a处的极限存在，则对于任意的正数ε，都存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。
则以下哪个选项是正确的？A. ε和δ可以互换B. δ依赖于ε和函数f(x)C. δ依赖于ε和aD. ε依赖于δ和函数f(x)答案：B2. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分表示的是？A. 曲线y=x^2与x轴围成的面积B. 曲线y=x^2与y轴围成的面积C. 曲线y=x^2与x轴围成的体积D. 曲线y=x^2与y轴围成的体积答案：A3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x)=x^3B. f(x)=x^2C. f(x)=x^2+1D. f(x)=x^3-1答案：B4. 函数f(x)=sin(x)的导数是？A. cos(x)B. -sin(x)C. tan(x)D. -cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数是_________。
答案：3x^2-32. 函数f(x)=e^x的不定积分是_________。
答案：e^x+C3. 函数f(x)=ln(x)的导数是_________。
答案：1/x4. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是_________。
答案：x=-1三、解答题（每题15分，共30分）1. 计算定积分∫[0,1] (2x+1)dx，并说明其几何意义。
解：∫[0,1] (2x+1)dx = [x^2+x] | [0,1] = (1^2+1) - (0^2+0) = 2几何意义：表示曲线y=2x+1与x轴在区间[0,1]上的面积。
2. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间[0,3]上的单调区间。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。
在区间[0,1)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(1,3]上，f'(x)<0，函数单调递减。
1909高起专药学之高等数学上西交大考试题库及答案
1909高起专药学之高等数学上西交大考试题库及答案函数以一，满足拉格朗日中值定理条件的区间是【】A、[1.2]B、[-2，2]C、[-2，]D、[0.1]正确答案：A学生答案：x2、设/（x）=x+1，则f（r（x）+1）-[】A、xB、x+1C、x+2D、x+3正确答案：D学生答案：X3、；'-e?-x-a【】A、eB、e C1D、1正确答案：B学生答案：x4、下列函数中，不是基本初等函数的是【】Ay-U B.y=lnx*C、，sinx cOsx D.y=师正确答案：B5、r、Jr-1xso（）={r T30，则熙（0-[】设函数A、1B、-1C、0D、不存在正确答案：D学生答案：x6.j是示血一-[】A.-2xB.-M-2x+C C、-46-2x D.-2-2x+C正确答案：B学生答案：?7、设函数（x）=（x-1xx-2Xx-3），则方程f（x）=0有[】A、一个实根B、两个实根C、三个实根D、无实根正确答案：B学生答案：x x0?二重极限8**[】A、等于0B、等于1C._！D、不存在正确答案：D利用变量替换x，一定可以把方程xy化为新的方程【】Az，前B、，z，第-‘Ov“8u正确答案：A学生答案：?10、设y=tan'x，则的=[】A.2tan xsec'xdk B、2sin xcos'xxC.2secxtan2xdx D、2cosxsin'xx正确答案：A学生答案：X1.f-u A0D、！正确答案：A学生答案：?12、定积分属如流=】B、2sin2C、2cos2D、2正确答案：A13、y=xtanx-3secx，则y”=[]A、tanx-3secxtanx B.tanx+xsec'x C、xsec1x-3secxtanxD.tanx+xsec'x-3secxtanx正确答案：D学生答案：X14、im'-23若x-a，则a=[】A.1B、2C、3D、4正确答案：D学生答案：x15、满足不等式/x-AIK6（c，4为常数，G>0）的所有x的区间表示为[】A、（4-6，4+6）B、[4-6，d+]C、（-6，s）D、[-s，s]正确答案：A学生答案：x16、1.1-cos2x期sin3”[】A、1B.！正确答案：C17、设（）提连续函数且F（x）="/（0d，测F（）=1A-e"f（e"）-f（x）B.-e7f（e"）+f（x）C、e5f（e7）-f（x）D.e"f（e2）+f（x0正确答案：A学生答案：x设（x）在x=0的某个邻域内连续，且f（0）-0，2n'g，则在点x=0处/（）是[】A.不可导B.可导，且广（0=0C、取得极大值D、取得极小值正确答案：D学生答案：x19、设/（G）在=处间断，则有[】A.f（x）在x=处一定没有意义B./（co-00*f（x+0）r0lim f（x）*lim f（x），C.m/（o不左在或nf（x）=0D.若f（x）在*=如处有定义，则x→x0时，f（x）-f（o）不是无穷小正确答案：D学生答案：X20.in[111?11极限-L1x2*2?”3x417X（n+D]A.1B.0C、2D、3正确答案：A21、设f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100，则/（0）=[】A101！B.99！C、100！D、0正确答案：C学生答案：?--4画数（）-x-的间断点为x=【】A、-1B、2C-2D、1正确答案：D学生答案：?23、无穷大量减去无穷小量是【】A、无旁小量B、零C、常量D、未定式正确答案：D学生答案：?24、画数-h（-+y户-2）+、V-x一的定义域为[】A2+9*2B.X+y?4C、x'+y户22D.2<x+y's4正确答案：d< p="">25、设函数y=arcsin（x-2），它的定义域是[】A.Ixl<1B、1<x≤2c、1<x≤3d、lxis3正确答案：c学生答案：x< p="">26、：tanx-sinx期“[】A、0B.1C.！D.I正确答案：D学生答案：x27、im'-3x+2期子-x-2[】A、1B、1C、1D.g正确答案：C学生答案：?28、I南【】A.arcsinx2+cB.Jrone+cC.1M-了+c D、-1i-X+C正确答案：B29.海“（1A.1n（1+2）+cB.2+cC.ln（2+x2）+cD.i+e正确答案：A学生答案：x30、函数y=司x-1+2的极小值为【】A.0B.-1C、1D、不存在正确答案：B学生答案：X二、判断题（70分）31、在区间/上，若函数F（x）可导，且F”（x）=f（x），则F （x）称为f（x）的一个原函数。
高数大一上期中考试真题及答案汇编(无广告版)
x arctan t 所确定，求曲线在点 t 0 处的切线方 2 t 2 y ty e 5
2
1 2 1 2n f ( x ) 1 x x x , x R ，证明 f ( x) 0 。 8．求函数 2! (2n)!
9．学工科分析者做（1） ，其余做（2） （1）设数列 x n 满足 xn1 xn
并且 lim an lim bn （ . 2） 已知数列: x1 a, x2 b, xn
n n
xn1 xn2 (n 3) ， 其中 a, b 2
是给定的非零常数，求 lim x n 。
n
5．讨论函数 f ( x) x 3 3x 2 9 x 5 的单调性，凸性和拐点。
g (0) 1 ， g (0) 1 ，①求函数 f ( x) ；②讨论 f ( x) 在 (,) 上的连续性。
2 五． （6 分） 设函数 f ( x) 在 2,2上二阶可导， 且 f ( x) 1 ， 又 f 2 (0) f (0) 4 ，
试证：在 (2,2) 内至少存在一点 ，使得： f ( ) f ( ) 0 。
，求 dy 。
2．求曲线 xe
y
y 1在点 (1,0) 处的切线及法线方程。
2 cot 2 x
3．求极限： lim ( 1 x )
x 0
。
4． （1）设 a1 b1 0, a n1
a n bn , bn1 a n bn ，证明数列 a n 和 bn 收敛， 2
崇实学生会考试小帮手
高数（上）期中考试特辑
崇实书院学生会学习实践部 交大打造不挂女神的领跑者
目录
西安交通大学 2009 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 1 西安交通大学 2008 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 3 西安交通大学 2007 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 4 西安交通大学 2006 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 6 西安交通大学 2005 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 7 西安交通大学 2004 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 8 西安交通大学 2003 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 10 西安交通大学 2002 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 11 西安交通大学 2001 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 12 西安交通大学 2000 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 13 西安交通大学 1999 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 15 西安交通大学 1998 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 16 西安交通大学 1997 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 17 西安交通大学 1996 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 19 西安交通大学 1995 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 20 试题参考答案与参考评分标准 ............................................................................................ 21 附：空闲自习室表 .............................................................................................................. 46
西安交通大学2019年春季《高等数学》在线作业及答案
西安交通大学2019年春季《高等数学》(专升本)在线作业及答案一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。
）V 1. 已知y=xsin3x ，则dy=（）.A. (-cos3x+3sin3x)dxB. (3xcos3x+sin3x)dxC. (cos3x+3sin3x)dxD. (xcos3x+sin3x)dx正确答案：B 满分：2 分2. 函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（）A. 4B. 0C. 1D. 3正确答案：A 满分：2 分3. 曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A. x=-2B. y=1C. x=0D. x=-2,y=1正确答案：D 满分：2 分4. M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（）.A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：C 满分：2 分5. 两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A. ab=0B. a*b=0C. a-b=0D. a+b=0正确答案：A 满分：2 分6. 若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（）A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续正确答案：C 满分：2 分7. 求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.A. 1B. 8/3C. 3D. 2正确答案：B 满分：2 分8. 当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（）B. y=0C. y=ln(x+1)D. y=e^x正确答案：D 满分：2 分9. 曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（）A. y=x-1B. y=x+1C. y=xD. y=-x正确答案：B 满分：2 分10. 函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A. 单调减少且是凸的B. 单调增加且是凸的C. 单调减少且是凹的D. 单调增加且是凹的正确答案：B 满分：2 分11. 以下结论正确的是( ).A. 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B. 函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C. 若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D. 若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.正确答案：C 满分：2 分12. 设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（）。
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 1(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--;3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x<2.4a =3.2x =4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy y y x e x xy++--⇒==--四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++ 3.原式=1221200111(2)(1)222x xe d x e e ==-⎰切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xxln 2（ ）. A 、C x ++-22ln 12 B 、 C x ++2)ln 2(1C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=*B 、x e y 73=*C 、x xe y 272=*D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分）1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21x y xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x c o s lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）. A 、C e x +sin B 、C x e x +cos sinC 、C x e x +sin sinD 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）.A 、⎰104dx x πB 、⎰10ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π 9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a 022（ ）. A 、2a B 、22a π C 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'x y y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ； 2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分）1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21x xy -=的微分；4、求不定积分⎰+dx x x ln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xx e C e C 221+.三、1、31； 2、1arccos 12---x x x； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e - ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。
2022年西安交大成人高考高等数学试题答案
2022年西安交大成人高考高等数学试题答案1、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=a?B. a?﹣a3=a2C. a2?a2=2a2D. （a?）2=a1?(正确答案)2、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] * A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c23、-120°用弧度制表示为（）[单选题] *-2π/3(正确答案)2π/3-π/3-2π/54、6．下列各图中，数轴画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．D．(正确答案)5、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。
[单选题] *正比例函数一次函数反比例函数(正确答案)二次函数6、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞47、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.3558、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数9、9．点(－3，4)到y轴的距离是（）[单选题] *A．3(正确答案)B．4C．-3D．-410、23.将x-y-6=0改写成用含x的式子表示y的形式为（）[单选题] *A. x=y+6B. y=x-6(正确答案)C. x=6-yD. y=6=x11、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、412、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)13、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。
[单选题] *3(正确答案)45114、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)15、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)16、11、在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点，它们的横坐标与纵坐标是（）[单选题] *A.相等B.互为相反数(正确答案)C.零D.以上结论都不对17、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．418、34、根据下列已知条件, 能画出唯一的△ABC的是（) [单选题] *A、∠C=90°，AB＝８，BC＝１0B、AB＝４，BC＝３，∠A＝３０°C、AB＝３，BC＝４，CA＝８D、∠A＝６０°，∠B＝４５°，AB＝６(正确答案)19、26.不等式|2x-7|≤3的解集是（）[单选题] *A。
西安交通大学《高等数学上》作业集问题详解
文案大全第一章 函数与极限作业参考答案第一节 函数（作业一）一、1． C ．2．A ．3．B ．4． B ．5．A ．6． B ．7．A ． B ．9．B ．10． D ．二、填空:11．322333a a b ab b +++;12．(12)xxa +;13．sin cos cos sin x y x y +;;14．1;15．2sec x ; 16．22()()a b a ab b -++;17．(1)(21)6n n n ++.三、18．(1) (,0)-∞；(2) [4,][0,]ππ-； (3) ]0,1[-和1=x ；(4)]11,2[]2,11[ --.第一节 函数（作业二）一、1．D ．2．C ．3．D ．4．A ．5．A ．6．D ．7．D ．8．B ．9．A ．10．D ． 二、11．1[sin()sin()]2x y x y ++-; 12．1[cos()cos()]2x y x y ++-;13．2sin cos x x ; 14．22cos sin x x -;15．．．222x x ++; 18．[,]66ππ-; 19．2cos y x =;20．内点.三、计算题：21．πk x x f 2)(-=，当ππ)12()12(+<≤-k x k 时，Z k ∈．22．⎩⎨⎧><+-=.0,0,,)(22x x x x x x x f 23．(1) 3u y =，υu sin =，x v 1=；(2) u y 2=，υarcsin =u ，2x υ=；(3)u y lg =，υu lg =，ωυlg =，21xω=；(4)u y arctan =，υe u =，x cos =υ．第二节 数列的极限（作业一 ）一、1． D ．2．C ．3．C ．4．A ．5．B ．二、6．0；7．1；8．12； 9．0；10．1；11．0；12．0；13．1n；14．1；15．1. 三、计算题：17． (1) 0 ； (2)1；(3) 2 ；(4)13.第二节 数列的极限（作业二 ）一、1．A ．2．A ．3．D ．4．B ．5．C ．6．D ．7． B ．二、计算下列各题：8；9．1 ；10．12 ；11．32；12． e . 三、计算题：13．(1) 1； (2) ,1;31,1;1,1;1,1-=-=-<>x x x x 发散.14. （1）正确；（2）不正确，如nn a )1(-=；（3）正确；（4）正确；（5）不正确，如!1n a n =，0lim =∞→n n a ，但10lim1≠=+∞→nn n a a ；（6）正确.设A A a a n n n n =⋅=⋅=>∞→∞→ααααα1)1(lim lim ,0.119第三节 函数的极限（作业一）一、1．A ．2．A ．3． D ．4．B ．D ．6． A ．π- 二、计算下列各题：7．27;8; 9．1;10．32;11．3;12．13;13．0;14．1.三、计算题:15．3)(lim 3=-→x f x ，8)(lim 3=+→x f x ;16．不存在;17. 7. 第三节 函数的极限（作业二）一、单项选择题 ：1．B ．2．B ．3．C ．4．C ．5．C ．二、计算下列各题：6．32;7．1;8．94; 9．ln 2;10．1;11．(1)2n n +12．12;13．2;14．3;15．1;16．2e ;17．2;18．1;19．3e -.三、计算题：.第四节 无穷小量与无穷大量一、单项选择题 :1． B ．2．A ．3．C ．4．C ．5．B ．6．D ．7．A ．8．B ．9．B ．二、10．0;11．1;12．29;13．1;14．ae ;15．12;16．12 ;17．1;18．cos a ;19．1;20．0. 三、22．∞→x 时是无穷小，3→x 时是无穷大.23．x ，sin x ，2tan x ，1)-是等价无穷小量.24．1x e -，ln(1)x +1-是与x 同阶的无穷小量．cos 1x -, 2sin x ，2(sin )x 是比x 更高阶的无穷小量.第五节 函数的连续性与间断点（作业一）一、单项选择题 :1．B ．2．A ．3．A ．4．B. 二、填空:5．0;6．0;7．1;8．0;9．12e-.三、10. )(x f 在0=x 不连续;11．1=K ;12．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<≤=150,6.015050,7.0500,8.0x x x x x x yy 不是x 的连续函数;13．s=332.01.第五节 函数的连续性与间断点（作业二）一、单项选择题:1． B ．2．D ．3．B ．4．D ．二、计算下列各题：5．0；6．3；7．1-；8．12e -；9．2π.三、10．(1) 2=x ，无穷型 (2) 1=x ，可去型，2=x ，无穷型 (3) 0=x ，可去型 (4)1-=x ，2-=x ，无穷型 .12．1=a ，1-=b . 13． 可去型.14．无界，非无穷大.第一章 综合练习题1．01=)(f ，02=-)(f ，224=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，224=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πf ；2．(1) 偶，π=T ； (2) 1=T ；文案大全(3) 偶；3．(1) ↓-∞)0,(，↓+∞),0(，无界； (2) ↑+∞-∞),(，有界； (2) ↑+∞-),1(，无界；(4) ↑-]0,[a ，↓],0(a ，有界；.4．(1))1,0(,1log 2∈-=x xx y ;(2) 0),(21≥-=-x e e y x x；5．)1arcsin()(2x x -=ϕ； 6．21)(2-=x x f ；7．.4,0,0,4,,1,ln ))((2>=≠≤⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x x x x f ϕ；8．2. 10. 求下列各极限．(1) 1；(2) 3 ；(3) 61；(4) 1；(5) 201032； (6) 0；(7) 1；(8) 0；(9) 4e ；(10)23 ；(11) 43；(12) 1；(13) 25；(14) 4； (15) 2；(16) x ；(17)16-；(18) 1-； (19) 2e -；(20) 2e ；(21) e ；(22) 3e -；(23) 2e -；(24) 16e - ；(25) 4e -(26) 2-. 11．(1) 1=x ，可去型 (2) 1=x ，跳跃型.第二章 导数与微分作业参考答案第一节 导数概念一、单项选择题 ：1． B ．2．B ．3．D ．4．C ．5．B ．C ．6．D ．7．C ． 8．C ．9．B ．二、填空10．11ln 2xx +；11．2ln 2x xe +；12．cos sin x x -； 1321x-；14． ln x y y ；15．1x xy -；16．1-；17． 2cos a -；18．2ln 2x -；19．()()f a a ϕ'=.三、20. 连续、可导 0)0(='f ； 21. 连续、可导 1)0(='f ；22. 连续、不可导；3. 连续、不可导.第二节 导数的计算 （四则运算）一、 1．D ．2．C ．3．A ．4．B ．二、5． 23464y x x '=++；6．323(3y x '=++ 7． 566cos sin y x x x x '=- ；8． (sin cos )sin x x y e x x x xe x '=-+； 9． 2tan sec 3sec tan y x x x x x '=+-；10．1421123333341cos sin cot cos csc cos cos 33y x x x x x x x x x x x x -'=--++; 11． 52323322y x x x --'=--;12．y '=．222121x x y x +-'=+（）; 14．22(sin cos )(1tan )sin sec 1tan x x x x x x xy x ++-'=+（）; 15． 32322(1)sec tan 6sec 1x x x x xy x +-'=+（）;12116．2222(1)(2(ln )(2ln 22)2x x x x x x x x x y x x ++-++'=+）（）. 17．6x y π='＝213+，4x y π='＝2 ;18．(0)f '＝253，(2)f '＝1517;19．4x y π='＝8)2(2+π三、 20．切线方程02=-y x ，法线方程02=+y x . 21．ea 21=,切线方程为:022=--e y e x ，法线方程为：01222=+-+）（e y x e .第二节 导数的计算 （复合函数求导法）一、单项选择题 1． C ． 2．D ．3．B ．4．C ． 二、5．'tan y x =-；6．2'y =；7．'2sec2tan 2y x x =；8．22222sin 2cos 2sin sin 'cos x x x x x y x +=；9．2211'secy x x =- ；10．'cot y x =； 11．2'2csc 2y x =-；12．'3csc3cot 3y x x =-；13．1'ln (ln 1)x n x y a a nx x x -=+++；14．2'y =；15．'y =；16．y '=412x x+；17．y '=212arcsin xx x x -+； 18．y '=xx x 2ln 1ln arcsin 2-；19．y '=xx e x)1(2arctan+；20．y '=x arccos ；21．y '=x x x 22sec tan 3sin 1+；22．y '=211x +-； 23． y '=xx --1854； 24． y '=x x x x x xxln ln ln 1ln 1ln 22ln 2ln --⋅⋅；25．y '=211x+； 26．y '=x e xe x xx⋅⋅---2ln 2)ln 1(21；27． y '=211x +-；28．y '=22111xx -+-； 29．y '=x e x x1sin 222sin 1-；30．y '=222cos sin 2sin 2sin x x x x x +.第三节 高阶导数一、单项选择题:1．D ．2．D ．48．3．A ．二 填空:4．sin(),1,2,2n x n π+= ； 5．1(1),1,2,n n n x --= ；6．0 ； 7．cos(),1,2,2n x n π+= ；8．,1,2,x e n = ；9．1 ． 10． 2cos 2cos sin ln x y x x x x '=-⋅+ ，y ''=22cos 2sin 2ln 2cos 2x xx x x x ---；文案大全11．2y '=+，y ''=252)1(3--x x ；12．y '=，y ''=23222)(x a a --；13．221x y x -'=-，y ''=222)1()1(2x x -+-； 14．2arctan 1y x x '=+，y ''=212arctan 2xxx ++ ； 15．y '=，y ''=232)1(x x +-； 16．2323(1)x y x -'=+，y ''=333)1()12(6+-x x x ； 17． )sin (sin )sin ()cos 1(2x x f x x x f x +'⋅-+''+；18． )()]([)()(22x f x f x f x f '-''；19．322222)](1[)]()([)(1)]()()]([[)(1)()(2x f x f x f x x f x f x f x f x x f x f x f +'-+''+'++'； 20．)()(3)(32xx x x x x e f e e f e e f e ''+'+.三、 21． )(n x e x+； 22．)2(!)2()1(1≥---n x n n n ； 23．n m x n m m m m -++---1)1)(11()21)(11(1 ， 24．)212sin(21π-+-n x n .第四节 其他形式下函数求导问题一、1．B ．2． B ．3． D ．4． B ．5． C ．6．C ． 7．A ． 二、8．切线方程0222=-+y x ，法线方程0142=--y x ；9.线方程01234=-+y x ，法线方程0643=+-y x三、10．t tan - ； 11. 23-； 12．；2- ；13. π3232e -.四、 14． xy x y xy --； 15．12-y xy ；16． yx y x -+ ； 17．)sin()sin(1xy x xy y +-.第五节 函数的微分一、1．C ．2．C ．3． C ． 4． C ．5． C ．6． C ． 7． C ．8． B ．9．C ． 10．A ．二、11．2111sec tan dy dx x x x=-；12．22tan sec dy x xdx =；13．111(sin cos )dy dx x x x =- 14．211dy dx x =-+；15．dy = ；16．22sec ()1sec ()x y dy dx x y +=-+；17．33(2)12t t dy dx t -=-； 18．dy =；19．0t dy dx ==；20．(2sin cos )cos sin t t t t dy dx t t t+=-.三、 21．dx x x x dy )2cos 22(sin += ；22．dx x x e dy x)]3sin()3[cos(----=-；12323． ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--<<--=10101122x xdx x x dx dy ；24．dx x x x dy )21(sec )31tan(123222+⋅+=；25．dx x dy 232)1(-+=； 26．dx x x x dy 232)1(1)11(32++--=-.第六节 导数在经济分析中的应用1.边际成本5， 边际收入x 02.010-，边际利润x 02.05-；2. 300（单位）；3.bp -；4. ⑴ 边际成本x +3,边际收入x50,边际利润x50x --3 ⑵ 1-.5.⑴ 当6190<<p 时，低弹性，当4619<<p 时，高弹性；⑵ 当30ap <<时，低弹性，当a p a<<3时，高弹性； 6. ⑴边际利润 xx 120310--；⑵ 收益的价格弹性p p --10310； 7. ⑴利润函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤--=646402213)(2x x x x x x L ；⑵边际利润⎩⎨⎧<<-≤≤-='641403)(x x x x L . 第二章 综合练习题一、1. D ．2. D ． 二、3. ⑴ )(0x f '- ⑵)0(f ' ⑶)(20x f '；4. ⑴ t g gt ∆--21100； ⑵ 010gt -； 5. )(x f 在α=x 处可导，且)()(αϕα='f 6. )0(-'f 存在，且='-)0(f )0(+'f ；7.)(0x N '，当劳动力为0x 时，增加一个劳动力时该商品增加)(0x N '（劳动生产率）； 8.96%,1.6%；9. 切线方程032=-+y x ，法线方程012=--y x ；10. (1) )111(ln )1(x x x x x x ++++； (2) ])2(3251[25512532+--+-x xx x x ； (3)]1534)2(21[)1()3(254+---++-+x x x x x x ；(4)])1(2sin cos 1[1sin 21x x x e e x x x e x x --+-.11.⑴ 32)2()3(y y e y -- ；⑵ )(cot )(csc 232y x y x ++-； 14．⑴3-t ； ⑵αθθ3csc sec 4；15. )/(1442s m π；文案大全16．当11181==∆=∆dy y x 时， 当0.1 1.161, 1.1x y dy ∆=∆==时，当0.010.110601,0.11x y dy ∆=∆==时.17. 21x y +；18. ⑴ 87476.0；⑵74300' ； ⑶ 9867.9； ⑷ 0052.2 ； ⑸ 96509.0-； ⑹2600'.21. )()(a f a f e '.22. 不一定成立，例⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1132)(23x xx xx f ，⎩⎨⎧>≤≠'1212)(2x xx xx f ，⎪⎩⎪⎨⎧>=<='12112)(2x xx x x x f 不存在. 23. R a b A ∈==00；24. 12=±=b a ，.25. x x f xx f ln 1=='）（，）（. 26. 0=-y x .27. 111=-=-=c b a .28. 08215=+-y x .29.122-x .30.+---)!3()1(21n n +---)!2()1(21n n )!1()1(1---n n .31. ⑴5.0 当价格4=p 时，如果价格上涨%1，收益增加%5.0⑵64.0- 当价格6=p 时，如果价格上涨%1，收益减少%636.0；如果价格下降%1，收益增加%636.0,应下调价格至16.5.第三章 微分中值定理与导数的应用作业参考答案第一节 微分中值定理一、1． D ．2． B ． 3． A ．4． A ．5． B ．6．C ．7． A ．8．C ．9．A ．10． B ．第二节 洛必达（L ’Hospital ）法则一、 1． B ． 2． B ．3． C ．4．A ．5． B ．6． C ．二、7．2- ；8．13； 9．a ； 10．0；11．2(3)f '-；12．24a π-；13．12；14．16；15.216．32；17．1 ；18．1；19．31；20．0；21 ∞ ；22．61-e ；23．0；24 π2-e ；19．21；25．a ；26． 21-e；27． 1-e ；28．31e ；29． 41-；30． 21； 31． 2e- .第三节 泰勒（Taylor ）公式一、⑴31，⑵ 21-. 二、⑴ ])1[()1()1()1(11332+++-+-+--=x o x x x x；⑵])4[()4(5121)4(641)4(412332-+-+---+=x o x x x x ；125⑶ )(31tan 33x o x x x ++=；⑷ )(21132sin x o x x e x +++= 三、4523)(cos 3]2)()[sin sin(31tan x x x x x x x θθθ+++=, 10<<θ.四、)()!1(!232n n x x o n x x x x xe +-++++= . 五、⑴ 10724.3303≈; 51088.1-⨯≤E ; ⑵ 1827.02.1ln ≈; 4104-⨯≤E第四节 函数性态的研究一、1． B ．2． D ．3．A ．4． B ．5． B ．6．B ．7．C ．． B ． 9．A ．10． B ．二、11． 4；12．2-；13．单调增加；14．'(0)0f =，"(0)0f <；15．'0y ≥；16．1p =； 四、19．1)2(=极大y ；20．4)2(-=-极大y ，0)0(=极小y ；21．205101)512(=极大y ；22．无极值. 第五节 函数作图一、1． D ．2．C ．3． C ．4．A ．5． C ．6．A ．7． B ．8． C ．9．C ．10．A ． 二、11．0,1y x ==;12． (,0)π; 13．(22-;14．有一个拐点；15．2π+=x y ,2π-=x y ； 16．22049x y -=；17．y x =. 第六节 最大最小值问题及在经济管理中的应用一、⑴ 0)0(=最大y , 16)4(-=最小y ⑵ 45)43(=最大y , 56)5(-=-最小y 二、设半径为32πVr =, 高为34πV h =时, 表面积最小三、产量140=x , 平均成本104=c , 边际成本104='c 四、出售3000=x 件时,收益最高.五、101=p (元), 3920=Q , 167080=最大L (元)第三章 综合练习3．（1）↓)2,0(↑∞+),2(；（2）11(,),(,)22-∞↓+∞↑； （3）↓-∞)0,(↓)21,0(↑)1,21(↓∞+),1(；（4）↑-∞)32,(a ↓),32(a a ↑∞+),(a .4．(提示: 设那条直线为b kx y +=).5． (提示: 设()()nF x x f x =) ；6．2-<a , 无根; 2-=a ,唯一根2-=x ; 2->a ,在),(a -∞和),(∞+a 内各有一根.文案大全7． ⎪⎩⎪⎨⎧=-''≠+-+'='--0,21)0(0,)()()(2x g x x e x g xe x g x x f xx , )(x f '在),(∞+-∞处处连续.9. 驻点1=x , 1)1(=极小y .10. 设)1,0(∈x ,证明:22(1)ln (1)x x x ++<. 11．2)0(=极大f , 21()e f e e--=极小.12．当n 为奇数时, 在0x 无极值,当n 为偶数时, f 在0x 有极值 13．一段为ππ+4a , 另一段为π+44a. 14．当)(0bc a cbp -<<时, 随单价p 的增加,相应的销售额也增加; 当)(bc a c bp ->时, 随单价p 的增加,相应的销售额减少; 当)(bc a c bp -=时, 销售额最大, 2max )(bc a R -=15．定价a b p 2185+=(元)时, 的最大利润: 2)45(16a b bcL -=(元).第四章 不定积分作业参考答案第一节 不定积分的概念及性质一、1． B ． 2． D ．3． B ．4． C ．5．C ．6．A ．7． B ．8． C ． 9． C ．二、10．3tan x c +;11．2arctan x c +;12．ln(x c++;13．tan x x c -+;14．ln x c ++;15．31ln 3x x e c ++;16．cot tan x x c --+;17．1arctan x c x-++; 18．2sincot x x c ++;19．3arcsin x c +;20．ln(x c ++;21．cot x x c --+;22．2ln 2x xe c ++;23．sin cos x x c -+;24．sin 2x xc -+;25．sin x c +; 26．1(sin cos )2x x x c --+;27．1(tan )2x x c ++;28．tan cot x x c -+.第二节 基本积分法 （换元积分法）一、1． C ．2．B ．3． B ．4． B ． 5． C ． 6．A ． 7．A ． 8． D ．二、9．c x ++)1ln(2;10．212x e c --+;11．c u +-232)5(31; 12．c e x +-1;13．c x x +-arcsin )(arcsin 515;14．c x x +-ln 1;15．1arccos ||c x +;16．c x x +-sec sec 313;12717．c x x ++3tan 31tan ;183arcsin 2x c ++;19．c x x +-⋅9912; 20．c x a a x ++222;21．c x x ++-+2325)1(32)1(52;22．2c +; 23．11cos cos5210x x c -+;24．ln |c -+;25．arcsin x c -; 26．2ln |tan c +.第二节 基本积分法（分部积分法）一、 1．A ．2．A ． 3．A ． 4．A ． 二、5．2(22)x e x x c -++;6．c x ex+-)1(2;7．2sin 2cos 2sin x x x x x c +-+.8．ln x x x c -+;9．21arccot(2)ln(14)4x x x c -++;10．2(arccos )2x x x x c +++. 118ln(3x c -++;12．1(sin 22cos 2)5x e x x c --++; 13． 1211cos sin n n n n I x x I n n---=+.第三节 有理函数的积分一、单项选择题: 1． B ．2． C ．3． D ．4． B ． 5． A ．二、6．c x x +--2)1(; 7．c x x x ++-++33)23ln(2;8．c xx x x ++++2)1(ln 1;9．c x x ++1ln2; 10．21arctan 22(1)x x c x +++;11c +. 122xc +;13．ln |1tan |2x c ++;14．cos 1ln |tan |2sin 22x x c x -++; 15．1ln |sin cos |2x x x c -++..16．1)c +;17．ln ||c +;18．1)x c -+.第四节 不定积分在经济领域的应用1．12212-+=x x y ;2．23252s t t =-+;3．()100()50100,()50C x C x x C x x x =+==+; 4．2()50100P t t t =+; 5．10000.5pQ =⋅文案大全第四章 综合练习一、单项选择题 :1． D ． 2． C ． 二、3．323c +;4．1ln |cos |c x+;5．c x +;6．137ln |5|ln |2|33x x c ---+; 7．13ln |1|2ln |2|ln |3}22x x x c -+++-++;8．11ln |sec tan |c x x -++;9．1x x e c ++;10．1x x xe c -+;11．12(ln |23|)923x c x++++.三、12．c x x e x +++--)22(2； 13．c x x x ++-2sin 412cos 21；14．3311()ln 39x x x x x c +--+； 15．ln(1)1x xx e c e ---+++; 16．21tan ln |cos |2x x x x c -+++； 17．11cos 2sin 248x x x c -++;18．(cosln sin ln )2x x x c ++； 19．321(ln 3ln 6ln 6)x x x c x-++++.五、23|c -++;24．2(1)arcsin 22x x c -++; 25．11ln ||x c x x ---+;26．c x x ++)ln (2122;27．c e e x x ++-ln ;28．c x++-tan 11;29．ln(1)x x e c -++;30．c x x x ++-cos 2sin ln 2; 31．1(arcsin 2x c -+;32．c x x ++-+4549)32(53)32(91;33．1c +;34．c x x++-)1(ln 1;35．c x f x xf +-)()(';36．c x x x x +-sin 2cos ;37．26ln 11x c x x ++++;38．c x x x x +-++-+312arctan 33)1()1(ln 6122;39．x x c +;40．1x x c ++.41、22(21)x x e c --++.42、()2ln(1)x dx x x c ϕ=-++⎰.43、2211,122max(1,||)0111122x c x x dx x cx x cx ⎧--+<⎪⎪=+≤≤⎨⎪⎪++>⎩⎰. 第五章 定积分及其应用作业参考答案129第一节 定积分的概念与性质一、1． B ． 2． C ． 3． D ． 4．C ． 5．A ． 6．A ．7．C ． 二、8．3;9． 3;10．12;11．1;12． 2π;13．76;14． 4. 三、15．⎰⎰>202sin ππxdx xdx ; 16．⎰⎰<-55dx e dx e x x ;17．⎰⎰>20422sin sin ππxdx xdx ; 18．⎰⎰<-202sin sin ππxdx xdx .四、19．a dx eaeaax a 2222≤≤⎰---; 20．ππππ2)sin 1(4542≤+≤⎰dx x ;21．2ln sin 2124≤≤⎰ππdx x x; 22．2arctan 8333ππ≤≤⎰xdx x .第三节 微积分学基本定理一、1． C ． 2． B ． 3．A ．4． B ． 5． D ． 6． B ． 7．A ． 8． B ． 二、9． (())()f x x ϕϕ';10．2221x x x -++;11．()sin 2x d p x e x dx =; 12．sin cos xx e x e ---;13．1()sin 2sin(2)x x e x d p x e x e e dx--+=-.14．2e ;15．12;16．1;17．1;18．0;19．13-.20．3;21．32;22．3ln 22-;23．2021ln 21;24．23e -.第四节 定积分的换元积分法与分部积分法一、1． B ． 2．A ． 3．A ．34．4． C ． 5． C ． 6． C ． 二、7．0;8．0;9．1;10．8-;11．4ln 3;12．43;13．2;14．21(1)4e --;15．4π;16．51(1)5e -;17．43;18．1596π;19．32π;20．24π.第五节 反常积分初步与Γ函数一、1． D ．2．A ．3． B ．4． D ． 5． C ． 6． C ． 7．A ． 8． C ．9．A ． 10．A ．二、11．2;12．4π;13．2π;14．ln 2;15．2;16．0. 17． 18 ;18． π52;19．)1(1n n Γ, (0>n ) ;20．)21(21+Γn 21->n .三、21．0α≥ 发散；0α< 收敛于 1α-; 22．1α≥- 发散；1α<- 收敛于11α-+;文案大全23．1α≥- 发散；1α<- 收敛于11α-+; 24．1α≥- 发散；1α<- 收敛于2)1(1+α;25．2π; 26．发散;27．83;28．1-. 第六节 定积分的几何应用一、单项选择题 1． D ．二、2．1132； 3．1132；4．1172； 5．1； 6．1； 7．1132；8．2a π；9．232a π三、10．=x V 2pa π； 11．=x V 312a π；12．=x V π； 13．=x V 24π；14．=x V e e π)52(-；15．=x V 2(1)4e π- =y V 310π； 16．=x V 1287π, =y V π8.12.第七节 定积分的经济应用1．585585058505≈⨯+-e；2．10100QR Qe-=；3．1999331666=；4．（1）9950；（2）19600；5．（1）400台（2）5000元.第五章 综合习题一、1．21;2．22π-;3．2arctan 2-;4．1;5．2ln 27+;6．105584;7．8π;8．13;9．14;10．2;11．1(1ln 2)2-;12．14π-; 14．π-4;15．122;16．154;17．2(1ln 2)-;18．ln 2;19．απsin 2;20．1718-;21．2ln 264π-;22．23;23．8π;24．23ln 211+;25．21(1)2e +;26．21ln 28-;27．21)π;28．9655;29．62ln 2-;30．2;31．2ln 32ln 3-;32．12ln 2-;33．ln 222π+-;34．214e -;35．8(2)e -;36．214e -;37．)1(10-e e .三、不一定;四、16;五、最大值为:3ln 32-；最小值为:0 .六、 1x =为极大值点，2x =为极小值点.七、 ()cos sin f x x x =-.十、在)1,(-∞单减，在),1(∞+单增，在)251,(--∞),251(∞++ 上凸，在)251,251(+-上凹。
西安交通大学网络学院《高等数学》选择题答案
《高等数学》（专升本）（2017）秋试卷总分：100? ? ? ?测试时间：--一、单选题（共?40?道试题，共?80?分。
）1.??如题：A. AB. BC. CD. D2.??如题：A. AB. BC. CD. D3.??如题：A. AB. BC. CD. D4.??如题：A. AB. BC. CD. D5.??如题：A. AB. BC. CD. D6.??如题：A. AB. B7.??如题：A. AB. BC. CD. D8.??如题：A. AB. BC. CD. D9.??如题：A. AB. BC. CD. D10.??如题：A. AB. BC. CD. D11.??如题：A. AB. BC. CD. D12.??如题：A. AB. BC. CD. D13.??如题：A. AB. BC. CD. D14.??如题：A. AB. BC. CD. D15.??如题：A. AB. BC. CD. D16.??如题：A. AB. BC. CD. D17.??如题：A. AB. BC. CD. D18.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分19.??如题：A. AB. BC. CD. D20.??如题：A. AB. BC. CD. D21.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分22.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分23.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分24.??如题：A. AB. BC. C25.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分26.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分27.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分28.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分29.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分30.??如题：A. AB. BC. C31.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分32.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分33.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分34.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分35.??如题：A. AB. BC. CD. D ??????满分：2??分36.??如题：A. AB. BC. C请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。
西南交通大学高等数学考试试卷
一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由ln x zz y=所确定，则()0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()01nn n a x ∞=-∑的收敛区间为 ()2,4- ．3．设函数,0()0,0x x f x x ππ--<≤⎧=⎨<≤⎩的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π=2π．4．设),(xyx f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则y x z∂∂∂2= 223221211f xy f x f x ''-'-'' ． 5．设幂级数()01nn n a x ∞=-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛域为 [1,1)-．6．函数23)(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞+=⎡⎤--∈-⎢⎥⎣⎦∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy +8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线方程是111123x y z -+-==-． 9．设),(y x z z=是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 =dz cos()cos()sin()sin()z zyz xy xz xy dx dy e xy e xy +--． 10.旋转抛物面22zx y =+的切平面： 44810x y z -++=，平行与已知平面21x y z -+=.11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1212x x YC eC e -=+，2x y y y e '''+-=的通解为 121212x x x yC eC e e -=++．12.曲线：Γt tu e z t t y udu e x 301,cos sin 2,cos +=+==⎰在点()2,1,0处的切线方程为 3．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为544x -，收敛域为)4,4(-.14.．已知函数(,)23a b f x y x y x y =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)， 则3,2==b a ， 此时函数(,)f x y 的极大值为 3.15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a 为三个正数z y x ,,之和，使z y x ,,的倒数之和最小()()a z y x zy x z y x L -+++++=λ111,, 16函数()x x x f -=1ln )(的麦克劳林级数的收敛域为[)1,1-∈x ，=)0()5(f-30二、单项选择题：请将正确结果的字母写在括号内。
西安交通大学14春学期《高等数学(上)》离线作业
第一章 函数与极限本章要点：1.函数极限的概念（对极限的N -ε、δε-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作过高要求。
）2.极限四则运算法则。
3.两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
4.无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
5.函数在一点连续的概念。
6.间断点的概念，并会判别间断点的类型。
7.初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理.）本章目标：1.理解函数的概念的理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.掌握基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
5.理解极限的概念（对于给出ε求N 或δ不作过高要求。
）6.掌握极限的四则运算法则。
7.了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
8.了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9.理解函数在一点连续的概念。
10.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理。
） 本章重点：1.函数极限的概念，会求一些简单函数的极限。
2.函数在一点连续的概念，会判断一些简单函数间断点的类型。
本章难点1.两个极限存在准则；2.判别间断点的类型。
第一章 总结本章主要介绍了极限的概念、极限存在的判定准则，极限的求法以及连续函数的定义与性质. 利用极限的定义证明函数（或数列）以某确定常数为极限，是本章的难点之一。
极限存在性问题是本章的重点，也是难点.一般地，常用以下方法判定一个极限是否存在：(1)利用单调有界准则；(2)利用夹逼准则；(3)利用柯西准则；(4)利用左右极限是否存在且相等；(5)利用子数列或部分极限。
掌握好求极限的方法是学好高等数学所必须的，这是本章的重点内容。
目前为止，我们可以(1)利用定义验证极限；(2)利用极限四则运算法则求极限；(3)利用重要极限求极限；(4)利用无穷小量等价代换求极限；(5)利用夹逼准则求极限；(6)利用单调有界数列必有极限准则求极限；(7)利用函数连续性求极限等等.在后面的章节中，我们还会陆续介绍其它一些求极限的方法。
西安交通大学《高等数学(上)》期末考试拓展学习(一)3
西交《高等数学（上）》（一）第一章函数极限与连续性一、函数定义的两个要素是什么？“如果自变量 x 在允许范围 X 内任取一个数值时，变量 y 是按一定的规则总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，常记为. ”我们称之为函数的“依赖关系”定义。
这个定义的关键特征为：—— x 的允许范围，即函数的定义域；——对应规则，即函数的依赖关系 .可以说函数概念有两个基本要素：定义域、对应规则。
只有当两个函数的定义域与对应规则完全相同时，才能认为它们是同一函数。
读者仔细分析教材就可以发现，“对应规则”是本章的一条知识线，它串起了许多概念。
由于函数的定义中并没有限制“对应规则”与 y的取值特点，因此可能出现：（1）当自变量 x 的值变动时，变量 y 的取值并不一定随 x 的变化而变化， y 可能总取一值。
如 y = 3 表示不论 x 取什么值，所对应的 y 的值总是 3 ，因此它符合函数的定义，可以说 y = 3 是函数。
通常称 y = c 为常量函数。
（2）函数对应规则的形式没有限制。
① 如果函数对应规则是解析表达式，可称函数为显式形式。
② 如果函数对应规则是方程，可称 y为 x的隐函数。
③ 如果函数对应规则在自变量的不同范围是由几个不同的解析表达式而表示的，例如则称为分段函数。
注意这里不可以说是三个函数，应该说是定义域为的一个函数，在不同的范围它是由三个不同解析表达式来表达而已。
④ 如果对应规则是由表格或图形表示出来，那么常称这种表示为函数的表格法或图形表示法。
⑤ 如果 x 与 y 通过第三个变量 t 而联系起来，如则称这种函数关系为参数方程表示的函数 .二、研究函数的单调性、有界性能否离开自变量的范围？不能。
如当时为单调减少函数；当时为单调增加函数；在（-1，1）内为非单调函数。
同样，在（0，1）内有界函数，在内为无界函数。
如果说函数为单调函数或有界函数，而没有指明其范围，通常要理解为是在其定义域内而言。
西安交大高等数学考试题目
西安交大高等数学（I II ）第一学期期中试题2007-11-3一．解答下列各题（每小题6分,共60分）. 1．设)0(1ln )1arctan(22>--+=x x x x y ，求dxdy 。
2．求由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t t y t t x 223123所确定的隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。
3．设函数)(x y y =由方程0arctan =--y y x 所确定，求dxdy.4．求极限：2)2(sin ln lim 2ππ-→x xx 。
5．设)(x f 具有连续的二阶导数，且6)0(,0)0(,0)0(=''='=f f f ，试求极限：420)(sin lim x x f x →。
6．求函数321arccos )1ln(e xx x y ++-+=的微分dy 。
7．求函数993)(23+--=x x x x f 的单调区间和极值。
8．求极限：)2211(lim 222nn n nn n n n x +++++++++∞→ 。
9．已知当0→x 时，ααkx x =)(与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，求k 和α的值。
10． 一圆形铝片加热时，随着温度的提高而膨胀，设该圆片在温度为t 度时，半径为)1(0at r r +=，其中a r ,0为常数，求在1t 度时圆片面积对温度t 的变化率。
二．(9分) 试证明：在区间)21,0(内，恒有不等式：0)1ln()21(arctan )2(22>++--+x x x x x 成立。
三．（9分）从半径为R 的圆上裁下中心角为t 的扇形，卷成一个圆锥面，问当t 取何值时，补上底面后所围成的圆椎体体积最大？。
四．（9分）设函数1)cos()2sin(lim )(212+++=-∞→n n n x bx a x x x f π，其中b a ,为常数，+∈N n ，π20<<a ，①求函数)(x f 的表达式（无极限符号）；②试确定常数b a ,，使)1())lim ),1()(lim 11-==-→→f x f f x f x x 。
西安交通大学2019年春季《高等数学》在线作业及答案
西安交通大学2019年春季《高等数学》在线作业及答案一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。
）V 1. 已知y=xsin3x ，则dy=（）.A. (-cos3x+3sin3x)dxB. (3xcos3x+sin3x)dxC. (cos3x+3sin3x)dxD. (xcos3x+sin3x)dx正确答案：B 满分：2 分2. 函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（）A. 4B. 0C. 1D. 3正确答案：A 满分：2 分3. 曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A. x=-2B. y=1C. x=0D. x=-2,y=1正确答案：D 满分：2 分4. M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（）.A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：C 满分：2 分5. 两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A. ab=0B. a*b=0C. a-b=0D. a+b=0正确答案：A 满分：2 分6. 若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（）A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续正确答案：C 满分：2 分7. 求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.A. 1B. 8/3C. 3D. 2正确答案：B 满分：2 分8. 当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（）A. y=xB. y=0C. y=ln(x+1)D. y=e^x正确答案：D 满分：2 分9. 曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（）A. y=x-1B. y=x+1C. y=xD. y=-x正确答案：B 满分：2 分10. 函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A. 单调减少且是凸的B. 单调增加且是凸的C. 单调减少且是凹的D. 单调增加且是凹的正确答案：B 满分：2 分11. 以下结论正确的是( ).A. 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B. 函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C. 若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D. 若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.正确答案：C 满分：2 分12. 设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（）。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
西安交通大学高等数学(上)小抄总结
《高等数学（上）》——学习指南一、选择题1．函数lg(1)y x =-的反函数是【 】A. 1x y e =+B. 101x y =+C.101y x =-D. 101y x -=+ 参考答案：B对等式两边做e 的指数，得到101y x =-，变换一下因变量和自变量得到：101x y =-。
即：101x y =+2．极限1111lim 122334(1)n n n →∞⎡⎤++++=⎢⎥⨯⨯⨯⨯+⎣⎦【 】 A. 1 B. 0 C.23 D. 32参考答案：A由题目知通项n S 有如下的形式：()1111+12233411111111122334111111111223341111n S n n n n n n n =+++⨯⨯⨯⨯+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-+-++-+=-+ ()11111lim +lim 1112233411n n n n n →∞→∞⎡⎤⎡⎤+++=-=⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⨯++⎣⎦⎣⎦3．若33222lim 3x x x a→-=-，则a =【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D()()()332233222222lim 3lim 230lim 383223834x x x x x ax x a x x a a a →→→-=-⇔---=⇔-=-⇒-=-⇒=4．当1x →时，21()1f x x =-【 】 A. 极限不存在 B. 是无穷大量 C. 是无穷小量 D. 是未定式参考答案：B当x 趋向于1时，分母趋向于0，任意常数除以0都是无穷大量。
所以原式是一个无穷大量。
5．设函数2sin(2)()32x f x x x +=-+， 那么函数的所有间断点是【 】A. 0B. 1和2C.2-D.1-和3参考答案：B()()()()()2sin 2sin 23212x x f x x x x x ++==-+--，当1x =或者2时，分式的分母等于零，方程没有意义。