第5章 相对论基础 普通物理学 程守珠

u 4 4 (110 2 10 ) 2 (12 10 6 10 ) c 0 2 u 1 2 c
4 4
由此解得乙对甲的速度为 根据洛仑兹变换
c u 2
x 1 1
x ut 2
可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
x2 x1 u t2 t1 x x
伽利略相对性原理
S
S
F F
m
m
a a
F ma F ma
牛顿力学中：
相互作用是客观的，力与参考系无关。 质量的测量与运动无关。 据伽利略变换
a a
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
狭义相对论的基本原理
爱因斯坦提出： （1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同 —— 相对性原理 （2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 —— 光速不变原理 注意：
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。 牛顿理论适用于力学规律。
2) 3)
光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对 观念上的变革 时间标度 长度标度 质量的测量 均与参考系无关
2 1
1
4
2
5.20 10 m
由此解得乙对甲的速度为 根据洛仑兹变换
c u 2
x 1 1
x ut 2
可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
x2 x1 u t2 t1 x x
2 1
1
4
2
5.20 10 m
§5-3
v x u vx u 1 2 v x c 2 v y u vy 1 2 u c 1 2 v x c 2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
逆变换
说 明
a. 在
v c 的情况，上式即变为伽利略速度变换式。
b. 在洛仑兹速度变换下，光速不变。
经一段时间光传到 P 点（事件）
在S中 P x, y, z , t 在S 中 P x, y, z, t
寻找
对同一客观事件 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
坐标变换式
正变换
x ut x u2 1 2 c y y z z u t 2x c t 2 u 1 2 c
a
S r x, y, z, t v x, y, z, t
a
变换分量式
正变换 S
y S
yS
S x x ut y y z z t t 逆变换 S S
x x ut y y z z t t
u
P
ut x o o
Z
Z
x
x
速度变换
dr v dt dr v dt
加速度变换
du v v u x x a x ax dt 正 v y vy ay a y vz vz a z az
uc
a x ax a y ay a z az
第五章 相对论基础
§5-1 伽利略相对性原理 经典力学的时空观
爱因斯坦简介
创立了狭义相对论 发展了量子理论 建立了广义相对论
1. 伽利略相对性原理
事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标. 明确研究的问题:
例题5-2 在地面上测到有两个飞船a、b分别以 +0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行, 如图所示。求飞船a 相对于飞船b 的 速度有多大。
y y
b 0.09c
x
a
0.09c x
解
设K系被固定在飞船b上，则飞船b在其 中为静止，而地面对此参考系以v=0.9c 的速度运动。以地面为参考系K’，则飞 船a相对于K’系的速度按题意为u’x=0.9c 可求得飞船a对K系的速度，亦即相对于 飞船b的速度：
u 0.9c 0.9c x v ux vu x 1 0.9 0.9 1 2 c 1.80c 0.994c 1.81
如用伽里略速度变换进行计算，结果为：
ux u x 0.9c 0.9c 1.8c c
两者大相径庭。相对论给出 u x <c。一 般地说，按相对论速度变换，在 v 和 u ’ 都 小于c的情况下，u不可能大于c。
解：（1）设乙对甲的运动速度为 u，由洛仑兹变换
u t t 2 x 1 2 c 1
可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是
u t2 t1 2 x2 x1 c t1 t2 2 1 按 题 意 ，t 2 t1 0 , 代入已知数据，有
变换无意义 速度有极限
3) u c
例题5-1 甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动 。甲测得两个事件的时空坐标为 x 1 =6 10 4 m ， y1=z1=0，t1=210-4 s ； x2=12104m， y2=z2=0，
t2=110-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于t’ 时刻，问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
l x2 x1 x1 l x2
x1 x2 x l l x2
长度测量是绝对的。
x2 ut x1 ut x2 x1
§5-2
狭义相对论基本原理
洛仑兹坐标变换式
1.狭义相对论的基本原理
牛顿力学的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速c是常量——不论从哪个参考系中测量 迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morleg）实验 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上 光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地 球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的 干涉仪中应可观测到条纹的移动。 迈克耳逊—莫雷实验没有观测到预期的条 纹移动，称为零结果，说明光速不变。
x1 x2 x l l x2
长度测量是绝对的。
x1 ut x2 x2 ut x1
l x2 x1 x1 l x2
Y
x1 u x2
X
运动系中同时测
x1 u Y
x2 X
运动系中不同时测
静止系中，杆的长度为 运动系中，杆的长度为 据伽利略变换
或 牛顿力学规律是伽利略不变式
如：动量守恒定律
S
S
m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
v1 m2 v2 m1 v10 m2 v20 m1
2.经典力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 （1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生
牛顿力学
速度与参考系有关(相对性)
狭义相对 论力学
光速不变
长度、时间测量的相对性
（与参照系有关）
2. 洛仑兹坐标变 换式的推导
问题： 在约定的系统中，
t t 0 时, O、O
重合，且在此发出闪光。
y S y S ( x, y , z , t ) u ( x, y, z, t ) P r r x O O x
据伽利略变换，在另一参照系中，
t1 t2 t2 t1
在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
t t2 t1 据伽利略变换， t t 在另一参照系中， t1 t t t2
dx vx dt
由洛仑兹坐标变换
dx v x dt
u dx v x u dt 1 c 2 v x 2 2 dt u dt u 1 2 1 2 c c c2 1 vx 上面两式之比 u x v x v u
由洛仑兹变换知
dt dt
dy dy dt dt dt dt dt u
推导：x y z c t在u «c 情况下狭义相对论
有
牛顿力学
y y z z
令
u c
正变换

1 1
逆变换
2
则
x x ut y y z z t t x c
x x ut y y z z t t x c
正变换
讨论
1) 时间 t 与 x, u , t 均有关， 为时空坐标； 2) u « c , 1
x x ut y y z z t t x c
x x ut y y 伽利略变换 z z t t
在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S'） 中考察同一物理事件
两组时空坐标之间的关系称为坐标变换
两个参考系（约定系统）
y S y S ( x, y , z , t ) u ( x, y, z, t ) P r r x O O x
如图，S，S'相应坐 标轴保持平行，X，X' 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
设
由客观事实是确定的：
x x t
t x t
y y z z
根据上述四式，利用比较系数法，可确定系数

y S y S ( x, y , z , t ) 由光速不变原理： u ( x, y, z, t ) P 2 2 2 2 2 r x y z c t r x 2 2 2 2 2 O x O