第21章一元二次方程达标检测卷附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案核心知识1一元二次方程及其根1．（2022春•任城区期末）若关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 则一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为( ) A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【分析】对于一元二次方程2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =-得到220at bt ++= 利用220at bt ++=有一个根为2022t =得到12022x -= 从而可判断一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为2023x =． 【解答】解：对于一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-即2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =- 所以220at bt ++=而关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 所以220at bt ++=有一个根为2022t = 则12022x -= 解得2023x =所以一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为2023x =． 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（2022春•平桂区期末）下列方程中 不是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+B ．276x x -=C ．24573x x -=-D ．2650x --=【分析】根据一元二次方程的定义解决此题．【解答】解：A ．根据一元二次方程的定义 21x x =+是一元二次方程 那么A 不符合题意．B ．根据一元二次方程的定义 276x x -=是一元二次方程 那么B 不符合题意．C ．根据一元二次方程的定义 24573x x -=-不是一元二次方程 那么C 符合题意．D ．根据一元二次方程的定义 2650x --=是一元二次方程 那么D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义 熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键． 3．（2022春•桐城市期末）若a 为方程2240x x +-=的解 则2368a a +-的值为( ) A ．4B ．2C ．4-D ．12-【分析】由题意可得224a a += 再由223683(2)8a a a a +-=+- 代入求值即可． 【解答】解：a 为方程2240x x +-=的解 2240a a ∴+-= 224a a ∴+=223683(2)83484a a a a ∴+-=+-=⨯-= 故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程的解 熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键． 4．（2022春•瑶海区期末）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 则代数式a b +的值为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】把1x =代入方程210ax bx ++= 即可得到a b +的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 10a b ∴++= 1a b ∴+=-．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2022春•包河区期末）一元二次方程(2)(3)0x x -+=化为一般形式后 常数项为( ) A ．6B ．6-C ．1D ．1-【分析】方程整理为一般形式 找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：260x x +-= 则常数项为6-． 故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++= b c 是常数且0)a ≠．在一般形式中2ax 叫二次项 bx 叫一次项 c 是常数项．其中a b c 分别叫二次项系数一次项系数 常数项．核心知识2．解一元二次方程6．（2022春•张店区期末）用配方法解一元二次方程22210x x --= 下列配方正确的是( ) A ．213()44x -=B ．213()42x -=C ．213()24x -=D ．213()22x -=【分析】方程整理后 利用完全平方公式配方得到结果 即可作出判断． 【解答】解：方程22210x x --= 整理得：212x x -=配方得：21344x x -+= 即213()24x -=． 故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（2022春•姜堰区期末）用配方法解一元二次方程2430x x --= 配方正确的是( ) A ．2(2)7x -=B ．2(2)6x -=C ．2(4)3x -=D ．2(4)9x -=【分析】利用解一元二次方程-配方法 进行计算即可解答． 【解答】解：2430x x --= 243x x -= 24434x x -+=+2(2)7x -= 故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键． 8．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程2230x x --=化成2()x h k +=的形式 则k 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用配方法进行计算即可解答． 【解答】解：2230x x --= 223x x -=22131x x -+=+2(1)4x -= 4k ∴=故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．9．（2022春•莱芜区期末）以x =( ) A ．240x x c --=B ．240x x c +-=C ．240x x c -+=D ．240x x c ++=【分析】根据求根公式逐一判断即可．【解答】解：A ．此方程的根为x =符合题意；B ．此方程的根为x =不符合题意；C ．此方程的根为x =不符合题意；D ．此方程的根为x =不符合题意；故选：A ．【点评】本题主要考查解一元二次方程—公式法 解题的关键是掌握求根公式．10．（2022•山西模拟）在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325()24x += 其中所依据的一个数学公式是( ) A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．x =【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325()24x += 其中所依据的一个数学公式是2222()a ab b a b ++=+． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法 熟练掌握求根公式的推导过程是解本题的关键． 11．（2022春•泰山区期末）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A ．(2)(5)1x x -+=B ．223(2)4x x -=-C ．2310x x -+=D ．29(1)5x -=【分析】本题可对方程进行化简 看能否将方程化为左边是两个式子相乘 右边是0的形式 即可应用因式分解法来解．【解答】解：A 、(2)(5)1x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；B 、由原方程得到2680x x -+= 适合于因式分解法解方程 故本选项符合题意；C 、2310x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；D 、由原方程得到29(1)5x -= 最适合于直接开平方法解方程 故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因式的值就都有可能为0 这就能得到两个一元一次方程的解 这样也就把原方程进行了降次 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（2022•临沂）方程22240x x --=的根是( ) A ．16x = 24x =B ．16x = 24x =-C ．16x =- 24x =D ．16x =- 24x =-【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：22240x x --= (6)(4)0x x -+= 60x -=或40x +=解得16x = 24x =- 故选：B ．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．核心知识3．根的判别与韦达定理13．（2022•息县模拟）若关于x 的方程260x mx -+=没有实数根 则m 的值可以是( ) A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】先根据根的判别式的意义得到△2()460m =--⨯< 然后对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得△2()460m =--⨯<即224m < 所以m 可以取4． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 14．（2022•虞城县三模）关于x 的方程2230x mx --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定【分析】先计算根的判别式的值 利用非负数的性质得到△0> 然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△22()42(3)240m m =--⨯⨯-=+>∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 15．（2022•洛阳模拟）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根 则a 的取值范围是( ) A ．1a -且0a ≠B ．1a -且0a ≠C ．1a <D ．1a >-【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 解得1a -且0a ≠． 故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 16．（2022•荆门）若函数21(y ax x a =-+为常数）的图象与x 轴只有一个交点 那么a 满足( ) A ．14a =B ．14aC ．0a =或14a =-D ．0a =或14a =【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数 函数21y ax x =-+的图象与x 轴恰有一个交点 可得△0= 从而解出a 值；②函数为一次函数 此时0a = 从而求解． 【解答】解：①函数为二次函数 21(0)y ax x a =-+≠∴△140a =-=14a ∴=②函数为一次函数 0a ∴= a ∴的值为14或0； 故选：D ．【点评】此题考查根的判别式 一次函数的性质 对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．17．（2022春•栖霞市期末）若一元二次方程22(23)0x m x m -++=有两个不相等的实数根1x 2x 且1212x x x x += 则m 的值是( )A ．1-B ．3C ．2或1-D ．3-或1【分析】由根与系数的关系 可得1223x x m +=+ 212x x m ⋅= 又由1212x x x x +=⋅ 即可求得m 的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根∴△22(23)41290m m m =+-=+>34m ∴>-1223x x m +=+ 212x x m ⋅=又1212x x x x +=⋅223m m ∴+=解得：1m =-或3m = 34m >-3m ∴=故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中 注意掌握如果1x 2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根 那么有12b x x a +=- 12cx x a=的应用．18．（2022春•丽水期末）已知关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1 则方程的另一个根是() A ．3-B ．2C ．3D ．4-【分析】设方程的一个根11x = 另一个根为2x 再根据根与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：设方程的一个根11x = 另一个根为2x 根据题意得： 123x x ⨯=将11x =代入 得23x =． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系 熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键．19．（2022春•海阳市期末）若1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 则代数式211222x x x -+的值等于( ) A ．2022B ．2026C ．2030D ．2034【分析】先根据一元二次方程的定义得到21142022x x =+ 则211222x x x -+可化为1220222()x x ++ 再根据根与系数的关系得到124x x += 然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：1x 是方程2420220x x --=的实数根211420220x x ∴--= 21142022x x ∴=+21121121222420222220222()x x x x x x x x ∴-+=+-+=++ 1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 124x x ∴+=2112222022242030x x x ∴-+=+⨯=． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时 12b x x a +=- 12cx x a=．也考查了一元二次方程的解．20．（2022•牟平区一模）已知一元二次方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 则21220221x x -+的值为( ) A ．1-B ．0C ．2022-D ．2021-【分析】先根据一元二次方程根的定义得到21112022x x += 则21220221x x -+变形为12212022x x x -⨯ 再根据根与系数的关系得到121x x = 然后利用整体的方法计算即可． 【解答】解：1x x =为方程2202210x x -+=的根211202210x x ∴-+= 21112022x x ∴+= 21211222120222022120222022x x x x x x x -∴-+=-=⨯ 方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 121x x ∴=2122202211120220x x x -∴-+=⨯=． 故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 则12b x x a +=- 12cx x a=．核心知识4．一元二次方程的应用21．（2022•定远县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个 第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x 那么x 满足的方程是( ) A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．250(1)50(1)182x x +++=D ．5050(1)182x ++=【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率） 如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么可以用x 分别表示五、六月份的产量 进而即可得出方程．【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么得五、六月份的产量分别为50(1)x +、250(1)x +根据题意得：25050(1)50(1)182x x ++++=． 故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题 注意掌握其一般形式为2(1)a x b += a 为起始时间的有关数量 b 为终止时间的有关数量 x 为增长率．22．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元 3月盈利3630元．若从1月到3月 每月盈利的平均增长率都相同 则这个平均增长率是( ) A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%【分析】设该商店的月平均增长率为x 根据等量关系：1月份盈利额(1⨯+增长率）23=月份的盈利额列出方程求解即可．【解答】解：设从1月到3月 每月盈利的平均增长率为x 由题意可得：23000(1)3630x +=解得：10.110%x == 2 2.1x =-（舍去） 答：每月盈利的平均增长率为10%． 故答案为：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用 属于增长率的问题 增长率=增长数量/原数量100%⨯．如：若原数是a 每次增长的百分率为x 则第一次增长后为(1)a x +；第二次增长后为2(1)a x + 即 原数(1⨯+增长百分率）2=后来数．23．（2022春•仓山区校级期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸 宽5英寸）】 现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图） 下面所列方程正确的是( )A ．2(7)(5)75x x ++=⨯B ．(7)(5)275x x ++=⨯⨯C ．2(72)(52)75x x ++=⨯D ．(72)(52)275x x ++=⨯⨯【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸 根据题意得：(72)(52)275x x ++=⨯⨯ 故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识解题的关键是表示出大矩形的长与宽．24．（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干、支干和小分支的总数是57 则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A．8 B．7 C．6 D．5【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x根据主干、支干和小分支的总数是57 即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x依题意得：2157x x++=整理得：2560x x+-=解得：17x=28x=-（不合题意舍去）∴这种植物每个支干长出的小分支个数是7．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（2022春•蜀山区期末）某超市销售一种商品其进价为每千克30元按每千克45元出售每天可售出300千克为让利于民超市采取降价措施当售价每千克降低1元时每天销量可增加50千克若每天的利润要达到5500元则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元可列方程为() A．(4530)(30050)5500x x--+=B．(30)(30050)5500x x-+=C．(30)[30050(45)]5500x x-+-=D．(45)(30050)5500x x-+=【分析】根据利润=销售量⨯（售价-进价）即可列出一元二次方程．【解答】解：设售价每千克降低x元由题意得：(4530)(30050)5500x x--+=故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握利润=销售量⨯（售价-进价）是解决问题的关键．26．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱遣人去买几株椽．每株脚钱三文足无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株则符合题意的方程是()A．3(1)6210x x-=B．3(1)6210x-=C．(31)6210x x-=D．36210x=【分析】设这批椽的数量为x 株 则一株椽的价钱为3(1)x -文 利用总价=单价⨯数量 即可得出关于x 的一元二次方程 此题得解．【解答】解：这批椽的数量为x 株 每株椽的运费是3文 少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱∴一株椽的价钱为3(1)x -文．依题意得：3(1)6210x x -=．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 找准等量关系 正确列出一元二次方程是解题的关键．27．（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后 改编了苏轼的诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽 千古风流人物．而立之年督东吴 早逝英年两位数．十位恰小个位三 个位平方与寿同．哪位学子算得快 多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数 该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x 则可列方程( )A ．210(3)x x x ++=B ．210(3)(3)x x x -+=-C ．210(3)x x x -+=D ．210(3)(3)x x x ++=-【分析】根据“该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数”列方程即可．【解答】解：根据题意 可得210(3)x x x -+=故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用题 理解题意并根据题意找到等量关系是解题的关键．。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元检测卷及答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元检测卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一元二次方程210-=x 的根是( ) A.121==x xB.121==-x xC.11=-x ，21=xD.1=x2.将一元二次方程2231=-x x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2，3B.3，1C.223-x x ，D.23-，3.根据表格中的数据：估计一元二次方程20++=ax bx c （a ，b ，c 为常数，0≠a ）一个解x 的范围为( )x 0.511.52 3 2++ax bx c28 1810 42-A.0.51x ＜＜B.1 1.5x ＜＜C.1.52x ＜＜D.23x ＜＜4.用配方法解方程2210--=x x 时.变形结果正确的是( )A.219416⎛⎫-= ⎪⎝⎭xB.213 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭xC.2117416⎛⎫-= ⎪⎝⎭xD.21344⎫-=⎪⎭x5.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程( ) A.()136++=x xB.()2136+=xC.()1136+++=x x xD.2136++=x x6.若2=x 是关于x 的一元二次方程250-+=x x m 的一个根，则此方程的另一个根是( ) A.6B.4C.3D.2-7.若关于x 的一元二次方程()21410-++=k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.5<kB.5<k ，且1≠kC.5≤k ，且D.8.如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为( )1k ≠5k >A.5m 或6mB.2.5m 或3mC.5mD.3m9.如果x 、y 是两个实数(1≠xy )且23202320-+=x x ，22202330-+=y y 则22+x xy y 的值等于( ) A.20233B.20232C.40469D.202310.已知α、β是关于x 的一元二次方程22(23)0+++=x m x m 的两个不相等的实数根，且满足111+=-αβ，则m 的值是( )A.3B.1C.3或D.或1二、填空题（每小题4分，共20分） 11.方程2360-=x x 的解是___________12.方程220-+=x mx m 的两个根为1x ，2x 若12·4=-x x ，则12+=x x ______. 13.关于x 的一元二次方程22(1)2230-+--+=k x x k k 的一个根为0，则=k ___________. 14.关于x 的方程()22300--=≠ax bx ab 两根为m ，n ，且()22242362()54-+--=am bm a an bn a ，则a 的值为___________.15.已知整数m 满足013≤<m ，如果关于x 的一元二次方程2(21)20--+-=mx m x m 有有理数根，则m 的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程. （1）22530-+=x x ； （2）()()2454+=+x x .17.（8分）若关于x 的方程()21328++-=n n n x x 是一元二次方程，求出n 的值，并解这个一元二次方程.1-3-18.（10分）用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m.(1)设垂直于墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为______m(用含x 的代数式表示)； (2)若菜园的面积为2100m ，求x 的值.19.（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率； (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？20.（12分）实数k 使关于x 的方程2221++=+x kx k x 有两个实数根1x 和2x . (1)求k 的取值范围；(2)若()()12123319--=x x x x ，求k 的值；21.（12分）已知关于x 的一元二次方程210-+=x px （p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x .（1）填空：12+=x x ________，12=x x ________； （2）求1211+x x 和111+x x ； （3）已知221221+=+x x p ，求p 的值. 参考答案及解析1.答案：C 解析：210-=x21∴=x1∴=±x ，即1211=-=x x ，. 故选：C. 2.答案：D解析：∵2231=-x x∴22310-+=x x∴二次项系数和一次项系数分别为23-， 故选：D. 3.答案：D解析：由表格可知：20++=ax bx c 在2=4++ax bx c 和22++=-ax bx c 之间，对应的x 在2和3之间所以20++=ax bx c 一个解的取值范围为2 3.x ＜＜ 故选D. 4.答案：A解析：2210--=x x211022--=x x 21122-=x x 22111124216⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭x x219416⎛⎫-= ⎪⎝⎭x . 故选：A. 5.答案：C解析：由题意得：1(1)36+++=x x x 故选：C. 6.答案：C解析：∵关于x 的一元二次方程250-+=x x m 的一个根是2 ∴把2=x 代入原方程，得22250-⨯+=m6∴=m∴原方程为2560-+=x x ，即()()230--=x x20∴-=x 或30-=x 解得2=x 或3=x7.答案：B解析：∵关于x 的一元二次方程方程有两个不相等的实数根∴ 即 解得：且. 故选：B. 8.答案：C解析：设矩形场地垂直于墙一边长为x m 则平行于墙的一边的长为(1021)m -+x 由题意得(1021)15-+=x x 解得：13=x 252=x当3=x 时，平行于墙的一边的长为102315 5.5-⨯+=<； 当52=x 时，平行于墙的一边的长为510216 5.52-⨯+=>，不符合题意； 该矩形场地BC 长为5米 故选C. 9.答案：C解析：∵22202330-+=y y ∴0≠y∴2113202320⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭y y ，而23202320-+=x x 1⋅≠x y∴x ，1y是方程2202320-+=m m 的两个根 ∴120233+=x y ∴； ()21410k x x -++=10Δ0k -≠⎧⎨>⎩()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩5k <1k ≠23x y =221220234046339x x x x y y y y ⎛⎫+=+=⨯= ⎪⎝⎭10.答案：A解析：∵、β是关于x 的一元二次方程22(23)0+++=x m x m 的两个不相等的实数根 ∴解得：又∵()23+=-+m αβ =m αβ 111+=-αβ∴1+=-αβαβ∴223+=m m 即2230--=m m 解得：3=m 或1=-m ∵34>-m∴3=m 故选：A.11.答案：10=x 22=x 解析：2360-=x x ∴()320-=x x解得：10=x 22=x 故答案为：10=x 22=x . 12.答案：2-解析：∵1x ，2x 是方程220-+=x mx m 的两根 ∴12+=x x m 1224⋅==-x x m 解得：2=-m∴122+==-x m x故答案为：2-.α()22242341290b ac m m m ∆=-=+-=+>34m >-13.答案：3-解析：将0=x 代入一元二次方程22(1)2230-+--+=k x x k k 得2230--+=k k整理得，2230+-=k k 解得11=k 23=-k .22(1)2230-+--+=k x x k k 是一元二次方程1∴≠k 3∴=-k . 故答案为：3-.14.答案：32/1.5/112解析：关于x 的方程()22300--=≠ax bx ab 两根为m ，n2230--=∴am bm 2230--=an bn 223-=∴am bm 223-=an bn()()2224236254-+--=ambm a an bn a 222(2)32254[]()∴-+-⎡⎤-⎦=⎣am bm a an bn a2(3)(92)54+∴-=a a解得0=a 或32=a0≠ab∴a ，b 均为非零实数32∴=a故答案为：32. 15.答案：2或6或12解析：=a m (21)=--b m 2=-c m222[(21)]4(2)4414841∴∆=---⋅-=-+-+=+m m m m m m m m .方程有根2421412-±--±+∴==b b ac m m x m.013≤<m 14153∴≤+<m . 一元二次方程有有理数根41+m 为有理数0≠，则414+=m 或9或16或25或36或49.m 为整数，419∴+=m 或25或49 解得2=m 或6或12. 故答案为2或6或12. 16.答案：（1）11=x 232=x （2）14=-x 21=x 解析：（1）()2542310∆=--⨯⨯=>∴()5151224--±±==⨯x∴15114-==x 251342+==x . （2）()()2454+=+x x()()24540+-+=x x()()4450++-=⎡⎤⎣⎦x x()()410+-=x x40+=x 10-=x∴14=-x 21=x .17.答案：1=n ，方程的两个根为1133+=x 2133-=x解析：关于x 的方程()21328++-=n n n x x 是一元二次方程，且 .当时，原方程可化为12n ∴+=230n n +≠1n ∴=1n =2428x x -=即 解方程得11334+∴=x 2133-=. 1∴=n ，方程的两个根为11334+=x 21334-=x .18.答案：(1)()302-x (2)10解析：(1)设垂直于墙的一边长为x m 由图可得：平行于墙的一边长为()302m -x故答案为：302-x ；(2)根据题意得：()302100-=x x∴215500-+=x x ，因式分解得()()5100--=x x ，解得5=x 或10=x 当5=x 时3022018-=>x ；当10=x 时3021018-=<x ； ∴5=x 不合题意，舍去，即10=x 答：x 的值为10m.19.答案：(1)每次降价的百分率为10%(2)每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元 解析：(1)设每次降价的百分率为x 依题意得：()240132.4-=x .解方程得：10.110%==x ，2 1.9=x (不合题意舍去). 答：每次降价的百分率为10%； (2)设每件应降价y 元依题意得：()()4030488504--+=y y 理得2430-+=y y . 解方程得：11=y 23=y .2240x x --=133x ±=要尽快减少库存，所以取3=y .答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元. 20.答案：(1)k 的取值范围为54≤k (2)k 的值为0或3-解析：(1)方程化为一般式为()222110+-+-=x k x k根据题意得()()222141450∆=---=-+≥k k k ，解得54≤k即k 的取值范围为54≤k ； (2)根据根与系数的关系得()1221+=--x x k 2121=-x x k ∵()()12123319--=x x x x ∴()22121231019+-=x x x x∴()2121231619+-=x x x x∴()()2232116119---=k k ，整理得230+=k k 解得10=k 23=-k ∵54≤k∴k 的值为0或3-. 21.答案：（1）p ，1 （2）212112+=-p x x 111+=x p x （3）3=p解析：（1）由根与系数的关系得12+=x x p 121=x x 故答案为：p ，1；（2）12+=x x p 121=x x∴()22212122121212122112+-++===-x x x x x x p x x x x x x第 11 页 共 11 页 关于x 的一元二次方程210-+=x px （p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ∴21110-+=x px ∴1110-+=x p x ∴111+=x p x . （3）由根与系数的关系得12+=x x p 121=x x221221+=+x x p∴()21212221+-=+x x x x p ∴2221-=+P p∴2230--=P p 解得1=-p 或3=p ∴一元二次方程210-+=x px 为210++=x x 或2310-+=x x 当1=-p 时2141130∆=-⨯⨯=-<，不合题意，舍去； 当3=p 时()2Δ341150=--⨯⨯=>，符合题意； ∴3=p .。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷【含答案】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）①3x 2+x ＝20②2x 2﹣3xy +4＝0 ③x 3﹣x ＝1 ④x 2＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．24581x x +=A ．B ．C ．D ．245810x x ++=245810x x +-=245810x x -+=245810x x --=3．对于方程，下列判断正确的是（ ）2320x x --=A ．一次项系数为1B ．常数项是2C ．二次项系数是3x 2D ．一次项是-x 4．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝15．解方程2(x －1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ()A ．配方法B ．公式法C ．因式分解法D ．无法确定6．一元二次方程的解的情况是（）2310x x +-=A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解7．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．()()8020088450x x -+=()()4020088450x x -+=C ．D ．()()40200408450x x -+=()()402008450x x -+=8．已知a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，则=（ ）11a b +A ．3B ．-3C ．D ．-1313二、填空题9．方程x 2-2x-1=0的判别式____________.∆=10．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．11．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．12．.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．2680x x -+=14．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．210(0)4ax x a --=≠(1, 3 )P a a +--三、解答题15．用适当方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2﹣9＝0； （2）（x +1）（2﹣x ）＝1．16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17．已知关于x 的一元二次方程 x 2-6x +m +4=0有两个实数根 x 1，x 2.（1）求m 的取值范围；（2）若 x 1，x 2满足x 2-2x 1=-3 ，求m 的值.18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19．阅读下面的材料：解方程．2||20x x --=解：当时，原方程化为，0x >220x x --=解得（不合题意，舍去）；122,1x x ==-当时，，矛盾，舍去；0x =20-=当时，原方程化为0x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．122,1x x =-=综上所述，原方程的根是．122,2x x ==-请参照上面材料解方程．（1）；2|1|10x x ---=（2）．2|21|4x x =-+20．如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒ABCD 6AB cm =AD 2cm =P Q A C P 的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间B Q D 为，问：t(1)当秒时，四边形面积是多少？1t =BCQP (2)当为何值时，点和点距离是？t P Q 3cm (3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)t =P Q D答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义逐一分析即可．【详解】解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程定义的三个条件是解题的关键：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数为2次；（3）是整式方程．2．B【分析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=0．故选B．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．3．D【分析】根据一元二次方程项与系数的概念进行判断.【详解】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项.A、一次项系数为﹣1.B、常数项为﹣2.C.、次项系数为3.D、一次项是﹣x.故选D.4．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x （x ﹣5）﹣（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．C【详解】首先观察方程，左右两边都含有相同的因式x －1，所以解方程时首先移项，得2(x －1) 2－3(1－x )=0，即2(x －1) 2+3(x －1)=0，然后将等号左边因式分解即提取公因式x －1得（x －1）[2（x －1）+3]=0，分别令等号左边两个因式为0，即可解出x .故选C.点睛：解一元二次方程时首先观察方程的特点，然后选择最合适的方法解方程.6．B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，b = 0>∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.7．B利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，从而列出方程即可．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，所以每件售价降价x 元后，利润为每件（40﹣x ）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，因为每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，现在的销量为(200+8x )．根据题意得：（40﹣x ）×(200+8x ) =8450.故选B ．点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.8．B【分析】先求出a+b 和ab 的值，然后把通分后代入计算即可．11a b +【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，∴a+b=3，ab=-1，∴=．11a b +331a b ab +==--故选B ．本题考查了分式的通分，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：，．12b x x a +=-12c x x a ⋅=9．8【详解】Δ=b 2－4ac =（－2）2－4×1×（－1）=8.故答案为8.点睛：Δ=b 2－4ac .10．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝2代入x 2＋mx ＋2n ＝0得到4＋2m ＋2n ＝0得n ＋m ＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，∴4＋2m ＋2n ＝0，∴n ＋m ＝−2，故答案为−2．本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．11或﹣8【分析】根据题意设较小的数为x ，表示出较大的数，列出方程求出解即可．【详解】解：设较小的数为x ，则较大的数为x+3，根据题意得：x （x+3）＝88，即x 2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x ＝8或x ＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故11或﹣8．本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．12．18【详解】试题解析：设该班有名x 学生，则有x （x-1）=306，解之，得 ：x 1=18，x 2=-17（舍去）．故该班有18名学生．点睛：每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x 位同学时，每位同学赠送（x-1）件．13．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．2680x x -+=【详解】由方程，得=2或4．2680x x -+=x 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．14．四．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，210(0)4ax x a --=≠∴，201(1)4-04a a ≠⎧⎪⎨⎛⎫∆=--⨯⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩解得：且．1a >-0a ≠∴，，10a +>30a --<∴点在第四象限．(1,3)P a a +--故答案为四．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．15．（1）x 1＝0，x 2＝6；（2）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）把原方程化为一般形式，利用公式法解出方程．【详解】（1）（x ﹣3）2﹣9＝0,（x ﹣3）2＝9,x ﹣3＝±3,x 1＝0，x 2＝6；（2）（x +1）（2﹣x ）＝1,2x ﹣x 2+2﹣x ﹣1＝0x 2﹣x ﹣1＝0△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，xx 1，x 2本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．该种药品平均每次降价的百分率是30%.【详解】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即2200(1)x -可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：（不合题意舍去），=30%．1 1.7x =20.3x =答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．17．（1）m≤5;（2）m=5.试题分析：（1）由原方程有两个实数根可知：根的判别式△，由此列出关于“m”的表达式，解不等式即可求得m 的取值范0≥围；（2）由方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2可得：x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，结合x 2-2x 1=-3即可解得m 的值.试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+m+4 有实数根，∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；（2）∵方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2，∴ x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，又∵ x 2-2x 1=-3，∴由此可解得x 1=x 2=3，∴m+4=x 1·x 2=9，∴m=5.18．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【详解】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．19．（1）；（2）．121,2x x ==-123,1x x ==-【分析】（1）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．（2）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．【详解】（1），2|1|10x x ---=当时，原方程化为，1x >20x x -=解得（不合题意，舍去）；1210x x ==（舍去），当时，原方程化为，1x =1010--=∴是原方程的解；1x =当时，原方程化为，1x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．1221x x =-=，综上所述，原方程的根是；1212x x ==-，（2），2|21|4x x =-+当时，原方程化为，12x >2230x x --=解得（不合题意，舍去）；1231x x ==-，当时，，矛盾，舍去；12x =144=当时，原方程化为，12x <2250x x +-=解得（不合题意，舍去）．11x =-21x =-综上所述，原方程的根是1231x x ==-，本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把含绝对值的一元二次方程转化成一元一次方程．20．（1）5厘米2；（2秒；（3秒或秒.1.2【分析】（1）求出BP ，CQ 的长，即可求得四边形BCQP 面积.（2）过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ ，PD=PQ ，DQ=PQ 三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP 面积=厘米2.()141252+⨯=（2）如图，过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，则PH=BP-CQ=6-3t ，HQ=2，根据勾股定理，得， 解得()2223263t =+-t =∴当P 和点Q 距离是3cm.t =t =（3）∵，()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t =+=+=-=+-=-+当PD=DQ 时，，解得（舍去）；()22446t t +=-t =t =当PD=PQ 时，，解得或（舍去）；224493640t t t +=-+ 1.2t =6t =当DQ=PQ 时，，解得()22693640t t t -=-+t =t =综上所述，当秒或 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰t = 1.2t =t =t =三角形.。
初中数学人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含简单答案)
第二十一章一元二次方程一、单选题1．方程x2－4＝0的解是A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±42．下列方程中，是一元二次方程的是（）=1 A．xy=0B．x2+1=0C．x2=x(x−1)D．x2+1x3．方程3x2=5x+7的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（）A．3，5，7B．3，−5，−7C．3，−5，7D．3，5，−74．将方程x2−6x−1=0配方后，原方程可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=10D．(x+3)2=85．若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1=0有两个实数根则k的取值范围是( ) A．k<6B．k<6且k≠2C．k≤6且k≠2D．k>66．已知a是方程x2−2x−1=0的一个解，则代数式2a2−4a+3的值为（）A．4B．－4C．5D．－57．已知m是一元二次方程x2−4x+1=0的一个根，则2023−m2+4m的值是（）A．−2023B．2023C．2022D．20248．如果关于x的方程(m−2)x2−(2m−1)x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2−(m+2)x+(4−m)=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根9．2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．132(1+x)2=102B．132(1−x)2=102C．132(1−2x)=102D．132(1−x2)=10210．已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为−4，3，则方程a(x+m−1)2 +n=0的两根分别为（）A．2，−5B．−3，4C．3，−4D．−2，5二、填空题11．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：．+5=0 ⑥3x3﹣4x2+1=0．①x2=4②2x2+y=5③3x+x2﹣1=0 ④5x2=0⑤3x2+x212．方程2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为．13．把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式，其中h，k为常数，则k=．14．关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个相等的实数根，则c=．15．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为．16．若关于x的一元二次方程mx2+x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．17．若ΔABC的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2−6x+5=0的根，则ΔABC的周长是．18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为m．三、解答题19．解方程:(1)x2−5x−6=0；(2)2x2−4x−1=0；(3)(x−7)2+2(x−7)=0；(4)(3x+2)2=4(x−3)2.20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2＋2bx＋（a＋c）＝0．其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．D8．C9．B10．B11．①③④⑤12．x 2+4x +6＝013．614．14/0.2515．21,23或−23,−21.16．m >−14且m ≠017．1218．1219．（1）x 1=6，x 2=-1；（2）x 1=2+62，x 2=2−62；（3）x 1=7，x 2=5；（4）x 1=-8，x 2=45．20．（1） m >−52；（2）m =−2．21．（1）△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形22．(1)20%(2)45。
人教版九年级上册第21章《一元二次方程》达标测试卷 附答案
4．解：把 x＝﹣3 代入方程 x2+ax+a＝0 得 9﹣3a+a＝0， 解得 a＝4.5． 故选：B．
5．解：设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 2020 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）万户， 2021 年底全市 5G 用户数为 2（1+x）2 万户， 依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72， 整理，得：x2+3x﹣1.36＝0， 解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）． 故选：C．
项式 x2+2ax﹣3a2 中先加上一项 a2，使它与 x2+2ax 成为一个完全平方式，再减去 a2，整
个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵（a※x）※x＝ ，
∴（ax+x）x+x＝ ，
整理得（a+1）x2+x﹣ ＝0，
根据题意得 a+1≠0 且△＝12﹣4（a+1）×（﹣ ）＝0，
∴a＝﹣ ．
故答案为﹣ ．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19．解：（1）x2+4x＝﹣3
1．关于 x 的方程 x +x﹣3＝0 是一元二次方程，则（ ）
第21章一元二次方程达标检测卷附答案
第二十一章达标检测卷(120分，90分钟)题 号一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0D .1x＋x 2＝0 2．解方程x 2－10x ＝75，较简便的解法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法3．方程x 2－5x ＝0的解是( )A ．x 1＝0，x 2＝－5B ．x ＝5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x ＝04．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x ＋3)2＝1B ．(x －3)2＝1C ．(x ＋3)2＝19D ．(x －3)2＝195．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m<－1B ．m<1C ．m>－1D ．m>16．据调查，2014年5月某市的房价为7 600元/m 2，2016年同期达到8 200元/m 2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( )A ．7 600(1＋x%)2＝8 200B ．7 600(1－x %)2＝8 200C ．7 600(1＋x )2＝8 200D ．7 600(1－x )2＝8 2007．已知x 是实数且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( )A ．3B ．－3或1C ．1D ．－1或38．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A ．32B ．126C ．135D ．144 (第8题)(第9题)9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 210．已知方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，则α3＋8β＋6的值为()A．－1 B．2 C．22 D．30二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．12．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是____________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 017的值为________．14．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝________．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．16．若关于x的一元二次方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝________．17．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．18．设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________．20．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，则m的值是________．三、解答题(21、26题每题12分，22、23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x 2－3x －94＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22.已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2x －1＝4的解相同． (1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．23．已知关于x 的方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0的一个根为x ＝3.(1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s 的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8 cm2?(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4 cm2?(第26题)答案一、1.C 2.B 3.C 4.D5．B 点拨：∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴(－2)2－4m>0，解得m<1.6．C7．C 点拨：设x 2＋3x ＝y ，原方程化为y 2＋2y －3＝0，解得y 1＝1，y 2＝－3.当y ＝1时，x 2＋3x ＝1，存在这样的实数x ；当y ＝－3时，x 2＋3x ＝－3，不存在这样的实数x.故x 2＋3x ＝1.8．D9．A 点拨：x 2＋2x －3＝0的两根是x 1＝－3，x 2＝1，∴a ＝1，∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝12＋12＝2，且BC ＝BE ＋EC ＝2， ∴▱ABCD 的周长为2(AB ＋BC)＝2×(2＋2)＝4＋2 2.10．D 点拨：∵方程x 2－2x －4＝0的两根为α，β，∴α＋β＝2，α2－2α＝4.∴α2＝2α＋4.∴α3＋8β＋6＝α·α2＋8β＋6＝α(2α＋4)＋8β＋6＝2α2＋4α＋8β＋6＝2(2α＋4)＋4α＋8β＋6＝8(α＋β)＋14＝30.二、11.2x 2－7＝012. x 1＝52，x 2＝－1213．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a ＋b)2 017＝－1.14．9 15.20%16．±2 点拨：设方程的两个根为x 1，x 2，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝－15.又∵|x 1－x 2|＝8，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝64.即m 2＋60＝64.∴m ＝±2.17．4或－1 点拨：由题意得x 2－3x ＋2＝6，化为一般形式为x 2－3x －4＝0.因式分解得(x －4)(x ＋1)＝0，∴x 1＝4，x 2＝－1.18．219.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18. 20．24或25三、21.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝6.即(x －1)2＝6.由此可得x －1＝±6.∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(2)原方程变形为(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0.因式分解得(7x ＋3)(7x ＋3－2)＝0.∴x 1＝－37，x 2＝－17. (3)∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－94. ∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝⎛⎭⎫－94＝12. ∴x ＝3±122＝3±232. ∴x 1＝323，x 2＝－123. (4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.22．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2.经检验x ＝2是分式方程的解． ∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解．∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1.(2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0.解得x 1＝2，x 2＝－1.∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－1.23．解：(1)将x ＝3代入方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0中，得9(a －1)－12－1＋2a ＝0，解得a ＝2.将a ＝2代入原方程中得x 2－4x ＋3＝0，因式分解得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.∴方程的另一个根是x ＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根．∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵方程有两个实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k)＝1－4k ≥0.∴k ≤14. (2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k.由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1x 2－(x 1＋x 2)2≥0.∴3(k 2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k －1)2≥0.∴只有当k ＝1时，上式才成立．又由(1)知k ≤14， ∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)．即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26．解：(1)设经过t 秒，使S △QPC ＝8 cm 2，由题意得12(6－t)·2t ＝8. 解得t 1＝2，t 2＝4.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6－t>0，2t ≤8，即t ≤4. 即经过2秒或4秒，S △QPC ＝8 cm 2.(2)设点Q 出发后经过a 秒S △QPC ＝4 cm 2.由题意得12×2a ×(6－2－a)＝4，解得a 1＝a 2＝2，即点Q 出发2秒后S △QPC ＝4 cm 2.。
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．把一元二次方程(x+2)(x−3)=2x−6)化为一般形式，并写出它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．2．已知(a2−3a+2)x a2−5a+6+3x+5=0是关于x的一元二次方程，则a=．3．将一元二次方程x2−6x=2化成(x+ℎ)2=k的形式，则ℎ=．4．已知方程x2+bx+4=0的一个根是1，则它的另一根是．5．若关于x的一元二次方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0有一个根为0，则a=．6．若关于x的一元二次方程(k−3)x2−4kx+4k=3有实数根，则k的取值范围为．7．已知(x2+y2+1)(x2+y2−3)=5，则x2+y2的值等于．8．若关于x的方程(x+ℎ)2+k=0（h，k均为常数）的解是x1=−3，x2=2则关于y的方程(x+ℎ−3)2+k= 0的解是．9．已知x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式x13−2024x1+x22的值为．10．若实数m，n分别满足m2+2023m+2024=0，n2+2023n+2024=0且m≠n，则1m +1n的值为．11．已知实数a是关于x的一元二次方程x2−2024x+1=0的一个解，则a3−2024a2−2024a2+1的值是．12．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2−8x+15=0的一个根，则该等腰三角形的周长为．13．若方程x2−17x+60=0的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是．14．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若方程有一根x=−1，则b−a−c=0；②若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；③若方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的两个根是x1=2，x2=5那么方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1x2=4；④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．其中正确的有个．（填个数）15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，若设主干长出x个支干，则可列方程为．16．某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，则每次降价的百分率是．17．现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为2cm的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是24cm2，设原矩形纸片的长是xcm，那么可列出方程为．18．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．19．如图，在矩形ABCD中AB=10cm，AD=8cm点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时，△BPQ的面积是6cm2．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为元；（2）若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第档．参考答案1．解：(x+2)(x−3)=2x−6x2−3x+2x−6=2x−6x2−x−2x−6+6=0x2−3x=0∴一般形式为：x2−3x=0，二次项系数为1，一次项系数为−3，常数项为0．2．解：∴方程(a2−3a+2)x a2−5a+6+3x+5=0是关于x的一元二次方程∴a2−3a+2≠0,a2−5a+6=2解得a≠1且a≠2，a=1或a=4故a=4故答案为：4．3．解：∴ x2−6x=2∴x2−6x+9=11∴(x−3)2=11∴ℎ=−3．故答案为：−3．4．解：设另一根为m，根据根与系数的关系可得：m×1=4∴m=4∴方程x2+bx+4=0的另一个根是4.故答案为：4.5．解：把x=0代入方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0得：−a2+2a=0解得a=0或a=2∴方程(a−2)x2+4x−a2+2a=0是关于x的一元二次方程∴a−2≠0∴a≠2．∴a的值为0．故答案为：0．6．解：∵关于x的一元二次方程(k−3)x2−4kx+4k=3有实数根即方程(k−3)x2−4kx+4k−3=0，且k−3≠0∴Δ=(−4k)2−4(k−3)(4k−3)≥0k≠3解得：k≥35∴k的取值范围为k≥3且k≠35且k≠3．故答案为：k≥357．解：设x2+y2=k∴(k+1)(k−3)=5∴k2−2k−3=5，即k2−2k−8=0∴k=4或k=−2∴x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2=4．故答案为：48．解：∵关于x的方程(x+ℎ)2+k=0(ℎ，k均为常数）的解是x1=−3x2=2∴(x+ℎ−3)2+k=0的解是x−3=−3或x−3=2，即x1=0x2=5．故答案为：x1=0x2=5．9．解：把x1代入原方程得：x12−x1−2024=0∴x12−2024=x1∴x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根∴x1+x2=−ba =1x1⋅x2=ca=−2024∴x13−2024x1+x22=x1(x12−2024)+x22=x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=12−2×(−2024)=4049；故答案为：4049．10．解：∴实数m，n分别满足m2+2023m+2024=0，n2+2023n+2024=0∴m和n是x2+2023x+2024=0的两个根∴m+n=−2023mn=2024∴1 m +1n=m+nmn=−20232024．故答案为：−2023202411．解：∵实数a是关于x的一元二次方程x2−2024x+1=0的一个解∴a2−2024a+1=0∴a2+1=2024aa2−2024a=−1a3−2024a2−2024 a2+1=a(a2−2024a)−2024 2024a=a×(−1)−1 a=−a−1 a=−a2+1 a=−2024a a=−2024故答案为：−202412．解：∴x2−8x+15=0∴(x−3)(x−5)=0则x−3=0或x−5=0解得x1=3 x2=5①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16故答案为：16．13．解：解方程x2−17x+60=0得：x=12或5即直角三角形的两边为12或5当12为直角边时，第三边为：√122+52=13；当12为斜边时，第三边为：√122−52=√119；故答案为：13或√119．14．解：①若方程有一根x=−1，则a−b+c=0，即b−a−c=0，故①正确；②若a+b+c=0，则可知方程有一个根为x=1则b2−4ac≥0，故②正确；③若方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的两个根是x1=2 x2=5所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2−1=1，x2=5−1=4故③正确；④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根则ac2+bc+c=0当c≠0时，则一定有ac+b+1=0成立，故④错误．综上分析可知：其中正确的是①②③，共3个．故答案为：3．15．解：设主干长出x个支干，小分支的数量为x⋅x=x2（个）根据题意可列出方程：1+x+x2=91故答案为：1+x+x2=91．16．解：设每次降价的百分率是x∴原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元∴800×(1−x)2=512∴x1=20%，x2=180%>100%（舍去）∴每次降价的百分率是20%．故答案为：20%17．解：设原矩形纸片的长是x cm，则宽为(18−x)cm长方体纸盒的长为(x−4)cm，宽为(18−x−4)cm，高为2cm，由长方体的底面积是24cm2得：(x−4)(18−x−4)=24．故答案为：(x−4)(18−x−4)=24．18．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了4t步，甲斜向北偏东方向走了(6t−10)步，则依题意得：102+(4t)2=(6t−10)2整理得：20t2−120t=0解得：t1=6,t2=0（不合题意，舍去）∴4t=4×6=24．故甲走的步数是36．故答案为：36．19．解：设运动时间为t秒，则PB=(10−2t)cm，BQ=tcmBP⋅BQ=6cm2∴S△BPQ=12t(10−2t)=6∴12整理得：t2−5t+6=0解得：t1=2t2=3∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．故答案为：2或3．20．解：（1）根据题意得：6+2×2=6+4=10（元）∴若生产的是第三档的产品时，每件利润为10元故答案为：10；（2）根据题意得：生产第x档的产品的产量为：[95−5(x−1)]件生产第x档的产品的每件利润为：[6+2×(x−1)]元则[6+2×(x−1)]×[95−5(x−1)]=1120整理得：x2−18x+72=0解得：x1=6，x2=12（不符合题意，舍去）∴若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第6档故答案为：6．。
第二十一章一元二次方程单元达标检测试题及答案
新人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元达标检测试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2=﹣4+36B.（x﹣6）2=4+36C.（x﹣3）2=﹣4+9D.（x﹣3）2=4+92.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥13.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm4.若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥5/4 B．k＞5/4 C．k＜5/4D．k≤5/45.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A.10B.-10C.-6D.26.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A. x2+9x﹣8=0B. x2-9x﹣8=0C. x2-9x+8=0D. 2x2﹣9x+8=07.下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0C．x2+12x+36=0 D．x2+x-2=08.我省的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，增速位居全国第一．若的快递业务量达到4.5亿件，设与这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.59.已知2是关于x的方程x2－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或1010.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A.x（5+x）=6B.x（5﹣x）=6C.x（10﹣x）=6D.x（10﹣2x）=6二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上11.设x1, x2是一元二次方程x2-2x﹣3=0的两根，则x12+x22=12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．13.若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.14.将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则m= ． 15.若)n x )(3x (m x x 2+-=++对x 恒成立，则m=_________.16.若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．17.一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ．19.一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ．关于x 的方程kx 2-4x-2/3=0有实数根，则k 的取值范围是20.已知若分式(x 2﹣2x-3)/(x+1)的值为0，则x 的值为 ．三、解答题（每小题10分，共90分）21.某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元. (1)求至该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元.22.已知关于x 的方程x 2+2x+a –2 =0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根。
第二十一章《一元二次方程》检测题 含答案
初三数学总复习第二十一章《一元二次方程》检测题一.选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.02=++c bx axB.()()13152+=+x xC.01=+xx D.0492=--y x 2.一元二次方程2x 2-3x =4的一次项系数是（ ）A. 2B. -3C. 4D. -43.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A.1 B C ． D ． 4.方程0432=+-x x 的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定 5.如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14 C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6.对于任意实数x ,多项式x 2－5x +8的值是一个 （ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定7. .已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于 （ ）A.4B.0C.1D.2 8．两个相邻偶数的积是224，则这两个偶数是（ ）．A ．12，14B ．10,12C ．14,16D ．16，189.已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）．A B ．3 C ．6 D ．910.某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300(1+x)=363B 、300(1+x)²=363C 、300(1+2x)=363D 、363(1-x)²=300二.填空题: （每题3分，共30分）11. 一元二次方程x x 8342=-的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .12. m = 时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--是一元二次方程. 13. x x 212- 配成完全平方式需加上 . 14．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个根，则21a -的值是 . 15．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是 ．16．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．17. 等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．18．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)762=+x x ，应选用 法；(2)03)3(=-+-x x x ，应选用 法；(3)07942=--x x ，应选用 法.19.当m=2时，方程041)4(2=+--m x m mx 的根的情况为 ． 20.在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为♢※△=♢²-2△，根据这个规则，方程（x-3）※x 21的解为 .三.解答题21.用适当的方法解下列方程（每题4分，24分）（1）(1)x x x -= （2）2220x x +-=（3）1)5(2)5(2--=-x x （4）3(32)1x x -=-（5）22)3(144)52(81-=-x x （6）08)3(2)3(222=-+-+x x x22．已知231x x -=，求代数式2(1)(31)(2)4x x x -+-+-的值．（4分）解：23．已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根 (1) 求k 的取值范围（3分）(2) 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值.（3分）24.某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4万平方米，上口宽比渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米．（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（3分）（2）如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？（3分）答案提示：1--10 BBDCC BACBB11.03842=--x x ，4，-8，-3 12.-2 13.161 14.5 15.3或-116.1≤m 17.7或8 18.略 19.有两个相同的实数根 20.-321.（1）2,021==x x （2） 31,3121--=+-=x x（3）6=x （4）31 （5）5.1,7.221==x x （6）1,2,1,44321-=-==-=x x x x22．原式=2269x x -- 当231x x -=时，代入原式=2197⨯-=-23.（1）∵二次方程有两个不相等的实数根∴△ = 16 - 4k ＞ 0∴k ＜ 4（2）最大整数为k = 3代入得x ² - 4x + 3 = 0解得：x 1 = 1 ， x 2 = 3∵与012=-+mx x 有一个相同的根若相同的根为x = 1时，解得m = 0，经检验，m = 0满足题意若相同的根为x = 3时，解得m = -8/3，经检验，m = -8/3满足题意∴m = 0或者m = -8/324. （1）设渠道深x 米，则上口的宽度是（x+2.3）米，渠底宽（x+0.3）米，根据题意得：[（x+2.3）+（x+0.3）]×x=2.8，解得：x 1=-1.4（舍去），x 2=0.1，则渠道的上口宽是：0.1+2.3=2.4（米），渠底宽是0.1+0.3=0.4（米）；答：渠道的上口与渠底宽各是2.4米和0.4米．（2）∵渠道的长为1000米，∴渠道的体积为1000×1.4=1400（立方米），∵每天挖土70立方米，∴需要的天数是：1400÷70=20（天），答：需要20天才能把这条渠道的土挖完．。
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题(含答案)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．若关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2kx +k ＝6有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥23 D ．k ≥23且k ≠2 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-6.已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --7.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A ．1B C ．D ．8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝1 二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．10．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________11．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．12.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ．13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________15、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？三、专心解一解 17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．18、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 21．广东将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？23．学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长． 25、阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）=0，解方程x=0和x 2+x ﹣2=0，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程x x =+32的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．参考答案：一、1~5.ADDBB ；6~8.DDB ；二、9、x 2-2x=0； 10、4；11、2+；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x 2+9x+14=0；16、700；三、17、①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18、m ＞-1/4 ，m=2；19、方程（1）的解是x 1=2，x 2=0；方程（2）的解是x 1=3，x 2=420、解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=，<2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=，<3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，…… <n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等21、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得：2220()()1744xx -+=，解得：116x =，24x = 当116x =时，20-x=4，当24x =时，20-x=16（2）不能。