2021届安徽省全国示范高中名校高三上学期九月联考数学(理)试题Word版含答案

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安徽省全国示范高中名校最新高三物理上学期九月联考试题

安徽省全国示范高中名校2021届高三物理上学期九月联考试题本试卷共4页，全卷满分1０0分,考试时间9０分钟。

考试范围：必修1全部。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。

２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共1０小题,每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1~６题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得２分，有选错的得0分。

１.第１9届亚洲运动会将于2０2２年9月10日～9月25日在中国杭州举行。

杭州是中国第三个取得夏季亚运会主办权的城市,图中的“莲花碗”是田径的主赛场,下列关于亚运会田径项目的叙述正确的是Ａ．研究短跑运动员终点撞线时间时可将运动员看成质点Ｂ．在田径比賽中跑步运动员的比赛成绩是一个时间间隔Ｃ。

短跑运动员跑100ｍ和200ｍ都是指位移Ｄ.高水平运动员4０0m比赛的平均速度有可能大于其他运动员200m比赛的平均速度2。

一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动.把它在空中运动的总时间分为相等的四段,如果它在第一段时间内的位移是１．5m，那么它在第四段时间内的位移是A。

１．5m B.６。

0m　C。

１０。

５m D．２４ｍ3．下图两种情况中，球的重力均为G,斜面倾角为θ,挡板对球的压力分别为A 。

tan G θ；sin G θＢ。

sin G θ；tan G θC.tan G θ；sin G θD 。

sin G θ；tan G θ4.港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥,为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。

图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L ＝2８ｍ的平直桥面上提速,图乙是该车在该段的车速的平方ｖ2与位移x 的关系。

高三数学上学期九月联考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校百校联盟2021届高三数学上学期九月联考试题文〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.,，那么的真子集个数为〔〕A.9个B.7个C.3个D.1个【答案】C【解析】【详解】依题意：，∴故，的真子集个数为3个.应选：C点睛：1.用描绘法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进展集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】.应选：B3.分层抽样是将总体分成互不穿插的层，然后按照一定的比例，从各层HY地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在九章算术第三章“衰分〞中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？〞其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税一共100钱，要按照各人带钱多少的比例进展交税，问三人各应付多少税？那么以下说法错误的选项是〔〕A.甲应付钱B.乙应付钱C.丙应付钱D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少【答案】B【解析】依题意：由分层抽样知识可知，，那么甲应付：钱；乙应付：钱；丙应付：钱.应选：B的首项，，，成等比数列，那么〔〕A.238B.C.D.【答案】D【解析】∵，，，成等比数列，∴，即，由此得到，或者，∴，.应选：D5.运行如下列图的程序框图，假设输入的〔〕分别为、、、、、、、、、7.0，那么输出的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，该程序框图的作用是计算大于等于的数字的比例，故输出的的值是.应选:C点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序构造、条件构造、循环构造，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，该几何体由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故所求体积为.应选：A点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的局部用实线表示，不能看到的局部用虚线表示．(2)由几何体的局部视图画出剩余的局部视图．先根据的一局部三视图，复原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下局部三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的局部三视图是否符合．(3)由几何体的三视图复原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图复原为实物图．7.，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得：，又，∴，那么.应选：D函数，那么以下说法错误的选项是〔〕A.假设，那么函数无零点B.假设，那么函数有零点C.假设，那么函数有一个零点D.假设，那么函数有两个零点【答案】A【解析】作出函数的图象如下列图：观察可知：当时，函数有一个零点，故A错误.应选：A：的左、右焦点分别为，，直线过点且与双曲线的一条渐进线垂直，直线与两条渐进线分别交于，两点，假设，那么双曲线的渐进线方程为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴为的中点，又∵，∴，又∵，∴，∴双曲线的渐进线的斜率为=，即双曲线的渐进线方程为.应选：B与的夹角为,向量与的夹角为，那么〔〕A. B. C.或者 D.【答案】B【解析】依题意可得：，同理：，而，又向量与的夹角为，可知：，由此解得：或者，又,∴.应选：B11.如图,点是正方形外的一点,过点作直线,记直线与直线，的夹角分别为，，假设，那么满足条件的直线〔〕A.有1条B.有2条C.有3条D.有4条【答案】D【解析】∵故可知；由于平移不改变两直线的夹角，故题目可以转化为过点的直线与直线，的夹角为的直线有多少条；记直线，的夹角为，可以求得，故,故，即，故，，故过点的直线与直线，的夹角为的直线有4条，分别在这两直线夹角及补角的平分面上应选：D的不等式有唯一整数解，那么实数的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得：,令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为.应选：A点睛：不等式有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察与的图象的上下关系，只要保证上方只有一个整数满足即可.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕的一条直径为线段，为圆上一点，，，那么向圆中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为__________．【答案】【解析】不妨设，那么所求的概率故答案为：〔，〕的图象如下列图，其中，，那么函数__________．【答案】【解析】依题意，，解得：，故，将点A带入，得：，解得：.故答案为：，满足那么的取值范围为__________．【答案】【解析】作出可行域:观察可知：，易得：,故，故答案为：点睛：此题考察的是线性规划问题，解决线性规划问题的本质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目的函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进展比较，防止出错;三，一般情况下，目的函数的最大值或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.为数列的前项和，，假设〔〕，那么__________．【答案】【解析】当为奇数时，，那么，，，，当为偶数时，，那么，，，，又，∴故答案为：三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕中，的面积为，角，，所对的边分别是，，，且，．〔1〕求的值；〔2〕假设，求的值．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：〔1〕由，可得：，再利用同角关系易得，又，故；〔2〕由，得，由正弦定理，得，可得,联立二者可得的值.试题解析：〔1〕因为，得，得，即，所以，又，所以，故，又∵，故，即，所以，故，故．〔2〕，所以，得①，又，所以，在中，由正弦定理，得，即，得②，联立①②，解得．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.18.如下列图，四棱锥中，平面平面，，，.〔1〕证明：在线段上存在一点，使得平面；〔2〕假设，在〔1〕的条件下，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：〔1〕取的中点，易得：四边形是平行四边形，从而，所以平面；〔2〕∵是的中点，∴到平面的间隔等于到平面的间隔的一半从而易得三棱锥的体积.试题解析：〔1〕如图，取的中点，的中点，连接，，∵是的中位线，∴，依题意得，，那么有，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．〔2〕∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，∵是的中点，∴到平面的间隔等于到平面的间隔的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，，在等腰中，，，边上的高为，，∴到的间隔为，∴，∴．点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规那么几何体的体积时，常用割补法转化成体积公式的几何体进展解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或者几何体)的面积(或者体积)通过条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或者几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过详细作图得到三角形(或者三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19.某产品的历史收益率的频率分布直方图如下列图：〔1〕试计算该产品收益率的中位数；〔2〕假设该产品的售价〔元〕与销量〔万件〕之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价〔元〕25 30 38 45 52销量〔万份〕据此计算出的回归方程为，求的值；〔3〕假设从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率．【答案】(1);(2)；〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕利用频率分布直方图求出该产品收益率的中位数；〔2〕由表格易得：，，利用回归直线经过样本中心点，求出的值;(3)利用古典概型公式求出两组销量中恰有一组超过6万件的概率.试题解析：解：〔1〕依题意，所求中位数为．〔2〕，，∴．〔3〕依题意，所有销量情况为，，，，，，，，，，恰有一组超过6万件的情况为，，，，，，故所求概率．的前项和为，假设，，〔，且〕．〔1〕求数列的通项；〔2〕求数列的前项和．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：〔1〕利用等差数列有关公式求得根本量，，从而得到数列的通项；〔2〕利用错位相减法求数列的前项和.试题解析：〔1〕由得，且，设数列的公差为，那么由，∴，由，得，即，∴，∴，故．〔2〕；下面先求的前项和，①；②；两式相减得，∴〔〕．故的前项和为．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n〞与“qS n〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“S n－qS n〞的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，假设等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.：过点，点，是椭圆上异于长轴端点的两个点．〔1〕求椭圆的离心率；〔2〕直线：，且，垂足为，，垂足为，假设且，求中点的轨迹方程．【答案】(1);(2)点的轨迹方程为〔〕.【解析】试题分析：〔1〕点带入椭圆方程，解得，易得椭圆的离心率；〔2〕由，且，易得：.分类讨论直线AB的斜率情况，联立椭圆方程，易得：，借助韦达定理，易得〔〕.试题解析：〔1〕依题意，，解得，故椭圆的方程为，那么其离心率为．〔2〕设直线与轴相交于点，，，由于，即，且，得，〔舍去〕或者，即直线经过点，设，，的中点，①直线垂直于轴时，那么的重担为；②直线与轴不垂直时，设的方程为，那么整理得，，，，消去，整理得〔〕．经检验，点也满足此方程．综上所述，点的轨迹方程为〔〕．，．求函数的单调递增区间；假设，，且，，，务实数a的取值范围．【答案】(1)函数的单调递增区间为;(2).【解析】试题分析：〔1〕,解得,从而得到增区间；〔2〕，，等价于对恒成立，或者对恒成立，而，只需研究的符号情况即可.试题解析：〔1〕依题意，，令，解得，故函数的单调递增区间为．〔2〕当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或者对恒成立，而，设函数，．那么对恒成立，或者对恒成立，，①当时，∵,∴，∴恒成立，∴在上单调递增，，故在上恒成立，符合题意．②当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，，那么，令，那么〔〕恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，即，而，不合题意．综上，故实数的取值范围为.。

安徽省六安市示范高中2021届高三上学期教学质量检测数学(理)试题 Word版含答案

2021年六安市省示范高中高三教学质量检测理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D2. 已知集合(){}ln 1A x y x ==-，{}2B y y x ==，则AB =（）A. ()0,1B. (]0,1C. [)0,1D. []0,1【答案】C3. 若平面向量a 与b 的夹角为3π，1a =，2b =，则2a b +=（） A. 32 B. 23C. 18D. 12【答案】B4. 已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A. ()1sin 2=-f x x x B. ()1sin 2f x x x =+ C. ()1cos 2f x x x =-D. 1()cos 2f x x x =+【答案】A 5. 设120212020a =，log 2020b =2020log 2021c =，则（）A. c a b >>B. b a c >>C. a c b >>D. a b c >>【答案】C6. “垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（）A. 45B. 36C. 28D. 21【答案】D7. 已知x ，y 都是实数，则“2x y +≤”是“221x y +≤”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B8. 六安市新建的广播电视发射塔计划于2021年3月竣工，它被誉为六安的“东方明珠塔”，是一个集发射和接收信号、应急指挥、旅游休闲于一体的多功能文化景观塔．发射塔总体高度308米，主要由塔座、塔身、塔楼、桅杆四部分组成．其塔身是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图1），它的最小口径为2r 米，在最小口径上方h 米处的口径为4r 米，若某同学在平面直角坐标系中绘制出了该双曲线（如图2），则其渐近线的方程为（）A. 3h y x =±B. 3h y x =±C. 3r y x =±D. 3r y x =±【答案】B9. 将函数()2sin 24f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y g x 的图象，则下面叙述正确的是（）A. ()g x 的周期为πB. ()g x 图象的一条对称轴是4x π=C. ()g x 图象的一个对称中心为3,04π⎛⎫⎪⎝⎭D. ()g x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】D10. 已知圆22:2O x y +=，过直线:24l x y +=在第一象限内一动点P 作圆O 的两条切线，切点分别是A ，B ，直线AB 与两坐标轴分别交于M ，N 两点，则OMN 面积的最小值为（） A.12B. 1C.2D. 2【答案】B11. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 上的动点（不含端点），过B ，E ，1D 的截面与棱11A B 交于F ，若截面1BED F 在平面1111D C B A 和平面11ABB A 上正投影的周长分别为1C ，2C ，则12C C +（）A. 有最小值225+B. 有最大值422+C. 是定值422+D. 是定值425+【答案】A12. 已知函数()22xxf x x mxe me =+-（其中e 为自然对数的底数）有三个零点，则实数m 的取值范围为（） A. ()11m e e >-B. ()11m e e ≥-C. ()101m e e <<-D. ()101m e e <≤-【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若实数x ，y 满足1022030x x y y -≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为__________．【答案】11214. 已知()()()ln ,0,0a x bx x f x g x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪⎩，为偶函数，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为10x y ++=，则a b +=__________．【答案】315. 已知抛物线2:3C x =，F 为焦点，直线:1l x =与C 交于A 点，B 为直线l 上另一点（在A 点上方），则BAF∠的角平分线所在直线方程为_____________.【答案】3630x y +-=16. 已知三棱锥P ABC -，底面ABC 是边长为2的正三角形，平面PAB ⊥平面ABC .2PA PB ==M 为棱PC 上一点，且3PC PM =，过M 作三棱锥P ABC -外接球的截面，则截面面积最小值为____________. 【答案】89π三、解答题：本题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*112n n a S n N =+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2211log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）1n nT n=+. 18. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()3cos sin a b C b C -=. （1）求角B 的大小；（2）若2a c += ，3b =，求ABC 的面积.【答案】（1）3π；（2）3. 19. 如图，在平面四边形PABC 中，PA AC ⊥，AB BC ⊥，3PA AB ==，2AC =，现把PAC △沿AC 折起，使P 在平面ABC 上的射影为O ，连接OA 、OB ，且OB//AC .（1）证明：OB ⊥平面PAO ；（2）求二面角O PB C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）77-. 20. 已知函数()ln f x x ax b =-+，()()1xg x x e =-（1）若0b =，()f x 的极大值是1-，求a 的值；（2）若0a =，()()()h x g x f x =-在()0,∞+上存在唯一零点，求b 的值．【答案】（1）1a =；（2）1b =．21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为23（1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过点(3P 且斜率存在的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，直线PM 与PN 的斜率之和为2-，证明：直线l 过定点.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析.22. 已知函数()()122ln x e f x a x a R x x -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在()0,2上有两个极值点1x ，2x ()12x x <. （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：121x x <.【答案】（1）递减区间()0,2，递增区间为()2,+∞；（2）（i ）12ea <<，（ii ）证明见解析.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。

2021年高三上学期9月质检考试数学试题含答案

2021年高三上学期9月质检考试数学试题含答案注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间150分钟。

2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题：在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项最符合题意。

1、已知集合，，则＝( )A．B．C．D．2、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．53、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是( )A． B．2 C．4 D．6 4、已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A．π B．π C．π D．π6、两圆与的公共切线有( )A．1条B．2条C．3条 D．4条7、在一次案件中，公民D谋杀致死。

嫌疑犯A、B、C对簿公堂。

嫌疑犯A说：“我没有去D 家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D 家”。

由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C8、函数的图象大致为（）9、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）A． B．C． D．10、《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（）斛.A.14B.22C.36D.6611、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或12、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：每题5分，共20分.13.设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f(1)+f(2)=4的所有映射的个数为 _____．14.用二分法求函数y=f(x)在区间上零点的近似解，经验证有f(2)•f(4)＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f(2)•f(x1)＜0，则此时零点x0∈_____.(填区间)16. 平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是_____．三、解答题：70分，作答时应给出相关解题步骤、文字说明和公式过程。

2021年高三上学期9月质量检测数学(理)试题含答案

2021年高三上学期9月质量检测数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A=,则a的取值范围是A.a<2B.a>2C.a>-1D.-1<a≤22.是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的零点有A.0个B.1个C. 2个D.3个4. 设，则a，b，c的大小关系是（）A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD. a>b>c5．已知命题p：存在x∈R，使，命题q：集合{x|}有2个子集，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且”是假命题③命题“”是真命题，其中正确的个数是A.0B.1C.2D.36. 已知函数f（x）的导函数，且满足f（x）=2+lnx，则=A.-eB. -1C. 1D.e7. 函数的定义域和值域都是[0,1]，则=A.1B.2C. 3D. 48.函数满足f（2）=4，那么函数g（x）=||的图像大致为9.设函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若f（1）<1，f（2）=，则有A.且a≠-1B.a<-1或a>0C.-1<a<0D.-1<a<210. 已知a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A.（18 ，28）B.（18 ，25 ）C.（20,25）D.（21,24）第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

2021年高三9月名校联考理数试题含答案

2021年高三9月名校联考理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于( )A． B． C． D．2.曲线在点处的切线的斜率为( )A．-2 B．0 C．2 D．33.已知，则命题：“”的否定为( )A． B．C． D．4.设函数，则函数的定义域为( )A． B． C. D．5.已知集合，集合，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件6.若函数在区间上递减，且，则( )A． B． C. D．7.函数的图象大致为( )8.函数的零点所在区间为( )A．和 B．和C. 和 D．和9.已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则等于( )A． B． C. D．10.如图，矩形的长为3，宽为1，阴影部分的面积为2.25，其中，曲线对应的函数解析式为，则实数的值为( )A． B．2 C. D．311.设函数，，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为( )A． B． C. D．12.定义在上的可导函数的导数为，且，则( )A． B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设命题：若，则或，那么，的逆否命题为．14.若函数为上的奇函数，则的值为．15.设函数，且，则当时，的导函数的极小值为．16.若函数存在个零点，则称为级函数，并将所有的级函数组成的集合记为.若函数存在无穷多个零点，则.例如，若函数，则，.现有如下3个命题：①若函数，则；②设定义在上的函数满足，则；③设函数，则“”是“”的充要条件.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数，给出下列两个命题：命题：若，则.命题：，方程有解.（1）判断命题、命题的真假，并说明理由；（2）判断命题的真假.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；（2）求的单调区间和极值.19. （本小题满分12分）已知集合{}{{2,,2A x m x m B x y C y y x =<<====-. （1）若，求.（2）若，求的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数()()22sin ,x x f x e e ax b x a b R -=-++∈.（1）当时，为上的增函数，求的最小值；（2）若，，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）设，求在上的值域；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数.（1）若，求证：；（2）若()()2000000,,1ln ln x f x x x x ∃∈+∞=+-，求的最大值；（3）求证：当时，.试卷答案一、选择题1.C 由，得或.所以，又，所以.2.C ∵，∴.3.A “”的否定为“”.故选A.4.B ∵，∴，∴，∴，∴.5.A ∵，∴，而，∴，故选A.6.D 结合复合函数的单调性可得的递减区间为，∴，∴，又，∴.7.A ∵，∴是奇函数，排除B 、C.∵，∴，故可排除D ，从而选A.8.C ∵111151311,,32746428327f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=,=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴，，而函数是连续的，∴函数零点所在区间为和.9.C()()()222222114log 48log 4log 484log log 3log 12123f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22244134193log 3log log 333333⎛⎫=+++=+⨯= ⎪⎝⎭. 10.D 由题意得曲线与的交点坐标为，∵矩形的面积为3，∴曲线与轴，直线围成的平面图形的面积为，∴，∴.11.B 设的值域为，∵函数的值域为，∴，∴要至少能取遍中的每一个数，又，于是，实数需要满足或.12.A 设，因为，所以()()()()()()()()221ln ln 0ln ln f x x f x f x x x f x x F x x x x '⋅-⋅'⋅-'==<，所以在上递减，所以，即，即.所以.二、填空题13.若，则逆否命题就是把原命题的条件结论都否定后再将条件结论互换.14.-8 ∵函数为上的奇函数.∴，∴，∴.15. 2 ∵，∴，∴，则当时，，设，∴，易得的极小值为.16. ①③ 对于①作图可得函数与的图象有无穷多个交点，故①正确.对于②，取()()()()()22241,g 129f x x A x x x x A =-∈=---∈，则，故②错误.对于③，若，则，即有三个不同的实根.记，则，令得；令得，故可作出的图象如下图所示. ∵，∴.故③正确.三、解答题（2）为假命题，为真命题.18. 解：（1）∵，∴，∵，∴曲线在点处的切线方程为，即.令得；令得.故所求三角形的面积为.（2）令得.令得或；令得.∴的增区间为，减区间为.∴的极大值为，的极小值为.19. 解：（1）若，则，∴，又，∴.（2）令，∴. ∴()221152121248y x x t t t ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭. 当，即时，取得最小值，且最小值为.故，从而.∵,∴.20. 解：（1）当时，.由为上的增函数可得对恒成立.则，∵224x x e e a a a -++≥=+，∴，∴，则的最小值为-4.（2），∵，∴.∵，，∴，∴.∴为上的增函数.又，∴为奇函数.由得.∵为上的增函数，∴，∴，∵，∴，∴.故的取值范围为.21. 解：（1）令，得，∴.令，则，∴，∴.∵与都在上递减，上递增，∴在上递减，上递增.∴，∴在上的值域为.（2）由（1）知即为.当时，即为，不合题意.当时，可转化为.∵，∴.∵，∴当即时，取得最小值-1.∴，∵，∴.当时，可转化为.∵当时，，∴，又，∴不合题意.综上，的取值范围为.22. 解：（1）证明：设，则.当时，，函数递减；当时，，函数递增.所以当时，.∵，∴，∴.（2）解：由得或（由（1）知不成立舍去）.即.设，则.当时，，函数递增；当时，函数递减，所以当时，，∴.（3）证明：()()()()2223ln ln 1lnln 1f x ax xx x x x ax x ax =--+=-+++ ()()()2222222211ln 1ln 1124244x ax x ax x ax x ax x ax x x ---⎛⎫⎛⎫++=-+-=-+-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当时，，∴()()()222111124x ax ax ax ax --≥--=-. 故，等号若成立，则，即，由（1）知不成立，故等号不成立. 从而.33081 8139 脹-26106 65FA 旺31295 7A3F 稿F>21557 5435 吵27277 6A8D 檍22534 5806 堆=27723 6C4B 汋w"。

安徽省肥东县高级中学2021届高三数学9月调研考试试题理

2021～2021学年度第一学期高三9月份调研卷理科数学试题考试时间120分钟，总分值150分一、选择题〔此题有12小题，每题5分，共60分。

〕{}A x y x ==， 1242xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，那么A. {}12x x -<< B. {}10x x -<< C. {}1x x < D. {}20x x -<< A. “()00f =〞是“函数()f x 是奇函数〞的充要条件B. 假设0:p x R ∃∈， 20010x x -->，那么:p x R ⌝∀∈， 210x x --<C. 假设p q ∧为假命题，那么p ， q 均为假命题D. “假设π6α=，那么1sin 2α=〞的否命题是“假设π6α≠，那么1sin 2α≠〞 3sin2cos2y x x =-的图象向右平移ϕ〔02πϕ<<〕个单位后，取得函数()y g x =的图象，假设()y g x =为偶函数，那么ϕ的值为A.12π B. 6π C. 4π D. 3π ()f x 是概念为R 的偶函数，且()f x 对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，那么a 的取值范围是A. ()1,2B. ()2,+∞C. (34D.)34,2f (x )是概念在R 上的偶函数，f (x ＋1)为奇函数，f (0)＝0，当x ∈(0，1]时，f (x )＝log 2x ，那么在区间(8，9)内知足方程f (x )＋2＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭的实数x 为 A.172 B. 678 C. 334 D. 658()()2sin f x x ωφ=+的图象过点29π⎛⎫⎪⎝⎭，，相邻两个对称中心的距离是3π，那么以下说法不正确的选项是 A. ()f x 的最小正周期为23πB. ()f x 的一条对称轴为49x π= C. ()f x 的图像向左平移9π个单位所得图像关于y 轴对称 D. ()f x 在,99ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 ()()241x x x e e f x x --=-的局部图象大致是A B C D()3sin2cos2f x x a x =+，其中a 为常数． ()f x 的图象关于直线6x π=对称，那么()f x 在以下区间上为单调递减的是A. 31,56ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 71,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 11,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 10,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦R 上的奇函数()f x 知足()()2f x f x -=，且在[0,1)上单调递减，假设方程()1f x =-在[0,1)上有实数根，那么方程()1f x =在区间[-1,7]上所有实根之和是A. 12B. 14C. 6D. 7()ln f x x =，假设函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，那么实数a 的取值范围是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 222,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭x R ∈都有()()23cos sin f x f x x x +-=-，那么函数()2f x 图象的对称中心为A. ,04k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭〔k Z ∈ 〕 B. ,08k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭〔k Z ∈〕 C. ,024k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭〔k Z ∈ 〕 D. ,028k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭〔k Z ∈〕 ()f x 是概念在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时， ()12xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，假设在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，那么实数a 的取值范围是A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞，二、填空题〔此题有4小题，每题5分，共20分。

2021届安徽省名校高三上学期期末联考数学(文)试卷及答案

绝密★启用前2021届安徽省名校高三上学期期末联考数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若集合{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，则A B =（）A ．{}23x x <<B ．{}14x x <<C ．{}34x x << D ．{}14x x ≤<答案：B利用并集的定义可求得集合AB .解：由题意可知{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，因此，{}14A B x x ⋃=<<. 故选：B.2．已知复数z 满足(2)z i i -=(i 为虚数单位)，则z =（） A ．125i-+ B ．125i-- C ．125i- D ．125i+ 答案：A 由已知可得2iz i=-，再根据复数的除法运算可得答案. 解：因为(2)z i i -=，所以()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+. 故选：A.3．如图，1,3,90,2AB AC A CD DB ==∠=︒=，则AD AB ⋅=（）A ．43B ．1C ．23D ．13答案：C利用向量加法的三角形法则以及数乘运算可得2133AD AB AC =+，再根据向量数量积的定义即可求解.解：由1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，所以221213333AD AB AB AC AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅ ⎪⎝⎭2212121||||cos903033333AC AB =⨯+︒=+⨯⨯=. 故选：C4．某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶图，从中任取一场比赛的得分大于平均值的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．16答案：B先求出平均值，再由古典概型的概率公式得出答案.解：由题意知，平均值为202632343842326+++++=，从六场比赛成绩选出一场比赛成绩的事件总数为6，满足条件的基本事件为3个，所以所求的概率为3162=.故选：B5．已知函数(0,1)xy a b a a =->≠的图象如图所示，则以下结论不正确的是（）A ．1b a >B ．ln()0a b +>C ．21b a -<D ．1a b >答案：D根据指数函数的图象与性质求解．解：由图像可得1,01a b ><<，所以可得0b a -<，21b a -<，1b a >，1a b +>，ln()0a b +>，01a b <<．因此只有D 不正确．故选：D ．6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若450a a +=，63a =，则7S =（） A ．12- B ．7-C ．0D ．7答案：B设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出两个量的值，利用等差数列的求和公式可求得7S 的值. 解：因为4516127053a a a d a a d +=+=⎧⎨=+=⎩，所以172a d =-⎧⎨=⎩，因此，()7176767772722S a d ⨯⨯=+=-⨯+⨯=-. 故选：B.7．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，E ，F ，G 分别为1CC ，CD ，1D D ，11A B 的中点，则异面直线GF 与PE 所成角的余弦值为（）A ．13B ．23C ．33D ．66答案：C取11D C 中点H ，连接HF 则GFH ∠为异面直线GF 与PE 所成的角. 解：如图所示：取11D C 中点H ，连接HF ，则//HF PE ，即GFH ∠为异面直线GF 与PE 所成的角，可得HF =2GH =，所以GF =cos3α==. 故选：C 【点晴】方法点晴：求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角．8．将函数()2sin (04)6f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的周期为π，则以下说法正确的是（） A ．1ω=B ．函数()y f x =图象的一条对称轴为12x π=C ．()3f f x π⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增答案：C由周期求出ω，然后由正弦函数的性质判断．解：函数()2sin (04)6f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的周期为π，所以22πωπ==，A 错； 12x π=时，206x π-=，12x π=不是对称轴，B 错；3x π=时，226x ππ-=，即23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭为最大值，因此()3f f x π⎛⎫⎪⎝⎭正确，C 正确； 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，而sin y x =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，D 错；故选：C ．点评：方法点睛：本题考查三角函数的性质，对函数()sin()f x A x ωϕ=+，掌握五点法是解题关键．解题时可由x 的值或范围求得x ωϕ+的值或范围，然后结合正弦函数性质判断．9．小王､小李､小杨的职业是律师､教师和医生，小李的年龄比律师大，小杨和医生不同岁，医生的年龄小于小王的年龄，则小杨的职业是（） A ．律师 B ．教师C ．医生D ．不能判断答案：A依题意可得小李是医生，再利用假设法一一验证即可；解：解：小李的年龄比律师大，故小李不是律师，小杨和医生不同岁，故小杨不是医生，医生的年龄小于小王的年龄，故小王不是医生；若小杨是教师，则小李是医生，小王是律师，此时，由小李的年龄比律师大，小李的年龄大于小王，由医生的年龄小于小王的年龄，所以小李的年龄小于小王的年龄，出现矛盾，故小杨是律师，小李是医生，小王是教师. 故选：A 10．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，点D 在边AC 上，已知,5,73A AD BD π===，sin cos2Cc B b =，则BC =（） A ．8 B ．10C ．83D ．103答案：A首先画出图形，利用余弦定理得到8AB =，利用正弦定理得到3C π=，从而得到三角形ABC 为等边三角形，即8BC =. 解：如图所示：在ABD △中，5,73A AD BD π===，，由余弦定理可得，2222cos3BD AD AB AB AD π=+-⋅，得8AB =，因为sin cos2C c B b =，由正弦定理得sin sin sin cos 2C C B B =，因为sin 0B >，得sin cos2CC =，因为2sincos cos 222C C C =，cos 02C >，所以1sin 22C =，又因为022C π<<，所以26C π=，3C π=，所以三角形ABC 为等边三角形，即8BC =. 故选：A11．已知函数()1,01,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，若()()2f f a =，则（）A ．1a =±B ．1a =-C ．0a ≤D ．0a <答案：C分0a <，0a =，0a >三种情况求解即可解：当0a <时，()1f a =，得()()()12f f a f ==，当0a =时，()01f =，()()()12ff a f ==，成立，当0a >时，()1f a a =+，得()()()1112f f a f a a =+=++=，得0a =，不成立；所以0a ≤. 故选：C12．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（）A ．2B ．83C ．5D ．163答案：D由题意作出MD 垂直于准线l ，然后得2PM MD =，得30∠=︒DPM ，写出直线方程，联立方程组，得关于y 的一元二次方程，写出韦达定理，代入焦点弦公式计算. 解：如图，过点M 做MD 垂直于准线l ，由抛物线定义得MF MD =，因为PF FM =，所以2PM MD =，所以30∠=︒DPM ，则直线MN 方程为3(1)x y =-，联立23(1) 4x yx y⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去x得，231030y y-+=，设()()1122,,,M x y N x y，所以121210,13y y y y+==，得121016||2233MN y y=++=+=.故选：D.点评：（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12||=++AB x x p或12||=++AB y y p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．二、填空题13．设,x y满足24122x yx yx y+≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则z x y=+的最大值为___________.答案：2根据约束条件作出可行域，然后将目标函数变形得y x z=-+，可知在点(2,0)处取得最大值.解：由约束条件作出可行域如下图，目标函数z x y=+变形得y x z=-+，如图，画出直线y x=-，则当直线平移到点(2,0)时，z x y=+取得最大值，最大值为2.故答案为：2.14．已知2sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=___________. 答案：2425-先利用两角和的正弦公式把2sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭展开，得1sin cos 5αα+=，然后给等式两边平方可求得sin 2α的值解：因为2sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos 5αα+=，所以1sin 2125α+=，得24sin 225α=-.故答案为：2425-15．已知点5),0F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点，O 为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点，若MNF 为等边三角形，则该双曲线的离心率为___________. 答案：102由焦点到渐近线的距离为b 求得3b =c ，再求得a 后可得离心率．解：因为以点F 为圆心，以2为半径的圆与双曲线的一条渐近线的交点为,M N 且MNF 为等边三角形，圆F 与渐近线相交所得弦长||2MN =，所以焦点F 到渐近线的距离为223bc d b b a===+，而5c =，所以2221a c b =-=，得2a =C 的离心率5102e ==.故答案为：102． 16．如图，在三棱台111ABC A B C -中，11190,4,22ACB AC BC A B CC ∠=︒====，平面11AA B B ⊥平面ABC ，则该三棱台外接球的表面积为___________.答案：32π取AB 与11A B 中点,O O '，根据平面11AA B B ⊥平面ABC ，可知'⊥O O 平面ABC ，球心必在直线O O '上，设球心为D ，则()22221O D O O OC O D O C ''''-+=+，可求得球心恰好为点O ，从而求得外接球的半径R ，代入球的表面积公式计算.解：在三棱台111ABC A B C -中，11190,4,22ACB AC BC A B CC ∠=︒====111,A A C C B B 都是等腰三角形，11112A C B C ==，四边形11A ABB 为等腰梯形即11AA BB =，如图，取AB 与11A B 中点,O O '，连接1,,CO OO C O ''，则可得122,2CO C O '==O O AB '⊥，又平面11AA B B ⊥平面ABC ，两面交线为AB ，所以'⊥O O 平面ABC .因为OA OB OC ==,111O A O B O C '''==,面//ABC 面111A B C , 所以球心必在直线O O '上.所以在直角梯形1C O OC '中可求得6O O '=，由题意可知，该三棱台外接球的外接球的球心必在直线O O '上，设球的半径为R ，球心为D ，则()22221O D O O OC O D O C ''''-+=+，得6O D '=O ，所以球的半径为224(22)32ππ=. 故答案为：32π点评：方法点睛：定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助面面垂直的性质，找到线面垂直，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.三、解答题17．随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的35. 年龄（单位：岁） [)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65 [)65,75调查人数 5 m1510n5 使用消费券人数 510 12 721（1）求m 、n 值；（2）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计使用消费券人数未使用消费券人数合计参考数据：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 答案：（1）10m =，5n =；（2）列联表答案见解析，有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.（1）根据列联表中的数据以及已知条件可得出关于m 、n 的方程组，即可解得m 、n 值；（2）根据已知条件可完善22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，对比临界值表可得出结论.解：（1）由题意得515105505153505m n m +++++=⎧⎪++⎨=⎪⎩，解得10m =，5n =；（2）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，如下根据公式计算()225010271039.98 6.63537133020K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关. 18．从①()()1231*2n n n b b b b n N +++++=∈，②{}n b 为等差数列且22b =，1527b b +=，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答.问题：已知数列{}n a ，{}n b 满足2n bn a =，且___________.（1）证明：数列{}n a 为等比数列；（2）若m c 表示数列{}n b 在区间()0,m a 内的项数，求数列{}m c 的前m 项的和m T .答案：条件选择见解析；（1）证明见解析；（2）122m m T m +=--.（1）若选择①，则可得当1n =时，11b =，当2n ≥时，n b n =，由此可得2n n a =，若选择②，由已知条件列方程组可求得11,1,b d =⎧⎨=⎩，从而有n b n =，则2nn a =，再由等比数列的定义可证得数列{}n a 为等比数列；（2）由（1）可知2nn a =，n b n =，进而由题意可得21m m c =-，再利用等比数列的前n 项和公式可求得m T解：（1）选择①，因为()()1231*2n n n b b b b n N +++++=∈，当1n =时，11b =，当2n ≥时，()()1122n n n n n b n +-=-=，1n =时也成立，故n b n =，所以2nn a =，11222n n n n a a ++==，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 若选择②，设数列{}n b 公差为d ，由题意1112,247,b d b b d +=⎧⎨++=⎩ 得11,1,b d =⎧⎨=⎩得n b n =，所以2nn a =，所以11222n n n n a a ++==. 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）若选择条件①，则2nn a =，所以1c 对应的区间为()0,2，则11c =；2c 对应的区间为()0,4，则23c =；3c 对应的区间为()0,8，则37c =；……；m c 对应的区间为()0,2m ，则21m m c =-；所以()1212122121212212m m m mT m m +-=-+-++-=-=---.若选择条件②，则2nn a =，所以1c 对应的区间为()0,2，则11c =；2c 对应的区间为()0,4，则23c =；3c 对应的区间为()0,8，则37c =；……；m c 对应的区间为()0,2m ，则21m m c =-；所以()1212122121212212m mm mT m m +-=-+-++-=-=---.19．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAC ∠=，沿BD 将三角形BCD 向上折起到PBD 位置，E 为PA 中点，若F 为三角形ABD 内一点（包括边界），且//EF 平面PBD .（1）求点F 轨迹的长度；（2）若EF ⊥平面ABD ，求证：平面PBD ⊥平面ABD ，并求三棱锥P ABD -的体积.答案：（1）3；（2）证明见解析，三棱锥P ABD -的体积为33. （1）取AB 、AD 中点为M 、N ，连接MN ，证明出平面//PBD 平面EMN ，可得出点F 的轨迹为线段MN ，求出BD 的长，可求得线段MN 的长，即可得解；（2）连接AF 延长交BD 于点O ，利用面面平行的性质定理可得出//EF PO ，可得出PO ⊥平面ABD ，利用面面垂直的判定定理可证得平面PBD ⊥平面ABD ，可得出三棱锥P ABD -的高为PO ，利用锥体的体积公式可求得结果.解：（1）如图，取AB 、AD 中点为M 、N ，连接MN ，则点F 在线段MN 上，证明如下：连接EM 、EN ，因为E 为PA 中点，M 为AB 中点，所以//EM PB ，EM ⊄平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，//EM ∴平面PBD ，同理可证//EN 平面PBD ，又EM EN E =，所以平面//PBD 平面EMN ，EF ⊂平面EMN ，所以//EF 平面PBD ，所以点F 的轨迹为线段MN ，因为60BAC ∠=，所以120BAD ∠=，2sin 23BD AB BAC ∴=∠=，所以132MN BD ==，即点F 的轨迹的长度为3；（2）连接AF 延长交BD 于点O ，因为平面//PBD 平面EMN ，且平面APO平面EMN EF =，平面APO平面PBD PO =，所以//EF PO ，因为EF ⊥平面ABD ，所以PO ⊥平面ABD ，又PO ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面ABD ，可得PO 为三棱锥P ABD -的高，且cos 1PO AO AB BAC ==∠=，11132313323P ABD ABD V S PO -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△. 点评：方法点睛：求空间几何体体积的方法如下：（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点421,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，离心率为5.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与圆22:1O x y +=相切，且与椭圆C 交于M ，N 两点，Q 为椭圆C 上一个动点(点O ，Q 分别位于直线l 两侧)，求四边形OMQN 面积的最大值.答案：（1）22194x y +=；（2）最大值为（1）将1,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程中，再结合3c a =和222a b c =+可求出,a b 的值，进而可求得椭圆的方程；（2）当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m =+的距离，然后利用点到直线的距离公式求出O 到直线y kx m =+的距离d ，利用弦长公式求出MN 的值，从而有12OMN QMN OMQN S S S MN d =+=⨯四边形△△，化简可求得其范围，当MN斜率不存在时，直接可得OMQN S =四边形解：（1）因为椭圆C过点1,3P ⎛ ⎝⎭，所以2213219a b +=，因为离心率为3，所以3c a =，又222a b c =+，所以得22194x y+=；（2）（i ）当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m =+的距离，设O 到直线y kx m =+的距离记为d，则d =，联立22,1,94y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()2229418940k x knx n +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，1221894kn x x k +=-+，()21229494n x x k -=+，所以12294MN x k =-=+，因为y kx n =+与圆O1=，因为y kx m =+与椭圆相切，所以2294k m +=，1122OMN QMNOMQN S S S MN d =+=⨯=四边形△△=== 可得OMQN S 四边形随k的增大而增大，即OMQN S <四边形. （ii ）当MN斜率不存在时，不妨取M ⎛ ⎝⎭，1,N ⎛ ⎝⎭，此时()3,0Q ，OMQN S =四边形综上所得四边形OMQN的面积的最大值为.点评：关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，解题的关键是当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m=+的距离，从而可得2112294OMN QMNOMQN S S S MN d k =+=⨯=⨯+四边形△△，化简可得结果，属于中档题21．已知函数()()222ln f x x mx x m m R =+++∈.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）函数()f x 有两个不同的极值点()1212,x x x x <，求()211f x x x +的取值范围. 答案：（1）()4230m x y m +-+-=；（2）(),4-∞-.（1）对()y f x =求导，切线斜率为()1f '，再求切点坐标，利用点斜式即可写出切线方程；（2）由题意可得1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不等式的实根，等价于1x ，2x 是方程210x mx ++=的两个根，由根与系数的关系可得12x x m +=-，121=x x ，将()211f x x x +转化为关于2x ()21x >的函数，再利用单调性求最值即可求解. 解：（1）由题意知()0,x ∈+∞，因为()222f x x m x'=++，所以()142f m '=+，()113f m =+，所以所求切线方程为()()()13421y m m x -+=+-，即()4230m x y m +-+-=；（2）由（1）知()()221222x mx f x x m x x++'=++=，因为()1212,x x x x <是()f x 的两个不同的极值点，所以1x ，2x 是方程210x mx ++=的两个根，可得12x x m +=-，121=x x ，221m x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，易得21>x ，所以()22122211222ln 1f x x x mx x m x x x +++++=22222222222222211122ln 2ln 211x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++-++ ⎪ ⎪--+-⎝⎭⎝⎭==()3222222222ln 1x x x x x x =---+>，()()32222222222ln 1g x x x x x x x =---+>，()()2222232ln g x x x x '=-+-，()2221621g x x x ⎛⎫''=-+- ⎪⎝⎭，因为21>x 可得2110x -<，260x -<所以()20g x ''<，()()2222232ln g x x x x '=-+-在()1,+∞单调递减，()()()2132ln1150g x g ''<=-+-=-<，所以()2g x 在()1,x ∈+∞上单调递减，()()214g x g <=-，从而()211f x x x +的取值范围为(),4-∞-.点评：方法点睛：求曲线切线方程的一般步骤是（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在P 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=⋅-.22．已知直线32cos 4:3sin 4x t l y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线22:(2)4C x y -+=.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）若射线4πθ=分别交直线l 和曲线C 于M N 、两点(N 点不同于坐标原点O)，求||MN .答案：（1）l ：(sin cos )2ρθθ+=，C ：4cos ρθ=；（2（1）先由直线l 的参数方程化为普通方程，再把cos ,sin x y ρθρθ==代入直线和曲线C 的普通方程可得答案；（2）设12,,,44M N ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1224cos 4sin cos 44πρρππ==+，可得答案. 解：（1）由直线l 的参数方程可得直角坐标方程为2x y +=，代入cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l 的极坐标方程为(sin cos )2ρθθ+=，即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将cos ,sin x y ρθρθ==代入22(2)4x y -+=，得曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （2）由已知可设12,,,44M N ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1224cos4sincos44πρρππ====+，21||MN ρρ=-=点评：本题考查了参数方程、普通方程、极坐标方程之间的转化，关键点是熟记cos ,sin x y ρθρθ==和正确理解极坐标方程的意义，属于基础题.23．已知0,0a b >>，若函数()||||f x x a x b =++-的最小值为4. （1）求+a b 的值；（2）若1a =，解关于x 的不等式()5f x <.答案：（1）4；（2）3722x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣. （1）由基本不定等式可得()|||||()()|||f x x a x b x a x b a b a b =++-≥+--=+=+，即可求解；（2）利用零点分域法去绝对值分段解不等式即可. 解：（1）由基本不定等式可得()|||||()()|||f x x a x b x a x b a b a b =++-≥+--=+=+，当且仅当a x b -≤≤时等号成立，所以()f x 的最小值为+a b ，所以4a b +=；（2）由（1）知4a b +=且1a =，得3b =，所以|1||3|5x x ++-<，当1x <-时，得135x x ---+<，即32x >-，所以312x -<<-；当13x -≤≤时，得135x x +-+<，即45，所以13x -≤≤；当3x >时，得135x x ++-<，即72x <，所以732x <<；综上所述，不等式()5f x <的解集为3722xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣. 点评：方法点睛：解绝对值不等式的常用方法：（1）基本性质法：a 为正实数，x a a x a <⇔-<<，x a x a >⇔<-或x a >；（2）平方法：两边平方去掉绝对值，适用于x a x b -<-或x a x b ->-型的不等式的求解；（3）分类讨论法(零点分区间法)：含有两个或两个以上绝对值的不等式，可用分类讨论法去掉绝对值，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式求解；（4）几何法：利用绝对值不等式的几何意义，画出数轴，将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解；（5）数形结合法：在直角坐标系中，作出不等式两边所对应的两个函数的图像，利用函数图像求解.。

2021年高三上学期9月月考数学试卷含解析

2021年高三上学期9月月考数学试卷含解析一、填空题：（每题5分，共计70分）1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则A∪B= ．2．已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为．3．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题：．4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是．5．如图所示的流程图，输出的n= ．6．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．7．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为．8．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．9．在等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5= ．10．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为．11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a= ．12．已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为．13．在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面积为，则•的值= ．14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为．二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）15．已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值．（2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC∥平面ADE；（2）求证：平面AED⊥平面PAB．17．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程．19．已知数列{a n}满足a1=1，a2=a＞0，数列{b n}满足b n=a n•a n+1（1）若{a n}为等比数列，求{b n}的前n项的和s n；（2）若b n=3n，求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=n+2，求证：++…+＞2﹣3．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，（1）求证：f（x）≥x+1；（2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|﹣1|＜a成立．xx学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题5分，共计70分）1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则A∪B= {﹣1，0，1，2} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，∴A∪B{﹣1，0，1，2}，故答案为：{﹣1，0，1，2}．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：∵复数z===i+1．∴复数z的实部为1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．3．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题：“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．解答：解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，∴命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”．故答案为：“若x≠3则x2﹣2x﹣3≠0”．点评：写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是 2 ．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：先求得数据的平均数，再利用方差计算公式计算．解答：解：==10，∴方差Dx=×（4+1+0+1+4）=2．故答案为：2．点评：本题考查了由茎叶图求数据的方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．5．如图所示的流程图，输出的n= 4 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，故n=2，S=4；当S=4，不满足退出循环的条件，故n=3，S=9；当S=9，不满足退出循环的条件，故n=4，S=16；当S=16，满足退出循环的条件，故输出的n值为4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的渐近线方程．解答：解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，=2，可得抛物线的焦点为F（2，0）．∵抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，∴双曲线的右焦点为（2，0），可得c==2，解得a2=1，因此双曲线的方程为，可得a=1且b=，∴双曲线的渐近线方程为y=x，即．故答案为：点评：本题给出双曲线的右焦点与已知抛物线的焦点相同，求双曲线的渐近线方程．着重考查了抛物线的简单性质、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为 6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）∴z max=F（2，2）=2+2×2=6故答案为：6点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划等知识点，属于基础题．8．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6π．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2．解答：解：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2•π•2+2•π•12=6π．故答案为6π．点评：考查了学生的空间想象力．9．在等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5= 40 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由若a3=8，S3=20，得，解得：．∴．故答案为：40．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．10．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用正弦函数的函数值相等，结合三角函数的图象的平移，判断平移的最小值即可．解答：解：因为y=sin2×=sin=，所以函数y=sin2x的图象向右平移单位，得到的图象仍过点（），所以φ的最小值为．故答案为：．点评：本题考查三角函数的值与函数的图象的平移，考查计算能力．11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a= ﹣2 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．解答：解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．12．已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为（﹣∞，4）．考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，求出a，b，即可得到结论．解答：解：若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=bx2+3x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即bx2+3x=﹣x2﹣ax，则b=﹣1，a=﹣3，即f（x）=，若x≥0，则不等式f（x）＜4等价x2﹣3x＜4，即x2﹣3x﹣4＜0，解得﹣1＜x＜4，此时0≤x＜4，若x＜0，不等式f（x）＜4等价﹣x2﹣3x＜4，即x2+3x+4＞0，此时不等式恒成立，综上x＜4．即不等式的解集为（﹣∞，4）．点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．13．在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面积为，则•的值= ．考点：平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值，然后利用余弦定理求cosB，结合数量积的定义求•的值．解答：解：∵AB=c=3，A=120°，△ABC的面积为，∴S△ABC=bcsinA=b=，即b=5，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=25+9+15=49，则BC=a=7．由余弦定理得cosB=•=accosB=7×3×=．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式以及向量的数量积的运算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为．．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，由=2，可得点P是线段MN的中点．设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）．可得，，，（0≤x1≤4），y2=x2+3，y=2x+2．化为2x=﹣1﹣x1（0≤x1≤4）．令f（t）=（0≤t≤4）．利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．解答：解：如图所示，∵=2，∴点P是线段MN的中点．设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）．∴，，，（0≤x1≤4），y2=x2+3，y=2x+2．化为2x=﹣1﹣x1（0≤x1≤4）．令f（t）=（0≤t≤4）．f′（t）=﹣1，当2≤t≤4时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减．当0≤t＜2时，f′（t）=0，解得，则当时，函数f（t）单调递增；当时，函数f（t）单调递减．而极大值即最大值=﹣3，又f（0）=﹣1，f（4）=﹣5．∴点P横坐标的取值范围为．故答案为：．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、向量的共线、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）15．（14分）（xx秋•泗洪县校级期中）已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值．（2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数线．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）a=时，利用两角和的正弦值化简f（x），求出x取何值时f（x）有最大值；（2）由f（）=0求出a的值，再由f（x）=，求出cosx、sinx的值，从而求出tanx的值．解答：解：（1）a=时，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），…（2分）当sin（x+）=1，即x+=+2kπ（k∈Z），∴x=+2kπ（k∈Z）时，f（x）有最大值2；…（6分）（2）∵f（）=sin+acos=+a=0，∴a=﹣1；…（8分）∴f（x）=sinx﹣cosx=，∴，∴，即（cosx+）cosx=；整理得，25cos2x+5cosx﹣12=0，解得，cosx=，或cosx=﹣；当cosx=时，sinx=，当cosx=﹣时，sinx=﹣；又∵x∈（0，π）∴取；∴tanx=．…（14分）点评：本题考查了三角恒等变换的应用问题以及三角函数求值的问题，也考查了一定的计算能力，是较基础题．16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC∥平面ADE；（2）求证：平面AED⊥平面PAB．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，以及通过面面垂直的判定定理，即可得证．解答：（1）证明：∵PE=EC，PD=DB，∴DE∥BC，∵DE⊂平面ADE，BC⊄平面ADE，∴BC∥平面ADE；（2）证明：∵PA⊥平面PAC，BC⊂平面PAC，∴PA⊥CB，∵AB⊥CB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∵DE∥BC∴DE⊥平面PAB，又∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面PAB．点评：本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面，属于基础题．17．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．解答：解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，，由此能求出椭圆方程．（2）设B（x0，y0），D（0，m），则，，由此能求出直线方程．解答：解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，），∴，∴a=2c，…（2分）∴b2=a2﹣c2=3c2设椭圆方程为：，∴∴椭圆方程为：…（7分）（2）设B（x0，y0），D（0，m），则，，∴﹣x0=2，m﹣y0=3﹣2m，即x0=﹣2，y0=3m﹣3，代入椭圆方程得m=1，∴D（0，1），…（14分）∴．…（16分）点评：本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线与椭圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．19．已知数列{a n}满足a1=1，a2=a＞0，数列{b n}满足b n=a n•a n+1（1）若{a n}为等比数列，求{b n}的前n项的和s n；（2）若b n=3n，求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=n+2，求证：++…+＞2﹣3．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）分a=1和a≠1求出等比数列{a n}的通项公式，进一步求得{b n}是等比数列，则其前n项和s n可求；（2）把b n=3n代入b n=a n•a n+1，然后分n为奇数和偶数得到数列{a n}的偶数项和奇数项为等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（3）由b n=n+2得到a n a n+1=n+2，进一步得到，代入++…+整理后利用基本不等式证得结论．解答：（1）解：由a1=1，a2=a＞0，若{a n}为等比数列，则，∴．当a=1时，b n=1，则s n=n；当a≠1时，．（2）解：∵3n=a n•a n+1，∴3n﹣1=a n﹣1•a n（n≥2，n∈N），∴．当n=2k+1（k∈N*）时，∴；当n=2k，（k∈N*）时，∴．∴．（3）证明：∵a n a n+1=n+2 ①，∴a n﹣1a n=n+1（n≥2）②，①﹣②得∴=（a3﹣a1）+（a4﹣a2）+…+（a n+1﹣a n﹣1）=a n+a n+1﹣a1﹣a2∴=．∵，∴＞﹣3．点评：本题是数列与不等式综合题，考查了等比关系的确定，考查了首项转化思想方法，训练了放缩法证明数列不等式，是压轴题．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，（1）求证：f（x）≥x+1；（2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|﹣1|＜a成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．分析：（1）构造函数F（x）=e x﹣x﹣1，求函数的导数即可证明f（x）≥x+1；（2）求函数的导数，利用导数的几何意义即可证明存在唯一的x0使得g（x）图象在点A （x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求函数的导数，利用导数和不等式之间的关系即可证明对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|﹣1|＜a成立．解答：解：（1）令F（x）=e x﹣x﹣1，x∈R，∵F'（x）=e x﹣1=0得x=0，∴当x＞0时F'（x）＞0，F（x）递增；当x＜0时F'（x）＜0，F（x）递减；∴F（x）min=F（0）=0，由最小值定义得F（x）≥F（x）min=0即e x≥x+1．（2）g（x）在x=x0处切线方程为①设直线l与y=e x图象相切于点，则l：②，由①②得，∴⑤下证x0在（1，+∞）上存在且唯一．令，，∴G（x）在（1，+∞）上递增．又，G（x）图象连续，∴存在唯一x0∈（1，+∞）使⑤式成立，从而由③④可确立x1．故得证．（1）由（1）知即证当a＞0时不等式e x﹣1﹣x＜ax即e x﹣ax﹣x﹣1＜0在（0，+∞）上有解．令H（x）=e x﹣ax﹣x﹣1，即证H（x）min＜0，由H'（x）=e x﹣a﹣1=0得x=ln（a+1）＞0．当0＜x＜ln（a+1）时，H'（x）＜0，H（x）递减，当x＞ln（a+1）时，H'（x）＞0，H（x）递增．∴H（x）min=H（ln（a+1））=a+1﹣aln（a+1）﹣ln（a+1）﹣1．令V（x）=x﹣xlnx﹣1，其中x=a+1＞1则V'（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，∴V（x）递减，∴V（x）＜V（1）=0．综上得证．点评：本题主要考查导数的综合应用，综合性较强，运算量较大．25479 6387 掇36279 8DB7 趷h31814 7C46 籆31899 7C9B 粛c>37172 9134 鄴638874 97DA 韚21629 547D 命Q23777 5CE1 峡。

2021届高考9月份联考试题理科数学试卷附答案解析

2021届普通高中教育教学质量监测考试全国卷理科数学注意事项：1 .本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3 .全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4 .本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5 .考试范画：必修1〜5,选修2 — 1, 2-2, 2—3。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若 z=2—L 则区一zl= A3 B.2 C. VTO D.V262,若集合 A={xly=k )g3(x2—3x-18)}, B={-5, -2, 2, 5, 7),则 AAB = A.{—2, 2, 5}B.{-5, 7}C.{-5, -2, 7}D.{-5, 5, 7)3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一 “柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1,则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为94•已知抛物线G ： y2=6x 上的点M 到焦点F 的距离为一,若点N 在Cz ： (x+2)2+y 2=l ・ 2则点M 到点N 距离的最小值为A.A /26-1B.>/43-1C.V33-1D.25.根据散点图可知，变量x, y 呈现非线性关系。

为了进行线性回归分析，设u=21ny, v=(2x -3)2,利用最小二乘法，得到线性回归方程u=-1v+2,则3B.变量y 的估计值的最小值为eA.变量y 的估计值的最大值为e图⑴ 图⑵A.9TT +9+9 B.18 兀+18 点 +9 C.18 兀+18& +18D.18TT +91 + 18C 变量y 的估计值的最大值为e 2 D.变量y 的估计值的最小值为e 26,函数f(x)=h]2x —x3的图象在点(1, f(L))处的切线方程为 2 25 3 5 c — 1 1 、1 A. y = — x--B. y = — —x + 2C. y = —x--D. y = --x44 44447,已知函数 f(x)=3cos(sx+<p)(3>0),若 f (一二)=3, f( —)=0,则 3 的最小值为3 31 3 A.-B.-C.2D.3248 .(3x-2)2(x-2)6的展开式中，X”的系数为 A.O B.4320C.480D.38409 .已知圆C 过点(1, 3), (0, 2), (7, -5),直线/： 12x-5y —1=0与圆C 交于M, N 两点, 则 IMNI = A.3B.4C.6D.8 10・已知角a 的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1, m),其中m>0：若tan2a12 rll—,则 cos(2a+ni7i) = 6「口A.— —B.— —131311 .已知三棱锥S-ABC 中，ZiSBC 为等腰直角三角形，ZBSC=ZABC = 90°, ZBAC=2Z BCA, D, E, F 分别为线段AB, BC, AC 的中点，则直线SA, SB, AC, SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条 C3条 D.4条e x212.已知函数f(x)= — —m(h]x+x+ —)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为 x x11 1 c c 1 eA.(-8, _] B,(一，+8) C.(一，-)U (- , 4-oo)D .(—8, —]U(—，+8)222 332 3第n 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

安徽省全国示范高中名校高三数学上学期九月联考试题理.doc

安徽省全国示范高中名校高三数学上学期九月联考试题理本试卷共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数。

注意事项：1.答卷前，考生务必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝R ，集合{(2)0},{1,0,1,2,3},A x x x B =-≤=- 则(U A ð)∩B 的子集个数为A.2B.4C.8D.162.已知函数y ＝a x －2＋3(a>0且a ≠1)的图像恒过定点P ，点P 在幂函数y ＝f(x)的图像上，则31log ()3f = A.－2 B.－1 C.1 D.23.“0<x<1”是“log 2(x ＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.己知命题:,1x p x R e x ∀∈≥+，则A.:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为真命题B.:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为假命题C.000:,1x p x R ex ⌝∀∈<+，且p ⌝为真命题 D.000:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为假命题5.已知函数f(z)＝x 2＋2cosx ，f ’(x)是f(x)的导函数，则函数y ＝ f ’(x)的图像大致为6.已知命题2:2,2x p x x ∀>>，命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝7.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

2021届安徽省全国示范高中名校高三上学期9月月考数学(文)试题Word版含解析

2020届安徽省全国示范高中名校高三上学期9月月考数学(文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{|(2)0}A x x x =-，{1,0,1,2,3}B =-，则()UA B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】先求出U C A ,再求出()U C A B ⋂,然后利用公式2n 进行计算可得. 【详解】(,0)(2,)U C A =-∞+∞，∴(){1,3}U C A B =-，∴子集个数为4．故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算,集合子集的个数问题，属基础题. 2．已知函数23x y a-=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】令20x -=,可得定点(2,4)P ,代入()f x x α=,可得幂函数的解析式,进而可求得31log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 【详解】令20x -=,得2,4x y ==,所以(2,4)P ，∴幂函数2()f x x = ， ∴3311log ()log 239f ==-．故选A . 【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.3．“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因为2log (1)111x x +<⇔-<<，所以(0,1) (1,1)-,所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件. 故选A ．【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题. 4．已知命题:p x ∀∈R ，e 1x x +，则（）A ．:p x ⌝∀∈R ，e 1x x <+，且p ⌝为真命题B ．:,e 1xp x x ⌝∀∈<+R ，且p ⌝为假命题C ．000:,e 1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为真命题 D ．000:,e 1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为假命题【答案】D【解析】命题的否定在否定结论的同时量词作相应改变，求导易得p 为真命题，【详解】易得000:,e1x p x x ⌝∃∈<+R ,令()1xf x e x =--,则()1xf x e =-',所以当0x <时,()0f x '<,()f x 递减;当0x >时,()0f x '>,()f x 递增,所以0x = 时,min ()(0)110f x f ==-=,即()e 10x f x x =--≥恒成立,所以命题p 为真命题,则p ⌝为假命题. 故选D ．【点睛】本题考查了命题及其真假的判断,属基础题.5．已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增.【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在R 上单调递增.只有C 符合,故选C ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.6．已知命题:2p x ∀>，22x x >，命题:q x ∃∈R ，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】先判断命题,p q 的真假,再根据真值表可得. 【详解】当(2,4)x ∈时，22x x <，故p 为假命题．由3y x =与2y 1x =-的图像可知q 为真命题，故选B ．【点睛】本题考查了命题的真假以及真值表,属基础题.7．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，222+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x 2x x +=确定出来2x =，类比上述结论可得222log 2log (2log ()[]2)+++的正值为（）A ．1 BC ．2D ．4【答案】C【解析】根据题意,通过类比可得: 2log (2)x x =+,再解方程可得. 【详解】由题意可得2log (2)x x =+，0x >，∴22x x =+，解得2x =．故选C . 【点睛】本题考查了推理与证明中的类比推理,属中档题. 8．设4log 3a =，8log 6b =，0.10.5c -=，则（） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D【解析】通过对数的运算性质对对数的底数变形,化为同底,利用对数函数2log y x =的单调性可得1a b << ,通过指数函数的性质可得1c > .【详解】2log a =2log b =660-<，∴1a b <<，0.121c =>，故选D ．【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小,属基础题.9．若函数32()f x x ax x =++在区间(0,)+∞上存在极值点，则a 的取值范围是（）A.(,-∞B.(,-∞C.)+∞D.)+∞【答案】A【解析】根据题意问题转化为23210x ax ++=在(0,)+∞上有变号的解。

高三数学上学期9月联考试题应届理试题

毛坦厂中学2021届高三数学上学期9月联考试题〔应届〕理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1、集合，集合，那么A ∩B=( )A ．B ．C ．D ．2、以下命题正确的个数为〔〕①“都有〞的否认是“使得〞;②“〞是“〞成立的充分条件;③命题“假设，那么方程有实数根〞的否命题;④幂函数的图像可以出如今第四象限。

A. 0 B. 1 C.2 D.3 3、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y 轴对称，假设，那么的值是( )A. -eB. -e 1 C. e D. e14、函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是( )A ．(－∞,1)B ．(－∞,2)C ．(2,+∞)D ．(3,+∞) 5、函数与函数的图象可能是〔〕6、函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,2)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a 〔a ＞0且a ≠1〕是R 上的单调函数，那么a 的取值范围是〔〕A.3(0,]4B.3[,1)4C.]43,32[ D.]43,32(7、 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，那么ɑ，b ，c 的大小关系〔〕A. a c b <<B. c a b <<C. b c a <<D. c b a <<8、定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，假设(3)1f =，那么不等式(21)1f x +<的解集为〔〕A ．(－1,1)B ．(－1,+∞) C．(－∞,1) D．(－∞,－1)∪(1,+∞)9、函数()12f x x x =+-f (x )有〔〕 A ．最小值12 ，无最大值 B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值 D ．最大值1，无最小值10、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)21()21(x f x f -=+，在区间]0,21[-上递增，那么〔〕A )2()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()2(f f f << C.)2()2()3.0(f f f << D.)3.0()2()2(f f f << 11、定义在R 上函数f(x),对任意的x 1,x 2∈[2021,+∞)且x 1≠x 2，都有[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0,假设函数y=f(x+2021)为奇函数，(a-2021)(b-2021)< 0且a+b>4034,那么〔〕A.f(a)+f(b)>0B.f(a)+f(b)<0C.f(a)+f(b)=0D.以上都不对12、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,那么不等式()0xf x >的解集为( )A.(－∞,0)∪(0,1)B. (－∞,－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1,+∞)D. (－1,0)∪(0,1)二．填空题〔一共4题，每一小题5分，一共20分〕13、f (x)=ax ²+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数，那么a +b=___________14、设函数()()321f x x a x ax =+-+．假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为___________．15、方程062)1(22=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，那么m的取值范围是___________．16函数f 〔x 〕=e x﹣e ﹣x，以下命题正确的有．〔写出所有正确命题的编号〕①f〔x 〕是奇函数；②f〔x 〕在R 上是单调递增函数；③方程f 〔x 〕=x 2+2x 有且仅有1个实数根；④假如对任意x∈〔0，+∞〕，都有f 〔x 〕＞kx ，那么k 的最大值为2．三．解答题〔一共6小题，一共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。

2021年高三上学期9月质量检测考试数学(理)试题含答案

2021年高三上学期9月质量检测考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A ．B ．C ．D ．6、若正数满足,则的最小值是（）A ．B ．5C ．D ．67．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－π2C ．8－πD ．8－π48、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．52种 B ．36种 C ． 20种 D ．10种 9、在△ABC 中，内角的对边分别是，若，，则（）A ．B ．C ．D ．10．执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为( ) A ． B ． C ． D ．11．二项式展开式中含有项，则可能的取值是（）A ．8B ．7C ．6D ．512．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 若函数f (x )=为偶函数，则=14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 15.若满足约束条件：；则的取值范围为16. 是定义在R 上的函数，且，，，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知数列满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求．.18.（本小题满分１2分）如图，在长方体中，==1，，点E 是线段AB 的中点．(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值．19．名同学的语文、英语成绩如下表所示：（第10题图）BA 1CD B 1C 1D 1E（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．（线性回归方程中，，，其中为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.）20．(本小题满分12分) 已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1()a >b >0的右焦点与抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点F 重合，椭圆C 1与抛物线C 2在第一象限的交点为P ，||PF ＝53．(1)求椭圆C 1的方程；(2)过点A ()－1，0的直线与椭圆C 1相交于M 、N 两点，求使FM →＋FN →＝FR →成立的动点R 的轨迹方程．21. （本小题满分12分）已知函数，其中a 为常数，且．（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a 的值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。

安徽省合肥一中2021届高三数学9月阶段性检测考试试题理(含解析)

安徽省合肥一中2021届高三数学9月阶段性检测考试试题理（含解析）一、选择题 1.函数()f x =的定义域为()(),ln 1M g x x =-的定义域为N ，则M N =（）A. {}21x x -<<B. {}12x x <<C. {}2x x <-D.{}2x x >【答案】A 【解析】【分析】分别求出函数()f x 和()g x 的定义域，得到集合M 和集合N ，然后根据集合的交集运算，得到答案。

【详解】因为函数()f x =，所以240x ->，解得22x -<<，故()f x 的定义域()=2,2M -；集合()()ln 1g x x =-，所以10x ->，解得1x <，故()g x 的定义域(),1N =-∞；所以()2,1MN =-，故选A 项.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，集合的交集运算，属于简单题.2.复数z 满足()1i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部与虚部之和为（） A. 1 B. 0C.12i- D.12i+ 【答案】B 【解析】【分析】对()1i z i +=进行化简计算，得到复数z ，然后计算出其实部与虚部之和，得到答案. 【详解】因为()1i z i +=所以111122z i i ==-+ 所以z 的实部与虚部之和为11022-=，故选B 项. 【点睛】本题考查复数的运算，实部与虚部的概念，属于简单题.3.若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 423πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）B. D. 【答案】C 【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭与sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后利用两角差的余弦公式求出cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦值。

安徽省2021版高三上学期数学9月月考试卷(II)卷

安徽省 2021 版高三上学期数学 9 月月考试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2019 高二上·静海月考) 若 a，b，c，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则2. （2 分） (2017 高一上·长宁期中) 若 a1、b1、c1、a2、b2、c2∈R，且都不为零，则“”是“关于 x 的不等式 a1x2+b1x+c1＞0 与 a2x2+b2x+c2＞0 的解集相同”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2 分） (2018 高二下·鸡西期末) 若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4. （2 分） (2019 高一上·玉溪期中) 设函数第 1 页共 22 页，则满足的的取值范围是（） A. B.C. D.二、填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2018·长宁模拟) 已知集合，，则________.6. （1 分） (2020 高二下·杭州期中) 已知数列中，，的，使得恒成立，则实数 t 的取值范围为________.7. （1 分） (2019 高一上·平罗期中) 已知定义在上的奇函数,当时,么当时,的解析式为________.，若对任意 ,那8. （1 分） (2019 高一上·浙江期中) 计算：=________．9. （1 分） (2017·金山模拟) 函数 f（x）=2x+m 的反函数为 y=f﹣1（x），且 y=f﹣1（x）的图象过点 Q（5， 2），那么 m=________．10. （1 分） (2020 高一上·河南月考) 若函数数的取值范围是________.的值域为，则实11. （1 分） (2016 高一上·蕲春期中) 已知 f（x）=ax﹣ +2（a，b∈R），且 f（5）=5，则 f（﹣5）=________．12. （1 分） (2018 高二下·抚顺期末) 设函数，则的解集为________.是定义在上的偶函数，且在13. （1 分） (2017 高一下·穆棱期末) 如图所示，正方体的中点，过直线的平面分别与棱交于第 2 页共 22 页的棱长为 1，，恰出以下四个命题：上为增分别是棱①平面一定为矩形；②平面平面③当为的中点时，的面积最小； ④四棱锥以上命题中正确命题的序号为________.；的体积为常数.14. （1 分） (2019·房山模拟) 已知函数等于________；若对于定义域内的任意，当时，恒成立，则实数的取值范围是________．的最小值15. （1 分） (2020 高三上·青浦期末) 已知对于任意给定的正实数，函数于直线成轴对称图形，则________的图像都关16. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数数的值域为，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共 5 题；共 60 分)若存在实数使得函17. （10 分）如图，棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，PA=AD=2，BD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC；（Ⅱ）求二面角 B﹣PC﹣D 的余弦值；（Ⅲ）求以 C 为顶点，△PBD 为底面的棱锥 C﹣PBD 的高．第 3 页共 22 页18. （10 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知命题：关于的不等式指数函数是上的增函数.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；无解；命题：（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.19. （10 分） (2018 高一上·定远期中) 某公司计划投资 A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2(注：利润与投资量的单位：万元)．（1）分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 20. （15 分） (2017·渝中模拟) 已知函数 f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）画出函数 f（x）的图象；（Ⅱ）若不等式 f（x）≥对任意实数 m≠﹣1，求实数 x 的取值范围．第 4 页共 22 页21. （15 分） (2019 高一上·舒城月考) 已知函数.（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）若，是否存在实数，使得，立？请说明理由.都成第 5 页共 22 页一、单选题 (共 4 题；共 8 分)答案：1-1、考点：解析：参考答案答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 6 页共 22 页解析：答案：4-1、考点：第 7 页共 22 页解析：二、填空题 (共 12 题；共 12 分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：第 8 页共 22 页解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：第 9 页共 22 页解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：第 10 页共 22 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

高三数学上学期九月份统一联考试题理含解析试题

2021届高三数学上学期九月份统一联考试题理〔含解析〕考前须知：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

2.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.本试题满分是150分，考试时间是是120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，那么A. {|0}A B x x =<B. A B R =C. {|1}AB x x =>D. AB =∅【答案】A 【解析】∵集合{|31}xB x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 应选A2.i 为虚数单位，假设1i(,)1ia b a b =+∈-R ，那么b a =〔〕A. 1C.2D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算得到1112i a bi i +==+-，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】i 为虚数单位，假设1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112ia bi i +==+- 根据复数相等得到1212ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.121()2b a ==故答案为：C.【点睛】这个题目考察了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数a bi +与i c d +相等的充要条件是a c =且b d =．复数相等的充要条件是化复为实的主要根据，多用来求解参数的值或者取值范围．步骤是：分别别离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程〔组〕求解．3.5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，那么,,a b c 的大小关系为〔〕 A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。