2021届安徽省全国示范高中名校高三上学期九月联考数学(理)试题Word版含答案

2021届安徽省全国示范高中名校高三上学期九月联考

数学（理）试题

本试卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。

考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数。

注意事项：

1.答卷前，考生务必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝R ，集合{(2)0},{1,0,1,2,3},A x x x B =-≤=- 则(

U A )∩B 的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16

2.已知函数y ＝a x －2＋3(a>0且a ≠1)的图像恒过定点P ，点P 在幂函数y ＝f(x)的图像上，则31

log ()3

f = A.－2 B.－1 C.1 D.2

3.“0

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.己知命题:,1x p x R e x ∀∈≥+，则

A.:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为真命题

B.:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为假命题

C.000:,1x p x R e

x ⌝∀∈<+，且p ⌝为真命题 D.000:,1x p x R e x ⌝∀∈<+，且p ⌝为假命题

5.已知函数f(z)＝x 2＋2cosx ，f ’(x)是f(x)的导函数，则函数y ＝ f ’(x)的图像大致为

6.已知命题2:2,2x p x x ∀>>，命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是

A.p q ∧

B.()p q ⌝∧

C.()p q ∧⌝

D.()()p q ⌝∧⌝

7.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。222+++⋅⋅⋅“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x 2x x +=确定出来x ＝2，类比上述结论可得log 2[2＋log 2(2＋log 2(2＋…))]的正值为 28.设a ＝log 43，b ＝log 86，c ＝0.5－0.1，则

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a

9.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x ∈[0，1]时，f(x)＝x(3－2x)，则29()2

f = A.－1 B.12-

C.12

D.1 10.已知函数21()'(1)['(2)'(1)]3ln 2f x f x f f x x =-+--，则f(x) A.只有极大值 B.只有极小值 C.既有极大值也有极小值 D.既无极大值也无极小值

11.设函数21,0(),0

x e x f x x ax x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程f(x)＋m ＝0对任意的m ∈(0，1)有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是

A.(－∞，－2]

B.[2，＋∞)

C.[－2，2]

D.(－∞，－2]∪[2，＋∞) 12.若1ln(1)(0,),1

x k x x k ++∀∈+∞>+恒成立，则整数k 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.由曲线y ＝－x 2

＋2x 与直线y ＝x 围成的封闭图形的面积为

14.原命题“若A ∪B ≠B ，则A ∩B ≠A ”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

15.已知f(x)＝ln(e ax ＋1)－bx(b ≠0)是偶函数，则

a b ＝ 16.设函数f(x)＝x 3－3x 2－ax ＋5－a ，若存在唯一的正整数x 0，使得f(x 0)<0，则a 的取值范围是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分) 设集合11{()8},{1}22

x A x B x x a =<<=+<。 (1)若a ＝3，求A ∪B ；

(2)设命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B 。若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

18.(12分) 已知()x x m f x e e

=-是定义在[－1，1]上的奇函称。 (1)求实数m 的值； (2)若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，求实数a 的取值范围。

19.(12分)

已知函数f(x)＝x 3－3ax 2

。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在区间[0，2]上有最小值－32，求a 的值。

20.(12分) 已知命题p ：函数3221()(5)3

f x x x a x a =-+-+是R 上的增函数；命题()x e

g x x =在[a ，＋∞)上单调递增。若“()p q ∨⌝”为真命题，“()p q ⌝∨”也是真命题，求a 的取值范围。

21.(12分)

已知函数f(x)＝e x

＋ax ＋a ＋2。

(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当x ≤0，时，f(x)≥2，求实数a 的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝lnx －ax ＋1，a ∈R 。

(1)若f(x)有两个零点，求a 的取值范围；

(2)设A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))，直线AB 的斜率为k ，若x 1＋x 2＋k>0恒成立，求a 的取值范围。