最新青岛版初中数学知识点数状图

2
方程 不等式
1、一元一次方程： （ 1）概念：只含有 一个 未知数（元） （含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是
1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形
（组）
式： ax+b=0 （x 是未知数， a、 b 是已知数，且 a≠0） . 最简形式： ax=b （ x 是未知数， a、 b 是已知数，且 a≠ 0）
0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。非负数算术平方根的比较：如果
0≤ a<b,那么 a ＜ b
3
3、立方根 ：一般地，如果 x =a，那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根，数 a 的立方根记作，读作“三次根号 a”，其中 a 叫做被开方数，左上角的 3 叫做
根指数。性质：正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数
2、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式；
4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；
其中 mn=a，rs=c ， ms+nr=b
五、分式 八上
精品文档
1、定义：形如
A （ A、 B 是整式，且 B 中含有字母， B ≠0）的式Baidu Nhomakorabea叫做分式。 B
A =0（ A=0,B ≠ 0）。 B
2
、最简分式：分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。
分式运算的结果一定要是最简分式。
1、算术平方根 ：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a 。 0 的算术平方根为 0；从定义可知，
4、 勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数组 ：一般地，把能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数称为勾股数组
解一元一次不等式的一般步骤： （ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为 1
0 的相反数是 0； 0；
5、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；
0 没有倒数；
6、乘方： n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；
0 的任何正整数次幂都是 0；不包括 0 以外的任何数的 0 次幂都是 1；
1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式；
⑵二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并。
、根式的乘除法：⑴分母有理化：把分母中的根号化去（分母有理化的依据是分式的基本性质）
；⑵有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如
果它们相乘后的结果不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式；⑶分母有理化的方法：将分子分母同乘以分母的有理化因式。
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
、二次根式的加减法：⑴同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方式相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
①判断两个根式是否为同类二次根式，首先应化为最简二次根式，观察每个最简二次根式的被开方式是否相同。
②在没有化成最简二次根式以前，无法判断是否是同类二次根式。
5、整式加减的步骤 ：（ 1）列出代数式； （ 2）去括号；（3）添括号（ 4）合并同类项。
6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；
7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把
结果相加。（握手原则） 8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；
完全立方和 ( 差) 公式： a3± 3a2b+3ab2± b3 =(a ± b) 3
a3±b3=(a ± b)(a 2± ab+b2)
3、分组分解法：先对多项式适当分组，再分别变形，然后利用提公因式法或运用公式法分解因式。
、十字相乘法：对二次三项式的系数进行分解，借助十字交叉图分解，即：
ax 2+bx+c=(mx+r)(nx+s)
9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加
a a a (a ) m n
①同底数幂相乘： 底数不变， 指数相加。
mn
②幂的乘方： 底数不变， 指数相乘。
mn
mn
a ③积的乘方： 等于每个因数乘方的积。
m
(ab)
mm
ab
④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。
mm
ab
m
(ab)
⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。
只有当 a≥０时 ,a 才有算术平方根。性质：非负数的算术平方根是非负数，即
a ≥ 0（ a≥ 0） ;( a ) 2=a(a ≥ 0)
精品文档 六、实数
八下
七、二次根式 4 5
2、平方根 ：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。性质：正数有两个平方根（一正一负） ，它们互为相反数；
1、定义：形如 a （ a 0 ）的式子叫做二次根式，其中 a 为整式或分式， a 叫做被开方式；
2 、性质：⑴ a 0 (a ≥ 0)
⑵ ( a )2 a (a ≥ 0)
⑶ a2 a
⑷ ab a b (a ≥0;b ≥ 0)
a
⑸
b
a
(a ≥ 0 b ＞ 0)
b
3 、最简二次根式满足下列条件： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；
m
n
mn
aaa
0
a ⑥零指数：任何非零数的 0 次方等于１。
1(a 0)
⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。
p1
a
p (a 0)
a
1、提公因式法：利用 ma+mb+mc=m(a+b+c，) 把多项式中每一项的公因式提出来。 、运用公式法：平方差公式： a2-b 2=(a+b)(a-b) ；完全平方和（差）公式： a2± 2ab+b2=(a ± b) 2；立方和（差）公式：
精品文档 一、有理数
七上
二、整式 七上
三、幂的运算 七下
2 四、因式分解
七下 4
1、定义：整数、分数和 0 统称有理数； 2、数轴：原点、单位长度、正方向； 3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； 4、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 |a| ；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是