青岛版初中数学知识点总结 ppt课件
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青岛版数学七年级下册课件：13.1三角形(共19张PPT)
A
B C
E 21
D
达标测试：
C
1.下列说法中，正确的是（ ）. A.三角形的一个外角等于两个内角之和
B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
D.有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形。
2.在△ABC中，∠DA=1150，∠B-∠C=50.则∠C的
度数为（ ）.
A.350
B.600 C.780 D.300
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度数 比 是4：3：2，那么∠A= 1600
细心做一做:
4.如图，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的 度数.
A
解： ∵∠ABC=∠2+∠4=600
1
∵∠1=∠2 ∴∠1+∠4=600 ∴∠3=∠1+∠4=600
B
C
D
（2）∠AED = ∠+ACD ，∠EDC
(1)
∠ACD =
∠+CBA . ∠B
（3）∠AED ＞
.
∠ACD ＞
∠ACD或. ∠EDC
∠CAB或∠B
2练.如图一，A练B∥：CD，
∠A=45°, ∠C=∠E， 求∠C的度数.
B A
D F
E
C (2)
解:∵AB//CD，∠A=450, ∴∠DFE=∠450.
C
B
D
A
解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0,∠C=3x0
由于三角形的内角和是1800，得 x+2x+3x=180, 于是x=30,
从而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900.
例学2.如以图，致已知用：
∠ACD=1500， ∠A=2∠B， 求∠ B 的度数.
【青岛版】八年级数学上册(全书)课件省优PPT(共422张)
∵△ABC≌△DEF(〕 ∴∠A =∠D, ∠B =∠E, ∠C =∠F(全等三角形的对应角相等〕
请填空
公共点 A
D
1、假设△AOC≌△BOD ,ACBຫໍສະໝຸດ D∠A＝ ∠B公共角C
O B
A
2、假设
CE
E
D
△ABD≌△AC∠ECEA,BD＝ ,
B
C
3、假设 ∠BDA＝ CD
△ABC≌△CDA∠,DACAB =
E
A D
B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC ,AB与DE ,BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
一个三角形经过平移、 翻折、旋转 ,前后的图 形全等 .常见的图形有：
AD
B E CF
平移
A
A
D
D
B
翻折
C
B EC
旋转
判断题 1〕√全等三角形的对应边相等 ,对应角相等 . 〔〕 2〕全等三角形的周长相等 ,面积也相等 . 〔 〕 3〕√ 面积相等的三角形是全等三角形 . 〔 〕 4〕周长相等的三角形是全等三角形 . 〔 X 〕
A
D
∠BAC＝
公共边
B
C
在以以下图中 , △ABO≌△ACO,BO和 CO , AB和AC是对应边.
用等式的形式表示出三组对应边和三组 对应角 .
A
O
B
C
在以以下图中 , △ABO≌△DCO,A和D , B和C是对应顶点.用等式的形式表示出三 组对应边和三组对应角 .
A
D
O
B
C
在图中 ,△ABC≌△DEF ,∠A和 ∠D , ∠B和∠E是对应角 ,试找出它们的 对应边和另一组对应角.
九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似(第3课时)课件 (新版)青岛版
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考
对于△ABC和△A´B ´C ´中， AB AC
∠B=∠B´ ，
A'B' A'C'
这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
A´
A
B
C
B´ D C´ 这两个三角形不一定相似
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7
例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9， △ADE和△ABC相似吗？说明理由.
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8
变式训练1
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例， 且夹角相等两个三角形相似;
2.相似三角形的识别方法: 3.基本图形
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11
1.理解相识三角形的判定定理二 2.完成习题1.2的相关习题
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12
第一章
1.2怎样判定三角形相似（3）
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1
判定两个三角形相似的方法:
判定三角形 全等有哪些
方法?
类比全等三角形的“边角 边”判定定理，我们能得 出相似的什么结论呢？
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2
1.探索并掌握两个三角形相似的判定定理2； 2.会选择恰当的方法进行简单的证明及计算.
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3
探究活动
画一画：同桌两人一人画△ABC，使AB=4厘米， ∠B=50°，BC=6厘米；另一人画△DEF，使DE =2厘米，∠E=50°，EF=3厘米，如图，观察并 思考以下问题： ∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC.
A
D
C
B
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9
变式训练2
青岛版七年级数学上册全套ppt课件
n(n-1)/2 部分。 平面上的n条直线，最多有把平面分成_______+1 70
1.举出生活中“两点确定一条直线”的实际例 子.
2. 画出符合下列要求的图形： （1）直线AB经过点C （2）点D不在直线FE上 （3）直线 a,b 都过点G （4）直线 m,n,l 相交与点p
71
3.如图，看图填空： 外 （1）点A在直线BC_____. 上 （2）点C在射线BC_____. 端点 （3）点B是线段BC的一个_____.
圆柱 柱体
棱柱
圆锥 几何体 锥体 棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
球体
二.平面与曲面 三 数学在生活中的应用
21
22
一、几何体的构成元素
阅读第7页的“观察与思考”并回答下面 的问题。
23
练习1. 圆柱是由几个面组成的？它们分别是什么面？ 圆柱的侧面和底面相交成什么线？
数学上所说的平面没有边界，可以面八方无限延 伸。镜面、黑板面、操场、平静水面等图（1—6） 都是平面的形象。
学校操场 图1—6
长白山天池
14
北京天文馆 图1—5
上海大剧院
（1）观察图1—5中的两幅图片，你发现那些面是平 的？那些面是曲的？
（2）你还能举出表面是平的或曲的实物的例子吗？
15
二. 平面和曲面
1
2
3
4 27
5
三 正方体的表面展开图
28
例3：将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得到一个怎样 的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做 一做，然后画一画。你能得到多少种平面图形？与同学交流。
29
1 2 3 4
1.举出生活中“两点确定一条直线”的实际例 子.
2. 画出符合下列要求的图形： （1）直线AB经过点C （2）点D不在直线FE上 （3）直线 a,b 都过点G （4）直线 m,n,l 相交与点p
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3.如图，看图填空： 外 （1）点A在直线BC_____. 上 （2）点C在射线BC_____. 端点 （3）点B是线段BC的一个_____.
圆柱 柱体
棱柱
圆锥 几何体 锥体 棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
球体
二.平面与曲面 三 数学在生活中的应用
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22
一、几何体的构成元素
阅读第7页的“观察与思考”并回答下面 的问题。
23
练习1. 圆柱是由几个面组成的？它们分别是什么面？ 圆柱的侧面和底面相交成什么线？
数学上所说的平面没有边界，可以面八方无限延 伸。镜面、黑板面、操场、平静水面等图（1—6） 都是平面的形象。
学校操场 图1—6
长白山天池
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北京天文馆 图1—5
上海大剧院
（1）观察图1—5中的两幅图片，你发现那些面是平 的？那些面是曲的？
（2）你还能举出表面是平的或曲的实物的例子吗？
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二. 平面和曲面
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三 正方体的表面展开图
28
例3：将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得到一个怎样 的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做 一做，然后画一画。你能得到多少种平面图形？与同学交流。
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2020年最新青岛版七年级数学下全册PPT课件(共153张)
知识点 角的和、差、倍、分
1.建筑工程施工方案设计问题. 2.测量问题.
知识点 角的平分线
折叠纸飞机时,需要将纸片对折,实质上就是利用角平分线将一个 角进行了等分.
知识点 角的平分线
1.角度的计算问题. 2.角的倍分问题.
第8章 角
8.3 角的度量
知识点 角的度量
钟表有时、分、秒,转化也是60进位制,和角度的度、 分、秒完全契合.
知识点 内错角
推拉门是我们经常可以见到的,观察发现,门上的 横杆与斜拉杆之间有多组内错角.
知识点 同旁内角
只要我们注意细心观察,可以发现生活中有 很多同旁内角的实例,例如桥梁的两根竖直 的支撑梁与一条相连的横梁就可以构成一组 同旁内角.
第9章 平行线
9.2 平行线和它的画法
知识点 平行线的概念
知识点 角的度量
度量角的单位是度、分、秒,它们与计量时间的单位是一致的,都是 60进位制,在计算角的大小时,需要特别注意避免进位错误.
知识点 角的度量
在进行角度单位换算时要逐级进行.从高级单位向低级单位
转化时,要逐级乘60,从低级单位向高级单位转化时,要逐级除
以60.度、分、秒之间的单位换算主要有两种类型:
知识点 角的表示方法
如图所示,钟表上的时针和分针形成一个角,时针 和分针的转动给我们动态的角的形象. 时针、分针的夹角是指小于或等于180°的角.
知识点 角的表示方法
当角的顶点处有两个或两个以上的角时,不能用一个 大写的英文字母表示角.
知识点 平角与周角
钟表的三个指针始终绕着中心的表轴转动,如图所 示的钟表的秒针与分针恰好在同一条直线上,它们 组成了一个平角.
①将度化为分或秒,将分化为秒,此时需要注意度、分、秒之
青岛版初中数学七年级下册全册课件
怎样比较两条线段的大小： 方法1：_叠__合__法____； 方法2：_度__量__法____。
C A
AB<CD
D B
A
B
二、
1.请每位同学在纸上任意画两个角∠α、 ∠β，然后把它们剪下来，你能比较它 们的大小吗？
★先自己试一试，然后小组讨论得 出方法。
这种比较角的
大小的方法也叫叠 合法。
∠α＜∠β ∠α＞∠β
青岛版七年级下册
数学
全册优质课件
第八章 角
角的表示
生活中有许多与角有关的实例， 观察下图，你能指出图中的角吗？
你还能在生活中找到类似的例子吗？ 这些角的形象有什么共同特点？
射边线
公共顶端点点
射边线
构成法（静）定义：有公共端点的两条射线组
成的图形叫做角。
判断下列哪些图形是角。
（ √ ） （×） （ √ ） （ √ ）
将∠α、 ∠β的顶点重合，再将∠α的一边与 ∠β的 一边重合，并使两个角的另一边在重合边的同侧。
如果 ∠β的另一边落在∠α的内部，那么就说∠α大
于 ∠β或 ∠β小于∠α。 记作∠α＞∠β或 ∠β＜∠α
当两个角的顶点和它们的两边都能分别重合 时，就说这两个角相等。
记作：
∠AOB=∠A′O′B′
2或.将：两将个∠相A等OC的对角折，，按使下O图A和方O法C拼重在合一，起得，到得两到个角 ∠∠AAOOCB，和那∠么BO∠CA，O那C 、么∠AOBC、、∠BAOCB之、间∠有BO怎C 样之的间关有系怎？样的关系？
A.∠AOB>∠AOC
B. ∠AOC>∠BOC
C.∠BOC=∠AOB
D. ∠AOC= ∠BOC
3.如图，若∠AOC′=∠DOB，则有（ B）
C A
AB<CD
D B
A
B
二、
1.请每位同学在纸上任意画两个角∠α、 ∠β，然后把它们剪下来，你能比较它 们的大小吗？
★先自己试一试，然后小组讨论得 出方法。
这种比较角的
大小的方法也叫叠 合法。
∠α＜∠β ∠α＞∠β
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数学
全册优质课件
第八章 角
角的表示
生活中有许多与角有关的实例， 观察下图，你能指出图中的角吗？
你还能在生活中找到类似的例子吗？ 这些角的形象有什么共同特点？
射边线
公共顶端点点
射边线
构成法（静）定义：有公共端点的两条射线组
成的图形叫做角。
判断下列哪些图形是角。
（ √ ） （×） （ √ ） （ √ ）
将∠α、 ∠β的顶点重合，再将∠α的一边与 ∠β的 一边重合，并使两个角的另一边在重合边的同侧。
如果 ∠β的另一边落在∠α的内部，那么就说∠α大
于 ∠β或 ∠β小于∠α。 记作∠α＞∠β或 ∠β＜∠α
当两个角的顶点和它们的两边都能分别重合 时，就说这两个角相等。
记作：
∠AOB=∠A′O′B′
2或.将：两将个∠相A等OC的对角折，，按使下O图A和方O法C拼重在合一，起得，到得两到个角 ∠∠AAOOCB，和那∠么BO∠CA，O那C 、么∠AOBC、、∠BAOCB之、间∠有BO怎C 样之的间关有系怎？样的关系？
A.∠AOB>∠AOC
B. ∠AOC>∠BOC
C.∠BOC=∠AOB
D. ∠AOC= ∠BOC
3.如图，若∠AOC′=∠DOB，则有（ B）
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谢谢 大家
七年级青岛版数学下册
8.3 角的度量（2）
余角和补角的性质
一、余角和补角的性质
1.余角和补角的定义
A
C
1
如果两个角的和是90°，那么这 O 两个角互为余角，简称“互余”.
2 图1 B
如果两个角的和是180°，那么这 两个角互为补角，简称“互补”
C
2 )1
A
O
B
图2
例1：已知：AOC BOD=90
方法：（1）叠合法 （2）度量法
度量角的工具——量角器
如何用量角器度量一个角？ 如何用量角器画指定度数的角？
例2 已知∠α=37°49′40″ ，∠β=52°10′20″ 求∠α+∠β与∠α－∠β
解：
∵∠α=37°49′40″ ，∠β=52°10′20″
∴ ∠α+∠β= 37°49′40″+ 52°10′20″ =90°
学习目标
1. 知道角的度量单位是度、分、秒，会进行 它们之间的换算，会使用量角器. 2.知道直角、锐角、钝角的概念，用角的度数 度量一个角的大小（度量法）. 3.会计算两个角的和、差.
一、角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A C
B D
AB＞CD
A
B
AB=CD
C
D
A
B
AB＜CD
C
D
1. 学会用“叠合法”比较角的大小. 2. 知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言 表述. 3. 知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述.
青岛版七年级数学下册13.1.2《三角形》课件(共24张PPT)
如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线 猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
A
B
C
DE
答：
△ABD和△ACD的面积相等．理由： ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高 ∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题5：通过问题4你能发现什么规律?
三角形内部 三角形内部 三角形内部
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别?
三角形的角平分线与一个角的角不一样，
三角形的角平分线是一条线段，有长度， 而角的平分线是一条射线，没有长度．
四、反思总结 情意发展
问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的
六、布置作业
1、课本习题
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
青岛版数学七下13.1《三角形》ppt课件3
线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积=
（
）、△ABE的面积=（
）.
探索与发现
一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G, 发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边 上的中线也如此，请你动手试一试？
结论：三角形的三边中 线相交于一点
三角形的角平分线
A
画∠A的平分线AD,交∠A所对的
三角形的中线
A
(1)连接△ABC 的顶点A和它所 对
的边 BC 的中点D,所得线段 AD
叫做△ABC 的边BC 上的中线. B
D
C
（2）三角形中线的性质：
① 如上图AD是△ABC 的中线，则有（ BD ）=（ DC ）=1/2BC；
② △ABD的面积=（ △ADC的面积或△ABC的面积的一半）
练习：AD 是△ABC的中线，BE是△ABD的中
BD
C
①如图（1），（2），（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高 AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？
②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜 测三角形的三条高线所在直线 也相交于一点?你认为 对吗?请动手试一试.
③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条 高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.
62.胜利不是战胜敌人，而是提高自己。我们只要每天进步百分之一，那就是成功。 97.人生就像一场舞会，教会你最初舞步的人却未必能陪你走到散场。 43.当你成功了，怎么说都是对的!因为，大家看见你台上的风光、头顶的光环!没成功的时候，怎么解释都是错的，因为人们相信眼见为实!所以，你就埋头干吧，别把时间浪费在解释上!没有委屈 就没有成长，没有挫折就没有成功! 9.如果知道光阴的易逝而珍贵爱惜，不做无谓的伤感，并向着自己应做的事业去努力，尤其是青年时代一点也不把时光滥用，那我们可以武断地说将来必然是会成功的。——聂耳 14.人生是一场单程的旅行，即使有些遗憾我们也没有从头再来的机会，与其纠结无法改变的过去不如微笑着珍惜未来。 42.我宁愿不断犯错，也不愿什么都不做。 49.如果你不肯付出一时的努力去博取成功，那么你可能就要用一生的耐心去忍受失败。 57.积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生！ 1.胸有凌云志，无高不可攀。 48.当你看到一个没有右手的人，就不会抱怨你右手上的哪个胎记了。 45.一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。 80.道德是朵最美丽的花儿，最圣洁的心灵，让人问心无愧，心胸坦荡。 23.大海的宽广在于汇集大大小小的川流，生命的汪洋在于包容深深浅浅的缘分。 24.没有比脚更远的路，没有比人更高的山！ 42.失败只有一种，那就是半途而废。 18.成功的背后是失败两个字。 14.人生是一场单程的旅行，即使有些遗憾我们也没有从头再来的机会，与其纠结无法改变的过去不如微笑着珍惜未来。 97.世界上只有一样东西是任何人都不能抢走的，那就是智慧。 56.最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比你更努力。 93.运气永远不可能持续一辈子，能帮助你持续一辈子的东西只有你个人的能力。 65.人要对自己有信心，不要老认为有些事情你做不到，其实你只要认真去做，勤奋、努力肯定能够做到。
青岛版初中数学知识点总结ppt课件
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了__原__点___、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直线，叫做数 轴实．数_______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根．
3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
温馨提示: 在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
法，即a2－b2＝(a_＋__b_)_(a_－__b_)___，a2±2ab＋b2＝(a_±__b_)_2___.
温馨提示： 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以 是一个单项式，还可以是一个多项式.
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16
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
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10
考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指_数_____不变. （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项都_改__变__符__号____.
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根．
3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
温馨提示: 在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
法，即a2－b2＝(a_＋__b_)_(a_－__b_)___，a2±2ab＋b2＝(a_±__b_)_2___.
温馨提示： 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以 是一个单项式，还可以是一个多项式.
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3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
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考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指_数_____不变. （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项都_改__变__符__号____.
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同考点分三母的分分式式的相运算加减，分母不变，把分子相加减，即ca±cb＝_a_±c_b__. 异分a母d±的b分c 式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ba±dc ＝____b_d___.
2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即
ab式·相dc乘＝，_ab_cd即__ab_÷.分dc＝式_除_ab_·以__dc分__式＝，__ab把_dc_除_.式的分子、分母颠倒位置后，与被除
3．倒数
1
(1)实数a的倒数是__a__，其中a_≠__0；
(2)a和b互为倒数⇔_a_b__＝__1___.
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_原__点___的距离叫做这个数的绝对
值．即一个正数的绝对值本是身它_____，0的绝对值0 是 是相它反的数_________.
，负数的绝对值
a 即|a|＝0
3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3__＞__ 2； ②作商比较法：已知 a＞0、b＞0，若ab＞1，则 a__＞__b；若ab＝1，则 a = b； 若ab＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法．
4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
式的值不变.
(1)ab··mm＝__ab__ ，ab÷ ÷mm＝__aba.
(2)通分的关键是确定n个分式的_最__简__公__分__母___.确定最简公分母的一 般步骤是：当分母是多项式时，先_因__式__分__解___，再取系数的最小公倍数， 所有不同字母（因式）的_最__高__次__幂__的积为最简公分母.
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温馨提示: 在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
青岛版初中数学知识点总结
考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数 法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一
3．倒数
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1
(1)实数a的倒数是__a__，其中a_≠__0；
(2)a和b互为倒数⇔_a_b__＝__1___.
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_原__点___的距离叫做这个数的绝对
值．即一个正数的绝对值本是身它_____，0的绝对值0 是 是相它反的数_________.
，负数的绝对值
a 即|a|＝0
a＞0 a＝0
－a a＜0
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温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
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②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了__原__点___、 _______ 、 _________的直线，叫做数 轴实．数_______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于__原__点___对称．
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考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指_数_____不变. （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项都_改__变__符__号____.
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3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3__＞__ 2； ②作商比较法：已知 a＞0、b＞0，若ab＞1，则 a__＞__b；若ab＝1，则 a = b； 若ab＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法．
4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整 数位上的零)．
2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做 这个近似数的有效数字．
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考点一 实数的运算 在实数范围内运算顺序是：先算乘__方__（__或__开__方__）_，再算_乘__除___，最后 算_加__减__，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算. 考点二 零指数、负整数指数幂 若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n. 考点三 实数大小比较 1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大___;两个负数比较，绝对值大的反而小___. 2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若a-b=0，则a_=__b； 若a-b＜0，则a_＜__b.
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考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
正无理数
无理数负无理数无限不循环小数
青岛版初中数学知识点总结
2．按正负分类
正实数正有理数正 正整 分数 数
正无ห้องสมุดไป่ตู้数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
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考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
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考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
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考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数 法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一
3．倒数
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1
(1)实数a的倒数是__a__，其中a_≠__0；
(2)a和b互为倒数⇔_a_b__＝__1___.
4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开_原__点___的距离叫做这个数的绝对
值．即一个正数的绝对值本是身它_____，0的绝对值0 是 是相它反的数_________.
，负数的绝对值
a 即|a|＝0
a＞0 a＝0
－a a＜0
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温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
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②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都__要__变__号__. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了__原__点___、 _______ 、 _________的直线，叫做数 轴实．数_______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于__原__点___对称．
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考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的_字__母__相同，并且__相__同__字__母__的__指__数___也分别相同的单项式叫 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指_数_____不变. （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 的各项都_改__变__符__号____.
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3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3__＞__ 2； ②作商比较法：已知 a＞0、b＞0，若ab＞1，则 a__＞__b；若ab＝1，则 a = b； 若ab＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法．
4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整 数位上的零)．
2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做 这个近似数的有效数字．
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考点一 实数的运算 在实数范围内运算顺序是：先算乘__方__（__或__开__方__）_，再算_乘__除___，最后 算_加__减__，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算. 考点二 零指数、负整数指数幂 若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n. 考点三 实数大小比较 1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大___;两个负数比较，绝对值大的反而小___. 2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若a-b=0，则a_=__b； 若a-b＜0，则a_＜__b.
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考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
正无理数
无理数负无理数无限不循环小数
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2．按正负分类
正实数正有理数正 正整 分数 数
正无ห้องสมุดไป่ตู้数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
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考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 _指__数__和__叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
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考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.