无锡市辅仁中学数学轴对称填空选择达标检测(Word版 含解析)

本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.
5．已知在△ABC 中,两边 AB、AC 的中垂线，分别交 BC 于 E、G．若 BC＝12，EG＝2，则 △AEG 的周长是________． 【答案】16 或 12． 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线性质得出 AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE 和 FG 的交点在 △ABC 内，②DE 和 FG 的交点在△ABC 外． 【详解】 ∵DE，FG 分别是△ABC 的 AB，AC 边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论： ①当 DE 和 FG 的交点在△ABC 内时，如图 1． ∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE 的周长是 AG+AE+EG=14+2=16． ②当 DE 和 FG 的交点在△ABC 外时，如图 2，△AGE 的周长是 AG+AE+EG= BE+CG +EG=BC=12． 故答案为：16 或 12．
∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∵BD⊥DE， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BAD＋∠DBA＝90°， ∴∠DBA＝∠CAE， ∵CE⊥DE， ∴∠E＝90°， 在△BDA 和△AEC 中，
ABD CAE
D E
，
AB AC
∴△BDA≌△AEC（AAS）， ∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14， ∴ED＝DA＋AE＝17cm． 如图，当 D，E 在 BC 的两侧时，
2×
2 =13，∴ S△E'DF'= 1 DE'2=
2
2
13 ．故答案为 13 或 5 ．
2
22
点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 △ ADE≌ △ CDF 和△ CDE≌ △ BCF 是解题的关键．
8．如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的边长分别为 5 和 12，则 b 的面积为 _________________.
∴AF=
∴BE=AF=
∴
∴AC=2 故答案为：2 【点睛】 本题考查了利用一线三等角构造全等三角形，以及利用三角形面积公式列方程求线段，熟 练掌握辅助线做法构造全等是解题的关键.
7．如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90 o，AC=BC=4，点 D 是 AB 的中点，E， F 在射线 AC 与射线 CB 上运动，且满足 AE=CF，∠EDF=90°；当点 E 运动到与点 C 的距离为 1 时，则 △DEF 的面积为___________.
【点睛】 本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等．
6．已知：四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形 ABC 的面积为 1，则线段 AC 的长度是___________.
【答案】2 【解析】 【分析】 过 B 作 BE⊥AC 于 E, 过 D 作 DF⊥AC 于 F,构造
AC BC AD BD CD CD
∴△ ACD≌ △ BCD（SSS） ∴∠ CDA＝∠ CDB，
∴ ∠ CDA＝∠ CDB＝ 1 360 ADB ＝ 1 360 120 ＝120°，
2
2
在△ ACD
∴△ ACD≌ △ AOD（ASA） ∴AO＝AC=5， 故答案为 5． 【点睛】
∴∠7=∠MDG ∴MG=MD， ∵BC=7，BG=4， 设 MG=x，在△BDM 中， BD2+MD2=BM2，
即 72 x2 =4 x2 ，
解得 x= 33 ， 8
在△ABC 和△MBD 中
ACB=MDB
BC BD
,
8=1
∴△ABC≌△MBD（ASA）
AB=BM=BG+MG=4+ 33 = 65 . 88
解：∵AC∥BD，∠ACB=90°， ∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°， 又∵BF⊥AB， ∴∠ABF=90°， 即∠8+∠2=90°， ∵BE=BD， ∴∠8=∠1， 在△BHE 和△BGD 中，
8 1
BE
BD
，
4 3
∴△BHE≌△BGD（ASA）， ∴∠EHB=∠DGB ∴∠5=∠6，∠6=∠7， ∵MD⊥BD ∴∠BDM=90°， ∴BC∥MD， ∴∠5=∠MDG，
=
1 2
CE•CF=
3 2
，∴
△
DEF
的面积=
1 2
×2
2 ×2
2
﹣
3 2
=
5 2
．
②E'在 AC 延长线
上．∵ AE'=CF'，AC=BC=4，∠ ACB=90°，∴ CE'=BF'，∠ ACD=∠ CBD=45°，CD=AD=BD= 2 2 ，
∴ ∠ DCE'=∠ DBF'=135°．在△ CDE'和△ BDF'中，
故答案为： 65 . 8
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用 全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线 AD 分对边 BD，DC 的长度比为 3：2，且 BC＝ 20cm，则点 D 到 AB 的距离是_____cm． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，由角平分线的性质可知 DE＝CD，根据角平 分线 AD 分对边 BC 为 BD：DC＝3：2，且 BC＝10cm 即可得出结论． 【详解】 解：如图所示，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∠C＝90°，
同法可证：BD＝CE＋DE，可得 DE＝11cm， 故答案为：11cm 或 17cm． 【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定 理．
2．如图， ABC 中， ACB 90 ， AC / /BD ， BC BD ，在 AB 上截取 BE ，使 BE BD ，过点 B 作 AB 的垂线，交 CD 于点 F ，连接 DE ，交 BC 于点 H ，交 BF 于 点 G ， BC 7, BG 4 ，则 AB ____________.
∴DE＝CD． ∵BD：DC＝3：2，且 BC＝10cm，
∴CD＝20× 2 ＝8（cm）． 5
故答案为：8．
【点睛】 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题 的关键．
4．如图，△ABC 中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝ 30°，则线段 AO 的长是_____．
【答案】 5 或 13 22
【解析】
解：①E 在线段 AC 上．在△ ADE 和△ CDF 中，
∵ AD=CD，∠ A=∠ DCF，AE=CF，∴ △ ADE≌ △ CDF（SAS），∴ 同理△ CDE≌ △ BDF，∴ 四边
形 CEDF 面积是△ ABC 面积的一半．∵ CE=1，∴ CF=4﹣1=3，∴ △ CEF 的面积
∵ CD=BD，∠ DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴ △ CDE'≌ △ BDF'（SAS），∴ DE'=DF'，∠ CDE'=∠ BDF'． ∵ ∠ CDE'+∠ BDE'=90°，∴ ∠ BDE'+∠ BDF'=90°，即
∠ E'DF'=90°．∵ DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2× 2
无锡市辅仁中学数学轴对称填空选择达标检测（Word 版 含解析）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点 B、C 做经过点 A 的直线的垂线 BD、CE， 若 BD=14cm，CE=3cm，则 DE=_____ 【答案】11cm 或 17cm 【解析】 【分析】 分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】 解：如图，当 D，E 在 BC 的同侧时，
【答案】 65 8
【解析】
【分析】
过点 D 作 DM⊥BD，与 BF 延长线交于点 M，先证明△BHE≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB，再 由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD，即 MD=MG，在△△BDM 中利用勾股定理算出 MG 的长度，得到 BM，再证明△ABC≌△MBD，从而得出 BM=AB 即可. 【详解】
【答案】10 【解析】
试题分析：如图所示，∠3=15°，∠ E1 =90°， ∴ ∠ 1=∠ 2=75°， 又∵∠B=45°， ∴ ∠ OF E1 =∠ B+∠ 1=45°+75°=120° ∴ ∠ D1 FO=60°∵ ∠ C D1E1 =30°，
∴ ∠ 5=∠ 4=90°， 又∵AC=BC，AB=12， ∴ OA=OB=6 ∵ ∠ ACB=90°，
故答案为：169．
点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解 能力要比较强．
9．已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，若 AB = 4，AC = 6，则 AD 的取值范围是 ___________．
【答案】1 AD 5
【解析】 延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 BE，则可用 SAS 证明△ DAC≌△DEB，所以 BE=AC. △ ABE 中，BE-AB＜AE＜BE+AB，即 6-4＜AE＜6+4，所以 2＜AE＜10.又 AE=2AD，所 以 2＜2AD＜10，则 1＜AD＜5.