博弈论书后习题

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“博弈论”习题及参考答案

“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。

A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。

A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。

A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。

A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。

A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时的博弈具有()。

A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。

A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。

A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。

A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。

A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈,正确的说法是()。

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的():A. 策略是局中人选择的一套行动计划;B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。

博弈论习题及参考答案

博弈论习题及参考答案

《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。

A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。

A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。

A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。

A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。

A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时的博弈具有()。

A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。

A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。

博弈双方都失败 B.博弈双方都获胜A.C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。

A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。

A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈,正确的说法是()。

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的():A. 策略是局中人选择的一套行动计划;B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。

博弈论课后习题答案

博弈论课后习题答案

博弈论课后习题答案博弈论课后习题答案博弈论是一门研究决策和策略的学科,它涉及到多个参与者之间的相互作用和决策过程。

在博弈论的学习过程中,习题是非常重要的一部分,通过解答习题可以加深对博弈论概念和原理的理解。

下面是一些常见博弈论习题的答案,希望对大家的学习有所帮助。

1. 两人囚徒困境博弈在囚徒困境博弈中,两个囚犯被关押在不同的牢房里,检察官给每人提供了一个选择:合作(合作供认)或背叛(沉默)。

如果两人都合作,那么每个人的刑期都会较短;如果两人都背叛,那么每个人的刑期都会较长;如果一个人合作而另一个人背叛,那么背叛的人将会获得较短的刑期,而合作的人将会获得较长的刑期。

答案:在囚徒困境博弈中,每个囚犯都会追求自己的最大利益。

根据博弈论的原理,无论对方选择什么,背叛都是最优策略。

因此,两人都会选择背叛,最终导致双方都获得较长的刑期。

2. 石头剪刀布博弈石头剪刀布是一种常见的博弈游戏,两个参与者同时出示石头、剪刀或布,根据两者的选择,结果会有不同的得分。

答案:在石头剪刀布博弈中,每个参与者都有三种选择,而且每种选择的胜负关系都不同。

根据博弈论的原理,最优策略是随机选择,使得对手无法预测自己的选择。

这样做可以最大程度地减少对手的获胜概率。

3. 拍卖博弈拍卖是一种常见的博弈形式,参与者通过竞价来争夺一个物品或服务。

在拍卖中,不同的拍卖规则和策略会对结果产生影响。

答案:在拍卖博弈中,最常见的策略是以自己的估值为基准进行竞价。

如果一个参与者的估值高于其他参与者,那么他可以通过竞价来获得物品或服务。

然而,如果其他参与者也有较高的估值,那么竞价将会继续上升,直到只剩下一个竞价者。

在这种情况下,最高的竞价者将会获得物品或服务,但是他需要支付他的竞价。

4. 价格战博弈价格战是一种常见的博弈形式,不同的公司通过调整价格来争夺市场份额。

在价格战中,公司的利润和市场份额会受到价格策略的影响。

答案:在价格战博弈中,最优策略取决于对手的策略和市场需求。

博弈论 课后习题答案

博弈论 课后习题答案

博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益,第二个数字代表甲的得益,所以a表示乙的得益,而b表示甲的得益。

在第三阶段,如果,则乙会选择不打官司。

这时逆推回第二阶段,甲会选择a,0不分,因为分的得益2小于不分的得益4。

再逆推回第一阶段,乙肯定会选择不借,因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。

在第三阶段,如果,则乙轮到选择的时候会选择打官司,此时双方得益是(a,b)。

a,0逆推回第二阶段,如果,则甲在第二阶段仍然选择不分,这时双方得益为(a,b)。

b,2在这种情况下再逆推回第一阶段,那么当时乙会选择不借,双方得益(1,0),当a,1时乙肯定会选择借,最后双方得益为(a,b)。

在第二阶段如果,则甲会选择a,1b,2分,此时双方得益为(2,2)。

再逆推回第一阶段,乙肯定会选择借,因为借的得益2大于不借的得益1,最后双方的得益(2,2)。

根据上述分析我们可以看出,该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1),此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方,结束博弈,双方a,0得益(1,0),不管这时候b的值是多少;(2),此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借,结束博弈,双方得益(1,0);(3),此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借,甲在第二阶段选择不分,乙在第三阶段选择打,最后结果是双方得益(a,b);(4),此时乙在第一阶段会选择借,甲在第二阶段会选择分,ab,,02且双方得益(2,2)。

要本博弈的“威胁”,即“打”是可信的,条件是。

要本博弈的“承诺”,即a,0“分”是可信的,条件是且。

a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况,因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。

不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。

2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。

“博弈论”习题及参考答案

“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。

A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。

A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。

A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。

A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。

A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时的博弈具有()。

A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。

A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。

A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。

A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。

A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈,正确的说法是()。

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的():A. 策略是局中人选择的一套行动计划;B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。

博弈论各章节课后习题答案 (2)

博弈论各章节课后习题答案 (2)

1 π1 = (10 − 2q1 − 2q2 )q1 − 2 − 4q1
1 π2 = (10 − 2q1 − 2q2 )q2 − 2 − 4q2
求导得:
∂π1 ∂q1
= 10 − 4q1

2q 2

4
=
0
∂π2 ∂q 2
= 10 − 4q2
− 2q1 − 4 = 0
解得均衡时
q1=q2=1,则
p=8,利润为:π1=π2=
aijx*i y j 。由于 d 是
i =1 j=1
i =1 j=1
i =1 j=1
mn
mn
mn
∑∑ ∑∑ ∑∑ 常数,因此有
(aij + d)xi y j =
aijxi y j + d 。显然不等式
(aij + d)xi y*j ≤
i =1 j=1
i =1 j=1
i =1 j=1
mn
mn
∑ ∑ ∑ ∑ (aij + d)x*i y*j ≤
,要使(不开发,开发)成为该博弈的唯一纳什均衡点,只需
a>10。此时乙企
业的收益为 100+a。
11. 假设有一博弈 G=[N,S,P],其中 N={1,2},S1=[10,20],S2=[0,15], P1 (s) = 40s1 − 2s12 + 5s1s 2 ,
P2 (s)
= 50s 2

s
2 2
(aij + d)x*i y j 是成 立的 , 此即 为 XA2Y* ≤ X*A2Y* ≤ X*A2Y 。所以
i =1 j=1
i =1 j=1
(X*,Y*)是矩阵博弈 G2 的纳什均衡点,并且

博弈论习题2

博弈论习题2

《博弈论》习题一、选择题1. 博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为(B):A. 效用;B. 损益;C. 决策;D. 利润2. 下列关于策略的叙述哪个是错误的(C):A. 策略是局中人选择的一套行动计划;B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。

3. 囚徒困境说明(A):A. 双方都独立依照自己的利益行事,则双方不能得到最好的结果;B. 如果没有某种约束,局中人也可在(抵赖,抵赖)的基础上达到均衡;C. 双方都依照自己的利益行事,结果一方赢,一方输;D、每个局中人在做决策时,不需考虑对手的反应4. 一个博弈中,直接决定局中人损益的因素是(A):A. 策略组合;B. 策略;C. 信息;D. 行动。

5、策略式博弈,正确的说法是(B):A. 策略式博弈无法刻划动态博弈;B. 策略式博弈无法表明行动顺序;C. 策略式博弈更容易求解;D. 策略式博弈就是一个支付矩阵。

6. 下列有关策略和纳什均衡的叙述正确的有(ABCD):A. 纯策略是博弈方采取“要么做,要么不做”的策略形式;B. 混合策略是博弈方根据一组选定的概率,在两种或两种以上可能的行为中随机选择的策略;C. 有些博弈不存在纯策略纳什均衡,但存在混合策略的纳什均衡;D. 有些博弈既存在纯策略纳什均衡,也存在混合策略的纳什均衡。

7、古诺模型体现了寡头企业的( C )决策模型。

A 成本B 价格C 产量D 质量8、伯特兰德模型体现了寡头企业的什么决策模型。

BA 成本B 价格C 产量D 质量9、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况,说明了:(C)A、每个企业在做决策时,不需考虑竞争对手的反应B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响C、企业为了避免最差的结果,将不能得到更好的结果D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响10、子博弈精炼纳什均衡(C ):A. 不是一个一般意义上的纳什均衡;B. 和纳什均衡没有什么关系;C. 要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡;D. 要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。

博弈论书后习题

博弈论书后习题

第一章1.下图是两人博弈的标准式表述形式,其中参与者1的战略空间},{1D U S =,参与者2的战略空间},{2R L S =。

参与者2 参与者1LR D U这里h g f e d c b a ,,,,,,,为参数。

(1) 设),(*L U S =是此博弈的占优战略均衡,问:上述参数之间应满足哪些条件?(2) 设),(*R U S =是此博弈的逐步剔除严格劣战略均衡,问:上述参数之间应满足哪些条件?(用两种剔除顺序讨论)(3) 设),(*R D S =是此博弈的纳什均衡,问:上述参数之间应满足哪些条件?(4) 设),(*1L U S =和),(*2R D S =是此博弈的纳什均衡,问:上述参数之间应满足什么条件?这时两个参与者有无严格劣战略?2.在下图所示的标准式表述的博弈中,找出逐步剔除严格劣战略均衡。

参与者2 参与者1 LM MUD R 3.在下图所示的标准式表述的博弈中,哪些战略不会被重复剔除严格劣战略所剔除?纯战略纳什均衡又是什么?参与者2 参与者1 LC MTB R 4.下图所示的标准式表述的三人博弈中,参与者1的战略空间},{1D U S =,参与者2的战略空间},{2R L S =,参与者3的战略空间},,{3C B A S=。

参与者1选择两行中的某一行,参与者2选择两列中的某一列,参与者3选择三个矩阵的某矩阵。

找出此博弈的纯战略纳什均衡。

LR D UA L RB L R C5.(投票博弈)设有三个参与者)3,2,1(=i 要在三个项目(A,B 和C )中投票选出一个。

三个参与者同时投票,不允许弃权。

因此,三个参与者的战略空间为)3,2,1}(,,{==i C B A S i 。

得票最多的项目被选中。

如果没有任何项目得到多票数,那么项目A 就被选中。

某个项目被选中后三个参与者的收益函数如下:2)()()(321===C u B u A u1)()()(321===A u C u A u0)()()(321===B u A u C u(1) 写出此博弈的标准式表达;(2) 求出此博弈的纯战略纳什均衡。

范里安《微观经济学:现代观点》(第9版)课后习题详解-(博弈论)【圣才出品】

范里安《微观经济学:现代观点》(第9版)课后习题详解-(博弈论)【圣才出品】

第29章博弈论1.考虑重复囚徒博弈中的针锋相对策略。

假设当一个参与人意在采取合作策略时却因疏忽而选择了背叛策略,如果接下来两个参与人继续采取针锋相对的策略,结果会怎么样?答:针锋相对的策略是指博弈双方的每一方都采取另一方在前一局的策略。

所以如果博弈双方之前一直采取合作策略,而在某一局,第1个参与者在他打算采取合作策略的时候出了差错而采取了背叛策略,那么第2个参与者在下一局将以背叛策略作为对第1个参与人在本局采取背叛策略的反应。

然后第1个参与人又以背叛策略作出反应,因此每个参与人都不断地以背叛策略作为对另一个参与人采取的背叛策略的反应。

这个例子说明,如果博弈中某个选手不慎犯错,他应该及时沟通,否则大家将一直背叛到底,这样的结果显然不是帕累托有效率的。

也就是说,在这种情形下,以牙还牙不再是一个很好的策略。

2.占优策略均衡总是纳什均衡吗?纳什均衡总是占优策略均衡吗?答:第一问正确;第二问错误。

在静态博弈中,一个参与人采取占优策略(行动)时不用考虑其对手的策略(行动),这样如果所有参与人都采取占优策略,将会出现给定对方的策略,他采取的正是最优策略的情况,从而形成纳什均衡。

不过并非所有的纳什均衡都是占优均衡,一个反例如表29-1所示。

表29-1 非占优均衡的纳什均衡该博弈有惟一的纳什均衡(0,0),对A而言,“上”并非其占优策略,同样,“左”也不是B的占优策略。

3.假定你的对手没有采取纳什均衡策略。

那么,你还应该选择纳什均衡策略吗?答:不一定选择纳什均衡策略。

因为一个人的纳什均衡策略,只有在其对手采用纳什均衡策略时才是最优的,但是如果对手不这么做,那么,己方就可能有更好的选择。

4.我们知道,一次性的囚徒困境博弈所实现的占优纳什均衡策略是帕累托低效率的。

假设允许两名囚徒在服刑期满后可以相互进行报复。

正式地,这将影响到博弈的哪个方面?它会导致帕累托有效率的结果吗?答:如果允许囚徒报复,则该博弈的支付矩阵就会发生变化,这就有可能导致帕累托有效的结果出现。

“博弈论”习题及参考答案

“博弈论”习题及参考答案

“博弈论”习题及参考答案《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。

A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。

A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。

A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。

A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大 5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。

A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时的博弈具有()。

A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。

A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。

A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败1C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。

A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。

A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略D.主导策略 11.关于策略式博弈,正确的说法是()。

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的():A. 策略是局中人选择的一套行动计划;B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。

博弈论各章节课后习题答案

博弈论各章节课后习题答案

9. 求如图所示完全信息动态博弈的子博弈完美纳什均衡(图中数字(a,b,c)分别表示局中人 1、
2、3 的 收 益 )。
1
A1
A2
3
2
C1
C2
B1
B2
(4,2,3)
(1,7,8) 3
C1
C2 C1
3
C2
(5,4,3) (7,6,6) (2,1,9) (0,4,2)
答:局中人 1 采取 A2 行 动 ,局中人 2 采取行动 B1 时,局中人 3 必然采取 C2 行 动( 因为 3<6), 因而该博弈的顶点只能是(7,6,6)。同样对于局中人 3 右边一个子博弈,必然采取 C1 行动 (9>2),因而该博弈的顶点只能是(2,1,9)。进而原博弈简化为:
的定价,qi是企业i的需求量。假设企业生产没有固定成本,并且边际成本为常数c,c<a.假定博弃 重复无穷多次,每次的价格都立即被观察到,企业使用触发策略。求使垄断价格可以作为完美 均衡结果出现的最低贴现因子δ,并解释δ与n的关系。
分以下几个步骤进行。
1)计算纳什均衡 当企业 i 选择价格 pi,其它企业选择价格 pj(j=1,2,…,n,j≠i)时,企业 i 的利润为: πi = (pi − c)qi = (pi − c)(a − pi + b(p1 + p2 + ⋯ + pi−1 + pi+1 + ⋯ + pn )) ,i=1,2,…,n
∂π2 ∂q 2
= a − q1
− 2q2
− q3
−c=0
∂π3 ∂q3
=
a
− q1
− q2
− 2q3
−c

“博弈论”习题及参考答案

“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。

A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。

A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。

A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。

A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。

A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时的博弈具有()。

A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。

A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。

A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。

A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。

A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈,正确的说法是()。

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的():A. 策略是局中人选择的一套行动计划;B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。

博弈论课后习题

博弈论课后习题

第一章导论1、什么是博弈?博弈论的主要研究内容是什么?2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。

4、“囚徒的困境”的内在根源是什么?举出现实中囚徒的困境的具体例子。

5、博弈有哪些分类方法,有哪些主要的类型?6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。

假设情况是这样的:你决定开,则0.35的概率你讲收益300万元(包括投资),而0.65的概率你将全部亏损;如果你不开,则你能保住本钱但也不会有利润,请你(a)用得益矩阵和扩展形式表示该博弈;(b)如果你是风险中性的,你会怎样选择?(c)如果你是风险规避的,且期望得益的折扣系数为0.9,你的策略选择是什么?(d)如果你是风险偏好的,期望得益折算系数为1.2,你的选择又是什么?7、一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕。

如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。

逃犯逃脱可以少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年;看守抓住逃犯能得到1000元奖金。

请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈,并作简单分析。

第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么?2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念?3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。

4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质,对博弈分析有什么不利影响?5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。

该博弈有没有纯策略纳什均衡?博弈的结果是什么?6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

7、博弈方1和2就如何分10000元进行讨价还价。

假设确定了以下规则:双方同时提出自己要求的数额S1和S2,,如果s1+s2≤10000,则两博弈方的要求都得到满足,即分别得到s1和s2,但如果是s1+s2>10000,则该笔钱就被没收。

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第一章1.下图是两人博弈的标准式表述形式,其中参与者1的战略空间},{1D U S =,参与者2的战略空间},{2R L S =。

参与者2 参与者1LR D U这里h g f e d c b a ,,,,,,,为参数。

(1) 设),(*L U S =是此博弈的占优战略均衡,问:上述参数之间应满足哪些条件?(2) 设),(*R U S =是此博弈的逐步剔除严格劣战略均衡,问:上述参数之间应满足哪些条件?(用两种剔除顺序讨论)(3) 设),(*R D S =是此博弈的纳什均衡,问:上述参数之间应满足哪些条件?(4) 设),(*1L U S =和),(*2R D S =是此博弈的纳什均衡,问:上述参数之间应满足什么条件?这时两个参与者有无严格劣战略?2.在下图所示的标准式表述的博弈中,找出逐步剔除严格劣战略均衡。

参与者2 参与者1 LM MUD R 3.在下图所示的标准式表述的博弈中,哪些战略不会被重复剔除严格劣战略所剔除?纯战略纳什均衡又是什么?参与者2 参与者1 LC MTB R 4.下图所示的标准式表述的三人博弈中,参与者1的战略空间},{1D U S =,参与者2的战略空间},{2R L S =,参与者3的战略空间},,{3C B A S=。

参与者1选择两行中的某一行,参与者2选择两列中的某一列,参与者3选择三个矩阵的某矩阵。

找出此博弈的纯战略纳什均衡。

LR D UA L RB L R C5.(投票博弈)设有三个参与者)3,2,1(=i 要在三个项目(A,B 和C )中投票选出一个。

三个参与者同时投票,不允许弃权。

因此,三个参与者的战略空间为)3,2,1}(,,{==i C B A S i 。

得票最多的项目被选中。

如果没有任何项目得到多票数,那么项目A 就被选中。

某个项目被选中后三个参与者的收益函数如下:2)()()(321===C u B u A u1)()()(321===A u C u A u0)()()(321===B u A u C u(1) 写出此博弈的标准式表达;(2) 求出此博弈的纯战略纳什均衡。

6.两个人分5只乒乓球,每个人独立地提出自己想得到的数量。

设参与者1想得到1s 只乒乓球,参与者2想得到2s 只。

两人的战略空间为2,1}5,2,1{=⋯=i S i ,,。

分配规则是:如果1s s 21≤+,那么每个参与者均能得到自己想要的数量;如果5s s 21>+,那么两个参与者将什么也得不到。

(1)画出此博弈的标准式表述;(2)找出此博弈的纯战略纳什均衡。

7.俩人分一块蛋糕,每个人独立地提出自己想要的份额。

设1s 为参与者1想要的份额,2s 为参与者2想要的份额,1s ,2s 的可行集为[0,1]。

分配规则是,如果1s s 21≤+,那么每人均能得到自己想要的份额,如果1s s 21>+,那么俩人什么也得不到,试证明:在此博弈中,任何满足关系式1s s *2*1=+的战略组合(*2*1s s ,)都是博弈的纯战略纳什均衡。

8.假定库诺特寡头竞争模型中有n 个企业,设企业i 的产量为),2,1(n i q i ,⋯=,总供给为n q q q Q +⋯++=21。

假设市场逆需求函数为]0)()([)(=>-=<-=Q p a Q Q a Q p a Q Q a Q p 时,;当时,有当。

企业i 生产i q 的总成本)21()(n i cq q c i i i ,,,⋯==,即不存在固定成本,且各企业的边际成本相同,均为c (设a c <)。

假定各企业同时选择各自的产量。

(1)求出此博弈的纳什均衡;(2)问:当n 趋向无穷大时,均衡结果会时怎样?9.考虑库诺特双寡头垄断竞争模型的战略空间有限的情况。

每个企业要么选择生产垄断产量的一半4/)(2/*1c a q s -==,要么选择生产库诺特均衡产量3/)(*2*12c a q q s -===,其他任何产量都是不允许的。

(1)画出此博弈的标准式表述形式;(2)检验这一非此即彼的博弈是一个囚徒困境型的问题,即每一个企业都有一个严格劣战略,并且在均衡状态下,每个企业的利润都比他们相互合作时要小。

10.在库诺特双寡头垄断竞争模型中,如果两企业的边际成本不同,设企业1为1c ,企业2为2c ,其它条件不变。

(1)当)2,1(2/0=<<i a c i 时,求出两企业的纳什均衡产量;(2)当时而12212,c a c a c c +><<,纳什均衡还存在吗?试就31421===c c a ,,,画出两个企业的反应函数,并加以解释。

11.考虑伯川德双寡头垄断竞争模型中的两个企业之间进行的是价格竞争,而不是产量竞争的情况。

假定两个企业生产的产品是完全替代的,并且无固定成本,边际成本为c 。

企业1选择的价格为1p ,企业2选择的价格为2p 。

如果21p p <,这时1企业的市场需求函数是11p a Q -=,企业2的市场需求为0;如果21p p >,这时企业1的市场需求为0,企业2的市场需求函数为22p a Q -=;如果p p p ==21,这时市场需求在两个企业之间平分,即2/)(21p a Q Q -==。

问:纳什均衡价格是什么?12.考虑产品有差异时的价格竞争。

假定两个企业的产品并不完全相同,企业1和企业2的产品单位成本分别为1c 和2c ,他们选择的价格分别为1p 和2p 。

设企业1的市场需求函数为21211),(p p a p p Q +-=,这表明1Q 随着1p 的上升而减少,随着2p 的上升而增加;企业2的市场需求函数为12212),(p p a p p Q +-=。

两个企业同时选择价格。

求此价格竞争博弈的纳什均衡。

13.求下图所示标准式表述的博弈的混合战略纳什均衡。

参与者1参与者2LR DUC 14.求第3题给出博弈的混合战略纳什均衡。

15.斗鸡博弈故事的一种版本是,两个人相遇在一个独木桥上,每个人要选择是自己先过还是让对方先过。

如果两个人选择T (表示“强硬”,自己要先过),那么他们将在桥中间顶牛,甚至掉如水中,这时每个人得到的效用为-1;如果两个人均选择W (表示“软弱”,让对方先过),那么他们都将在桥头等待,这时每个人得到的效用为0;如果一个人选择T 而另一个人选择W ,那么选择T 的人将先过河,得到的效用为2,选择W 的人将后过河,得到的效用为1。

(有人又称这一博弈为“鹰鸽博弈”。

他们将战略T 解释为“鹰派”,将战略W 解释为“鸽派”)(1)求此博弈的混合战略纳什均衡;(2)如果再补充一个信息:两个人是一男一女。

你认为此博弈的两个纯战略纳什均衡,哪一个应作为聚焦均衡?16.(空袭博弈)A 军有一架轰炸机,它可以接受指令选择摧毁两个目标中的任一个。

B 军有一门防空导弹,它可以选择保护两个目标中的任一个。

如果目标不设防且A 去打击它,该目标就一定被摧毁;如果目标配备导弹防御且A 去打击它,那么导弹将击落飞机,目标受保护。

设飞机价值为a ,导弹价值为d ,目标1与目标2的价值分别为1u 与2u 。

双方收益以战果计算。

求此博弈的混合战略纳什均衡,并就四个参数21,,,u u d a 相对大小(即飞机、导弹、目标1和目标2的相对重要性)对均衡结果作一些讨论。

17.针对猜硬币博弈,解答下列问题:(1)建立参与者1与参与者2的最优反应对应关系;(2)分别画出两个参与者的最优反应对应图形;(3)观察两个参与者的最优反应对应图形的交点,找出博弈的纳什均衡(包括纯战略的和混合战略的)。

18.针对性别战博弈,解答下列问题:(1)建立参与者1与参与者2的最优反应对应关系;(2)分别画出两个参与者的最优反应对应图形;(3)观察两个参与者的最优反应对应图形的交点,找出博弈的纳什均衡(包括纯战略的和混合战略的)。

19.证明:在n 个参与者的标准式博弈},,,,{11n n u u s s G ;=中,如果战略组合为),,(**1n s s 是一个纳什均衡,那么它不会被逐步剔除严格劣战略所剔除。

(提示:用反证法。

)20.证明:有n 个参与者的标准式博弈},,,,{11n n u u S S G ;=,且G 为有限博弈。

如果逐步剔除严格劣战略后剩下的战略组合为),,(**1n s s ,那么这一战略组合是博弈的唯一的纳什均衡。

(提示:惟一性已由第19题得到证明,证明),,(**1n s s 是纳什均衡仍用反证法。

)第二章1.参与者1(丈夫)和参与者2(妻子)必须独立地决定出门郊游时是否带上雨伞。

他们知道下雨的概率是50%。

每个人的收益如下:如果只有一人带伞,下雨时带伞者的效用为-2.5,不带伞者(沾点光)的效用为-3;不下雨时带伞者的效用为-1,不带伞者的效用为0。

如果两个都带伞,下雨时每人的效应为-2,不下雨时每人的效用为-1。

如果两人都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1。

试就下列三种情况给出博弈的扩展式表述(博弈树)和标准式表述(收益的双变量矩阵)。

(1) 两人出门前都不知道是否会下雨,并且两人同时决定是否带伞,即每一方在决策时都不知道对方的决策;(2) 两人出门前都不知道是否会下雨,但参与者1先决策,参与者2在观察到参与者1是否带伞后再决定自己是否带伞;(3) 参与者1出门前知道是否会下雨,参与和2不知道,但参与者1先决策,参与者2决策。

2.下图所示的博弈树表示一个动态博弈。

(1)分别写出参与者1和参与者2的战略;(2)写出此博弈的标准式表述(双变量矩阵),并找出纳什均衡;(3)如果将图中参与者2的三个决策结用虚线连接连结起来,也就是参与者2只有一个信息集,写出这时参与者2的战略,并找出纳什均衡。

3.下面是一个有两个参考者的三阶段动态博弈。

(1)设,150,100==b a 试用逆向归纳法求此博弈的子博弈精炼纳什均衡(写出均衡战略、均衡路径与均衡收益);(2)要使参与者2能获得不低于300的收益, b a ,应满足什么条件?4.用逆向归纳法的思想,求下图所示的扩展式表述博弈的子博弈纳什均衡(写出各阶段均衡战略、均衡收益)5.在一个由三寡头垄断竞争的市场中,市场需求函数由Q P -=100给出,这里321q q q Q ++=,其中i q 表示企业i 的产量(3,2,1=i )。

已知三个企业生产的边际成本为2,并且没有固定成本。

(1)各企业按下述顺序进行产量决策:①企业1和企业2先同时选择产量1q 、2q ;②企业3观测到1q 、2q ,再选择产量3q 。

求此博弈的子博弈精炼解(各企业均衡产量和利润)。

(2)各企业按下述顺序进行产出决策:①企业1选择产量1q ;②企业2和企业3观测到1q ,并同时选择产量2q 、3q 。

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