2024届物理一轮复习讲义专题强化五 有约束条件的平抛运动含答案

2024届物理一轮复习讲义专题强化五有约束条件的平抛

运动

学习目标 1.会分析平抛运动与斜面、圆弧面结合的约束条件，并根据约束条件求解相关问题。2.会处理平抛运动的临界、极值问题。

考点一与斜面或圆弧面有关的平抛运动

角度与斜面有关的平抛运动

1.顺着斜面平抛(如图1)

图1

处理方法：分解位移。

x＝v0t，y＝1

2gt

2

tan θ＝y

x

可求得t＝2v0tan θ

g。

2.对着斜面平抛(垂直打到斜面上，如图2)

图2 处理方法：分解速度。

v x＝v0，v y＝gt

tan θ＝v x

v y＝

v0

gt

可求得t＝

v0

g tan θ。

例1 (2023·湖南长沙模拟)如图3，在倾角为α的斜面顶端，将小球以v0的初速度

水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击。自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x ，忽略空气阻力，则下列图像正确的是( )

图3

答案 D

解析 小球落在斜面上时，小球位移方向与水平方向夹角为α，则有tan α＝y x ＝gt 2v 0，则水平位移x ＝v 0t ＝2tan αg v 20∝v 2

0；小球落在水平面上时，小球飞行时间恒定，水平位移正比于v 0，故D 正确，A 、B 、C 错误。

例2 如图4所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球(可视为质点)自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t 1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1

t 2

为( )

图4

A.21

B.

3

2

C.32

D.

53

答案 D

解析 设小球水平抛出的初速度为v 0，则打到斜面上时，速度沿竖直方向的分速

度v y ＝v 0tan θ＝gt 2，水平位移x ＝v 0t 2，抛出点离斜面的高度h ＝v 2y 2g ＋x tan θ＝v 20

2g tan 2θ

＋v 20g ＝5v 20

2g ，又h ＝12gt 21，解得t 2＝3v 0g ，t 1＝5v 0g ，则t 1t 2＝53

，D 正确。

跟踪训练

1.(2022·重庆高三模拟)如图5所示，将一小球从A 点以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B 点；若在B 点正上方与A 等高的C 点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D 点，A 、B 、C 、D 在同一竖直面上，则AD

AB 为( )

图5

A.12

B.22

C.

2－12

D.3－52

答案 D

解析 如图，设A 、B 之间高度差为h ，C 、D 之间高度差为h ′，则h ＝12gt 2

1， h ′＝12gt 22，可得t 1＝

2h

g ，t 2＝

2h ′g ，斜面倾角的正切值tan θ＝h v 0t 1＝h －h ′v 0t 2，解

得h ′＝3－52h ，所以AD AB ＝h ′h ＝3－5

2，故D 正确，A 、B 、C 错误。

角度 与圆弧面有关的平抛运动

1.从圆弧形轨道处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。

处理方法：分解速度tan θ＝v y

v0＝

gt

v0。

2.从圆心处或与圆心等高圆弧上抛出，落到半径为R的圆弧上。

情景处理方法

x＝v0t

y＝1

2gt

2

x2＋y2＝R

水平方向：R±R2－h2＝v0t

竖直方向：h＝1

2gt

2

例3如图6所示，科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P和圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。则石子抛出时的速度大小为()

图6

A.9 m/s

B.12 m/s

C.15 m/s

D.18 m/s

答案 C

解析由题意可知，石子竖直方向的位移为h＝h1＋R sin 37°，根据公式可得h＝1

2gt

2，代入数据解得t＝1.2 s。石子水平方向的位移为x＝R＋R cos 37°，又x＝v0t，代入数据可得石子抛出时的速度大小为v0＝15 m/s，故C正确。

跟踪训练

2.(2023·山东模拟预测)如图7所示，在水平放置的半径为R 的圆柱体的正上方的P 点将一小球以水平速度v 0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( )

图7

A.v 0

g tan θ B.g tan θv 0

C.R sin θv 0

D.R cos θv 0

答案 C

解析 根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角为θ，则有tan θ＝v y

v 0

，解得

v y ＝v 0tan θ，根据v y ＝gt ，解得t ＝v 0tan θ

g ，A 、B 错误；在水平方向有R sin θ＝v 0t ，解得t ＝R sin θ

v 0

，D 错误，C 正确。

考点二 平抛运动的临界和极值问题

1.平抛运动的临界问题有两种常见情形

(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度。 (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。

2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。

例4 如图8所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，竖直墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在距离墙壁L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v 水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2。则可以实现上述要求的速度大小是( )