平面直角坐标系压轴题
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七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》1.如图在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),(﹣1,2).且
|2a+b+1|+=0.
(1)求a、b的值;
(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使S△COM =S△ABC,求点M的坐标.(标注:三角形ABC的面积表示为S△ABC)
②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使S△COM =S△ABC仍成立?若存在,请直接
写出符合条件的点M的坐标.
2.在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2)(见图1),且
|2a+b+1|+=0
(1)求a、b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立?
若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上的一动点,
连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P 运动时,的值是否会改变?若不
变,求其值;若改变,说明理由.
3.已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.
(1)直接写出△BCD的面积.
(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:∠CEF=∠CFE.(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA 的延长线于点H,在点B 运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若
变化,求出变化范围.
4.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,线段AB交y轴于F点.
(1)求点A、B的坐标.
(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图2,求∠AMD的度数.
(3)如图3,(也可以利用图1)
①求点F的坐标;
②点P为坐标轴上一点,若△ABP的三角形和△ABC的面积相等?若存在,求出P 点坐标.
5.在直角坐标系中,已知点A、B的坐标是(a,0)(b,0),a,b
满足方程组
,c为y轴正半轴上一点,且S△ABC=6.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)是否存在点P(t,t),使S△PAB =S△ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存
在,请说明理由;
(3)若M是AC的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连AN、BM相交于点D,求四边形CMDN的面积是.
6.在平面直角坐标系中,点A(a,b)是第四象限内一点,AB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴负半轴上一点,b2=16,S△AOB=12.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)如图1,点D为线段OA(端点除外)上某一点,过点D作AO垂线交x轴于E,交直线AB于F,∠EOD、∠AFD的平分线相交于N,求∠ONF的度数.
(3)如图2,点D为线段OA(端点除外)上某一点,当点D在线段上运动时,过点D作直线EF交x轴正半轴于E,交直线AB于F,∠EOD,∠AFD的平分线相交于点N.若记∠ODF=α,请用α的式子表示∠ONF的大小,并说明理由.
7.如图,A、B两点坐标分别为A(a,4),B(b,0),且a,b满足(a﹣2b+8)2+=0,E是y轴正半轴上一点.
(1)求A、B两点坐标;
(2)若C为y轴上一点且S△AOC=S△AOB,求C点的坐标;
(3)过B作BD∥y轴,∠DBF=∠DBA,∠EOF=∠EOA,求∠F与∠A间的数
量关系.
8.已知,在平面直角坐标系中,点A(0,m),点B(n,0),m、n满足(m﹣3)2=
﹣;
(1)求A、B的坐标;
(2)如图1,E为第二象限内直线AB上一点,且满足S△AOE=S△AOB,求E的坐
标.
(3)如图2,平移线段BA至OC,B与O是对应点,A与C对应,连AC.E为BA的延长线上一动点,连EO.OF平分∠COE,AF平分∠EAC,OF交AF于F点.若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整,并求∠F(用含α的式子表示).9.如图,已知点A(﹣m,n),B(0,m),且m、n满足+(n﹣5)2=0,点C 在y轴上,将△ABC沿y轴折叠,使点A落在点D处.
(1)写出D点坐标并求A、D两点间的距离;
(2)若EF平分∠AED,若∠ACF﹣∠AEF=20°,求∠EFB的度数;
(3)过点C作QH平行于AB交x轴于点H,点Q在HC的延长线上,AB交x轴于点R,CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX,当点C在y轴上运动时,∠CPR的度数是否发生变化?若不变,求其度数;若变化,求其变化范围.
10..如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(﹣1,0)、B(3,0).现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C、D,连接AC,BD.
(1)直接写出点C、D的坐标,求四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△PAC=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出
点P的坐标;若不存在,试说明理由.
(3)如图3,在线段CO上取一点G,使OG=3CG,在线段OB上取一点F,使OF=2BF,CF与BG交于点H,求四边形OGHF的面积S四边形OGHF.