704《数学分析》试题

一、求极限 lim n n2019 2019n . （10 分） n
二、求极限 lim n
1 n
sin
n
sin
2 n
sin
(n
1) n
.
（10 分）
三、证明函数 f (x) x 在0, 上一致连续. （15 分）
四、设函数
f
(x)
x 2
ln
1, 1 x 0，
x 1, 0 x 1
求
1
f (x)dx .（15 分）
1
五、求级数
n1
1 n1 x2n1 2n 12n 1
的和函数.
（15 分）
六、证明：函数项级数
n1
xn 3n
cos
n x2
在 0,1 上一致收敛,并计算极限
xn
lim
x1
n
1
3n
cos
n x2
.（15
分）
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★机密
七、设函数 f 在[a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导.证明：存在 (a,b), 使得
★机密
2019 年硕士研究生入学考试业务课试题（B 卷）
科目代码： 考试科目名称： 适用专业名称：
704 数学分析 系统科学
注意事项：
1、请将答案直接做到答题纸上，做在试题纸上或草稿纸上无效。 2、除答题纸上规定的位置外，不得在卷面上出现姓名、考生编号或其它标 志，否则按违纪处理。 3、本试题共 2 页，满分 150 分，考试时间 180 分钟。
f ( ) f ( ) f (a) . b
（15 分）
八、设
a1
2,
an1
1 2
an
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1 an
,
n
1,
2,
. 证明：(1)数列an 收敛；(2)级数
n1
an an1
1
收敛.
（15 分）
xy2
九、证明函数
f
(x,
y)
x2
y2
,
x2 y2 0, 在点 (0, 0) 处连续且偏导数存在，但函
0, x2 y2 0
数 f x, y 在此点不可微. （20 分）
十、计算曲线积分
L
xdy x2
ydx y2
，其中
L
是平面闭区域
x2 3
y2 2
1的正向边界线.
（20 分）
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