《21.2.3_因式分解法》精品教案
九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
九年级数学 教案1 21.2.3 因式分解法
21．2.3因式分解法1．认识用因式分解法解方程的依据．2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．一、情境导入我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x ＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x2－6x＝－9；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3.(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x －3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝167，x2＝43.方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．探究点二：用因式分解法解决问题若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC 的形状．解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状．解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a －c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝c 或a＝b，∴△ABC为等腰三角形．三、板书设计利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.。
21.2.3 因式分解法-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
21.2.3因式分解法一、内容和内容解析1．内容用因式分解法解一元二次方程．2．内容解析用因式分解法解一元二次方程，要使方程的一边为两个一次因式相乘，另一边为0．通过代数变形使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变成一次，由一个二次方程得到两个一次方程．二、目标和目标解析1．目标(1)会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程．(2)在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生会将方程右边化为0后，判断左边是否可以因式分解，将方程先分解为两个一次因式，进而得到两个一次方程及其解．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，通过探究，学生能够发现不同于开平方降次的方法，利用因式分解也能使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次的方法．三、教学问题诊断分析通过因式分解化二次方程为一次方程，不同于配方法的开平方，而是依据两个实数的积等于0的充要条件．需要引导学生理解因式分解法解一元二次方程的依据，从而启发学生正确归纳出因式分解法的步骤，这是本节课需要解决的难点问题.教科书中所用的因式分解方法包括：提公因式法和公式法，这与以前学习过的因式分解方法是一致的．四、教学过程设计1．探究因式分解法问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？师生活动：学生回顾、给出答案．追问：还有别的解法吗？我们先来看下面的问题．设计意图：复习以往学过的解法，归纳解一元二次的方程的基本思路——降次，为探究新解法做铺垫．问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m /s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度(单位：m )为10x －4.9x 2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果精确到0.01 s )？师生活动：学生独立尝试解决，学生代表展示解决办法，在学生展示过程中提问：(1)你认为该如何解决这个问题？(列方程求解)(2)你想用哪种方法解这个方程？(配方法、公式法)设计意图：由实际问题引出特殊结构的方程，通过对比配方法和公式法，提出寻找更简便方法的任务．问题3 观察方程10x －4.9x 2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？师生活动：学生观察、思考并回答．追问：(1)如果ab ＝0，那么a ，b 的取值如何？(2)由此你受到什么启发？(可以转化为两个因式为0，得到两个一元一次方程)(3)上面的解法是如何使一元二次方程降为一次？(由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次)．师生活动：教师引导学生归纳出因式分解法．设计意图：引导学生利用实数的性质，探究一类特殊的一元二次方程的解法，让学生感受因式分解法的便捷．2．应用举例例 解下列方程：(1)x (x －2)＋x －2＝0；(2)5x 2－2x －41＝x 2－2x ＋43．学生独立思考，尝试解决． 追问1：(1)这两个方程有什么特点？(左右可以因式分解)(2)还可以用什么方法解这两个方程？(配方、公式)(3)哪种方法更简便？(因式分解)(4)你认为因式分解法适合解什么样的一元二次方程？(当右边化为0时，左边能进行因式分解的方程)追问2：你能归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？师生活动：学生独立总结，再全班交流，得到：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)化归为两个一元一次方程；(4)解两个一元一次方程，得原方程的解．设计意图：引导学生分析因式分解法的适用范围，在解方程的基础上让学生自主归纳因式分解法的解题步骤．通过比较，感受因式分解法在解某些特殊形式的一元二次方程的便捷．3．练习巩固教科书第14页练习1．设计意图：巩固因式分解法的步骤，再次感受适合因式分解法的方程的特点．4．小结问题4请回答以下问题：(1)因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？(2)回顾配方法、公式法和因式分解法，你能明确它们各自的特点吗？设计意图：归纳概括因式分解法的适用范围及其基本步骤；通过比较，进一步明确各种一元二次方程解法的各自特点，从而使学生在面对具体方程时能灵活选择解法．5．布置作业教科书第17页习题21.2第6题，第10题．五、目标检测设计1．用因式分解法解下列方程：(1)3x2－12x＝－12；(2)(2x－1)2＝(3－x)2．设计意图：检测学生对因式分解法的掌握情况．2．如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径．设计意图：通过列方程解决实际问题，体会因式分解法的应用．。
数学人教版九年级上册《21.2.3 因式分解》教案
《21.2.3分解因式法》教案教学目标：一、知识与技能目标：1、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。
二、法与过程目标：1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
三、情感与态度目标：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
再之，体会“降次”化归的思想。
从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识教学重点与难点：教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。
教学难点：发现与理解分解因式的方法教学过程：一、温旧知新1.复习学习过的解方程方法：直接开平方法，配方法，公式法2.什么叫分解因式？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式二、探究新知你能行1.对比法引入新知：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)a2±2ab+b2=(a±b)23.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=04.强调：分解因式法解一元二次方程的步骤是:（1）将方程左边因式分解，右边等于0;（2）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.（3）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、练一练你行吧？（一）尝试分解因式法解下列方程1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0（二）解下列方程:()()()()()().14x-x1+xx.2x2=134.22,0++=（三）、分解因式，解方程，计算你能分辨吗？尝一尝四、二次项系数是1的二次三项式你能分解吗？（一）、常数项分解成两个因数的积，这两个因数的和恰好是一次项系数。
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.3 因式分解法教学设计一. 教材分析因式分解法是九年级数学上册第21章第2节的一个知识点。
通过学习因式分解法，学生能够理解并掌握因式分解的概念，能够运用因式分解法解决一些实际问题。
本节课的内容包括因式分解的定义、因式分解的方法以及因式分解的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数运算有一定的了解。
但是，因式分解法是一个较为抽象的概念，学生可能对其理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解因式分解的概念和方法，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解法解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生理解因式分解的概念和方法，通过案例教学法让学生通过解决实际问题来运用因式分解法，通过小组合作法让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括因式分解的定义、方法和应用的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，例如：“已知一个数的平方减去这个数等于10，求这个数。
”引导学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解因式分解的定义和方法，包括提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。
通过具体的例子来解释每种方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个因式分解的方法，根据PPT上的例子，自己尝试解决一个问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固因式分解的方法。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
21.2.3 因式分解解一元二次方程教学设计
21.2.3.解一元二次方程—因式分解法教学设计教材与学情分析一、教材与学情分析 1.教材的地位和作用:本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法-----因式分解法。
任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢?因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。
培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。
因式 分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续 处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。
2.学情分析:学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)熟练的分解因式;在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。
同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。
学 习 目 标 1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。
2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点 用因式分解法一元二次方程。
学习难点理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。
教 学 互 动 设 计设计意图一·回顾与复习1. 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？2. 分解因式的方法有哪些？ 二、自主学习 感受新知【问题1】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m /s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地的高度（单位：m ）为10x -4.9x 2。
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s ）？ 设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x -4.9x 2=0 ①【思考】除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x (10-4.9x )=0于是得x =0或10-4.9x =0 ②∴x 1=0x 2=04.249100≈ 上述解中，x 204.2≈表示物体约在2.04s 时落回地面，而x 1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0m 。
21.2.3因式分解法教学设计1
21.2.3 因式分解法【教学目标】1.掌握用因式分解法解一元二次方程．2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法.解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．【教学重难点】1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．【课前准备】多媒体课件教学设计（一）【教学过程设计】一、设计问题，创设情境1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.分解因式有几种方法？（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法：a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.（3）“x2+(a+b)x+ab”型: x2+(a+b)x+ab=（x+a）(x+b)师生活动：教师出示幻灯片，学生思考问题后回答，教师对回答正确的学生及时给予鼓励.设计意图:复习一元二次方程的解法和因式分解的方法，为本节课的学习打下基础.二、信息交流，揭示规律出示问题：根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X2，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10X-4.9X2=0 ①X(10-4.9x)=`0②X1=0, x2≈2.04师生活动：教师读题，分析题目含义得出“物体回到地面”即代数式10X-4.9X2的值为0.学生列出方程并尝试解出答案.同时教师进一步分析：上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，而x 1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0m ．归纳： 如果a ·b =0那么a =0或b =0．可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．设计意图:通过抛球问题引导学生列出一元二次方程，既考查了学生把实际问题抽象出数学问题的能力，同时解方程的过程就是总结得出因式分解法解一元二次方程的步骤.本环节充分体现了让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力.三、运用规律，解决问题用因式分解法解方程的条件是“方程左边易于分解,而右边等于零”，依据是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”1.小试牛刀：x 2－4=0则有 (x +2)(x －2)=0 X +2=0 或 x －2=0∴ x 1=-2 ,x 2=22.例题. (1)x(x-2)+x-2=0 432x x 412x (2)5x22+-=-- 过程略。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解解一元二次方程优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验，提高解题能力。
2.教师应采用多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也注重学生的能力发展和情感态度。
3.教师应及时给予学生反馈，鼓励学生的优点，指导学生改进不足，激发学生的学习动力。
3.通过对一元二次方程的因式分解和解题方法的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、崇尚科学的情感，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨治学、勤奋学习的良好学习习惯，树立学生的团队合作精神。
5.作业小结：教师布置相关的作业题，让学生巩固和应用所学的内容，加深对因式分解解一元二次方程的理解和掌握。教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进一步提高。这些作业小结的环节有助于巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和学习效果。
2.教师可以提供一些练习题，让学生通过讨论和合作，运用因式分解解一元二次方程的方法解决问题。
3.教师可以引导学生分享彼此的想法和解题过程，促进学生之间的交流和学习。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生总结因式分解解一元二次方程的基本思路和方法，让学生形成系统的知识结构。
2.教师可以强调因式分解解一元二次方程的优势和适用场景，让学生能够根据题目特点选择合适的解题方法。
本节课的教学内容主要包括：了解因式分解解一元二次方程的基本思路，掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能灵活运用因式分解法解决实际问题。在教学过程中，我将以案例的形式，引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.2.3 因式分解法
21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2ba-±（b2-4ac≥0）.2. 什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m ，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究 因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0. 解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=± 50504949x =±+110049，=x 20.=x公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac= (－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()10102 4.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1 解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34. 师生共同解答如下： 解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12. 想一想 以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1 = 0. 因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0. 因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0. 于是得3x－2=0或2x+1 = 0，x1=23，x2=12.⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：−x)2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1∴x1＝1x2＝1.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±.∴x1＝3＋，x2＝3－.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝−（−4）±√（−4）2−4×3×（−1）2×3＝2±73.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0. ∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2) 5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0 时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3. 若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4 时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计一、教学目标1.了解因式分解法的基本概念及其应用。
2.掌握因式分解法的基本步骤和方法，能够用因式分解法化简代数式。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二、教学重点难点重点1.因式分解法的基本概念和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
3.因式分解法的综合应用。
难点1.抽象思维能力的培养。
2.逻辑推理能力的提高。
三、教学内容1.因式分解法的基本概念和应用。
–什么是因式分解法？–因式分解法的基本思想和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
–因式分解法的步骤和方法。
–因式分解法的练习。
3.因式分解法的综合应用。
–通过例题演示因式分解法的应用。
–学生练习相关习题。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解、举例、分析等方式，向学生系统地介绍因式分解法。
2.实例法：通过精心设计的例题，让学生深入理解因式分解法的应用和方法。
3.课堂活动法：通过小组合作、课堂讨论、竞赛等形式，培养学生的合作意识和竞争意识，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程第一步：引入引入因式分解法的概念和应用，激发学生的学习兴趣。
第二步：讲解基本概念和应用1.介绍因式分解法的概念和应用，让学生了解因式分解法的基本思想和应用。
2.讲解因式分解法的步骤和方法，向学生详细介绍因式分解法的具体内容。
3.通过例题讲解因式分解法的应用，让学生深入理解因式分解法的应用。
第三步：进行实践操作1.利用示例进行课堂演示，让学生参与进来，通过实践操作来加强对因式分解法的应用理解。
2.配置多组教师助教进行解答和指导，帮助学生在操作过程中有疑问时能够及时得到解答。
第四步：进行综合应用的讲解通过例题来演示因式分解法的综合应用。
第五步：布置课后作业让学生练习相关的习题，帮助学生巩固学习内容，提高对练习的能力。
六、教学评价通过课堂教学笔记、作业测试、口头答辩等方式，对学生的学习情况进行评价。
七、教学总结本次教学通过讲授、实践操作和综合应用等多种方式，介绍了因式分解法的基本概念和应用，并通过多个练习环节来加深学生对因式分解法的理解。
21.2.3因式分解法(教案)-2023-2024学年九年级上册数学(教案)人教版
-熟练运用平方差和完全平方公式。学生需要通过大量练习来记忆和掌握这两个公式，并能够迅速应用到具体的因式分解问题中；
-因式分解过程中的细节处理。例如，分解到哪一步可以停止，如何处理余下的多项式，以及如何验证分解的正确性。
举例：难点在于如何指导学生在面对如2x^2 + 5xy + 2y^2这样的多项式时，能够正确识别出公因式2x和2y，进而分解为2x(x + \frac{5}{2}y) + 2y^2，再进一步分解为2(x + y)(x + \frac{1}{2}y)。同时，需要强调在运用平方差和完全平方公式时的注意事项，如符号的处理和中间步骤的计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和平方差、完全平方公式这两个重点。对于难点部分，如公因式的识别和正确运用公式，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，学生可以直观地理解因式分解的基本原理。
五、教学反思
在今天的因式分解法教学中，我发现学生们对于提取公因式这一部分掌握得相对较好，他们能够较快地识别出多项式中的公因式。然而，当涉及到平方差和完全平方公式的运用时，明显感到有些学生还不够熟练。这让我意识到，在接下来的教学中，需要加强对这些公式的训练和解释。
21.2.3因式分解法教学设计
4.小组合作交流，不同解题方法的异同，感受因式分解法在解这个题目中的优越性。
通过自主探究和小组交流，使同学们充分认识到因式分解法解一元二次方程的优越性和基本过程。
小结
（7分钟）
1.总结解题思路，回顾因式分解法解一元二次方程的详细过程。【注意强调实际问题要进行检验】
例题讲解
（7分钟）
1.找三个同学到黑板上分别对PPT展示的三个方程进行求解。其他同学自主完成三个例题。
2.黑板解答同学分享思路。
三个题目分别需要运用三种因式分解方法进行求解，并且与课前检测相呼应，帮助学生寻找思路，全面感受因式分解法解一元二次方程。
总结归纳
（5分钟）
1.学生总结归纳，因式分解法解一元二次方程的步骤，总结为小顺口溜
6.缺少学生与学生之间的评价。
1.实际问题明显的一般式，引导用公式法，然后进行配方法、公式法的比较，这样更容易让学生按照教师设计的思路来。
2.核心内容：“降次”和原理，让学生说更好，强化学生总结
3.“降次”体现的转化思想，和学生说一下更好，升华整节课的高度。
4.“降次”过程的书写，强调“或”，一开始就重视步骤的书写
2.会用因式分解法解能分解因式的一元二次方程
过程与方法
1.经历用因式分解法解一元二次方程的过程。
情感态度与价值观
1.在用因式分解法解一元二次方程的过程中充分体会“降次”化归的思想
三、重难点
重点
1.用因式分解法解一元二次方程
难点
1.发现与理解因式分解法解一元二次方程
2.通过对比，感受因式分解法解一元二次方程的便捷
1.通过练习检测学生对于因式分解的掌握情况，三个练习涵盖因式分解的三种方法。
教学设计4：21. 2 .3解一元二次方程——因式分解法
21.2.3 因式分解法知识与技能目标1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
情感与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
三、教学过程第一环节：复习回顾内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”。
第二问题由于较简单，学生很快回答出来。
第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。
第二环节：情景引入、探究新知内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？生：齐答行。
师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。
附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0∵a=1,b= -3,c=0w W w . X k b 1. c O m∴ b2-4ac=9∴ x1=0, x2=3∴这个数是0或3。
21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教案2022-2023学年人教版九年级数学上册
21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教案2022-2023学年人教版九年级数学上册一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和性质。
2.学会运用因式分解法解一元二次方程。
3.掌握解一元二次方程时的思路和步骤。
二、教学重点1.理解一元二次方程的定义和性质。
2.运用因式分解法解一元二次方程。
三、教学难点1.运用因式分解法解一元二次方程。
2.掌握解一元二次方程时的思路和步骤。
四、教学准备1.教学课件或黑板、粉笔等工具。
2.学生课本和练习册。
3.提前准备好一元二次方程的例题和练习题。
1. 导入教师可以通过提问或讲解的方式，复习一元二次方程的定义和性质。
例如：“什么是一元二次方程？它的一般形式是什么样的？一元二次方程有哪些特点？”等等。
2. 引入因式分解法引入因式分解法，告诉学生我们可以通过将一元二次方程进行因式分解的方式求解。
引导学生思考并回顾因式分解的基本原理和步骤。
3. 讲解因式分解法的步骤•步骤一：将一元二次方程写成一对括号乘积的形式，即找到方程的两个因式。
•步骤二：令每个括号内的式子分别等于零，并解方程组。
•步骤三：列出解的集合。
4. 案例演示选择一个简单的一元二次方程案例，演示解题的过程。
引导学生按照步骤一步一步地解题，并帮助学生理解每一步的目的和原理。
5. 学生练习将几个类似的一元二次方程写在黑板上或课件上，要求学生自己进行因式分解，然后解出方程。
解完后，学生可以相互核对答案并讨论解题方法。
6. 拓展练习布置一些拓展练习题，要求学生在课后自主完成。
鼓励学生多加练习，巩固和运用所学的知识和技能。
通过本堂课的学习，学生应该掌握了一元二次方程的因式分解法和解题步骤。
教师可以对本节课的教学进行总结，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
同时，可以提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
七、课后作业1.完成课堂上的练习题。
2.完成教师布置的拓展练习题。
3.预习下一节课的内容。
以上教案通过因式分解法来解一元二次方程，帮助学生理解和掌握该方法的原理和步骤。
21.2.3因式分解法教案
有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二 元为一元，即降次. 2.补充练习： 1 已知（x+y）2 –x-y=0，求 x+y 的值． ○ 分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提取公因式，体会 整体思想的优越性. 2 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ○ ） ．
教学时间 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
课题
21.2.3 因式分解法
课型
新 授
多媒体 1.了解因式分解法的概念. 2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分 解，根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程. 1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理 能力. 2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法. 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验. 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解， 从而降次解方程 将整理成一般形式的方程左边因式分解
教学重点 教学难点 教学过程设计
教学程序及教学内容 一、复习引入 导语：前面我们学习了一元二次方程的两种解法，它们分别是：配方法和公式法，而今天 我们要学习的是一元二次方程的解法中的第三种方法——21.2.3 因式分解法。 二、探究新知 1.以教材“问题”进行新知探索。 导语：我们先来看一个问题： 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以 10m/s 秒的速度竖直上抛，那么经过 X 秒物体 离地高度（单位：m）为 10x 4.9 x 2 0 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面（精确到 0.01S）? 请大家思考，然后找学生说说自己的想法。 解：设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度为 0m。即 10x 4.9 x 2 0 好，我们现在看这个一元二次方程，那么除了我们前面已经学过的配方法和公式法之外， 你还有其它的方法能解这个一元二次方程吗? 10x 4.9 x 2 0 请大家思考，然后找学生说说自己的想法。 我们发现方程的左边都有公因式 x,所以我们可以把左边进行因式分解， 得到 x(10-4.9x)=0 然后该怎么办呢? 因为我们发现左边两个因式的积等于 0，而我们知道如果 a· b=0,那么 a=0 或 b=0．
人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册教案21.2.3《因式分解法》一. 教材分析《因式分解法》是人教版数学九年级上册第21章的一节内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能运用因式分解法解决一些实际问题。
因式分解是代数学习中的重要内容，也是解决一元二次方程、分式方程等问题的关键。
本节课的内容为后续学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于因式分解的方法和技巧，部分学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够正确地进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用因式分解法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习代数的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何运用因式分解法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解因式分解的基本方法和技巧。
2.案例分析法：通过具体实例，让学生学会运用因式分解法解决问题。
3.练习法：让学生在课堂上和课后进行适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT课件，包括基本方法、实例分析等内容。
2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的基本方法和技巧，包括提取公因式、完全平方公式等。
通过PPT展示具体实例，让学生理解因式分解的过程。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行因式分解的练习，教师巡回指导。
选取一些典型题目进行讲解，帮助学生掌握因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）让学生继续进行因式分解的练习，巩固所学知识。
教师选取一些题目进行讲解，解答学生的疑问。
21.2.3因式分解法-2024-2025九年级数学人教版课件(上)
x10 4.9x 0
x 0 ，或10 4.9x 0 ②
x1 0 ，
x2
100 49
右边为0的一元二次方程
将左边因式分解
左边为两个一次因式的乘积
降 两个一元一次次方
程解一元一次方 原一元二次方程程的解
思考： 解方程①时，二次方程是如何降为一次的？ 可以发现，上述解法中，由①到
②的过程，不是用开平方降次，而是 先因式分解，使方程化为两个一次式 的乘积等于0的形式．再使这两个一次 式分别等于0，从而实现降次．这种解 一元二次方程的方法叫因式分解法．
再求解.
1.特殊方法； 2.先因式分解,再降次.
解下列方程：
⑴ x2 x 0；
⑵ 4x2 121 0 ；
⑶ 3x2 6x 3 ；
⑷ x 42 5 2x2．
解下列方程：
⑴ x2 x 0；
⑵ 4x2 121 0 ；
解： ⑴ 因式分解，得
⑵ 由原方程，得 2x2 112 0 ．
上述规侓，物体经过多少秒落回到地面（结果保留小数点后两位）？
分析：
x1
0
，x2
100 49
2.04
在这两个根中，x1 = 0 表示物体被上抛离开地面
的时刻，即在 0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是
0 m，x2 2.04 表示物体约在 2.04 s 时落回地面．
①
10x 4.9x2 0 ①
⑴ xx 2 x 2 0.
解： 因式分解，得
x 2x 1 0.
于是得
x 2 0，或 x 1 0 ，
x1 2 ，x2 1.
右边为0的一元二次方程
将左边因式分解
左边为两个一次因式的乘 积 降次
人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》
人教版数学九年级上册教学设计21.2.3《因式分解法》一. 教材分析因式分解法是数学九年级上册的教学内容，主要出现在第21章的2.3节。
因式分解法是解决一元二次方程的一种重要方法，通过将方程左边进行因式分解，使其变成几个一次因式的积的形式，从而便于求解。
因式分解法在解决实际问题中具有广泛的应用，是学生必须掌握的基本技能。
二. 学情分析学生在学习因式分解法之前，已经学习了二次方程的解法、一元一次方程的解法等基础知识。
但是，学生对于因式分解法的理解和应用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解法的概念和意义。
2.使学生掌握因式分解法的基本步骤和技巧。
3.培养学生运用因式分解法解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念、步骤和技巧。
2.难点：因式分解法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解法。
例如：某商店进行促销活动，买一个足球和一个篮球需要100元，买一个足球和一个排球需要80元，买一个篮球和一个排球需要90元。
请问，足球、篮球和排球的单价分别是多少？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，介绍因式分解法的概念、步骤和技巧。
让学生了解因式分解法的基本原理，并学会如何运用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用因式分解法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的作品，进行展示和点评。
让学生总结因式分解法的应用经验和技巧，并巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：因式分解法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的思维。
人教初中数学九上 21.2.3 因式分解法教案
21.2.3 因式分解法教学目标知识技能1.了解因式分解的概念.2.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程.数学思考与问题解决1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度1.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.2.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.重点难点重点应用因式分解法解一元二次方程.难点将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解.活动1 复习引入问题(学生活动)街下列方程.(1)022=+x x (用配方法)，(2)0632=+x x (用公式法).(3)要使一块矩形场地的长比宽多3m ，并且面积为282m ，场地的长和宽应各是多少？(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？(5)所列方程和以前我们学习的方程2962=++x x 有何联系和区别？(6)你能由方程2962=++x x 的解法联想到怎样解方程02832=-+x x 吗？活动2 实验发现思考：(1)0)12(=+x x ，(2)0)2(3=+x x .问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？(2)你知道方程的解吗？说说你的理由.因式分解的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零。
即： 若0=ab ，则00==b a 或.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之.这种方法叫做因式分解法.(3)因式分解法解一元二次方程的步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解.活动3 用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题 解方程(1)x x 832=，(2)123)4(2-=-x x . 分析：(1)移项提取公因式x ；(2)等号右侧移项到左侧得123+-x ，提取因式3-，即)4(3--x ，再提取公因式4-x ，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次因式的乘积，另一边为0的形式.解：(1)移项，得0832=-x x ，因式分解，得0)83(=-x x ，于是，得0830=-=x x ，或， 01=x ，382=x (2) 移项，得0123)4(2=+--x x ，0)4(3)4(2=---x x因式分解，得0)34)(4(=---x x整理，得0)7)(4(=--x x于是，得04=-x 或07=-x41=x ，72=x 活动4 巩固练习1.三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )A.8B.8或10C.10D.8和102.用因式分解法解方程0)1(3)1(4=+-+x x x ，可把其化为两个一元一次方程 、 求解.3.方程0)2)(1(=-+x x 的根是( ) A.1-=x B.2=x C.2121-==x x ， D.2121=-=x x ， 4.解下列方程：(1)01032=--x x ；(2)5)1)(3(=-+x x .活动5 课堂小结与布置作业小结：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程.(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.②公式法是由配方法推导而得到的.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.区别：①配方法要先配方，再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式的相乘，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0. 布置作业：教材第17页习题21.2第6题.。
21.2.3 因式分解法 教案
第8课时 21.2.3 因式分解法教学内容用因式分解法解一元二次方程．教学目标1、知识目标用因式分解法解一元二次方程．2、能力目标掌握用因式分解法解一元二次方程．3、情感价值通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点关键1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题．（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何实现降次的？）因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？解：略（方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。
）练习：1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1三、巩固练习教材P14练习1，2．例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值．分析：要求22a b a bb a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222 a b a b bab a ---=-∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b当a=-23b时，原式=-223bb-=3当a=23b时，原式=-3．四、应用拓展例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x〃x而成，常数项ab是由-a〃（-b）而成的，而一次项是由-a〃x+（-b〃x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．五、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（2）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．六、布置作业教材P16复习巩固第6题综合运用10 ．七、反思通过教学和对作业的检查，同学们对因式分解还存在困难。
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21.2.3因式分解法
教学目标：
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握用因式分解法解一元二次方程．
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．
【过程与方法】
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
【情感态度与价值观】
了解因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度，培养学生的应用意识和创新能力．
二、重难点目标
【教学重点】
运用因式分解法解一元二次方程．
【教学难点】
选择适当的方法解一元二次方程．
教学过程：
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P12～P14的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．将下列各题因式分解：
am＋bm＋cm＝__m(a＋b＋c)__；
a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__；
x2＋5x＋6＝__(x＋2)(x＋3)__；
3x2－14x＋8＝__(x－4)(3x－2)__.
2．按要求解下列方程：
(1)2x2＋x＝0(用配方法)；
(2)3x2＋6x－24＝0(用公式法)．
解：(1)x 1＝0，x 2＝－12
. (2)x 1＝2，x 2＝－4. 3．对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做__因式分解法__.
4．如果ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0，这是因式分解法的根据．即：如果(x ＋1)(x －1)＝0，那么x ＋1＝0或 __x －1＝0__，即x ＝－1或__x ＝1__.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论(师生对学)
【例1】用因式分解法解下列方程：
(1)x 2－3x －10＝0；
(2)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34
； (3)3x (2x ＋1)＝4x ＋2；
(4)(x －4)2＝(5－2x )2.
【互动探索】(引发学生思考)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？
【解答】(1)因式分解，得(x ＋2)(x －5)＝0.
∴x ＋2＝0或x －5＝0，
∴x 1＝－2，x 2＝5.
(2)移项、合并同类项，得4x 2－1＝0.
因式分解，得(2x ＋1)(2x －1)＝0.
∴2x ＋1＝0或2x －1＝0，
∴x 1＝－12，x 2＝12
. (3)原方程可变形为3x (2x ＋1)－2(2x ＋1)＝0.
因式分解，得(2x ＋1)(3x －2)＝0.
∴2x ＋1＝0或3x －2＝0，
∴x 1＝－12，x 2＝23
. (4)移项，得(x －4)2－(5－2x )2＝0.
因式分解，得(1－x )(3x －9)＝0，
∴1－x ＝0或3x －9＝0，
∴x 1＝1，x 2＝3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0；(2)将方程左边进行因式分解，将一元二次方程转化成两个一元一次方程；(3)对两个一元一次方程分别求解．
【活动2】 巩固练习(学生独学)
1．解方程：
(1)x 2－3x －10＝0；
(2)3x (x ＋2)＝5(x ＋2)；
(3)(3x ＋1)2－5＝0；
(4)x 2－6x ＋9＝(2－3x )2.
解：(1)x 1＝5，x 2＝－2.
(2)x 1＝－2，x 2＝53
. (3)x 1＝－1＋53，x 2＝5－13. (4)x 1＝－12，x 2＝54
. 2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，求该三角形的周长．
解：解x 2－12x ＋35＝0，得x 1＝5，x 2＝7.
∵3＋4＝7，∴x ＝5，故该三角形的周长＝3＋4＋5＝12.
【活动3】 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知9a 2－4b 2＝0，求代数式a b －b a －a 2＋b 2
ab
的值． 【互动探索】(引发学生思考)a 、b 的值能求出来吗？a 、b 之间有怎样的关系？怎样将a 、b 的值与已知代数式联系起来．
【解答】原式＝a 2－b 2－a 2－b 2ab ＝－2b a
. ∵9a 2－4b 2＝0，
∴(3a ＋2b )(3a －2b )＝0，
即3a ＋2b ＝0或3a －2b ＝0，
∴a ＝－23b 或a ＝23
b . 当a ＝－23b 时，原式＝－2b －23b ＝3； 当a ＝23
b 时，原式＝－3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)要求a b －b a －a 2＋b 2ab
的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与b 的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，容易发生错误．本题注意不要漏解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.
练习设计：
请完成本课时对应练习！。