《分式的乘除法》分式PPT课件(自制)
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5.2 分式的乘除法(共18张PPT)
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
例1、计算：
4x y ⑴ 3y 2x3
⑵
ab2 2c2
3a2b2 4cd
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
（12） xyx2 xy ; xy
（13）(a2 a) a ； a1
（14）m216m24m。 123m
注意2：分子或分母是 多项式的分式乘除法 的解题步骤是： ①除法转化为乘法
②把各分式中分子或 分母里的多项式分解 因式； ③ 约分得到积的分 式
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
①
3a 4b
16 b 9a 2
② 12xy8x2y 5a
③
2y2 3xy
3x
例题2 计算
1
a2 4 8a2b
12ab ; 3a6
(2) a1 a21 a24a4 a24
将除法转化为 乘法,再按乘法
去做.
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
计算
(1)aa22•a2
1 2a
x3 4
x2 1 x2
（5）x2 4y2 xy ; 3xy2 x2y
（6）
x x
2 3
x2 x2
9 4
；
（7）a2a2babbaba ;
（8） x 2 1 x 1;
y
y2
（9）a2a2 6a2a9aa2234a；（10）a2 a4a14aa2214;
❖
例1、计算：
4x y ⑴ 3y 2x3
⑵
ab2 2c2
3a2b2 4cd
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
（12） xyx2 xy ; xy
（13）(a2 a) a ； a1
（14）m216m24m。 123m
注意2：分子或分母是 多项式的分式乘除法 的解题步骤是： ①除法转化为乘法
②把各分式中分子或 分母里的多项式分解 因式； ③ 约分得到积的分 式
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
①
3a 4b
16 b 9a 2
② 12xy8x2y 5a
③
2y2 3xy
3x
例题2 计算
1
a2 4 8a2b
12ab ; 3a6
(2) a1 a21 a24a4 a24
将除法转化为 乘法,再按乘法
去做.
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
计算
(1)aa22•a2
1 2a
x3 4
x2 1 x2
（5）x2 4y2 xy ; 3xy2 x2y
（6）
x x
2 3
x2 x2
9 4
；
（7）a2a2babbaba ;
（8） x 2 1 x 1;
y
y2
（9）a2a2 6a2a9aa2234a；（10）a2 a4a14aa2214;
分式的乘除法一ppt课件
猜一猜,并与同伴交流.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分 式 乘 除 法 的 法 则 是
两个分式相乘，把分子 相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式 的分子和分母颠 倒位置后再与 被除式相乘.
自 学 指 导 ②
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会 法则在解题中的运用. 并思考下列问题：
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？ ２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么自学效果反馈（一）
１计算：
活 学 活 用
a b (1) 2 b a 2 3 2 x y 9ab (2) 2 27a b 8 xy 2 a 3 a (3) b b 4 a 2 2 ( 4 ) 8a b 2 3b
习 自学效果反馈（二） 练 堂 随
2 计算：
运 用 升 华
b a3 2 (1) 2 a 9 b b
(3)
(2)
a b a a b 2 a b a ab
4
2 2
a (a a) a 1
2
(4)
x 1 x 1 2 y y
2
习 练 堂 随
自学效果反馈（三）
3 计算：
x2 2x 3 ⑴ x 3 2 x 2x 1
挑 战 自 我
2m m ⑵ 4m 2 n 2 n n
2
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
在分式除法中化除法为乘法。 当分子分母是多项式时， 一般应先分解因式。 运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
(1)
西瓜瓤的体积：
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
《分式的乘除法》分式PPT优秀课件3
下列运算：
2 4 24 5 2 5 2 3 5 35 7 9 7 9 2 4 2 5 25 3 5 3 4 3 4 5 2 5 9 5 9 7 9 7 2 72
b d a c
b d a c
b d bd a c ac
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的 质量越大，花费的钱越多。因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如 我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d，已 4 知球的体积公式为V= R 3(其中R为球的 3 半径)那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜 瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们 把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d，已知球 4 的体积公式为V= 3 R (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
b d b c bc a c a d ad
两个分式相乘，把分子相乘 的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠 倒位置后再与被除式 相乘。
例1 计算
6a 2 y 2 (1) 8 y 3a a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
值也越大，即西瓜瓤占整个 西瓜的体积比也越大，因此 ，买大西瓜更合算.
习 练 随堂
P69
2 化简： x x6 （ 1） ÷
x3
x3 2 x 6 x
2 2
a b （2）（ab－b2）÷ ab
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
《分式的乘除法》分式PPT课件3 (共20张PPT)
3
4 3 (1)西瓜瓤的体积 V1 ( R d ) 3 4 3 整个西瓜的体积 V R 3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
V1 d 3 (1 - ) V R
我认为买大西瓜合算. d V2 由 =（1－ R ）3可知，R
V1
d 越大，即西瓜越大， 的值 R
d 越小，（1－ ）的值越大， R V2 d （1－ R ）3也越大，则 V1 的
已知a2+3a+1=0,求 1 1 2 （ 1 ） a + a ;（ 2 ） a &#
1 a3
1 ;（ 4 ） a 4 + 4 a
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。
4 3 (1)西瓜瓤的体积 V1 ( R d ) 3 4 3 整个西瓜的体积 V R 3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
V1 d 3 (1 - ) V R
我认为买大西瓜合算. d V2 由 =（1－ R ）3可知，R
V1
d 越大，即西瓜越大， 的值 R
d 越小，（1－ ）的值越大， R V2 d （1－ R ）3也越大，则 V1 的
已知a2+3a+1=0,求 1 1 2 （ 1 ） a + a ;（ 2 ） a &#
1 a3
1 ;（ 4 ） a 4 + 4 a
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。
《分式的乘除法》分式PPT课件2 (共11张PPT)
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除数 的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把 分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
分式的乘除法课件
练习题
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
《分式的乘除》分式PPT优秀课件
分式的乘除
人教版八年级上册
知识回顾
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
最简分式： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
知识回顾
分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 ，这样的分母叫做最简公分母.
课堂练习
1.（2020·随州中考）2
x2 -4
1 x2 -2x
的计算结果为（B
）
A. x
x+2
B. 2x
x+2
2
1
(x 2)(x-2) x(x-2)
C. 2x
x-2
D. 2
x(x+2)
2
x(x-2)
2x
(x 2)(x-2)
x2
课堂练习 3.计算：
B =__________________.
12a . a-b
谢谢
运算结果应化 为最简分式.
新知小结
①若分子分母都是单项式，把分子分母分 别相乘，约去公因式，最后化为最简分式 或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为 乘法，再运算.
新知练习 C
2b2 3x 2b2 3x
3b2 2x
3a2b2 x 8c2d 2
解析：ab2 3ax ab2 • 4cd
新知探究
示例：
分子相乘
3x y3 3xy3 y2 y 6x2 6x2y 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究
示例： 分子、分母颠倒位置
x y
人教版八年级上册
知识回顾
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
最简分式： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
知识回顾
分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 ，这样的分母叫做最简公分母.
课堂练习
1.（2020·随州中考）2
x2 -4
1 x2 -2x
的计算结果为（B
）
A. x
x+2
B. 2x
x+2
2
1
(x 2)(x-2) x(x-2)
C. 2x
x-2
D. 2
x(x+2)
2
x(x-2)
2x
(x 2)(x-2)
x2
课堂练习 3.计算：
B =__________________.
12a . a-b
谢谢
运算结果应化 为最简分式.
新知小结
①若分子分母都是单项式，把分子分母分 别相乘，约去公因式，最后化为最简分式 或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为 乘法，再运算.
新知练习 C
2b2 3x 2b2 3x
3b2 2x
3a2b2 x 8c2d 2
解析：ab2 3ax ab2 • 4cd
新知探究
示例：
分子相乘
3x y3 3xy3 y2 y 6x2 6x2y 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究
示例： 分子、分母颠倒位置
x y
《分式的乘除法》分式与分式方程PPT课件
1 2x x
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式
分式的乘除法PPT
a
a a a a3
k个
(b )k a
b b b b b k a a a a ak
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、
分母各自乘方.
公式表示为：(a)n
b
an bn
(n为
正
整)数
1、分式的乘、除法的法则；
2、分式乘除的结果要化为最简分式或整 式.
名人名言
2425,5259. 3 5 3 47 9 7 2
bd ? bd ?
ac
ac
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？与 分数乘除法式相乘，用把分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置 后，与被除式相乘.
解：（1）
（2） （3）
例2 计算：
(1)3xy 2 6y2 ; x
a 1 a2 1 (2) a2 4a 4 a2 4 .
注意：
1、先化除为乘，然后计算. 2、结果要化为最简分式或整式.
解:(13) x2y6y2 x
3x
y2
(
x 6y2
)3x6yy22x
1x2. 2
(2) a-1 a21 a24a4 a24
a2
a1 a24
4a4
a2
1
(a2(a4a1)(a42)(a42)1)
(a1)(a2)(a2) (a2)2(a1)(a1)
a2 . (a2)(a1)
课堂练习
计算 :
(1)
a b
知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ——孔子
b a2
;
(2) (a 2 a) a ; a 1
八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件
a
a
巩固 练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固 练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法： 如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究 新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数 式除以分数式，把除数式 的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)
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②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
;
ab3 5a2b2 (2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
49
1 m2
.
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：
请你用语言 概括出来！
下列运算：
2 4 2×4 3 5 3×5
2 4 2 5 25 3 5 3 4 34
( 5) 2 5 2 7 9 79
5 ( 2) 5 9 59 7 9 7 2 72
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并 能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方 的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算 。
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用 类比的方法探索新知识的能力。
重点：分式的乘除法、乘方运算。 难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式 乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
y 2x3
4x y 3y 2x3
4xy 6x3 y
2 3x2
最简分式
ab3 5a2b2
(2) 2c2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
注意：乘法运算时,分子 例题讲解 或分母能分解的要分解.
;
x2 4y2
x 2y
(5) x2 2xy y 2 2x2 2xy
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
小结
1
1 例2、计算
(2) 49 m2 m2 7m：
1
1
49 m2 m2 7m
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
课堂练习 计算
3a 16b
3ab 10xy
(1) 4b 9a2 (2) 4x2y 21b
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
例1 计算
分果分 式要式 或化运 整成算 式 最的
简结
7b 8a 3
(1
·
) 6a 2 7b 2
（ ） 3b 2
(2 2ab
)
a
· 解：
7b
８a３
·
7b 8a 3
4a
(1)
6a 2 7b 2 6a 2·7b 2 3b
③在分式的分子、分母 中的多项式是否可以分解因 式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法 则得到积的分式？
观察 (1)
3
15
3 15
45
9
5 2 5 2 10 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
分数乘分数，用分 子的积作为积的分 子,分母的积作为 积的分母;
猜一猜
三、例题讲解与练习
例2计算：
x x
2 3
x2 x2
9 4
.
解
x x
2 3
x2 x2
9 4
x 2 (x 3)(x 3) x 3 (x 2)(x 2)
x3. x2
分析：①本题是几个分式在 进行什么运算？
②每个分式的分子和分 母都是什么代数式？
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？
学习方法指导：
类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、 除、乘方；
因式分解、约分是分式化简的必经途径。
一 、复习提问
1、什么叫做分式的约分？约分的根据是 什么？ 2、下列各式是否正确？为什么？
复习回顾 口答
例2、计算
： a 2
a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(a 2)2
a -1
(a 1)2 (a 2)(a 2)
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
(3) 12xy 8x2y 5a ห้องสมุดไป่ตู้y 2
(4) 3xy 3x
太有趣了，我还想做
课堂练习
1. x y x - y ;
x-y xy
2.a 2 a a ; a 1
3.
x2 1 y
x 1 y2 .
(4)
3a - 3b 10ab
25a 2b3 a2 b2
1 4n
yx
x y2
1
yx
x2 x 2 x2 4x 3
x x
23
想一想
探索分式的乘除法的法则
1.回忆： 计算：3 4 1 1 2 (9)
2、例1计算（：1）bay2 x2
5 ay 2 b2x
63
a2 xy ；（2）b2 z2
a2 yz b2x2
整式与分式 运算时，可 以把整式看 成分母是１ 的式子
ac ? bd
分数除以分数，把除数 的分子、分母颠倒位置 后,与被除数相乘.
猜一猜 分式除 法法则
分式的除法法则
分式除以分式, 把除式的分子、 分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式的除法法则用式子表示为：
a c ad ad b d b c bc
例题讲解
例1、计算：
(1)
4x 3y
分式乘法 法则
分式的乘法法则
分式乘分式, 用分子的积作为积 的分子,分母的积作为积的分母. 分式的乘法法则用式子表示为：
a c ac b d bd
观察 (2) 3 15 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 515 75 25
怎样用语言描述上述法则？
分数的除法法则：
(1) 4a2b 2ab
2a
(b a)2 (2)
2(a b)
ab 2
(3)
a2 a2
b2 ab
ab a
(4) (a b)(b c)(a c) 1
(b a)(c a)(c b)
复习回顾 约分
x5 x6
x
3mn 2 x 9 12mn3x9
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
;
ab3 5a2b2 (2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
49
1 m2
.
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：
请你用语言 概括出来！
下列运算：
2 4 2×4 3 5 3×5
2 4 2 5 25 3 5 3 4 34
( 5) 2 5 2 7 9 79
5 ( 2) 5 9 59 7 9 7 2 72
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并 能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方 的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算 。
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用 类比的方法探索新知识的能力。
重点：分式的乘除法、乘方运算。 难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式 乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
y 2x3
4x y 3y 2x3
4xy 6x3 y
2 3x2
最简分式
ab3 5a2b2
(2) 2c2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
注意：乘法运算时,分子 例题讲解 或分母能分解的要分解.
;
x2 4y2
x 2y
(5) x2 2xy y 2 2x2 2xy
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
小结
1
1 例2、计算
(2) 49 m2 m2 7m：
1
1
49 m2 m2 7m
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
课堂练习 计算
3a 16b
3ab 10xy
(1) 4b 9a2 (2) 4x2y 21b
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
例1 计算
分果分 式要式 或化运 整成算 式 最的
简结
7b 8a 3
(1
·
) 6a 2 7b 2
（ ） 3b 2
(2 2ab
)
a
· 解：
7b
８a３
·
7b 8a 3
4a
(1)
6a 2 7b 2 6a 2·7b 2 3b
③在分式的分子、分母 中的多项式是否可以分解因 式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法 则得到积的分式？
观察 (1)
3
15
3 15
45
9
5 2 5 2 10 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
分数乘分数，用分 子的积作为积的分 子,分母的积作为 积的分母;
猜一猜
三、例题讲解与练习
例2计算：
x x
2 3
x2 x2
9 4
.
解
x x
2 3
x2 x2
9 4
x 2 (x 3)(x 3) x 3 (x 2)(x 2)
x3. x2
分析：①本题是几个分式在 进行什么运算？
②每个分式的分子和分 母都是什么代数式？
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？
学习方法指导：
类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、 除、乘方；
因式分解、约分是分式化简的必经途径。
一 、复习提问
1、什么叫做分式的约分？约分的根据是 什么？ 2、下列各式是否正确？为什么？
复习回顾 口答
例2、计算
： a 2
a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(a 2)2
a -1
(a 1)2 (a 2)(a 2)
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
(3) 12xy 8x2y 5a ห้องสมุดไป่ตู้y 2
(4) 3xy 3x
太有趣了，我还想做
课堂练习
1. x y x - y ;
x-y xy
2.a 2 a a ; a 1
3.
x2 1 y
x 1 y2 .
(4)
3a - 3b 10ab
25a 2b3 a2 b2
1 4n
yx
x y2
1
yx
x2 x 2 x2 4x 3
x x
23
想一想
探索分式的乘除法的法则
1.回忆： 计算：3 4 1 1 2 (9)
2、例1计算（：1）bay2 x2
5 ay 2 b2x
63
a2 xy ；（2）b2 z2
a2 yz b2x2
整式与分式 运算时，可 以把整式看 成分母是１ 的式子
ac ? bd
分数除以分数，把除数 的分子、分母颠倒位置 后,与被除数相乘.
猜一猜 分式除 法法则
分式的除法法则
分式除以分式, 把除式的分子、 分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式的除法法则用式子表示为：
a c ad ad b d b c bc
例题讲解
例1、计算：
(1)
4x 3y
分式乘法 法则
分式的乘法法则
分式乘分式, 用分子的积作为积 的分子,分母的积作为积的分母. 分式的乘法法则用式子表示为：
a c ac b d bd
观察 (2) 3 15 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 515 75 25
怎样用语言描述上述法则？
分数的除法法则：
(1) 4a2b 2ab
2a
(b a)2 (2)
2(a b)
ab 2
(3)
a2 a2
b2 ab
ab a
(4) (a b)(b c)(a c) 1
(b a)(c a)(c b)
复习回顾 约分
x5 x6
x
3mn 2 x 9 12mn3x9