《比的基本性质》认识比课件ppt
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六年级上册数学课件 --比的基本性质 人教版 (共11张PPT)
整数比化简时，通常除以比的前项和后项的最大公因数。
比的基本性质
探究新知
2.把下面各比化成最简单的整数比。
0.75︰2
＝(0.75×100) ：(2×100)
＝3 ：4
＝75 ：200
分数比化简时，通常乘两小个数分比母化的简最时小，公通倍常数先。转化为整数比，再进行化简。
＝(75÷25) ：(200÷25)
66
5 6
：1 6
＝（
5 Х6）：（ 6
1 6
Х6）
：1
＝（15÷15）：（30 ÷15 ）
＝5 ：1
＝1 ：2
比的面各比化成最简单的整数比。
7 ：3 12 8
0.125 ：58
7 12
：3 8
＝（
7 12
Х24）：（
3 8
╳24）方法一：0.125 ：58 ＝（
1 8
比的基本性质
黄金分割蕴藏着丰富的美学价值，当一个物体的两个部分长 度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受， 所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
比的基本性质
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 比的基本性质 2. 化简比
Х8）：（
5 8
╳8）
＝14：9
＝1：5 方法二：0.125：58 ＝0.125 ：0.625
＝（0.125Х1000）：（0.625╳1000）
＝125：625 ＝（125÷125）：（625÷125）
＝1：5
比的基本性质
黄金比
你知道吗？
A
C
B
在线段AB上，点C把线段AB分成AC和BC，如果AC:AB=BC:AC,那 么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB 的比叫做黄金比，即AC:AB=BC:AC≈0.618。
比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
六年级上册数学课件-4.2《比的基本性质》 ｜人教新课标 (共19张PPT) 课件
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。环境 影响下 ，公司 面临改 革，需 要裁员 ，高学 历出身 的她赫 然在列 。
第四章比第2节比的基本性质课件(21张PPT)
巩固扩大
一、把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16
=2 : 1
5 6
∶
1 6
=5 : 1
48∶40
=6 : 5
7 12
∶
3 8
=14 : 9
0.15∶0.3
=1 : 2
0.125∶
5 8
=1 : 5
巩固扩大
二、判断正误。
1.比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （× ）
2. 10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1 ∶10。 （ ×）
复习导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在 争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我四分钟折了三只。” 小丽说：“我十六分钟折了十二只。”
复习导入
问题：小明、小强和小丽折的只数和时间（分）的比是 多少？
小明6∶8
小强3∶4
小丽12∶16
谁折的速度快呢？
互动新授
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
互动新授
1 （1）“神舟”五号搭载了两面
联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1 6
∶
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2 9×18）来自想：为什么要乘18？=（ 3 ）∶（ 4 ）
互动新授 （2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200
六年级数学上册课件-4.比的基本性质人教版(共23张PPT)
因为5是10和15的最小公倍数，最大公因数。
120∶180=（120÷60）∶（180÷60）=2∶3
因为60是120和180的最大公因数
虽然国旗的大小产生了变化，但是形状不变，比值也一样
把下面各比化成最简单的整数比。
1∶2
69
1∶2 =（1×18）∶（2×18）= 3∶4
69
6
9
0.75∶2
0.75∶2 =（0.7.5×100）∶（2×100）= 75∶200=3∶8
12 8
12
8
0.125∶5
8
0.125∶5 =0.125∶0.625=1∶5
8
黄金比，把一条线段分成两部分，如果 较短部与较长部分的长度比，等于较长部分 与整体长度之比，我们称作黄金比，约为 0.618：1。当一个物体大致符合黄金比时， 常常会给人们一种优美的视觉感受。
再见！
1∶2
69
1∶2 = 1÷2 = 1×9 = 3 =3∶4
69 69 62 4
0.75∶2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
3∶2= 3÷2 = 3×1 = 3 =3∶8
4
4
42 8
（1）比的基本性质，比的前项和后项同 时乘或除以相同的数，零除外，比 值不变。
（2）用比的基本性质来化简。
（3）通过检验和实验得出比的基本性质。
比的基本性质
1÷2 =2÷4 =4÷8 无数个 商不变的规律
在除法中，被除数和除数同时 乘，或除以一个相同的数，零除外， 商不变。
1÷2 =2÷4 =4÷8 无数个
1 2
=
2 4
=
4 8
分数的基本性质
分数的分子和分母，同时乘，或
120∶180=（120÷60）∶（180÷60）=2∶3
因为60是120和180的最大公因数
虽然国旗的大小产生了变化，但是形状不变，比值也一样
把下面各比化成最简单的整数比。
1∶2
69
1∶2 =（1×18）∶（2×18）= 3∶4
69
6
9
0.75∶2
0.75∶2 =（0.7.5×100）∶（2×100）= 75∶200=3∶8
12 8
12
8
0.125∶5
8
0.125∶5 =0.125∶0.625=1∶5
8
黄金比，把一条线段分成两部分，如果 较短部与较长部分的长度比，等于较长部分 与整体长度之比，我们称作黄金比，约为 0.618：1。当一个物体大致符合黄金比时， 常常会给人们一种优美的视觉感受。
再见！
1∶2
69
1∶2 = 1÷2 = 1×9 = 3 =3∶4
69 69 62 4
0.75∶2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
3∶2= 3÷2 = 3×1 = 3 =3∶8
4
4
42 8
（1）比的基本性质，比的前项和后项同 时乘或除以相同的数，零除外，比 值不变。
（2）用比的基本性质来化简。
（3）通过检验和实验得出比的基本性质。
比的基本性质
1÷2 =2÷4 =4÷8 无数个 商不变的规律
在除法中，被除数和除数同时 乘，或除以一个相同的数，零除外， 商不变。
1÷2 =2÷4 =4÷8 无数个
1 2
=
2 4
=
4 8
分数的基本性质
分数的分子和分母，同时乘，或
比的基本性质课件
工程学
在工程学中，比用来衡量和比较各种尺寸、距离 和速度等。
如何进一步学习和研究比
阅读相关书籍和文章
可以通过阅读相关的数学书籍、学术论文等来深入学习和研究比 的性质和应用。
实践应用
通过实际应用，如解决比例问题、百分比问题等，来加深对比的理 解和应用技巧。
参加学术讨论会
参加相关的学术讨论会可以与专家学者交流，了解最新的研究成果 和进展，同时也可以结交志同道合的朋友。
详细描述
例如，婴儿刚出生时，腿短身体长，身高比例为1:4左右；成年后，身高比例逐 渐拉大，男性身高比例约为1:8，女性约为1:7。
黄金比
总结词
黄金比是一种美学比例，被广泛 运用于建筑、艺术等领域。
详细描述
黄金比是一种无理数比例，约为 1:1.618，具有美学上的平衡和协 调感。许多古建筑、艺术品和自 然景观中都蕴含着黄金比。
正比、反比、成比例
按照比的来源
自然比、计划比、实际比
比的计算方法
01
02
03
直接计算法
直接根据比的定义进行计 算
换算系数法
通过换算系数来计算不同 单位或不同量之间的比值
比例法
通过已知的比例关系来计 算未知量的值
比的应用技巧
01
利用比的性质进行化简与约分
在解决实际问题时，利用比的性质进行化简与约分，可以简化计算过程
动的快慢程度。
02
比的定义与性质
比的定义
比是指两个数量之间的倍数关系，通常用冒号或斜线表示。 比是由前项和后项两个数组成的，前项是比号前面的数，后项是比号后面的数。
比通常用分数或小数表示，但也可以用整数表示。
比的性质
比的性质是指比的前 项和后项同时乘以或 除以一个不为0的数 ，比值不变。
在工程学中，比用来衡量和比较各种尺寸、距离 和速度等。
如何进一步学习和研究比
阅读相关书籍和文章
可以通过阅读相关的数学书籍、学术论文等来深入学习和研究比 的性质和应用。
实践应用
通过实际应用，如解决比例问题、百分比问题等，来加深对比的理 解和应用技巧。
参加学术讨论会
参加相关的学术讨论会可以与专家学者交流，了解最新的研究成果 和进展，同时也可以结交志同道合的朋友。
详细描述
例如，婴儿刚出生时，腿短身体长，身高比例为1:4左右；成年后，身高比例逐 渐拉大，男性身高比例约为1:8，女性约为1:7。
黄金比
总结词
黄金比是一种美学比例，被广泛 运用于建筑、艺术等领域。
详细描述
黄金比是一种无理数比例，约为 1:1.618，具有美学上的平衡和协 调感。许多古建筑、艺术品和自 然景观中都蕴含着黄金比。
正比、反比、成比例
按照比的来源
自然比、计划比、实际比
比的计算方法
01
02
03
直接计算法
直接根据比的定义进行计 算
换算系数法
通过换算系数来计算不同 单位或不同量之间的比值
比例法
通过已知的比例关系来计 算未知量的值
比的应用技巧
01
利用比的性质进行化简与约分
在解决实际问题时，利用比的性质进行化简与约分，可以简化计算过程
动的快慢程度。
02
比的定义与性质
比的定义
比是指两个数量之间的倍数关系，通常用冒号或斜线表示。 比是由前项和后项两个数组成的，前项是比号前面的数，后项是比号后面的数。
比通常用分数或小数表示，但也可以用整数表示。
比的性质
比的性质是指比的前 项和后项同时乘以或 除以一个不为0的数 ，比值不变。
六年级上册数学课件- 比的基本性质优质ppt人教新课标 (共17页)
怎样理解“最简单的整数比” 这个概念？小组里议一议。
最简单的整数比的要求 必须是一个比； 前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数；
前项与后项互质。
15︰10 ＝(15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公因数方集小学 王生琴来自 温故知新1.什么叫比？
2.什么叫比值？比值可以是怎样 的数？
3.比与除法和分数的区别与联系 是什么？
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数 分 子
—分数线
分母
分数值
一种 数
“神舟”五号搭载了 两面联合国旗，一面 长15cm，宽10cm， 另一面长180cm，宽 120cm。
六年级上册数学课件- 比的基本性质优质ppt人教新课标 (共17页)
例2：把下面各比化成最简单的整数比
12 6︰9
0.75︰2
0.75︰2 ＝(0.75×100)︰(2×100)
＝ 75︰200
＝ 3︰8
化简方法：比的前项和后项同时向右移动相同 的数位，转化成整数比，再进行化简。
六年级上册数学课件- 比的基本性质优质ppt人教新课标 (共17页)
六年级上册数学课件- 比的基本性质优质ppt人教新课标 (共17页)
•
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。
最简单的整数比的要求 必须是一个比； 前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数；
前项与后项互质。
15︰10 ＝(15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公因数方集小学 王生琴来自 温故知新1.什么叫比？
2.什么叫比值？比值可以是怎样 的数？
3.比与除法和分数的区别与联系 是什么？
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数 分 子
—分数线
分母
分数值
一种 数
“神舟”五号搭载了 两面联合国旗，一面 长15cm，宽10cm， 另一面长180cm，宽 120cm。
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例2：把下面各比化成最简单的整数比
12 6︰9
0.75︰2
0.75︰2 ＝(0.75×100)︰(2×100)
＝ 75︰200
＝ 3︰8
化简方法：比的前项和后项同时向右移动相同 的数位，转化成整数比，再进行化简。
六年级上册数学课件- 比的基本性质优质ppt人教新课标 (共17页)
六年级上册数学课件- 比的基本性质优质ppt人教新课标 (共17页)
•
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。
比的基本性质PPT课件
比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
《比的基本性质》比和比例PPT课件
两个数的比值和两个数的比 把下面的比化成最简的整数比。
2：3＝ 2 ×4＝8＝ 8：9 78＝ 39＝ 3＝ 3：1
34 3 3 9
26 13 1
0.12：2.5＝ 12：250＝ 6：125 3：1＝ 9：1
3
2. 某班有男生21名，女生24名。男
生人数和女生人数的比是（ 7 ）： （ 8 ），女生人数和全班人数的比 是（ 8 ）：（ 15 ）。
沙子：2000×130 =600 石子：2000×150 =1000 答: 水泥需要400千克，沙子需要600千克，石子需要1000千克。
练一练 防疫站配制一种杀虫剂,药剂和水的比是1:14。
一桶杀虫剂中含有 药剂和水各多少毫 升?
1+14=15
水：1500×
1 15
=100
药剂：1500× 14=1400
米糠：1200×504 1=96
5050
玉米粉：1200× 1 =24
50
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
按比例分配: 在工农业生产和日常生活中,常需要把量按照比进行分配,这 种分配方法通常叫做按比例分配。 类型:(1)已知总数和各部分量的比,求各部分量。
(2)已知各部分量的比和某一个部分量,求其余部分量。
答：获奖作品有55件，未获 奖作品有143件。
一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1 份玉米粉配制而成的。现在要配制1200千克培养 料,需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克?
由题中可得配料比是45:4:1
45+4+1=50
45
答：需要木屑1080千克
木屑：1200×5454050=1080
需要米糠96千克 需要玉米粉24千克
《比的基本性质和化简比》认识比PPT课件
苏教版六年级数学上册
教学目标
1.知识与技能：使同学们在现实情境中理解并掌握 比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比 值、化简比，掌握求化简比的方法。 2.过程与方法：经历比的概念的抽象过程和探索比 基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步 体会数学知识之间的内在联系。 3.情感态度与价值观：使大家在经历用比描述生活 现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探 索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心； 认识国旗长和宽的比是3︰2，这是国家法律明文 规定的，知道制作国旗的严肃性。
练习十三
⒍ 化简下面各比。 1 4 =( 1 ×15 )∶( 4 ×15 ) ∶ 3 5 3 5 = 5∶12 3 5 =( 3 ×21 )∶( 5 ×21 ) ∶ 7 7 21 21 = 9∶5
练习十三
⒍ 化简下面各比。
4
4 =( 4 ×75 )∶( 4 ×75 ) ∶ 25 15 15 25 = 20∶12 = 5∶3
国旗长和宽的比是多少呢？都相同吗？
《中华人民共和国国旗法》 第二条 中华人民共和国国旗是五星红旗。 中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议第一届 全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。
《国旗制法说明》 （一）旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比， 旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆 直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直 径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。 （三）国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用： 甲、长２８８公分，高１９２公分。 乙、长２４０公分，高１６０公分。 丙、长１９２公分，高１２８公分。 丁、长１４４公分，高９６公分。 戊、长９６公分，高６４公分。
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
教学目标
1.知识与技能：使同学们在现实情境中理解并掌握 比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比 值、化简比，掌握求化简比的方法。 2.过程与方法：经历比的概念的抽象过程和探索比 基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步 体会数学知识之间的内在联系。 3.情感态度与价值观：使大家在经历用比描述生活 现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探 索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心； 认识国旗长和宽的比是3︰2，这是国家法律明文 规定的，知道制作国旗的严肃性。
练习十三
⒍ 化简下面各比。 1 4 =( 1 ×15 )∶( 4 ×15 ) ∶ 3 5 3 5 = 5∶12 3 5 =( 3 ×21 )∶( 5 ×21 ) ∶ 7 7 21 21 = 9∶5
练习十三
⒍ 化简下面各比。
4
4 =( 4 ×75 )∶( 4 ×75 ) ∶ 25 15 15 25 = 20∶12 = 5∶3
国旗长和宽的比是多少呢？都相同吗？
《中华人民共和国国旗法》 第二条 中华人民共和国国旗是五星红旗。 中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议第一届 全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。
《国旗制法说明》 （一）旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比， 旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆 直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直 径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。 （三）国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用： 甲、长２８８公分，高１９２公分。 乙、长２４０公分，高１６０公分。 丙、长１９２公分，高１２８公分。 丁、长１４４公分，高９６公分。 戊、长９６公分，高６４公分。
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质数学课件PPT
2. 为什么要乘18？
当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16 ＝2︰1
5 6
︰
1 6
＝5︰1
48︰40 ＝6︰5
7 12
︰
3 8
＝14︰9
0.15︰0.3 ＝1︰2
0.125︰
5 8
＝1︰5
知识拓展，介绍黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体
的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，
所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
1. 你听说过“黄金比”吗？ c
2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？ （c和a也符合黄金比）
质疑辨析
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。 54︰9 ＝（6 ） 648︰108 ＝（ 6 ）
10800︰1800＝（ 6 ）
你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
质疑辨析 2. 判断并说明理由。 （1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0 （2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 （3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？
过程探究 （一）最简单的整数比
18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11
哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
前项和后项都是整数，而且又是互质数， 这样的比就叫最简单整数比。
过程探究
（二）化简比
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。
《比的基本性质》课件
相关书籍
书籍名称1 书籍名称2
网络资源
网址1 网址2
如果比A大于比B，比B大于比C，那么比A也 大于比C。
实际应用
比的应用场景
比在生活中的应用广泛，例如比较产品价格、评估 投资回报率等。
实例分析
通过具体例子，演示比在实际问题中的应用。
总结
1 比的重要性
比是帮助我们理解和解决问题的重要工具。
2 常见错误
常见的比的错误用法和误解，需要注意避免。
参考文献
比的基本运算
1
比的加法
可以将两个比进行加法运算，得出它们
比的减法
2
的和。
可以将两个比进行减法运算，得出它们 的差。
比的基本性质
1 比的可乘性
如果两个比的一项相等，那么它们的乘积也 相等。
2 比的可减性
如果两个比的一项相等，那么它们的商也相 等。
3 比的对称性
4 比的传递性
比的大小关系不随比的两个量的位置而改变。
复比
复比用于比较多个事物或概念之间的大小关系。
连比
连比用于比较一系列事物或概念之间的大关系。
比的表达方式
用两个数表示
比可以用两个数表示，比如1:2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用分数表示
比也可以用分数表示，比如1/2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用百分数表示
比还可以用百分数表示，比如 50%表示一个事物与另一个事 物的大小关系。
《比的基本性质》PPT课 件
比是数学中的一个重要概念，本课件将介绍比的基本性质，包括定义、种类、 表达方式、运算和实际应用等内容。
什么是比？
1 比的定义
2 用途
比是用于比较两个量的相对大小的数学工具。
书籍名称1 书籍名称2
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如果比A大于比B，比B大于比C，那么比A也 大于比C。
实际应用
比的应用场景
比在生活中的应用广泛，例如比较产品价格、评估 投资回报率等。
实例分析
通过具体例子，演示比在实际问题中的应用。
总结
1 比的重要性
比是帮助我们理解和解决问题的重要工具。
2 常见错误
常见的比的错误用法和误解，需要注意避免。
参考文献
比的基本运算
1
比的加法
可以将两个比进行加法运算，得出它们
比的减法
2
的和。
可以将两个比进行减法运算，得出它们 的差。
比的基本性质
1 比的可乘性
如果两个比的一项相等，那么它们的乘积也 相等。
2 比的可减性
如果两个比的一项相等，那么它们的商也相 等。
3 比的对称性
4 比的传递性
比的大小关系不随比的两个量的位置而改变。
复比
复比用于比较多个事物或概念之间的大小关系。
连比
连比用于比较一系列事物或概念之间的大关系。
比的表达方式
用两个数表示
比可以用两个数表示，比如1:2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用分数表示
比也可以用分数表示，比如1/2 表示一个事物与另一个事物的 大小关系。
用百分数表示
比还可以用百分数表示，比如 50%表示一个事物与另一个事 物的大小关系。
《比的基本性质》PPT课 件
比是数学中的一个重要概念，本课件将介绍比的基本性质，包括定义、种类、 表达方式、运算和实际应用等内容。
什么是比？
1 比的定义
2 用途
比是用于比较两个量的相对大小的数学工具。
六年级数学上册《比的基本性质》PPT课件(谷风教学)
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
沐风教育
18
求比值和化简比：
比
最简单的整数比
比值
25 ∶100
1∶4
1 4
5 ∶1
62
5∶3
5 3
4.2∶1.4
3∶1
3
沐风教育
19
化简比和求比值的区别
意义
沐风教育
3
比和除法、分数的联系和区别
联系
区别
除法 被除数 除号 除数 商
(不能为0)
分数
分子 分数线 分母 分数值 (不能为0)
一种运算 一种数
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0) 沐风教育
一种关系
4
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2） =12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4
沐风教育
22
典题精讲
解题思路：
甲数是乙数的2.4倍，可以把乙数看成 单位“1”，甲数就是2.4，甲数和乙数的比 就是2.4:1，再把这个比化简成简单的整数比。
沐风教育
23
典题精讲
正确解答：
2.4∶1=12∶5
沐风教育
24
典题精讲
把10千克糖放入90千克水中。(填
最简单的整数比)
(1)糖和糖水的质量比是(
求比值
比的前项除以 后项所得的商
方法 前项÷后项
结果 是一个数
化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
沐风教育
18
求比值和化简比：
比
最简单的整数比
比值
25 ∶100
1∶4
1 4
5 ∶1
62
5∶3
5 3
4.2∶1.4
3∶1
3
沐风教育
19
化简比和求比值的区别
意义
沐风教育
3
比和除法、分数的联系和区别
联系
区别
除法 被除数 除号 除数 商
(不能为0)
分数
分子 分数线 分母 分数值 (不能为0)
一种运算 一种数
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0) 沐风教育
一种关系
4
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2） =12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4
沐风教育
22
典题精讲
解题思路：
甲数是乙数的2.4倍，可以把乙数看成 单位“1”，甲数就是2.4，甲数和乙数的比 就是2.4:1，再把这个比化简成简单的整数比。
沐风教育
23
典题精讲
正确解答：
2.4∶1=12∶5
沐风教育
24
典题精讲
把10千克糖放入90千克水中。(填
最简单的整数比)
(1)糖和糖水的质量比是(
求比值
比的前项除以 后项所得的商
方法 前项÷后项
结果 是一个数
化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程
《比的基本性质》认识比 PPT教学课件
5 1 5 1 : ( 6) :( 6 ) 5 :1 6 6 6 6 7 3 7 3 : ( 24) : ( 24 ) 14 : 9 12 8 12 8
怎样化解分数比？ 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数 比→最简比。
归纳化简比的方法: （） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
125 : 625
( 125 125 ） : ( 625 125 )
( 0 . 125 1000 ) : ( 0 . 625 10 )
1 :5
1 :5
、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断 下面各题）
（） : ＝（×）:（÷）＝ : （ ）
×
×
（ ） √
（） : ＝（÷）:（÷） :
分数
比
一种关系
(不能为)
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
÷
（×）÷（×） （×）︰（×） （÷）︰（÷） （÷）÷（÷）
÷ ︰
︰
︰ ÷
︰
÷
比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
1 3: 1 2 1 ×）:（ 3
（
1 ×） 2
）
（）
＝（
＝ :
（） （×）:（×） : （
）
√
、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ ）
1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ ） 0.03
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ ）
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0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。
（2） 分数比
——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数 （零除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
这句话中你觉得哪些字比较重要？ 相同的数可以是什么数？
不可以是什么数？
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）
1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5…… （× ）
2、13
：
1 2
＝（
1 3
×6）：（
复习：
1）什么叫比。
两个数相除又叫做两个数的比。
2）怎样求比值？
前项÷后项=比值
12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3
商不变的性质：被除数和除数（同时）乘或除以
（相同的数）（0 ）除外，（商 ）不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。
3︰4=（6 ）︰（ 8 ）= （12）︰（16） 3︰4=（ 3×2）︰（ 4×2）= 6 ︰8 比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
12︰16=（12÷2）︰（16 ÷2）= 6 ︰8 比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0除外） ，比值不变。 这叫做比的基本性质。
1 2
×6）＝2：3……
（√ ）
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）…………… （ × ）
讨论：
怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
小组里议一议。
必须是一个比；
前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数；
前项与后项互质。
应用这个性质可以把一个比
? 化成最简单的整数比
1 把下面各比化成最简单的整数比。
做一做
把下面各比化成最简单的整数比（独立完成）。
36：15
2 ：3 34
5.6：4.2
（1）36:15=(36÷3）：（15÷3）
＝12：5
2
（2） ：
3 ＝（
2
×12）：（
3
×12）
3 4 ＝8：39
4
（3）5.6：4.2＝（5.6×10）：（4.2×10） ＝56：42
＝ 56
42
＝4：3
比一比
（1）14∶21
12
（2）6 ∶ 9 （3）1.25∶2
1.需要怎样做才能化成最简单的整数 比?
2.这样做到底有什么根据?
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
仔细观察，这三个比的前项，后 项是怎么变化的，存在着怎样一个变
化规律呢？ 15 : 10
45 : 30
180 : 120
？ 这三个比的什么变了，什么没有变
不计算，你能知道这三个比的比值 是相等的吗？
180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5 180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
讨论：
你怎样理解“最简 单的整数比”这个概念？
结论：
最简单的整数比必须 是一个比，它的前项和后 项必须是整数，而且前项、 后项互质。
最
简
单
的
整
4︰6 ＝ 2︰3
数 比
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质。
把下面各比化成最简单的整数比。 15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
整数比 ——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最简比
把下面各比化成最简单的整数比。
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）
＝3︰4
分数比 ——比的前后项都乘它们分母的
最小公倍数→整数比→最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
同时扩大100倍
根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以 把比化成最简单的整数比。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2.5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数，比值不变。
（）
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印 ， 欢 迎 下 载 ！
6︰30
2︰6
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
10厘米
15厘米
长与宽的比
是 15 : 10
30厘米
45厘米
长与宽的比是 45 : 30
长与宽的比是
180 : 120
120厘米 180厘米
180 : 120
120厘米
45 : 30
45厘米
180厘米
30厘米
10厘米
15 : 10
15厘米
？ 这三个比有什么关系呢
注意：不管哪种方法，最后的结果应该
是一个最简的整数比，而不是一个数。
比一比
比
25 :100
:5 1
62
4.2 :1.4
1: 1
2
最简单的整数比 比值
1: 4 (1)
1
4
4
5:3 (5)
12
3
3
3:1
(3) 1
3
2 :1
(2) 1
2
请认真观察“最简单的整数比”和比 值，你想给同学们提醒注意什么？
判断下列各题。
化简下面各比，并求出比值
比
25 :100
:5 1
62
4.2 :1.4
1: 1
2
最简单的整数比 比值
1
:
4
(
1 4
)
1 4
5:
3
(5) 3
12 3
3
:1
(3) 1
3
2
ห้องสมุดไป่ตู้:1
(2) 1
0.1︰0.4
2︰8
16︰20 51︰1
1 3
4 5
2
1
3
1
5
4
选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B）—3（C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。
（2） 分数比
——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数 （零除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
这句话中你觉得哪些字比较重要？ 相同的数可以是什么数？
不可以是什么数？
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）
1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5…… （× ）
2、13
：
1 2
＝（
1 3
×6）：（
复习：
1）什么叫比。
两个数相除又叫做两个数的比。
2）怎样求比值？
前项÷后项=比值
12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3
商不变的性质：被除数和除数（同时）乘或除以
（相同的数）（0 ）除外，（商 ）不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。
3︰4=（6 ）︰（ 8 ）= （12）︰（16） 3︰4=（ 3×2）︰（ 4×2）= 6 ︰8 比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
12︰16=（12÷2）︰（16 ÷2）= 6 ︰8 比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0除外） ，比值不变。 这叫做比的基本性质。
1 2
×6）＝2：3……
（√ ）
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）…………… （ × ）
讨论：
怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
小组里议一议。
必须是一个比；
前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数；
前项与后项互质。
应用这个性质可以把一个比
? 化成最简单的整数比
1 把下面各比化成最简单的整数比。
做一做
把下面各比化成最简单的整数比（独立完成）。
36：15
2 ：3 34
5.6：4.2
（1）36:15=(36÷3）：（15÷3）
＝12：5
2
（2） ：
3 ＝（
2
×12）：（
3
×12）
3 4 ＝8：39
4
（3）5.6：4.2＝（5.6×10）：（4.2×10） ＝56：42
＝ 56
42
＝4：3
比一比
（1）14∶21
12
（2）6 ∶ 9 （3）1.25∶2
1.需要怎样做才能化成最简单的整数 比?
2.这样做到底有什么根据?
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
仔细观察，这三个比的前项，后 项是怎么变化的，存在着怎样一个变
化规律呢？ 15 : 10
45 : 30
180 : 120
？ 这三个比的什么变了，什么没有变
不计算，你能知道这三个比的比值 是相等的吗？
180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5 180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
讨论：
你怎样理解“最简 单的整数比”这个概念？
结论：
最简单的整数比必须 是一个比，它的前项和后 项必须是整数，而且前项、 后项互质。
最
简
单
的
整
4︰6 ＝ 2︰3
数 比
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质。
把下面各比化成最简单的整数比。 15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
整数比 ——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最简比
把下面各比化成最简单的整数比。
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）
＝3︰4
分数比 ——比的前后项都乘它们分母的
最小公倍数→整数比→最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
同时扩大100倍
根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以 把比化成最简单的整数比。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2.5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数，比值不变。
（）
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6︰30
2︰6
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
10厘米
15厘米
长与宽的比
是 15 : 10
30厘米
45厘米
长与宽的比是 45 : 30
长与宽的比是
180 : 120
120厘米 180厘米
180 : 120
120厘米
45 : 30
45厘米
180厘米
30厘米
10厘米
15 : 10
15厘米
？ 这三个比有什么关系呢
注意：不管哪种方法，最后的结果应该
是一个最简的整数比，而不是一个数。
比一比
比
25 :100
:5 1
62
4.2 :1.4
1: 1
2
最简单的整数比 比值
1: 4 (1)
1
4
4
5:3 (5)
12
3
3
3:1
(3) 1
3
2 :1
(2) 1
2
请认真观察“最简单的整数比”和比 值，你想给同学们提醒注意什么？
判断下列各题。
化简下面各比，并求出比值
比
25 :100
:5 1
62
4.2 :1.4
1: 1
2
最简单的整数比 比值
1
:
4
(
1 4
)
1 4
5:
3
(5) 3
12 3
3
:1
(3) 1
3
2
ห้องสมุดไป่ตู้:1
(2) 1
0.1︰0.4
2︰8
16︰20 51︰1
1 3
4 5
2
1
3
1
5
4
选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B）—3（C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）