实数指数幂及其运算习题
2019版数学人教B版必修1训练：3.1.1 实数指数幂及其运算 Word版含解析.pdf
+
������3 ������
=
1
������3
( ) 1 1 1
������ + ������ + ������
1
= ������3,
所以左边=右边,即等式成立.
答案-3
1
11 若 m-������=5,则 m2+m-2= .
( ) 1
12
解析由 m-������=5 可得 ������ - ������ =25,即 m2+m-2-2=25,故 m2+m-2=27.
答案 27
12 求下列各式的值:
(1)4 81
2
93; (2)
������2
������·3 a2(a>0).
( )1
1
∴原式= 1 - 216 ×2=2-215.
答案 D
1
1
883+36 - 2的值等于 .
1
1
解析83+36 - 2 = 3 8 +
1
1 13
36=2+6 = 6 .
13
答案 6
1
3
13
1
1
9 若 x>0,则(2������4 + 32)(2������4 ‒ 32)-4������ - 2·(x-������2)= .
4������3
×
6
×
4
=a2a2=a2+2=a4.
答案 C
4 若 xy≠0,则等式 4������2������3=-2xy ������成立的条件是
A.x>0,y>0
B.x>0,y<0
(完整版)指数与指数幂的运算习题(含答案),推荐文档
2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭指数与指数幂的运算 习题（含答案）一、单选题1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lnyD ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny12．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0的结果为A ． −9B ． 7C ． −10D ． 93. 若 > 0，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是A ． a m ÷ a n = anB ． a m ⋅ a n = a mnC ． () =+D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2，则 a b －a －b 的值为( )A ．B ． 2 或－2C ． －2D ． 25．3‒ 27的值为（）． A.9B. ‒ 9C.‒ 3D.3a 3x + a ‒ 3x26．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于B ． 2 ‒ 2 D ． + 1log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（ ）A ． 4B ． - 1 41C ． -4D ． 4 18．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（ ）3A ． a > b > cB ． a > c > bC ． c > a > b (1)9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：D ． b > a > c2 2n a n 3 x4+ y 36 (-5)2m ‒ 2n4 163 x3 x 227 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；4③ = x 3+ y ；④ 35 = .其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2D ．311．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1B ． －1C ．a 2 -1a 2 +1a 2 +1D ．a 2 -112. 下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1B ． 21a 2·a 2＝a2 1 1 C ． 43＝8D ． a 3÷ a － 3= a 313. 已知a m ＝4，a n ＝3，则 的值为( )2A.33B. 6 C ． 2D ． 2二、填空题化简 ⋅(x > 0) 的结果是.14.x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1） 求 k 值；（2） 若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，2求m 的值.12⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 13 - ⎛ - 3 ⎫0+ =17． log 3 +⎝ 125 ⎪⎭ ．⎝ 5 ⎪⎭2 518． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3)(a > 0, b > 0) =.19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =.6 x23 a - 33 b- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3） ；20． 0.064 13- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦⎝ ⎭- 34 + 0.0112 =⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭=．22. 直线y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范围是.1 + log 12 - (0.7)0+ 0.25-1 ＝。
幂的运算实数练习题
幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。
17. 一个数的平方是64，求这个数。
18. 一个数的立方是216，求这个数。
19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。
20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。
五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。
实数指数幂习题答案
实数指数幂习题答案实数指数幂习题答案在数学学习中，实数指数幂是一个基础而重要的概念。
通过解答一些习题，我们可以更好地理解和掌握这个概念。
下面，我将为大家提供一些实数指数幂习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 计算以下实数指数幂：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81c) 5^0 = 1（任何数的0次方都等于1）d) 1^5 = 1（任何数的1次方都等于它本身）2. 简化以下表达式：a) 4^2 × 4^3 = 4^(2+3) = 4^5 = 1024b) (2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12 = 4096c) (3^2)^(-2) = 3^(2×(-2)) = 3^(-4) = 1/81d) (5^(-2))^(-3) = 5^((-2)×(-3)) = 5^6 = 156253. 计算以下实数指数幂的值：a) 10^(-1) = 1/10 = 0.1b) 0.5^2 = 0.5 × 0.5 = 0.25c) (-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8d) 1.2^0 = 1（任何数的0次方都等于1）4. 解决以下实际问题：a) 一张纸的厚度是0.01毫米，折叠10次后的厚度是多少？第一次折叠后的厚度为0.01 × 2 = 0.02毫米第二次折叠后的厚度为0.02 × 2 = 0.04毫米...第十次折叠后的厚度为0.01 × 2^10 = 10.24毫米b) 一种细菌的数量每小时翻倍，开始时有100个细菌，经过5小时后有多少个细菌？经过5小时后，细菌的数量为100 × 2^5 = 3200个c) 某种物质的质量每小时减少50%，开始时有200克，经过3小时后剩下多少克？经过3小时后，物质的质量为200 × (1-0.5)^3 = 25克通过解答以上习题，我们可以更好地理解和应用实数指数幂的概念。
指数与指数幂的运算 习题(含答案)
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如 的图象的作法：先做出 的图象，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方. 的图象 的图象向下平移一个单位，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方得到，由于底数 不确定，故应分 和 两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式 ，故答案为4.
试题解析：
(1) 原式＝
(2)
.
27．（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据 求得 ，解方程组求出 后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα= ，①
∴ 1+2sinαcosα= ，
∴2sinαcosα=﹣ ．
指数与指数幂的运算习题（含答案）
一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简 的结果为
A．−9B．7
C．−10D．9
3．若 ，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1） ；
1) 中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于 ，即 ；
(2) 是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性限制， ，但 的值受 的奇偶性影响．
29．（1）89；（2） .
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.
实数的运算及分数指数幂-教师版
例题解析【例1】一个正数的平方是3，这个数的准确数_________；近似数（精确到千分之一位）是_______；近似数的有效数字有_______位，有效数字是_______．【难度】★【答案】3； 1.732；四；1、7、3、2．【解析】3 1.732≈，所以有效数字是四位，有效数字是1、7、3、2．【总结】本题主要考查了准确度、近似数和有效数字的概念.【例2】写出下列各数的有效数字，并指出精确到哪一位?1)2000；2）4.523亿；3）5⨯；4）0.00125．7.3310【难度】★【答案】1)有效数字：2、0、0、0，精确到个位；2）有效数字：4、5、2、3，精确到十万位；3)有效数字：7、3、3，精确到千位；4）有效数字：1、2、5，精确到十万分位．【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．【总结】解答此题的关键在于掌握近似数、有效数字与科学记数法的知识点．【例3】用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．（1）0.008435(保留三个有效数字) ≈_________；（2）12.975(精确到百分位) ≈_________；（3）548203(精确到千位) ≈_________；（4）5365573(保留四个有效数字) ≈_________．【难度】★【答案】（1）0.00844；（2）12.98；（3）5⨯．⨯；（4）65.366105.4810【解析】（1）0.00844；（2）12.98；（3）5⨯．5.48105.36610⨯；（4）6【总结】解答本题的关键是理解有效数字的含义，利用科学记数法进行表示．π=，按四舍五入法取近似值．【例4】已知 3.1415926（1）π≈__________（保留五个有效数字）；（2）π≈_________（保留三个有效数字）；（3）0.045267≈_________（保留三个有效数字）．【难度】★★【答案】（1）3.1416； （2）3.14； （3）0.0453或24.5310-⨯． 【解析】（1）3.1416； （2）3.14； （3）0.0453或24.5310-⨯． 【总结】本题主要考查的是有效数字的含义，利用科学记数法进行表示．【例5】 用四舍五入法得到：小智身高1.8米与小智身高1.80米，两者有什么区别? 【难度】★★【答案】精确度不同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位．【解析】根据末尾数字所在的数位解答，精确度不同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位. 【总结】本题主要考查了精确度的概念．【例6】 下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字? （1）3.201； （2）0.0010； （3）2.35亿； （4）107.6010⨯．【难度】★★【答案】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字； （3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字． 【解析】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字； （3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字． 【总结】本题主要考查了近似数和有效数字的概念．【例7】 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为________立方米． 【难度】★★ 【答案】4310⨯．【解析】45060030000310⨯==⨯．【总结】本题主要考查了科学记数法的表示方法．【例8】 把下列方根化为幂的形式：（1； （2） （3；（4）（5；（6．【难度】★【答案】（1）132； （2）1310-； （3）145； （4）137； （5）13a -； （6）12()a -．【解析】（1132=； （2）1310-；（3）218455===； （4）137=；（513a ==-； （612()a -．【总结】本题主要考查的是将方根化为分数指数幂的运算． 【例9】 把下列分数指数幂化为方根形式： （1）131()27-；（2）238()27；（3）121()16-；（4）1132(64)．【难度】★【答案】（1） （2 （3）； （4【解析】（1）13127⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）23827⎛⎫= ⎪⎝⎭（3）12116⎛⎫-= ⎪⎝⎭（4）111362(64)64==【总结】本题考查了分数指数幂与根式之间的互换．【例10】 化简：（1）111362a a a ÷⋅； （2）8【难度】★【答案】（1）13a ； （2）71338x y ． 【解析】（1）11111113623632a a a aa -+÷==；（2）121111117144233333366338888xy xy x y x y x y x y ===．【总结】本题主要考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【例11】 计算下列各值： （1（2）201713(4aa+．【难度】★★【答案】（1）565； （2）1-． 【解析】（1151362555⨯=；（2）因为3030a a -≥-≥，，所以3a =， 所以3a =或3-， 因为30a -≠，所以3a =-． 故当3a =-时，原式()2017133143⎛⎫⨯- ⎪==- ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭．【总结】本题考查了平方根有意义的条件及混合运算．【例12】 计算下列各值：（1）1225232---+ （2）11222[(23)(2]-++． 【难度】★★【答案】（1）12-； （2）16． 【解析】（1）1225232---4923=---+12=-；（2）()()2112222-⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦=16=． 【总结】本题主要考查了实数的运算，注意利用公式进行．【例13】 计算： （1；（2）1112444111()()()242a a a -⋅++；（3）1521216636333(2)(4)x y x y x y ÷-⨯． 【难度】★★【答案】（1）a ； （2）144116a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）166x y -．【解析】（111113342341211121212aa aaa a aaa++===；（2）1114442111242a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1114442241114416a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）231521166363324x y x y x y ⎛⎫⎛⎫÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1225111633663666x y x y -+-+=-=-．【例14】4249a b==，，求1222ba -的值．【难度】★★★ ． 【解析】()112222242b a b a -=÷==【总结】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质.【例15】 已知13x x -+=，求下列各式的值：（1）1122x x -+；（2）3322x x -+.【难度】★★★【答案】（1； （2） 【解析】（1）13x x -+=， 21112225x x x x --⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭，又11220x x-+>，1122x x-∴+（2）()3311122221x xx x x x ---⎛⎫+=++-= ⎪⎝⎭【总结】本题主要考查有理数指数幂的化简求值．【例16】 若11112333342133a a a a ---=⨯⨯++，求的值． 【难度】★★★【答案】198．【解析】()111133334214212a =⨯⨯=⨯⨯=，1231111933332488a a a ---∴++=⨯+⨯+=．【总结】本题主要考查了积的乘方的逆运算及分数指数幂和负指数幂的综合运算．【例17】化简：a b c【难度】★★★ 【答案】0或1．【解析】当0x =时，原式0=； 当0x ≠时，b c c a a bb ca c a bxx----++()()()()()()b ca c ab a bc a a b b c b c c a xxx+++------=⋅⋅2222220()()()1b c c a a b a b b c c a xx -+-+----===．【总结】本题主要考查了含根式的化简，注意要分类讨论．【例18】 已知122a =，132b =，123c=，133d =，试用a bc d 、、、的代数式表示下列各数值． （1； （2； （3 （4【难度】★★★【答案】（1）20a ； （2）10d； （3）23b ；（4） 【解析】（11220220a =⨯=； （213131010d=⨯=；（312112333334323223b =⨯=⨯=⨯⨯=；（411114222232(3)22c c =⨯=⨯==． 【总结】本题考查了根式与分数指数幂的相互转化问题．【例19】 已知：210(0)x x xx xa a a a a a --+=>-，求的值． 【难度】★★★【答案】119．【解析】222112121021010x x x x a a a a --+=++=++=（）， 又0x x a a -+>， x x a a -∴+=， 222181 21021010x x x x a a a a ---=+-=+-=（），又0xxa a -->， x xa a -∴-=， 119x x x x a a a a --+∴==-．【总结】本题主要考查了负整数指数幂及乘法公式的综合应用．【例20】 材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n a aa 个记为n a ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若n a b =（0a >且 1a ≠，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）；（1）计算以下各对数的值：log 24=______，log 216=______，log 264=______；（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、log 216、log 264之间又 满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? log log a a M N +=______；（且1a ≠，M ＞0，N ＞0）． 【难度】★★★【答案】（1）2，4，6； （2）416=64⨯，222log 4log 16log 64+=；（3）log ()a MN ． 【解析】（1）2log 42=，2log 16=4，2log 646=；（2）416=64⨯，222log 4log 16log 64+=； （3）log log log ()a a a M N MN +=．【总结】本题考查学生对新概念的理解及运用．【例21】 的整数部分为a ，小数部分为b ，则a b =_________．【难度】★【答案】9-【解析】253<<，2a ∴=，5b =-22)9a b ∴==-． 【总结】本题主要考查了无理数的估算及完全平方公式的运用．【例22】 计算：（1）1230.1)3(2)-⎡⨯---+⎣；（2）20152014；（3）3．【难度】★★【答案】（1）19； （2 （3）【解析】（1）1233(2)-⎡⨯---⎣）221410982(6)1339=-÷-⨯++=-÷-⨯=（）（-）；（2）2015201420152014=()201476=-（3）3=⎤⎤-⎦⎦22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()235=-+=．【总结】本题主要考查了实数的混合运算，注意能简算时要简算．【例23】 计-．【难度】★★【答案】2=-==【总结】本题主要考查了实数的运算，注意利用因式分解的思想去化简．【例24】 计算：（1）11032238[1(0.2]4271000π--+--⨯-（2112133211127883---⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）7208-； （2）32．【解析】（1）原式2111111()3125125167⎡⎤=+--⨯-÷⎢⎥⎣⎦11723721201688=⨯-⨯=-=-；（2）原式()9382296922=----=+-=． 【总结】本题主要考查了实数的混合运算．【例25】 设：73121(3)(3)(1)8433M =÷-⨯-÷-，42211(2)(2)5(0.25326N =-÷+⨯--试比较113M 与1N -的大小． 【难度】★★【答案】1113M N >-．【解析】∵73121(3(3(1)8433M =÷-⨯-÷-15151051541031843381535=-÷⨯÷=-⨯⨯⨯=-， 42211(2)(2)5()0.25326N =-÷+⨯--42211(2)(2)5()0.2532664111116()9264=-÷+⨯--=÷+⨯--91114124=-- 1312=， ∴11=1313M -，131111212N -=-=-， ∴1113M N >-．【总结】本题主要考查了有理数的综合运算及大小比较．【例26】 已知实数x 、y 满足1142(3)(5)0x y x y -+++-=，求51238x y -+的值． 【难度】★★ 【答案】5．【解析】14(3)0x y -+≥，12(5)0x y +-≥， 3050x y x y -+=⎧∴⎨+-=⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， 51238325x y -∴+=+=．【总结】本题主要考查了对算术平方根的理解及非负性的综合运用．【例27】 已知实数a 、b 、x 、y 满足21y a =-，231x y b -=--，求22x y a b +++的值． 【难度】★★★ 【答案】17．【解析】21y x a +-=-，21y a ∴=-，231x y b -=--，2222311x a b a b ∴-=---=--，223+0x a b ∴-=，0a ∴=，0b =，3x =， 1y ∴=，40222+217x y a b ++∴+==．【总结】本题主要考查了学生对实数非负性的应用．【例28】 先阅读下列的解答过程，然后再解答：a 、b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==()a b >，这里7m =，12n =，由于4+3=7，4312⨯=即227+=2=（12；（3． 【难度】★★★【答案】（1； （2）3； （3）．【解析】（113m =，42n =，6713+=，6742⨯=，即2213+==（211m =，24n =，3811+=，3824⨯=，即2211+==3；（3=59m =，864n =，322759+=，3227864⨯=，即2259+=== 【总结】本题主要考查了利用新概念对复合平方根进行化简求值．【例29】 已知111333421a =++，求12333a a a ---++的值． 【难度】★★★【答案】1．【解析】设132b =，则3211111b a b b b b -=++==--， 11a b -∴=-， 11b a -∴=+，3131231=33+1b a a a a ----∴=+++（），12333211a a a ---∴++=-=．【总结】本题主要考查了实数的运算和立方和公式的综合运用．一、填空题：【习题1】 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（）A ．12()(0)x x x -=-> B ．1263(0)y y y =< C ．33441()(0)xx x-=>D ．133(0)xx x -=-≠【难度】★ 【答案】C【解析】12(0)x x x -=->，故选项A 错误； 1263(0)y y y =-<，故选项B 错误；133xx-=，故选项D 错误．【总结】本题考查了根式与分数指数幂的互化．【习题2】 下列近似数各精确到哪一个数位?各有几个有效数字? （1）2015；（2）0.6180；（3）7.20万；（4）55.1010⨯．【难度】★【答案】（1）精确到个位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有四个有效数字；（3）精确到百位，有三个有效数字； （4）精确到千位，有三个有效数字．【解析】（1）精确到个位，有四个有效数字为2、0、1、5；（2）精确到万分位，有四个有效数字为6、1、8、0； （3）精确到百位，有三个有效数字为7、2、0； （4）精确到千位，有三个有效数字为5、1、0．【总结】本题主要考查了近似数和有效数字的概念．【习题3】 把下列带根号的数写成幂的形式，分数指数幂化为带根号的形式：()432，3-，()754，536， 322-，343，324-，237．【难度】★随堂检测【答案】432；123--；754；356．【解析】4432=；1212133-=-=-；7754=；356；3232122-==；343=3232144-==；237=【总结】本题主要考查了根式与分数指数幂的互化．【习题4】 比较大小： （1）与；（22+【难度】★★【答案】（1 （22>【解析】（1）22- 8=-0=，（2）22(2+- 1110=+-10=>， 2>+ 【总结】本题主要考查了利用平方法比较两个无理数的大小．【习题5】 把下列方根化为幂的形式． （1（2（3）a ．【难度】★★【答案】（1）582； （2）5766a b ； （3）111144a b ． 【解析】（1582==；（25766a b ===； （3）311111124444aaaa ab a b ==⋅=．【总结】本题主要考查了根式与分数指数幂的互化．【习题6】 计算：62+53+（1）2334(9)；（2）113339⨯；（3）1442(35)÷；（4）11632(32)-⨯；（5）833324(25)⨯；（6）7511266323(2)x y x y÷．【难度】★★【答案】（1）3；（2）3；（3）925；（4）98；（5）400；（6）116634x y．【解析】（1）231342(9)93==；（2）1112333339333⨯=⨯=；（3）1442229 (35)3525÷=÷=；（4）11623329 (32)328--⨯=⨯=；（5）83342324(25)251625400⨯=⨯=⨯=；（6）751752111266366366233(2)344x y x y x y xy x y ÷=÷=．【总结】本题主要考查了分数指数幂的运算，注意法则的准确运用．【习题7】利用幂的性质运算：（1）111222133()(()5525-⨯⨯；（2；（3）．【难度】★★【答案】（1）15；（2）4；（3）18．【解析】（1）1111122222111222 1331331 ()()()552555525---⨯⨯=⨯⨯=；（2213236222224 =⨯÷==；（3）1211333362332239218⨯⨯⨯⨯=⨯=．【总结】本题考查了根式与分数指数幂的混合运算，注意法则的准确运用．【习题8】计算：（1（2）111111332222113113⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）20142015⋅； （4）)11-+【难度】★★【答案】（1）763； （2）2； （3 （4）1【解析】（1763=；（2）11111113332222113113(113)2⎛⎫⎛⎫-⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）201420152014(32)⋅=-=（4）)11-+-11=【总结】本题考查了根式与分数指数幂的混合运算，注意法则的准确运用．【习题9】 =，其中0ab ≠ 【难度】★★★【答案】57．【解析】(a a +=， 12a b ∴=，120a b ∴=， 0∴=，=或=-， 16a b ∴=，165451647b b b b b b -+==++．【总结】本题考查了根式的化简求值问题，注意整体代入思想的运用．【习题10】化简求值：（1）已知：15a a -+=，求22a a -+；1122a a-+；1122a a --；（2）已知：223a a -+=，求88a a -+． 【难度】★★★【答案】（1）23，； （2）18． 【解析】（1）1222()225a a a a --+=++=，2223a a -∴+=；15a a -+= 0a ∴>， 11220a a-∴+>，112122()27a a a a --+=++=， 1122a a -∴+=； 112122()23a a a a ---=+-=， 1122a a-∴-=（2）222(22)2229a a a a --+=++=， 22227a a -∴+=，332288(2)(2)(22)(212)a a a a a a a a ----+=+=+-+，883618a a -∴+=⨯=．【总结】本题主要考查了有理数指数幂的运算法则及其应用，综合性较强，注意对解题方法的归纳总结．【作业1】 若2a =a 的小数部分是b ，则a b ⋅的值是（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．2【难度】★ 【答案】B ．【解析】425<+，42b a ∴=-=，2)1a b ∴⋅==． 【总结】本题主要考查了无理数的整数部分与小数部分的综合运用．【作业2】 下列语句中正确的是() A ．500万有7个有效数字B ．0.031用科学记数法表示为33.110-⨯C ．台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数D ．3.14159精确到0.001的近似数为3.141 【难度】★ 【答案】C ．【解析】500万有三个有效数字，故选项A 错误；0.031用科学记数法表示为23.110-⨯，故选项B 错误； 3.14159精确到0.001的近似数为3.142，故选项D 错误．【总结】本题考查了科学记数法和有效数字的应用．【作业3】 按照要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）0.76589（精确到千分位）；（2）289.91（精确到个位）； （3）320541（保留三个有效数字）；（4）41.42310⨯（精确到千位）．【难度】★【答案】（1）0.766； （2）290； （3）53.2110⨯； （4）41.410⨯． 【解析】（1）0.765890.766≈； （2）289.91290≈；（3）5320541 3.2110≈⨯； （4）441.42310 1.410⨯≈⨯．【总结】本题主要考查的是近似数和有效数字以及科学记数法的综合运用．【作业4】 计算： （1；（2（3．【难度】★★【答案】（1）565； （2）542； （3）【解析】（1151362555⨯=； （2315424222⨯=； （311136223323⨯÷=⨯= 【总结】本题主要考查了无理数的乘除运算．【作业5】 计算： （1 （2．【难度】★★【答案】（1）7125；（2）132．【解析】（1111111732342412 55555+-⋅÷==；（25151112262632222222+-+=⋅÷⋅==．【总结】本题主要考查了根式的乘除运算．【作业6】计算：（1）129()25-；（2）111344(882-⨯；（3）11123227()([(]64----+；（4）11222[(23)(2]-++．【难度】★★【答案】（1）365；（2）11-；（3）43-+（4）16．【解析】（1）129()253351655=++=；（2）111344(882--⨯31442(28)225=--⨯÷65=--11=-；（3）11123227()([(]64----+4433=-++=-+；（4）11222[(2(23)]-+211221(23)(2=⎡⎤++⎢⎥⎣⎦16==．【总结】本题主要考查了根式及有理数指数幂的混合运算．【作业7】计算：（1；（2．0)a>【难度】★★★【答案】（1）35x-；（2）1724a．【解析】（135x-===；（21724a =．【总结】本题主要考查了根式的运算及有理数指数幂的化简．【作业8】设的整数部分为，小数部分为，求的立方根．【难度】★★★【答案】2-．【解析】122<<，1a∴=，1b，22168161)81)8ab b∴--=-⨯-⨯=-，2168ab b∴--的立方根是2-．【总结】本题主要考查的是估算无理数的大小、立方根的定义及完全平方公式的综合应用．【作业9】如果223311320x a x bx x⎛⎫⎛⎫-++++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求232(43)a b b+-的值．【难度】★★★【答案】0．【解析】223311320x a x bx x⎛⎫⎛⎫-++++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33130x ax∴-+=，120x bx++=，3313x ax∴+=，2211(1)3x x ax x∴+-+=，即211()()33x x ax x⎡⎤∴++-=⎢⎥⎣⎦，120x bx++=，12x bx∴+=-，22(43)3b b a∴--=，232(43)0a b b∴+-=．【总结】本题主要考查了非负数的性质及立方和公式的综合应用．【作业10】已知21xa，求33x xx xa aa a--++的值．【难度】★★★2a b2816bab--【答案】1．【解析】33x x x xa a a a--++22()(1)x x x x x x a a a a a a ---+-+=+ 221x x a a -=-+，221x a =， 21x a -∴，2211111x x a a -∴-+-=．【总结】本题主要考查指数幂的化简与求值，利用立方和公式是解决本题的关键．【作业11】 若[]x 表示不超过x 的最大整数（如2[]3[2]33π=-=-，等），求++的值． 【难度】★★★ 【答案】2016．【解析】++⋅⋅⋅+22⎡=++⋅⋅⋅+⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦111=++⋅⋅⋅+ 2016=．【总结】本题主要考查了取整计算，正确利用已知条件中的概念及相关性质进行化简．。
人教B版高中数学必修一3.1.1实数指数幂及其运算.docx
第三章 3.1 3.1.1一、选择题1．计算[(－2)2]－12 的结果是( )A. 2 B ．－ 2 C ．22D ．－22[答案] C[解析] [(－2)2] －12 ＝[(2)2] －12 ＝(2)－1＝22.2．下列运算正确的是( ) A ．a ·a 2＝a 2B ．(ab )3＝ab 3C ．(a 2)3＝a 6 D ．a 10÷a 2＝a 5[答案] C[解析] a ·a 2＝a 3，故A 错；(ab )3＝a 3b 3，故B 错；a 10÷a 2＝a 8，故D 错，只有C 正确．3．(36a 9)4·(63a 9)4的结果是( )A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 2[答案] C[解析] (36a 9)4·(63a 9)4＝(3a 32)4·(6a 3)4＝(a－12 )4·(a 12 )4＝a 4.4．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] A [解析] 36a 3＝613 ·a ≠2a ，3－2＝－6(－2)2≠6(－2)2，－342＝－4(－3)4×2. ∴以上等式都不成立，故选A.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C.22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2(3＋3)2＝2436＝23. 6.481×923的值为( )A ．363 B ．3 C ．3 3 D ． 3[答案] A二、填空题7．64－23 的值是__________．[答案]116[解析] 64－23 ＝(26) －23 ＝2－4＝116.8．(a －1)2＋(1－a )2＋3(1－a )3＝____________. [答案] a －1[解析] 要使此式有意义，需a －1≥0，∴a ≥1. ∴原式＝a －1＋a －1＋1－a ＝a －1. 三、解答题9．(2013～2014学年度河南开封高一月考)计算： (1)3(－4)3－(12)0＋0.2512 ×(－12)－4；(2)(0.064)－13 －(－59)0＋[(－2)3] －43 ＋16－0.75＋(0.01) 12 .[解析] (1)3(－4)3－(12)0＋0.2512 ×(－12)－4＝－4－1＋12×(2)4＝－5＋12×4＝－3.(2)(0.064) －13 －(－59)0＋[(－2)3] －43 ＋16－0.75＋(0.01) 12 ＝[(0.4)3] －13 －1＋(－2)－4＋(24) －34 ＋[(0.1)2] 12＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1 ＝52－1＋116＋18＋110＝14380.一、选择题 1．计算(2a －3b －23 )·(－3a －1b )÷(4a －4b －53 )，得( )A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．32b 73 [答案] A [解析] (2a －3b－23 )·(－3a －1b )÷(4a －4b －53 ).2．要使4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．2≤a <4或a >4 C ．a ≠2 D ．a ≠4[答案] B[解析] 要使原式有意义，需满足：⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0a －4≠0，解得2≤a <4或a >4.3．将3－22化简成不含根号的式子是( )A ．－212 B ．－2－15 C ．－213D ．－223[答案] A[解析] ∵－22＝－(2)3＝－232 ， 原式＝(－232 )13 ＝－212 .故选A.4．若m <0，n >0，则m n 等于( ) A ．－m 2n B ．－m 2n C ．－(mn )2 D ．m 2n[答案] A[解析] ∵m <0，∴m ＝－m 2， ∴m n ＝－m 2n ，故选A. 二、填空题5．23×31.5×612的值为__________． [答案] 6.6．若x >0，则(2x 14 ＋332 )(2x 14 －332 )－4x －12 (x －x 12 )＝__________.[答案] －23[解析] ∵x >0，∴原式＝(2x 14 )2－(332 )2－4x 12 ＋4＝4x 12 －33－4x 12 ＋4＝－27＋4＝－23.三、解答题7．将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)a a (a ＞0)；8．(2013～2014学年度海安县南莫中学高一期中测试)计算：＝32－1－94＋49＝－4736. (2)∵x 12＋x －12＝3，∴x ＋1x＝3，∴x ＋x －1＝x ＋1x＝(x ＋1x)2－2＝9－2＝7.(x 12－x －12)2＝(x －1x)2＝x ＋1x－2＝7－2＝5，∴x 12 －x －12＝± 5. 9．求下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23 －3π0＋3748；(2)(0.0081)－14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780－1×[81－0.25＋(338)－13 ]－12 －10×0.02713 .[解析](1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6427－23 －3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.。
实数指数幂及其运算练习题(1)
实数指数幂及其运算练习题（1）1. 已知a >0，则a 14⋅a −34等于（ ）A.a −12B.a −316C.a 13D.a2. 若＝，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ∈RB.a ＝0C.a >D.a ≤3. 计算：432=( )A.2B.6C.8D.124. 若(a +b +5)2+|2a −b +1|＝0，则(b −a)2020＝（ ）A.−1B.1C.52020D.−520205. 下列各式正确的是（ ）A.√(−3)2=−3B.√a 44=aC.(√−23)3＝−2D.√(−2)33=26. 要使√a 3+√b 3<√a +b 3成立，则a ，b 应满足( )A.ab >0且a >b 或ab <0且a <bB.ab >0且a +b >0C.ab <0且a <bD.ab >0且a +b <0或ab <0且a +b >07. 设a >0，化简(√√a 963)4⋅(√√a 936)4的结果为（ ）A.aB.a 2C.a 4D.a 88. （）4运算的结果是（ ） A.2B.−2C.±2D.不确定9. 化简的结果是（）A.−2B.−2C.−2D.−210. 下列各式正确的是（）A. B.a0＝1 C. D.11. 若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a12. （5分）已知a+a−1=3，在下列各项选项中，其中正确的是( )A.a2+a−2=7B.a3+a−3=18C.a12+a−12=±√5D.a√aa√a=2√513. 计算：＝________．14. −256−0.75+(3−π)0＝________15. e0+√(1−√2)2−816=________．16. 化简：(2a 23b12)(−6a12b13)÷(−3a16b56)=________．17. 计算下列各式（1）（-）（）（-）（2）（-）÷(−）18. 化简或求值．（1）b √a 3⋅√ab3a √b 2√ab 3>0,b >0)；（2）(214)12+0.1−2−(278)13+π0．19. （1）计算：+(3−2）0−（）−0.5+．19.（2）设a >0，化简：；19.（3）若+＝，求的值．20. 求下列各式的值：（1）； （2）． 21. 化简求值： ；．22. 计算下列各式（式中字母均是正数）．(Ⅰ)2√3×3×√1.53×√126；(Ⅱ)(2a 23b 12)(−6a 12b 13)÷(−3a 16b 56)．参考答案与试题解析实数指数幂及其运算练习题（1）一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）1.【答案】A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】进行分数指数幂的运算即可．【解答】a14⋅a−34=a(14−34)=a−12．2.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据幂的运算法则进行化简，即可得出结果．【解答】解：432=(22)32=22×3 2=23=8．故选：C．4.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用方根与根式及根式的化简运算，求解即可．【解答】A 错误，应为√(−3)2=√9=3，B 错误，应为√a 44=|a|，D 错误，应为√(−2)33=−2，故正确的是：C ，6.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】利用指数幂的运算，两边立方得解，难度适中.【解答】解：由已知√a 3+√b 3<√a +b 3，两边立方得，a +b +3√ab 3(√a 3+√b 3)<a +b ，即√ab 3(√a 3+√b 3)<0，所以ab >0且a +b <0或ab <0且a +b >0.故选D .7.【答案】C【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】直接利用有理数指数幂运算法则，求解即可．【解答】解：(√√a 963)4⋅(√√a 936)4=((a 9)16)43⋅((a 9)13)46 =a 96×43+93×23=a 4．故选C ．8.【答案】A有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a>1，b<0，0<c<1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6>a=3∘=1，b=log30.2<log31=0，0<c=0.63<0.60=1，∴a>c>b．故选A．二、多选题（本题共计 1 小题，共计5分）12.【答案】A,B,D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，可得a2+a−2=7，判断A正确，根据(a2+a−2)(a−1+a)=a3+a−3+a+a−1=21，结合A可判断B正确，根据(a12+a−12)(a12+ a−12)=a+a−1+2=5，结合a x与a−x为同号，由题意可知二者为正数，可判断C错误，根据(a 32+a−32)2=a3+a−3+2=20,可判断D正确.【解答】解：A，∵(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，∴a2+a−2=7，故A正确；B，∵(a2+a−2)(a+a−1)=a3+a−1+a+a−3=7×3=21，∴a3+a−3=21−(a+a−1)=21−3=18，故B正确；C，(a12+a−12)(a12+a−12)=a+a−1+2=5，∵a x与a−x为同号，由题意可知二者为正数，∴a12+a−12=√5，故C错误；D，(a32+a−32)2=a3+a−3+2=20，∴ a√a a√a=2√5，故D正确.故选ABD.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】−π【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接利用根式的性质以及有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】原式＝．14.【答案】6364【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】原式＝−44×(−34)+1=−164+1=6364，15.【答案】【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据幂运算的运算性质及运算律直接计算即可．【解答】e 0+√(1−√2)2−816=1+|1−√2|−(23)16=1+√2−1−23×16=√2−√2=0． 16.【答案】4a【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=2×(−6)−3a 23+12−16b 12+13−56=4a ．故答案为：4a ．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17.【答案】（-）（）＝＝8x 0y 1＝5y ；（-）＝＝x 7y ． 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13． 原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101． 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可．【解答】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13． 原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101． 19.【答案】原式＝+1+7−＝π+； 原式＝＝； 若+＝，则x +x −1＝4，x 7+x −2＝14，故＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】原式＝＝．原式＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝×＝+2−2＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】（1）原式＝2×312×3×(32)13×(3×22)16=2×312×3×313×2−13×316×213=2×2−13+13×312+1+13+16=2×32＝18；（2）原式=(−12a 76b56)÷(−3a16b56)＝4a．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用有理数指数幂的运算性质即可得出．【解答】（1）原式＝2×312×3×(32)13×(3×22)16=2×312×3×313×2−13×316×213=2×2−13+13×312+1+13+16=2×32＝18；7 6b 56)÷(−3a16b56)＝4a．（2）原式=(−12a。
幂指数运算(中难150题)
幂指数运算（中难150题）一.解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）1. (本小题8.0分)已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=16.求m 的值．2. (本小题8.0分)先化简.再求值：(2x −y)13÷[(2x −y)3]2÷[(y − 2x)2]3.其中x =2.y =−1． 3. (本小题8.0分)若3n =2.3m =5.求3m+2n−1的值.4. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =4.a k =32(a ≠0)．(1)求a 3m+2n−k 的值.(2)求k −3m −n 的值．5. (本小题8.0分)已知2m =6.4n =2.求22m−2n+2的解．6. (本小题8.0分)已知2m =3,2n =5.(1)求 2m+n 的值. (2)求 22m−n 的值．7. (本小题8.0分)若5x −3y −2=0.求105x ÷103y 的值． 8. (本小题8.0分)按要求解答下列问题．(1)已知10m =12.10n =3.求10m−n 的值．(2)已知8×2m ÷16m =26.求m 的值．9. (本小题8.0分)(1)已知2x =3.2y =5.求2x−2y+1的值．(2)x −2y −1=0.求2x ÷4y ×8的值． 10. (本小题8.0分)如果a ∗b =c .则a c =b .例如：2∗8=3.则.23=8． (1)根据上述规定.若3∗27= x .求x 的值. (2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c .求32a+b−c 的值．11. (本小题8.0分)已知a m =2.a n =5.求下列各式的值：(1)a m+n .(2)(2a m )2.(3)a 3m−2n ． 12. (本小题8.0分)若a m =a n (a >0,a ≠1,m,n 都是正整数).则m =n .利用上面结论解决下面问题： (1)已知a 6÷a m =a 2.求m 的值． (2)已知2x +5y −3=0.求4x ⋅32y 的值．13. (本小题8.0分)已知5a =3.5b =8.5c =72．(1)求(5a )2的值．(2)求5a−b+c 的值．(3)直接写出字母a .b .c 之间的数量关系为 ．14. (本小题8.0分)已知x a =3.x b =6.x c =12.x d =18．(1)求证： ①a +c =2b ． ②a +b =d ．(2)求x 2a−b+c 的值．15. (本小题8.0分)已知3y −5x +2=0.求(10x )5÷[(110)−3]y的值．16. (本小题8.0分)已知a m =3.a n =5.求a 3m−2n 的值． 17. (本小题8.0分)已知x m =3.x n =6.求x m−2n 的值． 18. (本小题8.0分)(1)若3x =4.3y =6.求92x−y +27x−y 的值。
高中数学实数指数幂及其运算测试题(有答案)
高中数学实数指数幂及其运算测试题（有答案）第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算【目标要求】1．理解根式的概念。
2．理解分数指数的概念，掌握根式与分数指数幂的关系。
3．掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。
4．掌握用计算器计算有理指数幂的值。
【巩固教材稳扎马步】1．下列说法中正确的是()A.-2是16的四次方根B.正数的次方根有两个C. 的次方根就是D.2．下列等式一定成立的是()A． =a B． =0C．（a3）2=a9D.3. 的值是（）A. B. C. D.4.将化为分数指数幂的形式为( )[A． B． C． D.【重难突破重拳出击】5.下列各式中，正确的是（）A． B． C ． D．6.设b 0,化简式子的结果是（）A.aB.C.D.7.化简［3 ］的结果为 ()A．5 B． C．－ D.－58.若，则等于 ( )A．2 －1 B．2－2 C．2 +1 D. +19. 成立的充要条件是（）A. 1C.x＜1 D.x210.式子经过计算可得到()A. B. C. D.11.化简 (a＞0，c＜0 的结果为()A. B．－ C．－ D.12.设x0, 等于（）A． B．2或-2C．2D．-2【巩固提高登峰揽月】13.计算0．027 －（－）－2+256 －3－1+（－1）0=__________．14.化简 =__________．【课外拓展超越自我】15.已知求的值．第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[ 11 12 答案 D D A A D A B A D D B C 13.1914.15.解：由可得x+x－1=7=27=18，故原式=2。
人教B版数学高一版必修1练习实数指数幂及其运算
高中数学-打印版第三章 基本初等函数(Ⅰ)3．1 指数与指数函数 3．1.1 实数指数幂及其运算知识点一：根式 1．以下运算正确的是 A. －a 2＝a C. a2＝|a| 2．求值：B. a2＝－a D. a2＝a(1) 34 －6 3＋3 5－4 4＋5－4 3；(2) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9(x>3)．知识点二：分数指数幂3．在分数指数幂mn an＝am(m、n∈N*且互质)中，当n为偶数与n为奇数时，a的取值范围分别是A．a>0，a≥0B．a≥0，a<0C．a≥0，a∈RD．a∈R，a≥0a24．式子(a>0)经过计算可以得到a·3 a2A．aB．－6 a5C.5 a65．下列根式，分数指数幂的化简中正确的是D.6 a5A．－ x＝(－x)12(x≠0)B．x－13＝－3 xC．(xy)－34＝ 4y x3(x·y>0)D.6 y2＝y13(y<0)6．若使代数式(2x－1)－12＋(x－3)13有意义，则 x 的取值范围为__________．7．设 α、β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个实根，则(14)α＋β＝__________.知识点三：实数指数幂 8．(1)(4 ) 7－3 7＋3＝__________； (2)若 10x＝3,10y＝4，则 102x－y＝__________.精心校对完整版高中数学-打印版9．化简下列各式：(1)4·2 2＋13－22·8－23；(2)(3x 3＋5y－ 5)(3x 3－5y－ 5)(x>0，y>0)．能力点一：指数式及根式的化简与计算 10．下列各式成立的是3 A.m2＋n2＝(m＋n)23B．(ba)5＝a15·b5C.6 －3 2＝(－3)13D. 3 4＝2131111111．化简：(1＋2－32)(1＋2－16)(1＋2－8)(1＋2－4)(1＋2－2)的结果是A.12(1－2－312)－1B．(1－2312)－1C．1－2－312D.12(1－2－312)12．已知 x2＋x－2＝2 2，且 x>1，则 x2－x－2 的值为A．2 或－2B．－2C. 613．若(|x|－1)－14有意义，则 x 的取值范围为__________．D．2a－1a＋1 a－a1314．化简：a32＋a13＋1＋a13＋1－a13－1.15．计算：321(1)(－38)－3＋(0.002)－2－10(5－2)－1＋(2－3)0；3 (2)a32·a－3·a－5 －12 a－12 13.能力点二：条件求值问题16．若 a＝(2＋ 3)－1，b＝(2－ 3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2 的值是122A．1B.4C. 2D.317．当 8<x<10 时， x－8 2＋ x－10 2＝______.18．已知 x－3＋1＝a(a 为常数)，求 a2－2ax－3＋x－6 的值．精心校对完整版高中数学-打印版19．已知 a＋a－1＝3，求(1) a＋ 1a；(2)a3＋a13的值． 能力点三：指数幂运算的综合应用 20．已知关于 x 的方程 4x·a－(8＋ 2)·2x＋4 2＝0 有一个根为 2，求 a 的值和方程 的另一个根．2c 4 81a5b2 21．化简：3a 16c4 (a>0，c<0)．22．计算 2＋ 2＋ 2＋…的值． 23．已知 x＝12(51n－5－1n)，n∈N*，求(x＋ 1＋x2)n 的值．答案与解析基础巩固1．C2．解：(1)原式＝(－6)＋(4－ 5)＋( 5－4)＝－6.(2)原式＝ x－1 2－ x＋3 2＝|x－1|－|x＋3|，∵x>3，∴x－1>0，x＋3>0.∴ x2－2x＋1－ x2＋6x＋9＝(x－1)－(x＋3)＝－4.3．Ca2124．D 原式＝ 1 2＝a2－2－3a2·a3＝a56＝6 a5.1 5．C 6.(2，＋∞) 7．8 (14)α＋β＝(14)－32 ＝(2－2)－32＝23＝8. 8．(1)116 (2)94精心校对完整版高中数学-打印版9．解：(1)原式＝(22)·2 2＋13－22·(23)－23＝22·2 2＋23－22·2－2＝222＋2＋3－22－2＝23＝8. (2)原式＝(3x3)2－(5y－5)2＝9x23－25y－25＝9x23－y22 5 5.能力提升10．D 11．A (1＋2－312)(1＋2－116)(1＋2－18)×(1＋2－14)(1＋2－12)＝ 1 1 ×(1－2－312)(1＋2－312)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)＝ 1－2－3211 ×(1－2116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)＝1－2－1 1＝12(1－2－312)－1－2－321－2－321.12．D (x2－x－2)2＝(x2＋x－2)2－4x2·x－2＝(2 2)2－4＝4，又∵x>1，∴x2>1>x－2.∴x2－x－2＝2.13．(－∞，－1)∪(1，＋∞)a13－1a23＋a13＋1a13＋1a23－a13＋114 ． 解 ： 原 式 ＝a32＋a13＋1＋a31＋1－11 a3 a3－11 a3＋1a13－1＝a13－1＋a23－a13＋1－a23－a13＝－a13.15．解：(1)原式＝(－1)－23(338)－23＋(5100)－12－10 ＋1 5－2＝(287)－23＋(500)12－10( 5＋2)＋1＝49＋10 5－10 5－20＋1167 ＝－ 9 .(2)原式＝(a32·a－32)13·[(a－5)－12·(a－12)13]12＝(a0)13·(a52·a－123)12＝(a－4)12＝a－ 2.精心校对完整版16．D a＝ 1 ＝2－ 3， 2＋ 3b＝ 1 ＝2＋ 3. 2－ 3(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－ 3)－2＋(3＋ 3)－211＝＋3－ 3 2 3＋ 3 23＋ 3 2＋ 3－ 3 2 ＝ 3－ 3 2· 3＋ 3 2高中数学-打印版12＋6 3＋12－6 3＝ [ 3－ 33＋ 3 ]224 24 2 ＝ 62 ＝36＝3.17．2 18．解：∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1. 又∵x－6＝(x－3)2， ∴x－6＝(a－1)2. ∴a2－2ax－3＋x－6 ＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2 ＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1. 19．解：(1)因为 a>0，则 a＋ 1 ＝ aa＋ 1 2＝ aa＋1a＋2＝ 3＋2＝ 5.(2)a3＋a13＝(a＋1a)(a2＋a12－1)＝(a＋1a)[(a＋1a)2－3]，又因为 a＋1a＝3，所以 a3＋a13＝3×(9－3)＝18. 20．解：将 x＝2 代入方程 4x·a－(8＋ 2)·2x＋4 2＝0， 得 42·a－(8＋ 2)·22＋4 2＝0， 解得 a＝2. 当 a＝2 时，原方程为 4x·2－(8＋ 2)·2x＋4 2＝0， 将此方程变形为 2·(2x)2－(8＋ 2)·2x＋4 2＝0. 令 y＝2x， 得 2y2－(8＋ 2)y＋4 2＝0. 从中解得 y＝4 或 y＝ 22.精心校对完整版高中数学-打印版当 y＝4 时，x＝2； 当 y＝ 22时，x＝－12.1 ∴a＝2，方程的另一个根为－2.21．解：原式＝23ca· 434a5b2 2c 3·|a| 24c4 ＝3a· 2|c| ·ab2＝－ab2.拓展探究22．解：设 2＋ 2＋ 2＋…＝x，则 2＋ 2＋ 2＋ 2＋…＝x2，即 2＋x＝x2，∴x2－x－2＝0. ∴x＝2 或 x＝－1(舍去)．∴ 2＋ 2＋ 2＋…＝2.23．解：∵x＝12(51n－5－1n)，∴ 1＋x2＝1 1＋411 5n－5－n2122＝ 1＋4 5n－2＋5－n＝1 452n＋2＋5－2n＝12(51n＋5－1n)．∴x＋ 1＋x2＝12(51n－5－1n)＋12(51n＋5－1n)＝51n.∴(x＋ 1＋x2)n＝(51n)n＝5.精心校对完整版。
4.1 实数指数幂及其运算练习(含答案)
第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂及运算法则练习题班级：_____________姓名:_____________知识点1：根式1、下列说法中正确的有：；①3273=-；②16的4次方根是2±；③3814±=；④()yx y x +=+22、若2<x ，则x x x --+-3442的值是.3、若a a a 211442-=+-，则实数a 的取值范围是.4、化简下列各式：（1）()334-；（2）()444-；（3）()332-a ；（4）()2b a -，（b a <）.知识点2：整数指数幂1、计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（a,b 均不为0）.（1）()()343a a a -⨯-÷；（2）()012+a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠21a ；（3）()31332-abb a ；（4）()32122393------ba b a b a ；知识点3：分数指数幂及其运算1、将下列根式写成分数指数幂的形式（a >0）；（1）32x ；（2）31a；（3）842222⋅⋅；（4）4432733⋅⋅2、将下列分数指数幂写成根式的形式；（1）433-；（2）354；（3）52)7(--；（4）5323、计算下列各式：（1）432981⨯；（2）63125.132⨯⨯；4、化简下列各式：（1）()()2143231311.0481---⋅⎪⎭⎫⎝⎛b a ab ；知识点4：实数指数幂运算法则1、计算下列各式的值：（1）405)97(218()37(÷⨯；（2）21431326416⨯⨯-；（3）2)21(2922(4212211-+⨯+-⨯---；（4）()5.0313297212527027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（5）()4332132811625.01008---⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯；2、化简下列各式：（1）2123213)()()(--÷⋅ab ab b a ；（2）31212131baba ba ；（3）)221(2323131---x x x （4）))((212212b a b a -+.4.1实数指数幂及运算法则练习题(参考答案)知识点1：根式1、②④；2、-1；3、21<a ；4、（1）-4；（2）4；（3）｜a -2｜；（4）b-a .知识点2：整数指数幂1、（1）-a 2；（2）1；（3）8a 6；（4）a31-知识点3：分数指数幂及其运算1、（1）32x ；（2）31-a；（3）872；（4）343.2、（1）4331；（2）354；（3）52)7(1-；（4）532.3、（1）432981⨯=4121344])3(3[⨯=6674131441324333)3()3(===+；（2）61231216323)23(32125.132）（⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=6323261312131311=⨯=⨯++-；4、（1）()()2143231311.0481---⋅⎪⎭⎫⎝⎛b a ab ==⨯⨯----22332121313)2(100)2(b a b a bb a b a 1600810022232323=⨯⨯⨯--知识点4：实数指数幂运算法则1、（1）405)97(218()37(÷⨯=189377313734855=⨯=⨯⨯；（2）21431326416⨯⨯-=8222232154364==⨯⨯⨯⨯-；（3）2)21(2922(4212211-+⨯+-⨯---=1434122413141=+=-+⨯+⨯；（4）()5.0313297212527027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=09.0353509.092527125)03.0(3323=-+=-+；（5）()4332132811625.01008---⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=43431212323])32[()4()10()2(----⨯⨯⨯=33123(4104⨯⨯⨯-=54322、（1）2123213)()()(--÷⋅ab ab b a =213121233212132313++-++---=bab a b a b a =251b a -；（2）31212131aba ba =65673112121131-----=ba ba；（3）)221(2323131---x x x =x x 41411-=--；（4）))((212212b a b a -+=b a b a -=-422122)()(.。
指数运算与指数函数
1．1 实数指数幂及其运算(一) (一)选择题1．下列正确的是( ) A ．a 0＝1B ．221aa =- C ．10－1＝0.1D ．a a =22．416的值为( ) A ．±2 B ．2C ．－2D ．43．32)27125(-的值为( ) A ．925 B ．259C ．925-D ．259-4．化简6525352aa aa⋅⋅⋅-的结果是( )A ．aB ．32a C ．a 2 D ．a 3(二)填空题5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a ，b ＞0) （1）=321a ______；（2）32ab=______； 6．=-⨯-÷-3273223)()4()2(a b ab a b ______．7．化简=-32329mm ______．8．25.0315.0625)271()25.0(-+--=______ 9．=+-+))((323131323131y y x x y x ______． (三)解答题10．计算)41(232413141----÷b a ba 11．计算2121212121212121b a b a b a b a -+++- 12．计算63125.132⨯⨯1．2 实数指数幂及其运算(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．下列说法正确的是(n ∈N *)( ) A ．正数的n 次方根是正数 B ．负数的n 次方根是负数C ．0的n 次方根是0D ．na 是无理数2．函数3321xx y +=的定义域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，1]3．583231)(--x x 可以简化为( )A ．31-xB ．52xC ．154xD ．154-x4．化简382313232---xx x x x x 的结果是( )A ．34xB ．x 2C ．x 3D ．x 4(二)填空题5．=328________，=-21100________=-3)41(________=2325________．6．=-+--31232)271()21(125________．7．=-223________．8．计算=÷-4325)12525(________． 9．若a ＋a －1＝3，则a 2＋a －2＝______． (三)解答题 10．若,122-=xa求x x xx aa a a --++33的值．11． 设α、β为方程x 2－12x ＋9＝0的两个根，求βαβα--2323的值。
1实数指数幂及其运算练习题
实数指数幂及其运算日期：姓名：指导教师：陈婷婷知识点1：整数指数幂1. 计算以下各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（a,b 均不为0） .（1）2324324；（ 2）2；（3）a3 a 4 a 3；（ 4）2a 1 0， a1；23 32ab 1 3 a 3b 23a2 b 1(5) a b；(6)9a2b 3；a b 3a b(7)a b 2 a b 43，（ a b0, a b 0 ）.知识点 2：根式1.计算：（1）33；（2）44；23326232310 242.（3）222732.以下说法中正确的有：.①3273；② 16的4次方根是2；③4 813；④x y 2x y .3.若4a 24a112a ，则实数a的取值范围是.4.若 x2，则x24x 43x 的值是.5.化简以下各式：（1）3 4 3；（2）4 4 4；（ 3）3a 2 3；（4） a b 2，（a b ）；（5） 2 a 2；（6）n x n n x, n N；（ 7）64a24a 1 ，（a 1） . 2知识点 3：分数指数幂1.计算：1（1）643；1（2）325；2127327（3）0.027 3；1259（4）y2x3 3y6，（x0, y0 ）；x y x32 1（5）8310023168134；211115（6）2a 3 b26a 2 b33a 6b 6.2.用分数指数幂表示以下各式 a 0 .（1）a2 a ；（2）5a.a3 3.求以下各式的值：121（1）1002；（ 2）83；（ 3）81 2343（4）92；；（5）3；（ 6）a3 3a2；（7） a a .知识点 4：无理数指数幂1. 计算：22123228 342.计算以下各式（式中字母均为正数）：（1）x2y36（ 2） 2 x23y 3 2x 2 3 y 3.；知识点 5：指数式的化简与计算1.计算以下各式：429 3（1）81；（2）2 33612 ；（3）x y x y；1111x 3y3x 3y 31132121（4）743227 6164 2 8 35245；（5）1311 171333324216433411.32. 化简以下各式：4 13b 3（1）a 3 8a 2 b1 2 a ；22a4b 3 32 ab a 3（2）236104322 ；（3）181 4ab1 33；12 3 42a b1 1 （4） 1 x x 1 22x 2；3431 43.计算：1 2 2 .知识点 6：乘法运算在幂运算中的应用111. 已知 a 2 a 2 4，求以下各式的值：（1） a a1（ 2） a2a2a2a2；；（ 3） 33a 2 a22 .42.已知 x x 13，求以下各式的值 :1133(1)x 2 x 2；（ 2）x 2 x 2 .2 xa 3 xa3x 3. 已知 a2 1，求aa x x的值 .22122 1224. 已知 a 3 b 3 4 ， x a 3a 3b 3 ， y b 3a 3 b 3试求 x y 3 x y 3 的值 .知识点 7：含幂的方程的解法 1. 解以下关于 x 的方程：（1） 81 32 x19x 2；（ 2） 22x 2 3 2x 1 0 .2. 已知 2 x2y 23x 1 ，求x y 的值 .，而且 9y知识点 8：指数幂的综合应用1. 已知 pa 3qb 3rc 3 且1 1 1 1 ，a b c1 111pa 2 qb 2 rc 2 p 3 q 3 r 3 .求证：32. 已知2a3b2c 3d 6 ，求证： a 1 d 1 b 1 c 1.3.求11111 121611 2322824 1132，求 1 14.假如 a 2 a 221a41111的值 .222124的值 .111a1 a 41 a 2日期：姓名：指导教师：陈婷婷成绩：。
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算学案(含解析)新人教B版
4.1.1 实数指数幂及其运算学习目标1.理解n 次方根及根式的概念.正确运用根式的运算性质进行根式运算.2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化,掌握用有理指数幂的运算性质化简求值.自主预习1.有理指数幂(1)一般地,a n中的a 称为 ,n 称为 .(2)一般地,给定大于1的正整数n 和实数a ,如果存在实数x ,使得 ,则x 称为a 的n 次方根.①0的任意正整数次方根均为 ,记为 .②正数a 的偶数次方根有两个,它们互为 ,其中正的方根称为a 的 ,记为 ,负的方根记为 ;负数的偶数次方根在实数范围内 .③任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为 .而且正数的奇数次方根是一个 ,负数的奇数次方根是一个 .(3)当√a n 有意义的时候,√n n称为 ,n 称为 ,a 称为 . 一般地,根式具有以下性质:①(√n n )n=a.②√n n n ={n ,当n 为奇数时,|n |,当n 为偶数时.(4)一般地,如果n 是正整数,那么:当√n n有意义时,规定n 1n = ;当√a n没有意义时,称n 1n 没有意义.对于一般的正分数n n,也可作类似规定,即n nn = = .但值得注意的是,这个式子在n n不是既约分数(即m ,n 有大于1的公因数)时可能会有歧义.负分数指数幂:若s 是正分数,a s有意义且a ≠0时,规定a -s= . (5)有理数指数幂的运算法则:a s a t= ,(a s )t= ,(ab )s= . 点拨(1)在(√a n )n 中,当n 为奇数时,a ∈R;当n 为偶数时,a ≥0.但在√n n n中,a ∈R . (2)分数指数幂n nn 不可以理解为n n个a 相乘. 2.实数指数幂一般地,当a>0且t 是 时,a t 是一个确定的实数.因此,当a>0时,t 为 时,可以认为实数指数幂a t都有意义.课堂探究例1 用根式的形式表示下列各式(x>0). (1)n 25;(2)n -53.要点归纳 在实数指数幂的化简与计算中,分数指数幂的形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域时,根式形式较容易观察出各式的取值范围.故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容,要切实掌握.变式训练1 用根式表示n -12n 23(x>0,y>0).例2 计算下列各式的值:(1)√√3103√93; (2)52+√3×125-√33.变式训练2 把下列根式化成分数指数幂的形式,其中a>0,b>0. (1)√n 65; (2)√3; (3)√n 3n 24; (4)√(-n )6.要点归纳 指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后,当a ≤0时,n nn 有时有意义,有时无意义.如(-1)13=√-13=-1,但(-1)12就不是实数了.为了保证在nn 取任何有理数时,n nn 都有意义,所以规定a>0.当被开方数中有负数时,幂指数不能随意约分.例3 化简下列各式: (1)5n -23n 12(-14n -1n 12)(-56n 13n -16);(2)n +n -1+2n 12+n -12.变式训练3 化简:(18)-12×(-76)0+80.25×√24+(√23×√3)6.核心素养专练1.化简√a √a 3= . 2.已知3a=2,3b=15,则32a-b= .3.√(-6)33+√(√5-4)44+√(√5-4)33= .4.求值:(1)(√2-1)0+(169)-12+(√8)-43;(2)0.027-13-(-16)-2+2560.75-13+(19)0.5.化简:√n 72√n -33÷√√n -83√n 153÷√√n -3√n -13.参考答案自主预习1.(1)底数 指数 (2)x n=a ①0 √0n=0②相反数 n 次算数根 √n n -√n n没有意义③√n n 正数 负数(3)根式 根指数 被开方数 (4)√n n (√n n)n √n n n1n n(5)a s+ta sta sb s2.无理数 任意实数 课堂探究例1 (1)√n 25(2)√3变式训练1√23√n例2 (1)3 (2)25变式训练2 (1)n 65(2)n -23(3)n 34n 12(4)a 3例3 (1)24n 16(2)n 12+n -12变式训练3 110+2√2 核心素养专练1.√n2.203.-64.(1)2 (2)325.n 16第1课时学习目标通过复习初中知识,引入分数指数幂和根式的概念,通过对有理数指数幂n n n(a>0,a ≠1;m ,n 为整数,且n>0)、实数指数幂a x (a>0,a ≠1;x ∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质.自主预习自主预习,阅读课本第3~4页完成下列练习,识记相关概念性质.复习整数指数幂的运算法则:a m a n = ,(a m )n = ,(ab )m = ,a -n= . 如果x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根;分情况讨论:当a>0,a=0,a<0时,a 的平方根的情况. 如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根.如:(±2)2=4, 就叫4的平方根,√9= ;33=27,3就叫27的 ,√83= .课堂探究任务一 类比二次方根和三次方根,学生独立完成,给出四次方根和五次方根的定义 思考并回答课本的问题:①(±3)4=81,±3就叫做81的 次方根.②依此类推,若存在实数根,使得x n =a ,则x 称为a 的n 次方根.当√a n 有意义的时候,√n n称为根式,n 称为根指数,a 称为被开方数. 方程x n=a 根的情况如何分类呢? 当n 为奇数时,n 次方根情况如何?例如:①√273= ,√-273= .②记n 次方根x= . 当n 为偶数时,正数a 的n 次方根情况如何?例如:①(±3)4= ,81的4次方根就是 .②记n 次方根x= .思考下面两个问题1.根据n 次方根的定义,当n 为奇数时,是否对任意实数a 都存在n 次方根?n 为偶数呢?2.根式化简开偶次方根时应注意什么问题? 要点归纳1.0的任意正整数次方根均为0.2.正数a 的偶次方根有两个且它们互为相反数;负数的偶次方根在实数范围内不存在.3.任意实数的奇数次方根都有且只有一个. 学生举例并总结根式的性质-n (n <0).知识应用例1 (1)有下列几种说法:①16的4次方根是2;②√164的运算结果是±4;③当n 为大于1的奇数时,√n n对任意实数a 都有意义;④当n 为大于1的偶数时,√n n只有当a 大于等于0时才有意义,其中正确的是 .(2)求值化简:√(-n )33;√(-7)44;√(3-π)66;√(n -n )2(a<b ).任务二 阅读课本第5页的“尝试与发现”,得出分数指数幂的定义及运算性质 (√n )2=a 1=(n 12)2能成为(a m )n =a mn的特例吗?√n √n =√nn 能成为a m b m=(ab )m的特例吗?m ,n 能是分数吗?可以是实数吗?观察(√5)2=51=(512)2,所以512应该是5的算术平方根.一般地,如果n 是正整数,那么:当√a n有意义时,规定n 1n=√a n; 当√n n没有意义时,称n 1n 没有意义. 规定n n n=√n n n(a>0,m ,n ∈N *,n>1);n -nn =n n n =√nn n (a>0,m ,n ∈N *,n>1).跟踪练习(1)将下列根式写成分数指数幂形式.√n n n= (a>0,m ,n ∈N *,n>1);√n 23= ;√n3= .(2)求值:6413;9-32.讨论:0的分数指数幂.任意实数指数幂的运算性质:a>0,b>0,α,β∈R .① ② ③任务三 分数指数幂的运算例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.a 3·√n = ,a 3·√a 23= ,√a √a = (式中a>0).例3 求值:2723;16-34;(614)32;(2549)-32. 变式训练化简:①√n 2√n (a>0);②√n (√n 25)2(x ≠0);③(n 23n 14)3;④(n 12+n 12)2.课堂练习1.√a 3·√-n 6的值为( )A.-√-nB.-√nC.√-nD.√n 2.625的4次方根是( ) A.5B.-5C.±5D.253.下列结论中,正确的命题的个数是( )①当a<0时,(a 2)32=a 3;②√n n n=|a|;③函数y=(x -2)12-(3x-7)0的定义域为(0,+∞);④(√a n )n 与√n n n相同.A.0B.1C.2D.34.求值:(1)√33·√34·√274;(2)√(8n3125n 3)46. 作业布置1.课本P 8练习A 第3,4题,练习B 第1题.2.整理笔记及上课讲的习题.核心素养专练1.√(-3)44的值是( ) A.3B.-3C.±3D.812.化简(√-n )2是( ) A.-bB.bC.±bD.1n3.化简√(n -n )66= .4.计算:(√-53)3= ;√34 .5.化简a+√(1-n )44的结果是( )A.1B.2a-1C.1或2a-1D.06.如果a ,b 都是实数,则下列实数一定成立的是( )A.√n 33+√n 2=a+bB.(√|n |+√n )2=a 2+b 2+2√nnC.√(n 2+n 2)44=a 2+b 2D.√n 2+2nn +n 2=a+b7.当8<x<10时,√(n -8)2-√(n -10)2= .8.若√n 2-2n +1+√n 2+6n +9=0,则y x= .9.若(|x|-1)-13有意义,则x ∈ . 10.化简:(1)(3649)32;(2)√n 2n √n 3n √nn 3.11.计算1612+(181)-0.25-(-12)0的值.12.若√n 2-2n +1=a-1,求a 的取值范围.13.化简下列各式.(1)√4-2√3; (2)√n +2√n -1.第2课时学习目标进一步掌握根式与分数指数幂的互化,及运用分数指数幂的性质化简与求值.自主预习复习根式的性质及分数指数幂的意义分数指数幂的意义n n =√n n n(a>0,m ,n ∈N *,n>1);n -n =n n n=√n n n (a>0,m ,n ∈N *,n>1). 任意实数指数幂的运算性质:a>0,b>0,α,β∈R .①② ③自我检测1.下列各式正确的是( )A.√(-3)2=-3B.√a 44=aC.√22=2D.√(-2)33=22.下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A.-√n =(-x )12(x>0) B.√y 26=n 13(y<0)C.n -34=√(1x )34(x>0)D.x -13=-√x 3(x ≠0)3.求值:2723+16-12-(12)-2-(827)-23.课堂探究任务一 典型例题例1 求证:如果a>b>0,n 是大于1的自然数,那么n 1n>n 1n.推论:如果a>b>0,s 是正有理数,那么a s >b s. 利用例1的结论可以证明(课后练习) (1)如果a>1,s 为正有理数,那么a s>1,a -s<1; (2)如果a>1,s>t>0,s 与t 均为有理数,那么a s>a t. 应用:比较大小①21.5与23;②32.4与33.2;③335与1;④0.53与(12)√3. 任务二 例2 计算下列各式的值.(1)√√3103√93;(2)52+√3×125-√33.跟踪练习1.(-338)-23+(0.002)-12-10×(√5-2)-1+(√2-√3)0.2.(0.064)-13-(-78)0+[(-2)3]-43+16-0.75.例3 (1)化简下列各式.①5n -23n 12(-14n -1n 12)(-56n 13n -16);②4n 23n -13÷(-23n -13n -13).(2)已知n 12+n -12=3,求下列各式的值:①a+a -1; ②a 2+a -2; ③n 32-n -32n 12-n -12.跟踪练习化简:(1)(2m 2n -35)10÷(-n 12n -3)6;(2)n +n -1+2n 12+n -12.任务三 情境与问题国家统计局有关数据显示,我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年爆炸式增长:2013年为221.59亿元,2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%,14.06%,14.26%,你能根据这三个年增长率的数据,算出年平均增长率,并以2013年的经费支出为基础,预测2017年及以后各年的经费支出吗?提示年平均增长率的计算公式为,设年平均增长率与各增长p 1,p 2,…,p n 之间的关系,即p=√(1+p 1)(1+p 2)…(1+p n )n -1.课堂练习1.若n 12+n -12=√6,求n +n -1-1n 2+n -2-2的值. 2.若3x=a ,5x=b ,则45x=( ) A.a 2bB.ab 2C.a 2+bD.a 2+b 23.√-83的值是 .课堂作业1.利用例1的结论可以证明(课后练习): (1)如果a>1,s 为正有理数,那么a s >1,a -s<1; (2)如果a>1,s>t>0,s 与t 均为有理数,那么a s >a t. 2.课本P 13习题4-1A 第1,3题,4-1B 第1,2题.核心素养专练1.已知x 5=6,则x 等于( )A.√6B.√65C.-√65D.±√652.(√24)4运算的结果是( ) A.2B.-2C.±2D.不确定3.m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是( ) A.√n 24B.√n 3C.√n 6D.√-n 54.下列各式化简错误的是( ) A.n -25n 13n 115=1 B.(a 6b -9)-23=a -4b 6C.(n 14n -13)(n 14n 23)(n -12n 23)=y D.-15n 12n 13n-3425n -12n 13n 54=-35ac5.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( ) A.-√n =(-x )12(x ≠0) B.n -13=-√x 3C.(x y )-34=√(y x )34(x ,y ≠0) D.√n 26=n 13(y<0)6.化简:(1119)12-[3(π2)0]-1·(181)14+(5116)-0.25-13-(110)-1·0.02713.7.已知x=a -3+b -2,求√x 2-2a -3x +a -64的值.8.已知x+x -1=3,求下列各式的值:(1)x 12+n -12,(2)n 32+n -32.9.探究:当√n n n +(√n n)n =2a 时,实数a 和整数n 所应满足的条件.参考答案第1课时 自主预习略 课堂探究略 课堂练习1.A2.C3.A4.(1)3√33 (2)425a 2b -2 核心素养专练略第2课时 自主预习略 自我检测1.C2.C3.3 课堂探究例1 求证:如果是a>b>0,n 是大于1的自然数,那么n 1n >n 1n . 证明:假设n 1n ≤n 1n ,即 n 1n <n 1n 或n 1n =n 1n .根据不等式的性质与根式的性质,得a<b 或a=b. 这都与a>b 矛盾,因此假设不成立,从而n 1n >n 1n . 推论:如果a>b>0,s 是正有理数,那么a s >b s .证明:设s=n n (m ,n 为正整数).因为a>b>0,所以n 1n >n 1n>0. 根据不等式的性质,得(n 1n )n>(n 1n )n>0. 所以n n n >n n n ,即a s >b s.应用:比较大小 ①< ②< ③> ④<例2 (1)3 (2)25 跟踪练习1.-1679 2.2716例3 (1)①24n 16 ②-6a(2)①7②47③8跟踪练习(1)210m17n12(2)n12+n-12课堂练习2.A3.-21.4核心素养专练略。
高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析
高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析在高中数学实践中,指数与指数幂也是高中数学考试常考的内容，下面是店铺给高一学生带来的数学指数与指数幂的计算题及答案解析，希望对你有帮助。
高一数学指数与指数幂的计算题（一）1.将532写为根式，则正确的是( )A.352B.35C.532D.53解析：选D.532=53.2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为( )A.a-43B.a43C.a-34D.a34解析：选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b解析：选C.当a-b≥0时，原式=a-b+a-b=2(a-b);当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.答案：118高一数学指数与指数幂的计算题（二）1.下列各式正确的是( )A.(-3)2=-3B.4a4=aC.22=2D.a0=1解析：选C.根据根式的性质可知C正确.4a4=|a|，a0=1条件为a≠0，故A，B，D错.2.若(x-5)0有意义，则x的取值范围是( )A.x>5B.x=5C.x<5D.x≠5解析：选D.∵(x-5)0有意义，∴x-5≠0，即x≠5.3.若xy≠0，那么等式 4x2y3=-2xyy成立的条件是( )A.x>0，y>0B.x>0，y<0C.x<0，y>0D.x<0，y<0解析：选C.由y可知y>0，又∵x2=|x|，∴当x<0时，x2=-x.4.计算(2n+1)2•(12)2n+14n•8-2(n∈N*)的结果为( )A.164B.22n+5C.2n2-2n+6D.(12)2n-7解析：选 D.(2n+1)2•(12)2n+14n•8-2=22n+2•2-2n-1(22)n•(23)-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.5.化简 23-610-43+22得( )A.3+2B.2+3C.1+22D.1+23解析：选A.原式= 23-610-4(2+1)= 23-622-42+(2)2= 23-6(2-2)= 9+62+2=3+2.X k b 1 . c o m6.设a12-a-12=m，则a2+1a=( )A.m2-2B.2-m2C.m2+2D.m2解析：选C.将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.7.根式a-a化成分数指数幂是________.解析：∵-a≥0，∴a≤0，∴a-a=-(-a)2(-a)=-(-a)3=-(-a)32.答案：-(-a)328.化简11+62+11-62=________.解析： 11+62+11-62=(3+2)2+(3-2)2=3+2+(3-2)=6.答案：69.化简(3+2)2010•(3-2)2011=________.解析：(3+2)2010•(3-2)2011=[(3+2)(3-2)]2010•(3-2)=12010•(3-2)= 3-2.答案：3-210.化简求值：(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;(2)a-1+b-1(ab)-1(a，b≠0).解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12=0.4-1-1+8+12=52+7+12=10.(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.11.已知x+y=12，xy=9，且x解：x12-y12x12+y12=(x+y)-2(xy)12x-y.∵x+y=12，xy=9，则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.又x代入原式可得结果为-33.12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.解：设an=t>0，则t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1 =(t+t-1)(t2-1+t-2)t+t-1=t2-1+t-2=2+1-1+12+1=22-1.高一数学知识点幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
《实数指数幂及其运算》习题
《实数指数幂及其运算》习题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－5)xB ．y ＝e x (e≈2.718 28)C ．y ＝－5xD ．y ＝πx ＋22．方程3x －1＝19的解为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－13．如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( )A ．a 2<a3B ．a 0.1<a 0.2C ．a－2<a －3D ．a－0.1>a－0.24．已知3x ＝10，则这样的x( )A ．存在且只有一个B ．存在且不只一个C ．存在且x<2D ．根本不存在5．若函数y ＝(p 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是( )A ．|p|>1B ．|p|< 2C ．|p|> 2D ．1<|p|< 26．下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝－(13)xC ．y ＝3x ＋(13)xD ．y ＝－3x7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 8．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c>a>bB ．c>b>aC ．a>b>cD ．b>a>c9．下列各式正确的是( )A ．1.30.1<1B ．1.72.5>1.73C ．0.3－0.1>1D ．1.70.3<0.93.110．若a>1，－1<b<0，则函数y ＝a x ＋b 的图像一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x 的图像可能是( )12．函数y ＝2x ＋2－x的奇偶性是________．13．函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图像关于________对称．14．y ＝a x －2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________． 15．比较下列各组数的大小．16．将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可)17．设12<(12)b <(12)a <1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a1.答案 B2.答案 D3.答案 C4.答案 A5.答案 C6.答案 D7.答案 D8.答案 A9.答案 C10.答案 A11.答案 B12.答案偶函数13.答案y轴14.答案(2,4)15.答案16.答案17.答案 C。
专题29 实数指数幂及其运算(解析版)
提升训练4.1 实数指数幂及其运算一、选择题1．=()A．3 B．C．-3 D．【答案】A【解析】由，故选A.2．将根式化为分数指数幂是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根式化为分数指数幂是，故选：A．3．的值是A．B．2 C．D．【答案】A【解析】．故选：A．4．计算：（）A．6 B．7 C．8 D．【答案】B【解析】故选：B.5．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，，故D正确．故选：D．6．化简的结果是( )A．B．C．3 D．5【答案】B【解析】.林老师网络编辑整理！故选B.7．式子经过计算可得到（）A．B．C．－D．－【答案】D【解析】因为，所以a＜0，所以．故选：D．8．化简的结果是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得．故选B．9．若，则实数a的取值范围是()A．a∈R B．a＝C．a＞D．a≤【答案】D【解析】左边＝，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.所以a≤.故选：D10．若，，则等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，则==；故选D.11．以下各式化简错误的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】对A，，正确；对B，，正确；对C，，正确．经化简可知D项错误．故选：D12．化简的结果为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 因为，，，，，所以原式＝.故选：B 二、填空题133416=______． 【答案】8 【解析】()13434341622=8⎡⎤==⎢⎥⎣⎦．故答案为：8．14．=______．【答案】【解析】，．故答案为：．15．计算：化简的结果是____________。
【答案】【解析】.故答案为：.16．化简的值为________．【答案】【解析】原式==.故答案为：三、解答题17．计算下列各式（1）（-）（3）（-2）（2）2（-3）÷（-6）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（-）（3）（-2）==6x0y1=6y；（2）2（-3）÷（-6）==x2y．18．（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式.（2）原式=.19．化简下列各式（1）（2）（x≥1）【答案】（1）；（2）当时为，当时为.【解析】（1）=；（2）当1≤x＜3时，=|1-x|+|3-x|=x-1+3-x=2；当x≥3时，=|1-x|+|3-x|=x-1+x-3=2x-4．20．计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）。