湖南省对口升学考试数学试题

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湖南省2013年普通高等学校对口招生考试

数学试题

时量120分钟总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的）

?B等于··············（） 1. 已知集合A＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则A?D.A.{3,4,5,6} B.{4,5} C.{3,6}

22.

函数y=x在其定义域内是························（）

A. 增函数 D.

B.减函数偶函数

C.奇函数3. ”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的······················（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件

4．已知点关于y轴的对称点为B(3，m)，则m,n的值分别为··········（）

B.m=3,n=1

A.m=3,n=-1

C.m=-3,n=-1

D.m=-3,n=1

225. 圆(x+2)+(y-1)=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为············（）

73 B. C.3 D.1 A.

554???tan,?sin）且············是第二象限角，则 6．已知（的值为53443??．． D B．C A．43432）（．不等式x-2x-3>0的解集为·······················7???) B ．(-(1,+,-3)A．(-3,1)

???)

D ．(-(3,+,-1)C．(-1,3)

8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事

件的为································（）

A.”5件产品中至少有2件正品”

B.”5件产品中至多有3件次品”

D1

C1

件产品都是正品” D.”5件产品都是次品”C.”5 中，BCDABCD-A9．如图，在正方体1111B）所成角的正切值为与平面AADD （直线BD1111

223D

．．A． C．1 D B A1

C

23122yx10．已知椭圆（）的离心率为，则m= ············A 0)??1(m? B 224m44

335333．．．．A或 B CD 或33精品文档．

精品文档 20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上）二、填空题（本大题共5小题，每

小题4分，共名女生测量身高，名男生和2811．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三

学生中抽取32 .

则样本容量为b?2a(2,1)b?a?(1,?2),= . 12．已知向量,则 .

f(x)=4+3sinx的最大值为13．函数

162）2x+（)

项的系数为 . (用数字作答．14的二项展开式中，x x则该三棱锥的体ABC中，底面是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC，PA=5,15．在三棱锥P-ABC . 积为分，解答应写出文字说明三、解答题（本大题共76021,22小题，为选做题，共小题，其中第

或演算步骤）)

16. (本小题满分8分1). 且a≠已知函数f(x)=log(2x-1)(a>0,; 求f(x)的定义域（1）

. a的值f(x)的图象经过点(2，-1)，求（2）若

)

分(17．本小题满分10X. 的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为从编号分别为1,2，3,4 为奇数”的概率1）求“X（

4) X的分布列，并求P(X≥（2）写出

)

本小题满分10分18. ()mb(2,1),?(?1,a?. 已知向量不共线ba?; m（1）若的值,求

b,a是锐角还是钝角，并说明理由m<2,2（）若. 试判断

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19．（本小题满分10分）

已知数列{a}为等差数列，a=5,a=8. 3n2(1)求数列{a}的通项公式; n

n?1b?2,c?a?b,n?N*,(2)设求数列{c}的前ｎ项和S.

ｎn nnnn

20（本小题満分10分）

222yx32?xy0)??1(a?0,b?的一条渐近线方程为C: . ，且焦距为已知双曲线

222ab（1）求双曲线C的方程；

（2）设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.

19．（本小题满分10分）

{a}a?5a?8. ,已知数列为等差数列，3n2{a}的通项公式(1)求数列; n

n?1*b?2,c?a?b,n?N{c}sn.

(2)设,求数列的前项和nnnnnn

20（本小题満分10分）

22yx232?xy0)a1(?0,b???C的一条渐近线方程为: .已知双曲线，且焦距为

222ab C的方程；求双曲线(1)

|PA|C取最小值时，求点PP(3,0)A(2)设点的坐标为，点是双曲线上的动点，当的坐标.

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四、选做题（注意：第21题（工科类）、22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择

其中一题作答。）

21、（本小题满分12分）

6，ｂ＝2∠A＝所对的边长分别为ａ，ｂ，且ａ＝60°. 中，角在⊿ABCA，B（1）求∠B。

的值。bsinB）i为虚数单位，求（2）设复数Z＝ａ＋（

4 Z

分）、（本小题満分1222

产品运送到件280B某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和件，每辆乙型货车最多能10B5件和产品A某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载产品元，元、8001200乙两种型号货车的每次运费分别为件。产品件和产品同时装载A6B20若甲、则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用。

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