同头无除商九八 折半商五
小学四年级数学-除法思维导图
除数是两位数基本关系被除数➗除数=商……余数被除数=除数✖商+余数被除数—余数=除数✖商口算除法整十数➗整十数被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
如果有余数，涉及实际问题，要根据生活对余数进行处理。
估算方法两位数➗两位数把不是整十数的被除数或除数，用“四舍五入法”看作与它接近的整十数。
再根据整十数除整十数的口算方法进行口算。
三位数➗两位数被除数：看作与它接近的整百数或几百几十数除数：看作与它接近的整十数进行口算。
在有余数的情况下，需要特别处理进行估算，估算方法并不唯一，应该根据题目的特点灵活应用。
笔算除法商是一位数除数是整十数两位数➗整十数1.被除数里有几个除数，商就是几2.余数一定要比除数小三位数➗整十数1.先看被除数的前两位数，如果被除数的前两位数不够除，再看被除数的前三位数。
2.除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
3.如有余数，余数一定比商小。
同时满足同时满足除数接近整十数(需要试商)2.除数折半商四五被除数的前两位＜除数被除数的前两位≈除数的一半3.同头无除商八九被除数、除数首位数字相等被除数的前两位＜除数在被除数的第三位商8或9在被除数的第三位上商4或5除数不接近整十数（需要试商、调商）四舍五入来试商重点提醒：1.计算时，必须用所试的商与算式中的原除数相乘。
2.余数一定比除数小商是两位数（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数；2)除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；(3)每求出一位商，余下的数必须比除数小。
商是几位数（三位数➗两位数）被除数的前两位＞＝除数：商是2位数。
被除数的前两位＜除数：商是1位数。
特别注意：在被除数的前两位＞除数的情况下，第一次除完所得的余数一定要和被除数下一位落下来的数组成一个新的数，再继续除下去，直到除完被除数所有位数上的数。
重点提醒：1.从最高位除起。
2.用所试的商与算式中的原除数相乘。
西师版数学四年级上册知识点整理(新编歌诀版)
西师版数学四年级上册知识点整理（罗老师新编歌诀版）【超新版】姓名：第一单元万以上数的认识一．数位顺序表从右往左数，第一位是个位，第五位是万位，第九位是亿位。
四位一分级，个级包括个位、十位、百位、千位，万级包括万位、十万位、百万位、千万位，亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
二．计数单位计数单位有：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
三．多位数的读法读数要从高位起，哪位是几就读几，万级末尾加读“万”，亿级末尾加读“亿”；每级末尾如有零，不必读出记心里；其他数位连续零，只读一个记仔细。
※万以内数的读法头顶中文数字，脚踏个十百千，读时从左到右，也要从上到下，0字读零，个字不读，零不读脚，零不挨零，零不在后。
四.多位数的写法写数要从高位起，哪位是几就写几。
哪一位上无单位，用“0”顶位要牢记。
※万以内数的写法分写数码单位，上写1,2,3,4,；下写个十百千，某数位，无单位，0占位。
五．多位数大小比较位数不同比大小，位多大，位少小。
位数相同比大小，高位比起就知道。
六．多位数的改写“万”作单位改写数：万位后面“0”去掉，加个“万”字就改好。
“亿”作单位改写数：亿位后面“0”去掉，加个“亿”字就改好。
七．“四舍五入法”求近似数四舍五入方法好，近似数来有法找；取到哪位看下位，再同5字作比较；是5大5前进1，小于5的全舍掉；等号换成约等号，使人一看就知道。
八．身份证号编码口诀前六位，地区码；中间八位生日码；后四位，分三一，顺序码和校验码，左起十七右起二，男是单码女双码。
九.电子计算器1.电子计算器，四部分构成：①电源及开关、②显示屏、③键盘④内部电路。
2.ON/C：开机键；OFF：关机键；C·CE：清除数据键；＋—×÷四则运算键；0到9：数字键。
第二单元加减法的关系和加法运算律一、加减法的关系1.把两个数合并成一个数的运算叫加法。
数学方法：试商小窍门
数学方法：试商小窍门试商“小窍门”试商，是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。
教材中主要介绍了两种基本方法：一是用“四舍五入”法把除数看作整十数试商；二是当除数十位较小，个位是4、5、6时，直接看作“几十五”口算试商。
我国古代劳动人民在实践中逐步总结出一些除法试商的经验，教学中可以结合实际情况引导学生观察、发现这些规律性的试商“小窍门”，不仅能在一定程度上提高学生计算能力，还能提高学生学习除法的兴趣。
下面介绍几种在教学实践中总结出来的试商“小窍门”，以供参考。
1．“四舍”商大下调1。
当除数个位上的数小于5时，一般可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的“四舍”试商法。
“四舍”法也就是把除数往小看，初商容易大，这时可以把商减去1再试商。
如215÷32，当把除数“四舍”看作30，直接商7，1 / 432乘7等于224，商大了，这时就把商减1，改商6。
2．“五入”商小上调1。
当除数个位上的数大于等于5时，一般可以把除数个位上的数“五入”，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的“五入”试商法。
“五入”法也就是把除数往大看，初商容易小，这时可以把商加上1再试商。
如332÷47，把除数“五人”看作50，直接商6，47乘6等于282，余50，商小了，这时就把商加1，改商7。
3．“同头”无除商8、9。
同头，也就是被除数与除数最高位上的数字相同，但被除数前两位的数小于除数，不够商1，也就是“无除”。
这种情况下，再看被除数前两位的数与除数相差大小，如果相差小，就在下一位上用9试商，可以记作“差小商9”；如果相差较大，就在下一位上用8试商，可以记作“差大商8”。
例如418÷43，被除数与除数的首位都是4，这就叫“同头”，41小于43，不够商1，这就叫“无除”，且41与43相差2，直接用9试商。
再2 / 4如418÷47，41小于47，且41与47相差6，直接用8试商。
试商小技巧(四)
大象伯伯巧求商――――――除数是两位数的除法试商技巧最近森林王国的小朋友们学习了除数是两位数的除法，在试商的过程中遇到了不少困难，这不大家准备请大象伯伯来帮忙，故事从这里开始了。
加减乘除四兄弟，只有除法最淘气，求商必须先试商，或大或小反复试，一遍一遍真烦人，生怕粗心出错误。
小山羊依依呀呀，不停地唱着自编的顺口溜，在山间的林荫道上慢悠悠地走着。
“小羊，小羊，快来，快来！我们正在研究试商呢！”小山羊抬头一看，嗬，山前的大松树下，围坐着一群小伙伴哩：长颈鹿、金丝猴、小花猫、小白兔……一个个都端端正正坐在那儿。
听说研究试商，小山羊自然高兴：“除数、被除数千变万化，求商可真不容易呀！”金丝猴让小山羊坐下后，悄悄地说：“这下好啦，咱们请来了数学专家，专门给我们解决试商中的困难呢！”说话间，只听有人说：“来啦！来啦！”大家只见身材魁伟的大象伯伯，慢腾腾地坐在了前面，他晃动着长长的鼻子说：“小朋友，把你们碰到的问题提出来吧！”话音刚落，只听“我说”、“我说”，一个个争相发言。
象专家用长鼻子指一指长颈鹿。
“如果被除数的前两位数比除数大，除数的个位比较小，例如：846÷51，怎样试商呢？”长颈鹿一口气说出了自己的疑问。
大象伯伯不假思索地答道：“类似这样的情况，都可以用‘首位试商法’，84＞51，8÷5商1。
例如：512÷44和724÷51……，都可用这个法儿试商。
”“假如被除数的前两位数比除数小，除数的个位却比较大，该怎样试商？”说话的是小白兔。
“你的问题我明白。
”大象伯伯说，“例如，563÷68，56＜68，类似这样的情况就用‘五入法’，把除数先‘五入’，即把68看作70，再试商。
像884÷89以及320÷37……都照此处理！当然了，如果除数的个位数比较小，就用‘四舍法’。
这两种方法，实际就是‘凑整法’。
”大象伯伯果然学识渊博，伙伴听得豁然开朗。
小学数学学困生除法计算错误分析_1
小学数学学困生除法计算错误分析发布时间：2021-06-09T02:28:37.876Z 来源：《当代教育家》2021年6期作者：徐信英[导读] 除法计算是小学数学教学内容中的重要部分，是对加减法、乘法的综合运用。
昆山经济技术开发区国际学校 215300摘要：除法计算是小学数学教学内容中的重要部分，是对加减法、乘法的综合运用。
学困生因为基础不好，对除法的计算法则和技巧未完全理解和掌握，而且因为计算习惯不良等原因，导致除法计算中出现多种错误，影响他们获得除法计算能力。
本文结合教学实践经验，分析了学困生除法计算的错误原因，并针对性提出改进方法。
关键词：小学数学；除法计算；错误原因；改进方法引言：除法是四则运算的重要内容，涉及到减法和乘法两种运算，除法的掌握良好与否直接影响学生的四则运算掌握情况。
除法计算包括口算和笔算两种方式，对于学困生来说，口算和竖式计算都十分困难，他们总是会出现思路错误或法则运用错误的问题。
针对学生的这些实际问题，必须深入分析原因，采取合适的教学方法确保除法计算正确性。
一、小学数学学困生除法计算中常见的错误及原因分析通过对学困生在课堂中除法计算的解题过程和练习题目的结果综合分析，总结出常见的几种计算错误类型，具体如下：（一）试商错误，一般会出现商大或商小的问题，或者试商过程花费时间过长，学生不能迅速根据除法法则确定试商结果。
究其原因，学困生的基础知识不扎实，平时的练习题目没有强化他们的计算能力，在除法计算中仍然出现乘法或减法计算错误，还有口算不熟练的原因，影响笔算试商结果[1]。
（二）商的位置错误。
学生在求商的竖式计算中，虽然计算思路正确，但是在写商的过程中出现从首位开始写商或错位写商，使其出现重复求解或商的位置出错的问题。
这个问题与学生的计算习惯相关，他们虽然知道运算法则，但是依然凭借自己的理解求商，虽然教师反复强调，但是他们习惯使然，经常出现商的位置错误问题。
（三）遗漏商中间或商末尾的0。
四舍五入法试商的笔算除法【精选】
0
10
12
83
2.根据试商的情况，很快说出准 确的商。
4440)39894
30 98
27) 246
Байду номын сангаас
9809)
54
448
396
216
336
课堂检测A
1、估一估下列各题的商是多少，用线连起来。
165÷3 7
妈妈， 我的 包呢？
212÷69
216÷43
189÷31
34
56
2、“ ”里最大能填几？
23× 4 ＜108
两位数除法试商歌 • 一二丢，八九收， • 当作整十来试商； • “四舍”商大减去一， • “五入”商小加上一； • 同头无除商八、九， • 除数折半商四、五； • 除完不忘做比较， • 余数必小要记牢。
1、你能正确计算出下面各题的得数吗？
30 6 0 0 40 9 5 80 3 8 2
2.括号里最大 能填几？
的．
除数个位数是5、 6、7、8、9的两位数时，
一般情况下，可以用 “五入”法把除数个位 上的数舍去，同时向前 一位进1，把除数看作
整十数试商。
问题一：83张卡片，每组分21张， 可以分给几组？
（请列竖式计算）
问题二：183张卡片，每组分 36张，可以分给几组？（请列 竖式计算）
除数是接近整十数
60×（ 4 ）﹤ 262 80×（ 5 ）﹤ 453 70×（ 7 ）﹤ 492
3、下面的数各接近几十？
21 ～～ 20 33 ～～ 30 39 ～～ 40 88 ～～ 90
除数个位数是1、2、3、4 的两位数时，一般情况下， 可以用“四舍”法把除数个 位上的数舍去，把它看作整 十数来试商．试得的商，要 和除数相乘，如果余数比除 数小，说明试得的商是合适
小学四年级数学第六单元思维导图
小学四年级数学第六单元思维导图
第6单元除数是两位数的除法
1.除数是两位数的除法的计算方法：（P84页）
（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。
2.试商小技巧：
1、2舍，8、9入，当作整十来试商；“四舍”商大减去一，“五入”商小加上一；同头无除商8、9，除数折半商是5；除完不忘做比较，余数必小要牢记。
3.商的变化规律：（P87页）
（1）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
（2）被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
（3）被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
4.除数×商+余数=被除数
（被除数－余数）÷商=除数
5.本单元重点题型：
P75页第12题
P79页第10题
P80页第19题
P82页第4题
P89页第3题
P90页第9题
P91页第4题
P93页第10题。
人教版小学数学四年级第6单元知识点概括
第六单元除数是两位数的除法口算除法1.整十数除整十数或几百几十数的口算，1)可以想乘法做除法，2)也可以去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。
例：1)80÷20= ，想20×4=80，所以80÷20=42)150÷50= ，先150和50同时去掉1个0，变成15÷5=3，所以150÷50=32.除法估算：根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。
例：83÷20≈，把83≈80，80÷20=4，所以83÷20≈4150÷28≈，把28≈30，150÷30=4，所以150÷28≈561÷21≈，把61≈60，21≈20，60÷20=3，所以61÷21≈3笔算除法1.除数是整十数的笔算除法分为五步：一“看”，确定商的位置；二“试”，确定首先商几；三“乘减”，先乘后减确定再商几；四“比”，比除数和余数的大小；五“落”，把被除数的个位落下来。
2.试商的方法：（1）接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。
（2）同头无除商九八。
例如:405÷47；24÷58。
（3）折半商五。
例如：364÷72。
（4）接近15,25的数，例如16,26，我们也可以用15,25来试商。
3.除数是两位数的除法法则：(1)从被除数的（）位起，先用除数试除被除数的前（）位，如果比除数小，再试除前（）位；(2)除到被除数的哪一位，就在那一位上面写（）；(3)每次除得的余数必须比除数（）。
4.商的变化规律：(1)除数不变，被除数乘几商也（）几。
被除数除以几，商也（）几。
(2)被除数不变，除数乘几，商反而（）几。
除数除以几，商反而（）几。
(3)被除数和除数都乘一个（）（0除外），商不变。
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被除数前两位 与除数相差较 大就先试商8.
试一试： （回忆我们所学的试商的方法，完成试商歌）
试 商 歌 一二舍，八九（ 入 ）， 当做整十来相除； “四舍”商大（ ），“五入”商小（ ）； 减去 一 加上 一 九 八 ），除数折半商是（ 五）； 同头无除商（ 除完不忘做比较 ，余数要比除数（ 小 ）。
2、根据求得的商，给算式分类
第一类：商是 5
①2 3 0÷ 4 6＝5 23 46 24 ③2 4 3÷ 4 8＝5……3 48 34 17 ⑥1 7 6÷ 3 4＝5……6 仔细观察上面三个题想;被除数的前两位数字 和除数有什么 关系？
有什么关系？
①
230÷46＝5 24 48＝5……3
灵活试商
——三位数除以两位数的笔算拓展
执教者：广福小学 杨歆鸿
1、眼疾手快。看谁算得又快又准？
① 230÷46＝
③243÷48＝ ⑤603÷67＝
②432÷48＝
④312÷39＝ ⑥175÷34＝
小组合作要求：
1、请每位组员认真独立的完成自己对应 的一个小题。
2、计算后，小组内的同学共同合作完成 导学单的填写。
1、被除数的第一位数字 ⑤6 0 3÷6 7＝9 O除数的第一位数字 同头 2、被除数的第二位数字 ④3 1 2÷3 9＝8 O除数的第二位数字 无除 这类题的商一般是9或8
小于
记作：同头无除商九八
9
55） 5 3 2
8
பைடு நூலகம்24） 2 1 5
495 37
192 23
被除数前两位 与除数比较接 近就先试商9.
5 48） 2 4 7 240 7
余数
除数48的一半是24， 可以直接商5。 余数刚好是被除数的 第三个数字7。
你发现奥秘了吗？
对比以下两个算式，你发现了什么？
243 3÷48＝5……3 247 7÷48＝5……7
我发现：
当被除数的前两位数字等于除数的一半时， 商是5；同时被除数的第三个数字就是余数。
试一试：你能运用刚才所学的规律， 快速算出下面各题的答案吗？
（1）327÷64＝ 5……7 （3）268÷52＝ 5……8 （5）266÷ 52 ＝5……6 （2）420÷84＝5 （4）480÷96＝5 （6）329÷64 ＝5……9
除数折半商五， 你学会了吗？
相 同
第二类 商是9或8
②4 3 2÷4 8＝9 观察发现：
×2 ×2 3÷
×2
③
当被除数的前两 位数字是除数的 一半时，这类题 的商一定是5.
记做： 折半商五 ⑥176÷34＝5……6
÷2
对比以下两个算式，你发现了什么？
243÷48＝ 247÷48＝
5 48） 2 4 3 240 3
除数48的一半是24， 可以直接商5。 余数刚好是被除数的 第三个数字3。
作 业：
1、认真观察下面各题，迅速判断商是几， 并说说你是怎么想的？
384÷76 360÷72 333÷37 225÷25