同头无除商九八折半商五
小学四年级数学-除法思维导图
除数是两位数基本关系被除数➗除数=商……余数被除数=除数✖商+余数被除数—余数=除数✖商口算除法整十数➗整十数被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
如果有余数，涉及实际问题，要根据生活对余数进行处理。
估算方法两位数➗两位数把不是整十数的被除数或除数，用“四舍五入法”看作与它接近的整十数。
再根据整十数除整十数的口算方法进行口算。
三位数➗两位数被除数：看作与它接近的整百数或几百几十数除数：看作与它接近的整十数进行口算。
在有余数的情况下，需要特别处理进行估算，估算方法并不唯一，应该根据题目的特点灵活应用。
笔算除法商是一位数除数是整十数两位数➗整十数1.被除数里有几个除数，商就是几2.余数一定要比除数小三位数➗整十数1.先看被除数的前两位数，如果被除数的前两位数不够除，再看被除数的前三位数。
2.除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
3.如有余数，余数一定比商小。
同时满足同时满足除数接近整十数(需要试商)2.除数折半商四五被除数的前两位＜除数被除数的前两位≈除数的一半3.同头无除商八九被除数、除数首位数字相等被除数的前两位＜除数在被除数的第三位商8或9在被除数的第三位上商4或5除数不接近整十数（需要试商、调商）四舍五入来试商重点提醒：1.计算时，必须用所试的商与算式中的原除数相乘。
2.余数一定比除数小商是两位数（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数；2)除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；(3)每求出一位商，余下的数必须比除数小。
商是几位数（三位数➗两位数）被除数的前两位＞＝除数：商是2位数。
被除数的前两位＜除数：商是1位数。
特别注意：在被除数的前两位＞除数的情况下，第一次除完所得的余数一定要和被除数下一位落下来的数组成一个新的数，再继续除下去，直到除完被除数所有位数上的数。
重点提醒：1.从最高位除起。
2.用所试的商与算式中的原除数相乘。
除数试商小窍门
除法试商小窍门试商，一直是笔算除法中的难点。
孩子们在对不同的试商方法进行尝试之后，对比自学了教材中展示的三种试商方法。
我发现孩子们用的最多的试商方法，仍是“四舍五入”试商法。
原因追踪：1、笔算除法中遇到的如“同头无除”的特例练习较少，孩子们在练习中没有达到强化、巩固训练的目的。
2、在笔算除法中，把接近几十五的数当成“几十五”来试商，需要乘法口诀与积的变化规律的有效结合，加大了孩子们试商的难度，从而使得用“几十五”来试商的方法，成为学生的被动选择。
孩子们经过了对上题中数据的观察、笔算除法后，知道了：被除数的前两位是除数的一半，可以简称为“除数折半”。
而且在除数折半的笔算除法中，也不必再去麻烦地试商，就可以直接商“5”。
这种特殊笔算除法的试商法，就可以简单总结为“除数折半商是5”。
因此，孩子们常见的、易掌握的试商方法可以简单的归纳为三种，即“同头无除”、“除数折半”和“四舍五入”试商法。
其中“同头无除”、“除数折半”是笔算除法中的特例，而“四舍五入”法试商则是比较通用、常见的试商方法。
1、同头无除试商7、8、9的试商方法在练习中，110÷16＝6······14这道题，是我们遇到的迄今为止第一个“同头无除商是6”的特例。
2、除数折半就商53、除数用“四舍五入”法当几十来试商“同头无除”、“除数折半”和“四舍五入”试商法，除法试商哪招灵？希望孩子们学会在比较中优化试商方法，在优化中选择适合的试商方法。
适合的就是最好的，才能达到熟练试商、正确求商的目的。
数学除法的试商、调商规律规律：1．当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大，如43O÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43O减去372，余数是58，比除数62小，说明商6合适。
试商小技巧(四)
大象伯伯巧求商――――――除数是两位数的除法试商技巧最近森林王国的小朋友们学习了除数是两位数的除法，在试商的过程中遇到了不少困难，这不大家准备请大象伯伯来帮忙，故事从这里开始了。
加减乘除四兄弟，只有除法最淘气，求商必须先试商，或大或小反复试，一遍一遍真烦人，生怕粗心出错误。
小山羊依依呀呀，不停地唱着自编的顺口溜，在山间的林荫道上慢悠悠地走着。
“小羊，小羊，快来，快来！我们正在研究试商呢！”小山羊抬头一看，嗬，山前的大松树下，围坐着一群小伙伴哩：长颈鹿、金丝猴、小花猫、小白兔……一个个都端端正正坐在那儿。
听说研究试商，小山羊自然高兴：“除数、被除数千变万化，求商可真不容易呀！”金丝猴让小山羊坐下后，悄悄地说：“这下好啦，咱们请来了数学专家，专门给我们解决试商中的困难呢！”说话间，只听有人说：“来啦！来啦！”大家只见身材魁伟的大象伯伯，慢腾腾地坐在了前面，他晃动着长长的鼻子说：“小朋友，把你们碰到的问题提出来吧！”话音刚落，只听“我说”、“我说”，一个个争相发言。
象专家用长鼻子指一指长颈鹿。
“如果被除数的前两位数比除数大，除数的个位比较小，例如：846÷51，怎样试商呢？”长颈鹿一口气说出了自己的疑问。
大象伯伯不假思索地答道：“类似这样的情况，都可以用‘首位试商法’，84＞51，8÷5商1。
例如：512÷44和724÷51……，都可用这个法儿试商。
”“假如被除数的前两位数比除数小，除数的个位却比较大，该怎样试商？”说话的是小白兔。
“你的问题我明白。
”大象伯伯说，“例如，563÷68，56＜68，类似这样的情况就用‘五入法’，把除数先‘五入’，即把68看作70，再试商。
像884÷89以及320÷37……都照此处理！当然了，如果除数的个位数比较小，就用‘四舍法’。
这两种方法，实际就是‘凑整法’。
”大象伯伯果然学识渊博，伙伴听得豁然开朗。
小学数学学困生除法计算错误分析_1
小学数学学困生除法计算错误分析发布时间：2021-06-09T02:28:37.876Z 来源：《当代教育家》2021年6期作者：徐信英[导读] 除法计算是小学数学教学内容中的重要部分，是对加减法、乘法的综合运用。
昆山经济技术开发区国际学校 215300摘要：除法计算是小学数学教学内容中的重要部分，是对加减法、乘法的综合运用。
学困生因为基础不好，对除法的计算法则和技巧未完全理解和掌握，而且因为计算习惯不良等原因，导致除法计算中出现多种错误，影响他们获得除法计算能力。
本文结合教学实践经验，分析了学困生除法计算的错误原因，并针对性提出改进方法。
关键词：小学数学；除法计算；错误原因；改进方法引言：除法是四则运算的重要内容，涉及到减法和乘法两种运算，除法的掌握良好与否直接影响学生的四则运算掌握情况。
除法计算包括口算和笔算两种方式，对于学困生来说，口算和竖式计算都十分困难，他们总是会出现思路错误或法则运用错误的问题。
针对学生的这些实际问题，必须深入分析原因，采取合适的教学方法确保除法计算正确性。
一、小学数学学困生除法计算中常见的错误及原因分析通过对学困生在课堂中除法计算的解题过程和练习题目的结果综合分析，总结出常见的几种计算错误类型，具体如下：（一）试商错误，一般会出现商大或商小的问题，或者试商过程花费时间过长，学生不能迅速根据除法法则确定试商结果。
究其原因，学困生的基础知识不扎实，平时的练习题目没有强化他们的计算能力，在除法计算中仍然出现乘法或减法计算错误，还有口算不熟练的原因，影响笔算试商结果[1]。
（二）商的位置错误。
学生在求商的竖式计算中，虽然计算思路正确，但是在写商的过程中出现从首位开始写商或错位写商，使其出现重复求解或商的位置出错的问题。
这个问题与学生的计算习惯相关，他们虽然知道运算法则，但是依然凭借自己的理解求商，虽然教师反复强调，但是他们习惯使然，经常出现商的位置错误问题。
（三）遗漏商中间或商末尾的0。
四舍五入法试商的笔算除法【精选】
0
10
12
83
2.根据试商的情况，很快说出准 确的商。
4440)39894
30 98
27) 246
Байду номын сангаас
9809)
54
448
396
216
336
课堂检测A
1、估一估下列各题的商是多少，用线连起来。
165÷3 7
妈妈， 我的 包呢？
212÷69
216÷43
189÷31
34
56
2、“ ”里最大能填几？
23× 4 ＜108
两位数除法试商歌 • 一二丢，八九收， • 当作整十来试商； • “四舍”商大减去一， • “五入”商小加上一； • 同头无除商八、九， • 除数折半商四、五； • 除完不忘做比较， • 余数必小要记牢。
1、你能正确计算出下面各题的得数吗？
30 6 0 0 40 9 5 80 3 8 2
2.括号里最大 能填几？
的．
除数个位数是5、 6、7、8、9的两位数时，
一般情况下，可以用 “五入”法把除数个位 上的数舍去，同时向前 一位进1，把除数看作
整十数试商。
问题一：83张卡片，每组分21张， 可以分给几组？
（请列竖式计算）
问题二：183张卡片，每组分 36张，可以分给几组？（请列 竖式计算）
除数是接近整十数
60×（ 4 ）﹤ 262 80×（ 5 ）﹤ 453 70×（ 7 ）﹤ 492
3、下面的数各接近几十？
21 ～～ 20 33 ～～ 30 39 ～～ 40 88 ～～ 90
除数个位数是1、2、3、4 的两位数时，一般情况下， 可以用“四舍”法把除数个 位上的数舍去，把它看作整 十数来试商．试得的商，要 和除数相乘，如果余数比除 数小，说明试得的商是合适
差数试商法(余维菊)
差数试商法（同头无除商8、9，除数折半商4、5）
当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商．
如果差数是1、2，则初商为9；
如果差数是3、4，则初商为8；
如果差数是5、6，则初商为7；
如果差数是7、8，则初商为6．
如132÷14＝9 (6)
除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为再如10336÷17＝608
17和“10”差数是7，初商估6．
经除数个位上的7调商后，商定为6．17与136前两数“13”的差数是4，初商估8．经个位调商，商定为8．
以上各种试商的方法，可以推广到除数是三位数的除法中去．
当被除数的首位不是1时，怎样试商．
如5757÷19＝303
用差数法不合适．用高位试，低位调，来往下调二次商初商3．
还可以用四舍五入法把19看成20，57里有2个20，估商2，小了向上调3．这样一只调一次可以得到初商3．
这种方法是当除数大于15而小于19时，运用五入法，用20来试商，这样商易小，可看低位，再确定是否往上调．如果除数是小于15而大于10时，可用舍掉的方法．
再如5876÷13＝452
13小于15，用10试商，可商5．
看低位下调初商4．。
同头无除商89
同头无除商8、9
一、复习引入
405÷83 198÷28 184÷23 268÷67
小结：用四舍法试商时，把除数看小了，商可能偏大，偏大要调小。
用五入法试商时，把除数看大了，商可能偏小，偏大要调大。
二、新授
239÷26
提问：这道题一共试商了几次？
看来如果我们想更快速而准确地计算除数是两位数的除法，就必须根据除数和被除数的特点掌握特殊的试商方法和调商规律。
我国古代人民就总结出了一些试商的经验
1、“同头无除商8、9”
当被除数和除数的首位数字相同（俗称同头）而且被除数的第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称无除），在这种情况下，可以在被除数的第三位上直接用商8去试，发现8大时，就改成7，发现8还嫌小时就一定是9。
如239÷26，被除数与除数的首位都是2，23<26,不够商1，直接用9试商。
巩固练习532÷55，215÷24
2、除数折半商四、五
当被除数的前两位与除数的一半十分接近时，就可以在下一位上用4或5试商
如330÷68
除数68的一半是34，33接近34，且小于34，可以直接商4
350÷68
除数68的一半是34，35接近34，且大于34，可以直接商5
巩固练习252÷48 365÷74
三、小结
今天这节课，你有什么收获？。
新北师大版 7册 6单元 灵活试商
一二丢，八九收，当作整十来试商；
当除数个位上的数是3、4时，“四舍” 试商容易大。
例2
20
144÷23
7
20
把除数“四舍”看
6
作20，试商7，而这
道题的商是6。
×
161
138 6
除数若往小看，初
商容易大。
四舍商大减去一
当除数个位上的数是5、6、7时，“五 入”试商容易小。 把27看作30，试 例3 246÷27
两位数除法 试商口诀
一二丢，八九收， 当作整十来试商； “四舍”商大减去一， “五入”商小加上一； 同头无除商八、九， 除数折半商四、五； 除完不忘做比较， 余数必小要记牢。
试商练习
同头无除商八、九
除数折半商四、五；
“五入”商小加上一
“四舍”商大减去一
30
8 216 30
309Biblioteka 商8，而这道题的243 3
商是9。
把除数往大看， 初商容易小。
×
“五入商小加上一”
2、同头无除商9、8。
“同头”是指被除数和除数的前一位和 相同。“无除”是指被除数的前两位除以除 数不够商1，这是可以考虑商9或商8。 例4 245÷25＝ 167÷17＝ 355÷37＝
同头无除商9、8。
3、折半估商（商5法）
看被除数的前两位或前三位上的数，如果
被除数前两位的数正好是除数的一半，或接近
除数的一半，应在确定的商的位置上商“5” 。 例5 134÷26 394÷78 174÷31
除数折半商四、五；
除完不忘做比较， 余数必小要记牢。
在实际计算中无论采用哪一种方 法，有时都会出现商大了或小了，这 时我们需要根据实际情况来调整。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
快速算出下面各题的答案吗？
（1）327÷64＝ 5……7 （3）268÷52＝ 5……8 （5）266÷ 52 ＝5……6
（2）420÷84＝5 （4）480÷96＝5 （6）329÷64 ＝5……9
除数折半商五， 你学会了吗？
相同
第二类 商是9或8
②4 3 2÷4 8＝9 观察发现：
1、被除数的第一位数字
⑤6 0 3÷6 7＝9 O除数的第一位数字 同头
2、被除数的第二位数字
④3 1 2÷3 9＝8 O除数的第二位数字 无除
这类题的ห้องสมุดไป่ตู้一般是9或8
小于
记作：同头无除商九八
9
55） 5 3 2
495
37
8
24） 2 1 5
192
23
被除数前两位 与除数比较接 近就先试商9.
被除数前两位 与除数相差较 大就先试商8.
余数
7
除数48的一半是24， 可以直接商5。 余数刚好是被除数的 第三个数字7。
你发现奥秘了吗？
对比以下两个算式，你发现了什么？
2433÷48＝5……3
2477÷48＝5……7
我发现：
当被除数的前两位数字等于除数的一半时， 商是5；同时被除数的第三个数字就是余数。
试一试：你能运用刚才所学的规律，
灵活试商
——三位数除以两位数的笔算拓展
执教者：广福小学 杨歆鸿
1、眼疾手快。看谁算得又快又准？
① 230÷46＝
②432÷48＝
③243÷48＝
④312÷39＝
⑤603÷67＝
⑥175÷34＝
小组合作要求：
1、请每位组员认真独立的完成自己对应
的一个小题。
2、计算后，小组内的同学共同合作完成
384÷76 360÷72 333÷37 225÷25
×2
③243÷48＝5……3
的商一定是5.
×2
记做：
17 34 ⑥ 6÷ ＝5……6 折半商五
÷2
对比以下两个算式，你发现了什么？
243÷48＝ 247÷48＝
5 48） 2 4 3
240
5 48） 2 4 7
240
3
除数48的一半是24， 可以直接商5。 余数刚好是被除数的 第三个数字3。
试一试： （回忆我们所学的试商的方法，完成试商歌）
试商歌 一二舍，八九（入）， 当做整十来相除； “四舍”商大（减去 一），“五入”商小（加上 一）；
同头无除商（九 八），除数折半商是（ 五）； 除完不忘做比较 ，余数要比除数（ 小）。
作 业：
1、认真观察下面各题，迅速判断商是几， 并说说你是怎么想的？
导学单的填写。
2、根据求得的商，给算式分类
第一类：商是 5
①233 0÷4466＝5 ③2244 3÷4488＝5……3 ⑥177 6÷3344＝5……6 仔细观察上面三个题想;被除数的前两位数字
和除数有什么 关系？
有什么关系？
×2
当被除数的前两
①230÷46＝5 位数字是除数的
一半时，这类题