人教版七年级数学下册第九章复习试题(含答案) (57)

人教版七年级数学下册第九章复习与测试题（含答案) 某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：

（1）求A、B两种机器人每个的进价；

（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？

【答案】（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．

【解析】

分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，根据解为整数得出方案．详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进

价是y万元，依题意有：

2316

3214

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，解得：

2

4

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．

故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；

(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有

()2428

2424106m m m m ++≥⎧⎨

++≤⎩

， 解得：8≤m ≤9， ∵m 是整数， ∴m=8或9， 故有如下两种方案：

方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A 种机器人的个数是8个，则购买B 种机器人的个数是20个；

方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A 种机器人的个数是9个，则购买B 种机器人的个数是22个．

点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组和不等式组的应用问题，属于基础题型．解答这个题目的关键就是要能够根据题意列出方程组和不等式组．

62．（1）解不等式：2＋21

3x -≤x. （2）解方程：5

31x -＝2x

；

【答案】（1）x ≥5（2）x=2 【解析】

分析：（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可； （2）去分母把分式方程化为整式方程，求解即可．

详解：（1）去分母得：6+2x ﹣1≤3x ， 移项得：2x ﹣3x ≤1﹣6， 合并同类项得：﹣x ≤﹣5， 系数化为1得：x ≥5．

（2）方程两边同乘以：x （3x -1）得：5x =2（3x -1）

5x =6x -2

x =2

经检验x =2是原方程的解．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式和解分式方程，熟知不等式的基本性质和解分式方程的基本方法是解答此题的关键． 63．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）3（x+1）<4（x-2）-3；（2）2151

132

x x -+-≤； 【答案】（1）x>14；（2）x ≥-1. 【解析】

分析：根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可. 详解：(1)去括号得，3x +3<4x −8−3， 移项、合并同类项得，−x <−14， 把x 的系数化为1得，x >14， 在数轴上表示为：

；

(2)去分母得，2(21)3(51)6x x --+≤， 去括号得，421536x x ---≤，

移项、合并同类项得，1111x -≤， 把x 的系数化为1得，1x ≥-， 在数轴上表示为：

；

点睛：考查解一元一次不等式，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

64．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书. 经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学

名著比20 本人物传记多100元. （注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）

（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？

（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.

【答案】（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）购进33本人物传记，53本文学名著

【解析】

分析：(1)、首先设每本文学名著x 元，每本人物传记y 元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买人物传记m 本，文学名著（m +20）本，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，最后根据m 为整数得出答案．

详解：（1）解：设每本文学名著x 元，每本人物传记y 元.

302011502020100x y x y +=⎧⎨

-=⎩ ，解得25

20x y =⎧⎨=⎩

答：每本文学名著25元，每本人物传记20元.

（2）解：设购买人物传记m 本，文学名著（m +20）本

()20852520202000m m m m ++≥⎧⎨

++≤⎩，解得32.51333m m ≥⎧⎪

⎨≤⎪⎩，∴132.5333m <<，∵m 为整数 ∴33m =

∴购进33本人物传记，53本文学名著

点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，属于