直接证明—分析法(用)

F
E A B C
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
新课推进 书写格式：
要证
只需证
……
…… 成立 成立
只需证 …… …… 即要证Fra Baidu bibliotek……
因为 ……成立,所以 …… 成立.
应用举例
例1 求证 3 7 2 5
解:要证 3 7 2 5 只需证 ( 3 7 )2 (2 5 )2 只需证 只需证 21<25 因为 21<25成立,所以 3 7 2 5 成立.
21 5
练一练：
求证：6 7 2 2 5
应用举例 2 例3:设a,b,c为一个三角形的三边,且S =2ab, 1 s = (a + b + c), 试证： s < 2a 2 2
s 解:欲证s<2a,只需证 s b
即要证b<s,也即证 即要证b<a+c 因为a,b,c为一个三角形的三边,所以 b<a+c成立. 故s<2a成立.
复习提问 综合法：
①利用已知条件和已知的定义、定理、公理等， ②经过一系列的推理、论证， ③最后推导出所要证明的结论成立的证明方法
特点： 由因导果
a+b 回顾基本不等式： 2 的证明过程. a+b ab 要证 2 只需证 a + b 2 ab
提出课题
ab (a>0,b>0)
只需证 a + b 2 ab 0 只需证 ( a b )2 0
应用举例 例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作 SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂 S 足为F,求证 AF⊥SC
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
1 b (a b c) 2
应用举例
π 例4. 已知α, β≠ kπ+ (k Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθ cosθ= sin β
2
1 tan α 1 tan β 求证: = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
2
2
课堂小结
分析法和综合法是思维方向相反的两种思 考方法。 在数学解题中，分析法是从数学题的待证 结论或需求问题出发，一步一步地探索下去， 最后达到题设的已知条件。 综合法则是从数学题的已知条件出发，经 过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求 问题。 对于解答证明来说，分析法表现为执果索 因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题 思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
因为 ( a b )2 0 成立
a+b 所以 2
ab 成立
新课推进 一般地，从要证明的结论出发，逐步 寻求推证过程中，使每一步结论成立的充 分条件，直至最后，把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件（已知条件、 定理、定义、公理等）为止，这种证明的 方法叫做分析法．（也叫逆推证法或执 果索因法）． 特点：执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点.