1.3 动量守恒定律

1.3动量守恒定律

[学习目标] 1.理解系统、内力和外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义．

[导学探究]

如图所示，光滑水平桌面上的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．

[知识梳理]

动量守恒定律

1．系统、内力和外力

(1)系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．

(2)内力：系统中物体间的相互作用力．

(3)外力：系统外部的物体对系统内物体的作用力．

2．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．

(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)．

(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0.

[课堂练习]判断下列说法的正误．

(1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒．()

(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．()

(3)若系统内存在摩擦力，则动量不可能守恒．()

(4)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒．()

(5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．()

例1：在列车编组站里，一辆m1为1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。

例2：一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，火箭在该点突然炸裂成两块,其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。

[知识深化]

对动量守恒定律的认识

1.对系统“总动量保持不变”的理解

(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．

(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．

2.动量守恒定律的“四性”

(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式．

(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地面的速度．

(3)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．

(4)普适性：牛顿运动定律：低速、宏观适用，高速（接近光速）、微观（小到分子原子尺度）不适用。动量守恒定律：目前为止物理学研究的一切领域，即不仅适用于两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体，以及微观高速粒子组成的系统.

3.动量守恒条件的理解

(1)系统不受外力作用：这是一种理想化的情形．

(2)系统受外力作用，但所受合外力为零．

(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒．例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒．

(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．例3 (多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的水平弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是()

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

1.动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．

2．判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力．

3．系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变．一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的．

[知识深化]

动量守恒定律的简单应用

1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：

(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和．

(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．

(4)Δp＝0：系统总动量变化量为零．

2．应用动量守恒定律的解题步骤：

[课堂练习]如图所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以

2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质

量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船

上．此时小船的速度大小为________m/s，此过程该同学动量变化量的大小

为________kg·m/s.

应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的正负号，求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向．