平行四边形的性质及判定(讲义)(含答案)

平行四边形的性质及判定（讲义）

➢课前预习

（2）连接AC，BD，设AC，BD的交点为O．求证：OA=OC

1.平行四边形的定义

_________________________的四边形叫做平行四边形．平行四边形__________的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．四边形ABCD是平行四边形，记作_________，读作“平行四边形ABCD”．

2.平行四边形的性质

平行四边形是______图形，两条对角线的交点是它的______；

边：________________________________________________；

角：________________________________________________；

对角线：____________________________________________．

3.平行四边形的判定

⎧⎪⎨⎪⎩①的四边形是平行四边形；

边

②的四边形是平行四边形.

角：_____________________的四边形是平行四边形．

对角线：_____________________的四边形是平行四边形．

➢精讲精练

1.在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为x+3，x-4，16，则这个平

行四边形的周长为___________．

2.如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，若AB=5，BC=3，则

EC的长为（）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

B C

E

D

A

F

E

D

C

B

A

第2题图第3题图

3.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F．若∠B=60°，则∠

ECF=___________．

4.在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△ABO的周长为15，AB=6，则

AC+BD=____________．

5.如图，在□ABCD中，已知AB=5，AD=3，AC⊥BC，则

□ABCD的面积为_______，线段BD的长为_______．

O

D

C

B

A

6. 如图，点O 为□ABCD 的对角线BD 的中点，经过点O 的直线分别交BA 的延长

线、DC 的延长线于点E ，F ．求证：AE =CF ．

O

A

B

C

D

E F

7. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别交于

点E ，F ．求证：OE =OF ．

F

E

A B

C

D

O

8. 下列说法：

①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③如果AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形； ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的有__________．（填序号）

9. 已知：如图，点E 在□ABCD 边BC 的延长线上，且CE =BC ．

求证：四边形ACED 是平行四边形．

E

D

C B A

10. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，且

AE =CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．

11. 如图，在□ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，AD 上，且

AE =CG ，BF =DH ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．

G

H

F

E

D

C

B

A

12. 如图，在□ABCD 中，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点E ，F 在BD 上，且

DM =BN ，DF =BE ．求证：四边形MENF 是平行四边形．

N

F M

E D

C

A B

13. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是AO ，

BO ，CO ，DO 上的点． （1）如果12AE AO =

，12BF BO =，12CG CO =，1

2

DH DO =，那么四边形

EFGH 是平行四边形吗？证明你的结论；

（2）如果13AE AO =

，13BF BO =，13CG CO =，1

3

DH DO =，那么四边形EFGH 是平行四边形吗？证明你的结论；

（3）如果1AE AO n =，1BF BO n =，1CG CO n =，1

DH DO n

=，其中n 为大于1

的正整数，那么上述结论还成立吗？ B

C

A D E H

G O

F

14. 小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七

根木条，长度分别为：①40 cm ，②50 cm ，③40 cm ，④60 cm ，⑤50 cm ，⑥90 cm ，⑦100 cm ．若木条不能折断，请你帮他选一选，用几根木条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．