结构动力学(5)
结构动力学完整ppt课件
输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学
结构动力学课后习题答案
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。
3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。
2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。
3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。
4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。
5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。
试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。
3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。
2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。
常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。
3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。
4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。
5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。
试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。
3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。
结构动力学
第一章概述1．动力荷载类型：根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。
根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。
2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。
①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼第二章分析动力学基础及运动方程的建立1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施)3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度4．有势力的概念与性质：有势力（保守力）：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
结构动力学(5)-第四章 结构动力学的求解
H ( ) Z 1 ( ) ( K 2 M )1 , r
def
u H ( ) f
其中 H ( ) 正是系统的位移频响函数矩阵，它的元素 H ij ( ) 具有柔度系数的量纲， 反映了在系统第j个自由度上施加单位正弦激励后第i个自由度的稳态位移响应幅值。
（2）频响函数矩阵的模态展开式 利用固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性，对式动刚度矩阵左乘 和右乘
4．1 无阻尼自由振动
Mu(t ) Ku(t ) 0 u(0) u0 , u(0) u0
特性： 质量矩阵 1）反映系统的动能
T
1 T u Mu 0 2
1 T u Mu 0 2
2）正定 但也有例外：存在纯静态模态
u ，使
（针对两种情况：当采用集中质量矩阵时和当离散系统中设有无质量点的自由度时）
根据前面的分析，线性系统的响应可分为零初始状态下激励引起的响应及零 激励条件下初始条件引起的响应，即零状态响应及零输入响应。系统的响应可以 是其中某一种或两种之线性组合。研究下述微分方程的求解问题
Mu(t ) Ku(t ) f (t ) u(0) 0 u(0) 0,
Φ{diag [cos r t ]a diag [sin
1 r N
1 r N
r
t ]b}
其中
a [a1 aN ] ,
T def
b [b1 bN ]T
def
对于给定的初始条件
u0
和
u0
，可得到
u0 Φa ,
解出参数向量
u0 Φ diag[ r ]b
0 0
t
t
当考虑进系统初始状态对响应的贡献时，系统的响应为
结构动力学思考题解答
结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。
运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。
2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。
意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。
3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。
5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件：(1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。
思考题二1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。
依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。
2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能？{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么？ (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。
克拉夫《结构动力学》习题答案汇总
第二章 自由振动分析2-1（a ） 由例22T π=22()W K T gπ= 因此 max ()()D t kT νν= 其中 k=0、1、2……T D =0.64sec 如果ξ 很小，T D =T∴ 222200()49.9/0.64sec 386/sec kipsk kips in in π==⇒ 50/k kips in = （b ）211lnln n n v v v v δ+≡=δξ=→=1.2ln 0.3330.86δ==0.0529ξ==0.33320.05302δπξξπ=→==⇒ 5.3%ξ= (a ’)D ω=2T πω=T T =249.950/1k kips in ξ==- (c)2c m ξω=W m g=2T πω=4c T gπωξ=T T =241W c Tg πξξ=- 2240.05292000.64sec386/sec 10.0529kipsc in π=-0.539sec/c kips in =⋅ T=T D0.538sec/c kips in =⋅ ⇒0.54sec/c kips in =⋅2-22k mω=→4.47ω== (1/sec ) (0)(0)()sin (0)cos tD D Dv v t et v t ξωξωνωωω-⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴ (0)(0)()sin (0)(0)(0))cos t D D D v v t e t v v v t ξωξωνξωωξωξωωω-⎛⎫⎡⎤+⎧⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥=-++-⎨⎬⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎣⎦⎝⎭()22(0)(0)()(0)cos sin D t D D Dv v t e v t t ξωξωξωωνωωω-⎛⎫⎡⎤++ ⎪⎣⎦=- ⎪ ⎪⎝⎭D ω=→()(0)cos (0)(0)sin t D D D t e v t v v t ξωωνωξωωω-⎛⎫⎡⎤=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()(0)cos tD D t ev t t ξωνωω-⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭0.055922(2)(4.47)c cc m ξω=== (a) c=0→0ξ=→D ωω=∴ 5.6(1)sin 4.470.7cos 4.47 1.384.47v t in ==+=- (1) 5.6cos 4.47 4.47(0.7)sin 4.47 1.69/sec v t in ==-=⇒(1) 1.4v in =-,(1) 1.7/sec v in = (b)c=2.8→0.0559(2.8)0.157ξ==4.41D ω== (1/sec ) (0.157)(4.41)5.60.7(0.157)(4.47)(1)sin 4.410.7cos 4.414.41t e ν-⎡+⎤⎛⎫==+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1)0.764t in ν==-(0.157)(4.41)(1) 5.6cos 4.41 4.41t e ν-⎛⎫== ⎪⎝⎭(1) 1.10/sec t in ν==⇒(1)0.76v in =-,(1) 1.1/sec v in =第三章 谐振荷载反应3-1根据公式有 ()()21sin sin 1R t w t wt ββ⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦0.8wwβ== ()()2.778sin 0.8sin1.25R t wt wt=-将t ω以80°为增量计算)(t R 并绘制曲线如下：80° 160° 240° 320° 400° 480° 560° 640° 720° 800° 00.547 1.71 -0.481 -3.214 0.357 4.33 -0.19 -4.9244.9241.25w w =tω)(t R3-2解：由题意得：22m kips s in =⋅ ， 20k kips in = ， (0)(0)0v v == ，w w =3.162w rad ===8wt π=（a ）0c =()()1sin cos 2R t wt wt wt =-将8wt π=代入上式得：()412.566R t π=-=- （b ）0.5c k s =⋅0.50.0395222 3.162c c c c mw ξ====⨯⨯()()(){}1exp 1cos exp sin 2R t wt wt wt wt ξξξξ=--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦将8wt π=代入上式得：()7.967R t =- （c ） 2.0c k s =⋅2.00.1582223.162c c c c mw ξ====⨯⨯()()(){}1exp 1cos exp sin 2R t wt wt wt wt ξξξξ=--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦将8wt π=代入上式得：() 3.105R t =-3-3解：（a ）：依据共振条件可知：10.983sec w w rad =====由2L T V w π==得：10.9833662.96022wL V ft s ππ⨯===（b ）：()()()122max2221212tgo v v ξββξβ⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥-+⎣⎦1w w β==0.4ξ= 1.2go v in =代入公式可得：max 1.921tv in =（c ）：2L T V w π=='45min 66V h ft s ==226611.51336V w rad s ec L ππ⨯'===11.5131.04810.983w w β'===0.4ξ=代入数据得 ：()()()122max22212=1.85512tgov v in ξββξβ⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥-+⎣⎦3-4解：按照实际情况，当设计一个隔振系统时，将使其在高于临界频率比β=在这种情况下，隔振体系可能有小的阻尼。
5-结构动力学分析
又称时间——历程分析，用于确定承受随时间变化 的载荷的作用下结构的位移、应力及力。
必须指定初始条件，如初始位移，速度，加速度等； 必须考虑阻尼和惯性力。 时间积分步长ΔT 要足够小。
三. 瞬态动力学分析
载荷——时间曲线。
每一个拐角都应作为一个载荷步
⑥
三. 瞬态动力学分析
主要方法
二. 谐响应分析
分析过程：
3. 后处理：
① 定义变量：TimeHist Postpro>Define Variables— Add——选择显示变量——选择点——选择方向 （可多次定义，变量号由2开始。变量号1自动定义 为频率，为图形横坐标）
② 定义显示图形形式：Utility Menu >PlotCtrls >Style> Graph>Modify Grid （可取缺省）
结构动力学研究对象
1. 运动状态下的机械或结构，承受惯性及与周围介质或结 构相互作用的动力载荷。例如，高速旋转的电机、离心 压缩机，高速运行的飞行器，以及往复运动的冲压机床等。 2. 承受动力载荷的结构，这些结构可能发生破裂、倾覆和 垮塌等破坏事故。例如，建于地面的高层建筑和厂房， 石化厂的反应塔和管道，核电站的安全壳和热交换器， 近海工程的海洋石油平台等。
Full法（完全法）
Reduced法（缩减法）
ModeSuperposition法（模态叠加法）
习题20
摆杆运动分析
图示为一摆杆的起摆位置。求小球一个周期内的位移 变化情况（除重力外，不考虑其它载荷）。
摆杆：L=0.2 m A=7.85E-5 m2 Ex=100 GPa Prxy=0.3 质量忽略 小球：m=0.25 kg
飞行器结构动力学 第5章 弹性体振动
第5章 工程振动测试和实验
5.1
弦 的 振 动
例5-1 设张紧弦在初始时刻被拨到如图5-2所示的位置， 然后无初速度地释放。求弦的自由振动。
图5-2
例5-1示意图
l 6h l x , 0 x 6 解：按题设，有 y ( x, 0) 6h l (l x) , xl 6 5l
y ( x, 0) 0 t
第5章 工程振动测试和实验
5.1
故有
弦 的 振 动
i 1, 2,
Ai 0 ,
12h l 6 ix 12h l ix Bi 2 x sin dx 2 (l x) sin dx 0 l l 5l l 6 l 72h i sin , i 1, 2, 2 5(i ) 6
( x, t ) X ( x)(t )
且有
(t ) A sin t B cos t
X ( x) C sin
c
x D cos
c
x
第5章 工程振动测试和实验
5.3 轴的扭转振动
轴在固定端的边界条件为
X (0) 0
（a）
轴在l端截面处的扭矩应为
GI p (l , t ) x
因而弦的自由振动可表示为（只写出前4项）：
y ( x, t )
72h 1 x sin cos 2 l l 5 2 1 3x 3 sin cos 9 l l T
T
t
0.866 2x 2 sin cos 4 l l T
T
t
0.866 4x 4 t sin cos 16 l l
dX dX (0) (l ) 0 dx dx
结构动力学-第五章 数值分析方法 (Part 2)
§5.5 Wilson-θ 法
ti +1 时刻的解
}i +1 = {u }i +1 {u 6 θ 3 Δt 2
({u}
i +θ
{u}i +1
Δt }i + ({u }i +1 + {u }i ) = {u 2 Δt 2 }i + }i +1 + 2 {u }i ) = {u}i + Δt {u {u ( 6
结构动力学
第五章 动力反应数值分析方法
11 of 23
华南理工大学
土木与交通学院
土木工程系
§5.5 Wilson-θ 法
不同数值积分法计算精度的比较
(0) = 0 考虑无阻尼自由振动问题： mu + ku = 0 u (0) = 1, u
步长： Δt = 0.1 × Tn
结构动力学 第五章 动力反应数值分析方法 12 of 23 华南理工大学 土木与交通学院 土木工程系
i +θ i
i +1
− {P}i ) +
⎡ 6 ⎤ 6 }i + 2 {u }i ⎥ + u + {u [M ] ⎢ 2 { }i θ Δt ⎢ ⎥ ⎣ (θ Δt ) ⎦ ⎛ 3 ⎞ θ Δt }i + }i ⎟ {u [C ] ⎜ {u}i + 2 {u 2 ⎝ θ Δt ⎠
结构动力学 第五章 动力反应数值分析方法 9 of 23 华南理工大学 土木与交通学院 土木工程系
4 of 23
华南理工大学
土木与交通学院
土木工程系
§5.5 Wilson-θ 法
加速度变化规律
( ti ) + ατ a ( ti + τ ) = u (0 ≤ τ ≤ θ Δt )
结构动力学
（1）分段解析法； （2）中心差分法； （3）平均常加速度法； （4）线性加速度法； （5）Newmark－β法； （6）Wilson－θ法。
•••••••••
时域逐步积分法是结构动力分析问题中一个得到广泛研 究的课题，也是得到广泛应用的计算方法。
5.1 数值算法中的基本问题
5.3 中心差分法（Central Difference Method）
中心差分方法用有限差分代替位移对时间的求导（即速 度和加速度）。如果采用等步长，Δti=Δt，则i时刻 速度和加速度的中心差分近似为：
u&i
=
ui+1 − ui−1 2∆t
u&&i
=
ui+1
− 2ui ∆t 2
+
ui−1
mu&&(ti ) + cu&(ti ) + ku(ti ) = p(ti )
u&(τ ) = A1 + (ωD A3 − ζωn A2 )e−ζωnτ cosωDτ − (ωD A2 + ζωn A3 )e−ζωnτ sin ωDτ
其中，
A0
=
pi k
− 2ζαi kωn
,
A1
=
αi
k
,
A2 = ui − A0,
A3
=
1
ωD
[u&i
+
ζωn
A2
−
αi
k
]
5.2 分段解析法
u&0
=
u1 − u−1 2∆t
u&&0
=
u1
中国大学MOOC结构动力学习题含答案-精品
中国大学MOOC结构动力学习题（含答案）1、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、1B、2C、3D、4答案：22、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、1B、2C、3D、4答案：23、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、0B、1C、2D、3答案：24、在很短时间内，荷载值急剧增大或急剧减小的荷载是（）oA、可变荷载B、偶然荷载C、冲击荷载D、爆炸答案：冲击荷载5、动力自由度的个数（）集中质量的个数。
图所示刚架结构，不计分布质量，动力自由度个数为（）o 此题为多项选择题。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢! •日目•2EI:一.c（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个答案：B自由度个数有3个，因此正确答案为（B）。
1、一、单项选择题（每题2分，共6分）答案：ABDAC二.实验探究题（共20分）2、二、填空题（每题2分，共4分）1.相比静力计算，动力计算列平衡方程时，在所考虑的力系中要包括。
2. 爆炸荷载属于。
答案：1、从力系平衡角度建立自由振动微分方程的方法是（）oA、刚度法B、柔度法C、静力法D、动力法答案：刚度法2、忽略杆件的轴向变形和均布质量，各图质点的质量、杆长、质点位置相同，杆件EI相同且为常数。
结构自振频率最大的是（）oA、coaB、3bC、3cD、3d答案：3a3、与单自由度体系自由振动的频率有关的量是（）oA、初速度vOB、初位移yOC、相位角aD、质量m答案：阻尼越大，振幅越大4、按照GB50009-2012《建筑结构荷载规范》，高度为2001Tl的高耸钢筋混凝土结构的基本周期一般为（）0A、0.14sB、1.4sC、14sD、140s答案：1.4s5、yst是指（）oA.自然伽码与电阻率B.方位与井斜C.工具与井斜D.工具面与方位答案：A1、一、填空题（每题5分，共20分）答案：【计分规贝"：Am=K/c2.72X10-268.41X10- 4437.82X10-4；145.94X10-42、二、计算题（每题20分，共80分）答案：【计分规则】：一、回答问题（每题2分、共10分）二、分析（每题10分、共30分）三、计算题（第1题40分, 第2题20分、共60分）1、当。
结构动力学5
p(t )e
i j t
dt
p(t )e
k k 0
N 1
i j t k
t t
p(t )e
k k 0
N 1
i
2kj N
将离散化的谱值代入Fourier逆变换公式，并应用矩形积 分公式得：
1 u (t k ) 2 1 2
U ( )e
it k
p(τ)dτ的动力反应
：
du(t ) p( )d h(t ) , t
在任意时间t结构的反应， 等于t以前所有脉冲 作用下反应的和 ：
u (t ) du
0
t
p( )h(t )d
0
t
5.1 时域分析方法—Duhamel积分 2、对任意荷载的反应
无阻尼体系动力反应的Duhamel积分公式 ：
1 U ( ) i 2 nU ( ) n U ( ) P( ) m
2 2
U ( ) F u(t ) , P( ) F p(t )
5.2 频域分析方法—Fourier变换法
2U ( ) i 2 nU ( ) n U ( )
结构动力学
（2003春）
结构动力学
第五章
单自由度体系对任意荷载的反应
在实际工程中，很多动力荷载既不是简谐荷载，也 不是周期性荷载，而是随时间任意变化的荷载，需要 采用更通用的方法来研究任意荷载作用下体系的动力 反应问题。
本章介绍三种动力反应问题的分析方法： 时域分析方法—Duhamel积分法， 频域分析方法—Fourier变换法， 时域逐步积分法—中心差分法；Newmark—β法； Wilson—θ法。
结构动力学习题解答
由
d (T + U ) = 0 得系统运动微分方程 dt
1 (m 2 ⎛ ̇̇ A + ⎜ K + m B )r A 2 ϕ ⎜ ⎝ + K
A
A
B
rA 2 ⎞ ⎟ϕ rB 2 ⎟ ⎠
A
= 0；
因此系统的固有频率为：
⎛ r 2 2⎜ K A + K B A 2 ⎜ rB ⎝ (m A + m B )rA 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ r 2 2⎜ K A + K B A 2 ⎜ rB ⎝ (m A + m B ) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
（4） 由动量距定理 （
̇̇ 得： ∑ m (F ) = I θ
0 0
m
1 1 1 1 1 ̇̇ lθ ⋅ k1 ⋅ l + lθ ⋅ k1 ⋅ l ）= ml 2θ 2 2 2 2 2
̇̇ + k1 θ = 0 ， θ 2m
k1
k1
得：
则
ω=
k1 。 2m
图 1-33（d）
1.5 求下图所示系统的固有频率。图中匀质轮 A 半径 R,重物 B 的重量为 P/2,弹簧刚度为 k. 解：以 θ 为广义坐标，则 系统的动能为
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
k
Y Y 0 sint
(10-47) ，为位移幅值向量；
求解式(14-47)，可得到各质量的位移幅值 yi yi 为正时表示质量mi 的运动方向与计算柔度系数时置于其上的单位力方向相同，为负 K 2 M 0， 时，表示与单位力方向相反。当 k (k 1, 2, , n) 时，
( j) T (i )
(A( j ) )T KA(i ) 0
在多自由度体系自由振动时，相应于某一主振型的惯性力不 会在其他主振型上作功。 在多自由度体系自由振动时，相应于某一主振型的弹性力不 会在其他主振型上作功。 相应于某一主振型作简谐振动的能量不会转移到其他振型上 去。 对于集中质量的多自由度体系，第一振型正交性可简化计算为：
(2) 如果只求动内力，可不求动位移幅值，直接由下式求惯 性力幅值。（柔度法）
1 1 0 δ 2 M F1 Δ P 0
(10-51)
两个自由度体系惯性力幅值计算公式
1 0 0 ) F F 0 11 12 12 1P m1 2 1 0 0 21 F11 ( 22 ) F 12 2 P 0 2 m2 (11
又:
KT K
MT M
(2)式-(3)式得:
(i ) T ( j) ( i2 2 ) ( A ) M A 0 j
( A( i ) )T M A( j ) 0
( A( i ) )T K A( j ) 0
（主振型的第一正交性） （主振型的第二正交性）
主振型正交性的物理意义
(A ) MA 0
由式(14-38)可知，此时式（14-47）得到位移为无穷大。所以， 一般情况下，n个自由度体系有n个共振点。 对于两个自由度体系，稳态振动时的位移幅值方程为 1P 1 0 0 (11m1 2 ) y1 12 m2 y2 2 0 (10-48) 1 0 2P 21m1 y10 ( 22 m2 2 ) y2 2 0 2 m 1 11 2 1 12 m 2 2 m 1p 12 2 D 2 2 D 1 21 m 1 m 2 22 1 m 2 1
（ M
1
2 k
I ) A( k ) 0
（ K ω M)A
2 k
(k )
0
( k 1 ,2 , , n )
5. 主振型的正交性
主振型的正交性是指在多自由度体系和无限自由度体系中，任意 两个不同的主振型相对于质量矩阵和刚度矩阵，存在的重要性质。
( j) （ K ωi2 M)A( i ) 0 （ K ω2 M) A 0 j T (A( j ) )（ K ωi2 M)A( i ) 0 (1) T ( j) ( 2 ) (A( i ) )（ K ω2 M) A 0 j T (3) (A( i ) )（ K T ωi2 M T )( A( j ) ) 0
(i ) ( j) ( A( i ) )T M A( j ) m k Ak Ak n k 1
主振型正交性的作用： 1、检验主振型计算的正确性。 2、将多自由度体系的受迫振动按振型进行分解。
§14-6 多自由度结构在简谐荷载下的强迫振动
1．位移幅值计算
(1) 柔度法 建立的振动微分方程为
Y + δMY ΔP sin t
（10-46）
ΔP=[Δ1P Δ2P …ΔnP]T，为荷载幅值引起的静力位移列向量。
iP ij FPj
稳态振动时的位移方程 稳态振动时的振幅方程
1 0 1 δM 2 I Y 2 Δ P 0
0 式中： Y0 [ y1 0 y2 0 T yn ]
1、运动微分方程： 柔度法
刚度法
Y + δMY = 0
2、振幅方程: 3、频率方程:
KY 0 MY
(K
1
)
1 (δM 2 I)A = 0 ω
（ K ω2 M)A 0
K ω2 M 0
1 δM - 2 I = 0 ω
4、各阶主振型为：
2 ，┅， n 。 求解上述方程得出n个自振频率 1 ，
4. 对称性的利用
振动体系的对称性是指：结构对称、质量分布对称。 多自由度和无限自由度对称体系的主振型不是对称就是反 对称，可分别取半边结构进行计算。 对称荷载作用下，振动形式为对称的；反对称荷载作用下， 振动形式为反对称的，可分别取半边结构进行计算。
一般荷载可分解为对称荷载和反对称荷载两组，分幅值FI0如为正，表示与计算柔度系数时置于质量mi处 的单位力方向相同，为负时，表示与单位力方向相反。 3. 动内力幅值计算 位移、惯性力、动荷载频率相同。对于无阻尼体系三者同时 达到幅值。于是可将荷载幅值和惯性力幅值加在结构上，按静力 学方法求解，即得到体系的最大动内力和最大动位移。 多自由度体系不仅位移动力系数和内力动力系数不同，而且 不同截面上的位移动力系数和内力动力系数也各不相同，不能采 用统一动力系数计算动力反应。
2p 2 22
0
0
m 1 11 2 1 1 P D2 21 m 1 2 2 P
D1 y D
0 1
D2 y D
0 2
(2) 刚度法 建立的动力平衡方程（荷载作用在质点上） ΜY + ΚY = F sin t 稳态振动时的振幅方程为
(10-49) (10-50)
K M Y
2
0
F
式中， F=[F1 F2 …Fn]T，为荷载幅值向量。 2．惯性力幅值计算
2 0 0 惯性力 FIi mi yi mi yi sin t FIi sin t ,
FIi0 mi 2 yi0为惯性力幅值。 惯性力始终与位移同向。
0 2 0 (1) 求得位移后，由 FIi mi yi 求惯性力幅值。