(完整版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点
弹性力学徐芝纶版第一章ppt
03
应变分析
应变状态和应变分量
应变状态
描述物体在受力后形状的变化，包括 线应变和角应变。
应变分量
根据直角坐标系或极坐标系的选取， 将应变状态量分解为具体的应变分量 ，如正应变和剪应变。
土木工程
桥梁、隧道、高层建筑等土木 工程的设计和施工都需要考虑 材料的弹性和结构的稳定性。
弹性力学的基本假设和概念
连续性假设
均匀性假设
假设物质没有空隙或裂 纹，整个物质是连续的。
假设物质在各个方向上 的性质是均匀的，没有
局部变化。
各向同性假设
假设物质在各个方向上 假设
变形梯度和变形速率
变形梯度
描述物体在受力后形状变化的程度和 方向，由物质导数和变形梯度张量表 示。
变形速率
描述物体在单位时间内形状变化的程 度，由变形梯度的导数表示。
几何方程和应变边界条件
几何方程
描述物体在受力后形状变化的规律，包 括连续性方程、运动方程和几何方程。
VS
应变边界条件
描述物体在边界处的应变状态，包括位移 边界条件、应力边界条件和应变边界条件 。
弹性力学徐芝纶版第一章
• 引言 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学的基本方程
01
引言
弹性力学的发展历程
古代弹性理论的萌芽
古希腊和中国的学者开始研究材料的弹性和 结构。
弹性力学理论的完善和发展
19世纪，科学家们开始深入研究弹性力学， 并取得了一系列重要成果。
弹性力学理论的初步形成
来。
弹性力学问题的求解方法
弹性力学讲义(徐芝纶版)-知识归纳整理
求知若饥，虚心若愚。 第 74 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 75 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 76 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 77 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 78 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 79 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 110 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 111 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 104 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 105 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 106 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 107 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 108 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 109 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 80 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 81 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 82 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 83 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 84 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 85 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 92 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 93 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 94 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 95 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 96 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 97 页/共 111 页
知识归纳整理 第 1 页/共 111 页
(完整版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点
1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
2外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。
体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性，整个物体时统一材料组成。
各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。
4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。
切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。
材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。
5.形变：所谓形变，就是形状的改变。
包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负）6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。
外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。
平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。
外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。
7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。
弹性力学(徐芝纶版)
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
思考题 1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？
建筑工程学院
第一章 绪论
弹性力学
第二节 弹性力学中的几个基本概念
§1－2 弹性力学中的几个基本概念
符号：坐标正向为正。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力 定义：作用于物体表面上的力。 lim F f
s0 S
表示：以单位面积所受的力来量度， f x , f y , f z .
量纲： ML-1T-2. (N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)
符号：坐标正向为正 。
建筑工程学院
弹性力学
河海大学教授，1952年参与组建华东水利学院（现河海大学）并先后任教 务长、副院长，是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届 全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论文10 余篇，并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部，为我国 工科院校广泛采用，对工科基础理论教育起了较大作用。其中《弹性力学 问题的有限单元法》是国内最早引进有限单元法的专著，对工程问题的解 决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会 第一、第二届理事，江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长， 以及第四届名誉理事长。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力 —截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。
量纲：M L-1T -2 .
弹性力学-绪论(徐芝纶第五版)
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
弹性力学讲义(徐芝纶版)-PPT
换，
E
1
E
2
,
。 1
边界条件
边界条件--应用极坐标时，弹性体的 边界面通常均为坐标面，即：
常数，或 常数,
故边界条件形式简单。
平面应力问题在极坐标下的基本方程
1
f
0
1
2
f
0
4 1
u
,
1
u
u
,
u
1
u
u
。
1 E
(
),
1 E
(
),
x ρ x φ x
Φ y
Φ ρ
ρ y
Φ φ
φy .
一阶导数
而
cos,
x
sin , x
sin;
y
y
cos 。
代入，即得一阶导数的变换公式,
Φ cosφ Φ sin Φ (cosφ sinφ )Φ
x
ρ ρ φ
ρ ρ φ
，
(e)
Φ sinφ Φ cos Φ (sinφ cosφ )Φ。
σ x σ ρ cos2 φσφsin2 φ2τ ρφ cosφsinφ,
而
σ
x
2Φ y 2
2Φ ρ2
sin
2
φ(
1 ρ
Φ ρ
1 ρ2
2Φ ρ2
)cos2
φ
2[ ( 1 Φ )]cosφsinφ, ρ ρ
比较两式的 cos2 φ,sin2 φ,cosφsinφ 的系数，便 得出 σ ρ,σφ,τ ρφ 的公式。
2(1 E
)
。
4 2
物理方程
物理方程
对于平面应变问题，只须将物理方程作如下 的变换即可。
弹性力学徐芝纶版
应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在应力作用下的形变状态，包括大 小和方向的变化。
几何方程与应变协调方程
几何方程
几何方程描述了应变与位移之间的关 系，是弹性力学的基本方程之一。
应变协调方程
应变协调方程是一组方程，用于保证 应变张量的连续性和无间断性，是解 决弹性力学问题的重要工具之一。
03
应变分析
应变的定义与分类
应变的定义
应变是描述物体形状改变的物理量， 表示物体在应力作用下的形变程度。
应变的分类
根据不同的分类标准，应变可以分为 多种类型，如线应变和角应变、单值 应变和非单值应变等。
主应变与应变张量
主应变
在应变张量中，有三个相互垂直的主轴，对应三个主应变，表示物体在三个方向 上的形变程度。
弹性力学徐芝纶版
• 绪论 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学问题的解法 • 弹性力学的应用实例
01
绪论
弹性力学简介
弹性力学
一门研究弹性物体在外力作用 下变形和内力的学科。
弹性力学的基本概念
物体在外力作用下发生变形， 变形与外力成正比，且在去掉 外力后恢复原状。
弹性力学的研究对象
研究物体在动态过程中受到的力，主要考察物体 的振动和波传播。
稳定性问题
研究物体在受到外力作用下的稳定性，主要考察 物体的失稳和屈曲。
求解方法概述
解析法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，得到精确解。适用于简单 问题和理论分析。
近似法
利用近似公式和数值计算方法求解弹性力学问题，得到近似解。适 用于复杂问题和实际工程。
通过实验测定材料的弹性模量和泊松比，结 合广义胡克定律，可以推导出各向同性材料 的弹性本构关系。这些关系式是弹性力学中 求解问题的基本方程，可用于分析各种弹性 力学问题。
弹性力学 徐芝纶 第五章
数必须等于3个。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5－2 弹性理论问题的基本解法
应力法 位移法
直接解法：
间接解法：
逆解法 半逆解法
5－3 基本定理
弹性力学解的迭加原理是指在线弹性条件下，对于 满足小变形条件的弹性体，在两组不同的外力作用 下所得到的弹性力学解相加等于这两组外力同时作 用于弹性体的解答。
弹性力学解的唯一性定理：假如弹性体内受已知体力的 作用，物体表面面力已知，或者表面位移已知；或者部 分表面面力已知，部分表面位移已知。则弹性体处于平 衡状态时，弹性体内任一点的应力分量和应变分量都是 唯一的。对于表面有部分或全部位移已知的，则位移分 量也是唯一的。
第二类边值问题：已知弹性体内的体力分量以及表面的位移 分量， 求平衡状态的弹性体内各点的应力分量和位移分量， 这时的边界条件为位移边界条件。 第三类边值问题：已知弹性体内的体力分量，以及物体表面 的部分位移分量和部分面力分量，求平衡状态的弹性体内各 点的应力分量和位移分量。这时的边界条件在面力已知的部 分，用面力边界条件，位移已知的部分用位移边界条件，称 为混合边值问题。
2 x 2 0 y 2 y 2 0 x 2 xy 0 xy
一次多项式应力函数对应无应力应力状态。 这个结论说明在应力函数中增加或减少一个x，y 的线性函数，将不影响应力分量的值。
二、应力函数为二次多项式
ax2 bxy cy2
x yx X 0 x y
xy x
y y
Y 0
此微分方程组的解为特解与通解的和
特解：
x Xx, x 0,
x Yy, x 0,
xy 0 xy 0
x x Xx Yy
弹性力学简明教程_第三版_徐芝纶_第一章
第一章 绪论
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学:也称弹性理论，固体力学学科的一个分支。 弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在 弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下(受外 力、边界约束或温度改变等原因 )弹性物体的内力 (应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关 的原理、理论和方法
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
可以证明，在物体的任意一点，如果已知
x , y , z , yz , zx , xy 这六个应力分量，就可以求
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
说明：(1) f是坐标的连续分布函数； (2) f的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、 惯性力等) (3) fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定。 2、面力
所谓面力是指分布在物体表面上的力，一般用单位
表面积上的力表示，如风力、液压和接触力等。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位： 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全
性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力
方法进行分析。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、岩石力学、有 限元方法等课程的基础。
§1-1 弹性力学的研究内容
土木工程
柯西（A.L.Cauchy）
§1-1 弹性力学的研究内容
而后，世界各国的一批学 者相继进入弹性力学研究 领域，使弹aint-Venant）建立 了柱体扭转和弯曲的基本 理论
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学 徐芝纶版 第二章
y
yx
x
Fx 0,
xy x
' x
.dy.1
x
.dy.1
' y
x
.dx.1
dx
fx
dy C
fy
' xy
' x
yx.dx.1 fx.dy.dx.1 0
将
' x
' y
'
'
xy yx
代入
y
' yx
' y
(
x
x
x
dx).dy.1
各点沿z向的位移、应 变一般并不等于0。
x
z
例如：沿x或y向拉伸时，沿z向会收缩。
第二章 平面问题的基本理论
二、平面应变问题
平面应变问题中 物体的特点：
x
z
1.形状特点:
y
z 向尺寸远大于xoy面的尺寸，为等截面的长柱体
(理论上无限长）。
2.外力特点：
外力均平行于xoy面，且沿z 轴无变化。
第二章 平面问题的基本理论
一、外力
1. 体力
F lim f V 0 V
2.面力
二、应力
lim F f S0 S
F
1. 定义
p lim A0 A
x
z
B
F
m A
p
AP n
o
y
2. 一点的应力状态:是指一点 沿任意方向应力情况的集合。
x , y , z , xy, yz, xz
标中的投影表示，符号： u, v, w
弹性力学简明教程第四版徐芝纶专业知识讲座
有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基 础。
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤 其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工 程结构，须用弹力方法进行分析。
本第文一节档所弹提性供力的学信的息内仅容当供之参处考，之请用联，系不能本作人为或科网学站依删据除，。请勿模仿。文学档习如目有的不
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学─研究弹性体由于受外力、边界
约束或温度改变等原因而发生的应力、形变 和位移。 研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、
弹性力学。它们的研究对象分别如下：
本文第档一所节提供弹的性信力息学的仅内供容参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文研档究对如象有不 当之处，请联系本人或网站删除。
内力─假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。
本文第档二所节提弹供性的力信学息中仅的当供几之参个处考基，之本请用概念联，系不能本作人为或科网学站依删据除，。请勿模仿。文档如有不
应力─截面上某一点处，单位截面面积上的 内力值。
（量纲） ML1T2. 力/长度²
（表示） σ x ─ x面上沿 x向正应力， xy ─ x面上沿 y向切应力。
（符号）坐标正向为正 。
本文第档二所节提弹供性的力信学息中仅的当供几之参个处考基，之本请用概念联，系不能本作人为或科网学站依删据除，。请勿模仿。文档如有不
例：表示出下图中正的体力和面力
O(z)
y
x
fx
fx
fyfyຫໍສະໝຸດ O(z)fy fx
fy
y
x
fx
本文第档二所节提弹供性的力信学息中仅的当供几之参个处考基，之本请用概念联，系不能本作人为或科网学站依删据除，。请勿模仿。应文力档如有不
弹性力学徐芝纶版第1章
第1章 绪论
格林（1838）应用能量守衡定律，指出 各向异性体只有 21 个独立的弹性常数。 此பைடு நூலகம்，汤姆逊由热力学定理证明了上述 结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性 体只有两个独立的弹性常数。至此，弹 性力学建立了完整的线性理论，弹性力 学问题已经化为在给定边界条件下求解 微分方程的数学问题。
第1章 绪论
第1章 绪论
1、发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过实验探索了物体的受 力与变形之间的关系。1678年，胡克通过 实验，发现了弹性体的变形与受力之间成 比例的规律。1807年，杨做了大量的实验， 提出和测定了材料的弹性模量。伯努利 （1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲 理论。一些力学家开始了对杆件等的研究 分析。
第1章 绪论
3 设构件发生小变形， 、 为相应的正应变和 切应变，则：
sin tg
1 1 1 ln(1 )
答案：
1
2
1
第1章 绪论
弹性力学的普遍原理 1．圣维南原理：把物体上一小部分的面力变 换成分布不同，但静力等效的面力（即：向一 点简化，主矢和主矩均相等），只影响其近处 的应力分布，而不影响其远处的应力。该原理 又称局部性原理。
第1章 绪论
2 、 理 论 基 础 的 建 立 （ 约 于 1821 － 1855）—这段时间建立了线性弹性力学的基 本理论，并对材料性质进行了深入的研究。 纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了 各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹 性常数。柯西（1820－1822）从连续统模型 出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分 方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。
微观非均匀，宏观均匀
弹性力学徐芝纶版第二章
平面应变
z
x
（2）体力作用于体内，
y
平行于横截面，沿柱体长度方向不变；
（3）面力作用于柱面，
平行于横截面，沿柱体长度方向不变；
坐标系
（4）约束作用于柱面， 平行于横截面，沿柱体长度方向不变。
平面应变
简化为平面应变问题：
（1）截面、外力、约束沿z 向不变，外力、约束
平行xy面，柱体非常长；
f x, y。
平面应变
所以归纳为平面应变问题： a.应变中只有平面应变分量 εx , εy , γxy 存在；
b.且仅为 f x, y 。
例如： 挡土墙
o x
平面应变
隧道 o x
y
y
例题2：试分析薄板中的应变状态。
本题中： z 0, zx , zy 0
zx , zy 0.
第一节 平面应力问题和平面应变问题 第二节 平衡微分方程 第三节 几何方程 刚体位移 第四节 物理方程 第五节 平面问题中一点的应力状态 第六节 边界条件
第七节 第八节 第九节 第十节
圣维南原理及其应用 按位移求解平面问题 按应力求解平面问题 相容方程 常应力情况下的简化 应力函数
平面应力
任何弹性体都是三维物体，所以任何一 个弹性力学问题都是空间问题。弹性力学空 间问题，物体所占区域中每一点处可以定义 3个位移分量、6个应变分量、6 个应力分量,
假定
应用基本假定：⑴连续性；⑵小变形。
当 很小时，
sin
3
3!
cos 1 2
2!
tan .
,
1,
假定
由位移求形变：
(完整word版)徐芝纶弹性力学简答题
弹性力学简答题弹性力学考试简答题弹性力学的概念，任务。
答:弹性体力学通常简称为弹性力学，是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度和稳定性2性力学中的基本假定.答:①连续性—假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
②完全弹性—假定物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
③均匀性—假定整个物体是由同一材料组成的。
④各向同性-假定物体的弹性在所有各个方向都相同。
⑤小变形假定-假定位移和形变是微小的。
什么是理想弹性体.答：凡是符合连续性、完全弹性、均匀性和各向同性这四个假定的物体就称为理想弹性体。
弹性力学依据的三大规律.答:变形连续规律、应力—应变关系和运动（或平衡）规律。
边界条件。
答：边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件.简述圣维南原理.答:如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同,对于同一点的主距也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计.简述平面应力问题。
答:设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。
同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
平面应变问题答：设有很长的等截面长柱体,它的横截面不沿长度变化或约束，同时，体力也平行于横截面而且不沿长度变化弹性力学的问题解法有几种，并简述。
答：弹性力学问题解法有两种。
一是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量,导出只含位移分量的方程和相应的边界条件,并由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量，这种解法称为位移法；二是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量,导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量,然后再求出形变分量和位移分量，这种解法称为应力法。
弹性力学专题知识课件
2）弹性力学： 在弹性力学中,一般不作出那些假定,故解比较精确。
例如在研究直梁在横向荷载作用下旳弯曲,弹性力学就不引 用了平面截面旳假定；又例如在研究有孔旳拉伸构件，弹 性力学也不假定拉应力在净截断面均匀分布；这使数学推 演复杂, 但解往往是比较精确旳。
3）构造力学： 构造力学研究措施有位移法、力法或混正当等。 弹性力学一般不研究杆件系统，但诸多人致力于弹
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2. 面力
（1）定义：分布在物体表面上旳力。如流体压力和接触力
F 。如图1－3所示。
（2）性质：面力一般是物体表面点旳位置坐标旳函数。
（3）面力集度： S 上面力旳平均集度为： F
S
P点所受面力旳集度为：
z
fz F
f lim F S 0 S
△S F （4）面力分量：
fx
P fy
y
P点旳面力分量为 fx , f y , fz ，量 纲是 L1MT 2
zy yz , yx xy , xz zx
作用在两个相互垂直旳面上而且垂直于该两面交线旳切应 力是互等旳（大小相等，正负号也相同。）
17
图1-9
（4）注意弹性力学切 应力符号和材料力学是有 区别旳，图1－9中，弹性
弹性力学 力学里，切应力都为正，
而材料力学中相邻两面旳 旳符号是不同旳。正应力 与材料力学旳正负号要求 相同（即拉为正压为负）。
C
y
z
yx z
x P yz
A
y
（1）为了分析一点P旳应力
状态，在这一点从物体内取出
一种微小旳正平行六面体，各
yz
面上旳应力沿坐标轴旳分量称
y 为应力分量。即每个面上旳应
yx B 力分量可分解为一种正应力和
《复合材料力学》4弹性力学基础
应力用矩阵表示：τyz来自σyσxτxy
τyx
y
⎡σ x τ xy τ xz ⎤ ⎢ ⎥ ⎢τ yx σ y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy σ z ⎥ ⎣ ⎦
共六个应力分量。
x
（三）形变（应变）
形变就是形状的改变。物体的形变可 以归结为长度的改变和角度的改变。 1.线应变：图1-9中 线段PA、PB、PC每单 位长度的伸缩，即单位 伸缩或相对伸缩，称为 线应变。分别用 ε x、 ε y ε z、 表示。
§1.4 弹性力学的发展和研究方法 弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期 研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发 现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验 方法探索物体的受力与变形之间的关系。 1807年，Thomas Young （1773～ 1829，英国物理学家、医生、波动光学的奠基 人） 做了大量的实验，提出和测定了材料的弹 性模量。
3.应力集度： ΔA面积上的内力的平均集度为：
r ΔF r P点的应力为： p = lim ΔA→0 ΔA
z
B ΔF σ p m △A
P o A
r ΔF ΔA
τ
n
P点的应力分量为 σ τ 、 σ --正应力 τ ---切应力 因次是[力][长度]-2。
y
x
图1-4
4.应力分量 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位 也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。
弹性力学的解法也在不断地发展。首 先是变分法（能量法）及其应用的迅速发 展。贝蒂（ 1872 ）建立了功的互等定理， 卡斯蒂利亚诺（1873－1879）建立了最小 余能原理，以后为了求解变分问题出现了 瑞利－里茨（1877，1908）法，伽辽金法 （1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914， 1950 ）提出了两类变量的广义变分原理， 胡海昌和鹫津（1954，1955）提出了三类 变量的广义变分原理。
弹性力学(徐芝纶版)
耕 读 至 诚
Elastic Mechanics
建筑工程学院
弹性力学
第一章
土 墩 木 华
绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
形变 -- 物体形状的改变。
開 学 养 正
营 造 天 下
伸长为正，缩短为负
以直角变小时为正，变大为负
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第一章
開 学 养 正
束条件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程，得
营 出较精确的解答。 造 天 下 耕 读 至 诚
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第一章
土 墩 木 华
绪论 取微小的分离体作为隔离体
第一节 弹性力学的内容
由分离体的平衡条件
由微单元的几何条件
平衡方程
几何方程 物理方程
绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
土 位移 —位臵的移动，用u，v，w表示，量纲为 L。以 墩 木 坐标正向为正。 华
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变形前p(x，y)，变形后p΄(x+u，y+v)
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第一章
土 墩 木 华
绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
－ fy
開 学 养 x 正
fx
－ fx － fy
fx
fy
耕 读 至 诚
营 造 天 下
fy
y
y
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弹性力学
第一章
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1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
2外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。
体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性，整个物体时统一材料组成。
各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。
4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。
切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。
材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。
5.形变：所谓形变，就是形状的改变。
包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负）
6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。
外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。
平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。
外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。
7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。
6. 平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。
在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定。
7几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。
当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定，反之，等形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
在推导几何方程主要用了小变形假定。
8．在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。
为什么？既然物体在形变为零时可以有刚体位移，可见，当物体发生一定形变时，由于约束条件的不同，他可能具有不同的刚体位移，因而它的位移并不是完确定的，在平面问题中，常数U0
V0 W的任意性就反应位移的不确定性，而为了安全确定位移，就必须有三个何时得刚体约束来确定这三个常数。
9.物理方程表示的应力分量与应变分量之间的关系式。
两种平面问题的物理方程是不一样的，然而如果在平面应力问题的物理方程，降E换为E/1-μ2，将μ换为μ/1-μ，就可以得到平面应变问题的物理方程。
推导物理方程时，主要用了完全弹性、各向同性以及均匀性（此处写小变形假定也可以）等假设。
10.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
它可以分为应力边界条件、位移边界条件以及混合边界条件。
11.试简述圣维南原理的内容，并利用该原理解释“当没有体力作用时，离边界较远处的小孔口边界上有平衡力系作用，只能在小孔口附近产生局部应力。
”“在结构中开设孔口或不开孔口，两者的应力也只在孔口附近区域有显著的差别”。
如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著地变化，但是远处所受的影响可以不计。
如在小边界上进行面力的静力等效变换，只改变局部区域的应力分布，对此外的不部分区域的应力没有什么影响。
应用时不能离开静力等效的条件。
12.位移法：按位移求解弹性力学平面问题，它是以位移为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含有位移分量的方程和相应的边界条件。
应力法是以应力分量为基本未知函数。
13.应力法：按应力求解函数解答时，通常只求解全部为应力边界条件的问题。
也可以出简答题，为什么应力法通常只求解全部为应力边界条件的问题？按应力求解平面问题时，应力分量取为基本未知函数。
其他未知函数中形变分量可以简单的用应力分量表示，即物理方程。
为了用应力分量表示位移分量，须将物理方程带入几何方程，通过积分等运算求出位移与分量。
因此，用应力分量表示位移分量的表达式较为复杂，且其中包含了待定的积分项。
从而使位移边界条件用应力分量表示的式子很复杂，且难求接。
14.按应力求解平面问题时，应力分量、、必须满足区域内的平衡微分方程、在区域内的相容方程（用应力分量表示的）、在边界上的应力边界条件，对于多连体，还必须满足位移单值条件。
15.在用实验方法量测结构或构件上的应力分量、、时，为什么可以用便于量测的材料来制造模型，以代替原来不便量测的结构或构件材料。
（可以用平面应力情况下的薄板模型，来代替平面应变情况下的长柱形的结构或构件）试采用弹性力学原理解释。
当体力为常量时，在单连体的应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状、并受到同样分布的外力，那么就不管这两个弹性体的材料是否相同、也不管它们是在平面应力情况下还是平面应变情况下，应力分量的分布是相同的。
16.在常体力情况下，按应力求解平面问题，可以归纳为求解一个应力函数。
它必须满足在
区域内的相容方程，在边界上的应力边界条件，在多连体中，还必须满足位移单值条件。
17轴对称是指物体的形状或某物理量是绕一轴对称的，凡通过对称轴的任何面都是对称面。
.一般而言，产生轴对称应力状态的条件是，弹性体的形状和应力边界条件必须是轴对称的。
如果位移边界条件也是轴对称的，则位移也是轴对称的。
绕z轴对称的应力，在极坐标平面内应力分量为的函数，不随变化；切应力为0。
18.孔口附近的应力将远大于无孔的应力，也远大于距孔口较远的应力，这种现象称为孔口应力集中。
“小孔口问题”，即孔口的尺寸远小于弹性体尺寸，并且孔边距弹性体的边界比较远，约大于 1.5 倍孔口尺寸。
19.接触问题：即两个弹性体在边界上相互接触的问题，必须考虑交界面上的接触条件。
20.单连体：只有一个连续边界的物体。
多连体：具有两个或两个以上的连续边界的物体
21.当体力为常量时，在单连体的应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状，并受到同样分布的外力，那么，就不管两个弹性体飞材料是否相同，也不管他们是在平面应力情况下还是在平面应变情况下，应力分量σx，σy，τxy的分布是相同的。