第六章目视光学系统

min
ymin f 0.006 16.86
0.006 rad 16.68 180 60 60 60

提高人眼分辨率的方法：
6.2
放大镜
一、工作原理
物体对人眼的张角称为视角。 人眼要看清物体，必须是物体对人眼的视角大
于人眼分辨率。
二、视（角）放大率Γ 目视光学仪器是帮助人眼扩大视角功能的，它的作用大小用 视（角）放大率来描述。 视网膜上像的大小和视角的正切成正比，因此，把同一目标 用仪器观察的视角ω 仪 (ω ′)和人眼直接观察的视角 ω 眼 (ω)二 者正切之比称为目视光学仪器的“视角放大率”。
2）不发光物体的分辨率：
垂直照明： 倾斜照明：


NA

0.5 NA
显微镜分辨率表征了显微镜能分辨近距物体细微结构能力 显微镜分辨率主要取决于NA，与目镜无关，目镜放大率再大也无 法把物镜不能分辨的细节看清。 提高显微镜分辨率的途径： 1）增大数值孔径 NA，即增大孔径角或物方折射率n， （采用浸液物镜） 2）缩短工作波长λ；（采用紫光光源）
tg仪 tg tg眼 tg
要使光学仪器有扩大视角功能，则Γ大于1
一、放大镜的视角放大率
250 0 f
注：目视光学仪器目镜的工作原理和视角放大率的计算与放大镜完 全相同。
二、放大镜的光束限制和视场
眼瞳为孔阑，放大镜为渐晕光阑，渐晕系数为1,0.5,0时，像方视 场角分别为：
2R n sin U max
（像点中央亮斑直径）
为光束最大像方孔径角
为光的波长， n为像方折射率， U max
由于衍射像有一定大小，如果两个像点距离太小，就无法 分辨，把两个衍射像间所能分辨的最小间隔称为衍射分辨率。 实验证明，两像点能分辨的最短距离等于中央亮斑直径：
R
1）位置：在物镜的像方焦面和目镜的物方焦面之间加入一垂轴放大率 为负的透镜组。
2）加入倒像系统后视角放大率
转像系统的垂直放大率一般在－1/2— -3 之间， 1 选用的最多，实现倒像。
y2 f目 f物 tg y2 0 y1 tg y1 f物 f目
由于物体在无限远，同一目标对人眼的张角和对仪器的张角（即望远镜 的物方视场角）完全可以认为是相等的，同为， 通过望远镜之后，物体的像对人眼的张角就是系统的像方视场角
tg仪 tg f物 tg眼 tg f目
y f tg f tg
当物面放在放大镜前焦面时，像面无限远，k＝0.5时的线视场
h a tg 1 lz h tg lz tg h a 2 lz
2 y 2 f tg
2y 500h 0 l z
注：放大镜的视场与视角放大率、放大镜 口径、观察距离有关。
6.3 显微系统
主要内容： 1、显微镜的成像原理及视角放大率 ； 2、孔径光阑与出瞳直径； 3、分辨率与有效放大率；
一、显微镜的成像原理及视角放大率
放大镜不能满足对更细小的物体观察，考虑可以先用 一组透镜把物体放大成像到放大镜前焦面上，再通过 放大镜观察； 这样经过两级放大形成的光学系统称为显微镜系统；
Байду номын сангаас
问：老花眼和远视是一回事吗？
三、眼睛的分辨率
眼睛的分辨率：眼睛刚能分辨的两物点在网膜 上成的两像点之间的距离。 人眼的生理结构决定这个距离至少要大于两个 神经细胞的直径。
视神经细胞直径约0.003mm 一般取人眼的分辨率0.006mm 视角分辨率：眼睛刚能分辨的两物点对眼睛的张角ωmin。 在眼睛没有调节的松弛状态下，f ≈－16.68mm，可得 ωmin≈60″： 由 可得 y f tan min
结论：
1.显微镜能分辨而眼睛不能分辨（当使用比 500NA更小的放大率时，不能看清物镜已分辨出 的某些细节——受制于人眼分辨率）——放大不足； 2.显微镜不能分辨，导致眼睛不能分辨（若用比 1000NA更高的放大率，也不可能再提高显微镜的 分辨率，即并不能使被观察物体的细节更清晰—— 受制于光学系统衍射分辨率）——无效放大。
3）倒像系统的放置及垂轴放大率
y
一般由两个透镜组组成， 并使第一个透镜组的物方 焦面和物镜的像方焦面重 合；第二个透镜组的像方 焦面与目镜的物方焦面重 合。
ω F1
F2′ ω′
-y′
y f1 tg y f 2 y f 2 tg y f1 tg tg
1 1 ＝ ＝－0.5m SD －2
二、仪器的视度调节 以开普勒望远镜为例： 对近视眼：目镜应向物镜方移动，物镜的像点落在目镜物 方焦点之内，经目镜后形成一视度为负的虚像。若此虚 像位于近视眼远点，则通过人眼，成像于视网膜上。 对远视眼：目镜应向远离物镜方移动，物镜的像点落在目 镜物方焦点之外，经目镜后形成一视度为正的实像。若 此实像位于远视眼远点，则通过人眼，成像于视网膜上。
望远镜有两种基本型式：伽利略望远镜、开普勒望远镜。
开普勒望远系统，物镜和目镜都是正透镜，中间有实像面，可在实像处
加分划板测量。
伽利略望远镜的物镜是一块正透镜，目镜是一块负透镜。
问：伽利略望远镜能否放置分划板？ 答：由于伽利略望远镜没有中间实像，不能安装分划板。也不能用来瞄 准和定位。
二、视放大率
0.61 n sin U max
2、显微镜分辨率:用物面上可分辨最短距离σ 表示
1）两个发光点的分辨率： 两像点能分辨的最短距离：

由物像空间不变式
0.61 n sin U max
nuy nuy

0.61 0.61 n sin U max NA
其中，NA n sin U 称为数值孔径
分辨率越高
问题：为什么天文望远镜物镜口径一般做得很大？
2、有效放大率：满足人眼分辨率要求的最小视角放大率。
眼
若设人眼的分辨率为 60″，则
D入 60 140 2.3 D 入
3、工作放大率：是正常放大率的2~3倍。
工作＝D入
四、透镜转像系统（开普勒望远镜成倒像，要获得正像，中间要加倒像系统）
眼
4 0.00029
即
1 rad 0.00029 rad ) 60 180
把σ眼看成显微镜分辨率σ经显微镜所成的像。则有
眼 ，取
0.5 NA
设所用照明的平均波长为0.000555mm， 有
523 NA 1046 NA
近似为：
500 NA 1000 NA
＝－1,
则 f1 f 2
令
通常采用两个完全相同的透镜组成倒像系统。
y F1
ω
F2 ′ ω′ -y′
4）倒像系统斜光束渐晕 当斜光束的对称轴线——主光线和光轴的交点在两透镜中间时，斜 光束的宽度最大。
6.4 视度调节
一、眼睛的缺陷及校正
正常眼：远点在无限远，水晶体的像方焦点F′在视网膜上。 近视眼：F′在视网膜前，戴负透镜校正。 远视眼：F′在视网膜后，戴正透镜校正。 眼镜片的像方焦点正好和非正常眼的远点重合。 远点的倒数表示近视或远视的程度，称视度。1D＝100度。校正 镜片焦距 f l远 1 / SD 例如：近视200度，表示SD=-2，远点距离 l远＝ 镜片焦距： f 1 / SD 0.5m 500mm
tg y 250 y tg f目
250 － 物 目 f目 f物
又 f目 f物 f
(6.6)
可得

250 f
故显微镜可以看成一个组合放大镜 观当 察 到和 倒 立符 的号 像相 反 ︐ ω ω′
习题1：用两个焦距都是50mm的正透镜组成一个－10倍的显 微镜，问物镜、目镜的倍率及物镜和目镜之间的间隔？
6.4
望远镜系统
主要内容： 1、工作原理； 2、视放大率；
3、分辨率及工作放大率；
4、透镜转象系统；
一、工作原理
目视光学仪器的两个要求

扩大视角 出射平行光
显微镜是将近物成像于无限远，望远镜使无限远物体 成像在无限远，所以望远镜是一个无焦系统 由于是无焦系统，物镜的像方焦点和目镜的物方焦点 重合，光学筒长＝0
望远镜系统的特点：P148 1.Γ可正可负，Γ>0,ω 、ω ´同号，物像方向相同（伽利略望远镜） Γ <0,ω 、ω ´异号，物像方向相反（开普勒望远镜） 2.目镜焦距不能太小，因此要提高放大率，必须加长物镜焦距； 3.出瞳与人眼眼瞳直径相匹配，为了得到高倍率，要加大物镜口径。
三、分辨率及工作放大率
习题2 （T6 ）：一个显微镜物镜的垂轴放大率为 -3 ，数值孔径为 0.1，共轭距L（物镜的物像间距）为180毫米，物镜框为孔阑，目镜 焦距为25毫米，求： ⑴、显微镜的视角放大率； ⑵、出瞳距离（镜目距）； ⑶、斜入射光照明，波长为0.55微米，求其分辨率； ⑷、物镜通光孔径； ⑸、出瞳直径； ⑹、设物高2y＝6mm，K=50％，求目镜的通光口径。
6.1、 眼睛的结构及其特性 一、人眼的结构 相当于自动调焦 的透镜系统
人 眼——相机
水晶体——镜头:f=-17mm f′=23mm
(在调焦范围内，-f=14.2~17.1mm , f¹ =18.9~22.8mm)
视网膜——底片
瞳
孔——光阑 ：2~8mm
二、眼睛的调节 眼睛的调节：眼睛对不同距离的物体的自动调焦的过程。 视度：与网膜共轭的物面到眼睛的距离的倒数，SD＝1/l （单位：屈光度，其中l以米为单位） 远（近）点：眼睛自动调焦所可能看清最远（近）的点， 远（近）点距离：远（近）点到眼物方主点的距离。 正常眼：眼睛的远点在无限远，近点很近，水晶体的像方 焦点与视网膜重合。 明视距离：正常眼最方便和最习惯的工作距离，它等于 -250mm。 人眼的最大调节范围：近点和远点所对应的视度之差 （SD近-SD远） 。范围随年龄变化如表6－1：
1、望远镜的分辨率：以刚能分辨的两发光点对望远镜的张角φ表示。

以sin U
R 0.61 ＝ n sin U f 物 f物
D入 , n 1代入上式得 2 f物

1.22 D入
取λ ＝0.000555mm,则
140 D入
分辨率只与入瞳口径（物镜口径）有关，入瞳越大， φ 越 小，
物 目
f目 若要 1, 则 f 物
问：望远镜的物镜能否用负透镜？ 1、D 为望远镜的入瞳直径 ；D‘ 为望远镜的出瞳直径 ； 2、望远镜的视觉放大率取决于望远系统的结构（焦距）。
D D 2 f目 2 f物
D D
f物 tg D 1 1 ＝ D tg f目
250 f目 f物
解：由公式 其中
物 ＝－ 目
＝50, f目 ＝50, -10 代入上式可得 f物
100 mm
＝ 目 250 250 5 f目 50
物＝－
100 2 f物 50
二、显微镜的分辨率和有效放大率
1、衍射分辨率P123 1.22
NA
，λ
时， σ
，分辨率
3、有效放大率（要使显微镜分辨的细节能被人眼所分辨）
便于眼睛分辨的角距离为 2 ~ 4 该角距离在眼睛的明视距离250mm处所对应的线距离σ
眼，可表示为：
250 2 0.00029 250 眼 4 0.00029 250
(1
2 0.00029
靠近物体，把物体尺寸放大的透镜叫做显微物镜 靠近眼睛，用来扩大视角的放大镜叫做显微目镜。
光学筒长△：F′物 到F目之间的距离。 人眼直接观察物视角 通过显微镜观察视角
tg
y 250 y tg f目
－
y 物＝ y f物
250 物 目 f目 f物 (6.6)