统计学变异指标ppt课件

季度总供货计 划执行结果
一月 二月 三月
甲厂 100
32 34 34
乙厂 100
20 30 50
观察：哪个厂供货比较均衡？
三、变异指标的计算方法
（一）变异指标的种类（数值） 绝对指标（与原变量值名数相同）
全距 平均差 标准差
相对指标（表现为无名数）
全距 系数
平均差 系数
标准差 系数
分类：全距 平均差 标准差 变异系数
甲、乙两组工人的平均产量都为70件。 通过观察可以看出，甲组数据的变异程度较大， 乙组数据的变异程度较小。 也可以用图示的方法观察产量的变异情况：
甲组
产量差异 程度较大
70
结论： 标志变异程度和平均数的代表性呈反比关系。
乙组
产量差异
70
程度较小
举例：反映社会经济活动过程的均衡性
表
钢厂
供货计划完成百分比(%)
全距
计算： R=Xmax–Xmin
例、甲同学成绩全距R=93 – 70=22(分) 乙同学成绩全距R=98 – 51=47(分)
特点：计算方便，易于理解； 易受极端数值的影响。
对于组距数列，全距计算公式为： R≈最高组的上限值—最低组的下限值
【例2】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情 况如下，计算全距。 表
计划完成程度 组中值 企业数 计划产值
（﹪） 90以下
（﹪）X （个） （万元） f
85
2
800
90～100
95
3
2500
100～110
105
10
17200
110以上
115
3
4400
合计
—
18
24900
解 R ： X m ax X m in 11 10 0 9 0 10 12 80 0 4﹪ 0
平均数
表 学生 序号
甲 乙 丙 丁 戊
各课程考分（分）
xA
xB
xC
65 68 79 70 70 85 75 76 90 80 80 95 85 81 100
（1）试计算A、B、C三门课程 的平均考分。
（2）试问A、B两门课程平均 考分哪个更有代表性？
（3）试问A、C 两门课程平均 考分更有代表性？
合 计 375 375 449
例如，
A课程考分： 65 70 75 80 85
B课程考分： 68 70 76 80 81
A组
65
75
●
●
●
●
B组
●●
●
●●
xA 7（ 5 分）
xB 7( 5分 )
85
●
变异大
变异小
二、标志变异指标的作用
1.它是衡量平均数代表性的尺度。
标志变异指标与平均数的代表性成反比，表明总体各单位 标志值的分散程度。即标志变异指标数值越大，平均数的代 表性越小。例
单位：公斤
按日产 量分组
工人数 f (人)
组中值 X
Xf
X X | X X |f
—
30
—
24
试问A、B 两课程的平均考分更有代表性？
解：xA xB A.DA
xA xA
n
30 6( 分 / 人 ）
5
A.DBxBxB
n
24 4.8(分/人)∵ A.DA＞A.DB 5
故，学生B 课程平均考分比A 课程平均考分更有代表性。
例、某纺织厂工人日产棉纱资料计算表
工人姓名 甲 奖金额（元） 460 数量标志
乙 丙 丁戊 520 600 700 850 平均奖金
标志值（变量值） = 626（元）
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的
程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
四、变异指标
一、变异指标的概念
概念：越大，表明数据越分散、不集中； 变异指标越小，表明数据越集中，变动范围 越小。
一、变异指标的概念
变异指标（标志变动度）， 它是反映总体中各单位标 志值差异程度的综合指标。
平均指标是说明总体各单位某一数量标志一般水平的综合指 标。但是，平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化了，是 总体各单位标志值的代表水平，它不能反映总体各单位标志值 的差异情况。例如，
全距的特点
全距是测定标志变动度的一种粗略方法。 优点：计算简单，含义明确，对于测定对称分 布的数列具有特殊优点。 缺点：它主要取决于极端数值，带有较大的偶 然性，往往不能充分反映现象的实际离散程度。
全距的作用
1、经常应用于生产过程的质量控制；
2、用于比较不同总体数值的均衡性或 平均数的代表性；
在两个总体或两组数据平均数相等时，要比较其平 均数代表性大小，这时： 全距较大的总体，其标志变异程度也较大，平均数的 代表性较小，或社会经济活动过程的均衡性或稳定性 较差；反之，则相反。
2.它可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定 性程度。
3.它还是抽样分析和相关分析的重要指标。
注意：标志变异指标的作用是在与平均指标结合中产生 的，离开了平均指标，它就失去了意义。而它与平均指标 相结合，则可全面反映总体的特征，并对平均指标的代表 性做出评价。
举例：衡量平均数代表性
例：某车间两个生产小组各人日产量（件）如下： 甲组：20 40 60 70 80 100 120 乙组：67 68 69 70 71 72 73
全距
全距 R （range） ： 测定标志变异程度的最
简单的指标，它是标志的最大值和最小值之差，反 映总体标志值的变动范围。 公式：全距＝最大标志值－最小标志值
R＝Xmax－Xmin
评价： 从计算可知，全距仅取决于两个极端 数值，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度， 也不能拿来评价平均指标的代表性。
f
根据未分组资料计算 表
学生 考分（分） 平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数离差 离差绝对值 平均数离差 离差绝对值
序号
xA xB
xA xA xA xA xB xB xB xB
甲 65 68 -10
10
-7
7
乙 70 70
-5
丙 75 76
0
5
-5
5
0
1
1
丁 80 80
5
5
戊 85 81
10
10
5
5
6
6
合计 375 375
平均差
平均差A.D （average deviation）：是总体
各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术 平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动 程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反 之则表示标志变动度越小。
简单平均差：A.D= x x
N
xx f
加权平均差A.D=