对反比例函数的认识.ppt

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反比例函数的图象和性质

1.2反比例函数的图像和性质（1）[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学过程] 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。

转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动探索活动1 反比例函数xy 6=的图象．由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．探索活动3 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。

反比例函数xky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

反比例函数中K的几何意义课件

总结词
k值决定了反比例函数图像的形状和位置。
详细描述
在反比例函数y=k/x中，k值决定了图像的形状和位置。当k>0时，图像出现在第一象限和第三象限；当k<0时，图像出现在第二象限和第四象限。
k的正负与图像的位置
总结词
k的正负决定了图像所在的象限。
详细描述
当k>0时，图像分布在第一象限和第三象限；当k<0时，图像分布在第二象限和第四象限。
拓展反比例函数的应用领域
随着科学技术的发展，反比例函数的应用领域也在不断扩大。未来我们可以尝试将反比例函数应用于其他领域，如经济学、生物学等，以解决实际问题。
探索与其他数学知识的联系
反比例函数作为数学中的一个重要概念，与其他数学知识有着密切的联系。未来我们可以进一步探索反比例函数与其他数学知识之间的联系，以促进数学学科的发展。
k值对反比例函数图像的影响
随着k值的增大或减小，反比例函数的图像会向内或
反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如电流与电阻、电容与电压
等物理量之间的关系可以用反比例函数来描述。
对反比例函数的研究展望
深入探究反比例函数的性质
尽管我们已经对反比例函数的性质有了一定的了解，但仍有许多未知的性质等待我们去发现和研究。例如，反比例函数的极限行为、奇偶性等性质。
反比例函数的性质
反比例函数具有以下性质：当 x 增大时，y 值会减小；当 x 减小时，y 值会增大。这是因为 xy =
k 的关系。
在图像上，反比例函数的两个分支在 x 轴和 y 轴上分别趋于无穷
大和无穷小。
反比例函数在坐标系中的图像是不闭合的，且无限接近于坐标轴
。
Part
02

6.2反比例函数的图像和性质(1)

§1.2反比例函数的图像和性质（1）一、教材背景分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。

二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析（一）学习结果：会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。

（1）反比例函数解析式和图像是数学事实；（2）反比例函数是数学概念；（3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理；（4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能；（5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法；（6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。

②学习形式类型分析（二）学习形式：由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。

因此本课采用上位学习形式。

③学习任务分析（三）学习任务：（1）函数的三种表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤。

反比例函数图象及性质(1)

(1)若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图象位于第一 <4 则k______; >4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______. 若在每一象限内，随增大而增大增大而增大，若在每一象限内
2.（江苏南京）反比例函数（江苏南京） K为常数）图象位于（为常数）为常数图象位于（） C Ａ．第一第一、Ｂ．第一第一、Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二第二、Ｄ．第三第三、Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限
5 4 3 2 1 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
议一议 5
6 6 y = 与 y = − 两个图象，它们有什比较 x x 两个图象，
-3 -4 -5 -6
x
y= 6 x y= 6 x
对双曲线与x轴对双曲线与轴、y轴“越来越靠近”但轴越来越靠近” … 不相交的趋势学生不易理解．教学时， 6 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 不相交的趋势学生不易理解．教学时， … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6，注意从解析式的 1 … 应注意有针对性的引导，应注意有针对性的引导 6 3 2 1.5 1.2 分析入手，让学生先进行“ 分析入手 1.5 2 3 6 “ -3 、 -1.5 -1.2 -1 … 1 1.2，让学生先进行-6 数”-2 “式”（解 … 析式中的反比例关系）的分析，析式中的反比例关系）的分析，进而过 y y 渡到对“ 图象）的认识．渡到对“形”（图象）的认识． 6 6

《反比例函数图象和性质》说课一等奖课件

2、探究学习与合作学习。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。
六、说教学过程
1、创设情境，以旧探新 2、类比联想，探究交流 3、探索比较、发现规律 4、运用新知，拓展训练
x
势是怎样的,它和两条坐标轴的位置
0
x
y=
6 x
关系是怎样的？
提醒：由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
（三）探索比较、发现规律
反比例图象图象的增减性
函数
位置
y=
k x
（k > 0）
y 0x
在第一、三象限内
当k>0时,图像在每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小。
(A) y = 5x (C) y = 4
x
(B) y = 2x+3
(D)
y=-
3 x
（3）、认真填一填
函数 y 20 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数y 30 的图象在第_二__、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增__大___.
《反比例函数图象和性质》说课课件
教学重难点分析
学情分析
教法、学法分析
教材分析
教学过程分析
一、教材分析
本节课的教学内容是学生在对函数概念有所理解，在掌握了一次函数相关知识的基础上进行学习的，可以说是对函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识，通过本节课的学习，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

6.2反比例函数的图象与性质(一)

第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（一）山东省青岛市第五中学郝萍一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。

一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。

二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。

理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：引导发现法、讨论法.教具准备：多媒体课件、幻灯片三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发现问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观察思考再探新知；第五环节活学活用巩固提高；第六环节挑战自我能力提升；第七环节分层达标课后延伸；第八环节归纳总结纳入系统.第一环节：设疑激思复习引入教师幻灯片展示下列问题：1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.第二环节：合作探究发现问题教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4的图象.yx教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。

反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)

在这一环节中设计是： ⑴回顾刚才所画反比例函数的图象，通过实际观察； ⑵根据解析式对x进行取值，比较x取不同值时函数值
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论：当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x

26.1.2反比例函数的图象与性质(教案)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于反比例函数的概念和图象性质的理解存在一些困难。在讲解反比例函数的定义时，虽然通过生活中的实例引入，但仍有部分学生难以理解k值不为零的条件。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加直观、生动地呈现这些抽象的概念。
在讲授反比例函数图象时，我采用了动态演示和实际操作相结合的方法，让学生们观察双曲线的形成过程。然而，从学生的反馈来看，对于双曲线形状的理解仍然不够深入。我考虑在下一节课中，增加一些实际生活中的双曲线实例，如卫星轨道、电磁场线等，让学生们更加直观地感受双曲线的特点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图象与性质，以及它在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0)的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，探讨反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图象的双曲线形状，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。

反比例函数说课课件

比一比：让同学们会独立完成反比例
函数的图象
设计意图：
这三个活动都是学生参与完成的，体现了学生是课堂的主人，教师是课堂的组织者、引导者，而且环环相扣。特别通过多媒体展示画图的过程，直观生动，突出了本节课的重点。比一比环节更调动同学们的积极性、自信心和自豪感。
探究活动2––反比例函数的性质
讨论：
2、通过教学活动过程，培养学生的兴趣，交流合作的能力。
布置作业，巩固新知（2分钟）
知识回顾，反思新知（3分钟）
运用新知，拓展训练（10分钟）
探究新知，发现规律（25分钟）
复习旧知，引出新知（5分钟）
（一）复习旧知，引出新知
1.复习反比例函数 2.复习函数的画法
先设计两张幻灯片一是为了复习反比例函数，二是为了复习函数的画法。为后面学生作反比例函数的图象打基础。
复
习
画函数的图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？
画函数图图象
描点法
列表
描点连Βιβλιοθήκη 线画图象画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。（分组进行列表画图）（课前已经
准备好方格纸片和彩色笔、铅笔）
画函数图象
描点法
列表
描点
连线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
y
=
6 x
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
34 5 6… 2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
y
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y

北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)

。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3）（4）（5）（6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数熟悉反比例函数
快乐练习自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y

人教版九年级下册数学《实际问题与反比例函数》反比例函数说课研讨教学复习课件

许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面
积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 y 2s （s为常数，s≠0）．
x
巩固练习
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L
(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．
（1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d
探究新知
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：根据题意，把 d =15 代入 S 104 ，得 S 104 ，
d
15
解得 S≈666.67(m²).
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
探究新知
考点 2 利用反比例函数解答运输问题
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.
探究新知
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名
的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与
其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂 = 动力×动力臂
阻
支点
动
力阻力臂
力动力臂
探究新知
知识点 1 反比例函数与力学
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N

27.1 反比例函数课件(共16张PPT)

1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第二十七章反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式

反比例函数的图像和性质课件1

7、如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第个象
限内，y随x的增大而__________
8、若点
且 x0 y0
(x0
2
,，y0则) 它在的函图数象y大致是kx （（x＜）0(）20的08图年象江上西，中考题）
y
y
y
y
x O A．
x O B．
O
xO
x
C．
D．
9、反比例函数
y
6 x
的图象上有点（1，6），分
天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败
——老师与同学们共勉
活动一、挑战“记忆”
回顾与思考
问题：你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？
正比例函数图象是一条过原点直线，通过描点法得来的。
x
y 6 的图象。
x
分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
函数图象画法：描点法 1、列表； 2、描点； 3、连线。
取211走越实 8应12对3便、、、、、、 —多注称于向多际自自自取1在自意计少的越情2变变变不什个值：算变情能况值量量量知和值么时况反，xxx量?描道的的≠为?下映但为要0x点取取图；宜需，图一什注值值象取象般要要要么意的点的取?
• 列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值, 这样既可简化计算,又便于对称性描点;
• 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
• 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；

26.1.2反比例函数的图象和性质

1.（2018•香坊区）对于反比例函数y 2
不正确的是（）
x
C
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
，下列说法
课堂检测
基础巩固题
2.（2018•上海）已知反比例函数y k 1 （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取x值范围是 k＜1
－5
解析式说明理由吗？
－6
探究新知
(3) 对于反比例函数y k (k＞0)，考虑问题(1)(2)， x
你能得出同样的结论吗？
y
O
x
探究新知
归纳：反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质： x
y
（1）由两条曲线组成，且分别位
于第一、三象限，它们与 x 轴、y
轴都不相交；
O
x （2）在每个象限内，y 随 x 的增
若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为（） C
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定
解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
探究新知
观察
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数y k
的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上．
巩固练习
(3) 当－3< x <－1 时，求 y 的取值范围．

26.1.2反比例函数的图象和性质

③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y
随自变量x增大而增大”的是（ B ）
A．①③ B．③④ C．②④ D．②③
课堂检测
26.1 反比例函数/
基础巩固题
1.（2018•香坊区）对于反比例函数 y 2 ，下列说法 x
不正确的是（ C ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
y
y 2 x
y
y 4 x
y y 6
x
O
x
O
x
O
x
探究新知
26.1 反比例函数/
归纳：
反比例函数
yk x
(k＜0) 的图象和性质：
y
（1）由两条曲线组成，且分别位于
第二、四象限，它们与x轴、y轴都
不相交；
O
x （2）在每个象限内，y随x的增大而
增大.
探究新知
26.1 反比例函数/
y

k x
察的图象，有哪些共同特征？
与思
y
y 2 x
y
y 4 x
y y 6
x
考
O
x
O
x
O
x
探究新知
26.1 反比例函数/
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比
例函数 y k x
(k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法
研究反比例函数
y
k x
(k＜0)的图象和性质吗？
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上．

《反比例函数的图象及性质》说课稿

《反比例函数的图象及性质》说课稿《反比例函数的图象及性质》说课稿1一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。

本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。

在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：1、掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。

2、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

3、通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。

我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。

让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。

同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。