2019届人教(武汉)九年级数学下册课件：专题3 反比例函数与平移
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《反比例函数》教学课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共14张PPT)
课堂小结
（1）我们今天学习了哪些知识？ （2）我们是如何形成反比例函数概念的？ （3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
课后作业
教科书习题 26.1 第 1，2 题．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:29:4812:29Sep-2113-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:29:4812:29:4812:29Monday, September 13, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1321.9.1312:29:4812:29:48September 13, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时29分48秒12:29:4821.9.13
t 2 000 v
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h （单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
h 1 000 S
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单 位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变 化而变化．
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ， 人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化．
函数关系式为：
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版九年级初三数学下册《反比例函数的图像和性质》PPT课件
4 3 2 -1
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6
x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =
的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
和y= -
6
的图象，你发现了什么？
y= −
6
y
y=
6
6
5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】
解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =
的图象：
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6
x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =
的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
和y= -
6
的图象，你发现了什么？
y= −
6
y
y=
6
6
5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】
解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =
的图象：
人教版数学九年级下册反比例函数教学ppt课堂课件
反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
思考1：自变量x的取值范围是什么？（x ≠ 0的一切实数）
思考2：你认为反比例函数还有别的表现形式吗？
变形式： ① y = k x -1 (k≠0) ② x y =k (k≠0)
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
例2：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1
y 2 4 -4 -2
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
它的图象是一条过原点的 直线 ；
2. 一次函数的一般形式是y= kx+b (k、b为常数且 K ≠0 )
它的图象是一条 直线 。
3. 二次函数的一般形式是 y= ax2 + bx + c
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：探究反比例函数图象的性质
活动3 探究三角形面积与k值
例2：如图，点A为 y k 上的任意一点，过点A分别作
x
轴的垂线，垂足为点B，求三角形ABO的面积。
y
k y= x
解：设点A的坐标为（a，b），则△ABO
的面积为 1 ab
k2
∵
y x
过点A（a，b）
∴ k=ab，即 k = 1 ab
的增大而减小．
（2）∵ y 12 时，x=2时，y=x6。
∴x=3时，y=4;
x
2
1 2
时， y
4
1 5
∴点B和点C在此反比例函数上，而点D（2，5）不在这个反比例函
数的图象上。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：反比例函数性质的应用
活动3 拓展提高，活学活用
例5：过反比例函数
y
k
y
1 x 的图象相交
于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2
3 C. 2
5 D. 2
y
A
方法一：设点B的坐标为（m，n）
∵反比例函数y 1 过点B（m，n） x
∴mn=1
C
x
O
B
∴
S
BOC
1（ m）（ n） 2
1 mn 2
1 2
由反比例函数的对称性知：点A与点B关于原点O对称，即AO=BO
2
∴
S△ABO =
1 2
k
，
即△ABO的面积刚好等于k的绝对值的一半。
B
O
x
A
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》反比例函数精品课件
老师可以设定与反比例函数图象和性质相关的讨论主题，如“反比例函数的增减性”、“ 反比例函数图象的对称性”等，让学生分组进行讨论。
学生自由发言
在讨论过程中，学生应该自由发言，积极表达自己的观点和想法，与其他同学进行交流和 讨论。
老师给予指导
在讨论过程中，老师应该给予一定的指导和帮助，引导学生围绕主题进行深入讨论，确保 讨论的有效性和针对性。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的溶液及其体积，利用反比例关系求解混合 后的浓度。
化学反应中的浓度问题
通过给定化学反应的方程式和反应物的初始浓度，利用反比例关系 求解生成物的浓度。
CHAPTER 06
课堂互动环节
学生提问环节
01
鼓励学生提出疑问
在课堂上，老师应该鼓励学生提出他们对于反比例函数图象和性质的问
要注意图像的比例和对称性，确保图 像的准确性。
连接各点时，要用平滑的曲线，不要 出现折线或尖角。
图像变换规律总结
当反比例函数的比例系数k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第 二、四象限。
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(-x,-y)也在图像上 。
反比例函数的图像还关于直线y=x和y=-x对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(y,x) 和(-y,-x)也在图像上。
通过探究、观察、归纳等方法，培养 学生的数学思维和解决问题的能力。
课程安排与时间
课程时长：45分钟
• 总结：回顾本节课所学内容，强调重 点和难点（5分钟）
• 练习：学生完成相关练习题，巩固所 学知识（10分钟）
• 导入：通过实际问题引入反比例函数 的概念（5分钟）
• 新课：讲解反比例函数的图象和性质 ，引导学生观察、思考和归纳（25分 钟）
学生自由发言
在讨论过程中，学生应该自由发言，积极表达自己的观点和想法，与其他同学进行交流和 讨论。
老师给予指导
在讨论过程中，老师应该给予一定的指导和帮助，引导学生围绕主题进行深入讨论，确保 讨论的有效性和针对性。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的溶液及其体积，利用反比例关系求解混合 后的浓度。
化学反应中的浓度问题
通过给定化学反应的方程式和反应物的初始浓度，利用反比例关系 求解生成物的浓度。
CHAPTER 06
课堂互动环节
学生提问环节
01
鼓励学生提出疑问
在课堂上，老师应该鼓励学生提出他们对于反比例函数图象和性质的问
要注意图像的比例和对称性，确保图 像的准确性。
连接各点时，要用平滑的曲线，不要 出现折线或尖角。
图像变换规律总结
当反比例函数的比例系数k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第 二、四象限。
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(-x,-y)也在图像上 。
反比例函数的图像还关于直线y=x和y=-x对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(y,x) 和(-y,-x)也在图像上。
通过探究、观察、归纳等方法，培养 学生的数学思维和解决问题的能力。
课程安排与时间
课程时长：45分钟
• 总结：回顾本节课所学内容，强调重 点和难点（5分钟）
• 练习：学生完成相关练习题，巩固所 学知识（10分钟）
• 导入：通过实际问题引入反比例函数 的概念（5分钟）
• 新课：讲解反比例函数的图象和性质 ，引导学生观察、思考和归纳（25分 钟）
人教版数学九年级下册-反比例函数的图象和性质-ppt课堂课件
●
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
y= k
K>0
K<0
x
图 象
性 质
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.2反 比例函 数的图 象和性 质-课 件
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.2反 比例函 数的图 象和性 质-课 件
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是（ D ）
.
.
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人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.2反 比例函 数的图 象和性 质-课 件
.
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.2反 比例函 数的图 象和性 质-课 件
●
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
●
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
●
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
人教版数学九年级下册反比例函数的图象和性质PPT优秀课件
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
y
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
5 4
y
=
6 x
3
6
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
O ( x3，y(3xC)4，yD4 )
x
y
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
Ox D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当 k 0时，在 每个象限 内，当 k 0时，在 每个象限 内，
y 随 x 的增大而 减少 ． y 随 x 的增大而 增大 ．
人教版数学九年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质 课件
人教版数学九年级下册反2比6.例1.函2反数比的例图函象数和的性图质象PP和T 性 优质 秀课 件课件
已知函数
人教版数学九年级下册反2比6.例1.函2反数比的例图函象数和的性图质象PP和T 性 优质 秀课 件课件
是反比例函数，则m=__-_2_____
列表、描点、连线
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-5 角平分线所在直线y=x或y=-x -5
-6
-6
y=
6 x
P/ 1, 6
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x
点P沿2直线y＝－x的方向平移2 个单位长度时，其对应点12P1恰好落 在5 双曲线上；当点P沿直线y＝－ x的方向平移3 个单位长度时，其
对应点P2也恰好落在双曲线上，求k的值．
【解析】设点 P 的坐标为(a，b)，其中 a＞0，b＞0，当点 P 沿直线 y＝－x 的方向平移
2 2个单位长度时，相当于向下平移了 2 个单位长度，向右平移了 2 个单位长度，∴P1的坐 标为(a＋2，b－2)；当点 P 沿直线 y＝－1x 的方向平移了 3 5个单位长度时，相当于向下
∠BHC＝∠COA， HBC.在△BCH 和△CAO 中， ∠HBC＝∠OCA，∴△BCH≌△CAO(AAS)．∴CH＝OA＝1，BH＝OC
BC＝CA，
＝2.∴OH＝HC＋OC＝3.∴点 B 坐标为(－3，2)． (2)设将△ABC 沿 x 轴正方向平移 a 个单位后得到△A′B′C′，则 B′的坐标为(－3＋a，
2
A(－ ，3)，AB＝2，AD＝3，将矩形ABCD向右平移m个单位长度
后得矩形A′B′C′D′，矩形kA′B′C′D′的顶点A′，C′恰好同时落在反比例
x
函数y＝ (x＞0)的图象上，求m的值和反比例函数的解析式．
【解析】∵四边形 ABCD 是矩形，A(－9，3)，AB＝2，AD＝3，∴C(－3，1)．∵将矩形
2)，A′的坐标为(a，1)．∵点 A′，B′恰好落在反比例函数 y＝k的图象上，∴2×(－3＋a) x
＝1×a，解得 a＝6.∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为 y＝6. x
第二十六章 反比例函 数
26.2 实际问题与反比例 函数
专题3 反比例函数与平移
武汉专版·九年级 下册
4 1．已知反比例函数y＝ . x (1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，
4
求k的值；
x
(2)如图，反比例函数y＝ (1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左
平移2个单位长度后得到曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平
【解析
】(1)∵点
P(2，
4)在直线
y＝k1x(x≥0)
与双曲
线
y＝k2(x＞ x
0)上，∴4
＝2k1，4
＝k2，解得 2
k1＝2，k2＝8.
(2)∵点 O(0，0)经过平移得到对应点 P(2，4)，∴将 Rt△AOB 先向右平移 2 个单位长度，
再向上平移 4 个单位长度，可得到 Rt△A′PB′.∴点 A(4，0)经平移得到点 A′(6，4)．∵
5．如图，将一块腰5长为 的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标
系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为(－2，0)，点B在第
二象限．
(1)求点A，点B的坐标；
k
x
(2)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在反
比例函数y＝ 的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式．
2
2
ABCD 向右平移 m 个单位长度后得矩形 A′B′C′D′，∴A′(－9＋m，3)，C′(－3＋m，1)．
2
2
∵点 A′(－9＋m，3)，C′(－3＋m，1)在反比例函数 y＝k(x＞0)的图象上，
2
2
x
∴k＝3×(－9＋m)＝1×(－3＋m)，解得 m＝6，k＝9.∴m 的值为 6，反比例函数的解析
【解析】(1)如图，过点 B 作 BH⊥x 轴于 H，∵C 的坐标为(－2，0)，∴OC＝2.在 Rt△ AOC 中，AC＝ 5，∴OA＝ AC2－OC2＝1，∴点 A 坐标为(0，1)．∵△ACB 为等腰直角三角形， ∴CB＝CA，∠ACB＝90°，∴∠BCH＋∠ACO＝90°.又∵∠BCH＋∠HBC＝90°，∴∠ACO＝∠
2
2
2
式为 y＝ 9 . 2x
4．如图，直线y＝k1x(x≥0)与k双2 曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，
x
4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移， 使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.
(1)求k1与k2的值； (2)求直线PC的解析式； (3)求线段AB扫过的面积．
2 平移了 3 个单位长度，向右平移了 6 个单位长度，∴P2的坐标为(a＋6，b－3)．
k＝ab，
a＝2，
∵点
P 、P1、P2 都在双曲线
y＝k(x＞0)上，∴ x
k＝（a＋2）（b－2），解得
b＝4，∴k
的
k＝（a＋6）（b－3）， k＝8.
值为 8.
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩9形，AD∥x轴，
A′C∥y 轴交双曲线于点 C，当 x＝6 时，y＝8＝4，∴点 C 的坐标为(6，4)．设直线 PC 的x＋b，则有
4＝6k＋b，解得 3
k＝－2，b＝16.∴直线 33
PC
的解析式为
y＝－2x＋16. 33
(3)连接 BB′，AA′，由平移的性质，得△A′PB′≌△AOB，∴S ＝S ABB′A′ ＋S OBB′P OAA′P ＝3×2＋4×4＝22，即线段 AB 扫过的面积是 22.
移至C2处所扫过的面积．
y＝4， 【解析】(1)由 x 得 kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线 y＝kx＋4(k
y＝kx＋4， ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.
(2)如图所示，C1平移至 C2处所扫过的面积为 2×3＝6.
2．如图，在平面直角坐标系中，k 双曲线y＝ (x＞0)上有一点P，当
点P沿2直线y＝－x的方向平移2 个单位长度时，其对应点12P1恰好落 在5 双曲线上；当点P沿直线y＝－ x的方向平移3 个单位长度时，其
对应点P2也恰好落在双曲线上，求k的值．
【解析】设点 P 的坐标为(a，b)，其中 a＞0，b＞0，当点 P 沿直线 y＝－x 的方向平移
2 2个单位长度时，相当于向下平移了 2 个单位长度，向右平移了 2 个单位长度，∴P1的坐 标为(a＋2，b－2)；当点 P 沿直线 y＝－1x 的方向平移了 3 5个单位长度时，相当于向下
∠BHC＝∠COA， HBC.在△BCH 和△CAO 中， ∠HBC＝∠OCA，∴△BCH≌△CAO(AAS)．∴CH＝OA＝1，BH＝OC
BC＝CA，
＝2.∴OH＝HC＋OC＝3.∴点 B 坐标为(－3，2)． (2)设将△ABC 沿 x 轴正方向平移 a 个单位后得到△A′B′C′，则 B′的坐标为(－3＋a，
2
A(－ ，3)，AB＝2，AD＝3，将矩形ABCD向右平移m个单位长度
后得矩形A′B′C′D′，矩形kA′B′C′D′的顶点A′，C′恰好同时落在反比例
x
函数y＝ (x＞0)的图象上，求m的值和反比例函数的解析式．
【解析】∵四边形 ABCD 是矩形，A(－9，3)，AB＝2，AD＝3，∴C(－3，1)．∵将矩形
2)，A′的坐标为(a，1)．∵点 A′，B′恰好落在反比例函数 y＝k的图象上，∴2×(－3＋a) x
＝1×a，解得 a＝6.∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为 y＝6. x
第二十六章 反比例函 数
26.2 实际问题与反比例 函数
专题3 反比例函数与平移
武汉专版·九年级 下册
4 1．已知反比例函数y＝ . x (1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，
4
求k的值；
x
(2)如图，反比例函数y＝ (1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左
平移2个单位长度后得到曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平
【解析
】(1)∵点
P(2，
4)在直线
y＝k1x(x≥0)
与双曲
线
y＝k2(x＞ x
0)上，∴4
＝2k1，4
＝k2，解得 2
k1＝2，k2＝8.
(2)∵点 O(0，0)经过平移得到对应点 P(2，4)，∴将 Rt△AOB 先向右平移 2 个单位长度，
再向上平移 4 个单位长度，可得到 Rt△A′PB′.∴点 A(4，0)经平移得到点 A′(6，4)．∵
5．如图，将一块腰5长为 的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标
系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为(－2，0)，点B在第
二象限．
(1)求点A，点B的坐标；
k
x
(2)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在反
比例函数y＝ 的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式．
2
2
ABCD 向右平移 m 个单位长度后得矩形 A′B′C′D′，∴A′(－9＋m，3)，C′(－3＋m，1)．
2
2
∵点 A′(－9＋m，3)，C′(－3＋m，1)在反比例函数 y＝k(x＞0)的图象上，
2
2
x
∴k＝3×(－9＋m)＝1×(－3＋m)，解得 m＝6，k＝9.∴m 的值为 6，反比例函数的解析
【解析】(1)如图，过点 B 作 BH⊥x 轴于 H，∵C 的坐标为(－2，0)，∴OC＝2.在 Rt△ AOC 中，AC＝ 5，∴OA＝ AC2－OC2＝1，∴点 A 坐标为(0，1)．∵△ACB 为等腰直角三角形， ∴CB＝CA，∠ACB＝90°，∴∠BCH＋∠ACO＝90°.又∵∠BCH＋∠HBC＝90°，∴∠ACO＝∠
2
2
2
式为 y＝ 9 . 2x
4．如图，直线y＝k1x(x≥0)与k双2 曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，
x
4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移， 使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.
(1)求k1与k2的值； (2)求直线PC的解析式； (3)求线段AB扫过的面积．
2 平移了 3 个单位长度，向右平移了 6 个单位长度，∴P2的坐标为(a＋6，b－3)．
k＝ab，
a＝2，
∵点
P 、P1、P2 都在双曲线
y＝k(x＞0)上，∴ x
k＝（a＋2）（b－2），解得
b＝4，∴k
的
k＝（a＋6）（b－3）， k＝8.
值为 8.
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩9形，AD∥x轴，
A′C∥y 轴交双曲线于点 C，当 x＝6 时，y＝8＝4，∴点 C 的坐标为(6，4)．设直线 PC 的x＋b，则有
4＝6k＋b，解得 3
k＝－2，b＝16.∴直线 33
PC
的解析式为
y＝－2x＋16. 33
(3)连接 BB′，AA′，由平移的性质，得△A′PB′≌△AOB，∴S ＝S ABB′A′ ＋S OBB′P OAA′P ＝3×2＋4×4＝22，即线段 AB 扫过的面积是 22.
移至C2处所扫过的面积．
y＝4， 【解析】(1)由 x 得 kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线 y＝kx＋4(k
y＝kx＋4， ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.
(2)如图所示，C1平移至 C2处所扫过的面积为 2×3＝6.
2．如图，在平面直角坐标系中，k 双曲线y＝ (x＞0)上有一点P，当