新高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)

新高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)

一、选择题

1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩

，

关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数

解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞

B ．10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．(1,+)∞

2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（ ）．

A ．(3)(2)(1)f f f <-<

B ．(1)(2)(3)f f f <-<

C ．(2)(1)(3)f f f -<<

D ．(3)(1)(2)f f f <<-

3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

4．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．设函数()()21

2

log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )

A ．()()1,00,1-⋃

B ．()(),11,-∞-⋃+∞

C ．()()1,01,-⋃+∞

D ．()(),10,1-∞-⋃

6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M

N

最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073

D ．1093

7．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当

[]1,0x ∈-时，()112x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)

恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( )

A ．[]3,5

B ．()3,5

C ．[]4,6

D ．()4,6

8．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知函数f (x )＝12

log ,1,24,1,

x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]

1,0x ∈-时，()cos 12

x

f x π=-，若函

数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5

B ．

()2,4

C ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．11,53⎛⎫

⎪⎝⎭

11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．﹣1

12．函数()()2

12ln 12

f x x x =

-+的图象大致是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．已知函数()1

352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______

14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．

15．已知log log log 22a a a x y

x y +-=，则x y

的值为_________________． 16．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩

，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有

()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.

17．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在

[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.

18．函数()(

)4log 5f x x =-+________. 19．已知函数()()1

12312

1

x a x a x f x x -⎧-+<=⎨

≥⎩

的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.

20．已知函数(2),2()11,22x

a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭

⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．

三、解答题

21．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．

22．已知函数2()()21

x

x a f x a R -=∈+是奇函数.

（1）求实数a 的值；

（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；

（3）若对于任意实数t ，不等式(

)

2

(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．对于函数()()()2

110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成

立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．

（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围；