半导体光学-激子理论
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激子概念
• 激子：在半导体中，如果一个电子从满的价带激发到空的 导带上去，则在价带内产生一个空穴，而在导带内产生一 个电子，从而形成一个电子-空穴对。空穴带正电，电子 带负电，它们之间的库仑吸引作用在一定的条件下会使它 们在空间上束缚在一起，这样形成的复合体称为激子。 • 万尼尔激子：电子与空穴之间的平均距离远大于原子间距， 库伦束缚较弱，这种激子主要在半导体中。 • 弗伦克尔激子：电子和空穴束缚在体原胞范围内，库仑作 用较强，这种激子主要是在绝缘体中。
ห้องสมุดไป่ตู้ T
H
A
N
K
• 对于紧束缚激子激发是局域在同一原子或在一个原子的附 近，但是借助于相邻原子之间的耦合，这个激子可以从一 个原子转移到另一个原子，也就是说这种激发在晶体中可 以以波的形式传播，它的情况与自旋波的情况十分相似。 设想在N个原子中只有一个原子处于激发态，称为单原子 激发态，然而这个激发的原子可以是N个原子中的任何一 个，激子波函数可以看成是单原子激发态波函数的线性迭 加，考虑近邻原子的相互作用，利用紧束缚近似方法可以 求出激子的能带。
激子能通过晶体而运动并传输能量，但它不能输运电荷，因为它是电中性的。 在所有绝缘晶体中都能形成激子，尽管某些类型的激子本征是不稳定的，自动 衰变为自由电子和空穴。所有激子对于最终的复合过程来说都是不稳定的， 在复合过程中电子落入空穴。此外，激子也能形成复合体，比如两个激子组成 一个双激子。
激子的作用
• 与氢原子一样，激子也具有相应的基态和激发态，但其能 量状态与固体中的介电效应和电子空穴的有效质量有关. 实际上，固体中的激子态可用类氢模型加以描述，并按此 模型很好地估算出激子在带边下分立能级的能态和电离能。 • 总的来说，宽禁带的半导体材料，激子束缚能较大，而激 子玻尔半径则比较小。而禁带较窄的材料，其激子电离能 较小，激子玻尔半径则较大。
me mh me mh m0
Ry* 13.6eV
1 m0 2
ex H aB aB
约化质量 激子波尔半径
弗伦克尔激子
• 紧束缚激子的空间分布小，动量空间上分布宽，此时要用 瓦尼尔函数来描述，故激子波函数可写为
• 质心R • Ω−1/2是归一化因子。平面波函数描述了瓦尼尔激子通过周 期性晶体时自由的传播过程，和8.1节的布洛赫波是十分 相似的。
• 激子对描述半导体的光学特性有重要意义；自由激子束缚 在杂质上形成束缚激子。激子束缚能大，说明自由激子容 易和杂质结合形成发光中心。激子效应对半导体中的光吸 收、发光、激射和光学非线性作用等物理过程具有重要影 响，并在半导体光电子器件的研究和开发中得到了重要的 应用.与半导体体材料相比，在量子化的低维电子结构中， 激子的束缚能要大得多，激子效应增强，而且在较高温度 或在电场作用下更稳定。
瓦尼尔激子
• 对于弱束缚激子，可以用有效质量近似的办法进行讨论， 此时激子与氢原子的情况相似，故激子的能级可以直接套 用氢原子的能级公式，所求得激子的能级为
1 2 K 2 E (nB , K ) Eg R 2 nB 2M
* y
• nB=1,2,3... 主量子数 里德堡能量 • M me mh , K ke kh 质心平移质量和激子的波矢 • •
• 激子：在半导体中，如果一个电子从满的价带激发到空的 导带上去，则在价带内产生一个空穴，而在导带内产生一 个电子，从而形成一个电子-空穴对。空穴带正电，电子 带负电，它们之间的库仑吸引作用在一定的条件下会使它 们在空间上束缚在一起，这样形成的复合体称为激子。 • 万尼尔激子：电子与空穴之间的平均距离远大于原子间距， 库伦束缚较弱，这种激子主要在半导体中。 • 弗伦克尔激子：电子和空穴束缚在体原胞范围内，库仑作 用较强，这种激子主要是在绝缘体中。
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• 对于紧束缚激子激发是局域在同一原子或在一个原子的附 近，但是借助于相邻原子之间的耦合，这个激子可以从一 个原子转移到另一个原子，也就是说这种激发在晶体中可 以以波的形式传播，它的情况与自旋波的情况十分相似。 设想在N个原子中只有一个原子处于激发态，称为单原子 激发态，然而这个激发的原子可以是N个原子中的任何一 个，激子波函数可以看成是单原子激发态波函数的线性迭 加，考虑近邻原子的相互作用，利用紧束缚近似方法可以 求出激子的能带。
激子能通过晶体而运动并传输能量，但它不能输运电荷，因为它是电中性的。 在所有绝缘晶体中都能形成激子，尽管某些类型的激子本征是不稳定的，自动 衰变为自由电子和空穴。所有激子对于最终的复合过程来说都是不稳定的， 在复合过程中电子落入空穴。此外，激子也能形成复合体，比如两个激子组成 一个双激子。
激子的作用
• 与氢原子一样，激子也具有相应的基态和激发态，但其能 量状态与固体中的介电效应和电子空穴的有效质量有关. 实际上，固体中的激子态可用类氢模型加以描述，并按此 模型很好地估算出激子在带边下分立能级的能态和电离能。 • 总的来说，宽禁带的半导体材料，激子束缚能较大，而激 子玻尔半径则比较小。而禁带较窄的材料，其激子电离能 较小，激子玻尔半径则较大。
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Ry* 13.6eV
1 m0 2
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约化质量 激子波尔半径
弗伦克尔激子
• 紧束缚激子的空间分布小，动量空间上分布宽，此时要用 瓦尼尔函数来描述，故激子波函数可写为
• 质心R • Ω−1/2是归一化因子。平面波函数描述了瓦尼尔激子通过周 期性晶体时自由的传播过程，和8.1节的布洛赫波是十分 相似的。
• 激子对描述半导体的光学特性有重要意义；自由激子束缚 在杂质上形成束缚激子。激子束缚能大，说明自由激子容 易和杂质结合形成发光中心。激子效应对半导体中的光吸 收、发光、激射和光学非线性作用等物理过程具有重要影 响，并在半导体光电子器件的研究和开发中得到了重要的 应用.与半导体体材料相比，在量子化的低维电子结构中， 激子的束缚能要大得多，激子效应增强，而且在较高温度 或在电场作用下更稳定。
瓦尼尔激子
• 对于弱束缚激子，可以用有效质量近似的办法进行讨论， 此时激子与氢原子的情况相似，故激子的能级可以直接套 用氢原子的能级公式，所求得激子的能级为
1 2 K 2 E (nB , K ) Eg R 2 nB 2M
* y
• nB=1,2,3... 主量子数 里德堡能量 • M me mh , K ke kh 质心平移质量和激子的波矢 • •