芜湖市数学中考模拟试卷(4月份)
安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(4月份)
安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的绝对值是（）A . 3B . -3C .D . -2. （2分）(2017·达州) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB .C . a3b÷2ab= a2D . （2ab2）3=6a3b53. （2分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（）A . 4 600 000B . 46 000 000C . 460 000 000D . 4 600 000 0004. （2分）在Rt△AB C中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（）A .B .C .D .5. （2分）已知m 整数，且满足，则关于的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（）A . x1=-2，x2=- 或 x=-B . x1=2，x2=C . x=-D . x1=-2，x2=-6. （2分） (2017八上·乐清期中) 下列命题是真命题的是（）A . 同角的补角相等B . 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C . 有公共顶点且相等的两个角是对顶角D . 两个无理数的和仍是无理数7. （2分） (2017九下·宜宾期中) 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·广元) 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A . 3B . 4C . 6D . 3或69. （2分） (2016九上·福州开学考) 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·常熟期中) 已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A . （5，8）B . （5，10）C . （4，8）D . （3，10）二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分）(2018·南京模拟) 分解因式3a2－6a＋3的结果是________．12. （1分） (2018九上·宁江期末) 当________时，二次根式在实数范围内有意义．13. （1分） (2019八上·高邮期末) 若直角三角形的两直角边a，b满足 +b2-12b+36=0，则斜边c 上中线的长为________.14. （1分）如图，等边三角形ABC的边长为2，分别以顶点A、B、C为圆心在其内部画弧，则图中由弧DE、弧EF、弧FD围成的阴影部分的面积是________15. （1分）菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC 上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________．16. （15分） (2019九上·辽源期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：|﹣1+ |﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18. （15分） (2015九下·深圳期中) 已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA，OC所在的直线为坐标轴，建立如图1的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标；（3）若将矩形OABC向右平移（图2），得到矩形ABCG，设矩形ABCG与矩形ODEF重叠部分的面积为S，OG=x，请直接写出x≤3时，S与x之间的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．19. （5分）(2017·浙江模拟) 当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．20. （10分）(2018·海陵模拟) 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．21. （10分）(2017·五华模拟) 如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD//AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．22. （15分）(2018·河南模拟) 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。
芜湖市中考数学4月模拟试卷
芜湖市中考数学4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·唐河模拟) “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·长兴月考) 计算2a-3a，结果正确的是（）A . -aB . aC . -1D . 13. （2分）(2020·岳阳模拟) 下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac＞bc，则a＞b；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·岳阳模拟) 如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 俯视图B . 主视图C . 俯视图和左视图D . 主视图和俯视图5. （2分）(2020·岳阳模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是14.5B . 年龄小于15岁的频率是C . 众数是5D . 平均数是14.86. （2分）(2020·中山模拟) 若是方程的一个根.则代数式的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·岳阳模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论错误的是（）A . AC2＝AD•ABB . CD2＝AD•BDC . BC2＝BD•ABD . CD•AD＝AC•BC8. （2分）(2020·岳阳模拟) 如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·平川期中) 的算术平方根是________ ，的相反数是________，- 的倒数是________.10. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 把多项式2a2b - 4ab+2b分解因式的结果是________．11. （1分）(2020·惠山模拟) 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为________．12. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，当AB与AC 互相垂直时，∠B的度数为________．13. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB的长为________．14. （1分）从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率________．15. （1分）(2020·岳阳模拟) 二次函数y＝ax2+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为________．16. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （2分） (2019七下·江苏期中) 若x+y=3，且（x-3）（y-3）=6.（1）求xy的值；（2）求的值.18. （10分）(2020·岳阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．19. （15分）(2020·岳阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP 时，求点P的坐标．20. （5分）(2020·岳阳模拟) 如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEM＝53°，且测得AD＝600米，DE ＝500米，试求隧道BC的长．（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）21. （6分）(2020·岳阳模拟) “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在________分数段；补全频数直方图________ .（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．22. （10分）(2020·岳阳模拟) 有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？23. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝________，FC＝________（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．24. （10分）(2020·岳阳模拟) 综合与探究如图，抛物线y＝﹣ x2﹣ x+ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD、BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）①请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。
2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。
2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考一模数学试题(含答案)
2023~2024学年九年级第一次模拟考试数学（满分150分）注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2020的相反数是（）A ．2020B．C D ．2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，若关于的方程的解为．关于的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形内接于为直径，，连接．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．班长邀请四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则两位同学座位相邻的概率是（）120202020-12020-223a a a +=235a a a⋅=33()ab ab =()236a a -=-,x y 2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩x y k 8k ≥8k >8k ≤8k <0m n >>x 2230x x m +--=()1212,x x x x <x 2230x x n +--=()3434,x x x x <3124x x x x <<<1342x x x x <<<1234x x x x <<<4312x x x x <<<ABCD ,O AB BC CD =AC 40DAB ∠=︒D ∠70︒120︒140︒110︒,,,A B C D ,A BA．B ．C ．D ．8．如图，在四边形材料中，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A ．B ．C ．D ．9．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ） 图①图②A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为（ ）14131223ABCD ,90,9cm,20cm,24cm AD BC A AD AB BC ∠=︒===∥110cm 138cm 10cm E ABCD AD P B B E D --D Q B BC C 1cm /s ,P Q ()s ,x BPQ △()2cm y y x ABCD 296cm 284cm 272cm 256cm ABC △2,60,45,AB ABC ACB D =∠=︒∠=︒BC l ,,D AE l BF l ⊥⊥,E F AE BF +AB ．C ．．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11则______．12．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为______．13．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______．14．如图，为边上一点，三点共线（1）______（2）若，则______．三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）15．求方程的解．16．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2020年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2022年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；2(2011)0y +-=xy =,OABC ADEF ,,A D C F AB ,B E 1(0)y x x=>E ,,30,AB AC FE FC ACB FCE D ==∠=∠=︒BC ,DE DB B E F =、、BE AF=15BC BD BC ==AF =2141x x +=-（2）从2020年到2022年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，且点的对应点在第三象限，请在网格内画出；（2）点的坐标为______，点的坐标为______．18．将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题；（1）图6中的“☆”的个数有______个；（2）图n 中的“☆”的个数有______个；（3）图n 中的“☆”的个数有可能是100个吗？如果能，求出n 的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示，阿进站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是．若阿进的眼睛与地面的距离是平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长，点在同一个平面上，则此时小船到岸边的距离ABC △O ABC △111A B C △ABC △2:1B 1B 111A B C △1A 1C G C C 30FDC ∠=︒ 1.6m,0.7m,BG BG =AC 4:3AB i =8m AB =,,,,,A B C D F G C CA，结果精确到0.01）20．如图，是的直径，的弦于点．过点作的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：平分；（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．六、（本题满分12分）21．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，间卷调查的结果分为“A ．非常了解”、“B ．比较了解”、“C 、基本了解”、“D ．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级A B C D 频数4012036n 频率0.2m 0.180.02（1）表中______，______；（2）扇形统计图中，A 部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是______；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？七、（本题满分12分）1.732≈AB O AB O = CD AB ⊥,6E CD =C O AB F BC BC DCF ∠G AD CG AB H 3CH GH =BH m =n =22．在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且． 图1 图2 备用图（1）如图1，求边上的高的长．（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转90°得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．八、（本题满分14分）23．已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于两点．图1 图2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；（3）如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上之间的一个动点，直线PC 、PD 与分别交于两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2023～2024学年九年级第一次模拟考试数学参考答案ABCD ,,,A B C D 12,10,AB AD B ==∠4sin 5B =AB CH P AB ,CD P ,C D ''C 'CA BP AC D ''△BP O ()1,4A --()2,3B --x C D 、M OB M x OB N MN A xE AE y ∥P A D 、AEFG 、P EF EG +1. C2. C3. B4. A5. B6. D7. C8. B9. C 10. A11. -2011 12.1.46×107 13. 14.(1) ;(2) 15.∵，∴ 2x+1＝4-4x ．∴ ．经检验是原方程的解．16. （1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则．解之，得或（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．17.解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）点A 1的坐标为（﹣4，2），点C 1的坐标为（2，﹣4），故答案为：（﹣4，2），（2，﹣4）．18（1）35；（2）n 2－n ＋5；（3）不可能是100个；理由如下：令n 2－n ＋5=100，解得而n 为整数，故不合题意19. 解：过点作于点，延长交于点，则，在中，，，设米，米，（米，2141x x+=-12x =12x =2600(1)1176x +=0.4x = 2.4x =-B BE AC ⊥E DG CA H GH BE =Rt ABE ∆4:3AB i =∴43BE AE =4BE x =3AE x =5AB x ∴===)米，，，，，（米，（米，，，，在中，（米．答：小船到岸边的距离的长约为8.36米．20.（1）解：连接，∵是的切线，∴，∵是⨀O 的直径，∴，∴，∵是⨀O 的直径，且，，∴，8AB = 58x ∴=∴85x =∴325BE GH ==245AE =321.685DH DG GH ∴=+=+=)24110.752AH AE EH =+=+=)30FDC ∠=︒ //DF AC 30C FDC ∴∠=∠=︒Rt CDH ∆tan tan 30DH C CH ∠==︒=∴8CH =∴CH =∴118.362AC CH AH =-=≈)C CA OC CF 390OCF OCB ∠=∠+∠=︒AB 190ACB OCB ∠=∠+∠=︒13∠=∠AB CD AB ⊥ BCBD ∴=2A ∠=∠∵，∴，∴，∴平分；(2)解：连接，，过点G 作于点M ，∵是⨀O 的直径，且，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵， ∴，∴，设，则，∴，，中，，即，解得(负值已舍去)，∴．21. 解：（1）本次调查的总人数为，、，故答案为：0.6、4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是．故答案为：，．（3），在OA OC =1A ∠=∠123A ∠=∠=∠=∠BC DCF ∠OC OG GM AB ⊥AB CD AB ⊥132CE CD ==12OC OG AB ===1OE ==GM AB ⊥CD AB ⊥CE GM ∥GMH CEH ∽△△GH GM MH CH CE HE==3CH GH =133GM MH HE==1GM =MH x =3HE x =31HO x =-41OM x =-Rt OGM △222OM GM OG +=()222411x -+=1x =3112BH HO OB =+=⨯-=+ 400.2200÷=1202000.6m ∴=÷=2000.024n =⨯=3600.272︒⨯=︒B 72︒B 15000.6900⨯=答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．22. （1）8 （2）①；②或解：（1）在▱ABCD 中，，在Rt△BCH中，．（2）①如图1，作于点，由（1）得，，则，作交延长线于点，则，∴．∵∴．由旋转知，∴．设，则．∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．347BP =6BP =8±10BC AD ==4sin 1085CH BC B ==⨯=CH BA ⊥H 6BH ==1266AH =-=C Q BA '⊥BA Q 90CHP PQC ∠'=∠=︒90C PQ PC Q '∠+∠='︒90C PQ CPH ∠+∠='︒PC Q CPH ∠=∠'PC PC '=PQC CHP '△≌△BP x =8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-',C Q AB CH AB '⊥⊥C Q CH '∥AQC AHC '△∽△C Q QA CH HA ='6486x x --=347x =347BP =②由旋转得，，又因为AB//CD ，所以．情况一：当以为直角顶点时，如图2．∵，∴落在线段延长线上．∵，∴，由（1）知，，∴．情况二：当以为直角顶点时，如图3．设与射线的交点为，作于点．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，,PCD PC D CD C D '''='△≌△CD C D ⊥''C D AB ''⊥C 'C D AB ''⊥C 'BA PC PC ⊥'PC AB ⊥8PC =6BP =A C D ''BA T CH AB ⊥H PC PC ⊥'90CPH TPC ∠'+∠=︒C D AT ''⊥90PC T TPC ∠'+∠='︒CPH PC T ∠=∠'90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒'CPH PC T '△≌△∴．设，则，∴∵，∴△ATD’∼ △C’TA，∴，∴，∴，化简得，解得，∴．情况三：当以D’为直角顶点时，点落在的延长线上，不符合题意．综上所述，或23.(1)y=x 2＋2x －3；(2) 设M(t,t 2＋2t －3)，MN=s ，则N 的横坐标为t －s ，纵坐标为,由MN//x 轴， 得解得当时，MN 有最大值，最大值为（3）EF ＋EG=8.理由如下如图，过点P 作PQ//y 轴交x 轴于点Q在y=x 2＋2x －3中，令y=0解得x=－3或x=1故C （－3，0），D （1，0）,8C T PH PT CH '===C T PH t '==6AP t =-2AT PT PA t=-=+90,C AD C D AB ∠=︒''⊥''AT C T TD TA=''2AT C T TD '=⋅'()2(2)12t t ι+=-2420t t -+=2t =±8BP BH HP =+=±P BA 6BP =8±3()2t s -2323()2t t t s +-=-222121492333424s t t t ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭14t =-4924设P(t ，t 2＋2t －3)，则PQ=－t 2－2t ＋3，CQ=t ＋3，DQ=1－t ∵PQ//EF ， ∴△CEF ∽△CQP ，，同理，△EGD ∽△QPD ，，EF CE PQ CQ∴=()22233CE EF PQ t t CQ t ∴=⋅=--++EG DE PQ DQ∴=()22231DE EG PQ t t DQ t ∴=⋅=--+-()()()2222224232322383123EF EG t t t t t t t t t t ∴+=--++--+=--+=+---+。
2023年安徽省芜湖市中考模拟数学试题
2023年安徽省芜湖市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()32626a b a b =B ．82422a a a -÷=-C ．22434b b b +=D ．()236a a -=2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．A ．1B ．2C ．3D ．43．2023年3月21日，安徽省统计局发布：初步核算，2022年全省生产总值（GDP ），比上年增长3.5%，将数据45045亿元用科学记数法表示为（）A ．4.5045×1012B ．4.5045×108C ．45045×108D ．0.45045×10134．如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是A ．61710．如图，正方形ABCD 速度分别沿AB 、CD 线EF 的垂线BG ，垂足为A ．221-B ．二、填空题11．分解因式：228x -=12．已知关于x 的一元二次方程且25αβ+=，则m 的值为13．在平面直角坐标系中，y 随x 的增大而减小，则14．如图，在菱形ABCD 别为CE 、GE 中点．（1）连接BG ，则AGB ∠=（2）若EHF DGE ∠=∠，27CF =(1)线段AC 的长是；(2)将ABC 向右平移1单位长度得到11A B C △212A B C ，请在网格中画出111A B C △和2A B (3)求线段AB 在整个运动过程中扫过的面积．18．观察与思考：我们知道123n ++++ 多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：(1)尝试：第5个图形可以表示的等式是；(2)概括：3333123n ++++ ＝；20．如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的弦．过O 点作交BC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG ．(1)证明：CG 是O 的切线；(2)连接CD ，当2DCA F ∠=∠，3CE =时，求CF 的长．21．孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天大圣”，天兵天将的组成如图兵种人数/万人骑兵m(1)＝，n＝，扇形统计图中“战车兵”对应的圆心角度数为(2)哪吒的终极形态为三头六臂，如图2，若1号手臂始终拿砍妖刀，可随机使用混天绫、降魔、绣球儿、火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有种不同的形态．(3)大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，先从随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两人正好是哪吒和巨灵神(1)试判断线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(2)若B、E、F三点共线，如图2，连接CG并延长交AD于点H．若求BC的长．23．消防车中的高喷消防车，采用曲臂加伸缩结构，顶端装有消防炮，其液控炮既可喷射水也可喷射泡沫，具有射程远，流量大的特点．该车主要作业于油田、高层建筑、石化企业等地方的灭火救援和处置工作．在一次模拟高层建筑起火救援中，A 距离地面35米，距离大楼起火侧面20米，喷出水柱呈抛物线形，水柱最高处B 距离地面50米，距离大楼起火侧面5米，如图所示建立平面直角坐标系．(1)求出水柱所在抛物线的解析式；(2)目前火焰不断从第17层窗口窜出，若每层楼约2.9米高，窗台高度约为0.9米，窗顶距离该层地面高度约2.4米，此时水柱能否射入该层窗口？(3)火势已经向上蔓延到距离地面55米处，高喷消防车最后一节伸缩臂CA 按原来方向（与水平方向夹角约为53︒）伸长了一截（不超过12米），为阻止火势进一步蔓延，伸缩臂应该伸长几米？（伸缩臂伸长时间忽略，sin530.8cos530.6︒≈︒≈，）。
初中数学 2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(一)
（VIP&校本题库）2023年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
A ．-2.5B ．-2C ．0D ．121．（4分）在-2.5，-2，0，12这四个数中最小的数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．1.3×104B ．1.3×108C ．1.3×1012D ．13×10113．（4分）2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（ ）A ．a 14÷a 2=a 7B ．a •a 2=a 2C ．（a -b ）2=a 2-b 2D ．（2a 2）2=4a 44．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．65°B ．67.5°C ．75°D ．80°5．（4分）一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（ ）A ．24B ．22C ．12D ．66．（4分）已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A ．2400元B ．2200元C ．2000元D ．1800元7．（4分）一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ）8．（4分）2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（ ）A ．abc <0B ．4ac -b 2>0C ．c -a >0D ．当x =-n 2-2（n 为实数）时，y ≥c9．（4分）如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a >0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x =-1．则下列选项中正确的是（ ）A ．13B ．37C ．25D ．3510．（4分）已知菱形ABCD ，边长为4，E ，F 分别在AB ，AD 上，BE =65，∠ABC =∠ECF =60°，则GF EG=（ ）11．（5分）不等式3（x -1）≥x +1的解集为 ．12．（5分）因式分解：8mn -2mn 3= ．13．（5分）如图，一次函数y =kx 与反比例函数y =k x上的图象交于A ，C 两点，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，若△ABC 的面积为4，则k = ．14．（5分）在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC （∠C =90°）中剪下以C 点为一个顶点，另3个顶点分别在AC ，AB ，BC 上的一个正方形CDEF ，量得BE =10，AE =20，则：（1）正方形CDEF 的边长为 ；（2）△ADE 和△BEF 的面积之和为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）15．（8分）计算：（12）-1-|1-2|+2cos 45°．√16．（8分）已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，1），C （1，5）．（1）将△ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，在第一象限画出△A 2B 2C 2，使它与△ABC 的相似比为2，并写出点B 2的坐标．17．（8分）某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数．18．（8分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC 的底部支撑点B 在水平线AD 的下方，AB 与水平线AD 之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD 成60°，此时AB 与支撑顶杆BC 的夹角为45°，若AC =2米，求BC 的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，2≈1.41）√19．（10分）观察下列关于自然数的等式：3×1×2=1×2×3-0×1×2，①3×2×3=2×3×4-1×2×3，②3×3×4=3×4×5-2×3×4，③…根据上述规律解决下列问题：调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有人；。
安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(4月份)
安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A . 5B .C .D . 62. （2分）(2020·黑龙江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019九上·吉林月考) 一元二次方程(x+3)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元次方程是x+3=4，则另一个一元一次方程是（）A . x-3=-4B . x-3=4C . x+3=4D . x+3=-44. （2分）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A . 0B .C .D . 15. （2分）(2016·南山模拟) 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·台江期中) 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7. （2分）正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A . 4B . 6C . 7D . 88. （2分）(2019·北京模拟) 下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°10. （2分）(2016·台湾) 如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A .B .C . 2﹣D . 4﹣211. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD 的距离为（）A . cmB . 3cmC . 2cmD . 9cm12. （2分）(2020·沐川模拟) 如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________ ．14. （1分） (2019八上·灌云月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)，(0，3)，OD＝5，点P在BC(不与点B、C重合)上运动，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为________.15. （1分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为________ ．16. （1分） (2019九下·长兴月考) 如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC 的距离DE=4m．若他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，则D'到地面的距离为________ m．17. （1分） (2019八上·蓬江期末) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．18. （10分） (2019八下·江苏月考) △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.（1）若CE=12，CF=5，求OC的长；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并说明理由；三、解答题 (共7题；共65分)19. （5分） (2020九上·高明期末) 解方程：x2+x﹣1＝0．20. （10分）(2019·金昌模拟) 如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，﹣π，，从中任意取2个球.（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母A、B、C、D表示）（2）求取到的2个球上的数字都是有理数的概率.21. （10分） (2020九上·温州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE=AB，（1）求证：AC=AD。
安徽省芜湖市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
安徽省芜湖市2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知实数a 、b 满足a b >，则( )A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-2．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜03．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了4．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC 3aD 3a5．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF 的周长是（ ）A ．9.5B ．13.5C ．14.5D ．176．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm7．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯8．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π9．已知点A （0，﹣4），B （8，0）和C （a ，﹣a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ）A ．22B 2C 3D ．210．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.12．若分式方程2m 2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．15．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A 、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C 、D 两个格点，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D ，AC ，BC ，若四边形ABCD是以A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数．18．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯ （2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．19．（8分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.（1）尺规作图：作B 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD 是否为等腰三角形，并说明理由.20．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．21．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？22．（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．23．（12分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据不等式的性质进行判断．【题目详解】解：A 、a b >，但a 2b >不一定成立，例如：112>，1122=⨯故本选项错误； B 、a b >，但2a b >不一定成立，例如：12->-，122-⨯=-，故本选项错误；C 、a b >时，a 2b 2->-成立，故本选项正确；D 、a b >时，a b -<-成立，则2a 1b -<-不一定成立，故本选项错误；故选C ．【题目点拨】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、B【解题分析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选B ．考点：一次函数的性质和图象3、A【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【题目点拨】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字. 4、A【解题分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【题目详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5、B【解题分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1，∴△DEF的周长=12（AB+BC+AC）=12×（10+8+9）=13.1．故选B．【题目点拨】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6、C【解题分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【题目详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC==，故选：C．【题目点拨】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解题分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【题目详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．9、B【解题分析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【题目详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．10、C【解题分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【题目详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB=22AC CB=8，AG=12AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【题目点拨】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.12、-1【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、【解题分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【题目详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．14、1 3【解题分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【题目详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【题目点拨】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15、3【解题分析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305srπ==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622lπππ==3cm，16、－3＜x＜1【解题分析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）是;（2）见解析;（3）150°．【解题分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD ==在图3中，由勾股定理得：CD ==（3）解：连接BD ．如图1所示：∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴DE=EC ，AE=EB ，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC ，即∠AEC=∠DEB ，在△AEC 和△BED 中，,DE CE AEC BED AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ，∵四边形ABCD 是以A 为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC ，∴AD=AB=BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB ﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED 和△AEC 中，,AD AC DE CE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AEC （SSS ），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE ﹣∠CAE=30°，∵AB=AC ，AC=AD ， ∴180301803075,75,22ACB ACD --∠==∠== ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．18、（1）4﹣52；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式=4+2×22﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．19、（1）作图见解析 （2）BCD 为等腰三角形【解题分析】（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.（2）分别求出BCD 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【题目详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC△中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD 是否为等腰三角形.【题目点拨】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20、路灯高CD 为5.1米．【解题分析】根据AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA 得到MA ∥CD ∥BN ，从而得到△ABN ∽△ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【题目详解】设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ，∴MA ∥CD ∥BN ，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21、120【解题分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【题目详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.22、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中，∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.23、-2（m+3），-1．【解题分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【题目详解】解：（m+2-5m-2）•243mm--，=() 22245•23mmm m-----，=-()22 (3)(3)•23mm mm m-+---，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-1．24、（1）证明见解析；（1）2【解题分析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
安徽省芜湖市九年级下学期数学4月月考试卷
安徽省芜湖市九年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）估算的值是（）A . 在5与6之间B . 在6与7之间C . 在7与8之间D . 在8与9之间2. （2分） (2016八上·孝义期末) 要使分式有意义，则x的取值是（）A . x≠±1B . x=±1C . x≠﹣2D . x=﹣23. （2分）(2017·青浦模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 2a﹣a=1B . a+a=2aC . （a3）3=a6D . a8÷a2=a44. （2分）下列事件是不确定事件的是（）A . 三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分B . 在图形的旋转变换中，面积不会改变C . 掷一枚硬币，停止后正面朝上D . 抛出的石子会下落5. （2分）下列计算正确的是（）A . ﹣=B . a6÷a3=a2C . （a+b）2=a2+b2D . 2a+3b=5ab6. （2分） (2017八下·胶州期末) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到一个新四边形，那么与点A对应的顶点坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）7. （2分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A .B .C .D .8. （2分）对一组数据进行整理，有如下几个结论，其中正确的是（）A . 众数所在组的频率最大B . 若极差为16，取组距为3时应分为5组C . 各组的频率之和等于1D . 中位数一定落在频数最大的组的范围内9. （2分）(2017·丰南模拟) 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则的长是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A . (4,0)B . （-， 0）C . (2,0)D . (1,0)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·新洲期中) 计算：（-1）+2=________.12. （1分）(2019·新会模拟) 李克强总理在第十三届二次全国人民代表大会作的政府工作报告中，2018年国内生产总值（GDP）总量突破90万亿元，90万亿元用科学记数法可表示为________．（提示：1万亿＝1，000，000，000，000）13. （1分） (2019·重庆) 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________.14. （1分）(2017·石家庄模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=________度．15. （1分） (2017八上·西安期末) 过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-x+1 平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________16. （1分）如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）解关于x的方程9（m﹣2x）﹣4（3m﹣x）=6m．18. （2分）如图①,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E,F(图②和图③),OE与OF还相等吗?若相等,请说明理由.19. （10分） (2019七上·焦作期末) 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是________；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是________；（3）请补全条形统计图.20. （2分）(2017·杨浦模拟) 已知：在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与双曲线y= （k≠0）的一个交点为P（，m）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y= （k≠0）在x 轴上方的一支交于点Q，且BQ=2AB，求c的值；（3）在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．21. （10分） (2017九下·富顺期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．22. （15分）(2017·乌鲁木齐模拟) 为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23. （15分） (2017九上·东台期末) △ 中，．取边的中点，作⊥ 于点，取的中点，连接，交于点．（1）如图1，如果，求证：⊥ 并求的值；（2）如图2，如果，求证：⊥ 并用含的式子表示 .24. （11分） (2017九上·余姚期中) 如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1,0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2024年中考数学模拟考试试卷(有参考答案)
（满分150分；考试时间：120分钟）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题根据题意列出方程是解题的关键．
15.如图在 中 点D为 上一点连接 ．过点B作 于点E过点C作 交 的延长线于点F．若 则 的长度为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】证明 得到 即可得解．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
在 和 中：
19.计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算单项式乘多项式平方差公式再合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内再利用分式的除法法则进行计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则正确的计算是解题的关键．
∴ 最大取 此时
∴这个最大的递减数为8165．
故答案为：8165．
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义是解题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题第19题8分其余每题各10分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
A.39B.44C.49D.54
安徽省芜湖市繁昌县2017届中考数学4月模拟试卷(含解析)
2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011 B．2.41179×1012 C．2.41179×1013 D．2.41179×10144．如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．5．方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=6．据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.77．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC 和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是．12．因式分解：3x2﹣27= ．13．三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC=3S△BEC．你认为结论正确的有．（填写正确的序号）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．16．（8分）解分式方程：．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．18．（8分）观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF 都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．20．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B 的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．3．据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011 B．2.41179×1012 C．2.41179×1013 D．2.41179×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据．【解答】解：24117.9亿=2411790000000=2.41179×1012，故选B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4．如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个下底在上的梯形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后，提取公因式x﹣3，利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（3x﹣9﹣2）=0，即（x﹣3）（3x﹣11）=0，则x﹣3=0或3x﹣11=0，解得：x=3或x=，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.7【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设年平均增长率为x，根据题意可得，2014年我国微信平均“日登录用户”数量×（1+平均增长率）2=2017年我国微信平均“日登录用户”数量，据此列方程．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意有5（x+1）2=5.7．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC 的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC 和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x 的函数关系．【解答】解：①当点P由B运动到C时，即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，y=（3﹣x+3）×4=12﹣2x；②当点P由C运动到D时，即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，y=×3×（7﹣x）=﹣x+∴y关于x的函数关系y=，所以，函数关系式对应A中的函数图象．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积的计算，但需注意自变量的取值范围．10．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月【考点】HE：二次函数的应用．【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．【解答】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是x＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x+x＜7+5，合并同类项得，3x＜12，把x的系数化为1得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．因式分解：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为π．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，结合旋转的性质得到CA=CA′，∴∠A=∠AA′C=60°，∴∠ACA′=30°，即∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC=3S△BEC．你认为结论正确的有①②③．（填写正确的序号）【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】①证出四边形ABHD是矩形，得出BH=AD=2，AB=DH，求出CH=BC﹣BH=4，得出CH=CD，得出∠CDH=30°，①正确；②由梯形中位线定理得出EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③证出四边形EFCH是平行四边形，再由EF=CF=4，得出四边形EFCH是菱形；④正确；求出S△EFC=2S△BEH．④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴四边形ABHD是矩形，∴BH=AD=2，AB=DH，∴CH=BC﹣BH=6﹣2=4，∵CD=8，∴CH=CD，∴∠CDH=30°；①正确；②∵E，F分别是边AB、CD的中点，∴CF=CD=4，EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③∵EF∥BC，EF=CH=4，∴四边形EFCH是平行四边形，又∵EF=CF=4，∴四边形EFCH是菱形；③正确；④∵EF=4，BH=2，∴S△EFC=2S△BEH．④错误；故选：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的判定、梯形中位线定理、平行四边形的判定以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=25+1﹣1=25．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），2x﹣2=x2+x﹣x2+1，2x﹣x=1+2，解得x=3．检验：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．【点评】本题考查了解分式方程．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线AB的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形ODEF即为所求；（2）如图所示，图中的图形即为旋转后的图形．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．18．观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据等式中数字的变化，找出猜想；（2）利用完全平方公式以及通分，可将等式左右两边变形为，由此即可得出等式成立，即猜想成立．【解答】解：（1）∵2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，∴猜想第n个等式为：（n+1）×=n+1+．（2）证明：左边=（n+1）×==，右边=n+1+==，∵左边=右边，∴（n+1）×=n+1+，即猜想成立．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据等式的变化找出变化规律；（2）利用完全平方公式以及通分将等式左右两边变形为．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•繁昌县模拟）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF 都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AFG中，根据锐角三角函数的定义得出FG==，同理可得出CG==AG，再由CG﹣FG=40求出AG的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG==．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，又∵CG﹣FG=40，即AG﹣=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5（米）．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（10分）（2017•繁昌县模拟）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据m=xy=1×4=n×（﹣2），求m、n的值，再根据“两点法”求一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，则A点的横坐标的绝对值为高，由此求出△AOC的面积．【解答】解：（1）由反比例函数解析式可知，m=xy=1×4=n×（﹣2），解得m=4，n=﹣2，将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x+2；（2）由直线y=2x+2，得C（0，2），∴S△AOC=×2×2=2．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）（2017•繁昌县模拟）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图找出关注“送戏下乡”活动的百分比，乘以1600即可得到结果；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）1600×（1﹣45%）=880（人）．∴该校关注本次“送戏下乡”的学生大约有880人．（2）画树状图，如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果．∴P（恰好是甲和乙）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率问题的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）（2017•繁昌县模拟）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可知P点的纵坐标为AB的一半，据此可设出P、A、B的坐标，可写出抛物线的表达式；（2）过点P作PH⊥AB于H，由等边三角形的性质可得到PH=AH，再用b表示出P点坐标，则可得到关于b的方程，可求得b的值；（3）由条件可知P、A、B三点不能构成三角形，则可知A、B重合或没有A、B两点，即抛物线与x轴有一个或没有交点，则可得到a、b、c的关系．【解答】解：（1）不妨设抛物线的对称轴为y轴，即设抛物线解析式为y=﹣x2+c（c＞0），则P（0，c），A（﹣，0），B（，0），∵△PAB为等腰直角三角形，∴OP=OA=OB，即c=，解得c=1，∴“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式可以为y=﹣x2+1；（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，∵△PAB是等边三角形，∴PH=AH，∵抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的顶点坐标为（，），∴=，解得b=2；（3）当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则P、A、B三点不能构成三角形，即抛物线与x轴有一个或没有交点，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根或没有实数根，∴b2﹣4ac≤0．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、一元二次方程与抛物线的关系等知识．在（1）（2）中利用抛物线线三角形的定义结合直角三角形得到P点纵坐标和AB的关系是解题的关键，在（3）中确定出抛物线满足的条件是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，关系是理解抛物线三角形的定义．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）（2017•繁昌县模拟）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为CF⊥BD ，数量关系为CF=BD ．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明△BAD≌△CAF，即可解决问题．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明方法类似；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．过点A作AG⊥AC交BC于点G，理由（1）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；理由如下：如图乙中，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD，CF=BD，故答案为CF⊥BD，CF=BD；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．理由：如图丙中，由正方形ADEF得 AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即 CF⊥BD；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG由（1）可知：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2022年芜湖市重点中学中考数学四模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S △DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：252．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件3．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3004．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a5．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜26．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．一元二次方程x 2﹣2x ＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣28．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°9．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD +PE +PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．310．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x +1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．12．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.13．计算：102(2018)--=___．14．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=k x的图象经过点B ，则k=_______.15．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．16．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点D ，如果EF ＝8，AD ＝2，则⊙O 半径的长是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过BD 上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：∠G=∠CEF ；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．18．（8分）如图，已知点A，B，C在半径为4的⊙O上，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于点E，求：①BE的长；②四边形ABCD的面积．19．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．20．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．21．（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22．（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直23．（12分）如图，ABC尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB边上的中线CD；在图2中画出ABEF，使得ABEF ABC S S ∆=.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ． （1）求证：直线CE 是⊙O 的切线．（2）若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF ∽△BAF ，从而DE ：AB=DE ：DC=2：5，所以S △DEF :S △ABF =4：25试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BA=DC∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ，∴△DEF ∽△BAF ，∴DE ：AB=DE ：DC=2：5，∴S △DEF ：S △ABF =4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．2、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a 是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A ．3、B【解析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg ，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg ，根据题意得：3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750， 解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg ．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.4、D【解析】根据实数a 在数轴上的位置，判断a ，﹣a ，a 2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a 2<a,所以，a ＜a 2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a ，﹣a ，a 2的位置.5、D【解析】解：∵直线l 1与x 轴的交点为A （﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y x y kx k =-+⎧⎨=+⎩，解得：42282k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩． ∵直线l 1：y=﹣1x+4与直线l 1：y=kx+b （k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．6、D【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．7、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故选C．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、A【解析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．9、C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．10、D【解析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、0.8 0【解析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.12、﹣1＜x＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜1．考点：二次函数与不等式（组）．13、1 2 -【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．14、16【解析】根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9 ∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的34，∴S△OCE=3ba×3412=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．15、【解析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F 关于AB 的对称点为G ，∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，∵M 是BC 中点，∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴3HC'=1，∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213故答案为：13【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．16、1.【解析】试题解析：连接OE ，如下图所示，则：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3253.【解析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴AD AC=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE ．∵GF =GE ，∴∠GFE =∠GEF =∠AFH ，∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵∠AFH +∠FAH =90°，∴∠GEF +∠AEO =90°，∴∠GEO =90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =33∴HC =43在Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣33HC =3222(33)(43)r r -+=，∴r =2536，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =3343253=EM 253． 点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．18、（1）∠D=32°；（2）①BE ＝6834【解析】（Ⅰ）连接OC, CD 为切线，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得∠D 的大小.（Ⅱ）①根据∠D=30°，得到∠DOC=60°，根据∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，进而证明△OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC==根据圆周角定理得出1302ABC AOC∠=∠=︒，根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长；②根据四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB进行计算即可. 【详解】（Ⅰ）连接OC,∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①连接OB,在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，CD==∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴BC==∵1302ABC AOC∠=∠=︒，在Rt△CBE中，12CE BC==∴BE==②作BH⊥OA于H，如图，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴122BH OB==，∴四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB 111444424 222=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=．【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．19、（1）6yx=-；（1）11.【解析】（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED 的面积计算即可．【详解】解：（1）∵tan∠ABO=12，OB=4，∴OA=1，∵OE=1，∴BE=6，∵AO∥CE，∴△BAO∽△BEC，∴=，即=，解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：6yx =-；（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线AB的解析式为：，，解得，，，∴当D的坐标为（6，1），∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积=12×6×3+12×6×1=11．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．（3）结论：AE=BF．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．21、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【解析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量 (销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据(1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【详解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55时，W最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.22、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．24、（1）证明见解析（2）6【解析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（32）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE ，∴CE 是⊙O 的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°， ∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C ， ∴△CDB ∽△CAD ， ∴CD CB BD CA CD AD==， ∴CD 2=CB•CA ，∴（）2=3CA ， ∴CA=6，∴AB=CA ﹣BC=3，62BD AD ==,设k ，AD=2k ， 在Rt △ADB 中，2k 2+4k 2=5，∴k=∴．。
安徽省芜湖市数学中考二模试卷(4月)
安徽省芜湖市数学中考二模试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·椒江期中) 下列说法中：① 若a＜0时，a3＝－a3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a、b互为相反数，则；④ 当a≠0时，|a|总是大于0；其中正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·邵东模拟) 要使二次根式有意义，则x应满足（）A . x≠1B . x≥1C . x≤1D . x＜13. （2分）(2018·怀化) 下列说法正确的是（）A . 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B . 数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C . 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生4. （2分） (2019八上·椒江期末) 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是A .B .C .D .5. （2分）(2018·玄武模拟) 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A .B .C .D .6. （2分）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与的交点的横坐标X0的取值范围是A . 0＜X0＜1B . 1＜X0＜2C . 2＜X0＜3D . ﹣1＜X0＜07. （2分）(2018·沙湾模拟) 甲工厂生产的5件产品中有4件正品，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件正品，2件次品。
从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·大冶模拟) 如图所示，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2 ，如此重复操作下去，得到线段OP3 ， OP4 ，…则P32的坐标为（）A . （﹣231 ，231）B . （231 ，231）C . （﹣232 ，232）D . （232 ，232）10. （2分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB,AC相交于D 点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y=（x＞0）；④，其中正确的结论有（）个。
安徽省芜湖市九年级数学4月联考试卷
安徽省芜湖市九年级数学4月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·中山期末) 3的倒数是A . 3B .C . -3D . ±32. （2分）(2017·应城模拟) 如图，直线l1∥l2 ，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 30°3. （2分） (2019七下·成都期中) 下列计算正确是（）A . (x3)2=x9B . (π-3.14)0=1C . (5x)2= 10x2D . x5+x2=x34. （2分） (2019九上·灌云月考) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（厘米）方差要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO 等于（）A . 1︰1︰1B . 1︰2︰3C . 2︰3︰4D . 3︰4︰56. （2分） (2020八下·郑州月考) 若关于 x 的不等式组的解集是 x＜3，则 a 的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a＜3D . a≤37. （2分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A . CD、EF、GHB . AB、EF、GHC . AB、CD、GHD . AB、CD、EF8. （2分）(2019·广州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （﹣，）D . （﹣，）10. （2分）(2020·新昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形O ABC的点B坐标为（8， 6），点A 在x轴上，点C在y轴上.点D是边AB上的动点，连接OD，作点A关于线段OD的对称点A'.已知一条抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）经过O，A'，A三点，且点A'恰好是抛物线的顶点，则b的值为（）A . -B . 2C . -2D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·孝义期中) 据2018年人口抽样调查，山西省常住人口约3718万人，3718万人用科学记数法表示为________人12. （1分） (2019九上·呼兰期中) 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则a+b=________.13. （1分） (2017八下·胶州期末) 若多项式2x+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），则a﹣b=________．14. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为________.15. （1分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为________．三、解答题 (共8题；共72分)16. （5分） (2016九上·石景山期末) 计算：（3﹣π）0+4sin45°•cos30°﹣2﹣2 ．17. （5分） (2019八下·商水期末) 如图，在中，AE平分∠BAD且与BC相交于点E，，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形.18. （6分）(2020·枣庄) 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作，垂足为点N ．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19. （11分）(2019·香坊模拟) 为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名居民？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．20. （10分） (2019九上·随县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1 ， x2.（1）求m的取值范围；（2）若x1 ， x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值.21. （10分）(2018·安阳模拟) 小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以米/分的速度回家取伞，立即又以米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上、、三点在一条直线上）（1）求线段的函数表达式．（写出自变量的取值范围）（2）求点坐标，并说明点的实际意义．（3）当的值为1时，小明与妈妈相距米．22. （10分）(2019·宣城模拟) 如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=________°，AB=________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23. （15分）(2019·滨州) 如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转90°，所得直线与轴交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；②当点到直线的距离为时，求的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共72分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
安徽省芜湖市九年级4月质量监测数学试卷
安徽省芜湖市九年级4月质量监测数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·且末期末) -3+6的结果是（）A . -3B . 3C . 6D . 02. （2分）(2012·深圳) 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.433×1010B . 1.433×1011C . 1.433×1012D . 0.1433×10123. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A . 2009B . 2010C . 2011D . 20136. （2分）(2019·瓯海模拟) 若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个正根C . 有两个根，且都大于﹣3mD . 有两个根，其中一根大于﹣m7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .8. （2分）(2017·绥化) 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A . ①②③④B . ①④C . ②③④D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为________．10. （1分）(2019·港南模拟) 在实数范围内因式分解：2y3﹣6y＝________.11. （1分） (2019八下·绿园期末) 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB ，垂足为，若，则的大小为________．12. （1分） (2018八上·蔡甸月考) 如图，△ABC的面积为1cm2 ， BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC 的面积为________.13. （1分）(2017·槐荫模拟) 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20=________．14. （1分） (2019九下·长春开学考) 如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；…如此进行下去，直至得到，若点在第6段抛物线上，则 ________．三、解答题 (共9题；共79分)15. （5分）(2019·湖南模拟) 先化简，再求代数式的值，其中a＝＋1．16. （5分） (2018九上·大石桥期末) 在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。
安徽省芜湖市繁昌县中考数学4月模拟试题(扫描版)
安徽省芜湖市繁昌县2017届中考数学4月模拟试题2017年中考模拟试题数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.B ．3.B4.B 5．D 6.C 7.D 8.C 9. A 10．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．x ＜4 12. 3（a ＋3）（a －3） 13.π 14．①②③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：（51）-2+（2017﹣6π）0﹣3ta n30°=25+1﹣3•33………………5分=25+1﹣1 ………………7分=25． ………………8分16.解：去分母，得2（x －1）＝x （x ＋1）－（x ＋1）（x －1），…………3分 展开整理得：2x －2＝x ＋1，解得x ＝3， ……………6分 检验得（x ＋1）（x －1）＝8≠0，所以分式方程的解为：x ＝3. …………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：如图:18.（1）猜想：（n+1）×n n 1+＝n+1+n n 1+；………………4分（2）证：左边＝n n n n n 12)1(22++=+，右边=n n n n n n n 12122++=+++，因为左边=右边，所以11(1)1n n n n n n +++⨯=++．即猜想成立。
……………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：在Rt △AFG 中，tan AGAFGFG ∠=，∴tan AG FG AFG ==∠，…………3分在Rt △ACG 中，tan AGACG CG ∠=，∴tan AGCG ACG =∠，…………6分又40CG FG -=40-=，∴AG = 1.5AB =（米） ………………9分答：这幢教学楼的高度AB 为 1.5)米． …………10分20.解：（1）将B （1，4）代入my x =中，得m=4，∴4y x =. …………3分将A （n,-2）代入4y x =中，得n=-2.将A （-2,-2）、B （1，4）代入y kx b =+，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴22y x =+. …………6分（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴22221=⨯⨯=AOC S △. …………10分六、（本题满分12分）21.解：（1）1600×(1－45％)＝880(人) .∴该校关注本次“送戏下乡”的学生大约有880人． ………………5分（2）由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果.∴P （恰好是甲和乙）＝212＝16. ……………………12分七、（本题满分12分）1122．解：（1）答案不唯一，如：21y x =-+；…………4分（2）如图，过点P 作PH ⊥AB 于H ， ∵△PAB 是等边三角形，∴PH AH ． ∵抛物线()20y x bx b =-+>的顶点坐标为224bb ,⎛⎫⎪⎝⎭∴24b =．∴b = ………8分（3）042≤-ac b …………12分八、（本题满分14分）23．（1）①CF 与BD 位置关系是垂直、数量关系是相等； …………2分 ②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF 得 AD=AF ，∠DAF=90°．∵∠ BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC ，又AB=AC ，∴△DA B≌△FAC ， ∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°， AB=AC ，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°．即 CF ⊥BD ………………7分（2）画图正确当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．图1 ………………11分 理由是：过点A 作AG⊥AC 交BC 于点G ，∴ AC=AG可证：△ GAD≌ △ CAF∴∠ ACF=∠ AGD=45°，∠ BCF=∠ ACB+∠ ACF= 90°．即CF⊥ BD ………………14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
芜湖市数学中考模拟试卷（4月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，△ABC~△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2020九上·平度期末) 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）
A . ①②③④
B . ④③②①
C . ④③①②
D . ②③④①
3. （2分）下列图形中，含有曲面的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
4. （2分）(2017·岳阳模拟) 从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）
A . 32个
B . 24个
C . 16个
D . 12个
5. （2分）二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）
A . （-1，8）
B . （1，8）
C . （-1，2）
D . （1，4）
6. （2分）(2017·济宁模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3=0的根的情况是（）
A . 没有实数根
B . 只有一个实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有两个不相等的实数根
7. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，在反比例函数y=- 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8. （2分） (2017九下·鄂州期中) 如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别
与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP= ，则弦BC的最大值为（）
A . 2
B . 3
C .
D . 3
9. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·自贡) 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）
A . ﹣2＜x＜0或x＞1
B . ﹣2＜x＜1
C . x＜﹣2或x＞1
D . x＜﹣2或0＜x＜1
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016九上·松原期末) 已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是________．
12. （1分）(2018·上城模拟) 已知函数y= -1，给出一下结论：
①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤ 时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是________（填序号）
13. （1分）(2020·高新模拟) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为________．
14. （1分）(2020·临洮模拟) 如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝________.
15. （1分）(2018·牡丹江模拟) 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为________．
16. （1分） (2016八上·临泽开学考) 有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为________．
三、解答题 (共9题；共79分)
17. （10分）计算
（1）计算：|﹣3|+ ×3﹣1；
（2）解方程：+ =1．
18. （5分）先化简，再求值：，其中 =3.
19. （5分） (2019九上·宜阳期末) 在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．
20. （8分） (2019八下·鄞州期末) 小林为探索函数的图象与性经历了如下过程
（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整
2.53
3.54
4.55
6________2________1.21
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是________．
21. （10分）(2018·柳北模拟) 在一个不透明的袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，除所有数字不同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？
（2）若从中任取一球不放回，再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
22. （5分）如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．
23. （10分） (2017八下·罗山期中) 在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段．
（1）求点B和C的坐标．
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：）
24. （15分）(2019·江北模拟) 如图，二次函数图像的顶点为(-1,1)，且与反比例函数的图象交于点A(-3，-3)．
（1）求二次函数与反比例函数的解析式；
（2）判断原点(0，0)是否在二次函数的图象上，并说明理由；
（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
25. （11分）已知：点C为⊙O的直径AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D和点E，连接AD、BD，∠DBA的角平分线交⊙O于点F．
（1）若DF＝BD，求证：GD＝GB；
（2）若AB＝2cm，在（1）的条件下，求DG的值；
（3）若∠ADB的角平分线DM交⊙O于点M，交AB于点N．当点C与点O重合时，＝________；
据此猜想，当点C在AB（不含端点）运动过程中，的值是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共79分)
17-1、
17-2、18-1、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、
24-1、24-2、24-3、
25-1、
25-2、25-3、。