光的相干叠加
光波的相干叠加相干光的获得
1
一、光波的相干叠加
设两个同频率单色光传播到屏幕上某一点的光矢
量 E1和 E2分别是：
E1 E10 cos(t 1), E2 E20 cos(t 2)
如果两光矢量是同方向，且属于(1)非相干光，(2)相干
光，试由 合成光矢量分别讨论该点的光强情况。 光矢量E1和E2迭加后光矢量为 E E1 E2，合成后 E
（1）对非相干光，由于原子或分子发光的间歇性和 独立性，使达到P点的二光波位相差是杂乱变化的，
也就是说，其取值可以是0到 2 之间的一切数值， COS(2 1)]dt 0 0
因此 E02 E102 E202 即: I I1 I2
结论：二非相干光重合后光强I是各光强的总和。
3
（2）对于相干光，达到P点的二光波位相差是恒定的，
2.分振幅法 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两
束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜干涉、 等厚干涉等。
5
可发生干涉
不能发生干涉
4
2.产生相干光的方法。
普通光源：1 发光的间隙性 2 发光的随机性
结论：普通光源不是相干光源。
原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上 的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以产生 干涉。
1.分波面法 在同一波面上两固定点光源发出的光产生干涉的
方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。
1
0
COS ( 2
1)]dt
cos(2
1)
因此，
I I1 I2 2 I1I2 cos(2 1) 即合成光强随变化。
当I1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I2时：
I
2[1
COS ]
光的干涉光波的叠加与干涉现象
光的干涉光波的叠加与干涉现象光的干涉是光学中的核心概念之一，它是指两个或多个光波相互叠加而产生干涉现象的过程。
干涉现象是由于光波的波动性而产生的，粒子性不能解释这种现象。
本文将对光的干涉和光波的叠加进行探讨，深入了解干涉现象。
一、光的干涉原理光的干涉基于两个重要原理：光波的叠加原理和相干光的条件。
首先我们来讨论光波的叠加原理。
1. 光波的叠加原理光波的叠加是指两个或多个光波相遇时，彼此叠加产生新的波纹。
叠加可以是两个光波同相位的相长叠加，也可以是不同相位的相消叠加。
当两个光波同相位时，它们叠加会增强光的强度，而当它们相位相差半个波长时，就会产生干涉现象。
2. 相干光的条件相干光指的是具有相同频率、相同振幅和相对稳定的相位关系的光波。
相干光的条件包括：光源是单色光源，光源稳定，光源中的各个点产生的光波具有固定的相位关系。
二、光波的叠加与干涉现象光波的叠加和干涉现象也是光的性质之一，它们同样适用于电磁波等其他波动传播的现象。
下面我们将分别对这两个概念进行详细说明。
1. 光波的叠加光波的叠加是指两个或多个光波相互叠加而产生新的波纹。
根据光波的特性，叠加可以是同相位或者异相位的，从而产生不同的干涉结果。
- 同相位叠加：当两个光波的相位相同，且幅度也相同时，它们在叠加时会增强彼此的强度，这种叠加称为同相位叠加。
在同相位叠加的情况下，光的明暗区域不会发生变化，只会改变光的强度。
- 异相位叠加：当两个光波的相位相差半个波长时，在叠加时会发生干涉现象。
干涉现象通常表现为明暗相间的干涉条纹，其中明纹对应相位差为整数倍波长，暗纹对应相位差为奇数半波长。
2. 干涉现象干涉现象是光波干涉叠加产生的结果，它包括互相干涉和自身干涉两种情况。
- 互相干涉：当两束光波相遇并叠加时，它们之间会发生互相干涉。
互相干涉主要由两束或多束光波的相位差所决定。
相位差越大，干涉条纹的明暗变化越明显。
- 自身干涉：当一束单色光通过一个光学元件（如薄膜、单缝等）后，由于不同位置的光程差不同，光波会自身干涉。
光的叠加与分析
光的叠加与分析光是我们生活中不可或缺的一部分，它使得我们看到周围的世界，它给予了我们色彩和光影的变化。
在光的世界中，一个有趣而重要的现象是光的叠加与分析。
本文将探讨光的叠加原理以及相关的分析方法。
光的叠加原理是指当两束或多束光线相遇时，会产生干涉现象。
这是由于光波的特性决定的，当光线相遇时，它们会互相影响，使得光的强弱、亮度和颜色发生变化。
光线的叠加可以分为两种类型，即相干叠加和非相干叠加。
相干叠加是指光线之间存在固定的相位差，这种叠加使得光线增强或抵消，形成明暗条纹。
著名的Young双缝实验就是相干叠加现象的经典案例。
当一束光通过两个微小的缝隙后，在屏幕上形成明暗相间的干涉条纹，这是由于两束光线的相干叠加造成的。
非相干叠加则是指光线之间没有固定的相位差，在时间和空间上都是随机的。
这种叠加使得光线的亮度增强，但不会形成干涉条纹。
常见的非相干叠加现象包括散射和衍射，例如阳光穿过云层时的云影、荧光灯的光线等。
在光的分析中，对光的叠加进行分析有助于我们了解其特性和行为。
其中一个重要的方法是使用干涉仪。
干涉仪是一种用于观察光的干涉现象的仪器，常见的干涉仪有迈克尔逊干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪。
这些仪器利用光的干涉现象，通过观察干涉条纹的形成和变化，来研究光的波动性和相干性。
另一个常用的分析方法是光谱分析。
光谱分析是将光线通过光栅或棱镜分离成不同波长的光组成，称为光谱。
通过观察和记录不同波长的光线的强度和位置，我们可以获得光的波长、频率、颜色等信息。
光谱分析在物理、化学、天文学等领域有着广泛的应用。
除了干涉仪和光谱分析，还有其他一些分析技术和方法，如衍射、偏振、相位调制等。
这些方法在光学仪器、光通信等领域发挥着重要的作用。
总结起来，光的叠加与分析是研究光的特性和行为的重要手段。
通过对光的叠加现象的观察和分析，我们可以深入理解光的波动性、干涉现象和光谱特性。
这些知识的应用不仅在科学研究中具有重要意义，也对技术和工程领域有着广泛的应用前景。
第四章光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
光波的相干叠加.
令 n
n 0,1,2,
2
1
nD 明纹： xn ( D sin ) d
相邻两明纹间的距离为：
D x xn 1 xn d
结论：斜入射时，各级条纹沿某方向平移，但相邻条纹 间距不变。
10
思考：（1）中央明纹位于何处？ （2）斜向上入射时，结果如何？
8
（2）以白光入射时：
Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光 外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重 叠的称为完整的光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d λ 1与 λ2为整数比时，某些级次 的条纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2
x
k 1
k
讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？
O
代入(1)式，可得明纹中心的位置：
D x =± n d
n = 0,1,2,
n=0, 中央明纹；任一n值，第n级明纹。 n: 条纹的级数。
6
x1
D
d
; x 2
2D d
……
相邻两明纹间的距离为：
x 将 sin tg D
D x d
代入(2)式，可得暗纹中心的位置：
r1
P
r2
（3）光源不动，上下平移双缝时，结 果如何？
d
2
x
1
O
D
例题：用λ1＝450nm和λ2＝600nm的两种光正入射于双缝， 若D、d已知，求屏上这两种光第二次重叠的位置。（不含中 央明纹） 解：设重叠处λ1为第n1级，λ2为第n2级，则有：
n11 D n22 D x d d
第1节 光波的相干叠加(1)
第 1 节光波的相干叠加一、光源 1、原子发光图像 物体发光的原因是原子中电子的跃迁，处于激发态的电子不稳定，它会向低能级跃迁，能量以电磁波的形式发散出来，这就是原子发光。
即使是同一个原子，不同时刻发出的电磁波，其相位和振动方向一般不同。
所以同一光源不同点发出的光线，一般不是相干光。
两个普通光源发出的光，一般也不是相干光。
2、光的相干条件以及双光束干涉的强度分布 几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈，且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并在离开相应区域后 仍按各自原来的行进方向独立地前进，彼此无影响。
当几列波在同一空间传播时，相遇的区域内各点将同时参与每列波在该点的扰动。
合扰动等于各列波单独在该点产生的扰动的线性叠加。
说明：（1）对于机械波而言，即介质质点的振动；对光波而言，即电场强度矢量的变化。
（2）所谓线性叠加，对于标量波而言，叠加波的波函数等于参与叠加的各列波的 波 函数的代数和；对于矢量波而言，叠加波的波函数等于各列波波函数的矢量和。
（3）线性叠加性质以独立传播性质为前提条件，是波动方程具有线性性质的必然 结 果。
波动方程是否满足线性条件取决于波的扰动强度和所处介质的响应特性。
波的扰动强度 较小或该介质对扰动有线性响应，即线性叠加性质及独立传播性质均成立；波的扰动强度较 大或介质对扰动有非线性响应，两都将不再成立。
定义光强为：。
两列波在空间中的 P 点相遇，可求得合振动矢量与强度：（1）当两列波的振动方向垂直时，，此时：（2）当两列波的振动方向平等时，，此时：（3）干涉的意义： 假设：某时刻两列同频率且振动方向平行的矢量波，在空间相遇点 P 的振动状态：1其中：这说明，瞬时叠加强度不仅与两列波各自的强度大小有关，而且还与两列波在叠加 点的相位差有关。
相位差不同，叠加强度的大小不同。
因此，相遇区的瞬时叠加强度将呈现 出一种非均匀分布。
相干叠加的两光波必须满足的条件
相干叠加的两光波必须满足的条件相干叠加是指两个或多个具有一致性相位关系的光波相互叠加产生新的光波。
相干叠加可以导致干涉现象的发生，从而产生许多重要的光学效应。
这里我们将讨论相干叠加的必要条件。
两个光波相干叠加的必要条件可以从两个方面来讨论，即时间相干性和空间相干性。
首先，我们来讨论时间相干性的条件。
时间相干性是指两个光波在时间上存在一致的相位关系。
要实现时间相干叠加，必须满足以下几个条件：1.光源的连续性：要实现相干叠加，光源必须是连续的，即光的强度在时间上是连续变化的。
如果光源是间断的或者是脉冲光源，就不能实现相干叠加。
2.光波的光谱宽度：光波的光谱宽度越窄，相干叠加的效果就越好。
这是因为光的频谱宽度越窄，相应的相位差就越小，相干叠加的条件就越容易满足。
3.光波的相干时间：光波的相干时间是指两个光波之间的相位一直保持一致的时间。
如果两个光波的相干时间越长，相干叠加的效果就越好。
相干时间可以通过光波的相干长度来衡量，相干长度越大，相干时间越长。
其次，我们来讨论空间相干性的条件。
空间相干性是指两个光波在空间上存在一致的相位关系。
要实现空间相干叠加，必须满足以下几个条件：1.频率一致性：两个光波的频率必须完全一致，即它们的波长必须相等。
如果两个光波的频率不一致，它们的相位将会随时间的变化而产生不一致的变化，无法实现一致的相位叠加。
2.方向一致性：两个光波必须具有相同的传播方向。
如果两个光波的传播方向不一致，它们的相位差将会随位置的变化而产生不一致的变化，无法实现一致的相位叠加。
3.空间相干面积：空间相干面积是指在这个面积内，两个光波之间的相位关系保持一致。
空间相干面积越大，相干叠加的效果越好。
空间相干面积与两个光波的波前的重叠程度有关，波前的重叠程度越高，空间相干面积越大。
最后，我们还可以提到一些其他的条件，如功率相干性、偏振一致性等。
总体来说，相干叠加的条件是相对严格的，需要满足许多相位关系和相干性的要求。
光叠加亮度
光叠加亮度的原理是通过将不同光源的光线合并，产生更亮的效果。
当两个或多个光源的光线相遇时，它们的光粒子会相互碰撞并产生光波，这些光波会在空气中传播并相互作用，形成一个更加明亮的光场。
当多个光源的光线叠加在一起时，它们的总能量会增加，因此亮度也会增加。
这种现象也被称为光的相干叠加。
要实现光叠加亮度，需要将不同光源的光线按照一定的方式进行组合。
例如，可以使用反射镜、透镜或分束器将多个光源的光线集中到同一个点上，或者使用多个不同的光源分别照射同一物体，使其表面呈现出更亮的颜色。
另外，通过控制光源之间的相对位置、角度和距离，也可以调整它们之间的相互作用，从而实现更加精确的光线控制和调整。
除了通过物理手段实现光叠加亮度外，还可以通过数字图像处理技术来实现更加精细的光线控制和调整。
例如，可以使用图像处理软件将多个光源的光线合并到一个图像中，并使用数字技术对光线进行混合和优化，以实现更加精确的光线控制和调整。
这种数字图像处理技术可以实现更加灵活和精细的光线控制，因此在现代照明和显示技术中得到了广泛应用。
总之，光叠加亮度是通过将不同光源的光线合并来实现的，它可以通过物理手段和数字图像处理技术来实现更加精细的光线控制和调整。
这种技术可以提高照明和显示效果，改善视觉体验，因此在现代照明和显示技术中得到了广泛应用。
需要注意的是，虽然光叠加亮度可以提高照明和显示效果，但是它也会带来一些潜在的问题和挑战。
例如，过多的光线可能会干扰人的正常生活和工作，影响视觉健康和安全。
因此，在应用光叠加亮度时需要考虑到这些因素，并采取适当的措施来保护人的健康和安全。
同时，还需要注意光线分布的均匀性和稳定性，以确保照明和显示效果的稳定性和可靠性。
总之，光叠加亮度是一种通过将不同光源的光线合并来实现提高照明和显示效果的技术。
它可以通过物理手段和数字图像处理技术来实现更加精细的光线控制和调整，从而改善视觉体验和提高照明效果。
同时需要注意潜在的问题和挑战，并采取适当的措施来保护人的健康和安全。
相干光叠加能量 -回复
相干光叠加能量 -回复
相干光叠加能量是指两束或多束相干光的叠加后，能量的分布和强度的变化情况。
在光学领域中，当两束光的相位差恒定时，它们产生的干涉现象会导致能量的叠加效应。
当两束相干光叠加时，如果它们的相位差为零或整数倍的波长，即处于同相位状态，那么它们的能量将相互增强，形成明亮的干涉条纹，能量的叠加效果明显。
这种现象被称为构造干涉，能量会在干涉区域形成明显的集中分布。
相反地，当相干光的相位差为半波长或其他奇数倍波长时，即处于反相位状态，它们的能量将相互抵消，形成暗的干涉条纹，能量的叠加效果减弱。
这种现象被称为破坏性干涉，能量会在干涉区域形成明显的衰减分布。
相干光的叠加能量与光的波长、相位差以及干涉区域的尺寸有关。
通过调整这些参数，可以控制相干光的叠加效果，从而实现光学干涉装置的设计和应用。
相干光叠加能量的研究对于光学实验和光学器件的开发具有重要意义。
光的干涉知识点总结
第二章 光的干涉 知识点总结2.1.1 光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的 光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象 ,称为光的干涉现象。
2.1.2 干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中 ,本书主要讨论的就是线性介质中的情况 . (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时， 每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影 响，每列波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等) (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域， 波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之 和。
波叠加例子用到的数学技巧： (1)(2)注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。
分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和 )和非相干叠加(叠加场的光强等 于参与叠加的波的强度和). 2.1.3 波叠加的相干条件I (r ) = (E 1 + E 2 ) . (E 1 + E 2 ) 2= I 1 (r ) + I 2 (r ) + 2 E 1 . E 2干涉项： 2 E 1 . E2= E 10 . E 20 {cos(k 1 + k 2 ) . r + (Q 20 +Q 10 ) 一 (O 2 + O 1 )t +相干条件：E 10 . E 20 士 0 (干涉项不为零)O 2 = O 1 (为了获得稳定的叠加分布)Q 20 一 Q 10 = 常数 (为了使干涉场强不随时间变化)2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场(学会推导) (1)两束平行光的干涉场cos(k 2 一 k 1 ) . r + (Q 20 一 Q 10 ) 一 (O 2 一 O 1 )t }干涉场强分布：I (x , y ) = (U 1 (x , y ) +U 2 (x , y ))(U 1 (x , y ) +U 2 (x , y ))*= I 1 + I 2 + 2 I 1I 2 cos 编Q1(,x x , y y )-k A 1(i k n s i 11p 1s i 0n ) 92x (x +(,y 00=-2i )(-k sin92x +p 20)亮度最大值处： 亮度最小值处： 条纹间距公式空间频率：(2)定义衬比度 Y = (I M - I m ) (I M + I m ) 以参与相干叠加的两个光场参数表示：2 I I I + I 衬比度的物理意义 1.光强起伏I(r 一) = I 0 (1 + Y cos Ap(r 一)2.相干度Y = 1 完全相干Y = 0 完全非相干0 < Y < 1 部分相干ƒ2AA=2.2 分波前干涉2.2.1 普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性• 发光断续性 • 相位无序性• 各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间 τ 0 有限。
两束相干光叠加后干涉相长和相消的条件
两束相干光叠加后干涉相长和相消的条件以两束相干光叠加后干涉相长和相消的条件为标题引言：相干光的干涉现象是光的波动性质的重要表现。
当两束相干光叠加时，会出现干涉现象，即光的强度在不同位置上发生变化。
在干涉现象中，叠加后的光可能会相长增强或相消减弱，这取决于两束光的相位差和干涉条件。
本文将详细介绍两束相干光叠加后干涉相长和相消的条件。
一、干涉相长的条件干涉相长是指两束相干光叠加后，光的强度在某些位置上增强。
干涉相长的条件如下：1. 相位差为0或整数倍的条件当两束相干光的相位差为0或整数倍（2πn，n为整数）时，光的干涉相长现象就会发生。
这是因为当相位差为整数倍时，两束光波的波峰和波谷重叠，使得光的强度增强。
2. 光程差为波长的整数倍的条件光程差是指两束光传播路径的差值。
当两束相干光的光程差为波长的整数倍时，也会出现干涉相长的现象。
这是因为当光程差为波长的整数倍时，两束光波的相位差为整数倍，从而形成干涉条纹，使得光的强度增强。
二、干涉相消的条件干涉相消是指两束相干光叠加后，光的强度在某些位置上减弱甚至完全消失。
干涉相消的条件如下：1. 相位差为半波长的奇数倍的条件当两束相干光的相位差为半波长的奇数倍（(2n+1)π，n为整数）时，光的干涉相消现象就会发生。
这是因为当相位差为半波长的奇数倍时，两束光波的波峰和波谷完全重合，使得光的强度减弱甚至完全消失。
2. 光程差为波长的奇数倍加半波长的条件当两束相干光的光程差为波长的奇数倍加半波长时，也会出现干涉相消的现象。
这是因为当光程差为波长的奇数倍加半波长时，两束光波的相位差为半波长的奇数倍，从而形成干涉条纹，使得光的强度减弱。
三、应用与意义干涉相长和相消的现象在光学中有着广泛的应用与意义。
1. 干涉相长的应用干涉相长的现象常被应用于干涉仪、干涉测量等领域。
例如，Michelson干涉仪利用干涉相长的原理，通过测量干涉条纹的变化来测量光源的波长、折射率等物理量。
光波的相干叠加
二、分波阵面干涉的其它一些实验
光栏
1、菲涅耳双面镜实验： 菲涅耳双面镜实验：
d
S1
S2
S
M1
M2
W
2、 菲涅耳双棱镜实验 、
x o W'
W
θ
结论：屏幕上 点 结论：屏幕上O点 S1 在两个虚光源连线 d S S2 的垂直平分线上。 的垂直平分线上。 它们也是分波前双 D 光束干涉。 光束干涉。是不定 域干涉。 域干涉。
n1 n2 A n1
i
N
C
d
1
γ
B
n1
i
A
N C
2
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为： 被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
{
d C AB = BC = AC = 2dtg r n A cos r n1 r B o AN = AC cos(90 − i ) = AC sin i n两侧介质相同，薄膜 两侧介质相同， 两侧介质相同 n1 sin i = n sin r 上下表面反射的两束 λ 2 2 2 光中一束有半波损失 光中一束有半波损失 δ = 2d n − n1 sin i + 2
L
光栏
M
D0
7
3. 洛埃镜实验
当屏幕W移至 处 当屏幕 移至B处， 移至 从 S 和 S’ 到B点的 点的 光程差为零， 光程差为零，但是 观察到暗条纹， 观察到暗条纹，验 证了反射时有半波 损失存在。 损失存在。
光栏
S d
S'
p p'
Q'
A
M
B
Q
L
W
4.半波损失 半波损失
大学物理-光的干涉和衍射
(k = 0,1,2,......) 1 ± (k + )λ 暗纹 2
± kλ
明纹
12
r1
s1 s
x p
K=2 K=1 K=0 K=-1
x
*
d s2
r2
L
o
图20-4
K=-2
建立坐标系,将条纹位置用坐标x来表达最方便. 来表达最方便. 建立坐标系,将条纹位置用坐标 来表达最方便 r12=L2+(x-d/2)2, r22=L2+(x+d/2)2 考虑到Ld, r1+r2≈2L,于是明暗纹条件可写为 考虑到 于是明暗纹条件可写为
例题20-1 双缝间的距离 双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的 例题 双缝到屏幕的 距离L=50cm,用波长 用波长4000~7000的白光照射双缝, 的白光照射双缝, 距离 用波长 的白光照射双缝 求第2级明纹彩色带 级明纹彩色带(第 级光谱 的宽度. 级光谱)的宽度 求第 级明纹彩色带 第2级光谱 的宽度. 所求第2级明纹彩色带 级明纹彩色带(光 解 所求第 级明纹彩色带 光 k=2 x 的宽度实际上是7000的第 级 的第2级 谱)的宽度实际上是 的宽度实际上是 的第 亮纹和4000的的第 级亮纹之间 的的第2级亮纹之间 亮纹和 的的第 k=1 的距离d. 的距离 . k=0 Lλ Lλ 明纹坐标为 x = k k=-1 d 代入:d=0.25mm, L=500mm, λ2=7×10-4mm , 代入: × 得 λ1= 4 ×10-4mm得: x =1.2mm
光程差
δ=
± kλ
1 ± (k + )λ 2
明纹 暗纹
(k = 0,1,2,......)
9
4.薄透镜不产生附加程差
第二章 光的相干叠加
tgϕ = ( A1 sinϕ1 + A2 sinϕ2 ) /( A1 cosϕ1 + A2 cosϕ2 ) （2.1.3）
则上述两列光叠加后的强度为
∫ ∫ I = 1
τ
A2dt = 1 τ
[ A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1)]dt （2.1.4）
2.1.2 光的相干条件
（1） ∆ϕ 稳定 （2）ω 相同
（3）存在相互平行的振动分量。 上述三个条件，称作相干条件。 重新考察 1.4 中的例题，当两列波在叠加时，如果振动矢量间有一夹角，则 叠加后的振动为
Ψ = Ψ1 + Ψ 2 = (Ψ1 + Ψ 2 y )ey + Ψ 2xex
光强为
第二章 光的相干叠加
I = A12 + A22y + 2A1 A2 y cos ∆ϕ + A22x = I1 + I 2 + 2 A1 A2 cosα cos ∆ϕ
2.1 光的相干性
2.1.1 光的叠加强度 波场中各点都有振动，可以用复振幅来描述。振动本身是一个力学量，即是
一个矢量，那么，如果几列波在空间相遇，则每一列波都将在这一点引起振动， 这些波在相遇点引起的总的振动应该遵循力学的叠加原理。
我们可以用肉眼直接观察到机械波的波动过程，以及它们之间的干涉，例如 水波的干涉；对于无线电波，也可以借助简单的仪器观察到电磁振荡及其相互干 涉的过程。例如在示波器上可以观察到交流电信号的波形，以及它们叠加所产生 的各种物理图像。从波动的角度看，虽然光与机械波和普通电磁振荡没有本质的 区别，但是，第一，我们无法直接观察或测量光波电矢量周期性变化的情况，第 二，普通的光也无法产生干涉。这到底是为什么？
光的叠加
I max I min I max I min
0 1
值越大，条纹亮暗对比越清晰
I min 0, 干涉相消， 1,
I max I min , 光强均匀， 0
在光场满足稳定干涉三条件时，只是空间位置的函数
( p, t ) t (k2 r2 k1r ) 0
在观察时间可以看到干涉效应
0
E 2 ( p, t )dt E 2 ( p, t )
在时间间隔中 cos ( p, t ) 0
在时间间隔中 cos ( p, t ) 0即 (t ) t 0 (t ) 0
光的相干条件
I ( p) I1 ( p) I 2 ( p) 2 E10 ( p) E20 ( p) cos ( p)
干涉项 干涉项具有不为零的稳定贡献 相干条件 (1) 频率相同
？？
（2）E10 ( p) E20 ( p) 0
即两电场振动方向不垂直，存有相互平行的振动分量 (3) 对给定点P，有稳定的（初）相位差
2
2E10 E20 2 2 E10 E20
令2I 0 I1 I 2 E E
2 10
2 20
I 2I（ cos ) 1 0
E10 E20
2
I0 A , 1
2
2 2
I ( p) 2 A [1 cos ( p)] 4 A cos 2
I ( p) I1 ( p) I 2 ( p) 2 I1 ( p) I 2 ( p) cos cos ( p)
光波的相干叠加
n1 n2 n1
i
N
C
d
1
A
B
n1
i
A
N
2
C
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
d C AB BC AC 2 dtg r n A cos r n1 r B AN AC cos( 90 i ) AC sin i n两侧介质相同，薄膜 n sin i n sin r 1 上下表面反射的两束 光中一束有半波损失 2 2 2 2 d n n i 1sin 2
S1
S d
r1
P x
x sin tg L
代入(1)、(2)式，可得
r2
O L
S2
L 明纹中心的位置： x k d
k 0 , 1 , 2 ,
L 暗纹中心的位置： x ( 2 k 1 ) 2 d
相邻两明纹或暗纹间的距离为： x L
k 1 , 2 , 3 ,
d
5
干涉条纹的特点
1. 是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。 2. 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干 涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。
3. 当D 、 λ一定时，Δx与d成反比，d越小，条纹分辨越清。
4. Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其 它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重叠的称为完整的 光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d x 5.λ 1与 λ2为整数比时，某些级次的条 纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2 k 1 k 讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？ 2. S1缝后贴一红色玻璃纸，S2缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到 干涉条纹？ 3. 在S1 上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？
光叠加的原理
光叠加的原理光叠加的原理是指当两束或多束光线相遇时，它们的光强度会叠加在一起，形成总的光强度。
这种现象可以通过光的波动性和光波的叠加原理来解释。
首先，光是一种电磁波，它可以被描述为电场和磁场在空间中传播的波动。
光波的传播速度取决于介质的折射率，一般情况下在真空中的光速为光波的基准速度。
当两束光线相遇时，它们的光波会叠加在一起。
这是因为光波是由电场和磁场波动形成的，两束光线的电场和磁场波动会相互影响。
具体地说，当两束光线相遇时，它们的电场和磁场波动在空间中叠加，形成总的电场和磁场分布。
由于光波的传播速度是有限的，所以在某一时刻，两束光线在空间中的相遇是局部的。
在相遇区域，两束光线的电场和磁场波动会相互叠加，形成总的电场和磁场分布。
根据光的波动性，光波的光强度与电场强度的平方成正比。
因此，两束光线相遇的区域内，总的光强度等于两束光线各自的光强度之和。
这是因为光波的电场和磁场叠加后，导致总的光强度叠加。
光叠加的实际案例包括干涉和衍射现象。
干涉是指当两束或多束相干光线相遇时，形成明暗交替的干涉条纹。
这种现象是由于相干光的电场和磁场波动相互叠加导致的。
干涉现象可以应用于干涉仪、薄膜干涉等领域。
而衍射是指光通过一个缝隙或物体边缘时发生的弯曲和散射现象。
当光通过缝隙或物体边缘时，它会被弯曲和散射，形成一系列衍射光斑。
这种现象也是由光的叠加效应导致的。
总之，光叠加的原理是通过光波的电场和磁场波动的叠加来解释的。
当两束或多束光线相遇时，它们的电场和磁场波动会相互叠加，形成总的电场和磁场分布。
根据光的波动性，电场和磁场波动的叠加导致总的光强度叠加。
这种现象在干涉和衍射现象中得到了广泛应用。
5.2 相干叠加与非相干叠加 叠加条件
I max ( A1 A2 )
2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
物理科学与信息工程学院 10
如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
则合振动的强度为
I min ( A1 A2 )
2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。 如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和 Imin之间。
2. 相干叠加 如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1 始终保持不变，与时间无关。则上式末项的积分值为 ： Nhomakorabea
1
0
cos( 2 1 )dt cos(2
2 2 A1
1 )
则合振动的平均强度为：
物理科学与信息工程学院 5
在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA
2
2 2
1
0
A dt
2
A
1
0
2 1
2 1
2 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) dt
A A 2 A1 A2
物理科学与信息工程学院 7
即 则
2 1 f (t )
1 cos( 2 1 )dt 0
0
因此合振动的平均光强为
I A A A
2 2 1
2 2
合振动的平均强度等于分振动强度之和。 其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
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光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔
干涉条纹的反衬度（可见度）
• 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域 中，取光强最大值和最小值，有
IM Im
IM Im
I M ( A1 A2 ) 2 , I m ( A1 A2 ) 2
2 A1
2 A1 A2
A2
A12 A22 1 ( A1 )2
R1 S1
•
O
R2
S2
S1
h
S2 b
• R1 S1
R2
S2
向
O
上 移
动
？
O
0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
条纹位移x与 点源位移s的 关系
单色点光源 s •
R1 s1 d
R2 s2 R
r1
r2
D
x
·
x
0
z
定点考察0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
R s; D d
或条纹的
fx
1 x
空间频率 (空间周期 性的直观）
fy
1 y
x Y y
4.3 惠更斯—菲涅耳原理
• 一．光的衍射现象 • 波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。 • 二．次波 • 光波是振动的传播，波在空间各处都引起
振动。 • 波场中任一点，即波前上的任一点，都可
视为新的振动中心。 • 这些振动中心发出的光波，称为次波。
A1
cos
(2
n1r1
t 01)
2 A2 cos(k2r2 t 02 )
A2
cos(2
n2r2
t
02 )
P(x, y, z) r1
S1
r2
S2
可设初位相均为零
2
(n2r2
n1r1 )
光程差
L n2r2 n1r1
如果在真空中
2
(r2
r1 )
干涉相长 干涉相消
L r2 r1 j
的位相
Z=0
注意和入射角和90度故COS
1 (x, y) k(cos1x cos 1 y cos 1 0) 10
2 (x, y) k(cos 2 x cos 2 y cos 2 0) 20
(x, y) k(cos1 cos1 )x k(cos 2 cos 1 ) y ( 20 10 )
L r2 r1 (2 j 1) 2
j=0，(＋/-)1，2，3，4，…… ，干涉级数
交错的亮条纹
和暗条纹在空间形
成一系列双叶旋转
双曲面。在平面接
收屏上为一组双曲 线，明暗交错分布。
S1
干涉条纹为非 定域的，空间各处
S2
均可见到。 在很远处
一个截面近似平行
杨氏双孔干涉（学究推导）
• 轴外物点
“自己与自己相干”
• 如果只有不是很多的一些波列，则干涉是 可以实现的
• 但实际上做不到 • 只有将每一列波都分为几部分，然后进行
叠加 • 这几部分是相干的，所以是相干叠加，就
可以实现干涉
杨氏干涉
• 挡板上的孔、缝将一列波分成了几列 • 是相干的，进行干涉
位 置 用 色 分 别 相 差 不 同 但 稳 定
A2
• 当A1=A2时，γ=1，反衬度最大
• 当 γA=01<，<A反2或衬A度1>>最A2小时，即A1、A2相差悬殊时，
两束平行光的干涉
XOY
• 两列同频率单色光，
振 初位幅相分为别φ为10A，1 ，φA202
； ，
方向余弦角为（α1 ，
Z
β1 ， γ1 ） ，
（ γ2α）2 ， β 2 ，
• 研究在Z=0的波前上
2D
2A exp{ik[D (d / 2)2 x2 y2 ]}cos( kd x)
D
2D
2D
强度分布为
I
2A 2 cos2 (
kd
x)
4
A
2
c
os2
(
kd
x)
D
2D
D
2D
4I0
c
os2
(
kd 2D
x)
I0
( A)2 D
从一个孔中出 射的光波在屏 中心的强度
I0 4I0
D
I
4I0
cos2 ( kd 2D
• 将波前上所有次波中心发出的次波在P点的
振动相干叠加，即可得到P点的振动
• 由于次波中心在波前上连续分布，因而叠 加（求和）的过程就变为求积分的过程，
得到惠更斯－菲涅耳衍射积分公式。
• 是菲涅耳凭直觉根据惠更斯的思想得到的
• 积 积分分公区式域如中何K＝选？取倾？斜因子F(θ0,θ)＝？曲面
d 0 n
水波衍射
声波衍射
未见其人，先闻其声
光衍射现象
单缝衍射
圆屏衍射（泊松点） 透镜衍射（爱里斑）
日常生活中光的衍射现象 ？
次波的传播
波的传播过程，可以看作是 次波中心不断地衍生出新的 次波的过程
次波
次波中心
波前
• 次波又可以产生新的振动中心，继续发 出次波，使得光波不断向前传播。新的 波面即是这些振动中心发出的各个次波 波面的包络面。
第4章 光的相干叠加
相干光的获得 分立光束的干涉
光的衍射
4.1 相干光的获得
• 1、普通光源是自发辐射 • 2、所发出的波列之间相位无关联 • 3、即使波长相等，也是非相干的
定态光波场中，任意的两列波之间的相位差都是稳定的； 但是，由于波场中有无数的波列，相位可以取任意值， 总的效果，相位所起的作用被抵消了，即干涉项消失了
I
4I0
cos2 (
d D
x)
I
4I0
光强变化平稳、缓和，
即随位相差缓慢变化， -4 -2
两光束干涉特点
-2 -1
0 0
2 4
12m
x -2 x -1 0
x1
x2
x
-2 /d - /d 0 /d 2 /d sin
讨论
1 某条纹级次 = 该条纹相应的 (r2-r1)/ 中间 级次低
2 X d 清晰
对杨氏干涉的评价
• 简单：只有一个分光波的装置
• 巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间 光强叠加（非相干）
• 深刻：1、找到了相干光；
•
2、干涉是自身的一部分与另一部分
的叠加
•
3、这是量子力学的基石之一（？）
4.2 两列单色波的干涉花样
• 一．两相干个点光源的干涉
• 发出球面波，在场点P相遇。
1 A1 cos(k1r1 t 01)
• 波前Σ上任一个次波中心Q，及Q点周围一 面积元dΣ，可以先求出该面积元发出的球 面次波在场点P处引起的复振幅dŨ(P)
n
d
0
Q
r
R
S
dU~(P)
P
dU%(P) U%0 (Q)
dU%(P) eikr r
dU%(P) d
瞳函数 （正比系数） 球面波 次波中心面元面积
dU%(P) F (0, ) 倾斜因子
• 用次波的模型可以很容易解释光的衍射 现象。
• 波前上的两个点，即使是邻近的，发出 的次波也是不同的。
• 严格地说，在波动光学的范畴，是没有 “光线”或“光束”之类的概念的。
三．次波的叠加：惠更斯—菲涅 耳原理
• 1．次波的相干叠加
• 在任一光源S周围作一封闭曲面Σ，S在场 点P引起的振动就是Σ上所有点发出的次波 在P点引起的振动的矢量和。
x
•P
S1
r2
x
d
O x0
I
S2 L
D d
2
(r2
r1 )
d ~ 0.1mm 1mm, D ~ 1m 10m, (x, y) ~ 1cm 10cm
坐标条件（傍轴）
△♀=
d
x D
m
(2m
1)
2
x Dtg D sin sin x
D
sin◎=△L/d, △♀=2pi/lemda(△L)=xd/D
Q
r
R
dU~ ( P )
P
4．菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式
• 基尔霍夫对菲涅耳的积分公式作了严格的 数学论证，得到以下结论：
x)
干涉相长 kd x j x j 2D j D
（亮条纹） 2D
kd d
干涉相消 kd x (2 j 1)
（暗条纹） 2D
2
x (2 j 1) 2D 2 j 1 D
2 kd 2 d
是一系列等间隔的平行直条纹
相邻亮（暗）条纹间隔 x D
d
杨氏双孔干涉（空中）技巧推导：
r1
2Am An
cos
mn
Imn Am2 An2 2Am An cos mn Am2 An2
m,n
m,n
m,n
m
• 对于波场而言，干涉项消失
• 各处光强平均，没有明暗分布，没有干涉
• 这就是普通光源发光过程无法控制的结果
• 光源中大量的原子，随机发光。不同原子 发出的光波是不相干的。
• 同一原子在不同时刻所发出的光波也是不 相干的。
i 1
i 1Leabharlann Ai21 Ai22 2 cos (P) Ai1Ai2
i 1
i 1
干涉项≠0
i=red,blue,green…
干涉的特点
• 干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠 加
• 干涉是一列光波自己和自己的干涉 • 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分
布，形成一系列明暗交错的干涉条纹 • 干涉之后的光波场仍然是定态波场