重庆科创学院数据通信原理第六章思考与练习题答案

1.常用的差错控制方法有哪些？各有什么特点？答：（1）自动请求重发（ARQ）：接收端检测到接收信息有错时，通过自动要求发送端重发保存的副本以达到纠错的目的，这种方式需要在发送端把所要发送的数据序列编成能够检测错误的码，在后面的数据链路层中将会详细介绍这种差错控制的方法。

（2）前向纠错（FEC）：接收端检测到接收信息有错后，通过计算，确定差错的位置，并自动加以纠正，这种方式需要发送端将输入的数据序列变换成能够纠正错误的码。

（3）混合方式：接收端采取纠检错混合（在ATM中应用），即对少量差错予以自动纠正，而超过其纠正能力的差错则通过重发的方法加以纠正。

（4）信息反馈（IRQ）：接收端把收到的数据序列全部由反向信道送回给发送端，发送端比较其发送的数据序列与送回的数据序列，从而发现是否有错误，并把认为错误的数据序列的原始数据再次发送，直到发送端没有发现错误为止，这种方式不需要发送端进行差错控制编码。

2.什么是ARQ?主要有哪几类ARQ?ARQ，英文全称为Automatic Request for Repeat，即反馈重发差错控制机制。

在数据传输的过程中，如果接收方通过检错码等技术，判断所收到的数据有误，并且通过自身的努力无法纠正错误时，会通过反馈机制通知发送方，要求发送方重新发送数据，直至接收方判断接收到正确的数据，APG分为两种不同的实现方式，一种是停止等待方式——空闲重发请求，一种是连续工作方式——连续重发请求。

它可以分为三种：停止等待式，全部拉回式，选择重发式。

3.什么是奇偶校验码？优缺点是什么？奇偶校验的检错或纠错能力如何？奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称，是一种最基本的检错码。

它是由n-1位信息元和1位校验元组成，可以表示成为（n，n-1）。

如果是奇校验码，在附加上一个校验元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果是偶校验码，在附加上一个校验元以后，码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。

奇偶校验码只能发现单个或奇数个错误，而不能检测偶数个错误。

水平奇偶监督码可以发现奇数个错误，水平垂直奇偶监督码可以发现某行或某列的奇数个错误。

4.什么是线性分组码？线性分组码有哪些重要特性？通过预定的线性运算将长度k的信息分组变换为n重的码字(n>k),所构成的码字集合称为线性分组码。

线性分组码具有编译码简单, 封闭性好等特点。

5.什么是循环码？如何确定循环码的生产多项式？是线性分组码的一种，满足线性性，循环码具有线性码的一般性质(即封闭性.指一种线性分组码的任意两个码组之和仍是该分组码的另一个码组)外, 还具有循环性,6.什么是截短循环码？其检错、纠错能力与未截短循环码相比有何差异？设给定一个(n, k)循环码，它共有2k种码组，现使其前i (0 < i < k)个信息位全为“0”，于是它变成仅有2k-i种码组。

然后从中删去这i位全“0”的信息位，最终得到一个(n–i, k–i)的线性码。

将这种码称为截短循环码。

循环码截短前后可以具有相同的纠错能力。

7.什么是卷积码？卷积码的优点是什么？卷积码在编码时虽然也是把k个比特的信息段编成n个比特的码组，但是监督码元不仅和当前的k比特信息段有关，而且还同前面m = (N– 1)个信息段有关。

所以一个码组中的监督码元监督着N个信息段。

通常将N称为编码约束度，并将nN称为编码约束长度。

一般说来，对于卷积码，k 和n 的值是比较小的整数。

我们将卷积码记作(n, k, N)。

卷积码将k元组输入码元编成n元组输出码元，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进卷积码的编码器行传输，时延小。

与分组码不同，卷积码编码生成的n 元组元不仅与当前输入的k元组有关，还与前面m-1个输入的k元组有关，编码过程中互相关联的码元个数为n*m。

卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。

在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

8. 已知线性分组码的8个码字为：000000，001110，010101，011011，100011。

101101，110110，111000，求该组码的最小码距，该码组若用于检错，能检出几位错码?若用于纠错，能纠正几位错?若同时用于纠错、检错，可以纠、检几位错码?由于线性分组码的封闭性和码距的定义可得知：线性分组码的最小码距等于非全零码的最小码重故由观察法即可得出由纠错编码定理可得其检纠错能力如下：(1)能发现2个错误码元(2)能纠正1个错误码元9.码长为n=15的汉明码，监督位r 应为多少？编码效率是多少？请写出监督方程。

由汉明码的定义有：n=2r-1=15,故有r=4, 所以编码效率汉明码能纠正1位错误。

用1234S S S S 表示校正子，正好可以指明15个错码的位置，其关系如表10-1所示。

可得监督位和信息位之间的关系式为最小码距为：o d =3。

{}0min (),03l d W A l =≠=0001211()d e d t d t e e t ≥+≥+≥++>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++=++++++=++++++=++++++=45781012140467910131415671112131428910111213143a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a10.已知某线性分组码的监督矩阵为=H ⎢⎢⎢⎣⎡111 011 101 110 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100求其生成矩阵，写出该线性分组码的所有码字并判断其纠检错能力。

解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度n =7,信息位k =4,监督位r =3.=H ⎢⎢⎢⎣⎡111 011 101 110 001 010 ⎥⎥⎥⎦⎤100[]r I P ∙=，而[]Q I G K ∙=,Q=P T故G=⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 0010 0100 1000 0111 1011 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤1101故许用码组为：0000000，0001011，0010101，0011110，0100110，0101101，0110011，0111000，1000111，1001100，1010010，1011001，0110011，1101010，1110100，1111111 Dim=4,可以检查到3个错误，可以纠正1个错误。

11.已知（7,3）线性分组码的生成矩阵为1 0 0 1 0 1 1G= 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1求其监督矩阵，写出该（7,3）码的系统码。

1 0 0 1 0 1 1G= 0 1 0 1 1 1 0 ＝［ＩＫＱ］，而Ｈ＝［Ｐ．Ｉr ］, Q=P T 0 0 1 0 1 1 11 1 0 1 0 0 0 H= 0 1 1 0 1 0 01 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1则所有许用码组为0001211()d e d t d t e e t ≥+≥+≥++>0000000,0010111,0101110,0111001,1001011,1011100,1100101,111111012.假设采用（7，4）汉明码的通信系统的接收端收到码字1000101，请问该码字是否发生错误？如果发生错误，正确的码字是什么？正确的码字应该是1001101.参阅教材P158页。

13. 已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为43()1=++g x x x 试求出其生成矩阵和监督矩阵。

解：由43()1=++g x x x 得)(x G =1098765432()()()()()()()()()()()⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦x g x x g x x g x x g x x g x x g x x g x x g x x g x xg x g x ，或G =10000000000⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ 11000000000 01100000000 00110000000 10011000000 010******** 00100110000 00010011000 00001001100 00000100110 00000010011 00000001001 00000000100 00000000010 00000000001⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ 因为监督多项式为 151110986431()1()+==+++++++x h x x x x x x x x g x所以 ()x h *11=x 8+x +7x +5x +3x +2x +x +1则 )(x H =()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡****x h x xh x h x x h x 23，或H =1000⎡⎢⎢⎢⎢⎣ 0100 0010 1001 1100 0110 1011 0101 1010 1101 1110 1111 0111 0011 0001⎤⎥⎥⎥⎥⎦14. 已知1544343221(1)(1)(1)(1)(1)+=+++++++++++x x x x x x x x x x x x试问由它可以构成多少种码长为15的循环码？并列出它们的生成多项式。

解：因为21-≥r n ，而n =15，所以413≤≤r 。

因为1544343221(1)(1)(1)(1)(1)+=+++++++++++x x x x x x x x x x x x 有5个因子，所以由它可以构成的码长为15的循环码的数量为24种。

当r =4时，生成多项式有()g x =443(1)(1)++++x x x x 2(1)++x x ()g x =4(1)++x x 4322(1)(1)++++++x x x x x x ()g x =434322(1)(1)(1)++++++++x x x x x x x x 当r =5时，生成多项式有()g x =443(1)(1)++++x x x x (1)+x ()g x =4(1)++x x 432(1)++++x x x x (1)+x ()g x =43432(1)(1)++++++x x x x x x (1)+x 当r =6时，生成多项式有()g x =443(1)(1)++++x x x x ()g x =4(1)++x x 432(1)++++x x x x ()g x =43432(1)(1)++++++x x x x x x 当r =7时，生成多项式有()g x =4(1)++x x 2(1)++x x (1)+x ()g x =43(1)++x x 2(1)++x x (1)+x ()g x =432(1)++++x x x x 2(1)++x x (1)+x 当r =8时，生成多项式有()g x =4(1)++x x 2(1)++x x ()g x =43(1)++x x 2(1)++x x ()g x =432(1)++++x x x x 2(1)++x x当r =9时，生成多项式有()g x =4(1)++x x (1)+x ()g x =43(1)++x x (1)+x ()g x =432(1)++++x x x x (1)+x 当r =10时，生成多项式有()g x =41++x x ()g x =431++x x ()g x =4321++++x x x x 当r =11时，生成多项式为()g x =2(1)++x x (1)+x 。