现代逻辑学发展史共49页文档
逻辑的历史发展
逻辑的历史发展逻辑作为一门哲学学科，旨在研究有效的推理和正确的思维方式。
它的历史可以追溯到古希腊时期，随着时间的推移，逻辑不断发展和演变，成为现代思维的重要组成部分。
本文将探讨逻辑的历史发展，从古代到现代，展示逻辑学在不同时期的重要里程碑和思想家的贡献。
古代逻辑的起源可以追溯到公元前4世纪的古希腊。
最早的逻辑学家被称为“智者”，他们试图通过思考和推理来理解世界的运作。
其中最重要的是亚里士多德，他被认为是逻辑学的奠基人。
亚里士多德的逻辑体系被称为“亚里士多德逻辑”，它主要关注命题的推理和分类。
亚里士多德的逻辑思想影响了整个古代和中世纪的哲学，成为欧洲哲学传统的基石。
然而，古代逻辑并不仅仅局限于亚里士多德的思想。
在古希腊，还有其他一些哲学家对逻辑的发展做出了重要贡献。
例如，希波克拉底斯提出了“否定”的概念，这是逻辑思维中一个重要的概念。
而斯多亚学派则强调了推理的重要性，并提出了一种基于概率的逻辑方法。
这些思想家的贡献为逻辑学的发展奠定了基础。
随着时间的推移，逻辑学在中世纪经历了一段相对停滞的时期。
在这个时期，逻辑主要被用于神学和教育领域，而不是独立的学科。
然而，这并没有阻止逻辑学的进一步发展。
在13世纪，托马斯·阿奎那提出了一种新的逻辑体系，被称为“阿奎那逻辑”。
他试图将宗教信仰与逻辑推理相结合，为神学提供一个合理的基础。
阿奎那的逻辑思想对中世纪哲学产生了深远影响，并为后来的思想家提供了启示。
到了近代，逻辑学经历了一场革命性的变革。
17世纪的启蒙运动和科学革命为逻辑学的发展提供了新的动力。
其中最重要的是哲学家笛卡尔和洛克。
笛卡尔提出了“怀疑主义”的思想，他认为只有通过怀疑一切才能找到真理。
而洛克则强调了经验和感觉的重要性，他认为只有通过观察和实验才能获得知识。
这些思想家的观点推动了逻辑学的发展，为现代科学方法的形成奠定了基础。
在19世纪，逻辑学进一步发展为一门独立的学科。
逻辑学家们开始研究形式逻辑和符号逻辑，试图通过符号和公式来表示和分析推理过程。
《逻辑学》全套PPT课件
03
判断与推理
判断的种类与性质
简单判断
01
指不包含其他判断的判断，如“S是P”或“S不是P”。
复合判断
02
指包含其他判断的判断，如联言判断、选言判断、假言判断等
。
判断的性质
03
包括真假值、模态（必然、可能等）、量（全称、特称等）。
推理的形式与规则
推理形式
指推理的结构或模式，如三段论、假言推理、归纳推理等。
归纳与演绎相互渗透
在思维过程中，归纳和演绎往往交替使用， 相互补充。
归纳与演绎的互补性
归纳长于创新，演绎长于论证，二者相互补 充，共同推动认识的发展。
06
现代逻辑学的发展与前沿问题
数理逻辑的产生与发展
弗雷格与数理逻辑的产生
弗雷格对逻辑学的贡献，以及他对数理逻辑 产生的影响。
罗素与怀特海的《数学原理》
03
影响推理可靠性与有效性的因素
包括前提的真实性、推理形式的正确性、逻辑规则的遵守情况等。为了
提高推理的可靠性与有效性，需要确保前提真实、形式正确，并严格遵
守逻辑规则。
04
逻辑规律与逻辑谬误
同一律、矛盾律、排中律
同一律
在同一思维过程中，每一思想必须保持自身同一性，不能随意变 更。
矛盾律
在同一思维过程中，两个互相矛盾或互相反对的思想不能同时为 真，其中必有一假。
根据随机事件出现的频率来估计其概 率，进而预测未来事件的结果。
类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的 相似，推出它们在其他属性上也可能 相似的结论。
演绎逻辑的方法与应用
三段论
由包含三个不同概念的两个前提和一个结论组成的推理形式。
假言推理
数理逻辑的发展历史
数理逻辑的发展历史数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。
是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。
它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。
其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。
数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
1.数理逻辑的发展概况迄今为止，数理逻辑仅仅有三百余年的历史，但他同任何一门科学一样，也经历了一个发生和发展的过程。
他最初是作为“运用数学方法的逻辑”产生的，主要是在数学等演绎科学发展的基础上为适应他们的表述和论证的需要而兴起的，随后数学的发展正式提出并要求认真解决数学的逻辑和哲学基础问题，于是数理逻辑又发展成了“关于数学的逻辑”，并且与数学基础理论相结合，形成了一门数学科学。
具体地讲：数理逻辑的产生和发展大致可分为以下所述的三个阶段。
2.数理逻辑的发展三阶段2.1第一阶段——从17世纪60年代至19世纪80年代此阶段开始采用用数学方法研究和处理形式逻辑。
当时的古典形式逻辑不足之处已为某些逻辑学者所理解。
人们感到演绎推理和数学计算有相似之处，希望能把数学方法推广到思维的领域。
数理逻辑的先驱莱布尼茨首先明确地提出了数理逻辑的指导思想。
他设想能建立一种“普遍的符号语言”，这种语言包含着“思想的字母”，每一基本概念应由一表意符号来表示。
一种完善的符号语言又应该是一个“思维的演算”，他设想，论辩或争论可以用演算来解决。
莱布尼茨提出的这种符号语言和思维演算正是现代数理逻辑的主要特证。
他成功地将古典逻辑的四个简单命题表达为符号公式。
而19世纪中叶，英国数学家和逻辑学家乔治布尔相当成功的建立了一个逻辑演算系统，被视为数理逻辑的第二个创始人。
他所建立的逻辑代数式数理逻辑的早期形式，他主张使用“类”来处理思维形式，判断则表示“类”与“类”之间的关系，他所创立的逻辑是“类”的逻辑，亦称“类的代数”。
他还创立了“命题代数”，而这两种代数是今天数理逻辑的基本部分，即有名的“布尔代数”。
逻辑发展史和补充资料2010 [兼容模式]
![逻辑发展史和补充资料2010 [兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/1e5bb5d4b9f3f90f76c61b59.png)
1
什么是逻辑学和数理逻辑
逻辑学是研究推理的科学，数理逻辑是数学化 的逻辑学，是用数学方法研究推理的科学。
1.数理逻辑的前史时期 （持续到17世纪后期，2000余年）
亚里士多德是古典形式逻辑德创始人。 其在逻辑学方面的成就主要是“三段论”学说。一个三段 论就是一个包括有大前提、小前提和结论三个部分的 论证。 例： 凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 或者：凡人都有死。 所有的希腊人都是人。 所以：所有的希腊人都有死。
例如用于计算机科学和人工智能的程序逻辑算法逻辑直觉主义逻辑动态逻辑知道逻辑模糊逻辑内涵逻辑时态逻辑模态逻辑三逻辑非单调逻辑等用于物理学的量子逻辑用于社会科学的道义逻辑认识论逻辑优先逻公理集合论德国数学家康托cantor于十九世纪七十年代创了集合论提出了以一一对应作为集合的分类标准并给出了基数和序数的概念康托集合论把集合看作由具有某种性质的对象构成的整体这导至了1901罗素发现的如下悖论罗素悖论
莱布尼兹创建数理逻辑的两点指导思想： 1.理想演算：继承了思维可以计算的思想，提出建立理性 演算的设想，这种理想演算也称为“通用代数”或 “数理逻辑”。他提出将推理的正确性化归于计算， 这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命 题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 2.普遍语言：使用一种符号语言来代替自然语言对演算进 行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很 大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。
布尔代数简单得不能再简单了。运算元素只有1（真）和0（假） 两个。 他的对象是事物的类，1表示全类，0表示空类；xy表示x和y的 共同分子所组成的类，运算是逻辑乘法；x＋y表示x和y两 类所合成的类，运算是逻辑加法。所以逻辑命题可以表示 如下：凡x是y可以表示成x（1－y）＝0；没有x是y可以表 示成xy＝0。它还可以表示矛盾律 x（1－x）＝0；排中律x ＋（1－x）＝1。布尔看出类的演算也可解释为命题的演算。 当x、y不是类而是命题，则x＝1表示的是命题x为真，x＝0 表示命题x为假，1－x表示x的否定等等。显然布尔的演算 构成一个代数系统，遵守着某些规律，这就是布尔代数。 特别是它遵从德·莫尔根定律。 基本的运算只有“与”（AND)、“或” (OR) 和“非”（NOT) 三种（后来发现，这三种运算都可以转换成“与”“非” ＡＮＤ－ＮＯＴ一种运算）。全部运算只用下列几张真值 表就能完全地描述清楚。
推理入门--第三节逻辑学的产生和发展
推理入门--第三节逻辑学的产生和发展逻辑学是一门有悠久历史的科学，早在2000多年前就产生了。
古代中国、古代印度和古希腊是逻辑学的三大发源地。
中国古代的逻辑学说形成于春秋战国时期，称为“名辩之学”。
名家的邓析以及稍后的惠施和公孙龙，儒家的孔子，墨家的墨子，都对名辩逻辑的产生做出了重要贡献。
后期墨家则在《墨经》中建立起一个逻辑体系，达到了中国古代逻辑发展的高峰。
此后，荀子、韩非等也对名辩逻辑的发展起了重要作用。
可惜的是，秦汉以后，由于种种原因，我国古代曾经兴盛一时的逻辑学说却走向了衰落，没有获得进一步的发展。
直到近代，随着西方逻辑的传入，我国的逻辑研究才重又复兴，先秦时期名辩逻辑的宝贵遗产也得到了重视。
秦汉以后对逻辑的轻视，对中国社会的影响是重大的，许多人认为，这正是中国在近代科学舞台上大大落后于西方的重要原因之一。
对此，中国近代的先进分子们是深有感触的。
1840年鸦片战争以后，变法图强，向西方学习，成为中国的先进分子的共识。
以严复、王国维、胡茂如、王延直等为代表的一批学者认为，向西方学习以拯救祖国的首要任务，是向西方学习研究科学的思维方法，这种思维方法就是逻辑学。
他们认为，西方先进的科学技术固然应该学习，但这不是最根本的，使西方发达的“命脉”即根本原因在于其研究科学的方法即逻辑学和其资产阶级民主制度，故逻辑学之输入才是当务之急。
正是在这种思想支配下，他们译介了不少西方传统逻辑著作，使西方传统逻辑系统输入我国，并在我国思想界产生了重大影响。
印度古代的逻辑学说起源于印度公元1世纪左右盛行的辩论术，以婆罗门教的正理论和佛教的因明为代表。
因明最初在正理论的基础上产生，后经著名学者陈那和他的弟子改造，发展到一个崭新的阶段。
由陈那改造过的因明被称为新因明，陈那之前的因明则称为古因明。
后来，正理论又吸收了新因明的成果，也获得了发展。
古希腊是西方逻辑的发源地。
古希腊的许多学者都不同程度地研究过各种逻辑问题。
公元前4世纪的亚里士多德集前人思想之大成，建立了西方逻辑史上第一个逻辑体系。
数理逻辑发展史
数理逻辑发展史*数理逻辑主要包括5个部分: 逻辑演算, 证明论, 公理集合论, 递归论和模型论.*数理逻辑从十七世纪末叶莱布尼茨(G. Leibniz, 1646-1716, 德国)起, 至今约有三百年历史.*数理逻辑的发展分为三阶段.*第一阶段: 这是开始用数学方法研究和处理形式逻辑的时期, 是初始阶段.*莱布尼茨: 1646-1716, 德国*布尔(G. Boole): 1815-1864, 英国*德∙摩根(A. De Morgan): 1806-1876, 英国*E. SchrÖder: 1841-1902, 德国共延续二百年, 其成果是逻辑代数和关系逻辑.*戈特弗里德∙威廉∙莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)莱布尼茨生于莱比锡, 他的母亲是莱比锡大学哲学系副主任的第三个妻子. 虽然他的父亲在他6岁时就已去世, 但年幼的莱布尼茨经过父亲的谆谆教诲, 已经产生了读书和学习的愿望. 在他年轻时,他就自学了拉丁语并钻研了拉丁文的经典著作以及他父亲丰富藏书中的哲学和神学著作. 1661年, 他进入莱比锡大学学习, 在那里他用大部分时间学习哲学.他在1663年取得学士学位, 在1664年取得硕士学位, 但是尽管准备了法学博士的学位论文, 大学却拒绝授予他学位, 也许因为教师中的一些政治问题. 莱布尼茨因此离开了莱比锡并于1667年从纽伦堡的阿尔特多夫大学取得了学位.同时, 莱布尼茨在1663年在耶纳大学的一次短暂停留中接触到了高等数学, 并开始研究他希望是他对哲学最具创造性的贡献的细节问题, 创立一种人类思想的字母表, 即一种将所有基本概念用符号表示并通过符号的组合表示更复杂的思想的方法. 尽管莱布尼茨从未完成这一规划, 他的最初思想包含在他1666年的《论组合的艺术》里, 他在论文中独立推导出了帕斯卡的算术三角形以及其中包含的量的各种关系. 但这一寻找表达思想的适当符号和组合它们的方式的兴趣最终使他发明了我们今天使用的微积分的符号.莱布尼茨结束大学学业后不久, 他首先为美茵茨选帝侯从事外交方面的工作, 而在他以后的生涯的大部分时间他是汉诺威公爵的顾问. 虽然有许多时期他的工作使他极为忙碌, 但他总能找到时间钻研数学思想并在这一领域同遍及欧洲的同事们维持着活跃的通信交流.。
逻辑学发展史
逻辑学发展史
逻辑学是一门研究推理和思维规律的学科，在古希腊时期就有雏形。
以下是逻辑学发展史中的一些重要里程碑：
1. 古希腊逻辑学：古希腊哲学家亚里士多德被认为是逻辑学的奠基人，他在公元前4世纪撰写了《逻辑学篇》。
他主张通过逻辑分析和判断，可以揭示真理。
2. 中世纪逻辑学：在中世纪，逻辑学成为学院哲学的重要组成部分。
哲学家彼得·阿伯拉尔和威廉·奥卡姆是这一时期的主要
逻辑学家，他们进一步发展了亚里士多德的逻辑体系。
3. 英国经验主义逻辑学：17世纪的英国经验主义哲学家培根、洛克和休谟对逻辑学进行了重要的思考和发展。
他们认为知识来自于经验，逻辑推理必须建立在经验的基础之上。
4. 哥德尔的不完全性定理：20世纪的逻辑学有了重大突破，
哥德尔提出了不完全性定理，证明了数学系统内存在无法证明的命题。
这一发现使得逻辑学家意识到逻辑并非完全可以解决所有问题。
5. 数理逻辑和模型论的兴起：20世纪后期，数理逻辑和模型
论成为逻辑学的重要分支。
数理逻辑使用符号和形式化语言来研究逻辑规律，而模型论则研究逻辑推理的语义和语境。
综上所述，逻辑学的发展经历了古希腊、中世纪、经验主义、
数理逻辑等多个阶段，不断推动着人类对推理和思维的认识和发展。
逻辑学的历史演变
逻辑学在科学与哲学中的作用纵观古今，逻辑学包含几个分支学科。
比较重要的是形式逻辑、普通逻辑和辩证逻辑。
本文重点探讨形式逻辑和普通逻辑与科学和哲学的关系。
一、形式逻辑1 亚里士多德三段论的逻辑。
形式逻辑的奠基人是亚里士多德。
后人编辑的《工具》, 包括《范畴篇》、《解释篇》、《分析前篇》、《分析后篇》、《正位篇》和《辨谬篇》, 是他的逻辑学著作的汇编。
它涉及以下五个方面的内容: 第一,研究命题形式和推理形式的三段论理论；第二, 把三段论和归纳应用于辩论的辩证推理理论；第三, 把三段论和归纳应用于科学推理的科学证明论；第四, 语法理论和语义理论；第五, 关于思维形式与存在形式的关系的本体论理论。
其中最重要的是：(1) 三段论理论研究命题形式和推理形式(大前提、小前提和结论) , 具体地说,，研究推理过程中从前提到结论的形式和规律。
现在说的“形式逻辑是研究推理形式及其规律的科学” , 由此得来。
三段论理论实际上就是演绎推理的形式与规律的理论。
卢卡西维茨《亚里士多德三段论》用现代的形式逻辑的方法把它整理成一个严格的公理系统。
(2) 科学证明论作为一门科学的出发点的原始命题必须是真实的、必然的。
原始命题有: 公理—事物的普遍规律, 如矛盾律、排中律；假设一假定基本术语所表示的事物是存在的,如点、线、面；定义—科学中的术语必须有定义, 否则这门科学就是不可理解的。
科学证明从前提到结论必须是合乎逻辑的, 也就是必须使用逻辑推理( 主要是三段论推理) 。
科学证明论实际上就是建立科学理论的公理方法。
由于亚里士多德第一个系统地探索了思维的形式和规律, 建立了第一个演绎推理的逻辑系统即三段论理论, 并在此基础上提出了科学证明论, 所以他被称为西方逻辑之父。
在他那里, 逻辑被认为是获得知识的工具。
2.欧几里得几何学的逻辑体系。
欧几里得的《几何原本》, 把前人已有的几何学知识搜集起来, 是用公理方法建立起演绎数学体系的典范: 从少数几个基本假定( 定义、公设、公理) 出发, 通过逻辑推理, 证明一系列定理。
数理逻辑的发展历史和应用
数理逻辑的发展历史和应用数理逻辑是一门研究推理、证明和计算的学科，它通过规定符号和公理系统来描述和分析自然和人工推理过程的规则。
数理逻辑的发展历史可以追溯到古希腊的亚里士多德逻辑，但其现代形式的基础是在19世纪末和20世纪初奠定的。
以下将对数理逻辑的发展历史和应用进行探讨。
1.古希腊的亚里士多德逻辑：亚里士多德逻辑是对自然推理进行形式化的第一个尝试。
他提出了命题逻辑中的“陈述”和“推理”的概念，并发展了一套符号系统来描述和分析逻辑关系。
2. 19世纪的布尔代数和形式逻辑：19世纪逻辑学家乔治·布尔开创了布尔代数，将逻辑符号化为真假值（0和1）。
同时，数学家戈特洛布·弗雷格和乔治·康托尔等人发展了形式逻辑，将逻辑推理的证明过程形式化。
3. 20世纪初的数学逻辑：20世纪初，一些数学家开始将逻辑作为数学的一部分来研究，奠定了数学逻辑的基础。
在这个过程中，罗素和怀特海等人提出了一套符号系统，称为“类型理论”，以解决数学中的自我指涉问题。
4. 20世纪中叶的模型论：模型论是数理逻辑的一个重要分支，它研究了语言和结构之间的关系。
模型论的发展使得可以对逻辑语句进行语义解释，从而使得逻辑符号有了更具体的意义。
5. 20世纪后期的计算逻辑：计算逻辑是一门研究计算过程和计算机科学中的逻辑的学科。
在20世纪后期，随着计算机的发展和应用，计算逻辑得到了快速发展。
一些计算机科学家和数学家提出了一些逻辑系统，如命题逻辑、一阶谓词逻辑、模态逻辑等，用于描述和分析计算过程。
除了数理逻辑的发展历史，数理逻辑在许多领域中都有重要的应用。
1.计算机科学：数理逻辑为计算机科学的算法和程序设计提供了基础。
通过使用逻辑语言和逻辑推理，可以对计算过程进行形式化描述和分析，并证明算法的正确性。
2.。
逻辑学的历史演变
逻辑学的历史演变逻辑学在科学与哲学中的作用纵观古今，逻辑学包含几个分支学科。
比较重要的是形式逻辑、普通逻辑和辩证逻辑。
本文重点探讨形式逻辑和普通逻辑与科学和哲学的关系。
一、形式逻辑1 亚里士多德三段论的逻辑。
形式逻辑的奠基人是亚里士多德。
后人编辑的《工具》, 包括《范畴篇》、《解释篇》、《分析前篇》、《分析后篇》、《正位篇》和《辨谬篇》, 是他的逻辑学著作的汇编。
它涉及以下五个方面的内容: 第一,研究命题形式和推理形式的三段论理论；第二, 把三段论和归纳应用于辩论的辩证推理理论；第三, 把三段论和归纳应用于科学推理的科学证明论；第四, 语法理论和语义理论；第五, 关于思维形式与存在形式的关系的本体论理论。
其中最重要的是：(1) 三段论理论研究命题形式和推理形式(大前提、小前提和结论) , 具体地说,，研究推理过程中从前提到结论的形式和规律。
现在说的“形式逻辑是研究推理形式及其规律的科学” , 由此得来。
三段论理论实际上就是演绎推理的形式与规律的理论。
卢卡西维茨《亚里士多德三段论》用现代的形式逻辑的方法把它整理成一个严格的公理系统。
(2) 科学证明论作为一门科学的出发点的原始命题必须是真实的、必然的。
原始命题有: 公理—事物的普遍规律, 如矛盾律、排中律；假设一假定基本术语所表示的事物是存在的,如点、线、面；定义—科学中的术语必须有定义, 否则这门科学就是不可理解的。
科学证明从前提到结论必须是合乎逻辑的, 也就是必须使用逻辑推理( 主要是三段论推理) 。
科学证明论实际上就是建立科学理论的公理方法。
由于亚里士多德第一个系统地探索了思维的形式和规律, 建立了第一个演绎推理的逻辑系统即三段论理论, 并在此基础上提出了科学证明论, 所以他被称为西方逻辑之父。
在他那里, 逻辑被认为是获得知识的工具。
2.欧几里得几何学的逻辑体系。
欧几里得的《几何原本》, 把前人已有的几何学知识搜集起来, 是用公理方法建立起演绎数学体系的典范: 从少数几个基本假定( 定义、公设、公理) 出发, 通过逻辑推理, 证明一系列定理。
数理逻辑发展简史
DeMorgan 1806-1871
计算机学院
初创时期
布尔—英国数学家
1847年，发表了《逻辑的数学分 析，论演绎推理演算》，1854年 出版了《思维法则的探讨，作为 逻辑与概率的数学理论的基础》 建立了“布尔代数”，并创造一 套符号系统，利用符号来表示逻 辑中的各种概念，这是一种新的 逻辑。 计算机学院 建立了一系列的运算法则，利用 代数的方法研究逻辑问题，初步 奠定了数理逻辑的基础。
传统逻辑所讨论的子句仅限于主宾式语句，分成四种：
全称肯定A：Asp，凡s均为p； 全称否定E，Esp，凡s均非p； 特称肯定I，Isp，有的s为p； 特称否定O，Osp；有的s非p。
计算机学院
限于三段论。 没有关于量词的研究，没有“变元”的概念。 计算机学院
8
初创时期
德国哲学家和数学家，17世纪末创建 了数理逻辑。
什么是逻辑？
逻辑示例
有2个红色帽子，3个黑色 帽子。 三个人站成一纵队，各戴 一顶帽子，每人仅能看到 前面人帽子颜色。 问？
第三个人帽子颜色？
回答：不知道！
第一个人推理：
• 如果第一人和第二人都是红色 帽子，则第三人知道自己帽子 颜色为黑色。 • 因为第三人不知道自己帽子颜 色为黑色，所以，第一人和第 二人不都是红色帽子。 • 如果第一是红色帽子，则第二 人知道自己帽子颜色为黑色。 • 因为第二人不知道自己帽子颜 色为黑色，所以，第一不是红 计算机学院 色帽子。 • 第一是黑色帽子。
只能证明其相对相容性——相对于欧氏几何的相容性， 并不能证明非欧几何的(绝对)相容性(即不矛盾性)； 如果欧氏几何没有矛盾，那末非欧几何亦没有矛盾。
欧氏几何相容性证明
借助于解析几何，一切几何命题都可以表示为代数(实 数论上的）命题。 如果欧氏几何出现矛盾，那末表述为代数命题以后，也 将得出两条互相矛盾的（实数的)计算机学院 代数定理，即实数的 代数也就出现矛盾了。 欧氏几何相对于(实数)代数的相容性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
现代逻辑学发展史
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒