2018版高考一轮数学文科：第44讲-圆的方程ppt课件

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3．[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设点 M(x0，1)， 若在圆 O ： x2 ＋ y2 ＝ 1 上存在点 N ，使得 ∠OMN＝45°，则 x0 的取值范围是( ) 1 1 A. [－1，1] B. －2，2 2 2 C. [－ 2， 2] D. － ， 2 2
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5．[2013· 新课标全国卷Ⅱ] 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2，在 y 轴上截得线段长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程； 2 (2)若 P 点到直线 y＝x 的距离为 2 ，求圆 P 的方程．
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解：(1)设 P(x，y)，圆 P 的 半径为 r. 由题设 y2＋2＝r2，x2＋3＝ r2.从而 y2＋2＝x2＋3. 故 P 点的轨迹方程为 y2－ x2＝1.
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■ [2016－2011]课标全国真题再现
1．[2016· 全国卷Ⅱ] 圆 x2＋y2－2x－8y＋13 ＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离为 1， 则 a＝( ) 4 3 A．－3 B．－4 C. 3 D．2
[解析] A
4)， 圆心为(1， 由题意可知， |a＋4－1| a2＋12
所以圆心到直线的距离 d＝ 4 ＝1，解得 a＝－ . 3
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2． [2015· 全国卷Ⅱ] 已知三点 A(1， 0)， B(0， 3)， C(2， 3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距 离为( ) 5 A.3 2 5 C. 3 21 B. 3 4 D.3
[ 解析 ] B 由已知可得 |AB| ＝ |AC| ＝ |BC|＝2，所以△ABC 是等边三角形， 所以其外接圆圆心即三角形的重心， 1＋0＋2 0＋ 3＋ 3 坐标为 ， ，即 1， 3 3 2 3 ， 圆 心 到 原 点 的 距 离 为 3 2 3 21 12 ＋ 3 2 ＝ 3 .
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解：(1)曲线 y＝x2－6x＋1 与 y 轴的 交点为(0，1)，与 x 轴的交点为(3＋ 2 2，0)，(3－2 2，0)． 故可设 C 的圆心为(3，t)，则有 32 ＋(t－1)2＝(2 2)2＋t2，解得 t＝1. 则圆 C 的半径为 32＋（t－1）2＝ 3. 所以圆 C 的方程为(x－3)2＋(y－1)2 ＝9.
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4．[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 已知点 P(2，2)，圆 C：x2＋y2－8y＝0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点． (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求 l 的方程及△POM 的面积．
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解：(1)圆 C 的方程可化为 x2＋(y－4)2＝16， 所以圆心为 C(0，4)，半径 为 4. 设 M(x，y)，则 CM＝(x，y －4)，MP＝(2－x，2－y)． MP＝ 0 ，故 由题设知 CM· x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0， 即(x－1)2＋(y－3)2＝2. 由于点 P 在圆 C 的内部， 所以 M 的轨迹方程是(x－ 1)2＋(y－3)2＝2.
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组
x－y＋a＝0， 2 2 （x－3） ＋（y－1） ＝9.
消去 y，得到方程 2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0. 由已知可得，判别式 Δ＝56－16a－4a2>0.从而 a2－2a＋1 x1＋x2＝4－a，x1x2＝ .① 2 由于 OA⊥OB，可得 x1x2＋y1y2＝0. 又 y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以 2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.② 由①②得 a＝－1，满足 Δ>0，故 a＝－1.
[解析] A 点 M(x0，1)在直线 y＝1 上，而 直线 y＝1 与圆 x2＋y2＝1 相切． 据题意可 设点 N(0， 1)， 如图， 则只需∠OMN≥45° |ON| 即可，此时有 tan ∠ OMN ＝ ≥ tan |MN| 45°，得 0<|MN|≤|ON|＝1，即 0<|x0|≤1. 当 M 位于点(0，1)时，显然在圆上存在点 N 满足要求．综上可知－1≤x0≤1.
|x0－y0| 2 (2)设 P(x0，y0)，由已知得 ＝ . 2 2 又 P 点在双曲线 y －x ＝1
2 2
|x0－y0|＝1， 上，从而得 2 2 y0－x0＝1.
x0－y0＝1， x0＝0， 由 2 2 得 此时，圆 y － x ＝ 1 y ＝－ 1. 0 0 0
(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1，3)为圆心， 2为半 径的圆． 由于|OP|＝|OM|， 故 O 在线段 PM 的垂直平分线上， 又 P 在圆 N 上，从而 ON⊥PM. 1 因为 ON 的斜率为 3，所以直线 l 的斜率为－3， 1 8 故 l 的方程为 y＝－3x＋3. 4 10 又|OM|＝|OP|＝2 2，O 到直线 l 的距离为 5 ， 4 10 16 故|PM|＝ ，所以△POM 的面积为 . 5 5
RJA
圆的方程
第44讲 PART 08
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明
1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
教学参考
考情分析
考点
考查方向
考例
考查热度
2013· 新课标全国卷 Ⅱ20(2)、2014· 新课 圆的标准方程、一般 求圆的标准方程、一 标全国卷Ⅰ20(1)、 2016· 全国卷Ⅱ6、 方程 般方程 2016· 全国卷Ⅰ15、 2016· 全国卷Ⅲ15 圆的方程的应用 与圆有关的面积、最 值问题
wenku.baidu.comP 的半径 r＝ 3. P 的半径 r＝ 3.
x0－y0＝－1， x0＝0， 由 2 2 得 此时，圆 y0－x0＝1 y0＝1，
故圆 P 的方程为 x2＋(y－1)2＝3 或 x2＋(y＋1)2＝3.
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6．[2011· 课标全国卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y＝x2－6x＋1 与坐标轴的交点都 在圆 C 上． (1)求圆 C 的方程； (2)若圆 C 与直线 x－y＋a＝0 交于 A，B 两点，且 OA⊥OB，求 a 的值．