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动点问题中的平行四边形

动点问题中的平行四边形

教学内容：动点问题中的平行四边形

教学要求： 1、利用平行四边形的有关知识解决动点中的相关问题

2、领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在动点问题中的应用. 教学过程

一、复习： 1、平行四边形的性质与判定

2、几何作图的关键

二、新课

1、情境引入，探究已知三点确定平行四边形的第四个顶点。

1．1、张大伯家有一个直角三角形的池塘，如图 1 所示，张大伯打算把池塘在

原有的基础上，把面积扩大一倍后变成一个平行四边形，你能帮张大伯找到这

个平行四边形的第四个顶点么？并说出你的理由！

B B y

C A

O A x 图1图2

1.2、小结方法：如何确定平行四边形的第四个顶点，你的依据是什么？

1.3、趁热打铁：

如图 2，在平面直角坐标系中，点 A （1，0） , B（ 0， 2），则

平行四边形 AOBC 的顶点 C 的坐标为 __________________

1.4、变式练习：

如图 2，在平面直角坐标系中，点A（1，0）B（0，2），求以 A、O、 B、 C

为顶点的平行四边形的顶点 C 坐标，则点 C 的坐标为 ____________________

________________________________.

小结：如何求点的位置，你的依据是什么？

1.5、举一返三

1、如图 3，在梯形 ABCD 中， AD∥BC, 在 AD边上有一点 P 从点 A 到点 D运动，

速度为每秒 1 个单位，在 CB边上有一点 Q从点 C 向点 B 运动，速度为每秒 2 个

单位，已知 AD=8,BC=12,若 P、Q 同时运动，当四边形ABQP是平行四边形时， P

运动多少秒时 ?

A D

C

B

图 3

2、如图 4，抛物线 y 5 x2 17 1与直线y=1 x 1 交于A、B点，过

4 4 2

点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C(3，0).动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PN⊥ x 轴，交直线 AB 于点 M ，交抛物线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 l 个单位，求 l 与 t 的函数关系式，并写出 t

的取值范围；设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接

CM， BN ，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？

N

B

M

A

O P C x

图 4

2.1、再次探究：已知两点确定平行四边形

例：已知，如图 5，点 A（－ 1，0）、B（0，－2）,在 x 轴上找一点 P, 在直线 y=x

上找一点 Q，使得四边形 AQBP 为平行四边形，并求出点 P 的坐标。

y y=x

A

O x

B

图 5

2.2、变式训练：已知，如图 6，点 A （－ 1，0）、 B（ 0，－ 2）,在 x 轴上找一

点P,在直线y=x 上找一点Q，使得以A 、B、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边

形，并求出点 P 的坐标。

y

A

O x

B

图 6

2.3、举一返三：

已知，如图 7，点 A（－ 1，0）、B（0，－2）,在 x 轴上找一点 P,在直线 y=－ x2+3 上找一点 Q，使得以点 A 、 B、P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形，并求出点

P的坐标。

y

A 三、课堂小结（画龙点睛）：O x

B

图 7