单位“1”地确定及转化教学案+练习
六年级上册数学教案-3.3转化单位“1”解决较复杂的分数应用题｜西师大版
六年级上册数学教案3.3 转化单位“1”解决较复杂的分数应用题｜西师大版我今天要为大家分享的教学内容是我所教授的六年级上册数学教案中的一部分，具体是第三章第三节“转化单位‘1’解决较复杂的分数应用题”。
这一节的主要内容是让学生掌握如何将单位“1”转化为具体的数值，并利用这个方法解决一些较复杂的分数应用题。
我的教学目标是希望学生们能够通过这一节的学习，掌握单位“1”的转化方法，并能够运用这个方法解决实际的问题。
同时，我也希望他们能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。
重点是让学生掌握单位“1”的转化方法，难点则是如何让学生们理解并运用这个方法解决实际的问题。
为了帮助学生们更好地理解和掌握这个方法，我准备了一些教具和学具，包括一些具体的分数应用题和一些辅助的图表。
在教学过程中，我会通过一些具体的实例引入这个概念，然后通过讲解和练习，让学生们逐渐理解和掌握这个方法。
在讲解的过程中，我会特别强调如何将单位“1”转化为具体的数值，并如何利用这个数值来解决实际的问题。
在板书设计上，我会用清晰的图表和简洁的文字来展示这个方法的步骤和关键点，以便学生们能够更好地理解和记忆。
在作业设计上，我会布置一些具体的分数应用题，让学生们运用他们所学的知识来解决。
我会提供详细的答案和解题步骤，以便学生们能够更好地理解和掌握。
我会进行课后反思和拓展延伸。
我会根据学生们在课堂上的表现和作业的完成情况，对我的教学方法和内容进行调整和改进。
同时，我也会寻找一些相关的资料和题目，为学生们的学习提供更多的拓展和延伸。
重点和难点解析：在我在六年级上册数学教案中分享的教学内容中，我认为有几个重点和难点是值得我们特别关注的。
我们需要重点关注的是单位“1”的转化方法。
这个方法是解决较复杂的分数应用题的关键，因此，学生们必须熟练掌握。
在教学过程中，我会通过具体的实例和讲解，让学生们理解并掌握这个方法。
我会强调，将单位“1”转化为具体的数值是解决分数应用题的第一步，而这个数值的计算方法是关键。
在解题中如何找准单位“1”
在解题中如何找准单位“1”教学时,要结合具体的题目引导学生掌握统一单位“1”的方法。
下面就谈谈我在教学中的几点教法:一、解决稍复杂的分数应用题1.把题中的定量确定为单位“1”例:甲、乙、丙、丁四人参加植树活动。
甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8,乙植树的棵数是甲丙丁植树总数的2/7;丙植树的棵数是甲乙丁植树总数的5/13;丁植树的棵数是甲乙丙植树总数的7/11,已知甲植树20棵。
求乙、丙、丁各植树多少棵?分析:这道题中有4个单位“1”,分别是:“乙丙丁总数”、“甲丙丁总数”、“甲乙丁总数”和“甲乙丙总数”,而这4个单位“1”又不相等。
可甲乙丙丁四人植树的总棵数不变,把4人植树的总棵数当作“1”。
根据甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8,可以把甲植树的棵数当作1份,乙丙丁植树的棵数当作8份,则甲乙丙丁四人植树的总棵数为1+8=9份,甲占总棵数的1/9;同样得出乙占总棵数的2/9;丙占总棵数的5/18;丁占总棵数的7/18。
再根据甲植树10棵,求出四人植树的总棵数为:20÷1/9=180棵,乙为:180×2/9=40棵;丙为:180×5/18 =50棵;丁为180×7/18=70棵。
2.抓不变量为单位“1”(1)部分量不变。
题目中的几个量,如果部分量不变,可以部分量为单位“1”。
例1:某纺织厂女工占工人总数的5/8,后来又调来60名女工,这时女工人数是男工人数的2倍。
现在厂里共有多少人?分析:三个量中,男工人数前后不变,以男工人数为单位“1”,将“女工占工人总数的5/8”转化成“女工占男工人数的5/(8-5)=5/3”。
由“原来女工占男工人数的5/3,调来60名女工后,女工占男工人数的2倍”,求得男工人数有60÷(2-5/3)=180(人),即现在厂里共有180×(1+2)=540(人)。
(2)差量不变。
题目中的几个量,如果差量不变,可以差量为单位“1”。
第三单元单位“1”转化问题“拓展型”专项练习(解析版)人教版
【答案】原来第一车间有170人，第二车间有250人
【分析】根据“第一车间的人数比第二车间人数的 少30人”，可知第二车间人数 第一车间人数；又“从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的 ”，可知第一车间人数 （第二车间人数 ；据此可设原来第二车间有 人，那么第一车间就有 人；进而列方程得解。
【答案】1080本
【分析】把四种图书的总本数看作单位“1”，故事书的本数占图书总本数的 ，连环画的本数占图书总本数的 ，科技书的本数占图书总本数的 ，用减法求出文艺书的本数占图书总本数的分率，最后根据“量÷对应的分率”求出四种图书的总本数，据此解答。
【详解】1－（ ＋ ＋ ）
＝1－（ ＋ ＋ ）
＝1－
x＋6＝ （x＋6＋6）
x＋6＝ （x＋12）
x＋6＝ x＋4
x－ x＝6－4
x×12＝2×12
x＝24
答：这个商场原来有24名员工。
【点睛】关键是理解分数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9．12路公共汽车到达广场时，有 的乘客下车，又有11人上车，这时车上的乘客此下车前多了 ，下车前车上有乘客多少人？
【答案】42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－ ），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－ ），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
巧找不变量 确定单位“1”
巧找不变量确定单位“1”作者：张丽来源：《新教育时代·教师版》2016年第07期摘要：对于较复杂的分数问题往往有多个单位“1”或者单位“1”数量发生改变，此时分析数量关系，找出不变量并确定其为单位“1”，再转化已知条件的分率。
本文结合实例，给出解决这一类分数问题的三种基本类型：（1）总量不变；（2）部分量不变；（3）相差量不变。
关键词：分数问题不变量单位“1”分析数量关系，找出单位“1”是解决分数应用题的关键。
对于标准量不变的简单分数问题，学生能快速找出单位“1”，并能准确地解答。
但是在较复杂的分数问题解决中，当标准量发生改变时，学生很难确定新的统一的单位“1”，此时如何灵活确定统一的标准量即单位“1”是解决分数问题的突破口。
下面从几个特殊例题对这类问题的解题技巧进行简述。
一、总量不变，以总量为单位“1”，先求总量，再求解甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，甲仓库的粮食量是乙仓库的3/4，如果乙仓库给甲仓库 2吨粮食后，这时甲仓库的粮食量是乙仓库的4/5。
问：甲、乙两仓库原来各有多少吨粮食？分析与解答：因为乙仓库给甲仓库 2吨的粮食，甲、乙仓库的粮食量都发生变化，所以题目中的 3/4和 4/5所对应的单位“1”不同，不能直接进行比较。
但甲、乙两个仓库的粮食总量不变，因此可把甲、乙两个仓库粮食总量看作单位“1”，转化相对应的分率即可。
那么原来甲仓库的粮食量就是两个仓库粮食总量的3/（4+3）；乙仓库给甲仓库2吨粮食后，甲仓库的粮食量是两个仓库粮食总量的4/（4+5）。
从而可求出两个仓库的粮食总量为 2 ..45 . 3...126 （吨），甲仓库原来的粮食量为126 . 34 .54 （吨），乙仓库的粮食量为 126-54=72（吨）。
二、部分量不变，以部分量为单位“1”，先求不变量，再求解图书室有科技书和文艺书两种书共 360本，其中科技书的本数占总数的1/9，现在又买来了一些科技书后，科技书的本数占总数的1/6。
转换单位大班数学教案
转换单位大班数学教案第一节教案概述本教案旨在帮助教师在转换单位的大班数学教学中提供参考和指导。
通过合理的教学设计和优质的教学内容，旨在帮助学生掌握转换单位的基本概念和相关计算方法。
第二节教学目标1. 知识目标：a. 理解不同单位之间的转换关系；b. 掌握常见单位之间的转换方法；c. 理解转换单位在实际生活中的应用。
2. 能力目标：a. 能够准确地进行不同单位之间的转换计算；b. 能够合理运用转换单位解决实际问题。
3. 情感目标：a. 提高学生对数学的兴趣和学习动力；b. 培养学生的合作意识和团队精神。
第三节教学重点和难点1. 教学重点：a. 单位之间的转换关系；b. 常见单位的转换方法。
2. 教学难点：a. 解决实际问题时，合理选择和应用转换单位；b. 理解和运用转换方法中的小数点移动和乘除法运算。
第四节教学内容和教学方法1. 教学内容：a. 单位之间的转换关系；b. 长度、质量、时间等常见单位的转换方法；c. 实际生活中的转换单位应用。
2. 教学方法：a. 通过引入实例，引发学生对转换单位的兴趣和思考；b. 结合教具和实物，帮助学生直观地理解转换单位之间的关系；c. 利用多媒体和互动教学方式，提高学生的参与度和学习效果。
第五节教学步骤1. 导入（5分钟）利用一些有趣的问题引起学生对转换单位的思考和兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）对不同单位之间的转换关系进行简要解释，并列举一些示例进行详细说明。
3. 单位转换练习（20分钟）给学生一些练习题，让他们通过实际操作和计算来巩固对转换方法的掌握。
4. 实例分析（15分钟）通过一些实际生活中的例子，让学生将转换单位应用到实际问题中，并解决相关计算。
5. 拓展探究（15分钟）提出一些更加复杂或有趣的问题，鼓励学生自主探索和解决，培养他们的创新思维和问题解决能力。
6. 总结归纳（10分钟）总结本节课的重点内容和难点，并帮助学生梳理学习要点和方法。
第六节教学评估1. 基础练习：给学生一些基础练习题，测试他们对转换单位转换方法的掌握程度。
【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第五讲 转换单位“1”(二) 人教版(含答案)
第五讲 转化单位“1”（二）第一部分：趣味数学牛奶与水李林喝了一杯牛奶的16 ，然后加满水，又喝了一杯的13 ，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了，那么李林喝的牛奶多，还是水多？【答案】 一样多第二部分：习题精讲【例题1】甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12 ，丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96乙：96×34 ＝72甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43 ”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷（23 +1+43 ）＝72甲：72×23 ＝48丙：72÷34＝96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷（1+32+32×43）＝48乙：48×32＝72丙：72×43＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习一：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1.甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2.梨树的棵数是苹果树的23，桃树的棵数是梨树的12，桃树和苹果共有220棵，梨树有多少棵？3.某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910，初二的学生数是初三学生数的114倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的（35÷2 3＝）910”。
学大精品讲义六上数学(含答案)第四讲分数应用题转化单位“1”
第四讲分数应用题转化单位“ 1、知识梳理分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“ 1”是解答分数应用题的关键。
当问题中有多个分率，且这些分率单位“ 1”不同时，要分析不变量，将单位“ 1 ”进行统这种方法叫转化单位“ 1”、方法归纳1. 总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“ 1”，差量不变，以差量为单位“ 1 ”。
2. 在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
三、课堂精讲例1.修路队修一条公路，第一天修了这条公路的-，第二天修了余下的-，已知这两天5 3共修路120米，这条公路全长多少米？【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“。
1【搭配课堂训练题】 【难度分级】A看了 20页，这本书共有多少页?2. 运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的运，这堆水泥有多少吨？例2. （2013天河省实）某校六年级有三个班，在为 4.20雅安地震献爱心的活动中，一班22的捐款数是二、三班捐款数之和的一，二班的捐款数是一、三班捐款数之和的一，已知三35班的捐款数比一班少 180元，问三个班共捐款多少元？ 【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1 ”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】B13.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 -211乙队筑的路是其他三个队的 -，丙队筑的路是其他三个队的一 丁队筑了多少米？1. 小方三天看完一本书，第一天看了全书的1，第二天看了余下的:第二天比第一天多1 一 2，第—天运的是第一天的，还剩84吨没有433 4 '4例3 .兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数52是兄的3，求兄弟两人原来各有多少元？【规律方法】在变化过程中，不变的是两人总钱数，以总钱数为单位“14. 小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的-后来他又读了20页81这时已读的页数是剩下页数的-，这本课外读物共有多少页?615. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不19合格产品，这时算出产品的合格率是94%。
小学六年级奥数(A版) 第8周 转化单位“1”(三)例5(含习题答案)
第8周转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
例题5。
甲数是乙数、丙数、丁数之和的12，乙方数甲数、丙数、丁数之和的13，丙数是甲数、乙数、丁数之和的14。
已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四个数的和。
举一反三51、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？2、甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人支付的12，乙支付的钱是其余两人支付的13，丙支付的恰好是5000元。
这艘游艇的单价是多少元？3、学校里买回四种图书，科技书的本数是文艺书的本数的34，连环画的本数是其余三种书的本数的13，史地书的本数是其余三种书的本数的14，史地书比文艺书少80本。
买回的四种书共多少本？练习参考答案：1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？2、甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人支付的12，乙支付的钱是其余两人支付的13，丙支付的恰好是5000元。
这艘游艇的单价是多少元？3、学校里买回四种图书，科技书的本数是文艺书的本数的34，连环画的本数是其余三种书的本数的13，史地书的本数是其余三种书的本数的14，史地书比文艺书少80本。
买回的四种书共多少本？。
单位换算教案
单位换算教案一、教学目标1. 掌握常用长度、面积、体积、质量和容量的单位换算方法；2. 能够灵活运用单位换算方法解决实际问题；3. 培养学生良好的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 长度单位换算；2. 面积单位换算；3. 体积单位换算；4. 质量单位换算；5. 容量单位换算。
三、教学过程1. 长度单位换算（1）引入例子：小明家离学校有2千米的路程，如果步行需要多长时间？如果骑自行车需要多长时间？请同学们利用单位换算的方法计算。
（2）解答问题：如果步行速度为每小时3千米，那么小明需要多少时间才能到达学校？如果骑自行车速度为每小时15千米，那么小明需要多长时间才能到达学校？（3）让学生总结出长度单位换算的规律：1千米(km)=1000米(m)，1米(m)=100厘米(cm)，1厘米(cm)=10毫米(mm)。
2. 面积单位换算（1）引入例子：小明家的房间面积为20平方米，如果铺设地板需要多少平方厘米的地板？请同学们利用单位换算的方法计算。
（2）解答问题：如果1平方米(m²)=10000平方厘米(cm²)，那么小明需要多少平方厘米的地板？（3）让学生总结出面积单位换算的规律：1平方米(m²)=10000平方厘米(cm²)，1平方分米(dm²)=100平方厘米(cm²)。
3. 体积单位换算（1）引入例子：小明家的水桶容量为10升，如果装满水桶需要多少立方厘米的水？请同学们利用单位换算的方法计算。
（2）解答问题：如果1升(L)=1000立方厘米(cm³)，那么小明需要多少立方厘米的水？（3）让学生总结出体积单位换算的规律：1升(L)=1000立方厘米(cm³)，1立方米(m³)=1000000立方厘米(cm³)。
4. 质量单位换算（1）引入例子：小明买了2千克的苹果，如果每个苹果的质量为200克，那么他买了多少个苹果？请同学们利用单位换算的方法计算。
“变”中找“不变” 转化单位“1”—
———自编教材《转化单位“1”》教学例谈文|钱定娟蒋明玉（特级教师）【教学过程】一、回忆策略，唤醒“转化”师：同学们，我们学习了很多解决问题的策略：从条件想起、从问题想起、列表策略、画图策略、列举策略、转化策略、假设策略（课件相应演示每个例题图）。
五年级下学期学习的转化策略，你还记得吗？生：通过平移、旋转等方法，把不规则图形转化成规则图形。
师：图形中有转化，计算中也有转化：12+14+18+116。
生：1-116。
师：不直接相加，而是用1减去空白部分，把繁琐的分数连加转化为相对简单的分数减法。
有人说，数学学习就是不断学会转化，把复杂的转化为简单的，把未知的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的。
【设计意图：小学从三年级起学了一系列的数学思想方法以及解决问题的策略，配合相应例题图一一呈现，唤起学生的回忆，聚焦“转化”策略，再一次感受“转化”的魅力，也为下文的“转化”埋下伏笔。
】二、例题教学，凸显“转化”1.转化单位“1”，已知量作单位“1”。
出示：星河小学美术组男生人数占总人数的25。
已知女生有21人，男生有多少人？师：谁来读题？关系句是男生人数占总人数的25，表示数量间有怎样的关系？你还能想到什么？生：总人数平均分成5份，男生有这样的2份。
生：男生2份，女生3份，还可以画个图，让数量关系变得更加清晰。
师：想法真不错！（展示学生画的线段图）更清楚地看出男生人数是2份，女生人数是3份。
师：你会解答这一题吗？比一比谁的解法更简便。
生1：21÷（1-25）×25先求出总人数是多少人，男生占总人数的25，再求总人数的25是多少人。
生2：5-2=3，女生人数3份，女生21人，先求出1份多少人，再求男生2份多少人。
生3：直接用21×23就可以求出男生有多少人了。
师：21×23，23是表示谁是谁的23？生：男生人数是女生人数的23。
师：题目中原来是以“总人数”作单位“1”，现在他把谁作单位“1”了？60Copyright©博看网. All Rights Reserved.生：女生人数作单位“1”。
单位变换小学数学教案
单位变换小学数学教案
教学目标：
1. 了解不同单位的换算关系；
2. 能够进行不同单位之间的换算；
3. 掌握常见单位的缩写和符号。
教学重点：
1. 不同单位之间的换算；
2. 常见单位的缩写和符号。
教学难点：
1. 不同单位之间的复杂换算；
2. 熟练掌握常见单位的缩写和符号。
教学准备：
1. 教材《小学数学学科教学大纲》；
2. 多媒体课件；
3. 练习题和活动。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 利用图片或实物让学生感受不同单位的长度、重量和容积；
2. 引导学生思考不同单位的换算关系。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍长度、重量和容积的常见单位及其符号；
2. 讲解不同单位之间的换算方法，重点解释进位和退位的原理；
3. 举例讲解实际应用中的单位换算问题。
三、练习（20分钟）
1. 给学生分发练习题，让他们进行长度、重量和容积的单位换算；
2. 师生互动，解答学生遇到的问题；
3. 鼓励学生互相交流，共同解决问题。
四、巩固（10分钟）
1. 组织学生做一些游戏或活动，巩固他们对单位换算的理解；
2. 老师进行小结，复习今天的内容。
五、作业（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题，并写一篇感想。
教学结束。
注：本教案仅为范本，具体教学内容和步骤可根据实际情况进行调整。
第9讲 转化单位“1”
姓名一、知识要点在较复杂的分数应用题中，要根据已知条件的分率确定单位“1”，，同时，为了寻求具体数量与分率的对应，常常需要单位“1”的转化，使较隐蔽的数量关系明朗化。
二、典型例题例1 运输队分三次运完一批货物。
第一次运了这批货物的41。
第二次运了余下的52，第三次比第二次多运15吨，这批货物一共有多少吨？例2有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克。
已知第一袋大米的重量的31恰好与二袋重量的72相等，问两袋大米各重多少千克？例3有两个粮仓，乙仓的存粮比甲仓少120吨，已知甲仓存粮的41等于乙仓存粮的31，问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？例4瓶内原有盐的重量是水的101，加进40克盐后，盐的重量占水的71，瓶内有盐水多少克？十堰市英才培训学校2008秋季六年级奥数精英B 班讲义例5 六（1）班的学生人数比六（2）班的75多3人，如果从六（2）班调两名学生到六（1）班，那么六（1）班的学生人数恰好是六（2）班的87，这两个班原来各有多少人? 三、课外练习 1、运一批水泥，第一天运了这批水泥的41，第二天运了第一天的53，已知第一天比第二天多运20吨，这批水泥有多少吨？ 2、某工程对修一条公路，第一天修了全长的52，第二天修了余下部分的103又24米，第三天修的是第一天的43又60米，正好全部修完，这段公路全长多少米？ 3、甲乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓存粮的41等于乙仓库存粮的31，问甲乙两个仓库各存粮多少吨？4、某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的32，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的53，已知丙车间捐款1800元，这三个车间共捐款多少元？。
单位1的练习及答案
第6讲转化单位“1”（一）【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？2/3×4/5＝8/15练习1：1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）答：第二周修了1600米。
练习2：用两种方法解答下面各题：1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－1/4）×2/5－ 1/4】＝300（页）答：这本书有300页。
练习3：1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”。
第三单元单位“1”转化问题“一般型”专项练习(解析版)人教版
【答案】885
【分析】第二次到出剩下酒精的 ，这时还剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－ ），求出第二次倒出前剩下的再减去40，就是全部酒精的（1－ ），据此解答。【详ຫໍສະໝຸດ 】12÷[1－ －（1－ ）× ]
＝12÷[ － × ]
＝12÷[ － ]
＝12÷
＝12×
＝45（朵）
45×[（1－ ）× ]
＝45×[ × ]
＝45×
＝18（朵）
他们一共需要剪45朵纸花，小婷剪了18朵。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，本题关键是将单位“1”进行统一。
3．一筐苹果连筐共重68千克。先卖出一半苹果后再卖出剩下的一半，这时剩下的连筐共重20千克。那么这个筐重( )千克。
17．一个油桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出的豆油比豆油总重量的一半少4千克，第二次倒出余下的豆油的 还多 千克，这时剩下的豆油和桶共重 千克，那么原来桶中有豆油多少千克？
又因为一半鸭子水中游，则剩下的又占总数的一半，再把总数看作单位“1”，用剩下鸭子数量再乘2，求得一共有多少只鸭子；列式为：18÷ ×2。
【详解】
1－ ＝
18÷ ×2＝48（只）
一共有48只鸭子。
【点睛】需要仔细读题，明确18只，是先把水中游的鸭子数量去掉，剩下一半的一半走了之后剩下的只数，确定好每步算式的单位“1”，同时注意单位“1”的转换。
x－ x－ x＝60
x＝60
x＝240
答：这条公路全程有240千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
单位1的确定及转化教学案+练习
六数〔上〕单位“1〞确实定及转化——教学案+练习教学目标：（一）理解单位“1〞的含义和在实际问题中的表现形式，能判断问题中的单位“1〞的对应数量是的还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应；（二）熟练应用数量关系式：单位“1〞的数量×分率〔或倍数〕=分率〔或倍数〕的对应数量，其中两者，求其三；教学重点：（一）确定单位“1〞，理清数量关系〔通过画线段图或列文字等式，熟练后可在大脑中构建数量关系等式〕；（二）正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。
教学难点：1、熟悉分数应用题中特有的数学语言；2、在理解的根底上熟练运用根本运算原那么；3、培养正确的思维习惯〔注意审题，具体问题，具体分析，切实理清题意中的数量关系〕，熟练运用分析及解题的常用工具〔能清晰地用线段图表示题意中地数量关系并用算术式或列方程解题〕；知识点：确定单位“1〞、数量关系核心公式：〔1〕单位1时，对应量= 标准量×对应分率〔注意；此公式是用来求对应量，前提条件单位1必须是的〕〔2〕单位1未知时，标准量=对应量÷对应分率( 注意；此公式是用来求标准量，前提条件单位1必须是的)以上两个公式的共同点是找分率〔3〕题目里如果有几个单位1时，要统一单位1，题目里真正的单位1就是题目里的不变量，找准这个不变量，把其他几个假单1后面的分率转化成真分率，再用相关公式解决就可以了。
【典型例题讲练】题型一，找单位1，1，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？(单位1是 )2、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？(单位1是 )题型二；找分率1,乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45，丙数是甲数的几分之几？2、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35，丙数是甲数的几分之几？3、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12，两次共截去全长的几分之几？4、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
第六单元百分数乘除法应用题“拓展版”(单位“1”转化问题和不变量问题)专项练习(解析版)人教版
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：百分数乘除法应用题“拓展版”（单位“1”转化问题和不变量问题）一、填空题。
【点睛】解答本题的关键是计算出第二次用去的长度，注意区别题干中的具体数量和分率。
二、解答题。
6．一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所【点睛】先将关系都统一用分数表示，正确依据分数乘法意义以及分数除法意义解决问题是本题考查知识点，关键是明确单位“1”的变化。
18．甲乙两个仓库共有粮食2400吨，从两仓库分别运走40%后，再从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。
甲、乙两个仓库原有粮食多少吨？【答案】甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食【分析】将乙仓库原有的粮食设为x吨，据此将甲仓库原有的表示出来。
分别运走40%后，剩下60%。
从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。
那么此时甲比乙多120吨。
据此列方程解方程即可。
【详解】解：设乙原有粮食x吨。
（1－40%）x＋60×2＝（2400－x）×（1－40%）解得，x＝11002400－1100＝1300（吨）答：甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。
19．有一批货物，第一天运走总数的20%，第二天运走余下的62.5%，第二天比第一天多运走195吨。
这批货物原有多少吨？【答案】650吨【分析】先利用乘法求出第二天运走的占总数的百分之几，再将其减去20%，求出第二天比第一天多运走的占总数的百分之几。
又因为第二天比第一天多运走195吨，所以可利用除法求出这批货物原有多少吨。
【详解】（1－20%）×62.5%＝80%×62.5%＝50%195÷（50%－20%）＝195÷30%＝650（吨）答：这批货物原有650吨。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键在于根据题意求出第二天比第。
分数应用题解题技巧之单位“1”的转化专项练习(新课标人教版六年级上)
分数应用题解题技巧之单位“1”的转化专项练习(新课标人教版六年级上)work Information Technology Company.2020YEAR分数应用题解题技巧之单位“1”的转化专项练习(新课标人教版六年级上)分数应用题专项练习 1、鸭的孵化期是鹅的1415 ，鸡的孵化期是鸭的34 ，鸡的孵化期是鹅的几分之几如果鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是多少天2、一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的13 还多60千米，第二天行的路程等于第一天的35 。
第二天行的路程是全程的几分之几又多少千米？3、修一条公路，第一周修了全长的35 ，第二周修了余下的56 ，第二周修了全长的几分之几如果公路1500米，还剩下多少米没有修4、机床厂一季度产量占全年计划的13 少45台，二季度产量是一季度产量的95 倍，问二季度产量相当于年计划的几分之几还少多少台？5、一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的13 还多60千米，第二天行的路程等于第一天的35 。
第二天行的路程是全程的几分之几又多少千米？6、女生人数是男生人数的35 ，男生人数是女生人数的（）。
7、一个长方形宽是长的34 ，长是宽的（）。
8、乙数的23 是甲数，甲数的（）是乙数。
9、一根钢材用去25 ，用去的是余下的（），余下的是用去的（）。
10、牛的头数比猪的头数少35 。
牛的头数是锗的头数的（），锗的头数比牛的头数多（），锗的头数是牛的头数的（）。
11、哥哥身高比弟弟高16 。
哥哥身高是弟弟的（），弟弟身高比哥哥矮（），弟弟身高是哥哥的（）。
12、五月份比四月份节约用电19 。
五月份是四月份的（），四月份比五月份多（），四月份是五月份的（）。
13、五年级“达标”人数的34 与六年级“达标”人数的35 相等。
（1）五年级达标人数是六年级的几分之几（2）六年级达标人数是五年级的几分之几 14、甲组人数的58 等于乙组人数的56 。
（1）甲组人数是乙组人数的几分之几（2）乙组人数是甲组人数的几分之几 15、甲用去所有钱的49 ，乙用去所有钱的16 ，两人所余下的钱数相等。
找不变量及转化单位1
练习3、甲、乙两袋大米共重126千克，甲袋占总重量的4/7， 甲袋用了若干千克后，余下的甲袋大米占这时两袋 大米重量的1/4，甲袋余下的大米有多少千克？ 练习4、阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出 5位女同学后，看书的同学中，女同学占4/7，原来 阅览室里一共有多少名同学在看书？ 练习5、数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增 加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组有女 生多少人？
提示：苹果是其他两种水果的1/2，则苹果是总量的1/1+2
练习7、某工厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人， 女职工人数是男职工的1/3，这个厂共有职工 多少人？
提示：一批零件总量不变，把已经加工的转化这批零件的几分之几。
转化单位“1”方法
例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二 天看余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本 书共有多少页？ 练习1、修路队修一条公路。第一天修了这条公路的1/4， 第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米， 这条公路全长多少米？
例3：星星幼儿园的大、中、小班共有孩子285人，小班人 数是中班人数的4/5，中班人数是大班人数的5/6。问 三个班各有孩子多少人？ 练习5、六年级三个班一共种了350棵树，一班种的棵树是 二班的2/3，二班种的是三班的4/5，三个班分别种 了多少棵树？ 练习6、水果店有苹果、香蕉和梨共120千克，苹果是其他 两种水果的1/2，香蕉是其他两种水果的1/3，水果 店有梨多少千克？
提示：两筐苹果的总量不变
练习1、一个车间男工人数占车间总人数的11/20，后来 增加了30名男工人后，男工人数占车间总人数 的7/10，问这个车间原有人数多少人？ 练习2、5、有两根铁丝，一根长24m，另一根长30m， 把两根铁丝都剪下同样长的一段后，发现短铁丝 剩下的长度是长铁丝剩下长度的5/8。问剪下来的 一段有多少米？
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六数（上）单位“ 1”的确定及转化
――教学案+练习
教学目标：
（一）理解单位“ T的含义和在实际问题中的表现形式，能判断问题中的单位“ T的对应数量是已知的还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应；（二）熟练应用数量关系式：单位“ 1”的数量x分率（或倍数）二分率（或倍数）的对应数量，已知其中两者，求其三；
教学重点：
（一）确定单位“1”，理清数量关系（通过画线段图或列文字等式，熟练后可在大脑中构建数量关系等式）；
（二）正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。
教学难点：
1、熟悉分数应用题中特有的数学语言；
2、在理解的基础上熟练运用基本运算原则；
3、培养正确的思维习惯（注意审题，具体问题，具体分析，切实理清题意
中的数量关系），熟练运用分析及解题的常用工具（能清晰地用线段图表示题
意中地数量关系并用算术式或列方程解题）；
知识点：确定单位“ 1”、数量关系
核心公式：（1）单位1已知时，对应量=标准量x对应分率
（注意；此公式是用来求对应量，前提条件单位1必须是已知的）
（2）单位1未知时，标准量二对应量十对应分率
（注意；此公式是用来求标准量，前提条件单位1必须是已知的）以上两个公式的共同点是找分率
（3）题目里如果有几个单位1时，要统一单位1,题目里真正的单位1就
是题目里的不变量，找准这个不变量，把其他几个假单1后面的分率转化成真分率，再用相关公式解决就可以了
【典型例题讲练】
题型一，找单位1,
1 1
1,仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的匚，第二次取出余下的-，第二次取出多少吨？
5 3
（单位1是____________）__________
1 2
2、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的4，第二天看了余下的5，第二天比第一天多
看了15页，这本书共有多少页？
（单位1是____________）__________
题型二；找分率
2 4
1,乙数是甲数的-，丙数是乙数的-，丙数是甲数的几分之几？
3 5
2、乙数是甲数的-，丙数是乙数的5，丙数是甲数的几分之几?
4 5
1 1
3、一根管子，第一次截去全长的
-，第二次截去余下的2，两次共截去全长的几分之几?
4、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩
1
下的路程是他睡着前所行路程的4。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？
1 1
5,仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出总数的几
5 3
分之几?
1 2
6、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的-，第二天看了余下的-，第二天比第一天多
4 5
看了15页，，第二天比第一天多看全书的几分之几？
题型二；含有两个或两个以上“是”或“比”字的应用题
――知道一个量
方法；（1）必须先列出等量关系式。
（2）根据等量关系式列式计算
例，某农场养了150只鸡，鸭的只数是鸡的2/3，鸭的只数比鹅的只数多2/3，
兔的只数比鹅的只数的1/3多10只，牛的头数比鸡的只数少1/10，求鸭，鹅,
兔，牛，各有多少只？
题型三；含有两个或两个以上“是”或“比”字的应用题
――两个量均未知，但知道两个量的和或差
方法；（1）统一单位1
（2）找分率，
（3）用核心公式求解
公式：（4）两个量的和*两个分率的和二单位“1”
（5）两个量的差十两个分率的差二单位“1”
1,甲乙两数之和是28，甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是多少?
2,甲乙两班的人数相差28人，甲班人数的3/4等于乙班人数的2/5,乙班有多少人？
3,甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲乙丙的钱数和是216元，丙是多少元？
4,今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？
5•甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲丙的钱数和是60元，乙有多少元？
6,红黄蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24 只，红气球有多少只?
7,今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7,甲得奖金多少元?
8,有两筐梨。
乙筐是甲筐的3/5,从甲筐取出是甲
5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨
筐的7/9。
甲乙两筐梨共重多少千克？
9,某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的3/8。
后来又买进20根长跳绳, 这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的7/12。
这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？
10,六年级一班去年男生人数占学生总数的
2/5。
今年又转入4名男生,
这时男生人数占学生总数的5/11。
这个班现在有多少人？
11,阅览室看书的同学中，女同学占3/5,从阅览室走出3位女同学后,
看数的同学中，女同学占4/7,原来阅览室一共有多少名同学在看书?
课堂练习: 1、已知甲校学生数是乙校学生数的-，甲校的女生数是甲校学生数的 2，乙校
5 10
1 1
2、在一城市中，中学生数是居民的 -，大学生数是中学生数的-，那么占大学
5 4 生总数的2
的理工科大学生是居民数的几分之几？
5
3、某校在一次选举中，需-的选票才能当选，计算2
的选票后，他得到的选票
4 3 已达到当选票数的5
，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
6
4
、某校学生的5是男生，男生的20想当医生，全校想当医生的学生的舟是男生 那么全校
女生的几分之几想当医生？
3 2
5、某班共有学生51人，男生人数的4等于女生人数的3。
这个班男、女生各有 多少人?
的男生数是乙校学生数的 几？ 21
-- 。
那么两校的女生总数占两校学生总数的几分之
课后巩固：
（一）基础练习题
1 1 2
1、 在一座城市中，中学生数是居民的1，大学生是中学生数的J ，那么占大学生总数的2的
5 4 5
理工科大学生是居民数的几分之几？
3
2
2、 某人在一次选举中，需
的选票才能当选，计算
的选票后，他得到的选票已达到当选
4
3
5
票数的5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
6
3 1 3
3、某校有匚的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的
是男生，那么全
5 20
4
1
6, 数学课外兴趣小组，上学期男生占 -
4
只占2
了这个小组现有男女生共有多少人?
5
9，这学期增加
21
名女生后，男生就
校女生的几分之几想当医生？
4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的
1
的8。
甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几?
（二）能力提升题
1 4
1、 图书馆买来科技书和文艺书510本，文艺书的本数的：等于科技书的；。
这
3 5 两种书各买了多少本？
2、 学校合唱团比舞蹈队多24人。
合唱团人数的-等于舞蹈队人数的-。
合唱
5 7
团和舞蹈队各有多少人？
2 3
3、 甲数是乙数的3，乙数是丙数的4，甲、乙、丙的和是216。
甲、乙、丙各 是多少？
4、 甲数是乙数的5，乙数是丙数的3
，甲、乙、丙的和是152。
甲、乙、丙各
6 4
1
5
，乙堆白子数是甲堆黑子数
是多少？
2 2
5、橘子的千克数是苹果的3，香蕉的千克数是橘子的3，香蕉和苹果共有260
千克。
橘子有多少千克？
（三）思维拓展题
1
某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的 -，第二车间人数是第
4
3
三车间的4，已知第三车间比第一车间多40人。
三个车间一共有多少人？。