静定结构的位移计算
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第三章 静定结构的位移计算
一、判断题：
1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：
A.
;
;
B.
D.
C.
=1
=1
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k
M p
2
1
y 1
y 2
*
*
ωω
( a )
M =1
7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
a
a
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：
10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q
l
l
l /2
11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a
10kN/m
12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。
l
l l l /3
2 /3
/3
q
13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。
P 3m
3m
3m
14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q
15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q
16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝常数。
l l
l/2
17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
q
l
l l/
22
19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/
23
l/3
20、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
l
l
21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数
。
l
l
22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。
23、求图示刚架C 点的水平位移 ∆CH ，各杆EI = 常数
。
4m
4m
3m 2kN/m
24、求图示刚架B 的水平位移 ∆BH ，各杆 EI = 常数 。
3m 4m
4m
q
25、求图示结构C 截面转角。已知 ：q=10kN/m , P =10kN , EI = 常数 。
P
26、求图示刚架中铰C 两侧截面的相对转角。
27、求图示桁架中D 点的水平位移，各杆EA 相同 。
a
D
28、求图示桁架A 、B 两点间相对线位移 ∆AB ，EA=常数。
a
一
a
一
a
一
29、已知b a
b
a
u u u u ]2/)([sin d cos sin 2⎰=，求圆弧曲梁B 点的水平位移，EI =常数。 A
B R
30、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。
a
3
31、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI，杆BC抗拉刚度为EA 。
32、求图示结构S杆的转角ϕS。( EI = 常数，EA EI a
=/2)。
a
a
a a
33、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。
a a/a/
/400
2
2
34、刚架支座移动如图，c
1
= a / 2 0 0 ，c2= a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。
c
2
a a
35、图示结构B支座沉陷∆= 0.01m ，求C点的水平位移。
36、结构的支座A发生了转角θ和竖向位移∆如图所示，计算D点的竖向位移。
θA
D
l/
l l2
37、图示刚架A支座下沉0.01l，又顺时针转动0.015 rad ，求D截面的角位移。
D
0.015rad
A
h
0.01
l l l
38、图示桁架各杆温度均匀升高t o C，材料线膨胀系数为α，求C点的竖向位移。
a a
a
39、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为α，求C
点的竖向位移。
C
A
-3
-3
+t
+t
t
t
l
40、求图示结构B点的水平位移。已知温变化t110
=℃，t
2
20
=℃，矩形截面高h=0.5m，线膨胀系数a = 1 / 105。