频率法校正

《自动控制原理》仿真实验报告
学年学期： 2014-2015学年第1学期
实验内容：频率法校正
姓名：王建宙
班级： 12电4 指导教师：田晴
分数：
一．实验目的：
1. 学习结构图编程，掌握结构图simulink 文件的设计方法；
2. 对给定的控制系统，设计满足频域性能指标的校正环节，并通过仿真结果验证设计的准确性。

二．实验内容
内容1：
已知单位反馈系统，开环传递函数 10(s)(0.2s 1)(0.5s 1)
o G s =++ 1. 对给定系统，建立m 文件，确定其伯德图以及相位裕量、穿越频率，闭环系统单位阶跃响应。

2. 要求串联校正后，相位裕量()45c γω>o ，增益裕量6dB GM ≥，设计串联校正环节（分别采用超前、滞后两种方法）
3. 在上述m 文件，编写控制器程序。

将控制器、校正后系统伯德图与原系统伯德图绘制在同一figure 中。

校正后系统与原系统阶跃响应绘制在同一figure 中。

4. 在SIMULINK 环境下，搭建系统的结构框图，进行原系统与校正后系统的阶跃响应仿真
1)问题分析：
本设计中选取滞后校正方法，其原理是观察原系统在穿越频率附近相位迅速衰减，适合采取滞后校正的方法。

所谓滞后校正，就是通过采取适当的滞后校正装置，降低穿越频率w ，使相位裕量提高。

不过降低穿越频率会造成暂态响应时间增大。

2)问题解决：
问题一：
用MATLAB 建立校正前系统的开环传递函数，确定其相位裕量、穿越频率，伯德图,和闭环系统单位阶跃响应。

程序及说明如下：
num=10; %系统K 取10
den=conv([0.5 1],conv([0.2 1],[1 0]));
G=tf(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);
disp(['相位裕量=',num2str(pm)]) %校正前系统相位裕量
disp(['穿越频率=',num2str(wcp)]) %校正前系统穿越频率
disp(['增益裕量=',num2str(gm)]) %校正前系统增益裕量
sys=feedback(G,1); % 校正前系统闭环传函
margin(G) %校正前系统bode 图
step(sys) %校正前系统阶跃响应图
grid on
运行结果：
相位裕量=-8.8865
穿越频率=3.7565
增益裕量=0.7
可见原系统相位裕量小于零，是不稳定的，且增益裕量=0.7。

其bode图见下图一
图一校正前系统bode图
其阶跃响应图见下图二
图二校正前系统阶跃响应
问题二：
设计滞后校正网络，程序及说明如下
syms a %定义变量a
w=vpa(solve(deg2rad(90)-atan(0.2*a)-atan(0.5*a)==deg2rad(53),a)); %确定校正后的w根据相位裕量要求在增加8°，相位裕量取53
h=20*log10(10/w); %计算出原系统在w处的幅值h
gama=10^(h/20); %确定gama
w2=w/6; %确定w2,w1，T取6
w1=w2/gama;
Wc=tf([1/double(w2) 1],[1/double(w1) 1]); %校正装置传递函数
Wk=Wc*G; %校正后系统传递函数
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(Wk);
disp(['校正后系统相位裕量=',num2str(pm)]) %校正后系统相位裕量disp(['校正后系统穿越频率=',num2str(wcp)]) %校正后系统穿越频率disp(['校正后系统增益裕量=',num2str(gm)]) %校正后系统增益裕量
sys2=feedback(Wk,1); %校正后系统闭环传函程序运行结果：
校正后系统相位裕量=46.5821
校正后系统穿越频率=0.89057
校正后系统增益裕量=6.4443
可见本设计满足相位裕量
()45
c
γω>o，增益裕量6dB
GM≥的要求
问题三：
%画图
figure('name','原系统伯德图') %两个图片可以共用同一个坐标系，故可以用hold on 建立同一坐标下
margin(G) %校正前系统bode图
hold on
margin(Wk) %校正后系统bode图
hold off
grid on %显示网格线
figure('name','闭环系统单位阶跃响应')
step(sys,sys2,[0:0.2:10])
grid on
校正后系统伯德图与原系统伯德图见下图三，校正后系统与原系统阶跃响应见下图四
图四校正前后系统伯德图
图五校正前后系统阶跃响应
结果分析：
校正前校正后暂态峰值时间发散震荡约3.86s 相位裕量-8.8865 46.5821
增益裕量0.7 6.4443
穿越频率 3.7565 0.89057
满足题中要求。

这正是滞后校正的特点，通过穿越频率减小来增大相位裕量。

通过滞后控制器，相位裕量、增益裕量增大，系统由不稳定变为稳定。

问题四：
建立题中MATLAB的simulink仿真采用MUX模块可以使两个系统中的波形在同一示波器中显示，见下图六
图六simulink仿真
校正前后系统阶跃响应显示结果见下图七
图七校正前后系统阶跃响应
在响应曲线上可读出校正后系统输出峰值为x cm=1.25，超调量为25% 调节时间ts(5%)=5.5s。

内容2：
已知对象模型为
2
3 (s)
(s1)
s o
e
G
-
=
+
1.搭建SIMULINK仿真模型，进行单位反馈系统的阶跃响应仿真。

2.设计PID控制器，在SIMULINK环境下，自行搭建，建立子系统，封装。

3.将设计好的PID控制器串联到原系统中，调节PID参数，得到控制系统的良
好性能。

建立SIMULINK仿真模型见下图八
图八SIMULINK仿真模型
通过放大环节，积分环节，微分环节组成PID控制器，见下图九
图九PID控制器组成
用PID控制器前后显示结果见下图十
图十PID控制器显示结果
当取K=1，Td=1,Ti=0时，有上图所示结果,各指标如下表二
原系统PID控制器后峰值0.568 0.542 峰值时间 5.2s 3.2s
调节时间10s 8s
经过对PID的调节可明白：
在PID调节作用下，对误差信号分别进行比例、积分、微分运算，三个作用量之和作为控制信号输出给被控对象。

PID控制是通过三个参量K、Ti、Td起作用的。

这三个参量取值的大小不同，就是比例、积分、微分作用的强弱变化。

经过适当调节，可以使原系统获得较好的改正。