第六章 校正1

解: (1) 作原系统的根轨迹
2. 检验动态性能 3. 在根轨迹上确定满足性能指标的区域
4. 在满足性能指标的区域的根轨迹上确 定主导极点
5. 确定主导极点上的根轨迹增益
6. 检验稳态性能 7. 确定积分校正装置 要求 增益补偿 取
积分校正装置为
§6.3 频率法校正 一.超前校正
幅相特性：
振荡次数 低频段斜率
开环截止频率
中频段斜率
中频段宽度
高频衰减率
幅值裕度
相角裕度
谐振频率
谐振峰值
闭环频带宽度
根据校正装置在系统中所处地位的不同，一般分为串联校正、 反馈校正和复合校正。 ➢在串联校正中，根据校正环节对系统开环频率特性相位的 影响，又可分为相位超前校正，相位滞后校正和相位滞后超前校正等。 ➢在反馈校正中，根据是否经过微分环节，又可分为软反馈 和硬反馈。 ➢在复合校正中，根据补偿采样源的不同，又可分为前置补 偿校正和扰动补偿校正。
L
0
( )
db
-20
'
2
c
-20
+20
1 c
1
-40
-40
m
0
90
0
m '
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校正装置
校正后系统
校正前系统
' 1800 c' 1800 900 tg10.45 4.3 tg14.3
tg1 0.12 4.3 900 62.70 76.90 27.30 48.50 450
(6)确定网络参数。(有源网络或者无源网络)；
三．串联积分校正
GI s
Z2 Z1 Z2
R2 R1 R2
1
Cs 1
Cs
R1
R2Cs 1
R2 Cs
1
该校正网络可提供一对 积分偶极子以满足稳态
性能的要求
例: 已知系统的开环传递函数为
要求：1） ≧0.45，n ≥2， 2）Kv ≥15 1/秒,设计校正装置。
如
设
z1 p4
0.5 0.4
他们基本上不影响
A,B两点的根轨迹和
K1 值。但K增加了： -6
-4
K' K z1 1.25K 2.287 p4
因此使 ess 减小，稳态精度增加。
j
A
2.1
-1.57
0
B
-2.1
二．串联微分校正 ➢校正装置
传函
微分校正装置 可提供正相角 当系统根轨迹需 左移时采用此装置
5.6db ，在L 上量
5.6db
所对
应的 4.3 即C' 4.3
3）1 C' 2.23，2 C' 8.3db
s
1
Gc
1
s
1
0.45s 1 0.12s 1
画L C
,
c
,
L'
,
'曲线。
2
4）补偿校正损失：K ' 1 3.7 ，则有
Gk s
100.45s 1 ss 10.12s 1
G(s) (1s 1)( 2s 1) (1s 1)( 2s 1) R1C2s
(1s 1)( 2s 1) (1s 1)( 2s 1)
1 R1C1 式中 2 R2C2
1 2
伯德图
表2 常见有源校正装置
PD调节器
PI调节器
PID调节器
校正装置
传递函数
G1(s) K(ds 1)
C(s)
Go (s)
Gc (s)为待设计的校正装置 Go (s)为系统已有部分
解：1） K Kv 30；
2）画 L0、0曲线，c 12， 0 27.60不稳。 3）若采用超前校正，则 c' c ，且 c 之后的
L , 。经计算：当 0.01时仍不满
足300，但c' 26 需放大100倍，所以超前校正
s s 2 s2 j2
3
120 90 210
5．由作图法确定校正装置的零、极点
6．由幅值条件确定增益补偿值
微分校正的计算步骤如下：
(1)作原系统根轨迹图； (2)根据动态性能指标，确定主导极点在s 平
面上的正确位置； 如果主导极点位于原系统根轨迹的左边， 可确定采用微分校正，使原系统根轨迹左 移，过主导极点。
3)在新的主导极点上， 由幅角条件计算所需 补偿的相角差ϕ；
• 计算公式为
此相角差ϕ表明原根轨迹不过主导极点。 为了使得根轨迹能够通过该 点， 必须增加 校正装置，使补偿后的系统满足幅角条件
(4)根据相角差ϕ ，确定微分校正装置的零 极点位置；
(5)由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应 的根轨迹增益 K g的值，计算公式为
校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。
无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两 端口网络。根据它们对系统频率特性相位的影响， 又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位滞后超前校正。表1为几种典型的无源校正装置及其传 递函数和对数频率特性(伯德图)。
无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电 源，但本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗较 低、输出阻抗较高，因此在实际应用时，常常需 要增加放大器或隔离放大器。
➢ 微分校正
例：已知系统的开环传递函数为 要求：阶跃响应时，Mp < 20 ，ts < 2 秒，试 用根轨迹法作微分校正。
解： 1．作原系统的根轨迹图
2．计算原系统的性能指标
3．根据性能指标，确定系统的闭环主导极点
由图读出：
4．在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的
相角
4 Go (s) s(s 2)
则有 1 sinm , 1 sinm
1 1 sinm 1 sinm
可见： m .
且L m 20lg 20lg
1 10log
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
1
低频段 L 20lg 0
出现低频下降，串入系统会使K减小，ess增加。
实用中可让放大器的放大系数增加
1 倍，则会得到补偿。即
解：1） ess 0.1 K 10 取K 10，画 L0 ,0
曲线，则有： 0 17.60 450, Lg ,c 3.16
2）m 0 450 17.60 7.60 350
1 sin 350 1 sin 350
1 0.57 1 0.57
0.27
则10lg 1
所谓校正：就是采用适当方式，在系统中加 入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改 变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满 足性能指标的。
§6.1 系统校正基础
1.系统校正的依据 — 性能指标
➢稳态性能指标
稳态误差
无差度 静态误差系数
➢动态性能指标
时域：上升时间 峰值时间 调节时间
超调量
频域：开环增益
GD j
1 2T 2 1 22T
2
tg 1T
tg
1T
0：
j
A（0） ，0 00
α=0.2
：
α=0.5
A 1， 00
0 0.2 0.5
1
L 20 lg 20 lg 1 2T 2
20 lg 1 2 2T 2
转折
1
1 T
2
1
T
tg1T tgT
式中 K R1 R2
d R0C0
伯德图
G(s) K (is 1) is
式中 K R1 R0
i R1C1
G1(s)
K (1s
式中
1)( 2s 1s
1) K
R1 R2
1 R1C1
2 R0C0
2.校正的结构
➢串联校正
开环传函 优点：装置简单 调整方便 成本低
➢并联校正
局部闭环传函 优点：高灵敏度 高稳定度
有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。表 2列出了几种典型的有源校正装置及其传递函数和 对数幅频特性(伯德图)。
有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出 阻抗低。只要改变反馈阻抗，就可以改变校正装置 的结构，因此参数调整也很方便。所以在自动控制 系统中多采用有源校正装置。它的缺点是线路较复 杂，需另外供给电源(通常需正、负电压源)。
难以凑效。 4）分析：现要求 c 2.3 比 c 12 小不少，
所以可使中频的 L c 。因此需要有一
个负斜率的校正网络，且远离
表1 常见无源校正装置
相位滞后校正装置
相位超前校正装置
相位滞后-超前校正装置
RC网络
传递函数
G1
(s)
2s 1s
1 1
式中 1 (R1 R2 )C2 2 R2C2 2 1
G(s) K (1s 1) 2s 1 式中
K R1 R1 R2
1 R1C1
2
R1R2 R1 R2
C1
1≥ 2
第六章 控制系统的校正方法
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路 根轨迹法校正 频率法校正
某个系统
正面 问题
系统表现 如何
系统分析
给定性能指标
反面 问题
分析
系统不满足
性能指标
系统改造
一个控制系统可视为由控制器和被控对象两 大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计 实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对 控制系统的校正。
4. 确定校正后的ωc 5. 确定校正装置的转折频率 6. 增益补偿
6. 校正后的系统开环传函
7. 校验 满足要求
-1 -2
-1
2.23
4.47 8.94
-2
超前校正是利用相位超前特性来增 加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性 曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。 从而改善系统的平稳性和快速性。为此， 要求校正装置的最大超前角出现在系统 校正后的穿越频率处。
4）适于ess已满足，噪音信号很小，但
%，t
不够的
s
系统。
➢ 校正步骤
• 作原系统的伯德图L0 ()
• 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 ()
• 计算原系统的
若
采用超前校正装置校正
• 计算校正装置所需提供的最大相角
则校正装置的衰减率 • 计算校正后的
原系统中 对应的频率即为校正后的
• 计算校正装置的转折频率
传函
模
幅角
增益
增加偶极子 使增益改变
➢ 主导极点的位置与性能指标的关系
稳态性能分析：
可通过增加开环零点极点数的方法提高系统的
稳定性能。
例：系统：Gk
ss
k1
4s
6，阶跃下要求
% 18%。 已求得 K1 44，K 1.83。若稳态
误差对K的要求不满足，需增大K，可增加一
对偶极子，其极点比零点更靠近原点。
特点: 0 ， 0
相位超前，故称超前校正装置
由 d 0 可求得
d
m时的 m
1
T
，m
tg1
1 2
实际上 m
1
T 2
11
T T
21
即 2 1 T 1 , m T 1
m T
1 T 2
(可见：m在1和2的几何中点)。
t g m
1 2
sinm
tgm 1 1 tg2m 1
1
Gc
s
Ts 1
Ts 1
已考虑了低频衰减，则有
Gc
Ts 1
Ts 1
1
1、实质：利用超前校正装置的相位超前特性增大系
统的相角裕量，以改善系统的暂态性能。因此应
将超前校正网络的m
处于校正后系统的
' c
处。
2、作用：
1）使 c b ts
2） c 0， % ， m c'
3）对提高稳态精度作用不大，抗高频干扰能力降低。
满足要求。
5）确定参数：R1C
T
0.45, R2 R1 R2
0.27,
若选
R2 20k（任选，但应以C不要太大为合理），
则R1 54k，C 8.33uf
例
Gs
s0.1s
K
10.2s
1
，要求
Kv
30,
'
400
Lg'
10db，c'
2.3
1 s
R(s) - Gc (s)
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
• 校正装置传函 • 校验
例：角位移随动系统的开环特性为
要求（1） r(t) = t 时，ess≤ 0. 1 弧度
（2） c ≥4.4，c ≥45
用频率法设计校正装置。 解： 1. 满足稳态性能，确定开环增益
2. 作固有特性 L0(ω),求取固有性能指标 3. 计算校正装置需补偿的相角 φm(ω)
5）超前校正主要用于系统稳态性能满意， 而动态性能有待改善的场合。
例
若
Gs
K
ss
1
，要求在
rt
t 下 ess 0.1, 450,
Lg 10db ，求 Gc s 。
R(s)
- Gc (s)
K
C(s)
s(s 1)
Go (s)
Gc (s )为 待 设 计 的 校 正 装 置 Go (s )为 系 统 已 有 部 分
§6.2 根轨迹法校正
1．改造根轨迹 ➢ 增加开环极点对系统的影响
例
增加开环极点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向右移，稳定性变差。
➢ 增加开环零点对系统的影响 例
增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向左移，稳定性变好。
➢ 增加偶极子对系统的影响
一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其 它零极点，称为偶极子。
超前校正的特点：
1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为 - 20dB/dec，并有足够的相位裕量。
2）超前校正使系统的穿越频率增加，系 统的频带变宽，瞬态响应速 度变快。
3）超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。
4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时，若用单级的超 前校正网络来校正，将收效不大。