2018-2019学年新人教版八年级上册数学学案

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[初中数学]2017-2018学年八年级数学上册全一册学案(47份) 人教版23

第2课时含30°角的直角三角形的性质掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用．阅读教材P 80～81“探究及例5”，完成预习内容．知识探究在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于________________．自学反馈1．在Rt △ABC 中，若∠BCA＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝________.2．Rt △ABC 中，∠C＝90°，∠B ＝2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？活动1 小组讨论例如图，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD ⊥AB.求证：AD ＝14AB. 证明：∵∠ACB＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB ＝90°.∴∠DCB ＝60°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝30°.在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°.∴AD ＝12AC ＝14AB. 活动2 跟踪训练如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为( )A ．10米B ．15米C ．25米D．30米抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系．活动3课堂小结含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系，是证明线段倍数关系的重要途径．【预习导学】知识探究直角边斜边的一半自学反馈1．2 2.∠B＝60°，∠A＝30°，AB＝2BC.【合作探究】活动2跟踪训练B。

人教版八年级数学上册：13.2 画轴对称图形——用坐标表示轴对称学案设计

完成情况用坐标表示轴对称班级：组号：姓名：一、旧知回顾1．已知△ABC，求作△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l成轴对称。

二、新知梳理2．认真阅读P69中“思考”部分的内容，确立西直门的坐标。

3．探索：在平面直角坐标系内描出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？学前准备预习导航：认真阅读课本P69－70页，你将学会在坐标平面内，写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标，在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形；知道对应点坐标之间的关系。

三、试一试4．点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为___________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________。

5．如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。

★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录再次认识点关于x轴，y轴对称的点坐标的特征（可加入关于原点对称的特征）。

二、精练反馈1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（3，6），)9,7(-，)1,6(-，)5,3(--，)10,0(。

2．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为)2,1(-，标出点B的坐标。

课堂探究三、课堂小结如何快速地作出已知图形关于某条直线的対称图形？四、拓展延伸（选做题）如图，分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）对称的图形，他们的对应点的坐标之间分别有什么关系？【答案】【学前准备】1．2．略3．规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称的点，纵坐标不已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）A′(2，3 ) B′(－1，－2) C′(－6，5) D′(0.5，－1) E′(4，0)关于x轴对称的点关于y轴对称的A′′(－2，－3 ) B′′(1，2 ) C′′(6，－5) D′′(－0.5，1) E′′(－4，0) 点5．【课堂探究】课堂活动、记录略精练反馈1．关于x轴对称分别为：（3，－6），（－7，－9），（6，1），（－3，5），（0，－10）。

新课标人教版八年级上册数学全册学案汇编

人教版初中数学八上全册导学案第十一章：全等三角形导学案11.1《全等三角形》导学案【使用说明与学法指导】1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。

2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程《课前预习案》（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

D BA CO（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？N M CB ADC B ANMG H F EC3.本节课小结（我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方面：《课后训练》1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .第1题图第2题图2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？第3题图﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=B D O AC F EDCBADA ECADBO课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案【使用说明与学法指导】：1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。

[初中数学]2017-2018学年八年级数学上册全一册学案(47份) 人教版19

第2课时用坐标表示轴对称1．探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．阅读教材P69～70“思考、归纳及例2”，完成预习内容．知识探究(1)如图，在坐标系中作出B、C两点关于x轴对称的点；思考：点(x，y)关于x轴的对称点是________；归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标________，纵坐标互为________．第(1)题图第(2)题图(2)如图，在坐标系中作出B、C两点关于y轴对称的点；思考：点(x，y)关于y轴的对称点是________；归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：纵坐标________，横坐标互为________．自学反馈1．点P(－5，6)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为________．2．点P(－5，6)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为________．3．课本P70～71练习第1、2、3题．课本练习第3题，作对称图形其关键点就是先找出各顶点的对称点，再顺次连接．活动1小组讨论例1已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴、x轴对称．(1)写出B、C、D的坐标．(2)问四边形ABCD是什么四边形？(3)试求四边形ABCD 的面积．解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)．(2)四边形ABCD 是矩形．(3)S 矩形ABCD ＝BC·AB＝4×6＝24.例2 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)；作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求作的图形．可先写出各对称点的坐标，再描点画图．活动2 跟踪训练1．点P(3，－4)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(－4，3)B ．(－3，4)C ．(－3，－4)D ．(3，4)2．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x 轴对称的点的坐标是________．3．点P(3，4)关于y 轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a －b ＝________.4．若点M(a ，－5)与点N(－2，b)关于x 轴对称，则a ＝________，b ＝________；若这两点关于y 轴对称，则a ＝________，b ＝________.5．由(－1，3)→(－1，－3)经过了____________变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了________________变换．6．已知点P(x ＋1，2x －1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简||x ＋2－||1－x .7．如图，已知点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．(1)作出△ABC 以直线y ＝1为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)写出A 、C 关于直线x ＝－2的对称点A 2、C 2的坐标及四边形ACC 2A 2的面积．活动3课堂小结解题时紧紧抓住点关于x轴、y轴和图形关于x轴、y轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．【预习导学】知识探究(1)(x，－y) 相同相反数(2)(－x，y) 相同相反数自学反馈1．(－5，－6) 2.(5，6)【合作探究】活动2跟踪训练1．D 2.(2，－3) 3.－7 4.－2 5 2 －5 5.x轴作轴对称向上平移4个单位长度 6.2x ＋1. 7.(1)略．(2)A2(－8，－1)，C2(－9，－5)，S四边形ACC2A2＝52.。

人教版八年级上册数学教案

人教版八年级上册数学教案标题：人教版八年级上册数学教案一、教学目标1. 知识目标：通过本节课的学习，学生能够了解乘法的定义和乘法定律，掌握乘法中的基本运算技巧。

2. 能力目标：培养学生的分析和解决问题的能力，提高他们的运算速度和思维灵活性。

3. 情感目标：培养学生的数学兴趣，增强自信心，培养合作精神。

二、教学重点和难点1. 教学重点：乘法的基本概念和乘法定律。

2. 教学难点：掌握乘法的运算技巧，并能够应用到实际生活中解决问题。

三、教学准备1. 教材：人教版八年级上册数学教材。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、习题纸、练习册。

四、教学过程1. 导入：通过提问和举例的方式引入本节课的内容，让学生思考乘法在日常生活中的应用场景。

2. 概念讲解：通过板书的形式，讲解乘法的定义和乘法定律。

重点讲解正数相乘、零乘任意数等特殊情况。

3. 计算练习：通过布置一些简单的乘法计算题，让学生在黑板上依次计算并解答。

鼓励学生主动参与，积极互动。

4. 理解巩固：教师可以列举一些实际问题，让学生通过乘法运算解答，并引导学生将其具象化为数学运算问题。

5. 拓展应用：让学生应用乘法解决实际问题，如购物计算、面积计算等。

可以将学生分成小组讨论，提高合作与交流能力。

6. 练习巩固：教师可以出一些习题，让学生用乘法计算并解决，鼓励学生独立思考，培养他们分析和解决问题的能力。

7. 作业布置：布置适量习题作为课后作业，让学生在家复习巩固所学内容。

五、教学反思通过本节课的教学，学生们对乘法的定义和运算技巧有了更深入的了解。

教师通过举例和解题的方式，将抽象的概念具象化，使学生能够更好地理解和应用。

并且，在练习和解题环节中，注重培养学生的分析和解决问题的能力，鼓励他们独立思考和探索，培养其合作与交流的能力。

在教学过程中，教师还能够及时给予学生反馈和指导，使学生在实践中快速成长。

同时，通过作业布置，让学生在家进行复习和巩固，进一步提高学生的学习效果。

八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和多边形的外角和教案新版新人教版

多边形的外角和课题：多边形的外角和第二教学设计课标要求探索并掌握多边形外角和公式教材及学情分析多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。

运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。

多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。

本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。

学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。

课时教学目标1、探索多边形外角和公式，并能运用公式解决简单的问题。

2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。

3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。

重点多边形外角和公式难点多边形外角和公式的推导教法学法指导教具准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？2、三角形的外角是多少度？3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？4、多边形的内角和是如何计算的呢？通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和教学过程探索多边形内角和如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？四边形外角和=4个平角－四边形内角和=5×180°－(4－2) × 180°=360 °如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力巩固练习n边形外角和3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角,倍，它是几边形？行综合运用，培。

2018新人教版数学八年级上册教案全册表格版

新人教版八年级上册全册教案（A4打印版）教学目标知识与技能1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；情感态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形教学方法导学法讲授法媒体设计多媒体师生活动备注教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC ＞AB ②abc(1)CBA教学过程一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。

人教版数学八年级上第十二章全等三角形知识点+题案+作业(精品学案)

第十二章全等三角形一、全等三角形【全等三角形的概念和性质】 1. 全等形：能够重合的两个图形. 2. 全等三角形：能够重合的两个三角形.把两个全等的三角形重合到一起时，重合的顶点称为对应点．．．，重合的边称为对应边．．．，重合的角称为对应角．．．。

3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；表示方法：“全等”用“≌”表示，读作:_________; 【例题一】(1)如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点和点，点和点，点和点；对应角有：和，和，和；对应边有：和，和，和 .(2)如图△ABD ≌△CDB,若AB=4，AD=5，BD=6，∠ABD=50°，∠ADB=30°，则BC= ,CD= ,∠BDC= ,∠C= .【基础练习一】1. 已知∆ABC ≌∆EFD ，若59A ∠=︒，31B ∠=︒，8DE =，10EF =，则AB = ，D ∠= ．2. 如图，△AOB ≌△ADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC ∥OA 时，α与β之间的数量关系为（）A 、α=βB 、α=2βC 、α+β=90°D 、α+2β=180°3. 下列说法错误的是（）DBACOA、全等三角形的公共角是对应角，对顶角也是对应角B、全等三角形的公共边也是对应边C、全等三角形的公共点是对应顶点D、全等三角形中相等的边所对的角是对应角，相等的角所对的边是对应边。

4.如图，已知△ABD≌△ACE，AD=3cm，BD=1cm，BC=6cm，求△ADE的周长.5.如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.【全等三角形的判定】1. 全等三角形的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（简写“SSS ”）2. 全等三角形的判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写“SAS ”）3. 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等【例题二】1. 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC ∴ =∴在△和△ 中AB= BD= AD=∴△ABD △ACD( )提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

[初中数学]2017-2018学年八年级数学上册全一册学案(47份) 人教版37

第2课时运用完全平方公式因式分解1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤．阅读教材P 117～118“思考及例5、例6”，完成预习内容．知识探究因式分解：2a 2b －4ab 2＝________；－3a 3b ＋12ab 3＝____________．(1)填空：(a ＋b)2＝____________；(a －b)2＝____________．(2)根据(1)中的式子填空：a 2＋2ab ＋b 2＝________；a 2－2ab ＋b 2＝________.(3)形如a 2＋________＋b 2与a 2－________＋b 2的式子称为完全平方式．完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2，即两个数的________加上(或减去)这两个数的________，等于这两个数的和(或差)的平方．自学反馈1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是，运用完全平方公式将其因式分解．①b 2＋b ＋1；②a 2－ab ＋b 2；③1＋4a 2；④a 2－a ＋14.完全平方式其中有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，另一项为这两个数或两个式子积的2倍或2倍的相反数．2．分解因式：(1)x 2＋12x ＋36； (2)－2xy －x 2－y 2；(3)ax 2＋2a 2x ＋a 3.第(2)小题先提取“－”再判断是否能运用完全平方公式，第(3)小题先提公因式，关键找准a 、b.活动1 小组讨论例1 分解因式：(1)a 2＋ab ＋14b 2； (2)－2x 3y ＋4x 2y －2xy ；(3)(a －b)2－6(b －a)＋9；(4)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1.解：(1)原式＝(a ＋12b)2. (2)原式＝－2xy(x 2－2x ＋1)＝－2xy(x －1)2.(3)原式＝(a －b)2＋6(a －b)＋9＝(a －b ＋3)2.(4)原式＝(x 2－2x ＋1)2＝[(x －1)2]2＝(x －1)4.先找准两个完全平方式，确定a 、b ，再判断是否符合完全平方式结构；第(4)小题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止．例2 已知x ＋1x＝4，求： (1)x 2＋1x 2的值； (2)(x －1x)2的值．解：(1)x 2＋1x 2＝(x ＋1x)2－2＝42－2＝14. (2)(x －1x )2＝(x ＋1x)2－4＝42－4＝12.这里需要活用公式，如x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2，(x －1x )2＝(x ＋1x)2－4，将两个完全平方公式进行互相转化．例3 已知||b －4＋a 2－a ＋14＝0，求a b 的值．解：依题意，得||b －4＋(a －12)2＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧b －4＝0，a －12＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝4.∴a b ＝(12)4＝116.先分解因式得到两个非负数的和，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出a ，b. 活动2 跟踪训练1．因式分解：(1)(a 2－4a)2＋8(a 2－4a)＋16；(2)2x 2－12x ＋18；(3)12x 2＋xy ＋12y 2； (4)abx 2＋2abxy ＋aby 2.2．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.3．如果x 2＋mxy ＋9y 2是一个完全平方式，那么m 的值是________．要注意完全平方式有两个．活动3 课堂小结1．用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a 、b.2．分解因式的步骤：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解．【预习导学】知识探究(1)2ab(a －2b) －3ab(a ＋2b)(a －2b) a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2 (2)(a ＋b)2 (a －b)2(3)2ab 2ab 平方和积的2倍自学反馈1．①②③不是；④是，原式＝(a －12)2. 2.(1)(x ＋6)2.(2)－(x ＋y)2.(3)a(x ＋a)2. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)(a －2)4.(2)2(x －3)2.(3)12(x ＋y)2.(4)ab(x ＋y)2. 2．90 000. 3.±6。

2018年人教版八年级数学上册全册教案

第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。

教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。

接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。

这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。

最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕. 12999. com1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

课时分配11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时11.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

初中数学人教版八年级上册：第12章《全等三角形》全章学案

初中数学人教版八年级上册实用资料第十二章全等三角形12．1全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用．难点：全等三角形性质的应用．一、自学指导自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空．(5分钟) 总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．下列图形中的全等图形是d与g，e与h.2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．,第2题图),第3题图)3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO ＝DO，CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．解：①△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角，△DEF是△ABC经过平移得到的．②△ABC≌△DBC，A和D，B和B，C和C是对应顶点，AB与DB，AC与DC，BC与BC是对应边，∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB是对应角，△DBC是△ABC沿BC所在直线向下翻折得到的．③△ABC≌△AED，A和A，B和E，C和D是对应顶点，AB与AE，AC与AD，BC与ED是对应边，∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角，△AED是△ABC绕点A 旋转180°得到的．探究2如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.(2)结论：AB⊥BC.证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB ＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.2．如图，△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE＝∠CAD.(3分钟)找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)12.2三角形全等的判定(1)1．掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握简单的证明格式．2．初步体会尺规作图．重、难点：掌握三角形全等的判定(SSS)．一、自学指导自学1：自学课本P35－36页“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．(7分钟) 画△ABC：①使AB＝3 cm；②使AB＝3 cm，BC＝4 cm；③使AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm；④使∠A＝30°；⑤使∠A＝30°，∠B＝50°；⑥使∠A＝30°，∠B＝50°，∠C＝100°.每画完一个，与同桌画的三角形对比一下，形状与大小是一样的吗？总结归纳：(1)已知三角形的一个或两个元素，三角形的形状和大小不能确定，三个角相等的三角形形状确定，但大小不确定．(2)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS．(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．自学2：自学课本P36－37页“探究与例题”，利用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图．(3分钟)点拨精讲：用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC≌△DEF．2．若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等．3．下列命题正确的是(A)A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等C．有一边对应相等的两个等腰三角形全等D．有一边对应相等的两个直角三角形全等4．已知AB＝3，BC＝4，AC＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝6．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：(1)△ABC ≌△ADC ；(2)∠B ＝∠D. 证明：(1)连接AC ，在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )．(2)∵△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D.点拨精讲：在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件，可以考虑添加辅助线．探究2 如图，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC.证明：∵点D 的BC 中点，∴BD ＝CD ，∴在△ABD 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，BD ＝AC ，∴△ABD≌△ACD(SSS )，∴∠ADB ＝∠ADC ，∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ，求证：(1)∠DAB ＝∠CBA ；(2)∠ACD ＝∠BDC. 证明：(1)在△ABD 与△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AD ＝BC ，AC ＝BD ，∴△ABD ≌△BAC(SSS )，∴∠DAB ＝∠CBA.(2)在△ADC 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BD ，∴△ADC ≌△BCD(SSS )，∴∠ACD ＝∠BDC.点拨精讲：三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．(3分钟)本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS ，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)12.2三角形全等的判定(2)1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”，理解满足边边角的两个三角形不一定全等．2．能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．重点：能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等．一、自学指导自学1：自学课本P37－38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明的格式，完成填空．(5分钟)任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．自学2：自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例．(5分钟)画出一个△ABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即已知两边和其中一边的对角)．小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？点拨精讲：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED 的度数是(B)A．60°B．90°C．75°D．85°3．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．(填“一定”或“不一定”)4．如图，AB ，CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB.求证：∠D ＝∠B. 证明：在△AOD 与△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB(SAS )，∴∠D ＝∠B.点拨精讲：利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：AD ∥BC.证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，在△ABD 与△CDB中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠1＝∠2，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SAS )，∴∠3＝∠4，∴AD ∥BC.点拨精讲：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．探究2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A ，B ，D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°)，连接AE ，CD ，试确定AE 与CD 的关系，并证明你的结论．解：结论：AE ＝CD ，AE ⊥CD.证明：延长AE 交CD 于F ，在△ABE 与△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD(SAS )，∴AE ＝CD ，∠EAB ＝∠DCB ，∵∠DCB ＋∠CDB ＝90°，∴∠EAB ＋∠CDB ＝90°，∴∠AFD ＝90°，∴AE ⊥CD.点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数量与位置两种关系．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△BAC 与△DAE中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△BAC ≌△DAE(SAS )，∴BC ＝DE. (3分钟)1.利用对顶角、公共角、直角用SAS 证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.2三角形全等的判定(3)理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”，能运用它们判定两个三角形全等．重、难点：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用．一、自学指导自学1：自学课本P39－40页“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，完成填空．(5分钟)总结归纳：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．自学2：自学课本P40－41页“例4、思考”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，试总结全等三角形判定方法．(5分钟)总结归纳：(1)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．(2)三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(B)A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(C) A．DE＝DF B．AE＝AFC．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF点拨精讲：应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ.求证：HN ＝PM. 证明：∵MQ ⊥PN ，NR ⊥MP ，∴∠PQM ＝90°，∠HQN ＝90°，∴∠P ＋∠PNR ＝90°，∠QHN ＋∠PNR ＝90°，∴∠P ＝∠QHN.在△PQM 与△HQN 中⎩⎪⎨⎪⎧∠MPQ ＝∠NHQ ，∠PQM ＝∠HQN ，MQ ＝NQ ，∴△PQM ≌△HQN ，∴HN ＝PM.点拨精讲：有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法．探究2 求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．如图，AD 为△ABC 的中线，且CF ⊥AD 于点F ，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，求证：BE ＝CF.证法1：∵AD 为△ABC 的中线，∴BD ＝CD.∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.在△BED 与△CFD 中⎩⎪⎨⎪⎧∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD(AAS )，∴BE ＝CF.证法2：∵S △ABD ＝12AD·BE ，S △ACD ＝12AD·CF ，且S △ABD ＝S △ACD (等底同高的两个三角形面积相等)，∴12AD·BE ＝12AD·CF ，∴BE ＝CF.点拨精讲：对于文字命题的证明，应先根据题意画出图形，再结合题意，写出已知、求证，最后证明；用“面积法”证线段相等，可使问题简化．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，PM ＝PN ，∠M ＝∠N.求证：AM ＝BN.证明：在△PMB 与△PNA 中⎩⎪⎨⎪⎧∠P ＝∠P ，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ，∴△PMB ≌△PNA ，∴PB ＝PA ，∴PM －PA ＝PN－PB ，∴AM ＝BN.(3分钟)已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.2三角形全等的判定(4)1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．重、难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．一、自学指导自学1：自学课本P41－42页“思考、探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，完成填空．(7分钟)总结归纳：(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”．(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据是边角边或SAS．(3)一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据是角角边或AAS和角边角或ASA．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，E，B，F，C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DFE，全等的根据是HL．2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；(×)(3)一个锐角和斜边对应相等；(AAS)(4)两直角边对应相等；(SAS)(5)一条直角边和斜边对应相等．(HL)3．下列说法正确的是(C)A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法外，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ADB与Rt△CBD中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DB ＝BD ，∴Rt △ADB ≌Rt △CBD(HL )，∴AB ＝DC. (2)∵Rt △ADB ≌Rt △CBD ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC.探究2 如图，E ，F 分别为线段AC 上的两点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ，BD 交AC 于点M.求证：BM ＝DM ，ME ＝MF.证明：∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴AF ＝CE.在Rt △ABF 与Rt △CDE 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL )，∴BF ＝DE.∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠DEM ＝∠BFM ＝90°.在△BFM 与△DEM 中⎩⎪⎨⎪⎧∠BFM ＝∠DEM ，∠BMF ＝∠DME ，BF ＝DE ，∴△BFM ≌△DEM(AAS )，∴BM ＝DM ，ME ＝MF.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：①若AC＝DB，则根据SAS，可以判定△ACE≌△DBF；②若∠1＝∠2，则根据AAS，可以判定△ACE≌△DBF；③若∠E＝∠F，则根据ASA，可以判定△ACE≌△DBF.(3分钟)1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12．3角的平分线的性质掌握角平分线的性质及画法．重、难点：掌握角平分线的性质及画法．一、自学指导自学1：自学课本P48－49页“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法和文字命题的证明方法，完成填空．(5分钟) 总结归纳：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等．②文字命题的证明方法：a.明确命题中的已知和求证；b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．自学2：自学课本P49－50页“思考3与例题”，掌握角平分线的判定．(5分钟)总结归纳：(1)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(2)三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P50页练习题1，2.2．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长多少？解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝5 cm，∵BD＝2CD，∴BD＝10 cm.点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径．3．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．(1)如果一个点在角的平分线上，那么它到角两边的距离相等；(2)如果角的内部某点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上；(3)综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合．4．三角形内，到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)有几处可选择？(2)你能画出塔台的位置吗？解：(1)有4处可选择；(2)略．点拨精讲：在三条直线围成三角形的内部有1个点，外部有3个点．探究2如图，OD平分∠POQ，DA⊥OP于A，DB⊥OQ于B，点C在OD上，CM ⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.证明：∵OD平分∠POQ，DA⊥OP，DB⊥OQ，∴OA＝OB.在Rt△OAD与Rt△OBD中⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OD ，DA ＝DB ，∴Rt △OAD ≌Rt △OBD(HL )，∴∠ADO ＝∠BDO ，又∵CM ⊥AD ，CN ⊥BD ，∴CM ＝CN.点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用，在这里先要证OD 平分∠ADB.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是AB ，AC 上一点，并且有∠EDF ＋∠EAF ＝180°.试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．解：结论：DE ＝DF.证明：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点C ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DG ＝DH.∵∠DGA ＝∠DHA ＝90°，∴∠GDH ＋∠BAC ＝180°，∵∠EDF ＋∠EAF ＝180°，∴∠GDH ＝∠EDF ，∴∠GDH －∠EDH ＝∠EDF －∠EDH ，∴∠GDE ＝∠FDH.在△DGE 与△DHF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DGE ＝∠DHF ＝90°，DG ＝DH ，∠GDE ＝∠HDF ，∴△DGE ≌△DHF(ASA )，∴DE ＝DF.点拨精讲：在已知角的平分线的前提下，作两边的垂线段是常用辅助线之一．(3分钟)在已知角平分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法．角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

2018-2019新人教版八年级上册数学教学计划

八年级数学上册教学工作方案时间：2021年8月
八年级数学上册教学工作方案
一、指导思想
以新的课程标准为指导，合理利用“五步三查〞
二、学情分析
第十一章、三角形
了解与三角形有关的线段和角，要求学生会画任意三角形的高、中线和角平分线，探索三角形以及多边形的内角与外角。

进一步丰富学生对图形的认识和感受，通过多提问题，留给学生足够的时间思考，让学生经历得出结论的过程。

第十二章、全等三角形
第十三章、轴对称
立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十四章、整式的乘法与因式分解
主要掌握
第十五章、分式
四、教学措施
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫；落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

6．经常听取学生良好的合理化建议，做好“培优提中扶差〞工作。

五、教学进度表。

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第一学时：11.1.1三角形的边一、学习目标1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1四、练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． A B C D E F A B C知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形任意两边的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、104、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

拓展部分1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或122、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.3、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.提高部分已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

第二学时：11.1.2三角形的高，中线，角平分线一、学习目标1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；二、重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形难点：画出三角形的高线、中线与角平分线．三、合作探究知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学教科书：三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于一．点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；三角形三条高所在直线的．．．．．．．．．．．交点叫做三角形的垂心．．．．．．．．．．四、练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学教科书三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；A C BAC B A C B AC B三角形三条中线的交．．．．．．．．．点叫做三角形的重心。

．．．．．．．．．．练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角形，BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学教科书：三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；三角形角平分线的．．．．．．．．交点叫做三角形的内心。

．．．．．．．．．．．练习三：如图，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC 的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．拓展部分1．三角形的角平分线是（）．A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。

提高部分1．在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．AC B A C B A C BDE F第三学时：11.1.3三角形的稳定性一、学习目标1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：三角形的稳定性难点：三角形的稳定性的理解三、合作探究知识点一：三角形的稳定性自学教科书内容，回答下列问题：通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推拉式的门……）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．四、练习1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？。

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段拓展部分1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________(3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S △AEC ＝_______,CE=_______。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cmB. 12cmC. 12cm 或15cm D. 15cm提高部分1.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米2、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。

第四学时：与三角形有关的线段练习 _ F _ A _ D_ C _ B _ E 1 2 3 4 5 6A OB A B D C一、学习目标：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：巩固三角形的边和相关线段；难点、三角形三边不等关系的运用学前准备1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。

达标检测：1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE 中，AE 所对的角是，∠ABC 所对的边是，在△ADE 中，AD 是∠ 的对边，在△ADC 中，AD 是∠ 的对边；2.如图2，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC 的平分线为；3.如图3，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角形，BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中边上的中线；图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB 、CD ），这样做的数学道理是；6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，则此三角形三边的长分别为_____________.7.已知△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，AB=10cm ，AC=6cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为________.7．如右图，图中共有三角形（）A 、4个B 、5个C 、6个D 、8个8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A 、 3cm ，5cm ，8cmB 、8cm ，8cm ，18cmC 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cmD 、3cm ，40cm ，8cm9.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A 、1∶2∶4B 、1∶3∶4C 、3∶4∶7D 、2∶3∶410.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A 、5B 、6C 、7D 、811.如图，分别画出三角形过顶点A 的中线、角平分线和高。