2018-2019学年新人教版八年级上册数学学案
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第一学时:11.1.1三角形的边
一、学习目标
1.认识三角形,•能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.
2.知道三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,•并能用于解决有关的问题
二、重点:知道三角形三边不等关系.
难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法.
三、合作探究
知识点一:三角形概念及分类
1、学生自学教科书内容,并完成下列问题:
(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫
做三角形。如图,线段____、______、______是三角形的边;
点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______
是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形
的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
(3)三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
——————— _____________
(4)如图1,等腰三角形ABC 中,AB=AC,腰是__________,
底是_________,顶角指_______,底角指_____________.
等边三角形DEF 是特殊的_______三角形,DE=____=_____.
图1
四、练习一:
1、如图.下列图形中是三角形的有_______________?
2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. A B C D E F A B C
知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形
1、探究:请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小:AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB
从中你可以得出结论:三角形任意两边的
...................
........和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
练习二:
1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?
(1)3,4,8;(2)5,6,11;(3)5,6,10
2、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()
A、1
B、9
C、3
D、10
4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题:
一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。
拓展部分
1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()
A、7
B、9
C、12
D、9或12
2、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为___________.
3、(选做)若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________.
提高部分
已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。
第二学时:11.1.2三角形的高,中线,角平分线
一、学习目标
1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;
2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;
3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题;
二、重点:认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形
难点:画出三角形的高线、中线与角平分线.
三、合作探究
知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题
自学教科书:三角形的高并完成下列各题:
1、作出下列三角形三边上的高:
2、上面第1图中,AD 是△ABC 的边BC 上的高,则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 一. 点;(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的 内部 ;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条高相交三角形的 ;
三角形三条高所在直线的...........交点叫做三角形的垂心..........
四、练习一:如图所示,画△ABC 的一边上的高,下列画法正确的是( ).
知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题
自学教科书 三角形的中线并完成下列各题:
1、 作出下列三角形三边上的中线
2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线,则有BD = =2
1 , 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的 ;
A C B
A
C B A C B A
C B
三角形三条中线的交.........点叫做三角形的重心。..........
练习二:如图,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角形,BD 是三角形 中 边上的中线,BE 是三角形 中________上的中线;
知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题
自学教科书: 三角形的角平分线并完成下列各题:
1、作出下列三角形三角的角平分线:
2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形
的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;
三角形角平分线的........交点叫做三角形的内心。...........
练习三:如图,已知∠1=2
1∠BAC ,∠2 =∠3,则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC 的平分线为 .
总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。....................
拓展部分
1.三角形的角平分线是( ).
A .直线
B .射线
C .线段
D .以上都不对
2.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;•②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有( ).
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3、如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的角平分线,
AF 是△ABC 的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段。 提高部分
1.在△ABC 中,AB=AC ,AC 边上的中线BD 把三角形的周长
分为12cm 和15cm 两部分,求三角形各边的长.
A
C B A C B A C B
D
E F