管理运筹学 排队论
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• 都与时间无关，否则称为非平稳的；
• 6）具有不耐烦顾客的输入 • a）弃长队而去 • b）排队太久而去 • c）转队
精选课件
11
Biblioteka Baidu 第十章
排队论
• 2、排队规则（到达的顾客按什么样的规则接受服务）
• 1）损失制 即服务台一旦占用，顾客随即离去；
• 2）等待制 顾客到达后须等待服务，服务次序为：
• a）先到先服务
• 6、 •{w st} e（ 1） t
进入系统的顾客等待时间超过t的概率。
• 7、 •P { q w t} e（ 1） t
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第十章
排队论
• 五、稳态性态中各量值的分析
• 1、 =/ 的意义
• 1）平均到达速度与平均服务速度之比；
• 2）服务员利用率
• =1- 0 • 3）一个平均服务时间内到达的顾客平均数
•
的概率。
j
j0
j0
0=1- ——称为系统空闲的概率
精选课件
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第十章
排队论
• 2、
L
j0
jj
（系统人数） 1
•
3、 Lq （j1）j
j1
2（排队人数） 1
•
4、
W
（11）
1 （逗留时间
•
5、
Wq
（等待时
（1 ） 精选课件
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第十章
排队论
进入系统的顾客逗留时间超过t的概率。
• 客可泛指机器、病人、飞机、轮船等，
• 服务员可泛指机修工、医生、码头等。
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3
•.
服 务 系 统
第十章
排队论
顾客:机器、飞机、轮船、病人……
顾客到达——等待服务——接受服务——顾客离去
服务员：机修工、码头设备、医生……
到达时间>服务时间
系统空闲
到达时间=服务时间 充分利用,无排队
到达时间<服务时间
• b）后到先服务
• c）随机服务
• d）有优先权的服务
• 3）混合制（损失制与等待制的混合）
• a）队长有限制的情形
• 队长<k，排队;队长>k，离去
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第十章
排队论
• b）等待（或逗留）时间有限制的情形
• 排队时间>t0,离去;反之排下去
• 4)从队伍的数目看,可以是单列,也可以是多列
2……）并不都是6小时，只是指：
n
x / n 6小时 同理，平均服务时间为4小时，从而会产生排队或服务空
闲时间。但事先无法确定。 i
i1
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第十章
排队论
对于随机服务系统希望知道：
1、在系统中平均队长L——从长远来看，平均等待 服务加上正接受服务的货轮期望数；
2、服在务队的中货平轮均期队望长数L；q——从长远来看，平均等待
运筹学
上海应用技术学院经管学院
精选课件
1
第十章 排队论
精选课件
2
第十章
• §10.1概述
排队论
• 排队论（Queing Theory）也称随机服务
• 系统。任何一个服务系统均由客体和主
• 体组成。前者是要求服务的对象，我们
• 一律称之为“顾客”；后者是提供服务的
• 机构或人员，一律称之为“服务员”。顾
3、系统中平均逗留时间
——从长远看，
入任系一统进货轮用于等待服务W加上接受服务的期望时间；
4、任在一队进中平均等待时间W q
——从长远看，
入系统货轮用于等待服务的期望时间。
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第十章
排队论
• 一、服务系统的结构
• 假如将要求服务的对象统称为“顾客”，
• 进行服务的统称为“服务机构”或“服务员”， 一
• 个排队系统就能抽象地描述为： • 为了获得某种服务而到达的顾客，若不能立即 • 获得服务，而又允许排队等待，则加入等待队 • 伍，获得服务之后离开系统。 • 作为服务系统基本上由三个部分组成：
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第十章
排队论
• 1、输入过程
刻划顾客按怎样的规律
到达服务系统，主要有以下几方面：
• 1）顾客总体（顾客源）数可能是有限的（例 厂内故障设备数）也可能是无限的（到达售票
• i:到达过程的分布;j:服务过程分布;c:服务员 数
(到达分布/服务分布/服务员数/系统容量/顾客源/排队规则)
• 到了1971年进一步定为：
(M/M/1/∞/∞/FCFS)
常规表示法为(M/M/1)
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第十章
排队论
• 三、排队模型中常用参数
• ：到达速度（单位时间到达顾客数）；
• ：服务速度（单位时间服务完成数）；
• a)顾客可转移;
• b)顾客不可转移;
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第十章
排队论
• 3、服务机构 • 1）服务员的数目 • 串列、并列、串并混合 • 2）服务方式 • 对单个顾客服务或对成批顾客服务 • 3）服务时间 • 分确定型和随机型服务时间
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第十章
排队论
• 二、表示排队模型的符号
• D.G.Kendall 于1953 年提出排队符号: (i/j/c)
• 1/ ：相继顾客到达的平均间隔时间； • 1/ ：一个顾客的平均服务时间；
• =（1/ ：1/ ）= / 称为服务强度， 指相同时
• 间区间内顾客到达的平均数与能被服务完的平均 顾
• 客数之比；
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第十章
排队论
• 四、系统的稳态性态
• 1、 j——稳态概率
• j定义为稳态系统中有j个顾客（包括正在服 务的）
排队越来越长
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第十章
问题是:
排队论
到达间隔、服务时间均
为随机变量，这也是随机服务 系统的基本特征。所以难以确 定系统状态，只能求期望值。 我们希望借助随机服务系统理 论来揭示这些规律。
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第十章
排队论
例：某港口装卸台负责货轮装卸工作，货轮即顾客以 某固定周期间隔到达港口，比如每隔a=6小时到达一艘， 而装卸台卸货需要一段时间，假定它对每艘货轮的服 务时间也是定长的，比如每艘需卸时间为s=4小时。这 一服务系统的特征是到达和服务时间均是确定不变的 定长。 结论：
如果s<a,则服务员的空闲时间为总时间的 a s倍； 如果s=a，则服务员得到充分利用，且无货轮等a待；
如果s>a，则形成等待卸货队伍，且队长不断增加。
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第十章
排队论
.如果货轮到达时间间隔是随机变量,码头卸货时间也为随
机变量,则构成一个随机服务系统。即便货轮到达时间间
隔的平均时间还为6小时，但每一个间隔时间Xi（i=1、
窗口前的顾客总体）；
• 2）顾客可能是单个到达，也可能是成批到达；
• 3）顾客相继到达的间隔时间分布可以是确定 型，也可以是随机型；
• 4）顾客的到达可以是相互独立的，即以前的 到达情况对以后顾客的到来没有影响；
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第十章
排队论
• 5）输入过程可以是平稳的（指描述相继到达的
• 间隔时间分布和所含参数（如 x和 2等）
• 6）具有不耐烦顾客的输入 • a）弃长队而去 • b）排队太久而去 • c）转队
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Biblioteka Baidu 第十章
排队论
• 2、排队规则（到达的顾客按什么样的规则接受服务）
• 1）损失制 即服务台一旦占用，顾客随即离去；
• 2）等待制 顾客到达后须等待服务，服务次序为：
• a）先到先服务
• 6、 •{w st} e（ 1） t
进入系统的顾客等待时间超过t的概率。
• 7、 •P { q w t} e（ 1） t
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第十章
排队论
• 五、稳态性态中各量值的分析
• 1、 =/ 的意义
• 1）平均到达速度与平均服务速度之比；
• 2）服务员利用率
• =1- 0 • 3）一个平均服务时间内到达的顾客平均数
•
的概率。
j
j0
j0
0=1- ——称为系统空闲的概率
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排队论
• 2、
L
j0
jj
（系统人数） 1
•
3、 Lq （j1）j
j1
2（排队人数） 1
•
4、
W
（11）
1 （逗留时间
•
5、
Wq
（等待时
（1 ） 精选课件
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排队论
进入系统的顾客逗留时间超过t的概率。
• 客可泛指机器、病人、飞机、轮船等，
• 服务员可泛指机修工、医生、码头等。
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3
•.
服 务 系 统
第十章
排队论
顾客:机器、飞机、轮船、病人……
顾客到达——等待服务——接受服务——顾客离去
服务员：机修工、码头设备、医生……
到达时间>服务时间
系统空闲
到达时间=服务时间 充分利用,无排队
到达时间<服务时间
• b）后到先服务
• c）随机服务
• d）有优先权的服务
• 3）混合制（损失制与等待制的混合）
• a）队长有限制的情形
• 队长<k，排队;队长>k，离去
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第十章
排队论
• b）等待（或逗留）时间有限制的情形
• 排队时间>t0,离去;反之排下去
• 4)从队伍的数目看,可以是单列,也可以是多列
2……）并不都是6小时，只是指：
n
x / n 6小时 同理，平均服务时间为4小时，从而会产生排队或服务空
闲时间。但事先无法确定。 i
i1
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排队论
对于随机服务系统希望知道：
1、在系统中平均队长L——从长远来看，平均等待 服务加上正接受服务的货轮期望数；
2、服在务队的中货平轮均期队望长数L；q——从长远来看，平均等待
运筹学
上海应用技术学院经管学院
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第十章 排队论
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• §10.1概述
排队论
• 排队论（Queing Theory）也称随机服务
• 系统。任何一个服务系统均由客体和主
• 体组成。前者是要求服务的对象，我们
• 一律称之为“顾客”；后者是提供服务的
• 机构或人员，一律称之为“服务员”。顾
3、系统中平均逗留时间
——从长远看，
入任系一统进货轮用于等待服务W加上接受服务的期望时间；
4、任在一队进中平均等待时间W q
——从长远看，
入系统货轮用于等待服务的期望时间。
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排队论
• 一、服务系统的结构
• 假如将要求服务的对象统称为“顾客”，
• 进行服务的统称为“服务机构”或“服务员”， 一
• 个排队系统就能抽象地描述为： • 为了获得某种服务而到达的顾客，若不能立即 • 获得服务，而又允许排队等待，则加入等待队 • 伍，获得服务之后离开系统。 • 作为服务系统基本上由三个部分组成：
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第十章
排队论
• 1、输入过程
刻划顾客按怎样的规律
到达服务系统，主要有以下几方面：
• 1）顾客总体（顾客源）数可能是有限的（例 厂内故障设备数）也可能是无限的（到达售票
• i:到达过程的分布;j:服务过程分布;c:服务员 数
(到达分布/服务分布/服务员数/系统容量/顾客源/排队规则)
• 到了1971年进一步定为：
(M/M/1/∞/∞/FCFS)
常规表示法为(M/M/1)
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第十章
排队论
• 三、排队模型中常用参数
• ：到达速度（单位时间到达顾客数）；
• ：服务速度（单位时间服务完成数）；
• a)顾客可转移;
• b)顾客不可转移;
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第十章
排队论
• 3、服务机构 • 1）服务员的数目 • 串列、并列、串并混合 • 2）服务方式 • 对单个顾客服务或对成批顾客服务 • 3）服务时间 • 分确定型和随机型服务时间
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第十章
排队论
• 二、表示排队模型的符号
• D.G.Kendall 于1953 年提出排队符号: (i/j/c)
• 1/ ：相继顾客到达的平均间隔时间； • 1/ ：一个顾客的平均服务时间；
• =（1/ ：1/ ）= / 称为服务强度， 指相同时
• 间区间内顾客到达的平均数与能被服务完的平均 顾
• 客数之比；
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第十章
排队论
• 四、系统的稳态性态
• 1、 j——稳态概率
• j定义为稳态系统中有j个顾客（包括正在服 务的）
排队越来越长
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第十章
问题是:
排队论
到达间隔、服务时间均
为随机变量，这也是随机服务 系统的基本特征。所以难以确 定系统状态，只能求期望值。 我们希望借助随机服务系统理 论来揭示这些规律。
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5
第十章
排队论
例：某港口装卸台负责货轮装卸工作，货轮即顾客以 某固定周期间隔到达港口，比如每隔a=6小时到达一艘， 而装卸台卸货需要一段时间，假定它对每艘货轮的服 务时间也是定长的，比如每艘需卸时间为s=4小时。这 一服务系统的特征是到达和服务时间均是确定不变的 定长。 结论：
如果s<a,则服务员的空闲时间为总时间的 a s倍； 如果s=a，则服务员得到充分利用，且无货轮等a待；
如果s>a，则形成等待卸货队伍，且队长不断增加。
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第十章
排队论
.如果货轮到达时间间隔是随机变量,码头卸货时间也为随
机变量,则构成一个随机服务系统。即便货轮到达时间间
隔的平均时间还为6小时，但每一个间隔时间Xi（i=1、
窗口前的顾客总体）；
• 2）顾客可能是单个到达，也可能是成批到达；
• 3）顾客相继到达的间隔时间分布可以是确定 型，也可以是随机型；
• 4）顾客的到达可以是相互独立的，即以前的 到达情况对以后顾客的到来没有影响；
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第十章
排队论
• 5）输入过程可以是平稳的（指描述相继到达的
• 间隔时间分布和所含参数（如 x和 2等）