排列组合练习题及答案

排列组合习题精选

一、纯排列与组合问题：

1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？

2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？

3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）

A.男同学2人，女同学6人

B.男同学3人，女同学5人

C. 男同学5人，女同学3人

D. 男同学6人，女同学2人

4.一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）

A.12个

B.13个

C.14个

D.15个

答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人，则有2138390n n C C A -=。4、22

58m n

m A A +-= 选C.

二、相邻问题：

1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？

2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这

些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.242448A A = (2) 选B 3253251440A A A = 三、不相邻问题：

1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？

2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）

A.2880

B.1152

C.48

D.144

4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？

5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？

6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？

7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？

8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ）

A.28种

B.84种

C.180种

D.360种

答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C = 四、定序问题：

1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法？

答案：1.7733840A A = 2.9

966

504A A =

五、分组分配问题：

1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多

少种？

2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？

3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？

4. 6人住ABC 三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？

5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？

6. 把标有a ，b ，c ，d ，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a 、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。

答案：1.

222364233390C C C A A = （2）1233

6533360C C C A = （3）312

22854222

21680C C C C A A = （4）11422231233

36546423653332323540C C C C C C A C C C A A A A ++= （5）211

13421432

2

144C C C C A A = (6)3311

22

6321222222

40C C C C A A A A ⋅=

六、相同元素问题：

1. 不定方程

的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。 2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ） A.84种 B.120种 C.63种 D.301种 3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中， （1）每盒至少1球的方法有多少种？ （2）恰有一个空盒的方法共有多少种？

4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ） A.9种 B.12种 C.15种 D.18种

5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？

答案：1.3361020 , 120C C == 2.选A 6984C = 3.（1）3620C = （2）124660C C = （4）选C,2615

C =（5）6

11

462C = 七、直接与间接问题：

1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不 同选法？

2.7人排成一列

12347x x x x +++=