《二次根式(1)》教学案
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
二次根式第一课时教案[6篇]
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二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。
计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。
222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
《二次根式(第1课时)》教学设计
第二章 实数7．二次根式（第1课时）一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．二、教材任务分析本节分为三个课时。
第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．为此，确定本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念；2.探索二次根式的性质；3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结.第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。
一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
a 叫做被开方数．强调条件：0≥a 0，也就是说二次根式具有双重非负性.问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a ∙=⋅，ba b a =． 具体过程如下：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ； 94＝ ，94＝ ；＝ ，＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：你发现了什么规律，能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？意图：最终归纳出b a b a ∙=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0， b ＞0）． 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.说明：（1）公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不≠≠；（2=（3）≠，也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即32==. 第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
北师大版八年级上册《二次根式(1)》课教学设计
教学目标:
1、理解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2、用类比的方法,引入实数的运算性质、公式。
教学重点:
正确运用： ; 进行运算。
教学难点：
熟练地进行运算,理解法则 ； 中a、b各满足什么条件.
教学过程：
教学步骤
设计意图
教师活动
学生活动
教学媒体和教学形式
一、回顾
1．计算下列各式:
_______， _______,
_______, _______
(2）根据上面的猜想，请你估计下面的式子是否相等,并借助计算器验证。
与 ； 与
（3)如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
学生在教师引导下主动学习积极思考相关问题.培养学生类比能力，探究数学规律流。
2. 最简二次根式.
小结
请学生小结.
小结.
四、作业
1.化简：
(1） （2） （3）
（4) （5）
2.一个直角三角形的斜边为15cm，一条直角边为10cm，求另一条直角边的长.
布置作业。
投影题目，二次根式的性质、公式
三、学与用
1、化简
(1） (2) (3）
2、化简的结果中被开方数具有怎样的特点？
3、化简:
（1) (2） （3)
（4) （5）
(6） (7）
运用二次根式的性质进行运算，巩固二次根式的性质.
巡视,指导学生答题。
思考完成、合作交流、指定学生板算。
投影题目。
三、小结
1. 二次根式的性质、公式.
， ， ， 。
2、以上根式有什么共同特征？
复习平方根。
认识二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
第22章二次根式(全章学案)
22.1二次根式(1)教学案学习目标：1．了解二次根式的意义；2. 会运用二次根式的定义判断二次根式是否有意义，即找出二次根式有意义的条件。
并掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；学习重点、难点：重点：(1)二次根式的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．难点：确定二次根式中字母的取值范围．教材分析及学法指导：二次根式是在算术平方根的基础上引申出来的，因而二次根式的学习实质是平方根知识的巩固与延伸，在学习中要注意二者的结合．学习准备：1．复习提问：请思考什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，3．观察上面几个式子的特点，请总结它们的被开方数的特点。
学习过程：（一）引入新课：我们已遇到的，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出新课：二次根式。
（二）自主学习交流发现1．自学课本第二页前三段内容，并理解记忆二次根式定义。
2．对于请同学们讨论应该注意的问题，小组交流，引起重视。
选二个小组回答自己小组的观点。
3．例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？（同桌交流答案）4．练习. 判断下列各式，那些是二次根式？（学生回答）676-2-x2m5.例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？（生回答）6. 练习1.完成课本第三页练习2。
练习2.当字母取何值时，下列各式为二次根式：（学生独立完成，小组成员展示）（1）（2）(3) （4）练习3．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（小组选成员黑板展示）（1）(2)(3)（4）7. 反馈总结交流收获:本节课你的收获是————————————还有的疑惑是——————————————当堂检测：1．判断下列各式是否是二次根式2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？课后反思：22.1.1二次根式检测（第一课时）◆随堂检测1、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5BC ．15D ．以上皆不对3、2=_______； 2=______；2=_______．4＝_______． 5、若y =有意义，则x 的取值范围是 ． ◆典例分析(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、1x x>0）1x y+x ≥0，y•≥0）．分析；第二，被开方数是正数或0．解：x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次1x1x y +．点评：确定一个式子是不是二次根式关键要记住两点：a ≥0的条件(2)当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义．◆课下作业●拓展提高1、若二次根式26x -+有意义，化简│x-4│-│7-x │．2、若20092009a b ++-=0，求a 2009+b2009的值．3、已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．4、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．15、使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数6、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3●体验中考1、（2009年贵州省黔东南州）=-2)3(___________2、（2009年湖南怀化）若()22340a b c ---=，则=+-c b a ． 3、（2009年济宁市）已知a 2a -( ) A. a B. a - C. － 1 D. 0 4、(2009年鄂州市)使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x >3 B 、x ≥3C 、 x >4D 、x ≥3且x ≠4随堂检测：1．A . 二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．所以选A ，而B 中根指数不是2；C 中被开方数x 也可表示负数，无意义；D 是单项式.2. B. 设正方形的边长是x，则25,0,x x x x =∴=>∴=所以选B ；3．4；13；0.主要应用公式2(0)a a =≥进行计算得出：2=4；2=13；2=0．4． 0. 因为与都是二次根式，所以22222210101110,10x x x x x x -≥-≥--∴-=-=且，因为和互为相反数，，所以=0.5. 3x >-.若y =有意义，不仅要考虑被开方数是非负数，必须考虑分式的分母不为零，则30,x +>3x >- 拓展提高：2603,40,70.474(7)3x x x x x x x x -+≥≤-∴-<->∴---=---=-1.解：由得20092009200920092009020090,20090,20090,20090,2009,2009.(2009)20090.a ab a b a b a b ++=+≥-≥∴+=-=∴=-=∴+=-+=2.解：，50505 5. 4.a a a a a b -≥≥≥≤∴=∴=-3.解：由得，由10-2得，4、B2250,505.B x x x B -≥∴-≥∴=5..解：（）），所以只有一个值，选.6..10 1.0 1. 1.0, 1.1(1) 2.C x x x x x x y y x y C -≥≥-≥≤∴=∴+=∴=-∴-=--=解：由得，由1得，所以选.1．-322(4)0,20,30,40;2,3, 4.234 3.a c abc a b c a b c -++-=∴-=-=-=∴===∴-+=-+=2.解：22223..0,0,00,0..D a a a a a D -≥∴≤≥∴=∴=解：由题意知，所以选4..30,40,3 4..D x x x x D -≥-≠∴≥≠解：由题意知且且所以选22.1二次根式(2)教学案学习目标：1≥(0)-(0)a a a a a ≥⎧==⎨<⎩的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
二次根式教案(第一课时)
长是宽的2倍，面积为130 ，则它的宽为_____ .
3.一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m） 满足关系 .如果用含有h的式子表示t, 则t=_________.
给学生充分的时间思考和讨论，让他们发现这个式子也是一种运算.
教学重点
二次根式中被开方数的取值范围.
教学难点
二次根式中被开方数的取值范围的产生过程.
教学方法
通过解决实际问题，引出二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳二次根式的被开方数的取值范围要大于等于零.
教学手段
多媒体课件等
课型
新课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、创设情境，提出问题
羊村和狼堡都新建了电视塔.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到的电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r= ，其中，R是地球半径，R≈6400km.如果羊村和狼堡两个电视塔的高分别是 km, km,那么它们的传播半径之比是 .你能帮羊羊将这个式子化简吗？
五、课堂小结，知识梳理
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）利用本节课知识，你能解决什么问题？
（3）你还有什么困惑？还想继续探究什么？
在学生总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络.
归纳、总结发言，体会、反思.
六、布置作业
必做题：教材第3页练习—1，2题. 教材第5页习题--1题.
选做题：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
巩固所学知识，分层作业的布置面向全体，有助于每一位学生的进步.
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
二次根式教案四篇
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
《二次根式(第1课时)》优质教案
二次根式（1）【教学目标】1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.2.理解并掌握二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥.⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.【教学重点】二次根式的概念和相关性质.【教学难点】运用二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥进行计算.【教学过程】一、新课引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数a 的平方根是 .2. a 需要满足什么条件为什么)0a ≥二、自主探究1.二次根式的概念：⑴我们把.⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数0a ≥.⑶ ))00a a <<是不是二次根式.⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.①表示a 的算术平方根.②a 可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④0a ≥≥2.二次根式的性质：⑴对于非负实数a a 的一个平方根，因此：()20a a =≥= ，= ，= …结论：当0a ≥=三、应用迁移（一）典例精析例1 当x 在实数范围内有意义例2 计算：⑴2; ⑵(2; ⑷ （二）变式运用.0,=.(三)综合运用已知实数0,0,a b <> 四、归纳小结⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数a= (0)a ≥②2= (0)a ≥五、巩固提升★⒈当x 时，.★★⒉已知2y =，求,x y 的值.★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：⑴213;x-⑵2x-312.六、课后练习A层：教材P159 A组1、2、3B层：学法大视野P75—76课后提升七、教学反思。
二次根式教学设计(第一课时)
二次根式（第一课时）教学设计执教者-------陈利华（株洲市十六中）教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时一、教学目标（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。
（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。
（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。
二、教学重点1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数3、2＝a（a≥0）4a •及其运用．三、教学难点a≥0）是一个非负数的理解122＝a的推导及应用。
四、教学设想：过去老师教，学生被动听。
新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。
课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能力。
让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。
只有这样学生才有可能成为课堂真正的主人。
五、教学环节分析：本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。
2、利用学案，学生分小组在课堂上进行展示。
教师引导学生突破本节课的重点、难点。
六、教学过程：（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，那么AC 边的长是__________．问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____.归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
（二）探索新知：知识点一: 二次根式的定义师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示生1：一般地，a ≥0）•的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。
关于二次根式教案六篇
二次根式教案关于二次根式教案六篇作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的二次根式教案6篇，仅供参考，欢迎大家阅读。
二次根式教案篇1一、教学目标1。
使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
2。
使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。
3。
使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点1。
重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。
2。
难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。
三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。
5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。
这样会给解决实际问题带来方便。
（二）新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。
总结满足什么样的条件是最简二次根式。
即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1。
被开方数的因数是整数，因式是整式。
2。
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。
分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。
前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。
例2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。
例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。
华东师大版九年级上册 数学 教案 21.1 二次根式
华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节
21.1.1二次根式（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容，在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。
本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。
它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.
2．对象分析
（1）学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
（2）学生在前面已学习了平方根，基本上掌握了平方根。
3．环境分析
（1）教师自制多媒体课件。
（2）上课环境为多媒体教室。
二、教学目标：
知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦．
过程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
(2) 掌握二次根式有意义的条件。
(3) 掌握二次根式的基本性质：)0
a
≥a
(0≥
情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、
性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
三、教学重点、难点
教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、
性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点
四、教学过程。
二次根式教案及教学设计
⼆次根式是在学⽣掌握了平⽅根、算术平⽅根的基础上进⼀步学习的重点内容，如何设计⼆次根式教学呢?下⾯是的⼆次根式教案资料，欢迎阅读。
⼆次根式教案篇1 教学建议 知识结构： 重点难点分析： 是商的⼆次根式的性质及利⽤性质进⾏⼆次根式的化简与运算,利⽤分母有理化化简.商的算术平⽅根的性质是本节的主线，学⽣掌握性质在⼆次根使得化简和运算的运⽤是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之⼀分母有理化，分母有理化的理解决定了最简⼆次根式化简的掌握. 教学难点是⼆次根式的除法与商的算术平⽅根的关系及应⽤.⼆次根式的除法与乘法既有联系⼜有区别，强调根式除法结果的⼀般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性⼤，要让学⽣⾸先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 教法建议： 1. 本节内容是在有积的⼆次根式性质的基础后学习，因此可以采取学⽣⾃主探索学习的模式，通过前⼀节的复习，让学⽣通过具体实例再结合积的性质，对⽐、归纳得到商的⼆次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学⽣有⼀定的探索⽅向. 2. 本节内容可以分为三课时，第⼀课时讨论商的算术平⽅根的性质，并运⽤这⼀性质化简较简单的⼆次根式(被开⽅数的分母可以开得尽⽅的⼆次根式);第⼆课时讨论⼆次根式的除法法则，并运⽤这⼀法则进⾏简单的⼆次根式的除法运算以及⼆次根式的乘除混合运算，这⼀课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及⽅法，并进⾏⼆次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅⼊深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开. 3. 引导学⽣思考“想⼀想”中的内容，培养学⽣思维的深刻性，教师组织学⽣思考、讨论过程中，⿎励学⽣⼤胆猜想，积极探索，运⽤类⽐、归纳和从特殊到⼀般的思考⽅法激发学⽣创造性的思维. 教学设计⽰例 ⼀、教学⽬标 1.掌握商的算术平⽅根的性质，能利⽤性质进⾏⼆次根式的化简与运算; 2.会进⾏简单的⼆次根式的除法运算; 3.使学⽣掌握分母有理化概念，并能利⽤分母有理化解决⼆次根式的化简及近似计算问题; 4. 培养学⽣利⽤⼆次根式的除法公式进⾏化简与计算的能⼒; 5. 通过⼆次根式公式的引⼊过程，渗透从特殊到⼀般的归纳⽅法，提⾼学⽣的归纳总结能⼒; 6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性. ⼆、教学重点和难点 1.重点：会利⽤商的算术平⽅根的性质进⾏⼆次根式的化简，会进⾏简单的⼆次根式的除法运算，还要使学⽣掌握⼆次根式的除法采⽤分母有理化的⽅法进⾏. 2.难点：⼆次根式的除法与商的算术平⽅根的关系及应⽤. 三、教学⽅法 从特殊到⼀般总结归纳的⽅法以及类⽐的⽅法，在学习了⼆次根式乘法的基础上本⼩节 内容可引导学⽣⾃学，进⾏总结对⽐. 四、教学⼿段 利⽤投影仪. 五、教学过程 (⼀) 引⼊新课 学⽣回忆及得算数平⽅根和性质： (a≥0，b≥0)是⽤什么样的⽅法引出的?(上述积的算术平⽅根的性质是由具体例⼦引出的.) 学⽣观察下⾯的例⼦，并计算： 由学⽣总结上⾯两个式的关系得： 类似地，每个同学再举⼀个例⼦，然后由这些特殊的例⼦，得出： (⼆)新课 商的算术平⽅根. ⼀般地，有 (a≥0，b>0) 商的算术平⽅根等于被除式的算术平⽅根除以除式的算术平⽅根. 让学⽣讨论这个式⼦成⽴的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学⽣通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义. 引导学⽣从运算顺序看，等号左边是将⾮负数a除以正数b求商，再开⽅求商的算术平⽅根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平⽅根，然后再求两个算术平⽅根的商，根据商的算术平⽅根的性质可以进⾏简单的⼆次根式的化简与运算. 例1 化简： (1) ; (2) ; (3) ; 解∶(1) (2) (3) 说明：如果被开⽅数是带分数，在运算时，⼀般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数. 例2 化简： (1) ; (2) ; 解：(1) (2) 让学⽣观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决? 再总结：这⼀⼩节开始讲的⼆次根式的化简，只限于所得结果的式⼦中分母可以完全开的尽⽅的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决. 学⽣讨论本节课所学内容，并进⾏⼩结. (三)⼩结 1.商的算术平⽅根的性质.(注意公式成⽴的条件) 2.会利⽤商的算术平⽅根的性质进⾏简单的⼆次根式的化简. (四)练习 1.化简： (1) ; (2) ; (3) . 2.化简： (1) ; (2) ; (3) 六、作业 教材P.183习题11.3;A组1. 七、板书设计 ⼆次根式的除法 ⼆次根式教案篇2 ⼀、内容和内容解析 1.内容 ⼆次根式的概念. 2.内容解析 本节课是在学⽣学习了平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根的概念，会⽤根号表⽰数的平⽅根、⽴⽅根，知道开⽅与乘⽅互为逆运算的基础上，来学习⼆次根式的概念. 它不仅是对前⾯所学知识的综合应⽤，也为后⾯学习⼆次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表⽰成⼆次根式的形式，它们都表⽰⼀些正数的算术平⽅根，由此引出⼆次根式的定义. 再通过例1讨论了⼆次根式中被开⽅数字母的取值范围的问题，加深学⽣对⼆次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是:了解⼆次根式的概念; ⼆、⽬标和⽬标解析 1.教学⽬标 (1)体会研究⼆次根式是实际的需要. (2)了解⼆次根式的概念. 2. 教学⽬标解析 (1)学⽣能⽤⼆次根式表⽰实际问题中的数量和数量关系，体会研究⼆次根式的必要性. (2)学⽣能根据算术平⽅根的意义了解⼆次根式的概念，知道被开⽅数必须是⾮负数的理由，知道⼆次根式本⾝是⼀个⾮负数，会求⼆次根式中被开⽅数字母的取值范围. 三、教学问题诊断分析 对于⼆次根式的定义，应侧重让学⽣理解 “ 的双重⾮负性，”即被开⽅数 ≥0是⾮负数，的算术平⽅根≥0也是⾮负数.教学时注意引导学⽣回忆在实数⼀章所学习的有关平⽅根的意义和特征，帮助学⽣理解这⼀要求，从⽽让学⽣得出⼆次根式成⽴的条件，并运⽤被开⽅数是⾮负数这⼀条件进⾏⼆次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为:理解⼆次根式的双重⾮负性. 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题1你能⽤带有根号的的式⼦填空吗? (1)⾯积为3 的正⽅形的边长为_______，⾯积为S 的正⽅形的边长为_______. (2)⼀个长⽅形围栏，长是宽的2 倍，⾯积为130m?，则它的宽为______m. (3)⼀个物体从⾼处⾃由落下，落到地⾯所⽤的时间 t(单位:s)与开始落下的⾼度h(单位:m)满⾜关系 h =5t?，如果⽤含有h 的式⼦表⽰ t ，则t= _____. 师⽣活动:学⽣独⽴完成上述问题，⽤算术平⽅根表⽰结果，教师进⾏适当引导和评价. 【设计意图】让学⽣在填空过程中初步感知⼆次根式与实际⽣活的紧密联系，体会研究⼆次根式的必要性. 问题2 上⾯得到的式⼦，，分别表⽰什么意义?它们有什么共同特征? 师⽣活动:教师引导学⽣说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表⽰⼀个⾮负数(包括字母或式⼦表⽰的⾮负数)的算术平⽅根. 【设计意图】为概括⼆次根式的概念作铺垫. 2.抽象概括，形成概念 问题3 你能⽤⼀个式⼦表⽰⼀个⾮负数的算术平⽅根吗? 师⽣活动:学⽣⼩组讨论，全班交流.教师由此给出⼆次根式的定义:⼀般地，我们把形如 (a≥0)的式⼦叫做⼆次根式，“ ”称为⼆次根号. 【设计意图】让学⽣体会由特殊到⼀般的过程，培养学⽣的概括能⼒. 追问:在⼆次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”? 师⽣活动:教师引导学⽣讨论，知道⼆次根式被开⽅数必须是⾮负数的理由. 【设计意图】进⼀步加深学⽣对⼆次根式被开⽅数必须是⾮负数的理解. 3.辨析概念，应⽤巩固 例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义? 师⽣活动:引导学⽣从概念出发进⾏思考，巩固学⽣对⼆次根式的被开⽅数为⾮负数的理解. 例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义? 呢? 师⽣活动:先让学⽣独⽴思考，再追问. 【设计意图】在辨析中，加深学⽣对⼆次根式被开⽅数为⾮负数的理解. 问题4 你能⽐较与0的⼤⼩吗? 师⽣活动:通过分和这两种情况的`讨论，⽐较与0的⼤⼩，引导学⽣得出 ≥0的结论，强化学⽣对⼆次根式本⾝为⾮负数的理解， 【设计意图】通过这⼀活动的设计，提⾼学⽣对所学知识的迁移能⼒和应⽤意识;培养学⽣分类讨论和归纳概括的能⼒. 4.综合运⽤，巩固提⾼ 练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义. (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 【设计意图】辨析⼆次根式的概念，确定⼆次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有⼀定综合性的题⽬，考查学⽣的灵活运⽤的能⼒，开阔学⽣的视野，训练学⽣的思维. 5.总结反思 教师和学⽣⼀起回顾本节课所学主要内容，并请学⽣回答以下问题. (1)本节课你学到了哪⼀类新的式⼦? (2)⼆次根式有意义的条件是什么?⼆次根式的值的范围是什么? (3)⼆次根式与算术平⽅根有什么关系? 师⽣活动:教师引导，学⽣⼩结. 【设计意图】:学⽣共同总结，互相取长补短，再⼀次突出本节课的学习重点，掌握解题⽅法. 6.布置作业: 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题. 五、⽬标检测设计 1. 下列各式中，⼀定是⼆次根式的是( ) A. B. C. D. 【设计意图】考查对⼆次根式概念的了解，要特别注意被开⽅数为⾮负数. 2. 当时，⼆次根式⽆意义. 【设计意图】考查⼆次根式⽆意义的条件，即被开⽅数⼩于0，要注意审题. 3.当时，⼆次根式有最⼩值，其最⼩值是 . 【设计意图】本题主要考查⼆次根式被开⽅数是⾮负数的灵活运⽤. 4.对于，⼩红根据被开⽅数是⾮负数，得出的取值范围是 ≥ .⼩慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为⼩慧的想法正确吗?试求出的取值范围. 【设计意图】考查⼆次根式的被开⽅数为⾮负数和⼀个式⼦的分母不能为0，解题时需要综合考虑. ⼆次根式教案篇3 教学建议 本节的重点有两个: ⒈同类⼆次根式的概念 ⒉⼆次根式加减运算的⽅法 本节的主要内容是讲解⼆次根式的加减法，⽽⼆次根式的加减法的关键是把⼆次根式化为最简⼆次根式，再把同类⼆次根式合并.⼆次根式的加减法运算实质是合并同类⼆次根式，前提是要充分了解同类⼆次根式的概念，因此同类⼆次根式的概念是本节的⼀个重点. 本节的难点⼆次根式的加减法运算 ⼆次根式的加减法⾸先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减⽆⾮是去括号与合并同类项，⼆次根式的加减在化简之后也是如此，同类⼆次根式类似同类项.但是学⽣初次接触⼆次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握⼆次根式的加减法运算是本节的难点. 本节的主要内容是讲解⼆次根式的加减法，⽽⼆次根式的加减法的关键是把⼆次根式化为最简⼆次根式，再把同类⼆次根式合并. (1)在知识引⼊的讲解中，有两种不同的处理⽅法:⼀是按照教材中的⽅法，先给出⼏个⼆次根式，把他们都化成最简⼆次根式，在进⾏⽐较或者加减运算，从⽽引出⼆次根式的加减法和同类⼆次根式;⼆是先复习同类项的概念或进⾏⼀两道简单的正式加减的题⽬，通过类⽐引出同类⼆次根式和⼆次根式的加减法.两种处理⽅法各有优劣，教师在教学过程中可根据学⽣的实际情况进⾏选择，当然也可以把这两种⽅法综合应⽤，但有些过繁. (2)在教材例1的教学中，教师可以根据学⽣情况进⾏细分处理，例如分成⼏个⼩问题:①把被开⽅数都是整数的放在⼀个⼩题中，②把被开⽅数都是分数的放在⼀个⼩题中，③把被开⽅数带有简单字母的放在⼀个⼩题中，④把字母次数略⾼于2的放在⼀个⼩题中，……使问题的解决有⼀个由浅⼊深的渐进过程，便于学⽣参与其中，也容易使学⽣获得成就感. (3)在组织学⽣进⾏⼆次根式的加减法教学中，同样将例题细分成⼏个层次进⾏教学，例如:①不需要化简能直接进⾏相加减的，②需要化简但被开⽅数都是简单整数的，③被开⽅数都是有理数但既有整数⼜有分数的，④被开⽅数含有字母的，等等. (4)在⼆次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求⼆次根式加减法的法则，但可以组织学⽣⾃⼰总结法则，既有利于学⽣的参与，⼜能提⾼学⽣的观察、分析和归纳能⼒. (5)在⼆次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学⽣的错误认识，⽐如:①不是最简⼆次根式就不是同类⼆次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出⼀些容易出错的题⽬让学⽣进⾏辨别，以利于知识的巩固. 教学设计⽰例1 ⼀、素质教育⽬标 (⼀)知识教学点 1.使学⽣了解最简⼆次根式的概念和同类⼆次根式的概念. 2.能判断⼆次根式中的同类⼆次根式. 3.会⽤同类⼆次根式进⾏⼆次根式的加减. (⼆)能⼒训练点 通过本节的学习，培养学⽣的思维能⼒并提⾼学⽣的运算能⼒. (三)德育渗透点 从简单的同类⼆次根式的合并，层层深⼊，从解题的过程中，让学⽣体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想. (四)美育渗透点 通过⼆次根式的加减，渗透⼆次根式化简合并后的形式简单美. ⼆、学法引导 1.教师教法引导法、⽐较法、剖析法，在⽐较和剖析中，不断纠正错误，从⽽树⽴牢固的计算⽅法. 2.学⽣学法通过不断的练习，从中体会、⽐较、⼆次根式加减法中，正确的⽅法使⽤，并注重⼩结出⼆次根式加减法的法则. 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点⼆次根式的加减法运算. 2.教学难点⼆次根式的化简. 3.疑点及解决办法⼆次根式的加减法的关键在于⼆次根式的化简，在适当复习⼆次根的化简后进⾏⼀步引⼊⼏个整式加减法的，以引起学⽣的求知欲与兴趣，从⽽最后引⼊同类⼆次根式的加减法，可进⾏阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学⽅法，以利于学⽣的理解、掌握和运⽤，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学⽣总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学⽣去伪存真，这种⽐较法的教学可使学⽣对概念的理解、法则的运⽤更加准确和熟练，并能提⾼学⽣的学习兴趣，以达到更好的学习效果. 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影⽚ 六、师⽣互动活动设计 1.复习最简⼆根式整式及的加减运算，引⼊⼆次根式的加减运算，尽量让学⽣回答问题. 2.教师通过例题的⽰范让学⽣了解什么是⼆次根式的加减法，并引⼊同类的⼆次根式的定义. 3.再通过较复杂的⼆次根式的加减法计算，引导学⽣⼩结归纳出⼆次根式的加减法的法则. 4.通过学⽣的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学⽣从解题过程中体会理解⼆次根式加减法的实质及解决的⽅法. 七、教学步骤 (-)明确⽬标 学习⼆次根式化简的⽬的是为了能将⼀些最终能化为同类⼆次根式项相合并，从⽽达到化繁为简的⽬的，本节课就是研究⼆次根式的加减法. (⼆)整体感知 同类⼆次根式的概念应分⼆层含义去理解(1)化简后(2)被开⽅数还相同.通过正确理解⼆次根式加减法的法则来准确地实施⼆次根式加减法的运算，应特别注意合并同类⼆次根式时仅将它们的系数相加减，根式⼀定要保持不变，并可对⽐整式的加减法则以增加对合并同类⼆次根式的理解，增强综合运算的能⼒. 第⼀课时 (-)教学过程 【复习引⼊】 什么样的⼆次根式叫做最简⼆次根式?(由学⽣回答) 与的形式与实质是什么? 可以化简为 . 继续提问: ，可以化简吗? ，可以化简吗? 这就是本节课研究的内容--⼆次根式的加减法. 【讲解新课】 1.复习整式的加减运算 计算: (1) ; (2) ; (3) . ⼩结:整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算. 2.例题 (1)计算 . 解: . (2)计算 . 解: . ⼩结: (1)如果⼏个⼆次根式的被开⽅数相同，那么可以直接根据分配律进⾏加减运算. (2)如果所给的⼆次根式不是最简⼆次根式，应该先化简，再进⾏加减运算. 定义:⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式以后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫做同类⼆次根式. 3.例题 例1 下列各式中，哪些是同类⼆次根式? ，，，，，， . 解:略. 例2 计算 . 解: . 例3 计算 . 解: . ⼆次根式加减法的法则:。
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二次根式（1）
八年级班姓名：
学习目标：
a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习过程：
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、
纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3
，BC=1，∠C=90°，那么
AB边的长是__________．
问题
3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=
）．
问题2：由勾股定理得
问题3：由方差的概念得S=
二、探索新知
3
x
B
A
术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，
a≥0） 的式子叫做二次根式，
”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，（
x>0）、、、（
x≥0，y≥0）
．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号
；第二，被开方数
是正数或0．
（x>0）、
（x≥0，y≥0）；不、
、． 例2．
当x 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥ 三、巩固练习
教材P3练习1、2．
四、应用拓展
例3．当x +
在实数范围内有意义？ 分析：+在实数范围内有意义，中的1x 1x y
+1x
1x y +13
13
11x +11
x +
≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1
+在实数范围内有意义． 例4(1)已知
+5，求的值．(答案:
) (2)
=0，求a 2004+b 2004
的值．(答案:2)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1（a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
11
x +23010
x x +≥⎧⎨+≠⎩32
3211
x +x y 25。