单项式多项式概念讲解

单项式与多项式的概念

1、单项式的有关概念

(1) 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母...也叫做单

2

3

项式。例如：3a,-m n,abx,4x ,9, a

注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算

1

(2)

单项式的系数：单项式中数字

因数叫做这个单项式的系数。

例如：单项式丄x 2y,-7xy 2

2

1

的系数分别是 —，-7，当单项式系数是 1或—1时，“ 1”通常省略不写，如 ab 就是1 ab ,

2

系数是1 ； - n 就是-1 n ，系数是—1.

(3) 单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如4x 的次数是1, 3x 2y 3

z 的次数是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女口 3, — 9等可以当作0 次单项

式。

1

1

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式， 如—a 2b 2中，a 与b 的指数和为4，则-a 2b 2

是 3 3

四次单项式。

例1:指出下列各单项式的系数和次数

2、多项式的有关概念

(1) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母

的项叫做常数项。女口 3x 2

-2x • 5是多项式，它的项分别是 3x 2

，- 2x 和5，其中5是常数 项。

(2 )多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 2y 4 -3x 2

2的次为是3，即“ 2x 3

”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就

-a ,5ab 2, a 2bc 3

,

3

提示：圆周率 二是常数，当单项式中含有

数时应注意不要加上二的指数。

二时，二是单项式的系数，且在计算单项式的次

叫几次几项式。如2y4 -6y3 - 6叫做四次三项式。

在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如 3a 2b-2ab ・b-5中，3a 2b

就是它的三次项，二次项是

_2ab ，—次项是b ,常数项是—5.

（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫 降幕排列；

反之，则称为 升幕排列。

, 2 2

1

例2、已知多项式3xy 2

-4x_-y ，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x 作降幕排

5

列；（2）按字母y 作升幕排列

3、整式的概念

单项式与多项式统称为整式 判断一个式子是不是整式应注意几点（

1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母

4、几种约定俗成的读与写

（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“

x ”，而是用“ ■”，或省略不写，如

“ 4a 乘以b ”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相乘一般用“ "'，且不得省略, 如 “ 4 3 ”不能简写成“ 43”或“ 4 3 ”

2 2

（2） 字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“ 35m n ”不要写成“ m n35 ”；系数

为带分数的，一般写成假分数，如“

3丄与x 2

的积”写成“ 7

x 2 ”而不写成“ 3- x 2 ”，以

|①单项式 -②多项式

2 2 2

免造成混淆。

（3）多项式中，“ a与b的差”是指“ a—b”，而不是“ b —a”

“a、b的平方和”是指“ a2+b2”，而不是“ a+b2”

2 2 2

“a与b的平方的差”是指“ a —b ”，而不是“ a -b ”

“a与b的差的立方”是指“ (a—b)3”，而不是“ a —b3”

例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

2 2 a ' b 1 2 2 5 R - r

x y ,「x, ,9xy 1,-m n,2x 「x「5, ------- , ------

37 x +x 兀

例2、多项式7x m kx2 -(3n • 1)x 5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为—7,求m+n-k的值

A

变式：已知多项式一―x2y m" • xy2-3x2-6是六次四项式，单项式3x2n y5」与该多项式

5

的次数相同，那么m、n的值分别为( )

1

A、5, 3

B、3, 2

C、2, 1

D、0,-

2

例3、(1 )某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是_

(2)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 ________ 元(结果用含m的代数式表示)

课堂训练

3 2 2

1、多项式4x -3x y -1是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？

2 2

3 3

2、把多项式3x y -4xy x -5y 重新排列；(1)按y 的降幕排列；(2)按x 的升幕排列。

3、（3m-2）x 2y n1

是关于x 、y 的系数为1的5次单项式，则 m - n 2

的值

4、已知多项式-[x 2

y

m

" • xy 2

-3x 3

-6是六次四项式，单项式 3x 2n y 5

』与该多项式的次

5

数相同，求m 、n

5、已知4a 4b m

与-7

a n 3

b 2

是同类项，求 m 、n 的值

2

3

i

6、已知3x mJ

-2x m

“ -6x m

是关于x 的三次四项式，求当x

时，这个多项式的值

4 2

3 3

7、若当x =1时代数式ax bx 7的值为4,则当x - -1时，代数式ax bx 7