中考人教版数学《数据的分析》复习课件

2
6.(2011·宁波中考)甲、乙、丙三位选手各10次射击的平均
数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数 9.3
9.3 9.3
方差 0.026 0.015 0.032
则射击成绩最稳定的选手是______.(填“甲”“乙”“丙”
中的一个)
【解析】∵方差越小越稳定，方差最小的选手为乙，因此最稳 定的为乙. 答案：乙
这次听力测试成绩的众数是( ) (A)5分 (B)6分 (C)9分 (D)10分 【解析】选D.10分出现的次数最多，19次，故众数为10分.
2.(2010·兰州中考)某射击 小组有20人，教练根据他们 某次射击的数据绘制成如图 所示的统计图.则这组数据的 众数和中位数分别是( ) (A)7、7 (B)8、7.5 (C)7、7.5
(D)8、6
【解析】选C.根据统计图可知，数据7出现的次数最多，所以 众数为7，第10、11两个数据分别为7和8，故其中位数为7.5.
3.(2011·芜湖中考)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年 级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个 班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
【思路点拨】
【自主解答】(1)一班：7，7，7；二班：7，7，7； (2)一班的方差s12＝2.6，二班的方差s22＝1.4，二班选手水 平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突 出，应该选择一班.
1.(2010·衢州中考)某班50名学生的一次英语听力测试成绩 分布如下表所示(满分10分)：
(C)180，178，176.8
(D)178，180，176.8
【思路点拨】 【自主解答】选C.∵180出现3次，次数最多；中位数是 (176+180)÷2=178；平均数：176.8，故选C.
1.(2010·淮安中考)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名 同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 【解析】选C.因为这组数据中9出现次数最多，故选C.
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山 杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【思路点拨】
【自主解答】(1) x甲=(50+36+40+34)÷4=40，
x
=(36+40+48+36)÷4=40，
乙
甲、乙两山的杨梅产量总和=100×98%×x甲 +100×98%×x乙
3
s12
75
852
80
852
85
852
5
85
852
100
852
70,
s
2 2
70
852
100
852
100
5
852
75
852
80
852
160.
1.(2010·聊城中考)某班主任老师为了对学生乱花钱的现象 进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统 计，如下表：
根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均 数是( ) (A)15,14 (B)18,14 (C)25,12 (D)15,12
结合近年中考试题分析，数据分析的内容考查主要有以 下特点：
1.命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数， 求一组数据的极差、方差，题型除选择题、填空题外，还常 与统计图、概率等知识进行综合考查.
2.命题的热点为平均数、众数、中位数、极差、方差， 运用图表信息对中位数、众数的确定，极差、平均数、方差 的计算及运用方差判断数据的波动情况.
1.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众 数，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本 估计总体的思想方法解决实际应用问题.
2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会根 据同类问题的两组样本数据的方差和标准差比较两组样本数 据的波动情况.
3.对于平均数和方差，当两组数据的平均数相同或相近 时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性.
量稳定.
5.(2011·潍坊中考)某市2011年5月1日～10日十天的空气污
染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,75,70,
56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是
()
(A)36,78
(B)36,86
(C)20,78
(D)20,77.3
【解析】选A.极差是数据中最大值和最小值的差,中位数是一 组数据按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或 最中间两个数据的平均数).极差为:92-56=36,中位数为: 75 81 78.
【解析】(1)∵1+2+4+3=10(人)
∴田径队共有10人.
(2)∵将这10个数据按顺序排列如下：15、16、16、17、17、
17、17、18、18、18
∴该队队员年龄的众数和中位数分别是17岁、17岁.
(3)∵ x=
(115+16×2+17×4+18×3)=16.9(岁) 10
∴该队队员的平均年龄是16.9岁.
【解析】选A.众数为一组数据里面出现次数最多的数据，即 花费15元的人数有18人最多，平均数为总的钱数与总的人数 的商，有 7 5 1210 1815 10 20 3 25 14.
7 12 18 10 3
2.(2010·凉山中考)2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居 民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20 户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，(B)平均数是5.8吨
(C)众数是6吨
(D)极差是4吨
【解析】选D.该组数据的极差是9-4=5吨.
3.(2010·烟台中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运 动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 x 与方差s2如 表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这 个人应是( )
平均数、中位数与众数
数据的收集中的三个重要的概念是平均数、中位数和众数； 其中平均数又有算术平均数和加权平均数；中位数的确定与 数据的个数的奇偶有关，当数据的个数为奇数时，将数据按 大小顺序排列后，位于中间的数即为中位数；当数据的个数 是偶数时，将数据按大小排列后，中间两个数的平均数为中 位数；众数为数据组中出现次数最多的数，可以是一个，也 可以是多个.
() (A)M=P (B)M＞P (C)M＜P (D)无法确定
【解析】选B.由题意可知 M a b c，N a b，P N c，
3
2
2
P a b 2c ,M P a b 2c .
4
12
∵a＞b＞c,∴a+b-2c＞0，∴M＞P.
4.(2011·杭州中考)数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的 众数是______，中位数是______. 【解析】先将所有数据按从小到大的顺序排列，观察哪个数 据出现的次数最多，出现次数最多的就是众数，再选出位于 最中间的数，如果数据个数是奇数，最中间的数就是中位数， 如果数据个数是偶数，最中间的数有两个，求出这两个数的 平均数，就是中位数. 答案：9.10 9.15
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
【解析】选B.从表格中可看出平均成绩乙、丙比较高，再看 方差乙的比较小，这说明乙的成绩比较稳定，所以选B.
4.(2010·十堰中考)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑， 一周内销售情况如下表所示：
要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的 ()
(A)平均数 (B)众数 (C)中位数 (D)方差 【解析】选B.根据实际情况公司经理关心的是哪种品牌的电 脑销的最多，即上述数据的众数.故选B.
5.(2010·义乌中考)有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们 的平均数是4，则这组数据的方差是______. 【解析】由题意可求出a=4，再根据方差公式易求出这组数 据的方差为2. 答案：2
6.(2010·肇庆中考)如图 是某中学男田径队队员年 龄结构条形统计图，根据 图中信息解答下列问题: (1)田径队共有多少人？ (2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？ (3)该队队员的平均年龄是多少？
【例】(2010·淄博中考)七年级一班和二班各推选10名同学 进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班 选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题.
(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数； (2)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮 比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个 班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选 择哪个班？
2.(2011·成都中考)为了解某小区“全民健身”活动的开展 情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻 炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图 中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数 分别是( )
(A)6小时、6小时
(B)6小时、4小时
(C)4小时、4小时
【例1】(2011·威海中考)今年体育学业考试增加了跳绳测试
项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成
绩(单位：个/分钟).
176 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )
(A)180，180，178
(B)180，178，178
21 202
4
22 202
2.5
x下
18.5
19
20 4
22.5
20,
S下2
18.5 202
19 202
20 202
4
22.5 202
19 8
∴下午更稳定.
答案：下午 下午的方差小于上午的方差
统计图表的信息综合分析
对统计图中的信息的综合分析，即通过对统计图的信息分析 可以得到数据的波动范围、波动大小、数据的平均数、中位 数、众数，甚至可以提供设计策略和思路.
7.(2011·乐山中考)如图是小强同学根据乐山城区某天上午 和下午四个整时点的气温绘制成的折线图.请你回答：该天上 午和下午的气温哪个更稳定？
答：__________;理由是_________________________.
【解析】∵
x上
18 19
21 4
22
20,
S上2
18 202
19 202
=7 840(千克).
(2)甲山杨梅产量的方差
s2 50 402 36 402 40 402 34 402 38，
乙山杨梅产量的方差 4
s2 36 402 40 402 48 402 36 402 24，
4 因为38>24,且它们的平均数相同，所以乙山比甲山的杨梅产
方差、极差
反映数据的波动情况的数据量主要有方差和极差；极差是主 要反映数据波动范围的量，而方差是主要反映数据波动大小 的量，有时方差的数值较大时，可以利用数据的标准差表示.
【例2】(2011·丽水中考)王大伯几年前承包甲、乙两片荒山， 各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现， 为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的 杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复
赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差.
(方差公式：s2
1［ n
x1
x
2
x2 x
2
xn x
2 ］)
【解析】(1)填表:
(2)九(1)班成绩好些.因为两个班级的平均数相同，九(1)班的 中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成 绩好些.
(D)4小时、6小时
【解析】选A.这50个数据为：6个3，13个4，20个6，8个8，
3个10.所以众数为6，把这些数据从小到大排列起来，第25，
26个数的平均数为6，所以中位数是6.
3.(2011·浙江中考)设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数 为N，N、c的平均数为P.若a＞b＞c，则M与P的大小关系为