111~112平方根

第11章 数的开方

§11.1平方根 第1课时

学习目标：

1.理解平方根概念，体会平方运算和开平方运算的互逆性；

2.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。

预习案 自学教材P1——P3

独立完成下列问题：

（一）知识衔接回顾

１．说出下列各式的结果：

(1)写出1--19的平方

=21 ； =22 ； =23 ； =24 ； =25 ； =26 ； =27 ； =28 ； =29 ； =210 ； =211 ； =212 ； =213 ；

=214 ； =215 ； =216 ； =217 ； =218 ； =219 ；

（2）写出下列数的乘方，体会它们之间的内在联系

=23 ；=-2)3( ； =20 ． =2)52( ； =-2)5

2( ； ２．填空：9)(2= ；25

4)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm

2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?

（二）、新知自学 1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根，

用数学式子表述为：

若2x =a ，则 _____ 是 ____ 的平方根。 正数a 的平方根记作 。

2、平方根的性质：

① 正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 。

② 0 的平方根有 个，就是 ；

③ 负数 平方根（填“有”或“没有” ）。

3、算术平方根：

一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做

算术平方根。（规定：0的算术平方根是0）

如：81的平方根是 ，算术平方根是 ;

9的平方根可以表示为 或 ；

2的算术平方根可以表示为： ;

16的负的平方根可以表示为： .

4、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。

开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。

探究案

1、填空

在以上式子中， ∵ 2() =9， ∴9的平方根是 和 ，

∵ 2() =254， ∴25

4的平方根是 和 ， ∵ 2() =0.36， ∴0.36的平方根是 和 ，

∵ 2() =0， ∴0的平方根是 .

思考：－４有没有平方根 ? 为什么?

2、如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根

（1） “25的平方根”可以表示为 ，

“25的算术平方根”可以表示为 ，

“25的负的平方根”可以表示为 。

（2）小结：(用数学符号表示）

正数a 的平方根可以用 表示；

正数a 的算术平方根可以用 表示；

正数a 的负的平方根可以用 表示。

思考：算术平方根可能为负吗？

一个数的算术平方根一定是正数，对吗？

例1：求下列各数的平方根，算数平方根，负的平方根:

（1）4， （2） 0.09, （3）16

解：（1）∵ 2() =4，2

() =4

∴±4=± ， +4= ， －4= （4的平方根） （4的算数平方根） （4的负的平方根）

（2）∵ 2() =0.09，2() =0.09

∴±0.09=± ， +0.09= ， －0.09=

（3）∵ 2() =16，2() =16，

∴ 。

例2、计算：（1= （2）= （3）-=

（4= （5= （6）= （7）25的平方根是

3.拓展延伸

(1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.

※ (2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。

平方根练习案班级________ 姓名________

第一关：

1、判断题

①把一个数先平方再开平方得原数（）

②正数a的平方根是a

±（）

③－a没有平方根（）

2、填空题

(1)平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算．

(2)∵（）2=121，∴121的平方根是．

（3）81的平方根是，81的算术平方根是

（4）0.25的平方根是，0.25的算术平方根是

3、仿照教材例题2，将下列各数开平方：（1）64 （2）0.49 （3）49 81

第二关

4、填空题 (1).x2=(－7)2,则x=______. (2) 16的平方根是

第三关

5、解答题

已知2a－1的平方根是±3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的平方根。课后小结与反思

§11.1平方根 第2课时

学习目标：

1.理解平方根概念，体会平方运算和开平方运算的互逆性；能用符号正确表示一个数的平方根与算术平方根，理解并运用a 的双重非负性。

2.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。

自学案 自学教材P1——P4

一、自学反馈[独立完成下列问题：]

（1）非负数a 的平方根用±a ”表示，读作 ，正数a 的算术平方根用 表示，正数a 的负的平方根用 表示.

（2）正数的平方根有 个，它们互为 ； 0的平方根是 ； 负数 （有没有）平方根.

二、能力测试

（1）25的算术平方根是 ； 是9的算术平方根， 16 的算术平方根是 ； 81的平方根是 .

（2）填空：9= ，表示求 的算术平方根，

（3）3表示 ；如果-x 2有平方根，那么x 的值为 .

(4) 若2+x =2,则2x+5的平方根是______.

（5）若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 .

（6）一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8的数是( )

A.a ＋8

B.a-4

C.a2-8

D.a2＋8

（7）用计算器求下列各数的算术平方根.

①625 ②529 ③5(精确到0.01) ④ 44.81